Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Учет солености и температуры ровного льда при расчете его прочностных характеристик 26
1.1. Методы учета солености и температуры льда при расчете его прочностных характеристик 26
1.2. Соленость льда 30
1.3. Температура льда 38
1.4. Комплексный подход к учету температуры и солености при определении прочностных характеристик ровного ледового покрова 47
Глава 2. Влияние ширины сооружения и толщины льда на глобальную ледовую нагрузку 50
2.1. Масштабный эффект: сущность и причины 50
2.2. Определение зависимости эффективного давления от ширины сооружения и толщины льда 59
Глава 3. Влияние скорости движения льда на ледовую нагрузку на сооружение с наклонной передней гранью
3.1. Современное состояние вопроса 74
3.2. Основные этапы решения задачи динамического взаимодействия льда с сооружением с наклонной передней гранью 80
3.2.1. Определение угла поворота ледовой балки в любой момент времени взаимодействия 83
3.2.2. Определение времени разрушения льда 88
3.2.3. Влияние цикличности взаимодействия на ледовую нагрузку и характер разрушения льда 90
3.3. Результаты исследований 93
3.3.2. Общие замечания 93
3.3.3. Моделирование динамического взаимодействия льда и конструкции с наклонной передней гранью без учета наличия обломков льда на поверхности сооружения 97
3.3.4. Моделирование динамического взаимодействия льда и конструкции с наклонной передней гранью с учетом наличия обломков льда 100
3.4. Сопоставление результатов моделирования динамического взаимодействия ледовых образований с наклонной передней гранью с известными аналитическими решениями и данными экспериментальных исследований 102
Заключение 120
Список литературы 130
Приложение
- Соленость льда
- Определение зависимости эффективного давления от ширины сооружения и толщины льда
- Определение угла поворота ледовой балки в любой момент времени взаимодействия
- Моделирование динамического взаимодействия льда и конструкции с наклонной передней гранью с учетом наличия обломков льда
Соленость льда
Под соленостью льда понимается соленость воды, полученной при плавлении льда. Соленость льда, выражаемая в промиллях (%о) определяется соотношением веса всех солей, содержащихся в данном обьеме льда к весу этого обьема льда. Соленость морского льда зависит от трех основных причин: 1) величины и скорости понижения температуры; 2) солености воды из которой образуется лед; 3) возраста льда. Чем скорее происходит понижение температуры (то есть чем скорее протекает процесс замерзания), тем большей соленостью будет обладать образующийся лед. Соленость морского льда всегда меньше солености воды, из которой он образовался. С увеличением возраста морского льда соленость его уменьшается, а лед начинает опресняться. Интенсивное развитие процесса опреснения начинается весной и особенно усиливается летом. По материалам наблюдений солености льда Арктики и Антарктики [88] лед толщиной 0.05 м в среднем имеет соленость 25 %о, при толщине 0.5 м его соленость близка к 6 %о, а в конце нарастания при толще покрова 1.5 м соленость составляет около 5 %. Согласно [23] соотношение между средней соленостью льда и соленостью воды с течением времени колеблется в пределах от 1:1.7 в начале образования льда до 1:100 в период его разрушения. Наиболее вероятны значения 2-5 %о [11]. Соли во льду могут находиться в двух фазах: жидкой - рассола, содержащего растворенные соли и твердой за счет выпадения солей при низких температурах (например, при температурах ниже -8.2 С начинает выпадать соль CaS04, а при -23 С - NaCl). Соленость льда может характеризоваться наличием распределения по толще ледового покрова и обобщающим параметром - средней величиной. И средняя соленость по толщине льда и характер распределения солености по глубине покрова подвержены вариациям во времени. Результаты измерения солености ледяного покрова Карского моря с октября 1938 по июль 1939 г. [23] свидетельствуют, что в период формирования ледового покрова первоначально происходит резкое, а затем следует плавное уменьшение солености льда до момента появления положительных температур воздуха. В момент начала таяния ледового покрова происходит резкое падение солености льда.
Аналогичный характер процесса описан и в работе [9]. Савельев [23], обобщая результаты наблюдений за соленостью одногодичного льда Российской Арктики отмечает, что в зимнее время наибольшее количество солей содержится в верхних слоях ледяного покрова, ниже соленость падает и затем вновь несколько возрастает в слоях, граничащих с водой. Такая форма распределения солености по толщине ледового покрова называется С-профилем. Весной с повышением температуры происходит выравнивание солености, и в период разрушения, наблюдается перемещение максимума солености в нижние слои. Это перемещение связано, с одной стороны, притоком рассола сверху, с другой - просачиванием морской воды через поры снизу. В это время лед сильно разрушен таянием, то есть имеет большую пористость. Сильное опреснение верхних слоев льда вызвано значительным прогревом этого слоя за счет увеличения поглощаемости радиации и поступления тепла от воздуха. Повышение температуры льда приводит к увеличению жидкой фазы, обусловленному смещением термодинамического равновесия между рассолом и льдом, и к усилению миграции рассола в нижние слои. Таким образом следует отличать во времени тенденции изменения солености льда с толщиной ледового покрова, то есть рассматривать отдельно период роста, так называемый в работе [88] "холодный период" или зимний период и период с начала таяния льда - "теплый период" или весенне-летний период. В настоящий момент времени в литературе не приводится формулировки критерия начала «весенне-летнего» периода, но представляется возможным рассматривать в качестве такого критерия установление средней температуры льда равной температуре замерзания морской воды данной солености.
Большинство работ по изучению солености льда охватывает зимний период и как правило представляет результат в виде зависимостей для средней солености льда от его толщины и/или скорости нарастания ледового покрова, либо учитывает связь этой величины с соленостью воды. В 1974 г. Вике и Кокс [55], обобщая данные измерений солености образцов зимнего льда в условиях моря Бофорта, продемонстрировали ее зависимость от толщины ледового покрова. Согласно их данным происходит последовательное уменьшение средней солености S (%о) с увеличением толщины льда h (см), которое по мнению авторов может быть описано следующими зависимостями: В 1990 г. Тимко и Фредеркинг [141] дополнили эти данные результатами новых наблюдений, рекомендуя следующие зависимости для их описания: Вике и Ли [147] также приводят данные об уменьшении солености льда в море Бофорта с момента формирования ледового покрова по мере роста его толщины. При этом характерным является быстрое уменьшение солености до толщины 0.5 м, после чего тренд замедляется. Аналогичный характер носят и измерения солености прибрежного льда Антарктики [30], когда лед толщиной 5 см обладал соленостью 25 %о, а достигнув толщины 0.5 м имел соленость 7.5 %о. При толщине 1.5 м соленость составила 5 %о. Зависимость может быть описана уравнением Статистическая обработка данных измерений солености льда в морях Арктики и Антарктики, проведенная Коваксом [88] позволила ему предложить следующую зависимость солености льда от толщины: Следует отметить возможность применимости этой формулы для условий формирования льда на воде соленостью 31-34%о.
Определение зависимости эффективного давления от ширины сооружения и толщины льда
С целью определения зависимости, определяющей масштабный эффект, а именно зависимости эффективного давления от ширины сооружения и толщины льда, был проанализирован ряд публикаций, где исследуемая проблема рассматривается с различных позиций. В таблицах 2.1-2.4 приводятся математические зависимости эффективного давления от толщины льда и ширины сооружения по данным этих публикаций. Разделяются зависимости рассматриваемые нормативными документами (Таблица 2.1), полученные на основе лабораторных исследований (Таблица 2.2), натурных измерений (Таблица 2.3) и аналитических решений (Таблица 2.4). При этом дается краткая характеристика исходных параметров льда, используемых при проведении экспериментальных и аналитических исследований. Данные также классифицируются в зависимости от модели разрушения льда. Большинство их относится к условиям хрупкого разрушения льда. В ряде случаев приведенные формулы эффективного давления от толщины льда и ширины сооружения непосредственно содержатся в анализируемых источниках, в других случаях они являются предлагаемой аппроксимацией графических данных (в графе "Примечания" Таблиц 2.1-2.4 содержатся соответствующие комментарии). Следует также отметить, что данные Таблиц 2.1-2.4 не дифференцируются в отношении условий локального и глобального нагружения.
Это связано с тем, что зачастую, особенно при проведении натурных измерений, используются датчики измерений локальных воздействий, и процедура определения на их основе глобальных нагрузок остается неясной. В качестве примера можно привести наблюдения за взаимодействием льда с сооружением Molikpaq [149], где в качестве датчиков давления, использовались панели типа Medof, охватывающие лишь небольшую часть площади передней грани сооружения. Формулы эффективного давления, приведенные в Таблицах 2.1-2.4, как правило, в различных комбинациях включают следующие параметры: прочность льда на одноосное сжатие, толщину ледового образования и ширину сооружения. В ряде зависимостей не находит своего отражения прочность льда, в других случаях рассматривается влияние либо соотношения ширины сооружения и толщины льда, либо площади контакта. С целью уменьшения числа варьируемых параметров, первоначально рассматривались зависимости эффективного давления от соотношения ширины конструкции и толщины льда. В случае, когда формула для определения давления не включала прочностную характеристику льда, она нормализовывалась в отношении условной прочности на одноосное сжатие согласно [106] для условий хрупкого разрушения льда равной 2.2 МПа. Также принималось во внимание, что данные исследований [46] соответствуют данным о толщине льда 1.8 м. Все рассмотренные зависимости соотношения эффективного давления и прочности льда на одноосное сжатие от соотношения ширины сооружения и толщины льда представлены графически на Рис.2.6. Средняя зависимость соотношения эффективного давления и прочности льда от соотношения ширины сооружения и толщины льда может быть аппроксимирована с использованием метода наименьших квадратов, в результате чего получаем:
Если исключить из рассмотрения данные экспериментальных и аналитических решений, не учитывающих в формулах для эффективного давления прочность льда на одноосное сжатие, выражение (2.3) приобретает вид: Таким образом, средняя зависимость соотношения эффективного давления и прочности льда от соотношения ширины сооружения и толщины льда достаточно устойчива относительно объема учитываемых исходных данных. Формулы (2.3) и (2.4) были получены для всего исследуемого диапазона величины соотношения ширины сооружения и толщины льда. Но как показывает Рис.2.6 этот параметр оказывает наибольшее влияние на характер изменения р/а в области значений d/h 20-30. Поэтому далее данные об эффективном давлении, соответствующие именно этому диапазону значений, были рассмотрены прежде всего. Представляется целесообразным учитывать нормализованные зависимости эффективного давления относительно его значения, соответствующего некоторой сопоставительной величине соотношения ширины сооружения и толщины льда. Поскольку малые значения параметра d/h представляют ограниченный интерес для шельфовых сооружений, в качестве сопоставительной величины соотношения ширины сооружения и толщины льда могут использоваться d/h-2 и d/h=4. УчитывалисБ"фЬрмулы эффективного давления, приведенные в Таблицах 2.1-2.4, представляющие функцию только от соотношения ширины сооружения и толщины льда. Результаты нормализации
Определение угла поворота ледовой балки в любой момент времени взаимодействия
Рассматривалось дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси: сила инерции равна сумме моментов всех сил, действующих на тело относительно оси вращения [16]. Принимались во внимание следующие силовые воздействия (Рис.3.1): Инерция ледового поля - J; Продольное усилие, вызванное сжатием балки при движении конструкции и повороте ледового образования - Г; Уменьшение выталкивающей силы в результате поворота ледовой балки на угол ф - D; Сила , вызванная движением кромки льда вдоль наклонной поверхности - N; Сила трения ледовой балки вдоль поверхности сооружения - Es; Инерция обломков льда на наклонной поверхности - Jr\ Сила трения обломков в случае их скольжения вдоль наклонной поверхности - Ег; Сила инерции ледового образования определяется произведением момента инерции / и углового ускорения ф = ——. Момент инерции определяется как для случая однородного Ш тяжелого стержня малого поперечного сечения: где т - масса ледовой балки; р. - плотность льда. Продольная сила в балке в предположении упругости льда определяется выражением: где относительная продольная деформация є может быть определена с использованием правил геометрии при рассмотрении последовательных схем контакта наклонной плоскости и оси балки в начальный и последующий моменты времени (Рис.3.2).
При этом ввиду малости величины угла поворота ф принимается, что sincp q), cos(p«l, а произведением єф можно пренебречь. где /, - длина деформированной балки в результате поворота на угол ф Изменение выталкивающей силы D вызванное поворотом балки на угол ф определяется выражением (Рис.3.2): Масса обломков льда тг на наклонной плоскости общей высотой zr в первом приближении может быть принята постоянной: где рог - пористость нагромождения обломков льда, рог=0.2. hr - толщина нагромождения обломков льда на наклонной плоскости. Задание массы обломков на поверхности сооружения связано с определенными трудностями, поскольку по достижении вертикального участка сооружения обломки будут скатываться вниз, загружая и часть ледовой балки около сооружения. Это вносит дополнительные осложнения при проведении численных экспериментов. С целью упрощения последующих расчетов, приближенно принималось, что толщина слоя обломков на поверхности сооружения равна удвоенной толщине ровного льда. Возможность такой замены была проверена на квазистатической задаче по программе, описанной в [130]. Таким образом: Дифференциальное уравнение вращения с целью упрощения определения моментов внешних сил может быть сведено к виду: где M(F) - момент силы F приложенной в точке контакта наклонной поверхности и кромки ледовой балки и направленной перпендикулярно оси балки (Рис.3.1) Из рассмотрения равновесия всех сил в точке контакта находим, что Пренебрегая величиной ф по сравнению с величиной а в выражении (3.6) и (3.10) дифференциальное уравнение поворота балки (3.9) приобретает вид: где А, В - константы, величины которых могут найдены из рассмотрения начальных условий взаимодействия наклонной поверхности и ледового поля. Учитывая, что в момент начала взаимодействия угол поворота равен нулю, параметр В ,. 3ф также равен нулю. Угловая скорость ф = — на момент начала взаимодействия отлична от dt нуля и определяется выражением
Дифференцируя уравнение (3.12) и подставляя t=0 с учетом (3.13) получаем: w hfw Таким образом угол поворота балки в любой момент времени определяется выражением Полагая, что при взаимодействии, максимальная нагрузка на конструкцию не может быть больше усилия, требующегося для разрушения льда, необходимо найти время разрушения. Определение данного параметра требует введения в рассмотрения некоторого критерия разрушения. Поскольку ледовая балка подвергается и действию продольной сжимающей силы Т постоянной по ее длине и действию изгибающего момента Af, величина которого зависит от положения рассматриваемого поперечного сечения балки, напряжения, возникающие в сечении на расстоянии х вдоль длины балки от точки вращения, будут определяться выражением: X Предполагая, что разрушение балки произойдет в сечении xmaXl где действует максимальный изгибающий момент j fmax необходимо определить такой момент времени, когда напряжения а шахі,2 в этом сечении достигнут предела прочности на сжатие Rc или растяжение при изгибе Rf. Сечение балки, где действует максимальный изгибающий момент может быть определено из условия: а сам максимальный изгибающий момент Дифференцируя уравнение (3.16) по х с учетом (3.16а), (3.166), (З.ібв) и приравнивая его нулю, находим, что максимальный момент действует в сечении, отстоящем от оси вращения на расстоянии вдоль оси балки равном:= 2F і/2 В итоге в качестве критерия разрушения возможно использовать показатели к]7 к2, которые, учитывая, что сжимающие напряжения отрицательны, а растягивающие положительны, определятся следующими выражениями: Этапы 1 и 2 по сути позволяют определить усилие и модель разрушения льда в результате образования первой круговой трещины в ледовом покрове. Однако, если дрейф льда при этом не прекращается, возможно дальнейшее развитие усилий и напряжений в куске льда, образовавшемся как следствие возникновения первой трещины, и непосредственно контактирующем в конструкцией. В результате разрушения образовавшейся новой более короткой ледовой балки нагрузка на конструкцию может возрасти, а модель разрушения льда изменится.
Предполагая, что в результате разрушения первичной ледовой балки, напряжения в образовавшихся обломках равны нулю, возможно повторить расчеты по этапам 1 и 2. Повторяя подобную процедуру несколько раз можно определить максимальную нагрузку, действующую на сооружение за все рассмотренные циклы взаимодействия, а также проследить частоту ломки льда и характер изменения модели разрушения. Критерием окончания рассмотрения циклов взаимодействия льда могут служить условия: 1. поворот ледовой балки не должен превышать 10 (исследования показывают, что в большинстве случаев лед при взаимодействии с наклонной конструкцией разрушается при углах поворота менее данного порога);
Моделирование динамического взаимодействия льда и конструкции с наклонной передней гранью с учетом наличия обломков льда
Результатом проведения моделирования динамического взаимодействия ледовых образований и сооружения с наклонной передней гранью с учетом наличия обломков льда подобно случаю моделирования в условиях отсутствия обломков льда явилось: 1) построение карты модели разрушения льда в зависимости от безразмерных параметров pigh/Rc и v /(gh) и угла наклона передней грани конструкции к горизонту а (Рис.3.8а,б,в,гиРис.3.9); 2) определение зависимости безразмерной нагрузки Nt/(Rcbh) от безразмерной комбинации параметров ptEvlRc и угла наклона передней грани конструкции к горизонту а (Рис.3.10а,б,в,г,д,е); 3) определение коэффициента влияния скорости на величину генерируемой на сооружение нагрузки (Рис.3.11).
Сопоставление результатов моделирования ледовой нагрузки при наличии и отсутствии обломков льда на поверхности конструкции позволило также выявить коэффициент влияния обломков льда, определяемый как отношение нагрузки разрушения ледового образования, наблюдаемой при одних и тех же исходных параметрах льда и сооружения соответственно при учете и без учета составляющей нагрузки от обломков льда (Рис.3.12). Анализ полученных в результате численного моделирования данных позволяет сделать следующие выводы: 1) Наличие обломков льда на поверхности конструкции существенно влияет на характер разрушения льда, значительно увеличивая зону сжатия при одних и тех же комбинациях безразмерных параметров ptgh/Rc и v2/(gh). В исследуемой области исходных характеристик льда и сооружения для конструкции с углом наклона передней грани к горизонту равной 30 наблюдалось только изгибное разрушение льда, в то время как при моделировании без учета обломков льда это явление было характерно и для большей величины а равной 40. Сжатие является доминирующей моделью разрушения льда для значений параметра а равного 60, 70. 2) Наличие обломков льда на поверхности конструкции приводит к увеличению действующей на сооружение нагрузки. Зависимость безразмерной нагрузки Nf/(Rcbh) от безразмерной скорости ptEvl Rc и угла наклона передней грани конструкции к горизонту с учетом составляющей нагрузки от обломков льда может быть аппроксимирована следующими зависимостями: а =30 (Рис.3.10а) 3)
Поскольку с увеличением скорости дрейфа льда происходит увеличение нагрузки на сооружение, коэффициент влияния скорости kv увеличивается с ростом параметра -JPfEv/ Rc. По мере увеличения - jpiEv/Rc рост величины kv замедляется, что связано с переходом разрушения изгибом к разрушению от сжатия. Значение kv при равной величине параметра ptEvl Rc представляется выше для меньших значений а, что связано с большей массой обломков на наклонной поверхности при фиксированной величине высоты наклонной грани конструкции. 4) Характер изменения коэффициента влияния обломков льда на ледовую нагрузку от безразмерной комбинации параметров pfEvlRc и угла наклона передней грани конструкции к горизонту а показан на Рис.3.12. Возможно предположить, что для больших значений угла наклона передней грани конструкции к горизонту (60-70) коэффициент влияния обломков льда не зависит от безразмерной скорости, поскольку для данных величин в области моделирования 0.053 ptEvIRc 3.49 сжатие является доминирующей моделью разрушения льда. Как отмечалось ранее, в настоящее время в мире отсутствует единый подход к определению ледовых нагрузок на арктические шельфовые сооружения, о чем, в частности, свидетельствует наличие большого числа расчетных методик. Общей тенденцией большинства аналитических методов является рассмотрение квазистатической постановки задачи взаимодействия ледовых образований с наклонными конструкциями. Следует также отметить, что и условия проведения экспериментальных исследований, на основе которых были предложены зависимости для расчета ледовой нагрузки [36, 61, 68, 71, 120] соответствовали малым значениям скорости дрейфа льда (0.01-0.1 м/с), что по сути должно было приблизить результаты данных исследований к результатам аналитических квазистатических решений. Однако, как в частности, свидетельствуют данные
Таблицы 3.2 разброс значений ледовой нагрузки предсказываемый аналитическими и экспериментальными методами может составлять более 8 раз при минимальной и максимальной предсказываемых величинах 88.8 Н и 736.4 Н, соответственно. Результаты настоящего моделирования приводят к величине ледовой нагрузки равной 280.7 Н при учете скорости льда равной 0.01 м/с и 600 Н при скорости 0.05 м/с. Эти данные не противоречат рассмотренным экспериментальным и аналитическим решениям, но подчеркивают значительность влияния скорость на величину ледовой нагрузки. Впервые влияние скорости льда на величину ледовой нагрузки было установлено в экспериментальных исследованиях проведенных Фредеркингом и Шварцем в 1978 г [67]. В 1988 г Лау [90] также подчеркнул, что в лабораторных опытах нагрузки при скорости дрейфа льда 10, 25 и 50 см/с были выше наблюдаемых при скоростях 1 и 5 см/с. Исследования [67, 90] были осуществлены для конструкций в форме опрокинутого конуса. Лабораторные исследования Хойкканена [72], но уже для конуса формой вверх также свидетельствовали об увеличении нагрузки с увеличением скорости от 0.01 м/с до 0.16 м/с. На Рис.3.13а,б приведены значения коэффициента влияния скорости льда по данным экспериментальных исследований проведенных Фредеркингом и Шварцем [67], Лау [90] и настоящего моделирования. Поскольку влияние обломков льда для условий опрокинутого конуса и конуса формой вверх различно, а основную роль при формировании нагрузки на опрокинутый конус играет составляющая от разрушения льда, для сопоставления экспериментальных и предлагаемого численного решения использовались результаты моделирования без учета наличия обломков льда на поверхности. Как следует из Рис.3.13а,б данные экспериментальных и предлагаемого решения хорошо согласуются между собой.
В Таблице 3.3 осуществлено сопоставление результатов текущего моделирования ледовой нагрузки с учетом наличия обломков льда и исследования Хойкканена [72] для сооружения с углом наклона передней грани к горизонту равном 65 (А=0.055 м, R/=40 кПа). Данные экспериментальных исследований Хойкканена (см. Табл.3.3) свидетельствуют, что в области изменения скорости льда от 0.01 м/с до 0.08 м/с наблюдались колебания ледовой нагрузки. В первом приближении можно считать ледовую нагрузку в этом диапазоне скоростей постоянной и равной среднему из приведенных значений 560 Н, и принять ее соответствующей средней скорости 0.04 м/с. Тогда коэффициент влияния скорости определяемый как отношение ледовой нагрузки при скорости выше 0.04 м/с к ледовой нагрузке при скорости 0.04 м/с указывает на большее значение данного параметра по результатам выполненного моделирования при максимальном расхождении данных в 23 %. Превышение ледовой нагрузки по результатам моделирования над величиной наблюдаемой в экспериментальных исследованиях Хойкканена может быть объяснено различием в моделях разрушения льда. Так, для угла наклона передней грани сооружения к горизонту 65 и значений безразмерных параметров ptgh/Rc и v2/(gh) равных 0.004 и 0.047
