Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Общие сведения о доковых конструкциях гидротехнических сооружений и методиках их расчета на различные воздействия 11
1.1. Общие сведения о доковых конструкциях гидротехнических сооружений 11
1.2. Условия работы и виды действующих нагрузок на доковые конструкции 13
1.3. Краткий анализ существующих методов расчета доковых конструкций 24
Глава II. Предлагаемые методики статического расчета элементов доковых конструкций гидротехнических сооружений 37
2.1. Постановка задачи и выбор расчетной модели основания 37
2.2. Определение жесткостных характеристик основания при расчете гибких днищ на слое толщины, подстилаемым жестким основанием , 40
2.3. Дифференциальное уравнение поперечного изгиба днища доковых конструкций и построение его общего решения 60
2.4. Деформационный расчет днища доковых конструкций как растянуто-изогнутой балки на сплошном грунтовом основании 66
2.5. Деформационный расчет днища доковых конструкций как гибкая сжато-изогнутая балка на сплошном грунтовом основании 73
2.6. Деформационный расчет гибких днищ доковых конструкций с учетом нелинейной деформируемости основания 79
2.7. Деформационный расчет гибких стен доковых конструкций с постоянной изгибной жесткостью на первый эксплуатационный случай 85
2.8. Деформационный расчет гибких стен доковых конструкций постоянной толщины с учетом влияния собственного веса 92
2.9. Поперечный изгиб консольных стен доковых конструкций переменной толщины 98
2.10. Деформацонный расчет гибких стен доковых конструкций с учетом влияния грунтовых вод в обратных засыпках 104
Глава III. Предлагаемые методики динамического расчета гибких днищ доковых конструкций на сплошном грунтовом основании 113
3.1. Математическая формулировка задачи о свободном изгибном колебании гибких днищ на сплошном упругом основании 113
3.2. Построение общего решения дифференциального уравнения свободных изгибных колебаний гибких днищ доковых конструкций 115
3.3. Анализ общего решения уравнения главных форм изгибных колебаний днища 121
3.4. Вывод частных уравнений днища доковых конструкций 122
3.5. Расчет вынужденных колебаний гибких днищ доковых конструкций при действии вибрационных нагрузок 131
Глава IV. Предлагаемая методика расчета термонапряженного состояния элементов доковых конструкций гидротехнических сооружений 138
4.1. Постановка задачи 138
4.2. Методика расчета термонапряженного состояния стен доковых конструкций 138
4.3. Расчет термонапряженного состояния гибких стен доковых конструкций с учетом переменности толщины стен и температурного воздействия 144
4.4. Расчет термонапряженного состояния гибких днищ доковых конструкций 148
Основные выводы 152
Литература
- Условия работы и виды действующих нагрузок на доковые конструкции
- Дифференциальное уравнение поперечного изгиба днища доковых конструкций и построение его общего решения
- Построение общего решения дифференциального уравнения свободных изгибных колебаний гибких днищ доковых конструкций
- Методика расчета термонапряженного состояния стен доковых конструкций
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Доковые конструкции различных типов и назначений находят самое широкое применение во многих областях современного гидротехнического строительства. В большинстве случаев эти конструкции являются неотъемлемой частью судопропускных, судостроительных, судоремонтных, открытых водосбросных, водовыпускных, отстойных и других сооружений. В зависимости от условия применения доковые конструкции подвергаются разнообразным нагрузкам и воздействиям. Особенно сложными условиями работы отличаются доковые конструкции судоходных шлюзов, открытых поверхностных водосбросов, судостроительных, судоремонтных сооружений и отстойников. В условиях эксплуатации доковые конструкции могут подвергаться значительным статическим, динамическим (сейсмическим) и температурным воздействиям.
Несмотря на достигнутые успехи в области расчета инженерных конструкций взаимодействующих с грунтом, вопросы статического, динамического и термического расчета доковых конструкций вплоть до настоящего времени не получили должного развития.
Настоящая работа посвящена весьма актуальной проблеме развития и усовершенствования методики расчета статических, динамических и термоконтактных задач доковых конструкций гидротехнических сооружений с использованием наиболее точных линейных и нелинейных расчетно-меха-нических моделей основания.
Целью диссертационной работы является разработка методики статического, динамического расчета элементов доковой конструкции как на основе существующих, так и предлагаемых новых линейных и нелинейных расчетно-механических моделей, а также решение термоконтактных задач.
Для достижения этой цели потребовалось решение следующих задач: - на основании всестороннего анализа &_сс^>щения^типов конструкций,
!
W»C. НАЦИОНАЛЬНАЯ. БИБЛНОТКА , і
специфических условий работы доковых конструкций гидротехнических сооружений разработать принципиально новую расчетно-механическую модель основания, представляющую собой сочетание модели упругого слоя конечной толщины и модели Фусса-Винклера характеризуемой коэффициентом жесткости основания изменяющимся в пределах длины балочной конструкции по закону трехчленной параболы;
установление основных расчетных параметров предлагаемой модели и взаимосвязи между ними;
на основе предлагаемой новой расчетно-механической модели разработать методики расчета поперечного и продольно-поперечного изгиба гибких днищ доковых конструкций;
с использованием физически нелинейной модели основания разработать методики деформационного расчета гибких днищ постоянной изгибной жесткости;
исходя из модели Фусса-Винклера характеризуемой линейно изменяющимся по глубине грунта обратной засыпки коэффициентом жесткости разработать методики деформационного расчета гибких консольных стен постоянной и переменной толщины с учетом и без учета влияния собственного веса;
разработать методики деформационного расчета гибких консольных стен постоянной толщины при наличии уровня грунтовых вод в обратных засыпках и ступенчато-прерывных законов изменения результирующего гидростатического давления воды на стенки и коэффициента жесткости грунта обратной засыпки по глубине;
на основании принятой расчетной модели разработать методики расчета свободных колебаний гибких днищ постоянной изгибной жесткости и получить соответствующие уравнения для определения частоты и спектров частот колебаний;
решить задачу о вынужденных колебаниях гибких днищ постоянной изгибной жесткости с использованием модели Фусса-Винклера характеризуемой
и*
постоянным или интегрально-средним значением коэффициента жесткости основания и гармонического закона изменения импульсивной нагрузки;
- предложить аналитические зависимости для описания свободных тем
пературных перемещений точек тыловых поверхностей гибких стен пос
тоянной и переменной жесткости, а также для гибких днищ постоянной
жесткости;
- с использованием предложенных аналитических зависимостей для описания
свободных температурных перемещений разработать методики расчета
термоконтактных задач стен и днищ доковых конструкций для случая
полностью опорожненной доковой камеры.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
- предложена новая расчетно-механическая модель основания представ
ляющая собой модель упругого слоя конечной толщины и модели Фусса-
Винклера характеризуемой переменным коэффициентом жесткости грунта,
изменяющегося в пределах балочной конструкции (днища) по закону
трехчленной параболы;
с использованием предложенной расчетно-механической модели осно-вания математически сформулированы и решены статические контактные задачи о поперечном и продольно-поперечном изгибе гибких днищ постоянной изгибной жесткости;
предложена физически нелинейная модель основания и на ее основании сформулирована и решена статическая контактная нелинейная задача о деформационном расчете гибких днищ постоянной изгибной жесткости;
- на основании предложенной новой линейной расчетной модели мате
матически сформулирована и решена динамическая контактная задача о
свободных изгибных колебаниях гибких днищ постоянной жесткости и на
основании этого решения получены уравнения частот для первых трех
приближений. При осредненных значениях коэффициента жесткости осно
вания исходя из построенного решения получены полные спектры частот
колебаний для рассматриваемых граничных условий днища;
разработана методика расчета вынужденных колебаний гибких днищ постоянной изгибнои жесткости при осредненных значениях коэффициента жесткости винклерового основания и вибрационной динамической нагрузки изменяющейся по гармоническому закону;
предложены новые аналитические зависимости для описания свободных температурных перемещений точек тыловых поверхностей гибких стен постоянной и переменной по высоте толщины днища и постоянной по длине толщины;
на основании этих зависимостей впервые математически сформулированы и решены термоконтактные задачи, о стенах и днищах доковых конструкций позволяющие проанализировать термонапряженные состояния этих конструкций при положительных постоянных и переменных законах изменения расчетного температурного воздействия.
Практическая ценность работы. Результаты выполненных исследований позволяют внедрить в практику расчета конструкций взаимодействующих с грунтом принципиально новых линейных и нелинейных расчетно-механических моделей основания, позволяющие наиболее полно учитывать совместную работу «конструкция-основание» при статических и динамических воздействиях. Рассмотренные в диссертационной работе методики статические, динамические и термоконтактные задачи имеют прямое отношение к практике проектирования доковых конструкций гидротехнических сооружений. Предложенные методики расчетов могут быть использованы при уточнении отдельных положений существующих нормативных документов по проектированию доковых конструкций судоходных шлюзов, поверхностных водосбросов, судостроительных, судоремонтных и других сооружений. Предложенные методики расчета позволяют также усовершенствовать существующие теории расчета конструкций на сплошном грунтовом основании.
Апробация работы. Основные результаты выполненных исследований были доложены на IV республиканской научной конференции аспирантов и молодых соискателей (Баку, 2000 г.), на IV и V Российских Национальных конференциях по сейсмостойкому строительству и районированию с международным участием (Сочи, 2001 г., 2003 г.) и семинарах кафедры гидротехнических сооружений и гидравлики, испытание и сейсмостойкость сооружений Азербайджанского Архитектурно-строительного Университета (Баку, 2000-2002 г.г.) и отражены в шести опубликованных научных трудах.
На защиту выносятся следующие вопросы:
Методика статического расчета гибких днищ постоянной изгибной жесткости на поперечный и продольно-поперечный изгиб с использованием предложенной новой линейной расчетно-механической модели основания; методы расчеты гибких днищ постоянной жесткости с использованием физически нелинейной модели основания; методы деформационного расчета гибких консольных стен постоянной и переменной жесткости с учетом и без учета влияния собственного веса; метод деформационного расчета гибких консольных стен доковых конструкций при прерывных законах изменения результирующей распределенной нагрузки и коэффициента жесткости винклерового основания по глубине грунта обратной засыпки; методы расчета динамической контактной задачи о свободных изгибных колебаниях гибких днищ постоянной изгибной жесткости; метод расчета вынужденных колебаний гибких днищ доковых конструкций при действии импульсивных нагрузок; методы расчета термоконтактных задач стен и днища доковых конструкций с использованием новых аналитических зависимостей для описания свободных температурных перемещений точек тыловой поверхности гибких стен и днища доковых конструкций для случая полностью опорожненной камеры.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка использованной литературы, включающего 94 наименования. Общий объем работы 164 страницы, в том числе 37 рисунков и
6 таблиц.
Условия работы и виды действующих нагрузок на доковые конструкции
Камеры докового типа различных по условиям работы существенно отличаются от других напорных гидротехнических сооружений. В этом плане особенно выделяются доковые камеры судоходных шлюзов на внутренних водных путях, морские сухие доки, наливные доккамеры и плавучие доки морских судостроительных и судоремонтных сооружений. Условия работы указанных доковых конструкций по отношениию к нагрузкам и воздействиям весьма близки. Однако условия работы доковых камер судоходных шлюзов имеют свои специфические особенности.
Судоходные шлюзы, как и другие напорные гидротехнические сооружения, поддерживают на занимаемых ими участках напорного фронта разность уровней воды в верхнем и нижнем бъефах гидроузла.
Однако протяженность судоходных шлюзов по напорному фронту гидроузла всегда весьма не велика по сравнению с протяженностью их в направлении, перпендикулярном напорному фронту. В связи с этим фильтрация воды под судоходными шлюзами и в обход их имеет всегда явно выраженный пространственный характер [37, с. 92-94]. Другой фильтрационной особенностью судоходных шлюзов, отличающих их в этом отношении от других гидротехнических сооружений, является то, что в процессе эксплуатации поддерживаемый ими напор воспринимается при каждом наполнении и опорожнении камер попеременно то одними, то другими частями сооружения. Действующий на эти части сооружения напор очень быстро в течение нескольких минут, то возрастает от нуля до наибольшего его расчетного значения, то снова падает до нуля. Это заставляет рассматривать некоторые фильтрационные процессы, сопровождающие наполнение и опорожнение камеры шлюзов, в условиях неустановившегося движения.
Условия фильтрации воды под судоходными шлюзами и в обход их, а следовательно, и схемы необходимых противофильтрационных и дренажных мероприятий в большей степени зависят при любых грунтах основания и обратных засыпок голов и камер от схемы камер (с водонепроницаемыми или водопроницаемыми днищами) и расположения камер шлюза по отношению к напорному фронту гидроузла - в верхнем или нижнем бъефах.
При сплошных, практически водонепроницаемых железобетонных днищах доковые камеры представляют собой в фильтрационном отношении замкнутую коробку, которая обтекается в целом фильтрационным потоком: снизу - при напорном движении воды под ней, сбоку - при безнапорном движении воды в обход сооружения (рис. 1.2.). Эта фильтрация воды ввиду относительно медленного изме нения уровней воды в бъефах, носит установившийся характер Для снижения положения депрессионной кривой в грун тах обратной засыпки стен до ковых камер в продольном направлении создаются откры тые или закрытые дренажи с Рис. 1.2. уклоном ЇД =0,002 ... 0,005. При незначительных изменениях уровня воды в нижнем бъефе выходные сечения дренажей принимаются примерно на 1,0 м выше максимального уровня нижнего бъефа. С целью облегчения конструкции доковых камер на уровне поверхности грунтовой засыпки ширину горизонтальной площадки за стенами принимают 4,5...5,0 м, далее откоса грунтовой засыпки принимаются с заложением 2,0...2,5.
При расчетах элементов доковой конструкции гидротехнических сооружений учитываются различные виды нагрузок и воздействий [14, с. 13 30; 71; 72, с. 17-19].
В общем случае доковые конструкции гидротехнических сооружений рассчитываются на прочность и устойчивость с учетом следующих сочетаний нагрузок: собственные веса элементов доковых конструкций и пригрузок; гидростатическое давление" воды наполняющее доковую конструкцию на наружную поверхность боковых стен и днища; гидростатическое давление грунтовых вод на тыловую поверхность боковых стен со стороны обратных засыпок; боковые активные (статические) давления грунта обратных засыпок на тыловую поверхность стен доковой камеры; фильтрационное давление воды на тыловую поверхность днища доковой камеры; взвешивающее гидростатическое давление воды на тыловую поверхность днища доковой конструкции; волновое, пульсациошгое давление воды; давление льда, снега, ветра; судовые нагрузки от навеса судов при подходе к судопропускным сооружениям и от натяжений причальных тросов; силы, вызванные объемными деформациями материала сооружения (от изменения температуры, усадки бетона и т.д.).
При возведении доковых камер в сейсмически активных районах помимо основных сочетаний нагрузок учитываются и сейсмические инерционные силы: — горизонтальные составляющие сейсмические инерционные силы пропорциональным массам или весу элементов доковой конструкции; — дополнительные боковые активные сейсмические давления грунтов обратных засыпок на тыловую поверхность боковых стен доковой конструкции; — горизонтальные сейсмические инерционные нагрузки от пригрузок грунтом, а также водой ниже уровня грунтовых вод на тыловые поверхности стен доковой конструкции.
Дифференциальное уравнение поперечного изгиба днища доковых конструкций и построение его общего решения
Для обеспечения достаточной точности расчетов, значений коэффициентов жесткости основания определяемых по формулам (2.6) и (2.7), следует умножить на поправочный коэффициент р 0 = (0,85 0,90) корректирующей принятой расчетной схемы. Изменение коэффициента жесткости основания днища доковой камеры судоходного шлюза для принятой расчетной схемы наилучшим образом может быть аппроксимирована в виде квадратного трехчлена: K(x) = AQ+Aix+A2x2 (2.8) №eAo ;Al-_JJ! A;A2 A A (2.9) С учетом (2.8) и (2.9) окончательно имеем: К{х) = К0-4(К-Кс) х-4(К Кс) х (2.10)
С увеличением относительной толщины сжимаемого слоя (h/L 5) эпюра К(х) приближается к прямоугольной форме. В таких случаях можно воспользоваться интегрально-средним значением коэффициента жесткости основания: dx (2.11) 1 г 1г 1 ., 4(К0-/О 4(АГ„-.КЛ 0 I = -( 0+2 ) = const Для вывода уравнения поперечного изгиба днища исходим из расчетной схемы задачи, представленной на рис. 2.1.
Согласно принятой расчетной схемы изгибающий момент, перерезывающая сила и интенсивность сплошной распределенной нагрузки в произвольном сечении днища соответственно выражаются зависимостями: М( ) = -М0-Є0х- +Мгр(х) (2.12) Q(x) = -Q9-qx + Qrv{x) (2.13) Р(х) = q-Чгр О) = Я-bpK{x) Y(x) (2.14) где М х) и Qjyix) - изгибающий момент и перерезывающая сила от реактивного сопротивления грунта основания g ix) = bp К(х)у(х); Ър - расчетная ширина, принимаемый Ьв = 1,0; у{х) - прогиб произвольного сечения днища.
Исходя из зависимости (2.14) задача поперечного изгиба днища постоянной по длине жесткости сводится к интегрированию следующего обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с переменным коэффициентом при у(х), имеющего вид: Ylv(x) = q (a0-alx + a2x1)y(x) (2.15) где 4bp(KQ-Kc) 4bp(K0-Kc) аі= L-EJ ЛМ a = L -EJ ЛМ l (2.16) Уравнение (2Л 5) рассматривается при следующих граничных условиях для левого конца днища (х = О ): Г(0) = ,0; У (0) = 90; У"(0) = - = -М0; Y" (b) = -% = -QQ (2.17) EJ EJ
Построение общего решения сформулированной контактной задачи (2.15)-(2.17) возможно лишь с помощью известных приближенных методов. К таким методам прежде всего, относятся вариационные методы строительной механики [63], численные методы А.Н.Крылова [33, 34], методы разложения искомой функции на степенные ряды с использованием реккурентных соотношений, метод последовательных приближений по Пикару [3, 7, 22 ] и многие другие.
Построим общее решение рассматриваемой задачи методом последовательных приближений по Пикару с использованием так называемой краевой функции. Произведя четырехкратное интегрирование в уравнении (2.15) и определив произвольные постоянные интефирования из граничных условий (2.17), получим: Г(дс) = j 0+e 0х-М o -Q ofr+ 17 (x-zV (2Л8) \(a0-aiz + a2z2)y(zy f dz\ о x В качестве нулевого приближения к искомой функции У(х) примем краевую функцию 2 3 _ 4 Уо(х) = Укр(х) = Уо +Є 0х - Mo - 0—- + (2.19) При этом исходное дифференциальное уравнение (2.15) представляем в виде: Y x) = Y,(x)-)(a0 alz + a2z2)Yn(z) )-dz (2.20) В полученном интегральном уравнении последовательные приближения по Пикару строится следующим образом:
Построение общего решения дифференциального уравнения свободных изгибных колебаний гибких днищ доковых конструкций
Полученные выше расчетные зависимости (3.18) и (3.24) для главных форм изгибных колебаний гибкого днища позволяют в каждом конкретном случае составить уравнения для определения частоты свободных изгибных колебаний.
Как видно из (3.18) и (3.24) в расчетных зависимостях фигурируют четыре динамических начальных параметра. Два из этих параметра для рассматриваемых задач всегда являются известными. Для определения оставшихся двух неизвестных начальных параметра всегда можно составить два алгебраические уравнения исходя из граничных условий для правого конца днища.
При этом составленные два уравнения не будут содержать свободные члены, т.е. будут однородными. Поэтому для получения значений начальных параметров отличных от нуля необходимо определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных начальных параметрах, приравнять к нулю, что и даст искомое уравнение частот в общем виде.
Согласно расчетным зависимостям (3.18) и (3.24) рассмотрим составление частотного уравнения для случая когда оба конца днища свободны от защемления. При ограничении тремя и более приближениями функций Фі(х) и Фг(д;), задача отыскания частоты свободных изгибных колебаний днища на сплошном грунтовом основании, как правило сопряжена с решением сложного алгебраического уравнения высшего порядка (со степениями 6...8 и более).
Эту задачу существенно можно упростить если исходить из интегрально-среднего значения коэффициента жесткости основания. При этом основные функции общего решения (3.18) определяются выражениями (3.27).
Согласно частному решению (3.43) значения динамического угла поворота, изгибающего момента и перерезывающей силы в произвольных сечениях гибкого днища доковых конструкций определяются следующими расчетными зависимостями:
Выше проанализированы основные случаи расчета свободных изгибных колебаний гибких днищ постоянной жесткости на сплошном грунтовом основании.
Однако в условиях эксплуатации днища доковых конструкций могут подвергаться более сложным (вибрационным, ударным, пульсационным и другим) динамическим воздействиям и совершать вынужденные колебания.
В связи с этим ниже рассматривается задача о вынужденных колебаниях гибких днищ постоянной изгибной жесткости, опирающейся на сплошное грунтовое основание, характеризуемой интегрально-средним значением коэффициента жесткости. Приведенная масса колеблющейся конструкции как сумма массы днища и массы воды, наполняющей доковой конструкции.
Интенсивность сплошной распределенной вибрационной нагрузки по длине днища с известным приближением принимается по следующему гармоническому закону:
В условиях этих предпосылок рассматриваемая динамическая контактная задача сводится к интегрированию следующего неоднородного дифференциального уравнения четвертого порядка: EJ6j + xt)+ _nx1o = g{x)sinQt (358) ax4 аг
В условиях установившегося колебательного движения днища амплитуды колебаний в любой момент времени будут определяться одним частным решением неоднородного дифференциального уравнения (3.58), которое можно представить в виде [11]:
Вид функции F5(x) в каждом конкретном случае определяется исходя из (3.69) - (3.70) с учетом закономерности изменения распределений нагрузки q(x) по длине днища. В связи с отмеченным рассмотрим следующие частные случаи. 1. Пусть интенсивность сплошной распределенной нагрузки по длине днища является постоянной (рис. 3.2). Доковые камеры состоящие из стен и днища относятся к заглубленным в грунтовую среду статически неопределимым рамным конструкциям.
Изменение температурного режима в случаях опорожненной камеры, особенно нагрев наружных поверхностей стен и днища, вызывает в этих конструкциях дополнительные перемещения и усилия. В связи с этим при оценке напряженно-деформируемого состояния элементов доковой конструкции наряду с основными нагрузками и воздействиями должно учитываться влияние температурного фактора. Для каждой рассматриваемой расчетной схемы влияние температурного воздействия можно учитывать исходя из принципа суперпозиции, т.е. принципа независимости действия различных факторов.
В настоящей главе диссертации ограничим наши рассуждения лишь рассмотрением влияния положительного температурного воздействия на стены и днища доковых конструкций.
При решении поставленной задачи будем исходить из известного положения о свободных температурных перемещениях стен и днища доковых камер, рекомендованных действующими нормативными документами для различных расчетных схем.
Методика расчета термонапряженного состояния стен доковых конструкций
Основные результаты проведенных исследований сводятся к следующему:
1. На основании всестороннего анализа и обобщения типов конструкций, специфических условий работы доковых конструкций гидротехнических сооружений, предложена принципиально новая расчетно-механическая модель основания, представляющая собой сочетание модели упругого слоя конечной толщины и модели Фусса-Винклера характеризуемой коэффициентом жесткости основания, изменяющегося в пределах длины расчитываемой конструкции по закону трехчленной параболы.
2. С применением расчетно-теоретического метода определены основные расчетные параметры предлагаемой комбинированной модели и установлены взаимосвязи между этими расчетными параметрами.
3. На основе принятой расчетно-механической модели математически сформулирована и решена статическая контактная задача о поперечном и продольно-поперечном изгибе гибких днищ доковых камер на сплошном грунтовом основании. Общее решение рассматриваемых статических контактных задач построено методом последовательных приближений по Пикару с использо-ванием так называемой краевой функции, содержащей все необходимые стати-ческие и кинематические параметры начального сечения рассчитываемой конс-трукции. При рассмотрении задач о продольно-поперечном изгибе, днища доковых конструкций представляются в виде сжато-изогнутой или растянуто-изогнутой гибкой балки на сплошном грунтовом основании в зависимости от предельного расчетного случая определения нагрузок и воздействий на доковую камеру. Получены расчетные зависимости для определения неизвестных начальных параметров, а также деформаций и усилий в произвольных сечениях днища.
4. Разработана методика деформационного расчета гибких днищ постоянной изгибной жесткости доковых конструкций на нелинейно-дефор 153 мируемом грунтовом основании и исходя из реальной диаграммы между напряжением и деформацией в диапазоне уплотняющих грунт давлений достигающей величины от нуля до предельной критической нагрузки для грунта основания. Рассматриваемая нелинейная контактная задача решена путем линеаризации нелинейного уравнения изгиба где реальная диаграмма между напряжением и осадкой заменяется двумя прямолинейными отрезками. Первая из них охватывает диапазон напряжений от нуля до условного расчетного сопротивления грунта основания, а вторая от последнего до второй предельной критической нагрузки на грунт. Получены расчетные зависимости для определения деформаций и усилий в произвольных сечениях днища. Предложенная методика расчета позволяет наиболее полно использовать несущую способность грунта основания при проектировании балочных конструкций и фундаментов. 5. Исходя из модели Фусса-Винклера, характеризуемой линейной изменяющейся по глубине коэффициентом жесткости грунта обратной засыпки разработана методика деформационного расчета гибких консольных стен доковых конструкций с постоянной изгибной жесткостью на первый эксплуатационный случай. Математически сформулирована и решена статическая контактная задача деформационного расчета гибких стен доковых конструкций постоянной толщины с учетом влияния собственного веса. Получены необходимые расчетные формулы для оценки напряженно-деформированного состояния консольной стены.
6. Разработана методика деформационного расчета гибкой консольной стены переменной толщины с использованием модели Фусса-Винклера. При этом дифференциальное уравнение изгиба стены решено с использованием метода разложения искомой функции на степенные ряды. Здесь также получены необходимые расчетные зависимости для определения деформации и усилий в произвольных сечениях гибкой стены переменной толщины.
7. Разработана методика деформационного расчета гибких консольных 154 стен при наличии уровня грунтовых вод в обратных засыпках и ступенчато-переменного закона изменения коэффициента жесткости грунта обратной засыпки по глубине. Данная задача решена также с помощью степенных рядов с использованием реккурентных соотношений. При этом участки консольной стены выше и ниже уровня грунтовых вод рассмотрены раздельно. 8. Исходя из модели Фусса-Винклера характеризуемой коэффициентом жесткости основания изменяющегося по длине днища трехчленной параболы математически сформулировано динамическая контактная задача о свободном изгибном колебании гибких днищ постоянной изгибной жесткости. При этом приведенная масса колеблющейся конструкции определены с учетом погонной массы днища и воды, наполняющей камеры до расчетного уровня. Дифференциальное уравнение главных форм колебаний днища решено с использованием динамической краевой функции и метода последовательных приближений. Получены расчетные формулы для определения деформаций и усилий в произвольных сечениях днища в любой момент времени, а также скорости перемещений точек днища. На основании построенного общего решения получены расчетные формулы для определения частоты колебаний для первых трех приближений. В случае использования осредненного значения коэффициента жесткости основания получены полные спектры частот колебаний для рассматриваемых граничных условий днища.
