Содержание к диссертации
Введение
РАЗДЕЛ 1. Проблема прогноза температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне с учетом осадки дна при оттаивании 11
1.1 Изученность проблемы прогноза температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне с учетом осадки дна при оттаивании 11
1.2 Анализ физических процессов формирования температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне 14
1.3 Анализ процессов формирования осадок оттаивающих грунтов ложа водохранилища в криолитозоне 16
РАЗДЕЛ 2. Трехмерная модель нестационарного температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне 18
2.1 Математическая модель температурно-криогенного режима 18
2.1.1 Уравнения нестационарного процесса теплопроводности 18
2.1.2 Краевые условия задачи теплопроводности 20
2.2 Численная модель температурно-криогенного режима ложа водохранилища 26
2.2.1 Аппроксимация дифференциального уравнения теплопроводности без учета фазовых превращений 27
2.2.2 Аппроксимация дифференциального уравнения теплопроводности с учетом фазовых превращений 30
2.2.3 Аппроксимация граничных условий 32
РАЗДЕЛ 3. Методика определения осадки ложа водохранилища при оттаивании мерзлых грунтов 39
3.1 Инженерный подход к определению осадки ложа 39
3.2 Метод определения стабилизированной осадки ложа водохранилища 43
3.3 Метод определения нестабилизированной осадки ложа водохранилища с учетом консолидации 50
РАЗДЕЛ 4. Программа трехмерного моделирования нестационарного температурно-криогенного режима ложа водохранилища «temperature regime with bottom settlement 3D V.1.0» (TRBS-3D V.1.0) 61
4.1 Алгоритм подготовки исходных данных для моделирования температурно-криогенного режима 62
4.2 Укрупненный алгоритм моделирования температурно-криогенного режима ложа водохранилища с учетом его осадки при оттаивании
4.4 Алгоритм решения задачи теплопроводности с помощью функции Run iterations() 72
4.5 Алгоритм вычисления осадки при оттаивании с помощью функции Calc osadka() 74
РАЗДЕЛ 5. Оценка адекватности разработанной методики определения температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне с учетом осадки дна приоттаивании 76
5.1 Оценка адекватности определения температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне 76
5.1.1 Сопоставление решений температурной задачи в первой постановке 81
5.1.2 Сопоставление решений температурной задачи во второй постановке. 92
5.2 Оценка адекватности определения осадки ложа водохранилища 98
РАЗДЕЛ 6. Исследование температурно-криогенного режима ложа анадырского водохранилища 105
6.1 Характеристика Анадырского водохранилища 105
6.2 Моделирование температурно-криогенного режима Анадырского водохранилища в трехмерной постановке задачи 109
6.3 Сопоставление результатов численного моделирования с данными натурных обследований 119
6.4 Сопоставление результатов моделирования для трехмерных и двухмерных условий 124 Заключение 127
Список условных обозначений 131
Список литературы 134
- Анализ процессов формирования осадок оттаивающих грунтов ложа водохранилища в криолитозоне
- Численная модель температурно-криогенного режима ложа водохранилища
- Метод определения стабилизированной осадки ложа водохранилища
- Укрупненный алгоритм моделирования температурно-криогенного режима ложа водохранилища с учетом его осадки при оттаивании
Введение к работе
Актуальность выбранного исследования следует из необходимости
проводить прогнозы изменения морфометрических характеристик,
температурного режима ложа и берегов существующих водохранилищ в криолитозоне, влекущих за собой изменение отдачи по воде и изменение выработки электроэнергии. Изучение температурно-криогенного режима ложа водохранилища также требуется на стадиях проектирования и строительства гидроузлов в районах распространения многолетней мерзлоты.
Степень разработанности темы исследования.
Исследованиям температурного режима ложа водохранилища и
оснований гидротехнических сооружений в криолитозоне с разработкой
методов его математического моделирования посвятили свои труды многие
ученые. При разработке математических моделей они учитывали процесс
кондуктивной теплопередачи как основной фактор, влияющий на
формирование температурно-криогенного режима (ТКР) ложа и грунтовых оснований в криолитозоне. Были составлены методики и реализующие их компьютерные программы расчета ТКР мерзлых грунтов. Однако по результатам детального анализа имеющихся исследований в данной области автором не встречено методики или программы расчета, которая позволила бы рассматривать задачу теплообмена для ложа водохранилища криолитозоны в трехмерной постановке с учетом изменяющихся граничных условий, что обусловлено осадкой при оттаивании.
Поэтому очевидна необходимость проведения детальных исследований температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне с учетом осадки дна при оттаивании в трехмерных условиях.
Цель диссертационной работы: решение важной для гидротехнического строительства в северной строительно-климатическая зоне научно-технической задачи прогноза температурно-криогенного режима ложа водохранилища в трехмерной постановке с учетом осадки дна при оттаивании мерзлых грунтов.
Основные задачи исследования:
анализ влияния отдельных факторов и процессов на формирование температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне;
разработка физико-математической и численной модели нестационарного температурно-криогенного режима ложа водохранилища для пространственной постановки задачи с учетом неоднородности геологических и геокриологических условий района расположения водохранилища;
разработка методики определения осадки ложа водохранилища для пространственной постановки задачи;
разработка алгоритмов определения температурно-криогенного режима ложа водохранилища с учетом осадки дна и реализация разработанной методики в виде расчетной программы;
оценка адекватности (достоверности) разработанной методики определения температурно-криогенного режима ложа водохранилища с учетом осадки дна с использованием метода электротепловых аналогий и с помощью программы PLAXIS 8.2;
тестирование разработанной методики и реализующей ее программы путем решения температурной задачи по определению ТКР ложа водохранилища существующего гидроузла с учетом осадки дна при оттаивании в трехмерных условиях, и сравнение расчетных данных с результатами натурных обследований.
Научная новизна работы состоит:
в составление физико-математической и численной модели температурно-криогенного режима ложа водохранилища для трехмерной постановки задачи теплопереноса с учетом изменения геометрических условий модели, вызванного осадкой ложа при оттаивании;
в разработке компьютерной программы TRBS-3D v.1.0, которая позволяет моделировать эксплуатационный температурно-криогенный режим ложа водохранилища с учетом заданного изменения уровня воды;
в полученных результатах численного моделирования нестационарного температурно-криогенного режима Анадырского водохранилища в трехмерных условиях, в проведенном анализе сравнения результатов моделирования с результатами натурных обследований.
Теоретическая значимость работы.
Получена новая методика моделирования нестационарного
температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне с учетом осадки ложа при оттаивании в пространственной постановке задачи.
Практическое значение работы и полученных результатов исследований заключается:
в создании метода расчета нестационарного температурно-криогенного режима ложа водохранилища и оснований гидротехнических сооружений в криолитозоне с учетом осадки дна при оттаивании в трехмерных условиях;
в разработке компьютерной программы TRBS-3D v.1.0 для расчета температурно-криогенного режима ложа водохранилища и оснований гидротехнических сооружений в криолитозоне с учетом осадки при оттаивании;
- в использовании результатов расчетного прогноза изменения
температурно-криогенного режима ложа водохранилища в практической деятельности, связанной с проектированием, строительством и эксплуатацией водохранилищ в криолитозоне: при разработке проектов и правил использования водохранилищ, для обоснования режимов эксплуатации водохранилищ, для прогноза изменения морфометрических показателей водохранилищ в криолитозоне, для оценки возможного изменения выработки электроэнергии и изменения отдачи по воде, для оценки устойчивости подводных частей оттаивающих берегов, для обоснования необходимости устройства берегоукрепления и принятия конструктивных решений, при прогнозе переформирования берегов с учетом оседание подводных частей береговой зоны.
Методология и методы исследования.
При проведении диссертационного исследования использовались фундаментальные методы теории теплопроводности, математического анализа, численные методы решений дифференциальных уравнений, аналоговые методы решения задач моделирования.
На защиту выносятся:
разработанные физико-математическая и численная модели нестационарного температурно-криогенного режима ложа водохранилища для пространственной постановки задачи с учетом неоднородности геологических и геокриологических условий района расположения гидроузла;
разработанная методика определения осадки ложа водохранилища для пространственной постановки задачи;
разработанные алгоритмы решения пространственной нестационарной задачи теплопереноса и реализующая эти алгоритмы расчетная программа TRBS-3D v.1.0, позволяющая проводить прогнозный расчет температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне с учетом осадки ложа при оттаивании;
результаты оценки адекватности (достоверности) разработанной методики определения температурно-криогенного режима ложа водохранилища с учетом осадки дна с использованием метода электротепловых аналогий и с помощью программы PLAXIS 8.2;
трехмерная компьютерная модель температурно-криогенного режима ложа Анадырского водохранилища, анализ результатов прогноза ТКР ложа и анализ результатов сравнения расчетных и натурных данных.
Достоверность научных результатов подтверждена:
сравнением результатов решения задачи с помощью разработанной методики с результатами, полученными методом электротепловых аналогий и с помощью программы PLAXIS 8.2;
сравнением результатов компьютерного моделирования температурно-криогенного режима ложа Анадырского водохранилища, расположенного в криолитозоне, с результатами натурных обследований.
Реализация работы.
В 2015 году результаты выполненной научно-исследовательской работы по теме «Виртуальная модель температурно-криогенного режима основания и
оседания ложа водохранилища в криолитозоне» внедрены в АО «ВНИИГ им.
Б.Е. Веденеева» для использования при разработке нормативной документации
по проектированию и расчету гидротехнических сооружений в криолитозоне
(имеется акт внедрения). Полученные результаты могут быть использованы при
разработке проектов и правил использования водохранилищ, для обоснования
режимов эксплуатации водохранилищ, для прогноза изменения
морфометрических показателей водохранилищ в криолитозоне, для оценки возможного изменения выработки электроэнергии и изменения отдачи по воде.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и были
одобрены: на 31-й межвузовской студенческой научно-технической
конференции в 2012 г., СГАСУ, г. Самара; на конференции «Перспективы развития вузовской науки» в 2012 г., г. Сочи; на VII Всероссийском фестивале науки в 2012 г., ННГАСУ, г. Н. Новгород; на V Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» в 2013 г.; на конгрессе 15-го Международного научно-промышленного форума «Великие реки 2013» в 2013 г., г. Н. Новгород; в заочной электронной конференции РАЕ «Компьютерное моделирование в науке и технике» в 2013 г.; на VIII Всероссийском фестивале науки в 2013 г., ННГАСУ, г. Н. Новгород; на конгрессе 18-го Международного научно-промышленного форума «Великие реки 2016», г. Н. Новгород; на конгрессе 14-ого Российского архитектурно-строительного форума в 2016 г., ННГАСУ, Н. Новгород.
Личный вклад автора состоит: в постановке целей и задач научно-исследовательской работы; в разработке методики решения нестационарной задачи теплопроводности в грунтах ложа водохранилища в трехмерной постановке; в разработке алгоритма решения задачи прогноза ТКР ложа с учетом его осадки при оттаивании и реализующий этот алгоритм программы для ЭВМ; в оценке адекватности разработанной методики; в проведении численного эксперимента (расчета) по моделированию нестационарного температурно-криогенного режима ложа Анадырского водохранилища в трехмерных условиях; в анализе результатов проведенных исследований и подготовке выводов по ним.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 17-ти научных работах, в том числе 3 – в научных изданиях, входящих в «Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук» ВАК МинОбрНауки РФ. Получено два свидетельства Федеральной службы по интеллектуальной собственности о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014611920 от 13.02.2014 г. и № 2016619309 от 17.08.2016 г., реализующих разработанные автором методики моделирования температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне с учетом осадки дна.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести разделов, заключения, списка литературы и 4-х приложений. Объем диссертации составляет 152 страницы: из них 115 страниц текста, 56 рисунков, 15 таблиц; список литературы включает 132 наименования.
Анализ процессов формирования осадок оттаивающих грунтов ложа водохранилища в криолитозоне
Мерзлый грунт представляет собой сложную трехфазную полидисперсную гетерогенную систему, состоящую из твердых частиц различных формы и размеров, воды в твердой, жидкой или газообразной форме, и газа. Основным физическим процессом в мерзлых грунтах является теплообмен с внешней средой. В мерзлых грунтах ложа водохранилища криолитозоны теплообмен происходит за счет взаимодействия с окружающей средой (поглощение солнечной энергии и тепла недр земли) и водой водохранилищ [Достовалов Б.Н., 1967].
Поглощение грунтом тепловой энергии или её выделение вызывают нарушение термодинамического равновесия, что в дальнейшем порождает взаимосвязанные между собой побочные физические процессы, основными из которых являются [Достовалов Б.Н., 1967]: - изменение температуры грунтов (нагревание, охлаждение); - фазовые переходы поровой воды (замерзание, оттаивание, испарение, конденсация); - переносы вещества или миграция воды, солей, ионов, минеральных частиц; - осадка грунта при оттаивании и пучение при промерзании; - физическое и химическое выветривание, сгущение (коагуляция) и механическое разрушение (диспергация) минеральных частиц.
Перенос тепла в грунтах осуществляется тремя видами теплопереноса: кондуктивным (передача энергии элементарными частицами скелета грунта), конвективным (передача энергии водой, газами и водяным паром, находящимися в порах грунта) и лучистым (передача энергии за счет разности температур поверхностей пор) [Иванов Н. С., 1969]. Математическое описание процессов тепло- и массопереноса крайне сложно, т.к. необходимо учитывать химико-минералогическую природу скелета, структуру материала твердых частиц, степень дисперсности среды, размер и форму частиц, пор и другие параметры грунтового массива [Васильев Г.П., 2008]. Для упрощения математической модели в теплотехнических расчётах мерзлых оснований обычно вводят следующие предпосылки [Богословский П. А., 1957]: - поры мерзлого грунта по окончанию оттаивания насыщаются влагой полностью; - миграция воды под влиянием градиента температуры отсутствует; - движение свободной воды (фильтрация) в грунтах происходит под действием разности напоров; - в некотором малом объеме частицы скелета и вода в порах имеют одинаковую температуру, т.е. учет межфазового теплообмена не производится; - если температура грунта ниже температуры замерзания воды – в нем отсутствует движение свободной воды (фильтрация); - тепло межфазового трения при движении воды не учитывается ввиду его малости; - теплообмен, связанный с подтягиванием воды под действием градиента влажности из талого грунта к границе замерзания, не учитывается.
Данные упрощения позволяют исключить из дальнейшего рассмотрения процессы тепло- и массопереноса с незначительной долей влияния на формирование температурного режима ложа водохранилища в криолитозоне: лучистую теплопередачу, перенос тепла при движении газов и водяного пара, конвективную теплопередачу вследствие перепада температур в водяном столбе и нарушения плотностной стратификации в поровой воде.
Из вышесказанного сделан вывод, что основными факторами, влияющими на формирование температурно-криогенного режима ложа водохранилища в криолитозоне, являются кондуктивный перенос тепла элементарными частицами скелета грунта, и процессы фазовых превращений поровой влаги, сопровождающиеся поглощением или выделением тепловой энергии. 1.3 Анализ процессов формирования осадок оттаивающих грунтов ложа водохранилища в криолитозоне Результаты первых исследований [Цытович Н.А., 1934] не позволяли разделять общую осадку мерзлых грунтов при оттаивании на составляющие. На основе опытных данных Г.И. Лапкин предложил разделять общую осадку на осадку оттаивания и осадку обжатия [Лапкин Г.И., 1938]. Н. А. Цытович на основе экспериментальных исследований разработал методику определения осадки при оттаивании, согласно которой суммарная осадка складывается из [Цытович Н.А., 1941, 2013]: - осадки за счет уменьшения объема пор при таянии льда; - осадки под действием собственного веса и приложенной внешней нагрузки. Осадка мерзлых грунтов при оттаивании связана с развитием ряда сложных механических, физико-химических и теплофизических процессов [Ершов Э.Д., 1985; Комаров И.А., 2003; Основы геокриологии, 1995]. В общем виде осадка мерзлых грунтов при оттаивании S записывается [Ершов Э.Д., 1985]: S = Sл + Sсм + Sд + Sус – Sнаб – SJ (1.1) где Sл – осадка оттаивающего грунта за счет объемных фазовых изменений поровой влаги; Sсм – осадка, связанная с изменением структуры и текстуры (смыкание макропор) при консолидации оттаивающего грунта за счет действия собственного веса; Sд – осадка, связанная с изменением структуры и текстуры (смыкание макропор) при консолидации оттаивающего грунта за счет дополнительной внешней нагрузки; Sус – осадка оттаивающего грунта за счет усадки (высыхания); Sнаб – деформация оттаивающего грунта за счет набухания при водонасыщении; SJ – деформация грунта за счет сегрегационного льдовыделения, обусловленного миграцией влаги в мерзлую зону. В практических расчетах составляющие осадки мерзлого грунта при оттаивании деформация грунта за счет усадки, набухания и сегрегационного льдовыделения в мерзлой зоне обычно не учитываются [Котов П.И., 2014], что связано с их незначительностью по сравнению с осадкой за счет таяния порового льда и за счет уплотнения от собственного веса и при внешней нагрузке.
Напряженно-деформированное состояние оттаивающих грунтов ложа водохранилища изучено слабо, что обусловлено сложностью протекающих процессов и недостаточностью натурных наблюдений за температурным режимом ложа и переформированием чаши на эксплуатируемых водохранилищах [Соболь С.В., 2007].
Из вышесказанного сделан вывод, что при определении полной осадки оттаивающего грунта ложа целесообразно учитывать основные составляющие: осадка за счет таяния порового льда, осадка от собственного веса грунта, осадка под действием приложенной внешней нагрузки, осадка за счет консолидации оттаявшего грунта.
Численная модель температурно-криогенного режима ложа водохранилища
Эффективный коэффициент теплообмена дневной поверхности грунтового массива с атмосферным воздухом через слой снега на поверхности земли находится по зависимости [Павлов А. В., 1980]: эф=Г1 Л (2-8) где асн - коэффициент теплообмена атмосферного воздуха с поверхностью снежного покрова, ккал/(м2часС); дсн - толщина слоя снега на поверхности земли, м; Асн - коэффициент теплопроводности снега, Мкал/(мсутС). Коэффициент асн вычисляется по формуле Юргенса [Павлов А.В., 1975]: aCH=6,47-U0,78 (2.9) Коэффициент 1сн определяется в зависимости от средних значений плотности и толщины снежного покрова за расчетный временной интервал [Жекамуддинов М.К., 2003]: Лсн = 0,0005 + 0,0019рсн + 0,006рс2н, (2.10) где рсн - плотность снега, кг/м3. Осредненная по глубине плотность снега определяется по формуле Абэ [Беховых Л.А., 2008]: Ан= 185,4 -100,545% (2.11) где z - глубина снежного покрова, м. Радиационный теплоприток 5Р находится по зависимости: Q0-k-(1-A) SР = , (2.12) где Qo - суммарная (прямая и рассеянная) солнечная радиация на горизонтальную поверхность при безоблачном небе, Мкал/м2 [СП 131.13330.2012]; к - коэффициент пересчета солнечной радиации для учета наклона и ориентации поверхностей [пособие к СНиП 23-01-99 ]; А - альбедо земной поверхности для района расположения гидроузла, д.е. [Кондратьев К.Я., 1965]; t - расчетный интервал времени. б) на боковых границах расчётной области задается условие одномерности теплового потока, т.е. на границах происходит адиабатический процесс (рисунок 2.1): — = 0; — = 0. (2.13) в) на нижней границе расчетной области в зависимости от постановки температурной задачи задается условие одномерности теплового потока (рисунок 2.1): = 0, (2.14) либо граничное условие I рода (рисунок 2.1): $ = К.г. (2.15) где 9н.г. - температура грунтового массива на нижней границе расчетной области, С. г) на подводной поверхности ложа водохранилища (дне) задается граничное условие I рода: Зп = f(x, у, z, і) = Зв (), (2.16) где 9в - среднемесячная температура придонного слоя воды водохранилища, С. 2.2 Численная модель температурно-криогенного режима ложа водохранилища
Для задач теплопроводности со сложными краевыми условиями практически невозможно получить аналитические решения. Современные численные методы позволяют определить распределения температур для расчетной области любой конфигурации, с учетом изменением во времени граничных условий расчетной области и теплофизических свойств среды.
Для решения задачи прогноза температурного режима ложа водохранилища применен метод конечных разностей (метод сеток). Согласно методу, расчетная область разбивается на элементарные объемы V заданных размеров. В геометрических центрах элементарных объемов V задаются узловые точки, или узлы. Считается, что теплоемкости элементарных объемов V сосредоточены в соответствующих узлах. Узловые точки соединяются между собой теплопроводящими стержнями, которые в совокупности с узлами формируют конечно-разностную сетку.
Метод конечных разностей основан на замене производных функции = f(x, y, z, t) их приближенными значениями, выраженными через разности значений функции в отдельных узлах сетки. Дифференциальные уравнения в результате таких преобразований заменяется эквивалентным соотношением в конечных разностях, решение которого сводится к выполнению несложных алгебраических операций. Окончательный результат решения дается выражением, по которому значение «будущего» потенциала в данной точке (узле) является функцией времени, ее «настоящего» потенциала и «настоящего» потенциала смежных узловых точек. [Лыков А.В., 1963; Исаченко В.П., 1969]. Таким образом, задача приближенного численного интегрирования уравнений (2.1) и (2.2) по методу конечных разностей сводится к определению приближенного значения функции = f(x, y, z, t) в каждом узле сетки.
Путем построения пространственной разностной сетки происходит приведение области непрерывного изменения аргументов по осям X, Y, Z к конечному множеству дискретным точек [Самарский А.А., 1977; Тихонов А.Н., 1977; Волков Е.А., 1982]. Производные искомой функции, входящие в дифференциальное уравнение, заменяются приближенными соотношениями межу конечными разностями в отдельных узловых точках температурного поля. В результате замены получается система алгебраических разностных уравнений, позволяющие определить температуру для каждого узла сетки на любой момент времени [Исаченко В.П., 1969].
Коэффициент теплопроводности Лд, может дискретно (прерывно) меняться от узла к узлу сетки. Поэтому для получения разностного аналога уравнений (2.1) и (2.2) целесообразно использовать метод теплового баланса [Самарский А.А., 1977; Беляев Н.М., 1978]. Суть метода заключается в том, что при написании разностных уравнений исходят из интегральной формы закона сохранения тепла (уравнения баланса). Таким образом, для каждого узла сетки составляются уравнения баланса, содержащие интегралы от функции и ее производных. Решение этих интегралов зависит от выбранного закона изменения функции вдоль координат.
Если принять закон изменения функции 3 вдоль координат линейным, а коэффициент теплопроводности Л постоянным в пределах каждого отдельного узла сетки, то разностное представление уравнения к сумме производных второго порядка в (2.1) и (2.2) приводится к виду [Самарский А.А., 1977; Тихонов А.Н., 1977]:
Метод определения стабилизированной осадки ложа водохранилища
При разработке методики прогноза температурно-криогенного режима ложа водохранилища для трехмерных условий автор использовал решение одномерной задачи осадки грунтов при оттаивании с учетом нагрузки от вышерасположенного столба воды.
Принцип определения деформаций дна водохранилища состоит в следующем. Вся пространственная область расчета, представляющая собой совокупность слоя талого грунта с вышележащей толщей воды, разбивается на участки в виде вертикальных участков-столбов. Размеры сечения участков-столбов соответствуют расстояниям между соседними узлами конечно-разностной сетки в плане. Для каждого участка-столба определяется осадка ложа при оттаивании, которая зависит от геокриологических условий и высоты столба воды на этом участке.
Схема разбивки грунтового массива ложа на вертикальные участки-столбы показана на рисунке 3.1.
Границы расчетных участков-столбов определяются следующим образом. Боковые вертикальные границы участков-столбов находятся путем откладывания половины расстояния от текущего узла до предыдущего/следующего узла по оси X и оси Z. Верхней границей участка-столба является поверхность воды водохранилища. Нижней границей участка-столба является горизонтальная площадка, определяемая по следующему алгоритму:
1. От центра участка-столба откладываются отрезки, параллельные осям X, Z, длина отрезков равна половине шагу между узлами. От полученных точек откладываются вертикальные отрезки до пересечения с границей оттаивания (рисунок 3.2, точки A, B);
2. Точки A и B соединяются отрезком. Пересечение данного отрезка с вертикальной линией расчетной сетки дает точку C. 3. Горизонтальная площадка, в плоскости которой лежит точка C, является искомой нижней границей.
Описанный алгоритм используется при определении границ поверхности ложа водохранилища и границ слоев грунта.
В результате разбивки формируется пространственное поле расчетных участков-столбов, представляющие собой столбы воды водохранилища и столбы талого грунта. Данные участки определяются в зонах непосредственно под зеркалом водохранилища.
Схема определения границ участков-столбов показана на рисунок 3.2. При решении одномерной задачи осадки грунтов после оттаивания с учетом нагрузки от вышележащего столба воды рассматривались два метода определения осадки ложа: - метод определения стабилизированной осадки ложа (на основе метода определения осадки оттаивающего основания сооружений [СП 25.13330.2012]); - метод определения консолидированной осадки ложа (на основе результатов исследований Н.А. Цытовичем осадок мерзлых грунтов при оттаивании [Цытович Н.А., 2013]).
Для каждого метода принимались определенные допущения, направленные на упрощение разрабатываемой модели. Это связано с тем, что погрешности результатов теоретического прогноза возникают из-за неточности исходных данных. В этой связи предпочтительно использовать несложные модели с небольшим количеством исходной информации [Соболь С.В., 2007]. Более подробно указанные методы определения осадки ложа при оттаивании рассматриваются далее. Схема к определению границ участков-столбов 3.2 Метод определения стабилизированной осадки ложа водохранилища
Учет осадки при оттаивании мерзлого грунта для инженерных целей достаточно рассматривать при допущении, что осадка происходит одновременно с оттаиванием [Цытович Н.А., 2013].
Метод определения стабилизированной осадки ложа водохранилища основан на методе определения осадки оттаивающего в процессе эксплуатации сооружения основания по [СП 25.13330.2012].
Предпосылки к расчету стабилизированной осадки следующие: - на расчетный момент времени первичная и вторичная консолидация грунта произошла; - грунт ложа водохранилища повторно не замерзает (тенденция к увеличению глубины оттаивания по времени); - осадки при оттаивании протекают в условиях невозможности бокового расширения (условие одномерной задачи); - деформация грунта за счет усадки, набухания, сегрегационного льдовыделения в мерзлой зоне не учитывается; - расчет осадки на любой выбранный момент времени производится от момента полного заполнения чаши водохранилища; - осадка грунта ложа происходит в зоне непосредственно под зеркалом водохранилища, мерзлый грунт абсолютно недеформируемый; - переформирование берегов водохранилища при деформации дна не учитывается. В данном методе осадка оттаивающего грунта ложа водохранилища определяется по формуле [СП 25.13330.2012]: s = sth + sp, м, (3.1) где: sth – составляющая осадки ложа водохранилища, обусловленная действием собственного веса оттаивающего грунта; sp – составляющая осадки ложа водохранилища, обусловленная дополнительным давлением на грунт от действия веса воды. Составляющая осадки ложа sth, обусловленная действием собственного веса оттаивающего грунта, определяется по формуле [СП 25.13330.2012]: S(A h,+ tlv- zg,K, (3.2) 2=1 где: / - номер слоя оттаявшего грунта; п - число выделенных при расчете слоев оттаивающего грунта; Ath,i - коэффициент оттаивания для слоя оттаивающего грунта, д.е.; Щth,І - коэффициент сжимаемости /-го слоя оттаивающего грунта, кПа-1; crzgj - вертикальное напряжение от собственного веса оттаивающего грунта в середине z-го слоя, определяемое расчетом для глубины Zj от отметки дна водохранилища с учетом взвешивающего действия воды, кПа (см. рисунки 3.3, 3.4); hi - толщина /-го слоя оттаивающего грунта, м (см. рисунки 3.3, 3.4).
При определении crzgj учитывается взвешивающее действие воды, действующее в водопроницаемых грунтах ложа в границах оттаивания. Водопроницаемым считается грунт с коэффициентом фильтрации 110–4 м/сут и более. Для водонепроницаемых грунтов (водоупоров) с коэффициентом фильтрации менее 110–4 м/сут принимается удельный вес грунта в водонасыщенном состоянии ysat без учета взвешивающего действия воды, при этом в расчете crzgj на кровле водоупора и ниже учитывается давление грунтовой воды [СП 22.13330.2011, п.5.6.41]. Предполагается, что при оттаивании водонепроницаемого грунта происходит полное водонасыщение пор (двухфазный грунт).
Укрупненный алгоритм моделирования температурно-криогенного режима ложа водохранилища с учетом его осадки при оттаивании
Подготовка исходных данных осуществляется на основе данных топографической съемки рельефа, инженерно-геологических изысканий, данных о сооружениях гидроузла и климатических характеристик региона. Последовательность подготовки исходных данных к расчету представлена ниже: 1. Геометрические размеры расчетной области назначаются таким образом, чтобы исключить влияние отепляющего эффекта водохранилища на естественный температурный режим на боковых границах массива; верхняя граница грунтового массива назначается в соответствии с высотной съемкой рельефа дна и берегов водохранилища, содержащейся в файле «Initial Topography.txt» в виде двухмерного массива высотных отметок территории. 2. Задаются физико-механические и теплофизические характеристики грунтов: коэффициент теплопроводности талого и мерзлого грунта (Мкал/(м сут град)), объёмная теплоёмкость талого грунта (Мкал/(м3 град)), коэффициент фильтрации талого грунта (м/год), степень влажности (д.е), пористость грунта (д.е.), температура фазовых переходов воды в грунте (С), тип грунта (1 - песчаный, 2 - глинистый, 3 - несжимаемый), коэффициент оттаивания мерзлого грунта (д.е.), коэффициент сжимаемости оттаивающего грунта (1/кПа), удельный вес талого грунта (кН/м3). Физико-механические и теплофизические характеристики записываются в файл «Geology Characteristics.txt».
3. Разбивается конечно-разностная сетка. Сетка может быть регулярной с постоянным шагом между узлами, и нерегулярной с переменным шагом между узлами. Целесообразно использовать нерегулярную сетку с частым шагом по высоте у поверхности ложа и редким шагом в отдаление от поверхности ложа водохранилища. Параметры сетки записываются в файл «Calc_parameters.dat».
После создания конечно-разностной сетки формируется файл «Save nodes data.txt» с указанием порядковых номеров узлов и их пространственными координатами.
1. Принимается начальное температурное поле в ложе водохранилища. Температурное поле принимается по данным существующих термоскважин либо по результатам численного прогноза до момента стабилизации процесса оттаивания. Формат данных начального температурного поля представлен в виде матрицы температур и позволяет осуществлять ручное задание температур по узлам пространственной сетки. Массив температур записывается в файл «Initial Temperature Field.txt» по сечениям.
2. Принимается пространственная характеристика геологических условий района в виде матрицы номеров инженерно-геологических элементов. Формат записи позволяет осуществлять ручное задание номеров по узлам пространственной сетки. Массив номеров инженерно-геологических элементов предоставляется сторонней организацией, выполняющей геологические изыскания на объекте. Массив записывается в файл «Initial Geology.txt» по сечениям.
3. Задается сценарий моделирования с указанием параметров расчета: месяц и год начала/окончания расчета, среднемесячные температуры воздуха и воды водохранилища, среднемесячная скорость ветра, среднемесячная толщина снежного покрова, отметка расчетного уровня воды в водохранилище. Параметры расчета записываются в файл «Calc_parameters.dat».
4. Определяется пространственный массив идентификаторов среды для расчетной области, с использованием загруженной ранее матрицы инженерно-геологических элементов. При этом в автоматическом режиме производится анализ принадлежности узла расчетной сетки к той или иной среде, а также выявляются узлы, лежащие на границах сред. Для узлов, не принадлежащих грунтовому массиву, назначается параметр «0». Для узлов грунтового массива назначается параметр «1», для узлов воды водохранилища – параметр «9», для узлов на дневной поверхности – параметр «3».
В результате генерации данных массив идентификаторов среды записывается в файл «Save initial materials (3D).txt», массив идентификаторов границ сред записывается в файл «Save initial bounds (3D).txt».
5. Определяются значения конвективного и эффективного коэффициентов теплоотдачи на границе «воздух-грунт». Затем производится калибровка коэффициентов теплоотдачи с целью минимизировать возможные искажения графика распределения среднемноголетней температуры по глубине, характерного для района исследования, и обеспечить высокую точность решения. При этом формируется файл «Alfa correction.log», содержащий полученные в результате калибровки коэффициенты теплоотдачи. Калибровка производится путем решения одномерной задачи теплопроводности на расчетный интервал 6 лет, характеристики грунта принимаются по столбу с координатами по оси X = 2 и Z = 2.