Применение стохастических методов для краткосрочного прогноза уровней воды в зоне выклинивания Чебоксарского водохранилища Кузьмин, Вадим Александрович

Введение к работе

Актуальность темы. Вервие-Волжский регион, на территории которого расположен объект исследований (рис.), является одним из наиболее развитых в индустриальном отношении районов Российской Федерации. Наибольшее количество промышленных предприятий находится в Нижегородской области в непосредственной близости от Чебок-зарского водохранилища. В период весе інего половодья зозможно превышение уровнем в ды отметки 70,00 м БС, іри котором происходит затопление значительных площадей певобережья Волги и части территорий промышленных пред-іриятий Городца, Балахны, Нижнего Новгорода. При 'уровне зоды выше 72,00 м БС наблюдаются катастрофические пос-іедствия. Этим объясня ">тся острая необходимость предот-зращения подтопления путем оптимизации режима водо-:бі оса Горьковской ГЭС, что может быть осуществлено только при наличии достаточно точного прогноза зтока Зки. Без него невозможно успешное прогнозирование уров-іей воды Чебоксарского водохранилища.

В настоящее время прогноз притока Оки осуществляется с заблаговременностью около 10 суток по методике, эазработанной в Гидрометцентре СССР Ю.В.Горо/новым и іругими специалистами. Для планирования режима работы 'орьковской ГЭС достаточно ^ суток, поэтому cj-цествует >бъ'ективная необхохіимость уточнения выпускаемого прог-юза путем прогнозирование расхода воды в створе р. О :а г. Горбатов с меньшей заблаговременностью и большей

'ОЧНОСТЫО.

Помимо технической, проблема прогнозирования уровня [ебоксарского в дохранилища и стока Оки имеет и мето-(ологическую сторону: в связи с изменениями, про"с-:од>.щими на объекте, статистические методы прогноза неминуемо становятся непригодными из-за искажения ис-юльзуемых эмпирических параметров. В то же время дина-шческие методы прогноза не отражают вероятностной сущ-юсти природных процессов, включая и перемещение воды ю руслу реки. Поэтому разрабатываемая методика должна азироваться на таких теоретических основах, которые :озволили бы изОежать этих недостатков.

Рост парка ЭВМ и совершенствование Лизико-матема-
ических методов исследования сделали вогможным внедре-
ие в практику оперативного прогнозирования стохасті¹-
еских моделей, полностью соответствующих выдгинутым
рабованиям. -^

,XMA OLbEKTA ИССЛЕЛОЬАНИИ

Список постов

1. Ярославль

2. Юрьєвєи,

3. Чкалоьск

4. Горьковскля Є. Городбц .Балахна 7.Сормово

8. Нижний Ноьгорсл ' Муром

\0. ГЬрБАТСВ

ГЭС і'. Ноаинки

iZ.AatpvwbwK

15. К< ВРоВ V4. Гааиц,ы

;ель и задачи исследований. Главной целы исследований влялась разработка методики краткосрочного прогноза ровня Волги в Нижнем Новгороде б период прохождения есеннего половодья. С практической точней зрения наибольший интерес представляют уровни воды, превышающие в ижнем Новгороде отметку 70,00 м БС. Для проноза таких ровней необходимо было решить следующие OJHOBHble за-;ачи:

. Установить функциональную зависимости уровня в Нижем Новгороде от предикторов информация по которым ожет быть получена оперативной сетью Верхне-Волжского прсівления по гидрометеорологии и мониторингу окружа-щей среды.

. Учитывая, что с физической точки зрения одним из редсказателей должна быть какая-либо- характеристика тока Оки, изучить лозможіисть ее прогнозирования на с'.оые динамической модели.

. Улучшить результаты применения такой модели путзм ее тохастического обобщения.

. Разработать методику идентификации параметров стоматической модели.

. Произвести стыковку стохастической модели с моделью, писывающей зависимость уровня в Нижнем Ноьгороде от становленных предиктор в.

. Оценить эффективность методики прогнозирования стока кН и обобщенной методики прогноза уровня Волги, етод исследования и фактический материал. Кгтод - чиненное решение дифференциальны:: уравнений, В работе ис-ользованы результаты наблюдений на 12 гидрологических эстах, расположенных на Чолге, за весенние периоды 9 ет (с 1906 по 1991) и 4 постов на Оке и Клязьме за 17 г? (1966, 1968, 1970, ".981-1^94) в Б.іде срочных или /точных значений расходов или уровней.

аучная новизна работы. В работе предложена методика заткосрочного прогноза уровня р. Волги в Нижнем Новго-?дё в период прохождения весеннего половодья с забла-эвременностью в 1-5 суток. При разработке этой мето-іки:

. Впервые разработана и применена для прогноза модаль->іх (то есть наиболее вероятных) расходов воды в створе , Ока - г. Горбатов стохастическая модель перемещения ^водочных волн по руслу.

Разработана т. применена процедура параметризации
гохастической модели для участка р. Оки от г. Мурома
і г. Горбатова. ^

3. Показано, что гри использовании в динамически*
моделях параметров, найденных гидрометрическим путем, е
общем случае іолучаюгзя значения расходов или уровней
всіьі, отличающееся как от средних (равновероятных), так
Ь от модальных зн-чений.

4. Показано, что лри использовании в моделях параметров, найденных путем оптимизации на основе метода наименьших квадратов, получаются значения расходов шв-уровней'водн, соответствующие среднему значению.

5. Предложены зозможные пути совершенствования процедуры параметризации і одолей.

6. Определены услові.я, при. которых целесообразно применение стоу-астической модели . перемещения паводочньо волн.

Эффективнтсть прогностической методики и достоверность моде.-и подтверждена существующ,іми методами оценкі краткосрочных гидрологических прогнозов. Предлотенна; методика проверена пу^ем . выпуска поверочных прогнозої расходов р. Оки в Горбатове за 14 лет и уровней і Нижнем Новгороде за 3 года.

Пракі;р^теское значение работы. Полученные результаті могут быть использованы прогностическими подразделениями Верхне-Волжского управления по гидрометеорологии і мониторингу окружающей среды для прогнозирования уровне "( весеннего половодья в Нижнем Новгороде и расходої воды в створе р. Ока - г. Горбатов, а также для планирования режима работы Горьковской ГЭС в весенний период. Лредложенная стохастическая модель позволяет- выпускать краткосрочные прогнозы стока рек, на ко^торы; отсутствуют посты с рядами наС тюрений, достаточными дл; разработки статистических или динамических методої прогноза с эмпирически определяемыми параметрами. Прі использовании стохастической модели для реки, на которой наблюдения, до сих пор не велись, выпуск прогнозої возможен уже через 20-30 дней после начала наблюдений, что выгодно отличает предлагаемую методику от существующих. Описанный в работе порядок идентификации пара-метров стохастической модели может быть использован при разработке вероятностных моделей прогноза ссатавляющи: водного режима других обгэктов. На защиту выносятся:

методика краткосрочного прогноза наивысших, уровней р Волги в Нижнем Новгороде/

методика краткосрочного прогноза модагьных весенни расходов в створе р. Ока - г. Горбатсі;

процедура идентификации параметров ^гохч.стической юдели.

дробация работы. Отдельные главы работы догладывались [ обсуждались на итоговых сессилх Ученого совета РГГМИ СПб, 1992, 1993, 1994). b полном объеме диссертация [складывалась на заседание кафедры гидрофизики и гид-юпрогнозов РГГМІЇ (с участием ведущих уче-'uix институ-а), на научных семинарах в Санкт-Петербургском госу-[арственном университете, Государствен ;ом техническом ниверситете, Государственном гидрологическом институ-е, Северо-Западном управлении по гидрометеорологии и юниторингу окружающей срудьт, Институте озероведения АН 'Ф. Некоторые выводы доложены на международном симпозиуме "Расчеты речного стока при гроектировании" ГГИ, Санкт-Петербург, 1995 г.) По теме диссертации 'Публиковано 5 работ.

)б'-.ем работы. Диссертация состоит из введения, трех лав, заключения, списка литературы и приложений. Объем аботы 110 страниц; в ней содержатся 10 таблиц, 20 ри-унков и список литературы из 110 наименований. Личный вклад автора заключается в непосредственном частий в постановке изложенных задач, выборе и обосно-ании методов их решения, выполнении численьых экспе-иментов и анализе полученных результатов.

Во введении обсуждается проблема прогнозирования одного режима Чебоксарскоію водохрани.іища в период рохождения весеннего по.-оводья. Обосновывается важ-с~ть и актуальность предотвращения затопления терри-орий, прилегающих к водохранилищу, показываются при-ины выбора применяемых методов, перечисляются основные оложения, раскрывающие перспективность использования тохастических методов в гидропрогнозах.

В первой главе на основе опубликованных данных ается общая характеристика исследуемого района. Помимо раткого физико-географического описания объекта в гла-е рассмотрены изменения максимального весеннего стока, роизошедшие т результате строительства каскада воля ких ГЬС. Отмечено, что, несмотря на двуг.ратное умень-еиие максимальных расходов половодий, зчачтельнне тер-итории Нижегорої;кой области по-прежнему подвергаются ериодическому подтоплеьию, чем и вызвана актуальность

рассматриваемой задач л. Подчеркивается важность "очного прогнозирований притока Оки из-?а сравнительно небольшого полезного объем^. Горьковского водохранилища (2,Е kj.³), приводящего к ограничению его регулирующих возможностей. Освещается исторический опыт решения проблемы прогноза и Е>асче^та различных составляющих водного режима Горьковского и Чебоксарского водохранилищ и Оки. Приведен краткий критический анализ существующих методов кратко прочного прогноза расходов воды на реках. Указаны теоретические предпосылки использования стохастических ме^тодов і.ак диалектического обощения динамического и статистического-, подходов. Формулируется целі и задача исследований.

Вторая глава посвящена изучению возможности прогнозирования урові. і воды в створе р. Волга - г. Нижний Новгород на осноге одного из простейших статистически? методов -.множественной линейной регрессии. Для этогс рассматривались различные.комбинации потенциальных предикторов, в качестве которых ^ыли взяты данные о ежедневных расходах и уровнях воды, зафиксированные на К гидролтическі х постах на Волге и в бассейне Оки. Каждый такой набор мог отразить требование соблюдения водного баланса Чебоксарского водохранилища, но в итогі оптимальным оказался вариант прогнозирования уровня вч-ды в Нижнем Новгороде по его значению на момент выпуск; проіноза, среднесуточному значению расхода водосброс; на ГорькоЕ зкой ГЭС и уровню или расходу воды в створі р. Ока - г. Горбатов. По обучающей выборке, включающеі гидрологическую информацию за весенние периоды 1986-1991 гг., были выведены уравненгя регрессии для прогнозов с заблаговременностыо в одни и двое суток:

Н'_га = 0,~217Q^¹ + 0Д95ІС¹ + 0,627^^¹ + 81, (1)

. Н'_ш ='0,03330.^¹ + 0,0220^' + 0,518^^² + 104, (2)

где Нщ - уровень в Нижнем Новгороде в день t;

Q^,¹ - среднесуточный расход водосброса Горьковской

ГЭС в день t-1; ^ном ^и Ооы ~ Уровень и расход в створе р. Ока - г. Горбатов в дни t-І и t-2. Как видно из уравнения (2), для прогноз^ с забле говреме.нностью в 2 суток необходима информация о сбросе

на Горьковской ГЭС на сутки вперед. Допустимый расход водосброса можно рассчитать по формуле:

Q = 19700 - 0,664Q - 15,6Н^^г. (3)

Поверочные прогнозы уровней полсзодья 1992-1994 гг., позволили получить среднее отношение у

Q_t,i - фактический расход воды, отмеченный в

день і; Q_Uii - расход воды, который был спрогнозирован

на день і; Ai ⁼ Q.M ~" Q*i-' (погрешность так называемого "природного"прогноза);

Д = 2^1 А (средняя погрешность "природного"

1«! /

прогноза);

п - оощее число грогнозов/

к - число дней той же фазы половодья, по которым определяется Д ;

n-m - количество степеней свободы;

х - заблаговременность прогноза) равное 0,43 при использовании уравнения (1) и 0,62 при использовании уравнения (2). Это говорит о допустимости их практического применения. Кроме них предложено еще 4 вида уравнений регрессии, которые могут быть применены в прогностических целях при отсутствии информации, необходимой для расчетов по приведенным уравнениям.

Один из разделов главы содержит критический анализ использования множественной регрессии, а также других процедур и критериев, в основе которых лежит метод на-именыш х квадратов (МНК). В частности,' указывается на некорректность применения МНК в ряде гидрологических задач, отличающихся зависимостью дисперсии погрешности аппроксимации от величины членов ряда. Это означает, что, , например, параметризация моделей на основе мини-

-го-

мизации оценки у в общем случае не позволяет полу-

чить оптимальных значений параметров (что уже отмечалось в работах Г.Н.Угренинова и Н.А.Багрова). Предлагается использовать для этой целі: робастныи критерий (то есть устойчивый к небольшому количеству значитель-лых выбросов или искажениям информации, возникающим при обработке данных). Метрика D_Cl лежащая в его основе, является частным случаем известной метрики Хьюбера:

[(Q_bJ - „/ - гри і / n > а

где Q_n,i - спрогнозированный расход; а - допустимая оправдываемость; Q

і - номер погрешности в вариационном ряду; п - об.дее количество прогнозов; j = inffi: і > а n}.

S /

Использование критерия у

(где S_c = S^TT / <ⁿ~ ^)-

і- n Пі

1-І

A\ - при і I n < a Aj - п^и і I n > a

)

в некоторых случаях может привести , к улучшению прогностических методик. При a = 1 он полностью совпадает с

применяемым кьгне отношением у .

Третья глава посвящена применению динамических и стохастиче ;ких моделей для прогноза расходов воды в створе р. Ока - г. Горбатов. В качестге базовой динамической модели взята модель кинематическог волны (МКВ) Алгоритм прогноза по МКВ можно записать в следующем виде:

Q\\\ = (l-^A%)Ql„ + ^A#(Qi + QU . (5)

"де і и j - индексы узлов расчетнрй сетки;

At - продолжительность воеменного интервала;

QJ₊₁ - боковая приточность, которгч в данном случае задается в виде расходов в створе р. Клязьма - г. Ковров (умноженнпх на коэффициент 1,7, приближенно равный соотношениг» площади водосбора всей Кляз. мы и площади водосбора для этого створа); г - время добегания. Использование МКВ позволяет получить для створа в Горбатове вполне приемлемые результаты прогнозирования!

% , найденное при выпуске поверочных прогнозов весен-? /д

них расходов 1981-1994 гг., равно 0,77, а для выборки

из многоводных лет - 0,50.

Полученный результат можно улучшить, применяя стохастическое обобщение МХВ, которое позволяет отразить вероятностный характер рассматриваемого процесса, полу-ая характеристику спектра возможных траекторий развития процесса в виде распределения плотности вероятности расхода воды р(Q,t). Стохастические методы, описанные в работах И.Ф.Карасева, Н.А.Картвелишвили, В.В.Коваленко, позволдют рассчитать это распределение на каждый день, заменив им категорическую форму прогноза.

Как известно из математической статистики, исчерпывающей характеристикой для статистического опидангч случайной функции является n-мерная плотность вероят-т ности. Для расчета эволюции условной двумерной плот^ ности вероятности можно воспользоваться уравнением Фокі кера-Планка-Колмогорова (ФПК), которое описывает дифт фузионныи случайный процесс в рамках семейства крив.ы# К. Пирсона. Уравнение ФПК (или второе уравнение Колмр,= горова) -э нашем случае записывается в виде:

^-¹ = - ^ [*& ЧРО, t)] + І ~ [b(Q, фй t)J, (б)

где параметр a(Q,t) называется коэффициентом сноса ц представляет собой скорость изменения математического ожидания случайной величины, a b(Q,t) - коэффициентом диффузии и характеризует скорость изменения дисперсии случайного процесса. Эти коэффициенты полностью определяются видом .исходного динамического уравнения и характеристиками внешних воздействий и шумов:

a(Q, t) = (-c(t) + 0,5G_s)q - 0,5Є_Й + N, (7)

b(Q, t) = G₅Q² - 20_ы<2 + G„, (8)

где G_e - интенсивность внутреннего ігума системы;

G₅ - интенсивность внешнего шума системы;

Gj_S - взаимная интенсивность шумов;

с: - среднее значение скорости распространения волны, отнесенное к длине участка;

N - математическое ожидание внешнего воздействия, равного N_x = ф^ + l,7Q„_p„). Из-за сложности численного решения уравнения ФПК на практике используются более простые характеристики моменты распределения:

-ко

m_t(t) = j Q^pfQ, t)dt (k=l,2,3...) (9)

-to

Любая кривая из семейства кривых К. Пирсона исчерпывающе описывается не более, чем четырьмя моментами, но в гидрологии из-за малой длины рядов обычно определяются оценки только трех моментов. Дифференциальные уравнения для их расчета получаются из уравнения ФПК:

dm.

/dt

(-с + 0^) - 0,56^ + N, (10)

'dt

dm,

/dt

2(-с + G_e)m₂ + 2(N - ^SGjJnij + G-, (11)
3(-с + l,5Gj)m₃ + 3{Ы - 2,5G_s-)m, + 2G~m₁ (12)

Значение величины с и интенсивностей шумов можно найти путем идентификации по предварительному периоду, длящемуся, как правило, не более пяти негель до начала интенсивного подъема уровня воды. При идентификации значения "5, Є_гй и G- получаются достаточно точно, а интенсивность внутреннего шума G_s можно определить либо из автокорреляционной функции г = ехр[-(с - 0,5G) тТ, либо (при наличии гидрологической информации) методами оптимизации. Численные эксперименты показали, что для устойчивости стохастической модели необходимо изменять Gj в зависимости от ожидаемого максимального расхода |'1_Ы, например, по формуле:

G„ = (0,55 + (12000 _ q_mx) . 6 10"^s) 10 . (13)

Для идентификации ьру'их лараметров по предварительному периоду вычисляются оценки первых трех начальных моментов mi, m₂ и m₃, а гітем по формулам

—пи — 4т, + 5т. т,

а = 0,5 ї J—_г ' ^г, (14)

Itlj — пц

—2т, + га.т. + га.т,
Ь₀ = 0,5 ! Ї-1-. Ї-І, (15)

b_t -Ці"³"⁴"' -^-"Ь, _(1б,

определяются параметры уравнения Пирсона (получающегося из уравнения ФПК при dp(Q, t) / St = 0) a, b₀ и bi. После этого можно рассчитать параметры прогностической модели:

с = N / (а - b, / 2), (17)

G_ES = Nb_x / (а - Ь_г / 2), (18)

С„ = -2Nb₀ / (а - b, /2). (19)

По полученным значениям можно строить (прогнозировать) кривую распределения плотности вероятности ежедневных расходов. Такой исчерпывающий вероятностный прогноз пока преждевременен, так как отсутствует практически применимая методика построения эмп^т<рических распределений ежедневных расходов воды для нестационарных процессов, а также нет официально утвержденного критерия оценки надежности вероят: зстных прогнозов нестационарных процессов (это задача будущего). Однако, из прогнозируемого распределения плотности вероятносги можно выбрать модальное значение и применить для него гуществующие методы оценивания прогнозов. Мода распределения вычисляется по формуле:

О». =^ + ^ ' <²⁰⁾

где u-₂ = m₂ - т_г; (21)

ц, = m, - 3m₂m, + 2ii^ . (22)

В табл.1 в качестве примера дано сравнение результатов поверочных прогнозов по стохастической модели за 1994 год с результатами использования других методов краткосрочного прогноза того же класса (то есть методов, которые основаны на обыкновенных дифференциальных уравнениях первого порядка с постоянными коэффициентами) .

Таблица 1. Сравнение результатов прогнозирования по различным методам (створ р. Ока - г. Горбатов) за 1994 г.

Из таблицы видно, что стохастическая модель позволяет получить лучшие результаты по сравнению с другими методами. Поверочные прогнозы, выполненные для 1981-1994 гг., показали, что использование стохастической модели привело к уменьшению отношения ^s/„ для много-

/4

водных лет на 6. Таким образом, стохастическую модель целесообразно применять для прогноза расходов весенних половодий многоводных лет, когда распределение вероятности белее асимметрично.

Используя полученные модальные значения расходов в Горбатове в качестве предикторов уравнений регрессии можно увеличить условную заблаговременностиь прогноза по ним до 5 суток при допустимых значениях S/

(табл.2).При составлении диспетчерских графиков среднесуточный расход водосброса на Горь".овской ГЭС должен рассчитываться по формуле (3), что обеспечивает

непревышение уровнем Чебоксарского водохранилища в Нижнем Новгороде отметки 70 м БС с вероятностью 80 %.

Таблица 2.

Результаты прогноза уровня воды ч Нижнем Новгороде

^ Использованы уравнения регрессии, найденные по модальным расходам в Горбатове за 1986 год.

В заключении приведены основные результаты, полученные в процессе исследования.

1.Разработана статистическая модель для прогноза уровня воды в стЕоре р. Волга - г. Нижний Новгород. 2.Разработана стохастическая модель перемещения лаво-дочной волны на участке р. Оки от Мурома до Горбатова, позволяющая прогнозировать модальные расходы. 3.Предложена процедура параметризации стохастической модели, основанная на использовании теории идентификации.

4.Показано, что в зависимости от способов параметризации прогностических методик получаются прогнозные расходы различной обеспеченности.

5.Предложен путь совершенствования параметризации гидрологических моделей на основе робастного критерия. 6.Определены условия эффективного, применения стохастической модели.