Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методологические основы информационного моделирования 13
1.1. Модели - информационные отображения объектов моделирования 13
1.1.1. Понятие информационной модели.
1.1.2. Классификация моделей по способу отображения информации об объектах.
1.1.3. Достоверность данных, используемых для построения моделей.
1.1.4. Переменные информационной модели и ограничения их возможных значений.
1.1.5. Основные функции моделей.
1.2. Элементы технологии построения информационных мо делей 21
1.2.1. Этапы моделирования.
1.2.2. Оптимизация моделей.
1.2.3. Информационные принципы моделирования.
Выводы 31
Глава 2. Исследование закономерностей формирования сезонной динамики речного стока 33
2.1. Информационно-вероятностные методы поиска и исследования взаимосвязей между переменными 33
2.3.1. Вероятностное описание, типизация, подготовка и контроль исходной информации.
2.3.2. Моделирование взаимосвязей между переменными на основе использования оценок совместных и условных распределений вероятности.
2.3.3. Методические приемы поиска скрытых многофакторных зависимостей.
2.3.4. Содержательная интерпретация результатов анализа.
2.3.5. Программный модуль для поиска и исследования эмпирических закономерностей.
2.2. Моделирование сезонной динамики гидрологических характеристик речных бассейнов 58
2.2.1. Данные о месячных значениях стока и осадков.
2.2.2. Детализация описания водного баланса речного бассейна в рамках модели сезонной динамики его параметров.
2.2.3. Гипотезы о механизмах формирования стока.
2.2.4. Оптимизация модели.
2.2.5. Модельные расчеты динамики параметров состояния речного бассейна и их интерпретация.
2.3. Анализ пространственных, климатических и ландшафтных особенностей формирования стока рек 74
2.3.1. Использованные данные.
2.3.2. Годовой сток как функция годовых осадков.
2.3.3. Взаимосвязи генетических ком понент годового стока с различными элементами осадков.
2.3.4. Зависимость месячного стока от месячных и сезонных
осадков.
2.3.5. Речной сток как функция географических координат и ландшафтных характеристик водосборного бассейна.
2.3.6. Взаимосвязи параметров сезонной модели и ландшафтных характеристик водосбора.
Выводы 100
Глава 3. Прогнозирование межгодовой изменчивости суммарного притока в озеро байкал 102
3.1. Методы и программные средства совместного прогнозирования временных рядов 102
3.1.1. Достоверность и информативность прогнозных оценок.
3.1.2. Подготовка временных рядов для поиска в них прогностических закономерностей.
3.1.3. Алгоритмы экстраполяции временных рядов с помощью вероятностных моделей.
3.1.4. Исследование свойств итерационного прогностического алгоритма на тестовом примере.
3.1.4. Программные средства для моделирования и прогнозирования временных рядов.
3.2 Геодинамические ряды как информационная основа для прогнозирования стока 117
3.2.1. Использованные данные.
3.3.2. Графическое представление динамики рядов и сравнение различных способов ее моделирования и прогнозирования.
3.3 Прогностические оценки суммарного притока в озеро Байкал на основе разных моделей 123
3.3.1. Авторегрессионные модели стока и их использование для его прогнозирования.
3.3.2. Прогноз притока в Байкал как функции прогноза температуры Северного полушария.
3.3.2. Прогнозирование стока с применением группы моделей с различным запаздыванием предикторов.
3.3.3. Предсказание стока в рамках модели совместной динамики контролируемых переменных с использованием итерационного прогностического алгоритма.
Выводы 139
Глава 4. Оптимизация управления расходом реки ангары 141
4.1. Моделирование взаимосвязей между основными характеристиками ангарского каскада водохранилищ 142
4.1.1. Приоритетные процессы, закономерности и параметры формирования количества и качества воды в реке Ангаре.
4.1.2. Эмпирическая модель соотношения «объем-уровень» для водохранилищ.
4.1.3. Балансовая математическая модель динамики объемов водохранилищ.
4.1.4. Вероятностная модель сезонной изменчивости компонент водного баланса.
4.1.5. Имитационная модель сезонной динамики интегральных параметров ангарских водохранилищ.
4.1.6. Математическая модель поступления и переноса загрязняющих веществ.
4.1.7. Стационарная математическая модель формирования потоков воды и загрязняющих ее веществ.
4.1.8. Эмпирическая модель пространственного распределения притока воды и мощности источников загрязнения.
4.1.9. Имитационная модель сезонной динамики распределения потоков и концентраций загрязняющих веществ в реке Ангаре.
4.2. Задачи оптимального управления 161
4.2.1. Оптимизация уровенного режима водохранилищ.
4.2.2. Регулирование расходов реки Ангары в интересах многих водопользователей.
Выводы 169
Глава 5. Моделирование распространения загрязняющих веществ при оценке антропогенного воздействия на поверхностные воды 170
5.1. Модель динамики аварийного загрязнения нефтепродуктами реки Верхней Ангары 171
5.1.1. Расходы воды и гидравлические характеристики русла.
5.1.2. Математическая модель переноса нефтепродуктов вдоль русла реки.
5.1.3. Расчеты динамики загрязнения от аварийного сброса нефтепродуктов.
5.1.4. Оценка воздействия на окружающую среду и вероятные ущербы.
5.2. Модель распространения взвешенных веществ на локальном участке реки Ангары вблизи водозабора города Ангарска 188
5.2.1. Описание модели.
5.2.2. Предварительные приближенные оценки поведения взвеси в воде.
5.2.3. Примеры модельных расчетов поля загрязнения.
5.2.4. Оценка результатов моделирования и рекомендации по минимизации загрязнения, реки.
5.3. Модель формирования поля загрязнения воды на приплотинной части акватории Братского водохранилища 205
4.3.1. Источники данных о моделируемых процессах и особенности их описания.
4.3.2. Реализация модели на компьютере.
4.3.3. Расчеты полей загрязнения воды, формирующихся при нормальном режиме эксплуатации золоотвала.
4.3.4. Прогноз загрязнения поверхностных вод при аварийном разрушении дамбы.
4.3.5. Возможные эколого-экономические последствия аварийного загрязнения участка водохранилища.
5.4. Модель переноса примесей на многорукавном фрагменте реки Ангары 238
5.4.1. Общая гидрологическая характеристика выбранного участка реки.
5.4.2. Параметры источника загрязнения.
5.4.3. Основные модельные положения.
5.4.4. Описание модулей программы.
5.4.5. Примеры модельных расчетов.
Выводы 255
Заключение 257
Список использованных источников 259
- Элементы технологии построения информационных мо делей
- Моделирование сезонной динамики гидрологических характеристик речных бассейнов
- Геодинамические ряды как информационная основа для прогнозирования стока
- Модель распространения взвешенных веществ на локальном участке реки Ангары вблизи водозабора города Ангарска
Введение к работе
Актуальность темы
В настоящее время по-прежнему злободневными остаются вопросы изучения закономерностей формирования и прогнозирования водных ресурсов. Все более значимыми становятся также проблемы их рационального использования и защиты от загрязнения, разрешения конфликтных ситуаций между водопользователями. Успешное продвижение вперед в этой области требует совместного учета большого количества данных и применения методов, позволяющих находить наиболее объективные и наилучшие, в определенном смысле, решения. Значительную помощь в этом плане оказывает разработка различных моделей, позволяющих системно организовать имеющуюся информацию.
В гидрологической литературе можно выделить два основных типа описываемых математических моделей: детерминированные (физико-математические или динамические) [Кучмент, 1972, 1980; Бураков, 1978; Виноградов, 1988] и стохастические [Раткович, 1976; Сванидзе, 1977; Рождественский, 1977; Шелутко, 1984; Коваленко, 1993; Раткович, Болгов, 1997; Van Gelder , 2004; Болгов, Мишон, Сенцова, 2005]. Модели первой группы строятся в предположении того, что существуют и могут быть математически записаны физические законы, однозначно определяющие значения гидрологических характеристик на водосборе в зависимости от задаваемых внешних воздействий. В моделях второй группы гидрологические переменные рассматриваются как случайные величины с известными распределениями или как случайные процессы стандартизованного типа, параметры которых следует определить по данным наблюдений. Промежуточным вариантом между двумя основными типами являются динамико-стохастические модели [Великанов, 1949; Рождественский, Тихомиро-ва,1987; Кучмент, Гельфан, 1993; Гарцман, 2005]. Они представляют собой описание детерминированных зависимостей выходных переменных от задаваемых случайным образом входных и позволяют методом статистических испытаний оценивать вероятностные распределения гидрологических характеристик. Общей чертой перечисленных типов моделей является требование математической строгости постановки задач и применяемых методов их исследования. Это обстоятельство не всегда позволяет корректно использовать для моделирования реальные данные, не укладывающиеся в принятые математические допущения, и создает определенные трудности в использовании этого метода специалистами географического профиля, не владеющими достаточно свободно сложными математическими абстракциями.
Современный уровень развития географической науки характеризуется широким внедрением электронной информатики во все ее разделы. Этому способствует стремительное развитие и удешевление цифровых информационных систем, главным образом, персональных компьютеров и сопутствующих им средств ввода и вывода данных. Многократно возросшие технические возможности накопления и обработки информации не могут быть эффективно использованы без разработки методов и программных средств, предназначенных для решения как общих, так и специфических для каждой конкретной области науки задач. Возрастающие потребности в постановке и возможности анализа теоретических и практических проблем стимулируют развитие новых, основывающихся на различных идеологиях, подходов к их решению [Джефферс, 1981; Аверкин, 1986; Алефельд, Херцбергер, 1987; Нейлор, 1991; Masters, 1995; Черкашин, 1997; Geosciences and ..., 1997; Кучмент, 1999; Воробьев, Грибунин, 1999; Питенко, 2000; Аракчеев, 2001; Solomatine, Dual, 2003; Коваленко, 2002, 2004; htpp://www.lii.newmail.ru/index.htm, http//fuzzyfly.chat.ru/index.htm], http://www.relpress.website.rU/currier/5/wavelet/wavelet.htm.
Названные обстоятельства обусловливают актуальность настоящего исследования, посвященного разработке адаптированных к специфике гидрологических и других географических данных методов моделирования, опирающихся на сравнительно простой и знакомый широкому кругу исследователей математический аппарат теории вероятностей и математической статистики и ориентированных на интенсивное использование современной компьютерной техники. Основное отличие предлагаемого подхода от существующих состоит в придании существенно большего значения информационному содержанию моделей и использовании вытекающих из этого методических следствий. Возможности разрабатываемой технологии демонстрируются на примере создания моделей, предназначенных для решения фундаментальных и прикладных задач в области гидрологии и водопользования. Потребность в подобной работе применительно к Байкальскому региону была в свое время обоснована в коллективной статье иркутских ученых [Воробьев, Васильев, Антипов и др., 1995].
Объект, предмет и методы исследования
Географическим объектом данного исследования являются реки и речные бассейны Байкальского региона. Предмет исследования составляют процессы формирования объемов стока и качества воды, проблемы прогнозирования динамики параметров рассматриваемых водных объектов и поиска способов оптимизации использования.их ресурсов. Основными методами, используемыми в работе, являются статистический анализ данных, математическое и компьютерное моделирование.
Цель и задачи работы
Целью работы является изучение и моделирование закономерностей гидрологических процессов в Ангаро-Байкальском бассейне и последующее приложение полученных результатов к решению водно-ресурсных проблем этого региона. Спецификой исследования является использование и развитие информационного подхода к построению моделей.
Для достижения поставленной цели решались задачи:
• определения основных концептуальных положений информационного моделирования;
• развития вероятностных методов и создания программных средств, предназначенных для поиска и анализа взаимосвязей между измеряемыми характеристиками природных объектов;
• совершенствования алгоритмов исследования динамики и совместного прогнозирования временных рядов;
• исследования закономерностей и моделирования сезонной изменчивости стока рек - притоков Байкала;
• прогнозирования межгодовой изменчивости суммарного стока в озеро Байкал;
• оптимизации регулирования расхода реки Ангары в створах плотин гидроэлектростанций;
• моделирования динамики распространения загрязняющих веществ при оценке последствий антропогенного воздействия на поверхностные воды.
Научная новизна работы состоит:
• в формулировке ряда понятий, принципов и технологических элементов информационного моделирования;
• в разработке специфических методов и программных средств для анализа данных наблюдений, использующих в явном виде сведения об их точности и достоверности;
• в создании группы оригинальных математических, вероятностных и имитационных моделей гидрологических процессов и в приложении их к решению достаточно большого круга задач, связанных с изучением закономерностей формирования и рационального использования водных ресурсов Байкальского региона.
В рамках работы впервые:
• разработаны алгоритмы, основанные на вероятностном описании значений переменных и их зависимости от своих аргументов, предназна ченные для многомерного статистического анализа нерегулярных данных о совместных значениях параметров природных систем;
• предложены методы совместного вероятностного моделирования и прогнозирования временных рядов, не использующие априорных предположений об их стохастических свойствах;
• созданы программные средства, реализующие названные методы и алгоритмы;
• по оригинальным авторским методикам проанализированы материалы о сезонной динамике и пространственной изменчивости климатических, гидрологических и ландшафтных характеристик тридцати двух водосборных бассейнов, расположенных в Байкальском регионе, и сделаны выводы о закономерностях и особенностях формирования стока с замыкающих их створов;
• с использованием различных подходов и моделей оценены возможности прогнозирования геодинамических рядов по материалам их наблюдений в прошлом, выделены наиболее эффективные методы, сделаны предсказания суммарного притока в озеро Байкал;
• предложены: модельное обеспечение, варианты постановки и алгоритмы решения задачи регулирования стока реки Ангары в створах ГЭС в интересах многих водопользователей;
• разработан ряд имитационных моделей, предназначенных для расчета динамики распространения примесей на сложных в гидрологическом отношении участках водных объектов в задачах оценки антропогенного воздействия на окружающую среду.
Практическая значимость
Результаты работы были успешно применены в практических задачах:
• разработки информационной системы «Чистая Ангара»;
• анализа динамики восстановления структуры лесов после пожаров и вырубок в бассейне реки Голоустной;
• прогнозирования вероятного загрязнения воды при строительстве переходов трубопроводов через реки Ангару и Верхнюю Ангару;
• оценки воздействия на реку Ангару и Братское водохранилище нормативных и аварийных стоков загрязняющих веществ с золоотвалов Иркутских ТЭЦ-1 и ТЭЦ-6;
• разработки системы мониторинга для модельной территории;
• обучения студентов географического факультета Иркутского государственного университета и Саратовского военного института радиационной, химической и биологической защиты.
Апробация работы
Результаты проведенных исследований докладывались на различных совещаниях, в частности: на прогнозной комиссии ВСФ СО РАН (Иркутск, 1981, 1985), на научной школе по математическому моделированию в проблемах рационального природопользования (Ростов-на-Дону, 1988), на совещании по проблемам экологии Прибайкалья (Байкальск, 1990 г), на шестых научных чтениях памяти академика В.Б.Сочавы (Иркутск, 1995), на конференции «Водные ресурсы Байкальского региона: проблемы формирования и использования на рубеже тысячелетий» (Иркутск, 1998), на совещании по оптимизации природопользования в Прибайкалье (Иркутск, 1999), на российско-германском семинаре по проблемам оценки воздействия на окружающую среду и экологической экспертизы (Иркутск, 2002 г), на конференции по моделированию географических систем (Иркутск, 2004), на совещании по прикладной географии (Иркутск, 2005), на конференции по фундаментальным проблемам изучения использования воды и водных ресурсов (Иркутск, 2005), на конференции «Основные факторы и закономерности формирования дельт и их роль в функционировании водно-болотных экосистем в различных ландшафтных зонах» (Улан-Удэ, 2005), на ежегодных научных сессиях Института географии СО РАН, на семинарах в различных научных и учебных организациях городов Иркутска, Москвы и Санкт-Петербурга.
Публикации
Содержание диссертации опубликовано более чем в 30 научных работах. Основными из них являются 4 монографии и 11 статей. Созданы три программных пакета, распространяемых на дискетах и лазерных дисках. Материалы, входящие в состав работы, с мая 2004 года выставлены в Интернет.
Личный вклад автора
Основная часть работы выполнена в лаборатории гидрологии и климатологии института географии СО РАН, под руководством зав.лаб. д.г.н. Антипова А.Н., в рамках ряда бюджетных и хоздоговорных тем, интеграционного проекта №191 ФЦП «Интеграция», гранта РФФИ №97-05-964411, проектов ГЭФ №IO20003-S2 и № IO20006-S5. Автором лично разработаны принципы, модели, методы и алгоритмы, описанные в диссертации. Разработка программных средств, форматов задания входных данных и форм выдачи результатов, описываемых в главах 3 и 5, производилась в соавторстве с В.В .Кравченко. В сборе и подготовке исходных материалов для задач, описанных в главах 2-5, принимали участие различные специалисты Института географии СО РАН и других организаций.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка ссылок. Главы разделены на параграфы, параграфы - на пункты. Текст диссертации напечатан на 271 странице и содержит 103 рисунка и 28 таблиц. Список использованных источников включает в себя 207 ссылок на отечественные и зарубежные публикации и страницы в Интернет.
В первой главе рассматриваются методологические вопросы моделирования, вытекающие из его представления как процесса целевого накопления и преобразования информации об объекте исследования. Ее результатом является формулировка понятия и ряда основных положений информационного моделирования.
Вторая глава посвящена анализу и моделированию сезонной динамики гидрологических параметров речных бассейнов. При решении этой задачи использованы разработанные автором методы и программные средства, предназначенные для обработки и анализа эмпирических данных с учетом их точности и достоверности. В результате выполнения этой работы получены новые оценки ряда параметров речных бассейнов, уточнены пространственные и ландшафтные особенности формирования годового и месячного стока.
В третьей главе подробно обсуждаются вопросы прогнозирования геодинамических процессов по материалам наблюдений за их изменчивостью в прошлом. Проанализированы существующие и предложены новые подходы к решению этой задачи. С применением разных подходов составлены прогнозы долговременной тенденции изменения притока в озеро Байкал. Проанализированы различные способы и оценены возможности составления практически значимых прогнозов годовых характеристик стока на ближайшие годы, следующие за окончанием периода наблюдений.
Четвертая глава посвящена проблемам оптимального управления водными ресурсами реки Ангары и их информационно-модельному обеспечению. Рассмотрены варианты постановки задачи регулирования расходов в створах ангарских ГЭС в интересах многих водопользователей. Обсуждены принципиальные положения алгоритмов решения этих задач.
В пятой главе информационный подход применен к задачам моделирования распространения загрязняющих веществ в водной среде. В результате получены детальные расчетные оценки динамики изменения качества воды в рассматриваемых водных объектах при поступлении в них нормативных или аварийных сбросов от проектируемых или действующих предприятий.
Благодарности
Автор благодарит своих коллег, в первую очередь, к.г.н. Кравченко В.В и к.г.н. Федорова В.Н. за конструктивное сотрудничество и критические замечания, позволившие ему в рамках совместных исследований собрать необходимые данные, уточнить формулировки теоретических положений, усовершенствовать методические приемы и получить практически значимые результаты работы. Автор выражает благодарность докторам географических наук Алексееву В.Р., Антипову А.Н., Корытному Л.М., Мизандронцеву И.Б., Никитину СП., Черкащину А.К., Шимараеву М.Н., которые ознакомились с первоначальным вариантом диссертации и высказали много полезных замечаний по ее содержанию и структуре. Автор также благодарит д.ф.-м.н. Виноградова Ю.Б., д.т.н. Коваленко В.В. и д.г.н. Коронкевича Н.И., личные беседы с которыми помогли ему адекватнее оценить наиболее существенные элементы собственной работы.
Защищаемые положения
По итогам работы на защиту выносятся следующие положения:
1. Понятия, принципы и технологические приемы информационного подхода формируют новый взгляд на существо и возможности метода моделирования. Их применение позволяет упорядочить, упростить и облегчить процесс создания моделей, разработать эффективные способы трансформации и анализа материалов географических наблюдений, а также ориентирует на более объективное отношение к результатам моделирования.
2. Информационные методы и модели при выполнении фундаментальных и прикладных исследований дают возможность продуктивнее использовать имеющиеся данные и выявлять их ранее неизвестные свойства. В приложении к гидрологическим проблемам Ангаро-Байкальского бассейна с их помощью удается получить новые результаты в традиционных задачах изучения закономерностей формирования, прогнозирования и рационального использования его водных ресурсов.
3. Модели оценивания динамики вероятностного распределения в пространстве загрязняющих окружающую среду ингредиентов представляют собой удобный инструмент для прогнозирования ожидаемых последствий антропогенного воздействия на водные объекты. В компьютерном варианте такие модели без особых трудностей могут быть построены на основе интеграции в них самых различных сведений о моделируемых процессах. Они позволяют с соответствующей исходным данным подробностью и приемлемой точностью имитировать картину распространения загрязняющих веществ в воде при разном характере сбросов и гидрологических условий переноса примесей.
Элементы технологии построения информационных мо делей
Процесс моделирования (рис. 1.2) можно разделить на две основные стадии. В течение первой (этапы 1-6) осуществляется разработка (создание) модели, в течение второй (этап 7) - применение модели в целях, для достижения которых она создается. Если содержание второй стадии во многом зависит от выбранных целей моделирования и значительно варьирует от задачи к задаче, то содержание первой более устойчиво и включает в себя похожие элементы. Рассмотрим ее этапы более подробно. 1-й этап.
Выбор цели моделирования определяет, в первую очередь, ту приоритетную основную функцию, для выполнения которой разрабаты- вается данная модель. Из этого, в свою очередь, вытекают некоторые особенности дальнейшей разработки модели. Если в качестве приоритетной выбрана описательная функция, то в первую очередь следует обращать внимание на понятность и доступность этого описания для ожидаемых пользователей этой модели. В географии наиболее типичной моделью такого типа является карта. Из приоритета предсказательной функции вытекает первоочередность выбора прогнозируемых переменных и формулировки требований к точности и надежности прогноза. Наиболее типичной задачей из этого класса является разработка моделей экстраполяции временных рядов. При разработке модели для эвристических задач проверки гипотез или ее исследования как самостоятельного объекта, вся технология ее построения исследования должна быть ориентирована на доказательность получаемых результатов. Среди моделей такого типа наиболее характерными являются математические модели, представляющие собой совместную логически упорядоченную запись (систему) ряда условий (уравнений, неравенств и т.д.), накладываемых на значения контролируемых переменных.
Сформулированная цель позволяет задать критерии, с помощью которых могут быть оценено отношение к предмету исследования используемой для построения модели информации, а также определена ее значимость [Орлов, 2000]. 2-й этап.
Поскольку процесс построения модели заключается в придании информации об объекте некоторой формы, то, естественно, этой информацией необходимо априори располагать. Можно выделить два типовых подхода к обеспечению полноты данных необходимых для достижения выбранных целей. Один из них состоит в разработке такой модели, для которой имеющихся информационных материалов достаточно. При другом подходе, выявляющиеся по мере разработки модели информационные пробелы заполняются специально собираемыми сведениями. Недостаток первого пути заключается в том, что разработанная модель может оказаться недостаточно информативной для достижения поставленных целей, так как на этапе сбора информации были пропущены какие то важные ее составляющие, ценность которых заранее не представлялась значительной. Недостаток второго пути обусловлен тем, что при его реализации определяющим фактором информационного обеспечения модели становится не цель работы, а используемая технология моделирования. В этом случае неудачный выбор технологии или ошибки в ее выполнении приводят к не оправданным затратам на сбор ненужной информации. Кроме того,, сам процесс моделирования становится неустойчивым, так как требуемая по мере его осуществления новая информация может быть не найдена, что вызывает необходимость ее компенсации гипотетическими или случайными данными, или соответствующей корректировки модели. В результате общие затраты на разработку модели оказываются заметно больше, чем в первом случае, а полученная в результате модель не самым подходящим инструментом для достижения поставленных целей. Исходя из опыта моделирования, можно сказать, что наилучший эффект достигается при выборе первого подхода в качестве основного, но с использованием, по мере необходимости, и элементов второго. 3-й этап.
Наличие сформулированных на первом этапе целей моделирования и собранных на втором информационных материалов позволяет перейти к третьему этапу, когда определяется список контролируемых переменных. В этот список включаются характеристики, с использованием значений которых формализуется описание целей моделирования, переменные, по которым имеются данные измерений, параметры, необходимые для формулировки теоретических положений. Для каждой включаемой в список переменных должны быть определены ее основные свойства, а именно: наименование, тип, единица измерения, область изменчивости, точность контроля значений. Составленный таким образом перечень переменных определяет согласованную с исходными данными и целями информационную емкость модели. 4-й этап.
Разработка структуры модели заключается в формировании системы ограничений на возможные значения переменных. При этом также определяются способы задания значений входных параметров и методы оценки выходных. Необходимые количество и жесткость накладываемых ограничений, а также точность задания и вычисления параметров связаны с количеством и свойствами переменных модели, т.е. ее информационной емкостью. Специфика этого этапа определяется, главным образом, выбором класса модели (математической, вероятностной, имитационной и т.д.), которую предполагается построить для решения сформулированных на первом этапе задач. 5-й этап.
Оптимизация модели может выражаться в подборе наилучших, в некотором смысле, ее характеристик, например: значений постоянных коэффициентов, математической структуры соотношений между переменными, точности задания переменных модели, аргументов зависимых переменных, логической схемы объединения модельных ограничений в систему. Более подробно эти вопросы будут рассмотрены в пункте 1.2.2. 6 й этап.
При создании любой модели не исключены непреднамеренные ошибки, совершаемые при ее построении. Для того, чтобы уменьшить вероятность присутствия таких ошибок в модели, целесообразно произвести ее тестирование. Существует два основных приема тестирования модели. Первый заключается в независимой проверке логики ее построения, второй сводится к имитации ситуаций, для которых априорно известно какими должны быть совместные значения модельных параметров.
На 4-м и 5-м этапах разработки моделей в них может непроизвольно вноситься информация, не имеющая никакого отношения к моделируемому объекту. При разработке структуры это связано чаще всего с использованием излишне жестких ограничений, логически не вытекающих из исходных данных. При постановке некоторых оптимизационных задач это может иметь место при формулировке критериев и других условий, генерации пробных функций и так далее. Вносимая при этих операциях информация формально восполняет существующие пробелы в данных, но, по отношению к моделируемому объекту, носит гипотетический характер. Из этого следует необходимость повышения требований к тестированию модели и более осторожной интерпретации результатов моделирования.
Моделирование сезонной динамики гидрологических характеристик речных бассейнов
В настоящей задаче в качестве исходных эмпирических данных, используемых для Построения модели, будут использоваться месячные значения руслового стока в контрольном створе и осадков на замыкаемый им водосборный бассейн. Эти компоненты водного баланса речных бассейнов измеряются в натурных условиях с разрешением по времени и пространству, определяемым применяемыми методами.
Для получения месячных сумм стока первичные измерения расхода трансформируются в непрерывный гидрограф, который интегрируется по соответствующим отрезкам времени. Такие измерения и вычисления регулярно проводятся подразделениями Гидрометслужбы и опубликованы в ее материалах [Основные гидрологические характеристики, 1967,1976,1980]. Данные о нормах месячных расходов в 32-х створах 30-ти рек, расположенных в окрестностях озера Байкал (рис.2.2.1 и табл.2.2.1), взяты из таких ежегодников и пересчитаны в слой стока (в мм) [Игнатов, Федоров, Захаров, 1998]. Примеры результатов таких расчетов можно увидеть в таблицах 2.2.3 и 2.2.4 в столбцах, поименованных символом Q.
Несколько иная ситуация складывается с осадками. Их прямые измерения осуществляются на локально расположенных метеостанциях. [Справочник по климату СССР, 1968], но эти точечные оценки, как правило, достаточно далеки от средних значений, которые выпадают на водосборные бассейны рек. Тем не менее, определенная информация об этой компоненте водного баланса речного бассейна в данных измерений осадков на метеостанциях, тяготеющих к рассматриваемому бассейну, содержится. Это позволяет использовать такие материалы для оценки норм слоя осадков, приходящихся на бассейн той или другой реки.
Оценка месячных сумм (слоев) осадков, выпадающих на площадь водосбора исследуемых рек, использованная в описываемой далее модели, была сделана Федоровым В.Н. [Игнатов, Федоров, Захаров, 1998].
Имеется много различных соображений о механизмах формирования стока [Бураков, 1978; Виссмен, Харбаф, Кнэпп, 1979; Кучмент, Демидов, Мотовилов, 1983; Линслей, 1985; Виноградов и др.,1991; Kwadijk, Deursen, 1999]. Авторы этих и других работ пытаются достаточно детально в пространстве и времени отследить процессы динамики дождевой и снеговой влаги после выпадения ее на подстилающую поверхность. Однако в нашем случае концептуальная постановка задачи и исходные данные ограничивают подробность такого анализа. Речной бассейн рассматривается как динамическая система с сосредоточенными параметрами. Все используемые характеристики описывают его как нечто целое. Месячное разрешение по времени интегрирует все особенности формирования стока от кратковременных осадков продолжительностью часы и дни. Использование средне-многолетних данных по осадкам и стоку нивелирует межгодовую изменчивость условий формирования последнего. В связи с этим при использовании теоретической информации для построения модели ограничимся законом сохранения массы. Формулируя вытекающие из него взаимосвязи между переменными, запишем классическое балансовое соотношение [Бабкин, Вуглинский, 1982]: в котором: t - время, W - полный влагозапас речного бассейна, Р - осадки на водосбор, Е - испарение с этой же территории, Q - сток в замыкающем створе.
Детализируем соотношение (2.2.2.1), принимая во внимание месячное разрешение используемых данных по осадкам и стоку и наличие сезонной задержки формирования стока из твердых зимних осадков от момента их выпадения до момента начала их весенне-летнего таяния. Для этого разделим суммарный влагозапас речного бассейна на три компоненты: W\ - сне-гозапасы, И - поверхностная (в жидкой форме, на растительности и поверхности грунтов) и внутригрунтовая влага, которая рано или поздно будет израсходована на испарение или транспирацию, Wi - влагозапас, расходующийся на "подземное" питание рек. С учетом такого разделения заменим уравнение (2.2.2.1) системой дифференциальных и алгебраических соотношений [Игнатов и др., 1998]: где P] - твердые осадки, P2 - жидкие осадки; Ej - испарение (возгонка) в зимний период, S - поступление воды на территорию водосбора реки в результате весенне-летнего снеготаяния, Е2 - испарение и транспирация в теплый период; / - глубинная инфильтрация (питание подземного влагозапаса); Qh QIKQ}- соответственно, талая (снеговая), дождевая и подземная компоненты стока, закономерности формирования которых заданы далее соотношениями (2.2.3.1).
Анализ информационной обеспеченности оценок сезонной динамики переменных в модели (2.2.2.2) позволяет сделать следующие утверждения. Наиболее надежны данные по оценке стока Q(t). С меньшей, но приемлемой точностью по материалам метеорологических наблюдений могут быть оценены функции твердых и жидких осадков от времени Pj(t) и P2(t). Данные о других слагаемых или отсутствуют, или их точность неприемлема для количественного анализа.
Такая информационная ситуация вынуждает высказывать дополнительные гипотезы о характере связи между переменными модели. Содержание этих гипотез определяет постулируемый их структурой механизм формирования стока, что предъявляет определенные требования к их выбору. С учетом сказанного, сформулируем следующие гипотетические утверждения: где: к] - коэффициент снегового стока, к2 - коэффициент дождевого стока, к3 - коэффициент питания подземного влагозапаса , к4 - коэффициент истощения подземного влагозапаса. Все эти коэффициенты полагаются константами от времени.
Геодинамические ряды как информационная основа для прогнозирования стока
Формирование притока в озеро Байкал осуществляется в рамках некоторой природной системы, скорей всего планетарного масштаба, совокупностью известных и неизвестных нам процессов. При моделировании мы не в состоянии рассматривать такую систему во всей её полноте и сложности, поэтому необходимо пойти на определённое упрощение рассматриваемой ситуации. Такое упрощение, при используемом методе моделирования, реализуется через ограничение списка возможных аргументов выбранной функции. При составлении такого списка можно ориентироваться на параметры, которые по тем или иным обоснованиям могут быть связаны со стоком в Байкал, и по которым имеются доступные данные измерений совместных с ним реализаций.
Современные представления о генезисе формирования стока позволяют полагать, что изменение притока в озеро Байкал может быть обусловлено различными факторами. Межгодовая изменчивость интересующей нас характеристики может быть связана с цикличностью климата Земли, его эволюцией под воздействием антропогенных факторов [Изменение климата, 2001], с модуляцией переноса влаги за счет переменной части солнечного излучения [Гире, 1971; Kothynari, Singh, 1999; Географические закономерности ... , 2003]. Следовательно, параметры, описывающие названные процессы, при наличии их временных рядов, можно использовать в качестве переменных при построении прогностических моделей стока.
С учетом приведенных соображений и доступных материалов наблюдений [Будыко, 1980; Резников, 1982; Привальский, 1985; Антропогенные изменения климата, 1987; Метеорологический ежегодник, 1979-1989; Vinnikov, Grosman , Lugina, 1990] для решения задачи моделирования и прогнозирования стока была сформирована база данных о межгодовой изменчивости 41-й переменной. В основном эти материалы были взяты из перечисленных выше источников и дополнены данными, переданными автору коллегами по работе Федоровым В.Н., Шевниным А.Н. и Ворониным В.И. Информация о точности и достоверности исходных материалов отсутствовала. Собранные данные охватывали период с 1891 по 1987 гг. Но разные ряды в этой базе имели различную длину. В частности, ряд по притоку в Байкал был представлен годовыми значениями с 1897 по 1986 гг.
Для того, чтобы было более понятным применение информационно-вероятностных методов, описанных в предыдущем параграфе и использованных в следующем в приложении к конкретной задаче, проведем предварительный анализ данных традиционными приемами. Кроме того, постараемся показать, как одни и те же свойства временных рядов отображаются в разных моделях и используются для прогнозирования, и в чем состоит отличие и преимущество предлагаемого нового подхода.
Самым традиционным в географии является графическое представление исходных и сглаженных по времени динамических рядов. Такая операция позволяет увидеть регулярные структуры, например тренды или циклы, наличие которых в рядах может быть использовано для их прогнозирования. Тренд, как монотонное статистически значимое изменение среднего значения динамической характеристики со временем, может использоваться для прогноза путем его плавной экстраполяции в будущее. Такая экстраполяция осуществляется графически или с использованием линейной или иной подходящей для описания тренда функции. Циклы чаще всего используются для прогноза путем аппроксимации их наиболее близкими периодическими составляющими. Для определения их параметров чаще всего используются методы спектрального анализа или разложение исходных данных в ряды Фурье. В последнее время модными стало использование и так называемых «вейвлет»-преобразований [Астафьева, 1998; Воробьев, Грибунин, 1999.]. Точность и достоверность прогнозов с использованием трендов и циклов обычно не. обсуждаются.
На рис.3.2.1 показаны примеры графического изображения исходных и сглаженных динамических рядов, использованных в задаче прогнозирования стока в Байкал. Исходные годовые данные показаны точками, сглаженные - сплошными линиями. Сглаживание рядов с разным масштабом по времени позволяет визуально обнаружить тренды и циклы (на фоне трендов) и при необходимости использовать их для построения графического прогноза. Вклад трендов в общую изменчивость рядов в приведенных примерах составляет от 10-15 до 60-70 процентов. От 10 до 20 процентов изменчивости можно связать с циклами. Во многих случаях наличие квазирегулярных структур, которые можно отнести к трендам или циклам не наблюдается. Резонно задать вопрос. Может ли изменчивость временных рядов, не связанная с трендами или циклами обладать свойствами, которые могут быть использованы для прогнозирования? Да, может. Таким свойством, например, является наличие корреляционной связи между соседними значениями ряда. При положительной корреляции наблюдается инерционность процесса, обеспечивающая его локальное сглаживание. При отрицательной - наблюдается цикличность с минимально возможной длиной цикла равной двум шагам временной дискретизации ряда. Автокоррелированность процесса используется для его прогноза посредством построения линейной регрессионной модели, связывающей соседние значения ряда.
Очевидно что, если могут существовать связи между соседними значениями ряда, то может иметь место зависимость и между более отдаленными по времени значениями. Причем такая зависимость может быть не только парной и линейной, но множественной и нелинейной. Поскольку подобных зависимостей может быть рассмотрено большое количество, то естественно возникает проблема выбора среди них более подходящей. В прогностических задачах наилучшей считается зависимость текущего значения ряда от предыдущих значений, использование которой позволяет наиболее точно восстанавливать наблюдаемые значения ряда. При этом обучающая и контрольная выборки должны быть независимы. Авторегрессионные модели, построенные этим способом, являются наиболее общими из всех рассмотренных выше, так как они интегрируют в себе информацию о трендах, циклах и автокоррелированности рядов.
Дополнительные возможности по исследованию свойств динамических рядов возникают при их совместном рассмотрении. Действительно взаимозависимости могут иметь место не только между сдвинутыми во времени значениями одного ряда, но и значениями разных рядов. Причем взаимозависимые значения рядов могут относиться как к одному и тому же временному интервалу, так и к разным, сдвинутым относительно друг друга на определенное число шагов, интервалам. Наличие статистической связности между временными рядами различных динамических переменных может
Модель распространения взвешенных веществ на локальном участке реки Ангары вблизи водозабора города Ангарска
Модели, подобные описанной в предыдущем параграфе, дают возможность оценить общее экологическое состояние реки на достаточно большой ее протяженности. Но они не позволяют детализировать поперечную или вертикальную структуру поля загрязнения. Однако часто возникают задачи, требующие более подробного описания пространственно-временной динамики загрязнения воды, но в существенно меньших пространственных областях и на более коротких отрезках времени. Такие задачи часто связаны с экологической экспертизой проектов, при которой нормативными актами для реки определен контрольный створ на расстоянии в 500 м от источника загрязнения. Характерная ширина многих рек имеет тот же масштаб. Следовательно, по пространственным координатам модель в подобных задачах должна быть, по крайней мере, двумерной, а, если для моделируемых процессов принципиальной является их вертикальная структура, то и трехмерной.
Информационная емкость таких моделей достаточно велика, поэтому их построение требует привлечения большого количества данных как в форме теоретических законов и данных измерений, так и в форме экспертных оценок и допущений. Совместный учет этих данных обусловливает необходимость применения различных методов для формулировки модельных ограничений. Громоздкость модели вынуждает при программировании ее компьютерного варианта следить за экономичностью алгоритмов, реализующих необходимые расчеты.
Из сказанного вытекает, что построение моделей указанного уровня сложности, в подавляющем большинстве случаев, представляет собой операцию, требующую оригинального подхода к проблеме. В рамках данного параграфа рассматривается пример построения такой модели. Она была разработана для практического решения задач, связанных с оценкой характеристик ожидаемого загрязнения воды при строительстве перехода трубопровода через реку Ангару [Оценка воздействия ..., 1995]. Этот пример хорошо демонстрирует спектр проблем, возникающих в задачах подобного рода. Он также иллюстрирует методические приемы, которые могут быть применены для их разрешения.
Участок, выбранный для моделирования. Схема участка реки, для которого необходимо провести моделирование распространения примеси, показана на рис. 5.2.1. Критической точкой, особо чувствительной к изменению качества воды в данной задаче является водозабор города Ангарска. Водозабор расположен в протоке Еловой, которая ответвляется от основного русла в нескольких километрах ниже перехода трубопровода. Прики-дочные расчеты показывают, что при прокладке трубопровода в контрольном 500 метровом створе экологические нормативы допустимого воздействия по взвешенным веществам могут быть превышены, но это превышение сравнимо с фоновой изменчивостью мутности. Поэтому встает вопрос более детального анализа ситуации. В данной задаче в качестве дополнительного контрольного створа выбран вход в протоку Еловую. Увеличение мутности воды, вызываемое подводными земляными работами, на этом входе и далее в зоне водозабора г.Ангарска очень сильно зависит от места нахождения источника загрязнения и от скорости оседания взвеси на дно реки. Потребность в разработке трехмерной модели и в данном случае обусловлена необходимостью учета переноса примеси в направлениях ортогональных течению реки. Эти процессы в данном случае существенно влияют на формирование пространственного распределения концентрации взвешенных веществ.
Обзор методов расчета динамики концентраций растворенных и взвешенных веществ в естественных водоемах и водотоках [Методические основы ..., 1987] показывает, что, в соответствии с современными теоретическими представлениями, возможным подходом к поставленной проблеме является последовательное решение следующих задач. Сначала формулируется система уравнений гидродинамики (типа уравнений Навье - Стокса [Седов, 1973]), из которой находится оценка скоростного поля. Далее, на основе использования теории турбулентности определяются коэффициенты обмена. Затем анализируются процессы осаждения или всплывания частичек взвеси. И, наконец, решается трехмерное нестационарное уравнение диффузии общего вида [Тихонов, Самарский, 1977]. При необходимости рассматриваются процессы образования пленок и их испарения с поверхности водоема, а также процессы удержания частиц на дне водоема. Учет этих процессов позволяет более обоснованно сформулировать граничные условия задачи. Полный цикл работ по описанной схеме требует большого количества времени и материальных затрат.
Практически более приемлемыми и не менее обоснованными с точки зрения информационного подхода являются полуэмпирические схемы, в рамках которых часть перечисленных переменных модели задается по материалам прямых измерений или другим косвенным сведениям. Например, в качестве входных данных задаются осредненная и пульсационная компоненты скоростного поля, распределение глубин на области расчетов и характеристики источника загрязнения. Выходной характеристикой будет пространственно-временная динамика приращения концентрации взвешенных веществ, поступающих в воду от заданного источника, для расчета которой необходимо построить модель, основывающуюся на законах сохранения, переноса и трансформации вещества. Одним из вариантов такой модели является упомянутое выше трехмерное нестационарное неоднородное уравнение диффузии общего вида. Для его интегрирования обычно применяются приближенные методы. Распространены два основных приема - численное интегрирование (или метод разностных схем) [Самарский, 1983] и статистические испытания (или метод Монте-Карло) [Галкин, 1975]. Для расчета динамики загрязнения выберем метод Монте-Карло. Он более экономичен для трехмерной задачи в сравнении с численным интегрированием. Кроме того, он позволяет откорректировать модель диффузии, задаваемой параболическим уравнением, за счет более правильного задания спектра пульсационных скоростей.