Содержание к диссертации
Введение
1. Расчет течения воды в реке 19
1.1. Постановка задач и 22
1.2. Схематизация русла и построение разностной схемы 29
1.3.Численная реализация ...36
1.4. Расчет влияния суточного регулирования расхода Новосибирской ГЭС на режим работы водозаборов г. Новосибирска 46
2. Решение прямой задачи о качестве воды в реке 61
2.1.Постановка задачи 63
2.2. Расчет теплового режима реки 79
2.3. Численная реализация 87
2.4.Пример расчета... 94
3. Решение обратной задачи о качестве воды в реке 104
3.1.Постановка задачи 105
3.2.Метод решения 109
3.3.Результаты модельных расчетов 123
Заключение 143
Список литературы 145
- Схематизация русла и построение разностной схемы
- Расчет влияния суточного регулирования расхода Новосибирской ГЭС на режим работы водозаборов г. Новосибирска
- Расчет теплового режима реки
- Численная реализация
Введение к работе
В настоящее время реки являются основным источником водоснабжения для значительной части населения России, здоровье которого существенно зависит от качества речной воды. Существующие методы ее очистки не всегда достаточно эффективны, особенно в случае непредвиденного залпового сброса загрязняющих веществ. Поэтому большое значение имеет контроль качества речной воды и, в том числе, определение интенсивности сброса загрязняющих веществ отдельными точечными источниками, представляющими наибольшую потенциальную опасность. При этом необходимо учитывать, что точки контроля, в которых производятся замеры параметров качества воды, зачастую находятся на значительном удалении от наиболее важных источников загрязнения. В этом случае, приходится решать обратную задачу, учитывающую сложный нелинейный механизм трансформации и взаимодействия различных примесей, а так же перенос примесей нестационарным потоком, массообмен с дном и атмосферой, поступление примесей с водосборного бассейна.
Методам решения обратных задач математической физики посвящена обширная литература. Обзор таких методов можно найти, например в [10, 17, 19,20,37,66,70].
Несмотря на всю видимую практическую важность данной обратной задачи, ей уделяется недостаточное внимание. Например, в работах [41, 59, 64] задача об определении интенсивности поступления примеси от точечного источника в реку по наблюдениям в расположенном ниже створе решается в стационарном случае, то есть в предположении посто янной интенсивности источника, постоянных во времени параметров течения и распределения примесей вдоль течения реки, в том числе в [41, 64] задача решается только для отдельной примеси, без учета ее возможного взаимодействия с другими примесями.
Наиболее близкими к данной задаче являются задачи управления качеством воды, где ставится цель регулирования интенсивности выброса загрязнения промышленными предприятиями в речной бассейн, с тем, чтобы достичь приемлемого уровня загрязнения при минимальных экономических затратах, или наоборот, минимизировать экономические затраты при сохранении приемлемого уровня загрязнения [15,44, 59, 71, 73, 79]. Стоит упомянуть также задачу об определении интенсивности поступления загрязняющих и биогенных веществ с водосборного бассейна (неточечный, или диффузный источник) по данным измерений в реке [35] и задачу об определении интенсивности поступления взвеси [85], а также задачу об идентификации местоположения источников загрязнения [81].
Решению задачи по определению интенсивности источников поступление примеси в атмосферу посвящено большое количество работ (см., напр. [30, 39,40,42,43]).
Во всех упомянутых работах интенсивность источника, как правило, предполагалась постоянной во времени.
Однако, предположение о постоянной интенсивности источника загрязнения неприемлемо в случае мониторинга залповых и аварийных сбросов, а предположение о почти стационарности течения в реке не приемлемо для нижних бьефов ГЭС (как показано в главе 2 данной работы), где расход воды может несколько раз многократно изменяться в течение суток при внутрисуточиом регулировании выработки электроэнергии, особенно в период зимней межени, когда имеет место экономия воды в водохранилище. Расчет неустановившегося течения в нижнем бьефе ГЭС имеет также большое самостоятельное значение для оценки надежности водоснабжения, поскольку она зависит только от качества воды, но и от поддержки ее необходимого уровня в районе водозаборов. В нижних бьефах ГЭС находятся многие крупных промышленные центры с многочисленными точечными источниками загрязнения, такие как, например, Новосибирск и Красноярск.
Расчету неустановившихся течений в открытых руслах и их системах посвящена обширная литература (см., напр. [2-9, 11-14, 16, 29, 34, 36, 38, 47, 62-64, 82-84]). В частности, работы [36, 47] посвящены расчету движения волн попуска в нижних бьефах ГЭС.
Кроме того, для получения реалистичных результатов при решении обратной задачи об определении интенсивности источника, как правило, необходимо учитывать сложные нелинейные процессы взаимодействия различных примесей и их взаимной трансформации в соответствии с современным состоянием моделирования качества воды. Моделированию качества воды посвящена обширная литература, подробный и обстоятельный обзор которой можно найти, например, в работах [22, 32, 57, 59, 72, 75, 78, 80]. Модели качества воды в реках подразделяются на две основные группы: модели описывающие поведение токсичных веществ (различные химические механизмы разложения, осаждение токсиканта, сорбированного на взвеси и т.д.) и модели описывающие самоочищение реки от органического загрязнения.
В последней группе особую роль играют так называемые эвтрофи-кационные модели (eutrophication models), которые наряду с разложением органического загрязнения при потреблении растворенного кислорода и динамикой концентрации последнего описывают развитие фитопланктона и круговорот биогенных веществ. К числу наиболее распространенных и широко используемых моделей этого типа относятся модель QUAL2E [67] и ее развитие WASP [65] (эвтрофикационный блок), разработанные под эгидой Американского агентства по охране окружающей среды. Фитопланктон является основным источником первичной продукции органического вещества в большинстве рек и оказывает существенное влияние не только непосредственно на концентрацию органики, но и на концентрацию растворенного кислорода, которая является одним из важнейших показателей качества воды и определяет скорость самоочищения от органического загрязнения. Учет жизнедеятельности фитопланктона также необходим для моделирования концентрации определяющих биогенных веществ (аммонийный, нитратный, нитритный азот, минеральный фосфор), относящихся к приоритетным загрязнителям. Поэтому, именно такие модели следует использовать, когда оценивается влияние поступления биогенных и органических веществ с городских очистных сооружений, промышленных предприятий, а так же их смыв с городских и сельскохозяйственных территорий.
Если моделирование поведения токсикантов к настоящему времени еще недостаточно развито, различные токсиканты зачастую рассматриваются по отдельности, без учета их взаимодействия с другими растворенными веществами и их распад описывается простыми линейными соотношениями, то упомянутые выше модели круговорота питательных веществ являются многокомпонентными и носят достаточно сложный нелинейный характер.
Необходимой основой моделирования качества воды в реках является расчет переноса примесей течением (см., напр. [4, 6, 11, 21, 61, 68, 82]).
Цель работы состоит І. в разработке методов решения задачи по определению изменяющейся во времени интенсивности сброса загрязняющих веществ в реку то чечным источником с заранее известным расположением по данным наблюдений в расположенном ниже створе с учетом биохимической трансформации вещества и непостоянства параметров течения воды и фоновых концентраций примесей; 2. в решении задачи об оценке влияния суточного регулирования расхода ГЭС на уровенный режим водозаборов, расположенных в ее нижнем бьефе.
При этом ставились следующие вспомогательные задачи: построение методов расчета неустановившегося течения воды в открытом русле произвольного сечения; построение методов расчета термического режима и качества воды в реке.
Научная и практическая новизна работы состоит в том, что задача по определению интенсивности сброса загрязняющих веществ точечным источником времени по данным наблюдений в расположенном ниже створе решена в нестационарной постановке, когда интенсивность источника ищется как функция от времени, фоновые концентрации примесей и параметры течения в реке предполагаются непостоянными.
Предлагаемый метод решения данной обратной задачи основан на использовании алгоритма чувствительности (линеаризации) [46] и нелинейной многокомпонентной модели качества воды.
Как частный случай, рассмотрено использование данного метода в случае простейшей модели качества воды, описывающей перенос примеси течением и ее разложение по экспоненциальному закону.
При этом решается вспомогательные задачи по расчету переноса и трансформации примесей в реке на основе одномерных нестационарных уравнений конвективной диффузии и многокомпонентной нелинейной модели качества воды WASP [65] (прямая задача о качестве воды) и по расчету параметров неустановившегося течения воды в открытом русле произвольной формы на основе одномерных нестационарных уравнений Сен-Венана.
Для этого разработаны новые методы расчета на основе явной двухшаговой конечно-разностной схемы Лакса-Вендрофа 2-го порядка точности по пространству и времени [45, 74] и ее модификации с дополнительными диффузионными членами. Применительно к задаче о качестве воды используемая схема является консервативной, а применительно к задаче о течении — почти консервативной. Данные методы позволяют с достаточно высокой точностью рассчитывать параметры быстро изменяющегося течения в реке, как, например, в нижнем бьефе ГЭС при суточном регулировании расхода и быстро изменяющееся распределение концентрации примесей, как, например, при залповом сбросе загрязняющих веществ точечным источником.
С помощью предложенного метода для расчета течения в реке решена практически важная задача об оценке влияния суточного регулирования расхода Новосибирской ГЭС на режим работы находящихся в ее нижнем бьефе водозаборов г. Новосибирска. Полученные при этом результаты являются новыми.
Достоверность полученных результатов. При тестировании метода решения обратной задачи применительно к модели качества воды WASP в качестве данных "наблюдений" бралось решение прямой задачи при заданной интенсивности сброса, причем наблюдалось хорошее совпадение между заданной интенсивностью сброса и интенсивностью сброса, полученной при решении обратной задачи. При решении прямой и обратной задачи использовалась одна и та же разностная схема, но хорошее совпадение имело место как в том случае, когда использовалась одинаковая разностная сетка и одинаковый шаг по времени, так и в том случае, когда для решения прямой задачи использовалась в 4 раза более густая сетка и шаг по времени, соответствующий числу Куранта 1, что уничтожало численную вязкость и делало решение прямой задачи, в силу малости диффузионных членов, достаточно близким к аналитическому.
Также данный метод решения обратной задачи был тестирован для простейшей модели качества воды, представляющей из себя линейное уравнение, описывающего перенос примеси в реке и ее распад по экспоненциальному закону. При этом в качестве данных "наблюдений" бралось аналитическое решение прямой задачи при заданной интенсивности сброса. В этом случае так же получено хорошее совпадение между заданной интенсивностью сброса и интенсивностью сброса, соответствующей решению обратной задачи.
Тестирование численного метода для расчета параметров течения производилось путем сопоставления измеренных значений уровня свободной поверхности реки Оби при постоянном расходе воды ГЭС 1300 м3/с для различных лет и профилей уровня, вычисленных с использованием натурных коэффициентов шероховатости, определенные по характеру дна для тех же лет. При этом продемонстрировано достаточно хорошее совпадение измеренных и вычисленных профилей на всем рассматриваемом отрезке русла, за исключением участка, непосредственно прилегающего к плотине ГЭС.
В дальнейших расчетах использовались коэффициенты шероховатости, подобранные (идентифицированные) из условия наименьшего отклонения вычисленных значений уровня от измеренных.
Практическая ценность работы. Данные методики для решения прямой и обратной задач о качестве воды в реках могут служить для решения практической задачи по оценке влияния сбросов загрязняющих веществ, в том числе и залповых, промышленными, коммунальными и сельскохозяйственными предприятиями на качество воды в реках с целью принятия своевременных мер по ограничению ущерба окружающей среде и уменьшению вреда здоровью людей, а так же для решения практической задачи об определении интенсивности и общего объема этого сброса с учетом биохимической трансформации примеси в водной экосистеме и других естественных экологических процессов с целью контроля за деятельностью этих предприятий.
Методика расчета течения может быть применена для решения реальных, практически важных гидравлических задач, например, для расчета движения волны паводка. В данной работе описано ее применение для оценки влияния внутрисуточного регулирования расхода воды Новосибирской ГЭС в период зимней межени на уровенный режим работы водозаборов города Новосибирска, то есть на надежность водоснабжения горожан.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на втором, третьем и четвертом конгрессах по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ - 96, 98, 2000) Новосибирск, 96, 98, 2000, международной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости, Новосибирск, 1998, международной конференции "Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже третьего тысячелетия" (ФПВ - 2000), Томск, 2000, международной конференции "Экология Сибири, дальнего востока и Арктики" (ESFEA - 2001), Томск, 2001, всероссийской конференции "Математические методы в механике природных сред и экологии", Барнаул, 2002, на объединенном семинаре Новосибирского филиала ИВЭП СО РАН и на семинаре лаборатории обратных задач математической физики ИМ СО РАН.
На защиту выносятся следующие результаты:
1. Методика определения интенсивности сброса загрязняющих веществ в реку точечным источником как функции от времени по данным на блюдений в расположенном ниже створе с использованием нелинейной многокомпонентной модели качества воды 2. Результаты оценки влияния суточного регулирования расхода Новосибирской ГЭС на режим работы водозаборов г. Новосибирска.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ.
Структура диссертации. Работа состоит из введения и 3-х глав, заключения и списка цитируемой литературы.
В ведении приводится краткое содержание диссертации, показывается актуальность темы, цель работы и основные результаты.
В 1-й главе описывается математическая модель и численный алгоритм для расчета неустановившегося течения воды в открытом русле произвольного сечения.
Для расчета неустановившегося течения используются одно.мерные уравнения Сен-Венана, реализованные с помощью явной двухшаговой разностной схемы Лакса-Вендрофа 2-го порядка точности по пространству и времени [45, 74],
Использование явной разностной схемы дает более простое численное решение, чем при использовании неявных схем, так как освобождает от необходимости применять линеаризацию или итерационное решение разностных уравнений, как, например, в [2, 11, 12].
В отличие от большинства аналогичных работ (см., напр. [2, 11, 12]), уравнения Сен-Венана решаются не в переменных расход — уровень свободной поверхности (q z), а в переменных расход- площадь живого сечения (q — 6)), что, наряду с использованием явного алгоритма, позволяет легко записать разностную схему в почти дивергентном (почти консервативном) виде. Это, вместе с использованием свойственного явной схеме шага по времени, соответствующего реальной скорости переноса возмущений, дает достаточно точное решение в случае относительно быстрого изменения параметров течения, которое имеет место, например, в нижнем бьефе ГЭС при внутрисуточном регулировании расхода в маловодный период маловодного года.
В данной схеме аналогично [38] в дивергентном виде записаны все члены, кроме членов, описывающих работу сил давления. Это значительно упрощает расчет и сокращает объем вычислений, так как, в отличие, например, от приведенной в [7] схемы, избавляет от необходимости вычислять интегралы, связанные с определением сил давления в поперечном сечении русла и реакцией сил дна. Как указано в [38], такой подход позволяет получить схему, которая, хотя и не является консервативной в строгом смысле, обеспечивает достаточно хорошее выполнение законов сохранения на разрывных и, тем более, на непрерывных решениях.
В отличие от TVD и ENO схем повышенного порядка точности (см., напр. [23]), широко используемых в настоящее время для решения гиперболических задач, применяемая в данной работе схема не сохраняет монотонный профиль решения и, следовательно, дает осцилляции на разрывах решения. Однако в данном случае решение является непрерывным (поскольку течение является докритическим, а начальные и граничные условия задаются непрерывными функциями), и применение этих усложненных схем, требующих значительно большего объема вычислений, следует считать неоправданным.
Для сглаживания морфометрической информации разработан и применен алгоритм на основе численного решения уравнения теплопроводности.
Для численной реализации граничных условий разработан алгоритм на основе решения уравнений Сен-Венана, записанных в характеристической форме, с помощью разностных схем с направленными разностями. Описанный в данной главе алгоритм для расчета течения может быть легко распространен на произвольную разветвленную систему русел. При этом условия сопряжения между руслами численно реализуются аналогично граничным условиям.
Данная численная модель была применена для решения реальной, практически важной задачи об оценке влияния внутрисуточного регулирования расхода воды Новосибирской ГЭС на уровенный режим работы водозаборов города Новосибирска, то есть на надежность водоснабжения горожан. Проведены расчеты уровня воды и других параметров течения реки Оби на участке от плотины ГЭС до центральной части города Новосибирска для различных, как реально имевших место, так и гипотетических режимов внутрисуточного регулирования расхода как в летний период, так и в период зимней межени, когда наблюдается наименьший расход воды, и, следовательно, ее уровень на водозаборах становится критическим.
Расчеты проводились для реальной морфометрической информации о состоянии русла реки Оби в 1980 и 1988 годах, а в качестве граничного условия на выходном створе использовались соответствующие кривые связи между уровнем воды и ее расходом по данным Новосибирского водомерного поста.
Тестирование данной численной модели производилось путем сопоставления измеренных значений уровня свободной поверхности реки Оби при постоянном расходе воды ГЭС 1300 м /с для различных лет и профилей уровня, вычисленных с использованием коэффициентов шероховатости, определенных по характеру дна для тех же лет. При этом продемонстрировано достаточно хорошее совпадение измеренных и вычисленных профилей на всем рассматриваемом отрезке русла, за исключением участка, непосредственно прилегающего к плотине ГЭС. Последнее может быть вызвано как неправильным определением коэффициента шероховатости, так и тем, что одномерная модель недостаточно хорошо описывает течение вблизи плотины, где оно носит ярко выраженный струйный характер.
В дальнейших расчетах использовались коэффициенты шероховатости, подобранные (идентифицированные) из условия наименьшего отклонения вычисленных значений уровня от измеренных, для чего был разработан простой и экономичный алгоритм на основе решения стации-онарной задачи по определению параметров течения при постоянном расходе воды.
В качестве начального условия также использовалось решение стационарной задачи по определению параметров течения при постоянном расходе воды.
2-я глава описывает решение прямой задачи об определении качества воды для участка реки, а именно, об определении концентраций биогенных и органических веществ, а так же растворенного кислорода по начальным значениям концентраций и значениям концентраций на входном створе на основе эвтрофикационного блока модели качества воды в реках WASP [65] и одномерных нестационарных уравнений конвективной диффузии, описывающих перенос примеси в реке.
Модель WASP разработана под эгидой Американского агентства по охране окружающей среды, и широко используется для расчета качества воды в водоемах и водотоках. Эвтрофикационный блок этой модели описывает процесс самоочищения воды от органического загрязнения, динамику концентрации фитопланктона и растворенного кислорода, круговорот биогенных веществ и продуктов жизнедеятельности живых организмов, а так же процессы массообмена с донными отложениями.
Этот блок позволяет прогнозировать влияние поступления биогенных веществ и органического загрязнения с городских очистных сооружений и крупных животноводческих комплексов, промышленных предприятий, городских и сельскохозяйственных территорий на качество воды в реках, причем учитывается не только разложение органического загрязняющего вещества с потреблением кислорода, но и сложный комплекс физических, физико-химических и биохимических процессов, включая вторичное загрязнений из донных отложений и эффект эвтрофи-рования, когда избыточная концентрация биогенных веществ порождает бурный рост фитопланктона, что дает сильное вторичное органическое загрязнение и резкое падение концентрации растворенного кислорода, так как в ночное время фитопланктон потребляет большое количество кислорода, не производя его.
Данная задача численно решается с помощью явной консервативной разностной схемы на основе двухшаговой схемы Лакса-Вендрофа 2-го порядка точности по пространству и времени [45, 74], которая, в частности, позволяет с достаточно высокой точностью рассчитывать перенос и трансформацию пятна загрязнения порожденного залповым сбросом, в том числе и в случае сильно нестационарного течения.
Приведены результаты тестовых расчетов для модельного участка русла с постоянным течением, примерно соответствующим параметрам реки Оби в нижнем бьефе Новосибирской ГЭС в июне. В качестве начальных и граничных данных брались средние июньские концентрации примесей в нижнем бьефе Новосибирской ГЭС по данным наблюдений за 1981 год, а в качестве метсоданных использовались среднемесячные данные Новосибирской гидрометеорологической обсерватории за разные месяцы того же года, которые затем соответствующим образом интерполировались. При этом использовался разработанный автором алгоритм ин терполяции квадратичным сплайном с сохранением средних значений. Параметры модели WASP подбирались из литературных источников.
Кроме того, во 2-й главе описывается использовавшаяся подмодель термического режима реки и уровня освещенности в воде. Перенос тепла в реке описывается одномерным нестационарным уравнением конвективной диффузии, а теплообмен с атмосферой — уравнениями Харлемана в полной, не линеаризованной форме. При этом учитывается внутрисуточ-ная изменчивость приходящей коротковолновой солнечной радиации, которая также используется для определения уровня освещенности.
В 3-й главе описывается метод решения обратной задачи об определении интенсивности сброса загрязняющего вещества в реку точечным источником с заранее известным расположением по данным наблюдений в расположенном ниже створе на основе изложенного выше метода решения прямой задачи о качестве воды в реке, а так же алгоритм определения интенсивности сброса в случае одного линейного уравнения качества воды (которое может описывать, например, разложение токсичного вещества).
В отличие от других работ такого рода [41, 59, 64], интенсивность поступления примеси от точечного источника ищется не в виде постоянной величины, а в виде произвольной функции от времени, что позволяет отслеживать аварийные и залповые сбросы. Кроме того, если в [41, 64] качество воды описывается одним линейным уравнением, то в этой работе учитывается сложный нелинейный механизм взаимной трансформации и взаимодействия нескольких примесей, позволяющий достаточно реалистично описывать поведение водной экосистемы. Также в данной работе определение интенсивности сброса производится не только по измерениям концентрации сбрасываемой примеси, но и по концентрации других моделируемых веществ. Для решения обратной задачи использовался метод чувствительности (линеаризации) [46], который относится к градиентным методам решения обратных задач. Алгоритм решения данной задачи можно кратко описать следующим образом: искомая функция, то есть интенсивность сброса, выражается через ряд неизвестных параметров. Этим параметрам присваиваются определенные начальные значения. Далее происходит итерационный процесс по их уточнению: на каждой итерации решается описанная во 2-й главе прямая задача о качестве воды в реке с учетом поступления примеси от точечного источника. После чего в пространстве параметров ищется экстремум целевой функции, характеризующей отклонение вычисленных значений концентраций от измеренных. Значения параметров, при которых достигается этот экстремум, используются в следующей итерации.
Для поиска экстремума целевой функции ее градиент в пространстве параметров приравнивается нулю, причем использующиеся при вычислении этой функции расчетные значения концентраций линеаризуются относительно приращения параметров при переходе к новой итерации. Откуда получается система линейных уравнений для нахождения искомых приращений параметров. При этом используются значения так называемых функций чувствительности, то есть производных вычисленных значений концентраций от искомых величин. Для нахождения функций чувствительности на каждой итерации решается задача, подобная описанной выше прямой задаче о качестве воды.
Так же в 3-й главе помещены результаты тестовых расчетов и их анализ. Тестовые расчеты производились на модельных участках русла, аналогичных рассмотренному в предыдущем пункте, с теми же параметрами течения, начальными, граничными данными, метеодаииыми и параметрами модели (для модели WASP). +
Рассматривался один точечный источник (точка сброса), расположенный ниже входного створа и одна точка измерения (точка наблюдения), расположенная ниже точки сброса, но выше выходного створа. Дистанция перемешивания в данной работе предполагалась нулевой. Предполагалось, что концентрации всех моделируемых веществ в точке наблюдения непрерывно измеряются.
В Заключении приведено краткое описание работы, основные результаты и выводы, сделанные на их основании.
Работа выполнена при поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований №№ 96-01-01940-а, 99-01-00547-а, 00-01-96211-р98арктика, 02-05-64384-а.
Автор выражает признательность за помощь в работе и полезные обсуждения академику О. Ф. Васильеву, д.ф.-м.н. В. И. Квону, к.т.н. А. А. Атавину, д.ф.-м.н. В. В. Остапенко, проф. В. П. Шапееву и проф. В. В. Дегтяреву.
Схематизация русла и построение разностной схемы
На рассматриваемом участке реки выбирается определенное количество базисных створов, расположенных в характерных местах русла, то есть в местах наибольшего расширения и сужения, наибольшей и наименьшей глубины, а так же на границах расчетной области (входной и выходной створы является первым и последним базисными створами).
На каждом из упомянутых базисных створов выбирается несколько отметок уровня в балтийской системе высот, для каждой из которых находится ширина русла. Эти отметки нумеруются снизу вверх и нижняя отметка считается отметкой дна. Если на каком-то базисном створе число отметок уровня меньше максимального по всем створам, то вычислительная программа автоматически добавляет недостающее количество отметок вверх с тем же шагом, что был между последней и предпоследней заданными отметками. При этом определяемая на них ширина русла так же равномерно увеличивается с тем же шагом, что был между шириной на последней и предпоследней заданной отметках. Все приведенные ниже расчеты производились с небольшим средним расходом, поэтому описанная экстраполяция формы русла при больших уровнях мало влияла на их результаты.
Если в каком то месте река имеет несколько рукавов, то в этом месте створ строится так, чтобы он пресекал все рукава, и ширины русел рукавов на одних и тех же отметках уровня суммируется. Далее русла рукавов рассматриваются как объединенное русло. Применительно к нижним бьефам ГЭС, и, в частности, к реке Оби в районе Новосибирска, данный подход оправдан тем, что там, как правило, нет разветвленной системы русел, несколько имеющихся островов имеют небольшие размеры относительно ширины реки, и русло вследствие воздействия ГЭС постепенно приобретает каналообразный вид. Поэтому можно пренебречь разницей уровня воды в разных рукавах. Разбиением на протоки по-видимому также иногда можно пренебречь когда рассматривается достаточно длинный по сравнению с размерами островов участок реки.
Помимо описанного подхода аппроксимации геометрических характеристик, в пробных расчетах применялся так же и более простой подход условно-параболического русла, однако от него было решено отказаться в свете менее правдоподобных результатов.
Одной из многих проблем, связанных с практической реализацией гидравлических расчетов, является оценка гидравлических сопротивлений речных русел.
Среди морфометрических характеристик русла особую роль играет коэффициент шероховатости, определяющий величину сил трения. Точное определение коэффициента шероховатости по типу дна как правило невозможно, в то время как геометрические характеристики русла могут быть достаточно точно измерены. Поэтому данный коэффициент обычно определяется (идентифицируется) по данным измерений параметров течения с тем, чтобы отклонение вычисленных с использованием этого коэффициента параметров течения от измеренных было бы наименьшим.
Для естественных потоков значительных вклад в сопротивление движения речного потока вносит сопротивление формы [18]. К сожалению, надежных расчетных зависимостей для его оценки не существует. Использование же гипотезы Буссинеска, как это принято в гидравлике открытых потоков, требует в свою очередь определения коэффициента сопротивления формы, который в большинстве случаев принимается в виде постоянной величины, а обоснованные и апробированные в расчетах рекомендации по его определению для участков с отрицательными ускорениями водного потока отсутствуют [51],
Поэтому в используемой модели течения сопротивление русла напрямую не учитывается, а, следовательно, идентификация коэффициентов шероховатости выглядит более оправданной, чем его априорное определение по типу дна.
В данной работе использовалось 3 подхода к определению коэффициента шероховатости: он может определяться для каждого участка между базисными створами в соответствии с типом дна, подбираться для этих участков вручную, или вычисляться как функция от пространственной координаты но профилю уровня свободной поверхности воды, измеренному при установившемся режиме течения исходя из уравнений Сен-Венана:
Так же как и начальное распределение параметров течения, измеренный профиль уровня свободной поверхности задается для нескольких точек и далее линейно интерполируется по всей вычислительной области.
Как показали тестовые расчеты, при определении коэффициента шероховатости по формулам (1.15-1.17) на основе измеренного профиля уровня свободной поверхности при установившемся течении с постоянным расходом воды ГЭС, вычисленный при этом постоянном расходе стационарный профиль практически полностью совпадает с измеренным. При этом использовался тот же тестовый пример, что и для проверки способов задания начальных условий, то есть установившееся течение с постоянным расходом 1300 м /с в нижнем бьефе Новосибирской ГЭС. (см. раздел 1.4.).
Для проведения расчетов течения и качества воды необходимо построить разностную сетку. То есть рассматриваемый участок реки разбивается на N участков. Створы, ограничивающие эти участки, становятся узлами разностной сетки, для которых производится расчет параметров течения и концентрации примесей. 0-й узел соответствует входному створу, а последний N - й - выходному. Описываемая вычислительная программа позволяет использовать произвольную сетку, однако в практических расчетах использовался следующий алгоритм ее построения.
Расчет влияния суточного регулирования расхода Новосибирской ГЭС на режим работы водозаборов г. Новосибирска
Введение, Проблемы с обеспечением устойчивого функционирования речных водозаборов, расположенных в нижних бьефах гидроузлов, вызываются различными причинами. В первую очередь, к таковым сле дует отнести понижение уровня свободной поверхности водного потока по сравнению с проектным, что может быть обусловлено как эрозионно-аккумулятивными процессами переформирования русла, развивающимися на фоне кардинального изменения речного стока, так и антропогенными факторами, в частности, разработкой русловых карьеров нерудных строительных материалов. Посадка уровней водной поверхности является причиной нарушения нормальной работы водозаборов, особенно в шуго-ледовые периоды, когда плывущая шуга вовлекается в водоприемные окна оголовков и закупоривает их [51].
Величина расходов и режим попусков, определяющиеся приоритетностью использования водных ресурсов водохранилища, при суточном регулировании стока обусловливают существенную изменчивость уровней на участке нижнего бьефа. Ярко выраженный неустановившийся характер движения водного потока может привести к тому, что значения уровней в течение определенного промежутка времени окажутся ниже значений, регламентированных правилами использования водных ресурсов водохранилища, а заглубление водоприемных отверстий может оказаться недостаточным, что приведет к подсосу воздуха и нарушению нормальной работы насосов.
Сказанное выше в большой степени относится к Новосибирскому гидроузлу - одному из крупных гидротехнических объектов комплексного назначения, где решение проблем хозяйственно-питьевого водоснабжения является определяющим.
В настоящее время объемы безвозвратно изъятого аллювия из русла р. Оби в нижнем бьефе Новосибирской ГЭС на участке до 60 км от плотины оцениваются в 50 млн. м3. Суммарная посадка уровней, обусловленная трансформацией русла и разработкой карьеров минерально-строительного сырья составляет по различным оценкам от 1.8 до 2 м, а сниже ниє уровней в створе Новосибирского водного поста, расположенного на расстоянии около 20 км ниже створа ГЭС, составляет 1.4-1.6 м. Процесс посадки уровней, хотя и является затухающим, но продолжается и в настоящее время с интенсивностью 1-2 см в год [31].
Наиболее сложным с точки зрения эксплуатации городских водозаборов являются зимний и начало весеннего периода (ноябрь-апрель), когда в период покрытого льдом русла величина попуска ограничивается санитарным расходом, равным 450 м /с. Причем суточная амплитуда колебаний уровней не должна превышать 100 см, а скорость их изменения 20 см/час. Однако эти требования зачастую нарушаются. Несмотря напредпринимаемые МУП «Горводоканал» меры по обеспечению работы водозаборов при пониженных относительно проектных отметках уровня в осенне-зимнюю межень, ресурс данных мероприятий практически исчерпан и в перспективе необходима капитальная реконструкция городских водозаборов.
В целях обоснования проектных решений в Институте водных и экологических проблем СО РАН и Новосибирском государственном архитектурно-строительным университете выполнен ретроспективный и перспективный анализ изменения положения кривой свободной поверхности водного потока в нижнем бьефе Новосибирской ГЭС в условиях суточного регулирования стока, основывающийся на современных средствах математического моделирования.
Описание расчетов и их результаты. Ниже приведены результаты одной из серий расчетов, посвященных решению данной задачи.
В этой серии рассматриваемый участок реки ограничивался створами, расположенными на расстоянии 0.2 и 19.6 километра от плотины. Использование в качестве входного створа плотины (0 км) было нецелесообразным в связи с гидроморфологическими особенностями входного участка, характеризующегося значительным по величине отрицательным конвективным ускорением, так как в непосредственной близости от плотины имеется резкое расширение реки. Расход воды во входном створе считался равным расходу ГЭС. Снизу рассматриваемый участок был ограничен створом Новосибирского водного поста, так как следующий водный пост, для которого определялись кривые связи, расположен на значительном удалении - несколько десятков километров ниже по течению от северной границы города. Данное ограничение расчетной области было вызвано еще и тем, что в течение всего периода зимней межени вплоть до речного вокзала и коммунальных мостов, как правило, распространяется
Расчет теплового режима реки
Для определения интенсивности трансформации примесей необходимо знать температуру воды. Поэтому в данной работе одновременно с расчетом качества воды в реке осуществляется расчет ее теплового режима. Перенос тепла в реке описывается уравнением конвективной диффузии, аналогичным (2.1) [3], а начальные и краевые условия задаются аналогично (2.3-2.5), с тем отличием, что вместо концентраций в них фигурирует температура Г, С. Практически расчет теплового режима реализован следующим образом: температура рассматривается как примесь с индексом 0 (С0 = Г). Путевой приток тепла предполагается равным нулю, а увеличение темпс ратуры вследствие воздействия к-го точечного источника, "С/с, определяется как где Rk — интенсивность поступления тепла от источника, ккал/с; ср=\ — удельная теплоемкость воды, ккал/(кг-С); /? = 1000 - плотность воды, кг/м3. Для уравнения теплового баланса член F описывает тепловой поток через свободную поверхность воды, "С/сут., (тепловой поток через дно не учитывается): где Ф — тепловой поток через свободную поверхность воды, ккал/(м -ч), который определяется по методике Харлемана [1, 24, 25, 27, 28, 48, 49, 76, 77]. где ф — поглощенная солнечная радиация; Фд1 — поглощенная длинноволновая атмосферная радиация; Ф — длинноволновая радиация водной поверхности; Фе — поток тепла, обусловленный испарением; Фл — поток тепла, обусловленный конвекцией. Данные потоки описываются следующими формулами: ФіС — солнечная радиация при ясном небе над поверхностью водо-ема, ккал/(м -ч); aw - альбедо, то есть отражательная способность водной поверхности, б/р; С - облачность в долях единицы; Та — температура воздуха на высоте 2 м, С; Tw - температура воды, С; es — давление насыщенного водяного пара при температуре воды, мм рт. ст.; е2 — давление насыщенного водяного пара на высоте 2 м, мм рт. ст.; f — так называемая ветровая функция. В данной работе альбедо воды считалось равным 0.06 [1, 28]. Коэффициенты es и fw определяется эмпирическими функциями: es =25.4exp 17.62 (2.37) В данной работе использовались среднемесячные метеоданные которые затем аппраксимировались сплайнами, построенными исходя из сохранения их среднемесячных значений. То есть эти сплайны строились как производные кубических сплайнов, аппраксимирующих интегралы метеоданных. Такая аппраксимация, в частности, позволяет достаточно точно описать годовой ход коротковолновой солнечной радиации. Считалось, что область, для которой проводится моделирование, имеет, в основном, достаточно небольшой размер, поэтому пространственная неоднородность метсоданных в расчет не принималась, и использовались данные только одной метеостанции. Коротковолновая солнечная радиация обычно не входит в число выдаваемые метеостанциями данных, и поэтому ее среднемесячные значения для широты исследуемого района определялась по специальным таблицам [58].
Значения метеоданных вычислялись для середины каждых суток. После чего значения всех метеоданных, кроме коротковолновой солнечной радиации в течение этого дня считались равными полученным среднесуточным значениям.
Значения коротковолновой солнечной радиации используются в качестве освещенности для определения скорости фотосинтеза. Обычно для правильной оценки скорости этого процесса учитывают внутрисуточное изменение освещенности, хотя иногда полученное таким образом ограничение на рост фитопланктона по освещенности все равно усредняют внутри суток. Учет внутрисуточного изменения освещенности может оказаться полезным, например, в случае оценки кислородного режима реки или водоема, когда при интенсивном развитии фитопланктона он продуцирует большое количество кислорода в светлое время суток, а в темное время, наоборот, так интенсивно потребляет его, что это может вызватьзаморы рыбы, или в случае оценки самоочищения реки при залповых сбросах загрязняющих веществ на короткий промежуток времени.
В данной работе значения коротковолновой солнечной радиации (освещенности) в любой момент светлого времени суток считались пропорциональными косинусу угла между направлением на Солнце и нормалью к поверхности земли, то есть степень поглощения коротковолновой солнечной радиации атмосферой считалась постоянной независимо от времени суток. Упомянутый угол определяется через склонение солнца, время суток и географические координаты места [67], В темное время суток коротковолновая солнечная радиация равна нулю. Поскольку при численной реализации модели шаг по времени может быть соизмерим с продолжительностью светлого времени суток, для правильного описания изменения теплового баланса и изменения концентрации примесей за какой либо промежуток времени нужно усреднить значения коротковолновой солнечной радиации (освещенности) по этому промежутку (см. рис. 2.3). Ниже приведена формула по которой рассчитывается средняя коротковолновая солнечная радиация (освещенность) для промежутка временит , с, начиная с момента времени , с, где / измеряется от начала года.
Численная реализация
Аналогично задаче о расчете течения в реке, данная задача также численно решается с помощью явной двухшаговой конечно-разностной схемы на основе двухшаговой схемы Лакса-Вендрофа 2-го порядка точности по пространству и времени [45], которая отличается от схемы, используемой для расчета течения, наличием дополнительных диффузионных членов, описывающих продольную дисперсию примеси вследствие неоднородности течения.
По сравнению с неявными конечно-разностными схемами, использование явной схемы дает более простое численное решение, так как освобождает от необходимости применять линеаризацию или итерационное решение разностных уравнений, а так же позволяет записать разностную схему в чисто консервативном виде. Это, вместе с повышенным порядком точности и использованием свойственного явной схеме шага по времени, соответствующего реальной скорости переноса примеси, позволяет достаточно точно описать движение пятна загрязнения при его залповом сбросе.
Расчет переноса и трансформации примесей ведется одновременно с расчетом течения, поэтому для этого используется та же основная и та же смещенная разностная сетка (см. раздел 1.2).
Так же как и схему для расчета течения, данную разностную схему можно описать следующим образом (см. рис. 1.5).1-й шаг: на и-м слое по времени в дискретном виде записывается закон сохранения массы для всех моделируемых примесей (2.1) для про межутков между узлами основной разностной сетки, с помощью чего в этих промежутках вычисляются концентрации примесей на половинном л+ 1/2 слое, и эти концентрации сопоставляются узлам смещенной разностной сетки.2-й шаг: на п +1/2 слое записывается закон сохранения массы для промежутков между узлами смещенной разностной сетки, с помощью чего в этих промежутках вычисляются значения концентраций на п + \ слое (так же учитывая их значения на п - м слое), и эти полученные значения концентраций сопоставляются узлам основной разностной сетки.
Аналогично главе 1, если через А мы обозначим переменную модели или внешний параметр, то под А" и ДТуг будем понимать значение А соответственно на п-и или « + 1/2 слое по времени, то есть в моменты времени /" или і г, в /-М узле основной или в / + 1/2 узле смещенной разностной сетки, то есть в точках с координатами х, или , у2- Напомним, что узлы смещенной разностной сетки находятся посередине между узлами основной.
В приведенных ниже формулах, как и в главе 1, Лі+1 и й,ч1/2 - шагипо пространству основной и смещенной разностной сетки, т" — шаг по времени. Аналогично главе 1, f -\t" +t" J/2 т" =t" —tn .
Заметим, что в то время как для расчета качества воды, то есть переноса и трансформации примесей, используется та же разностная сетка, что и для расчета течения и, соответственно, используются те же пространственные параметры, что и в главе I, шаг по времени здесь неизбежно должен быть другим в силу другой характерной скорости распространения возмущений. Поэтому слои по времени при расчете переносапримеси не совпадают со слоями при расчете течения и /", г" здесь имеют другие значения.
Шаг по времени должен удовлетворять условию устойчивости разностной схемы, то есть число Куранта должно быть не больше 1:где v" = Q"/Ct " — усредненная по поперечному сечению скорость течения, то есть скорость переноса примеси. Физически данное условие означает то, что поступление примеси из одной ячейки в другую за время т" не должно превышать его массу в ней. Вообще говоря, это условие выведено в отсутствии диффузионных членов, но дисперсия на практике является величиной значительно меньшего порядка, чем адвективный перенос, поэтому, как показали тестовые расчеты, соблюдение условия (2.52) оказывается вполне достаточным.
Кроме того, при совместном расчете течения и переноса примесей слои по времени в обеих численных моделях должны быть согласованы, в противном случае при расчете качества воды придется применять интерполяцию с одних временных слоев на другие.
Эти два условия реализуются следующим образом. Максимальная скорость распространения возмущений для модели течения всегда больше чем для модели переноса примесей, следовательно, как это видно из уравнений (1.48) и (2.52), допустимый шаг по времени при расчете течения всегда меньше допустимого шага при расчете качества воды. Поэтому временной шаг при расчете качества воды выбирается так, чтобы в него укладывалось целое число временных шагов численной модели течения, и в то же время он был максимально близок к ограничению, накладываемым условием Куранта (2.52), но не больше его.
Таким образом, каждый временной слой для численной модели качества воды совпадает с каким то временным слоем для модели течения, то есть на нем известны параметры течения.
Практически данный алгоритм выглядит так: пусть в какой-то момент времени tt" нам известны параметры течения и качества воды. Следующий момент времени ttr для численной модели качества водыпредварительно определяется из условия Куранта (2.52), после чего производится расчет параметров течения для нескольких моментов времени tji , также определяемых из условия Куранта (1.48), причем каждый раз перед расчетом проверяется, не превосходит ли следующий момент вре А+1 пЛ мени для модели течения in времени ttr . Если превосходит, то оче fj+] редной шаг по расчету течения не производится и ttr приравнивается текущему моменту времени для модели течения tji (см. рис. 2.5).
