Введение к работе
Актуальность проблемы. Развитие рыночных отношений в России предопределяет улучшение качества выпускаемой продукции и ее надежности во всех сферах общественного производства.
Это относится и к методам расчета двухмерных в плане высокоскоростных потоков. В работе рассмотрены вопросы развития теории двухмерных в плане бурных стационарных потоков и дается обоснование необходимости поиска новых путей развития этой теории. Развитие теории исходит из самой простой модели потенциального движения двухмерного стационарного потока воды по горизонтальному руслу. Схематично место развития теории двухмерных плановых потоков дано на рисунке 1.
Схема к истокам построения теории
Двухмерные в плане стационарные потенциальные потоки воды в горизонтальном русле
Метод характеристик
Рис. 1
Развитие теории включает в себя: анализ основной системы двухмерных в плане бурных стационарных потоков и дифференциального уравнения в частных производных для потенциала скоростей жидких частиц потока в физической плоскости течения потока. Из этого анализа следует, что аналитические решения этой системы и даже уравнения для потенциала скорости получить практически невозможно (их не было до настоящего времени). Это происходит потому, что исходная система уравнений движения потока суть система в частных производных существенно нелинейных уравнений. Поэтому втопым шагом в развитии этой теории является получение в плоскости годографа скорости системы двух линейных уравнений в частных производных, описывающей движение двухмерных в плане бурных стационарных потенциальных потоков воды по гладкому горизонтальному руслу без учета сил сопротивления потоку
со стороны отводящего русла. Жидкость предполагается идеальной. Эт на первый взгляд грубая идеализация реальных течений плановых поте ков позволяет в начале построить схему решения прикладных задач п течению двухмерных потоков, а далее и отойти от ограничений: потенци альности, пренебрежения силами сопротивления потоку со стороны русл и уклоном дна русла. Так поступали и авторы метода характеристш применяя его к решению практических задач по течению двухмерных плане бурных стационарных потоков. Однако, уход в сторону от метод; характеристик позволил более эффективно решать те же прикладные за дачи по гидравлике открытых потоков, что и методом характеристик Однако, гибкость «аналитического метода» дает большую точность в ре шении задач и позволяет не использовать громоздкий графоаналитиче ский метод характеристик. Третьим шагом в развитии теории являете! получение целых групп аналитических решений в плоскости годограф: скорости двухмерного в плане потока.
И, наконец, четвертый шаг - это рациональный выбор исходно? конструкции для линий тока и эквипотенциалей в плоскости годографе скорости для конкретной задачи и переход в плоскость течения потока и определение всех постоянных в решении задачи с учетом граничных условий и условий на бесконечности.
В работе решаются предложенным методом следующие задачи:
задача о радиальном растекании потенциального потока;
частный случай задачи о сопряжении равномерного потока с радиальным потйком в канале с прямолинейными стенками;
задача о свободном растекании двухмерного в плане стационарного открытого потока в условиях внезапного расширения русла (рис. 2).
Свободное растекание бурного планового потока (рис. 2) характеризуется интенсивным увеличением скоростей потока, падением глубин и наличием расширяющихся границ потока, отделяющих поток от сухого отводящего русла.
Реальные сооружения дорожного водоотвода, сбросные, предохранительные и катастрофические'водовыпуски, водоперепускные сооружения систем лиманного орошения, дорожные водоотводы, малые мосты в большинстве случаев работают в безнапорном режиме вытекания потока из трубы в отводящее русло, без подтопления или с малым подтоплением отводящего русла. Относительное расширение потока находится обычно в пределах от 3 до 20, кинетичность потока на выходе из трубы находится в пределах от 1 до 20. Отношение глубины потока на его выходе из трубы к ширине трубы находится в пределах от 0,3 до 3. Такие потоки обладают достаточно развитой турбулентностью и характеризуются двумя основными участками:
- свободного растекания;
косых гидравлических прыжков, возникающих после удара граничных струек потока о боковые стенки укрепленного отводящего русла.
План растекания потока
Сухое русло^-
Сухое^-русло
р N. \ ПрЫЖОК
Рис.2
Приложение же развитой в работе теории применимо к любым задачам гидравлики высокоскоростных потоков, в которых можно пренебречь вертикальными составляющими скоростей и ускорений жидкости по отношению к плановым их составляющим. Улучшение адекватности расчетных и реальных параметров потока, протекающего через сооружение, позволяет повысить уровень эксплуатационной надежности отдельных гидросооружений мелиоративных систем, сооружений водоотвода, включая и малые мосты, а также крупных гидроэлектростанций, считая течение потока за ними двухмерным плановым. Обоснование необходимости развития теории и расчета двухмерных в плане стационарных высокоско-
ростных потоков дается на примере статистики обследований сооружений дорожного водоотвода.
Данные натурных обследований показывают, что причиной массового аварийного состояния водопропускных сооружений являются недопустимые размывы отводящих русел, разрушение креплений выходных участков, разрушение элементов гасителей энергии потока.
Рациональное решение задачи выбора элементов сооружения может дать значительную экономию средств, повысить надежность гидротехнического сооружения. Эта же проблема актуальна и для дорожно-транспортного строительства. Внедрение удачной конструкции в этом случае (в условиях массового строительства) приведет к значительной суммарной экономии. Таким образом, назначение размеров и рациональный выбор и проектирование водопропускных сооружений являются технико-экономической задачей, от правильности решения которой зависит как стоимость, так и жизнеспособность всего сооружения в целом.
Правильность выбора элементов конструкции сооружения зависит от методов расчета параметров потока, протекающего через сооружение.
Следовательно, одной из компонент повышения эксплуатационной надежности сооружения является улучшение методов расчета параметров потока. В работе рассматриваются бурные двухмерные потоки, в том числе и свободно растекающиеся плановые бурные стационарные потоки при их истечении из труб в широкое отводящее русло. Расчет параметров потока, как обычно принято в известной литературе, ведется в предположении горизонтального неразмываемого русла, имеющего боковые стенки. Эти параметры являются исходными данными для проектировщиков гидросооружений.
Элементы крепления отводящего русла в окрестности водопропускной трубы необходимы для направленного отвода потока воды от сооружения. Для защиты отводящего русла от чрезмерного размыва потока за обрывом крепления выполняют предохранительные элементы в виде предохранительного зуба или откоса, и дно русла выстилают предохранительной каменной отмосткой. В некоторых сооружениях для гашения избыточной кинетической энергии потока при его растекании в широкое неразмываемое русло устанавливают гасители энергии потока. А так как параметры потока при его растекании в укрепленное отводящее русло можно заранее рассчитать (до установки гасителей энергии) по исходным параметра^; потока на его выходе из водопропускной трубы, то появляется возможность управления потоком и выбора таких конструктивных мероприятий, которые были бы оптимальными в стоимостном выражении и отвечали бы требованиям допустимой эксплуатационной надежности.
Итак, конструирование дорожных водоотводов и гидротехнических сооружений оросительно-обводнительной сети представляет комплекс-
ную задачу, исходными данными для решения которой являются: знание параметров потока при выбранных элементах крепления; знание данных о сіюйствах грунта отводящего русла.
Сами же методы расчета параметров плановых потоков весьма несовершенны, дают зачастую противоречивые результаты и требуют критического переосмысливания и существенной корректировки.
Несовершенство методов расчета плановых потоков подчеркивалось многими исследователями-экспериментаторами. Анализ отдельных формул различных авторов по определению таких параметров как расстояние до створа полного растекания потока, уравнение крайней линии тока, угол растекания потока дают противоречивые результаты. Комплексные же численные и графоаналитические методы расчета плановых свободно растекающихся бурных потоков либо громоздки и не доведены до инженерного использования, либо дают очень грубые результаты, достигающие существенных различий при сравнивании с опытными и натурными данными. Поэтому проблема улучшения достоверности расчетных характеристик плановых потоков является весьма актуальной и перспективной.
Работа по созданию теории расчета плановых свободно растекающихся потоков за водопропускными трубами в широкое отводящее русло была начата с критического переосмысливания имеющегося теоретического и экспериментального материала, а выводы, последовавшие из этого анализа, определили цель и задачи исследований.
Цель работы. Объяснить несовершенство и противоречивость имеющихся методов расчета плановых, свободно растекающихся потоков за водопропускными трубами. Разработать теорию аналитического решения задач по течению двухмерных в плане бурных стационарных потоков.
На базе этой теории, решить, во-первых, задачу о радиальном растекании потенциального потока, так как ее аналитическое решение другими методами, отличными от предлагаемого, уже известно. Таким образом можно апробировать метод. Далее показать в качестве примера возможность использования метода для решения задачи о сопряжении равномерного потока с равномерно расширяющимся радиальным потоком, руслом с расширяющимися прямолинейными стенками (рассматривается один частный случай решения задачи).
Разработать новый теоретический и практический метод расчета ... плановых бурных, свободно растекающихся потоков воды, включающий в себя весь накопленный опыт и в то же время базирующийся на новых, более актуальных принципах построения расчетной модели потока в целом.
Целью работы является также получение, по мере возможности, аналитических зависимостей полезных проектировщикам гидросооружений систем мелиорации и дорожного водоотвода. Основная идея работы заключается в поиске оптимального вида системы уравнений движения планового потока воды и использовании ее аналитических решений для конструирования алгоритма поиска геометрических и кинематических параметров потока в задачах прикладной гидравлики открытых потоков.
Идея критического подхода к методам расчета плановых потоков заключается в приведении краевой задачи свободного растекания потока к безразмерному виду и определению безразмерных комплексов, влияющих на характер растекания плановых потоков, в рамках ограничений вывода основной системы дифференциальных уравнений движения потока воды.
Задачи исследования:
поставить-и привести краевую задачу свободного растекания потока к безразмерному виду и выявить основные безразмерные комплексы, влияющие на ее решение;
найти наиболее удобную для дальнейших исследований форму (вид) основной системы плановых уравнений дцижения бурного стационарного потока воды;
- разработать метод поиска аналитических решений полученной систе
мы;
- пользуясь этими решениями, решить вначале задачу определения пара
метров радиального растекания потенциального потока и сравнить ре
зультаты расчета с известными результатами.
Убедившись в совпадении таких результатов, решить задачу по определению параметров свободно растекающегося бурного стационарного потока и задачу по определению параметров сопряжения равномерного потока с равномерно расширяющимся радиальным потоком (показать принципиальную возможность решения последней задачи методом, предлагаемым в работе).
Для задачи свободного растекания потока, пользуясь аналитическими решениями системы, необходимо:
сконструировать метод для определения параметров потока: как точечных, так и интегральных (конечных);
получить аналитический вид основных зависимостей для параметров процесса^эастекания потока;
разработать метод поиска постоянных в решении задачи растекания потока в целом;
решить задачу расчета плановых потоков в условиях их свободного растекания в целом;
сравнить результаты расчета с экспериментом;
- пользуясь новейшими достижениями регрессионного анализа и зная
безразмерные комплексы влияющие на растекание потока, получить
расчетные формулы для основных параметров потока: расстояния до
створа полного растекания; угла растекания потока; уравнения крайней
линии тока, и значения предельного расширения потока, исходя из экс
периментального материала по растеканию плановых потоков;-
упростить и автоматизировать расчет определения направления линий
схода косых гидравлических прыжков, а также сопряженных глубин и
скоростей потока за створом полного растекания потока.
Методы исследования. Методы исследования в работе опираются на фундаментальные объективные закономерности для описания движения плановых потоков.
Для приведения краевой задачи свободного растекания планового потока к безразмерному виду использовалась теория подобия механических систем. Для получения наиболее удачного вида системы дифференциальных уравнений движения плановых потоков использовалась аналогия методов формального моделирования движения совершенных газовых струй и плановых потоков.
Для поиска групп аналитических решений системы дифференциальных уравнений движения планового потока в частных производных использовался метод замен и разделения переменных. В работе использовался принцип оптимальности, трансформируемый к бурным свободно растекающимся потокам, а также современные методы корреляционно-регрессионного анализа.
Информационной базой работы являлись: знания в области плановых потоков; данные экспериментальных и натурных исследований.
Научные положения, защищаемые в диссертации:
принципиально новый подход к выводу основной системы уравнений движения бурных плановых потоков;
использование принципа формализации процесса растекания потока и перебора вариантов в поиске аналитических групп решений основной системы движения потока воды;
использование основных принципов конструирования природных явлений применительно к расчету течения бурных плановых потоков и, в частности, расчету свободного растекания бурных плановых потоков;
использование современных прикладных программ и вычислительной техники для выявления регрессионных зависимостей в процессе свободного растекания бурного потока;
использование принципа оптимального сочетания выделения главного и доступной простоты в решении задачи свободного растекания бурного потока.
/ 10
Результаты сравнения геометрии растекания математической модели потока и экспериментальных данных
*
to 1
0,8
0,6
0,4
0,2
0 L
h_ 1
о *
—-
X
.<
*
Во всех графиках:
0~ результаты эксперимента; ^- результаты по методике И.А. Шеренкова;
ф - результаты модели № 1; Д - результаты уточненной модели № 2.
х = х/Ь; у = у lb; [b] = см; [/] = см
"; Опыт № 5 Fr0=2,5; Ь=16см; ho=9,27 см
Опыт № 7
Fr0=4,28; b=16 см;
h0= 10,82 см.
Рис.3
Достоверность и обоснованность научных положений определяется, во-первых, использованием в работе известных классических закономерностей являющихся базой (фундаментом), на котором строится метод расчета бурных потоков, во-вторых, правильностью выполнения элементарных операций при решении задачи в целом.
Достоверность результатов расчета подтверждается использованием представительного объема выборки экспериментальных и натуральных данных и достаточной для практики относительной погрешностью моделей.
Достоверность результатов регрессионного анализа подтверждается: сходимостью результатов математического моделирования; высоким уровнем адекватности теоретических экспериментальных результатов.
Адекватность модели, полученной аналитическим методом, экспериментальным результатам подтверждается сравнением результатов (относительная погрешность основных интегральных характеристик потока (рис. 3), таких как: расстояние до створа полного растекания и координаты крайней линии тока не превосходит 5%; точечные характеристики такие как глубина потока и скорость согласуются в пределах 3%).
Научная новизна работы заключается в:
в определении основных безразмерных комплексов, влияющих на характер растекания планового потока в целом (в рамках ограничений и допущений вывода уравнений движения потока);
получении линейной системы дифференциальных уравнений в частных производных движения планового потока воды в плоскости годографа скорости относительно потенциальной функции и функции тока;
получении спектра решений этой системы методом разделения переменных;
конструировании решений ряда задач и в том числе задачи свободного растекания потока (аналитические зависимости, алгоритмы, программы);
получении нового вида плановых уравнений движения потока воды в интегральной форме и зависимостей для расчета сопряженных глубин и скоростей в гидравлическом прыжке и направлении линий схода косого гидравлического прыжка за створом полного растекания потока;
получении конкретных формул по определению основных интегральных, параметров планового свободно растекающегося потока воды современными методами анализа, исходя из выборки 70 опытов экспериментальных данных.
Личный вклад автора заключается в:
- разработке теории определения основных безразмерных факторов оп
ределяющих (в рамках допущений и упрощений вывода уравнений
движения потока воды), характер свободного растекания планового потока воды в целом;
выводе методами комплексного потенциала, линейной относительно частных производных системы двух уравнений математической физики относительно функции тока и потенциальной функции;
сведении полученной системы к дифференциальному уравнению второ-
го порядка в частных производных и определении его групп аналитических решений методом разделения переменных;
конструировании решения ряда задач и в том числе задачи расчета параметров свободно растекающегося бурного потока;
разработке таблиц для определения аналитических зависимостей основных геометрических характеристик зоны растекания потока методами регрессионного анализа;
выводе оригинального вида системы уравнений движения потока воды в интегральной форме и получении на ее основе формул для расчета всех необходимых параметров косого гидравлического прыжка.
Практическая ценность работы состоит в следующем:
выявлены основные критерии (факторы) влияющие на характер свободного растекания бурного стационарного планового потока воды без учета сил сопротивления потоку со стороны отводящего русла, позволяющие исследователям правильно сконструировать структуру формул для основных параметров потока;
разработанные на базе этого регрессионные таблицы, представленные в диссертации, являются основой для исследований с использованием регрессионного анализа;
выделенная система плановых уравнений растекания бурного потока в плоскости годографа скорости является базой (основой) для разработки различных численных и аналитических методов решения задачи по определению параметров потока в целом;
- результаты решения задачи расчета параметров планового свободно
растекающегося потока могут использоваться инженерами-
конструкторами, разработчиками дорожных и гидромелиоративных со
оружений;
- инженеры-разработчики конструкций гидросооружений могут пользо
ваться формулами для определения:
предельного расширения потока; расстояния до створалолного растекания потока; угла растекания потока, а также уравнения крайней линии тока, полученными обработкой таблиц экспериментальных данных современным пакетом прикладных программ по регрессионному анализу, относительная погрешность счета по которым существенно
меньше, чем по формулам ранее известным в литературе по гидравлике плановых потоков. Реализация результатов исследования.
Результаты исследования были проверены на опытной установке в НИМИ и внедрены:
при проектировании гидротехнических сооружений оросительно-обводнительной систем Кабардино-Балкарской АССР;
при проектировании водоотвода в районе города Аксай проектной организацией «АО Ростовгипроавтотранс».
Апробация работы.
Результаты работы были доложены и одобрены на областной научно-практической конференции молодых ученых в Новочеркасском инженерно-мелиоративном институте (май 1987 г.), научно-технической конференции «Повышение эффективности использования водных ресурсов Северного Кавказа» в Новочеркасском инженерно-мелиоративном институте (март 1988 г.), Всесоюзной научно-технической конференции «Повышение эффективности использования водных ресурсов в сельском хозяйстве» посвященной 100 летию со дня рождения Б.А. Шумакова в Новочеркасском инженерно-мелиоративном институте (сентябрь 1989 г.), на республиканском научном семинаре по гидравлике открытых русел и. сооружений в Киевском автомобильно-дорожном институте (октябрь 1991 г.), на заседании кафедры гидравлики НИМИ (февраль 1992 г.), заседании кафедры гидравлики МАДИ (январь 1992 г.), на Всероссийской научно-технической конференции «Экономические аспекты эксплуатации гидромелиоративных систем и использования орошаемых земель» в Новочеркасском инженерно-мелиоративном институте (сентябрь 1995 г.), на расширенном заседании кафедры «СЭАС» в Донской государственной академии сервиса (ДГАС) (сентябрь 1996 г.) и научных конференциях профессорско-преподавательского 'состава и студентов ДГАС в 1993, 1994, 1995, 1996 годах, а также на заседаниях кафедры «Гидравлики» Саратовского государственного технического университета (май 1996 г.) и кафедры «Инженерной экологии» Харьковского государственного технического университета строительства и архитектуры (июль 1996 г.).
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 25 работ, в том числе, одна монография, выполнено 5 научно-исследовательских работ. Общий объем публикаций составляет 50 печатных листов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов и полной формулировки результатов работы и их практической значимости, литературы из 153 наименованиі, изложенных на /оОстраницах машинописного текста, включая 16 рисунков, j таблиц и приложения объемом в$'D страниц.