Введение к работе
Актуальность, темы. Усилия многих геометров в прошлом и текущем столетиях были направлены на изучение геометрических свойств совокупности интегральных кривых не вполне интегрируемых систем Пфаффа. Эта задача сохраняет свою актуальность и в современной дифференциальной геометрии и составляет ее раздел - теория распределений на многообразиях. При этом, распределения коразмерности два, оснащенные векторным полем, ортогональным к плоскостям распределения, занимает "промежуточное" положение меяду гиперраспрёделенизм и распределением коразмерности больше двух. Зтим обусловлен интерес, проявляемый к исследованию таких распределений.
Цель работы. Изучение геометрических свойств совокупности интегральных кривых двумерного оснащенного распределения четырехмерного евклидова пространства, посредством выяснений аналогов геометрических характеристик классической дифференциальной геометрии, а такяе исследование понятий и конструкций, возникающих непосредственно из таких распределений.
Раучная,нрвизка. Новым в диссертации является следующее:
-
Впервые рассматривается связь геометрических характеристик двумерного оснащенного распределения /лр с аналогичными характеристиками неоснащенных распределений Д ; устанавливается зависимость этих характеристик от выбора оснащения.
-
С помощью оснащения конструируются различные инвариантные сети распределения Zi,> и устанавливается их взаимосвязь с известными инвариантными сетями неоснащенного двумерного распределения /\ в четырехмерном евклидовом пространстве.
-
Впервые для сетей распределения рассматривается понятие псевдофокусов на оснащащей л дополнительной нормалях. Изучаются геометрические свойства сетей в зависимости от расположения их псевдофокусов, а также влияние геометрических свойств сети на расположение их псевдофокусов (обратная задача). В частности, подобно исследуются дсевдофокусы сетей, сконструироваюшх в настоящей работе.
Практическая роянроть. Результаты работы могут быть использованы в дальнейших исследованиях по дифференциальной геометрии теории распределений на гладких многообразиях, главным образом при геометрической интерпретации некоторых факторов многомерной неголономноя геометрии. Рассмотрение четырехмерного пространства целесообразно о точки зрения теории относительности.
Дпррбздая,, рабсда. Результаты работы докладывались я обсуждались на заседаниях научно-исследовательского семинара при кафедре геометрии Московского педагогического государственного университета им. В.И.Лекина (руководитель - проф. В.Т.Базшюв), на семинаре классической дифференциальной геометрии в Московском государственном университете ям. М.В.Ломокосова (руководитель -проф. Л.Е.Евтушик), на семинаре при кафедре алгебры и геометрии Киргизского государственного университета им. 50-летия СССР (руководитель - доцент Б.А.Абакиров), а также на Всесоюзной школа "Оптимальное управление. Геометрия и анализ" (г.Кемерово).