Введение к работе
Актуальность темы. Неравенства изопериметрического типа являются одной из центральных тем современной геометрии.Создателей теории смешанных объёмов является Г.Минковский,Большой вклад в её развитие внёс А.Д.Александров.Для смешанных объёмов и их частных случаев в малых размерностях построена полная система однородных неравенств. Аналогичная проблема для мер остовов не решена,хотя для многогранников меры остовов определяются и вычисляются проще,чем смешанны» объемы.3 частности,в двумерном и трёхмерном евклидовом пространстве известны неравенства Аберта,полученные соответственно в 1955 и 1963 гг.Константы в этих неравенствах неточны.
Цель работы - уточнение констант в> неравенствах Аберта,получение для них двухсторонних оценок.Кроме того,получен ряд новых неравенотв.
Обдая методика выполнения исследований.3 работе широко используются методы теории смешанных объёмов выпуклых тел.геометрии и в целой", а также разнообразные алгебраические и.аналитические методы.Вывод одного из неравенств использует также рассмотрение систем уравнений с участием операции суперпозиции функций.
Научная новиэна.Долучен ряд новых неравенств для мер остовов вы
пуклых тел: ^
ЦК) , *&8ШЛШ1 ,
З вироком классе многогранников подтверждена известная гипотеза Мелзака.Решена аналогичная задача,соответствующая другому неравенству Аберта.Рассмотрен мнргогранник Ньютона суперпозиции многочленов что позволило получить новое неравенство для смешанных объёмов параллелепипедов:
\лл Ц)ІУҐК ,10 « ЩьА-.рчЪ)
Практическал ценноеть.Meтоды и результаты диссертации могут быть использованы для дальнейших исследований в теории смешанных объёмов и геометрии " в целом ".
Апробация работы.Результаты исследований.выполненных по теме диссертации,докладывались на геометрическом семинаре в ЛТПИ им.А.Й. Герцена / руководитель - проф.А.Л.Вернер /,ка семинаре геометров северо-западной зоны В' г.Петрозаводске/ 198^ г./, в г.Вологде / 1986 г./, на 9 городской конференции молодых специалиствв и ученых в г.Череповце / 1985 г./, на всесоюзной геометрической конферен ции в г.Одессе / 198 г./ и на всесоюзной геометрической конфере»-ции в г.Кишинёве / сделан стендовый доклад з 1988 г./.
Публикации.По теме диссертации опубликованы четыре работы / две работы выполнены совместно с З.П.Федотовым /.
Объём работы.Диссертационная работа состоит из 53 страниц машинописного текста,включающего Введение,четыре главы. / I.Основные понятия и история вопроса, 2.Основные методы, исследования, 3.Неравенства Аберта и их следствия, 4.Новая константа.в первом неравенстве Аберта/. Список литературы содержит 35 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.
