Введение к работе
Актуальность темя. Исследования автоморфизмов многообразий имеют богатую истории и связаны с работами таких математиков, как 2.II. Серр, СП. Новиков, Е.Серф, А.Хэтчер, Д.Гургеля, Р.Лашоф, Ф.Взльдхаузеи и др. Ключевыми результатами в этой области являются: теоремы о стабилизации конкордантностей Хэтчеря и Еургеля-Лашофа; связь стабилизированных конкордзнтностеП с линейной алгебраической &-теориек топологических пространств,построенной Вальдхяузаном в 1970 г.; связь рациональных линейных и эрмитовых К.-групп с гомологяями о внутренними сиыыетрпягли с рациона- ними коэффициентами, установленная Д.Гургеля, Ю.II.Соловьевым и Р.Л. Красаускасом.
Для изучения гомотопического типа пространств автоморфизмов к I9S0 г. были определены линейная и эрмитова алгебраические VI -теория А^-кольцевых пространств. В 196? году Карлесон, Коэн, Гудвилли и Сян вычислили линэ&гую алгебраическую К.-тео-рию свободных А^-кольцавнх пространств. В настоящей диссертации вычисляется эрмитова здгебраическая ft.-теория свободных
/До.-кольцевых пространств и предлагаются методы вычисления гомологии с внутренними симметрияш с рациональными коэффициентами. Для изучения пространства стабильных конкордантностей, используют, доказанное Ф.Зальдхаузеном в 1979 г., расщепление линейной алгебраической ^{.-теории в произведение пространства Уайтхеда
и свободного бесконечнокрзтного пространства петель. Аналогичное расщепление (полулокал^-'ое) для эрмитовой алгебраической ^-теории, установленное в настоящей диссертации, дает возможность предложить мотолы вычисления гомотопического типа пространств автоморфизмов четяомерных многообразий в стабильных размерностях.
Цель работы состоит в построения эффективного способа вычисления раотонплышх гомологии с внутренними сишетриями,' в вычислении приведенной эрмитовой Vl-теории от свободных
А^-кольцевых пространств и приложении этих результатов к проблеме вычисления гомотопического типа групп автоморфизмов многообразий.
Научная новизна. Все результаты, сформулированные нияе в виде строгих математических утверждении, являются новыми и подучены автором самостоятельно.
Приложения. Диссертация носит теоретический характер. Полученные в ней результаты могут быть использованы в научных исследованиях по гомологической алгебре я топологии, проводимых в Московском государственном университете, Институте математики им. В.А. Стеклова АН СССР, ЛОШ АН СССР, Институте математики АН УССР, Институте математики АН БССР.
Аппобация. Результаты работы докладывались в МГУ на научных семинарах проф. М.М. Постникова, а также проф. А С Мищенко и ІГнТсТТзлі. Co^o^b^Bar^cafeflpb^BHCJffia_xeopjT^ra_^TonoflorHH, на конференции молодых ученых механико-математического факультета, на Ломоносовских чтениях в МГУ в 1890 г.
Публикагтви. Основные результаты диссертации опубликованы в трех работах, список которых приведен в конпе автореферата.
> З -
Структура роботи. Диссертация состоит из введення, трех глав, разбитых на 8 параграфов. Текст диссертации излокеи ко 74 страницах. Список литературы содержит 32 наименования.