Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Геометрические свойства бесконечных итераций некоторых ковариантных функторов Атаманюк, Богдан Васильевич

Данная диссертационная работа должна поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Атаманюк, Богдан Васильевич. Геометрические свойства бесконечных итераций некоторых ковариантных функторов : автореферат дис. ... кандидата физико-математических наук : 01.01.04 / МГУ им. М. В. Ломоносова.- Москва, 1993.- 10 с.: ил. РГБ ОД, 9 91-9/2868-X

Введение к работе

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ.Изучение ковариантных функторов в ватегориях топологических пространств является в настоящее время интенсивно развивающейся областью общей топологии / сы. обзорные статьи В.В.Фадорчука [1-3] /.

В І98Г г. Х.Торунчик и Де. Вэст [4І рассмотрели конструкцию / пополненного / итерированного гиперпрост-ранства.

Пусть Є.&р X - гипёрпространотво / депонента / метрического компакта X /т.е. пространство непустых замкнутых в X подмножеств / , наделённое метрикой Хаусдорфа:

d(A,B) = tnfi-{>0:J* OjB)) btfA)}.

I] В.В.Федорчук. Ковариантные функторы в категории

компактов, абсолютные ретракты и Q - многообразия.-УМН,

1981,36:3,с.177-195.

2] В.В.Федорчук.О некоторых геометрических свойствах

ковариантных функторов.-УМН,1984,т.39,вып.5 / 239 /,

с.169-208.

3] В.В.Федорчук.Мягкие отображения, многозначные ретракты

и функторы,- УМН,1986, т.41, с. I2I-I59.

41 ^Гоьсспс^уА H.t Will J. О. ttct&l.t tytx&L -timst

Pu>c Q.rru4. ftUUA. Jbc. /&J, V. J9 MJt n. JJ. 9-33 5-.

Бесконечным итерированным гиперпространством есп-р + X метрического компакта называется метрический прямой предел последовательности

X <^ ех/о Л с^ ... аар4' X <, есср^^Ке^,.,.

где вложение еоир с X в еау>с*' X ведается формулой А -~{А].

Пусть еда» + * X - пополнение метрического пространства езср * X .В [4] доказана следующая

Теорема [4] .Если X - ивановский континуум, то пара ( есер + * X < едуэ * Л ) гомеоморфна паре (-ix , 2Z ) t где через "2Z обозначается линейная оболочка стандартно вложенного гильбертова куба С? в гильбертовом пространстве tt

Заметим, что пара ( t , 2Z ) гомеоморфна паре (4 . ьсп-і а) .где 6 _ П~ 4 ("I» *i)c псевдовнутренность, а пространство tCni

= <Л~* (пГ*< t-1 + П, <-Ъи.) -

радиальная псевдовнутренность гильбертова куба

f'J<:.

В [5] построена компактификация есер"* функтора

[5І Т.О.Банах, М.М.Заричішй. О компактификациях функтора итерированного гиперпространства.- Известия вузов. Математика, I9S7, & 10, с. 3-6.

елУ1 и доказано, что не существует функтори-

альной кошактификации F функтора &зиз' 4 + для которой пара ( F X , ехр + + X) была бы гомеоморфна nape (Q , -і J .

Общая схема построения бесконечных итераций функторов
в категории яошшктов принадлежит В.З.Федорчуку. Им дано
определение совершенно метризуемого функтора F , его
бесконечной итерации
F + , а также компактификацяи F ф
функторов F і f* /си. [6-8І /.

Для ряда совершенно метризуеывх функторов, в частности,, функторов вероятностных мер Р и континуальной экспоненте ея>е . В.В.Федорчук докаваї гомеоморфность троек ( Г^.к , - F *: * Л , F * X) 'ж (Q ,4 ,Ш0).

Бесконечные итерации функтора оуперрасширения Д

<ТороЄер'са Єоп/ш.гьее. Шіїигеї (рсШ JFJ, ftef, р. -ПО-

И В.В.Федорчук. Расслоения пространств вероятностных мер и геометрия бесконечных итераций некоторых монадичных функторов -ДАН CCCP,I938,r.30I,JH,c. 41-45. [8J В.В.Федорчук. Тройки бесконечных итераций метгизуемых функторов.- Известия АН СССР,серия математическая, 1990, т. 54, * 2, с. 396- 417.

рассмотрены М.М.Заричныы в [9J , а Эберхартоы, Надлероы и Новеллой в [10] введены функторы Г и Гс пшерпроотранств порядковых дуг .

Через Г X обозначается подпространство в ваузJ X
элеиентами которого являются порядковые дуги. Еслк же дуга
о « ело с / , то получим определение простран-

ства Г с X .

В [II] доказано, что пространство ГХ гомео-морфно гильбертову пространству <^i , если и только если X - польское, связное и локально связное, нигде не локально компактное пространство.

В [I] В.В.Федорчук поставил вопрос о гомеоморфности гиперпространства порядковых дуг Г X гильбертову пространству г , на который автором диссертации дав положительный ответ.

Результаты диссертации связаны с исследованием
геометрических свойств бесконечных итераций ковариантных
функторов ехр + ( Г *. и А * «С

ГІ0І ЕвгьАльи в., Tlcuiui. Л 8, ПоиШ W.O.

of oU^i- ыи І'л fyf»*-*?*-'**- -

&iuu/, ПЫ1А. С xu (49**) . p. H-f-^zo.

[IIJ В.И.Голов. Гильбертово пространство как гиперпространство упорядоченных дуг.- Функциональнвй анализ и приложения в механике и теории вероятностей, 1984,13,с.13-18.

- 5 -причём бесконечные ьтерации функтора -^ берутся о модифицированными изометрическими вложениями, что даёт возможность охватить целый класс новых функторов.

Если А - функтор суперрасширвния и у : id. — А -каноническое естественное преобразование, то модифицированные изометрические вложения

для последовательности Л={ ^t'i^^, натуральных чисел таких, что / « ІСі *S і и для п: id. — А, что *1х (л) ~ А е. еяр К : я . А}{ Л X, задаются формулой

Тогда Х\-& - ** <*С* > *AXJ-

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследовать топологию / пополненных / бесконечных итераций функтора экспоненты в категории польских пространств, функтора гиперпространств порядковых дуг, а также модифицированных бесконечных итераций функтора суперрасширения.

МЕТОДІ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертации широко используются методы теории ретрактов и топологии бесконечномерных многообразий, развитые в работах В.В.Федорчука.М.М.Заричного, Т.О.Банаха, Х.Торунчика, Дж.Вэста, М.Бвствины.Е.Могильского, Д.Кёртиса и М.Войдыславского.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Все результаты диссертации являются новыми и получены автором самостоятельно.

Они заключаются в следующем / подробнее- при изложении содержания работы / :

I/ Дан положительный ответ на вопрос до (I] о гомеоморфности пшерпространотва порядковых дуг контину-ачьной экспоненты гильбертову пространству t ;

2/ Для некомпактных польских пространств установлена гомеоморфность бесконечного итерированного гипврпростран-ства порядковых дуг Г К произведению SZ *6 ;

3/ Для некомпактных польских проотранств установлена гомеоморфность пар ( eaf * * X , e*f * X )

и [6 *4, (ъс** Q) * *J;

4/ Для компактных пространств установ-

лена гомеоморфность троек ( CL, 4 t 'Urd #) и ( Л" х, 9Х(А+* X), 9,и*лХ$.

ПРАКТИЧЕСКАЯ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Диссертационная работа носит теоретический характер. Её результаты могут найти применение в творив рвтрактов, бесконечномерной топологии и теории ковариантных функторов.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались на VI Тираспольском симпозиуме по общей топологии и её приложениям / Тирасполь , 1991 /. на заседании топологического семинара им. П.САлександрова, на научно- исследовательском семинаре под руководством профессора В.В.Фадорчуи в МТУ, на Александровских чтениях в МТУ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликовав в пяти работах, список которых представлен в конце автореферата.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Работа состоит из введения, трёх глав / вторая глава- из двух параграфов / , и списка цитированной литературы. Объём диссертации- 75 страниц машинописного текста. Библиография содержит 27 названий работ. .

Похожие диссертации на Геометрические свойства бесконечных итераций некоторых ковариантных функторов