Введение к работе
Актуальность теми. Теш диссертации принадлежит к разделу современной дифференциальной геиштрші "в целом", в которой изучаются некоторые вопросы творіш нерегулярних гладких поверхностей отрицательной гауссовой кривизни и кривых на них. Класс» поверхностей \TV, t\ и W , очевидно, отличатся от так называемых слабо нерегулярних поверхностей, рассмотренных Э.Р.Розевдорнрм. В частности, если на слабо нерегулярной поверхности нарушение двукратной диіфзреніщруемости поверхности возможно в изолированной точке и в окрестности ото;! точки гауссову кривизну подчиняют' определенным условиям, то в нашем случае такое нарушение двукратно л ди f*i-<* ренпяруемости ионерхности [«кет произойти вдоль хшшй и на гауссову кривизну в окрестности птах линий никаких условий не налаг;іктея. Но при этом па поверхности существуют асимптотические- линии, понимаемые в некоторг»; обобщенном смысле. Таким образом, в настоящей работе впертк даются различные.определения и изучаются некоторые свойства так называемых обобщенных асимптотических линии иа нерегулярних гладких поверхностях отрицательное гауссовой кривизны классот.' tTV , (f^ и W О классе 41 чыо.& обобщена известная теорема Н.В.Ефимова об однозначной проекции поверхности отрицательно:! гауссовой кривизны.
Научное и практическое значение полученных результатов. Результаты, полученные в работе, являются новыми и ?.-.огут быть использованы как в исследованиях по геометрии "в целой", так и в изучении поведения решений некоторых дмфрерошшалънюс и интегральных уравнений в евклидовом пространстве ]~ . /лсеерта-ция может служит основой для спецкурсов по современно1.. ди^ерен-циальной геометрии "в целом" для студентов матоматаческих специальностей университетов и пединститутов.
Методика исследования. Изучаемые в настоящей работе поверхности, в основном, исследуются аппроксимацией нерегулярных глцц-ІШХ поверхностей одного из рассматриваемых классов либо средними поверхностями по В.А.Стеклову, которые, очевидно, является регулярны?,;!! поверхностями, либо мдогограятши ПОВСрУИОСТЯЫ'Л 1! смысле О.Р,1'1ефОЛ)1.
Апробация результатов. Результаты работы опубликованы в статьях [1] - \5] . Она докладывалась на семинарах по геомет-рии "в целом" и"Герценовских чтениях в ЛПИ им. А,И.Герцена (1963, 1984, 1986, 1988, 1989'гг.). научно-методическом семинаре преподавателей математических кафедр педагогических институтов Северо-западной зоны PCSCP (г. Псков, 1984 г.), на семинаре по геометрии "в целом" в МГУ им. М.В.Яоыоносова <1988 г.), а такие неоднократно обсуждались и докладывались на кафедрах алгебры «і геометрии ДПМ и ДЕТ им. Б.Л.Ленина (IS85 - 1989 гг.).
Обьем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав к занимает 79 страниц машинописного текста. Список литературы содержит 28 наименований.