Введение к работе
Актуальность темы.
В последнее время явление самоорганизующейся критичности-(СОК) было обнаружено в системах самой разной природы: в геофизике, геологии, биологии, экономике, и т.п.(Вак et al,1988). Многочисленные работы указывают на то, что и сейсмический процесс характеризуется явлением самоорганизующейся критичности (Bak and Tang, 1989, Ito, 1992, Ito and Matsusaki, 1990, Sornette et al, 1990, Sornette and Sornette, 1989, Barriere and Turcotte, 1994). Критическое поведение, которое ранее считалось исключительным свойством фазового перехода, теперь объясняется существованием самоорганизующейся критичности. Несмотря на то, что явление самоорганизующейся критичности наблюдается во многих системах, до сих пор не определены условия, при которых модельная система будет демонстрировать СОК. Возможные особенности реализации СОК в моделях также плохо изучены. Поэтому исследование причин и особенностей реализации самоорганизующейся критичности в модельных системах представляет теоретический интерес и имеет практическое значение для моделирования природных систем, демонстрирующих СОК.
Существование ярко выраженной иерархии в структуре литосферы (King, 1983) определяет использование иерархических систем для моделирования сейсмичности (Narkunskaya and Shnirman, 1990, Barriere and Turcotte, 1994, Allegre et al, 1982). Исследования особенностей проявления самоорганизующейся критичности в иерархических системах необходимы для адекватного моделирования сейсмического процесса и понимания природы критического поведения, наблюдаемого в сейсмичности.
Одной из наиболее важных проблем, связанных с исследованиями сейсмического процесса, является проблема прогноза землетрясений. Для улучшения существующих методов прогноза могут быть использованы теоретические исследования прогнозируемости в системах, демонстрирующих самоорганизующуюся критичность. Предыдущие исследования такого рода показали, что прогнозируемость является характеристикой структуры модели: бывают системы хорошо прогнозируемые и плохо прогнозируемые (Shaw et al, 1992, Pepke and Carlson, 1994). Исследование
систем, прогнозируемость которых зависит от параметров и начальных условий, представляет несомненный интерес как с теоретической, так и с практической точек зрения.
Для тестирования существующих алгоритмов прогноза землетрясений и теоретического исследования задачи прогноза катастрофических событий, необходимы модели, воспроизводящие основные свойства реальной сейсмичности. Апробация прогнозных алгоритмов на таких моделях позволит более точно оценить качество прогноза, выделить факторы, влияющие на результаты прогноза, и наметить возможные пути увеличения эффективности существующих алгоритмов.
Цель работы.
Целью работы является:
-
Исследование видов, свойств и особенностей реализации самоорганизующейся критичности в различных иерархических системах. Определение условий, при которых в статических иерархических системах при переходе от стабильности к катастрофическому поведению возникает область самоорганизующейся критичности.
-
Создание иерархической модели, демонстрирующей самоорганизующуюся критичность и отражающей основные свойства сейсмического процесса.
-
Исследование проблемы прогнозируемости в иерархической модели сейсмичности для фиксированного алгоритма прогноза, основанного на изменении наклона графика повторяемости перед сильным событием.
Научная новизна.
Проведенные исследования позволили получить следующие основные результаты:
1)В статических и динамических иерархических системах впервые получена область самоорганизующейся критичности.
-
Обнаружено, что самоорганизующаяся критичность может сочетаться с различными видами зависимости плотности дефектов от масштабного уровня: стационарной, периодической или хаотической.
-
Впервые показано, что при сильной немонотонности функции перехода в статической иерархической системе наблюдается перемежае-
мость областей самоорганизующейся критичности с областями стабильности и катастрофы.
-
Обнаружено явление динамической самоорганизующейся критичности, при котором наклон графика повторяемости меняется во времени, подобно тому как это происходит в сейсмичности.
-
Построена новая иерархическая модель, воспроизводяящая основные свойства сейсмического процесса: сейсмический цикл, форшоковую и афтершоковую активность, закон Омори убывания количества афтер-шоков во времени.
-
Впервые представлена модель, в которой прогнозируемость сильных событий прогноза определяется параметрами системы.
Защищаемые положения:
-
Самоорганизующаяся критичность является одним из видов поведения в различных иерархических системах. Она может сочетаться с другими типами поведения: стабильностью и катастрофой. В зависимости от условий, определяющих систему, переход к самоорганизующейся критичности может осуществляться как в одной, так и в бесконечном числе точек фазового перехода. Зависимость концентрации дефектов от их масштаба, соответствующая СОК, может быть стационарной, периодической и хаотической.
-
В иерархической системе с двумя направлениями движения реализуется явление динамической самоорганизующейся критичности. Многоплановое взаимодействие движений ортогональных направлений на всех уровнях иерархии определяет свойства модели, аналогичные сейсмичности: сейсмический цикл, форшоковая и афтершоковая активность, закон Омори.
-
Явление динамической СОК определяет возможность прогноза сильных событий на основе наклона графика повторяемости. При фик-;ации такого способа прогноза прогнозируемость искусственных каталогов зависит от параметров модели, демонстрируя широкий спектр эезультатов прогноза. При некоторых параметрах модели события, соответствующие разным направлениям имеют различную прогнозируемость. Прогнозируемость искусственного каталога отражается в его тблюдаемых характеристиках, таких как хаотичность распределения юбытий во времени и загиб на конце глобального графика повторяемости.
Практическая значимость
-
Исследование статических иерархических систем показало, что области самоорганизующейся критичности может соответствовать хаотическое поведение плотностей дефектов в зависимости от масштаба. Это объясняет сочетание асимптотически линейного поведения с хаотическими вариациями, наблюдаемого в графиках повторяемости, характеризующих реальную сейсмичность.
-
В работе построена иерархическая система,в которой наблюдается как явление динамической самоорганизующейся критичности, так и другие важнейшие свойства сейсмичности. Такая система может быть использована как модель развития сейсмического процесса во времени.
-
Исследование прогноэируемости, проведенное на основе модельных каталогов, показало существенное различие в результатах прогноза при применении одного и того же прогнозного алгоритма. Полученные закономерности объясняют возможные причины ошибок в существующих прогнозных алгоритмах и могут быть использованы для улучшения качества прогноза землетрясений.
Апробация результатов работы.
Результаты работы изложены в опубликованных статьях и тезисах, докладывались и обсуждались на научном семинаре Международного института теории прогноза землетрясений и математической геофизики (Москва, 1994, 1995, 1996); на XXI Ассамблее Международного Союза Геодезии и Геофизики (Боулдер, Колорадо, июль 1995).
Публикации. Основные результаты опубликованы в 5 научных работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации включает"///стр. машинописного текста, содержит 32 рисунка и 2 таблицы. Список литературы содержит 9^наименование работ.