Введение к работе
- 1 -
-де;; j
Актуальность проблеми. диссертация посвящена исследованию линейных и пелинейных проблем геофизической гидродинамики, которые локзт зо пределами пли, в крайнем случав, на граішце возможностей традиционных методов теоретической фізики и численной математики. Срэди гасе такие проблеми, как многомодовне волновые взаимодействия, образованно л эволюция вихревых структур, редукция континуальных днномичоских моделей к дискретным и др.. С физической и практической точки орешія внимание к этим вопросам объясняется тон,что їпс рошотю ОТ!фЫВаОТ повыв возможности для понимания, кляссіфпсацші, прогноза , а в случае необходимости, и численного моделирования многих nasaiux явлэнпй в' атмосфере и океане.
У*:нтітяя пртщпгпшдьтщй характер, типичность и высокий уро-jvui. м?іТііч:шиоскі!Х трудностей, возникающих при решегаш рассмат-ршзсг-мх*-прошлом, в диссертации достаточно большое' шшманио удэ-ллотсц потодіпсскнч аспектам - развитии гамильтонова подхода к еистомуд пуфодчсиакиче^гого типа п созданию па его базе новых 'зф-^»":!ЯН5",іі;;у. Pun.iH'nivocinix метОДОЗ.
"лггупгтость и уняпорсалпзн, проявляющиеся в идейном подхода, постановках it методах рзиошія задач, - вакнойшш качества га->.шль- тояоаз Формализма. Осойоэ ппачошга эти качества имеют для модэлэя гссфгсцчоскол гіідрбдшкгллші отличительной чертой кото-рте, прсї.о палило Пносїії, являемся палично услсхяящих факторов: вроліолил, стткттгТякшпг,.слкта, орографии и т.д.. Как правило, зшйор отих порглтрдз пр?лотзвляої соСоії идеализацию и существенно опирается па «одолыш представления о равновесном режима те-пгппя. Одвш»,'їшпгпмя особзнпость реально наОлздаешх геофізи-nocnns точошйі, паходптс&ся а слогшп динамических режимах,заключается в том, что осшшоэ состояние, на фоне которого они разви-
-2-,
ваются, не известно. Незнание свободного от возмущений состояния может стать причиной неправильной оценки роли тех или иных физических механизмов в эволюции среды и интерпретации наблюдательных данных. Поэтому при теоретическом анализе крайне важно охватить. по возможности все модели и сценарии, которые способны воспроизвести основные детали и физические характеристики наблвдаемого течения. Именно на этом этапе гамильтонов подход проявляет себя как мощный и универсальный инструмент исследования разнообразных задач в широком круге приложений.
Рассмотренные в диссертации вопросы выходят за рамки собственно геофизической гидродинамики и представляют ыезвдасцишш-нарный интерес Они могут найти применение в тех областях физики, которые используют гидродинамическую концепции, например в акустике, в физике плазмы и астрофизика. Таким образом,, в широкой смысле актуальность темы диссертации состоит в насущной необходимое;.! создания и применения адекватных, ушвэрсалышх анаяитщес-ішх подходов к исследованию нелинейных проблем в континуальных системах гидродинамического типа.
Цели работы и задачи исследований. Выбор теш диссертации проследует три основино цели. Первая цоль - создание регулярной процедуры для введония канонических переменных и снетегли гидродц-' нампческого типа и переформулировка на ланко зтих пэрзмзшшх базовых моделей 'геофизичоской гидродина'лпец. Вторая - теорзтыческоо изучение линейных и нелинейных кахапизаов излучения различных типов волн в рамках шделп окоан-атиосфора. Третья цель состоит и исследовании сильно пэлепзиеых дшаьппоских рагзвюп сдвиговых точений, в которых образузтея и существуют Еихрсшо структуры. .
В соответствии о обозпачаппша цолзш. вздачи работы жориули-
_ э -
рувтся следующим образом:
-
Определение, классификация и построение консервативішх моделей гидродопаїяіческого тіта в рашах теории локально-полевых скобок ІІуассопа и ограничений, вытекающих из основополагающих фі-впческих принципов.
-
Создание регулярної!: процедури построения и редукции капо-шпеского базиса для пїдродянамических систем с коммутативными и иохоилутатшашми полями, характеризущнш внутренние степеші свобода. .
-
Применение теорісі канонических преобразований для выбора адекватного канонического базиса в различных задачах, для изучения Епутроншк симметрии и связанных с та/зі законов сохранения.
-
Кшюпичоская перзфорідоировка базових моделей консервативной геофизической пщродппампкн, в том числе: моделей стратифици-ровашой^ атмосфера и окоана, двумерных моделей, квазпгеострофи-ческих моделей (шгогоуровопшх а многослойных), многокомпонентных иодзлой, шелойпо-рашозавпхрепши моделей п др.. .
-
Обобщенно п модификация метода нормальних мод для неравно-езспых а стрзтифщяропаяшх сред. Построение нормальных переменных для модели окзап-атг^осфора п приложение к задачам излучения соли.
S. Ссэдапиэ па базо развитого гампльтопова подхода эффективных кэтодса шаплтиаского изучения крупномасштабных сильно пели-пэйшх шхрошх образованна в сдвиговых течениях.
Научная повизпа. Совокупность результатов, подученных в диссертации, пппо йволпфпцпровать как повое научное направление . суть которого - разработка п признание га'дпльтопова' подхода к проблемам геофизической гддродппагалш - отрагепа в названии работы..,-.
-4.-
Диссертация является обобщением результатов теоретических исследований, выполненных автором за последние 15 лет, и охватывает два класса физических задач: изучение (линейных и нелинейных) механизмов волнового излучения в многомодовой системе океан-атмосфера и исследование крупномасштабных вихревых.структур, образующихся в сильно нелинейных реяимах сдвиговых течений.
Применительно к континуальным системам гидродинамического типа последовательно гамильтонов подход стал разрабатываться, начиная с 1983 г. посла того, как Дубровин п Новиков ввели дифференциально-геометрические скобки Пуассона. Однако, задача их явного построения и классификации оказалась нетривиальной даже при условии одномерности и невырожденности. Детальная классификация трехмерных вырожденных скобок Пуассона для гидродинамических састом, содержащих в качестве обязательного атрибута уравнения Эйлера п нерг-рывности, впервые была выполнена автором. Это .дозволило ответить на многие принципиальные вопросы физического плана, которые оставались без ответа в рамках традиционной гидродинамики, и решить ряд давно поставленных проблем:
Определить возможные типы пелен, описывающих иг/трошею СЁОЯт . ства консервативных систем, характер их аваилдаи с структуру соответствующих гидродинамических сил. .
Разработать регулярную процедуру гострозЕиа шкшчаекпх переменных для гидродинамических сгстеи. Отштшл, что sra сраблзиа не имела решения на протшапш Солоо ста дат.
Связать "нзфлзіпосіша" а "лшшшо0 кшотаегшэ езраїїшю, смысл которых долгоэ время оставался по псоз, 0 калибрзвочтташ симметрпяш и дать ел общефззотоскуэ трактовку с послішЗ сколов сохранения в духе творэш Натер.
Выяснить границы применимости вариационного принципа наименьшого действия, использование которого в гидродинамике опиралось на эвристичзскио соображения.
Создать па базо гамильтонового подхода повне универсальные и зффоктишшо метода для исследования волнового излучения в много-, кодовых системах и вихревых структур в сдвиговых точениях.
Развитие в диссертации метода позволили ристематически переформулировать в тормшах канонических переменных все известше консервативные модели геофизической гидродинамики и, кроме того, ' построить оригинальную'гибридную модель океан-атмосфера. В рамках этой модели впервые с необходимой полпотой проведен анализ излучения EOJHt движущимися источниками, ветровыми вол: чи и волнами зыби.
Обнаружен ряд нових весьма грубых эффектов: перестройка закона дисперсии поверхностных волі за счет гибридизации, домипантпое излучение внутренних гравитационных волн по сравнению с другими, увлеченно ветром лепестков диаграммы направленности излучения, зотухашю поверхностных воля за счет излучения внутренних волн.
Епорвие детально исследована форма и характер эволюции крупномасштабных вихревых структур в типичных для геофизики сдвиговых течениях: Куэтта, Пуазопля, сдвиговом погранслое и струйном течении. Впервые удалось теоретически воспроизвести и описать характерную для каздого'из этих течений иерархию вихревых структур, в том числе и такие, как пристеночные вихри и пробки.
Установлены неизвестные ранее' обусловленные нелинейностью явления: распространение вихревых возмущений против фонового поте ка, распад из вихревые сгустки сильно возмущенной равнозавихрен-ной струп, влияние.вихревых.структур на профиль среднего точения.
Обоснованность научных-пологений и выводов. В целом диссэрта-
ция представляет комплексное теоретическое исследование, сочетающее точные и приближенные метода. Численный расчет и оценки использовались на окончательной стадии решения задач.Основпая чарть результатов получена путем строгого математического анализа, что, определяет их достоверность. Обоснованность других аргументирована качественными соображениями и обеспечена сравнением с экспериментальными данными. Кроме того, в диссертации, последовательно соблюдался принцип соответствия, согласно которому новые подхода и постановки, имеющие обобщающий характер, в области применимости старых должны приводить к одинаковым результатам и выводам.
Практическая значимость работы. Результаты, метода и вывода, изложенные в диссертации, имеют фундаментальное значение и могут ' быть использованы: как основа для проведения дальнейших теоретических исследований в области гамильгоновых систем гидродинамЕ-ческого типа; для создания эффективных чпслзнкых моделей, которые сохраняют основные свойства симметрии исходных непрерывных моделей; для анализа, прогноза и оценки основных характеристик-волновых поцессов в системе океан-атмосфера'; для дальнейшего изучения вихревых структур в сдвиговых течениях геофизической, технической гидродинамики и плазмы.
Учитывая ту существенную роль, которую играат спхрзшэ структуры в процессах переноса энергии, кассы, икпулъса п т.д., полученные в диссертащш результаты вааш для понимания и прогноза многих экстремальных явлений, таких, как аномальная проводимость в плазме, ураганы, тайфуны, торнадо в атаосфорз и др.. В частности, обнаруиэшшй эффект, связанный о оуцеотвозанпец в сдвигоеш: течениях вихревых структур, двиаущихся против основного течения, представляется вазшш с точки зрения прогноза аномального ясірзно-
са экологически опасных' примесей.
Публпкащш и апробация работы. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 21 работе, список которых, приведен в конце авторефзрата, и докладовались на: її и VII Мевдународных симпозиумах по нелинейной акустико (г. Москва, 1975 г.; США Блэк-сбург, 197Б г.), Выездной сессии объединенного научного совета All СССР по комплексной проблеме "Физическая и техническая акустика" (г. Пярну, 197S г.), IX Всесоюзной акустической конференции (г. Москва, 1Б77 г.), IX Международном акустическом конгрессе (г. Мадрид, 1977 г.), Всесоюзном симпозиуме по поверхностным и внутренним волнам в океане (г. Севастополь,. 1980 г.), Международном симпозиуме "Нелгаюйшэ волны дефортащпш" (г. Таллин, 1982 г.), Всесоюзном симпозиума "Метода гоофизлческой гидродинамики" (г. Москва, 1983 г.), Всесоюзной шсолэ по динамике атмосферы (Аксакове, Моск. обл., 1985 г.), Всесовзной конференции "Нелинейные явления" (г. Москва, 1989 г.), а также на семинарах Института физики аткосфэры All СССР, Института океанологии АН СССР, физического факультета МГУ, І'ШІ.
Лгтоіаі" вклад автора. Основная часть" результатов (см. работы [1-9] полутени автором лично. В теоретических работах [10-19,21], вшюлшшшх в соавторстве, лшло место равноправное участие.. В работе 120] автору принадлежит теоретическая часть и интерпретация зкспэрнмзптаяышх. результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глаз, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации содержит 2S3 стр., из которых 227 стр. составляют основной текст, 18 стр. отведены год иллюстрация» на 18 стр. пріїве-дзп список литературы.из 197 наименований..
. Основные положения, выносимые-на защиту, сформулированы в ви-
де заключения, завершающего основной текст диссертации.