Введение к работе
Актуальность исследования процесса гидромагнитного динамо обусловлена тем, что идея гидромагнитного" динамо, выдвинутая Лармором в 1919 году для объяснения магнитных полей на-Солнце, является в настоящее время единственно приемлемой и практически общепринятой гипотезой о происхождении магнитных полей Солнца, Земли, а также других астрофизических объектов. После ставзих классическими работ Каулинга, Эльзасоера, Бул-ларда последовала первая попытка Булларда и Геллмана, в которой построена математическая модель гздромагнитного динамо путем решения уравнения индукции на ЭШ. Доказательство' принципиальной возможности того, что движение однородной проводящей жидкости в односвчзной области может создавать самоподдерживающееся магнитное поле, было дано в работе Герценберга для стационарного и в работе Бэкуса для нестационарного динамо. Таким образом, сомнения в плодотворности гипотезы гидромагнитного динамо были окончательно рассеяны.
Непосредственной цель» стала разработка количественной теории гидромагнитного динамо, способного гэксрировать наблюдаемые в природе магнитные поля, а также создание нелинейной теории, позволяющей моделировать специфические нелинейные эффекты, сопоставимые с экспериментально наблюдаемыми явлениями: вековыми вариациями, инверсиями, а также длительными ослаблениями солнечной активности. Сложность моделирования нелинейных явлений, описываемых трехмерной системой уравнений магнитной гидродинамики, диктует упрощенные подходы. Одно из направлений исследований связано с вычислительным экспериментом для системы МГД уравнений в частных производных. Другое направление, которое и развивается в диссертации, предполагает построение маломодовых моделей. Идея заключается в разложении исходных уравнений на пространственные моды и выделении наиболее существенных для динамики полей и движений. В Результате возникает динамическая система, анализ которой обнаруживает периодические режип и механизмы стохастизации. Построение и исследование маломодовых моделей является необходимым и экономичным этапом на пути к постановке вычислительного эксперимента для полной МГД системы, а также позволяет анализировать качественные особенности решения полной
задачи. Опыт исследований ряда нелинейных уравнений в частных производных показал, что маломодовые модели могут верно передавать и количественные характеристики изучаемых процессов.
Целью работы является:
создание мапомодовой модели солнечного динамо, получащейся разложением, исходных гидродинамических полай в иерархическом балансе, учитывающем зависимость от 2f -координаты . и позволяющем определить параметры динамической системы без привлечения феноменологических констант;
аналитическое к численное исследование периодических и стохастических свойств иерархической модели солнечного динамо;
построение дин ішческой МГД модели, учитывающей обратное влияние магнитного поля как на дифференциальное вращение, так и на среднюю спиральность, исследование устойчивости периодических решений к изучение механизмов стохастиза-ции построенной модели; ' ...
вывод системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию магнитного поля и поля скорости из полной системы нелинейных векторных уравнений магнитной гидродинамики, обоснование целесообразности маломодового приближения для изучения глобальной стохастичности изменения магнитного поля Земли; "....
исследование простейших бифуркаций, устойчивости нелинейных решений и численное моделирование геодинамо;
вывод управляющих уравнений сферического динамо и анализ механизмов распределения энергии между полоидальными и тороидальным!! компонентами поля;
создание нелинейной модели сферического динамо и анализ механизмов, реализующих периодические режимы;
построение нелинейной сферической модели, учитывающей временную эволюцию спиральности, вывод соотношений для оценки коэффициентов соответствующей динамической СИСТ6ЫЫ.
Автором представляются к защите: —
способ получения иерархической модели с вычисляемыми коэффициентами, предназначенной для исследования процессов гидромагнитно го динамо;
результаты исследования иерархической модели солнечной активности;
результаты исследования маломодовоЯ динамической МГД модели, учитывающей обратное влияние магнитного поля на дифференциальное аращенйе и среднюю спиральность;
вывод уравнений, описывающих временную эволюцию магнитного поля и поля скорости из полной системы уравнений магнитной гидродинамики;
целесообразность маломодового приближения в модели геодинамо и результаты аналитического и численного исследования модели;
способ получения сферической модели динамо и результаты исследования соответствующей динамической системы;
результаты анализа распределения энергии между полси-далькыми и тороидальными компонентами поля, а также вывод уравнений сферического динамо, учитывающих временное изменение средней спиральности.
Методы исследования. В работе используются методы теории динамических систем, математического анализа, функционального анализа, линейной алгебры, а также вычислительные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений.
Научная новизна работы:
ВперБые обнаружены механизмы стохастизации в модели гео-
дикато, полученной путем математически строгого усреднения полной системы уравнений магнитной гидродинамики. Применена новая методика, позволяющая на основе принципа подчинения Ха-кена доказать целесообразность маломодового приближения при редукции динамической системы.
Вывод скалярных уравнений солнечного динамо, в котором учитывается обратное влияние магнитного поля как на дифференциальное вращение, так и на среднюю спиральность также явля-
ется новим результатом. В работе впервые построена нелинейная динамическая модель сферического планетарного динамо и проана лизированы механизмы передачи энергии между полоидальными и тороидальными компонентами магнитного поля.
Практическая ценность. Материалы диссертации использовались при чтении спецкурса "Прикладные вопросы теории устойчивости" на факультете прикладной математики Бакинского Государственного Университета им. М.А. Расулзаде.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на объединенном семинаре отделов постоянного магнитного поля Земли и космических магнитных исследований под руководством доктора физ.-мат.наук В.П. Головкова и доктора физ.-мат.наук А.А. Рузмайкина, на семинаре отделения астроф"зики НПО Космических исследований под руководством доктора физ.-мат.наук З.Ф.Сеидова, на семинаре кафедры "Оптимизации и моделирования" БГУ под руководством доктора физ.- мат. наук А.Я. Азимова. Они докладывались также на Ш съезде рабочей группы по геомагнетизму (Суздаль, 1986), на I конференции молодых ученых ИЗМИРАН (Троицк, 1986), на I конференции молодых ученых НПО Космических Исследований (Баку, 1987), на конференции, посвященной 10-летию НПО КИ (Баку, 1988), на Всесоюзной школе-семинаре "Математические методы в аколого-экономических и космических исследовяниях" (Баку, 1989).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано шесть работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, четырех Глав, содержащих результаты исследований, Выводов, Заключения и списка цитируемой литераторы из 66 названий Общий обьем 118 страниц машинописного текста.