Физико-математические проблемы многомасштабной динамики геологической среды Володин, Игорь Александрович

Введение к работе

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. В настоящее время развитие технологий экспериментальных исследований и накопление данных натурных измерений, касающихся огромного множества процессов, протекающих в твердой Земле, происходит стремительными темпами и значительно опережает развитие соответствующих теоретических представлений, способных охватить множество накопленной информации.

В связи с этим все очевиднее становятся егле нереализованные возможности геофизики в развитии технологии комплекного освоения минеральных и углеводородных ресурсов, изучение и прогнозирование природных катастроф. Прогностические функции науки в этой области, теоретическая база для описания процессов, протекающих в недрах Земли, недостаточны и требуется ее существенное развитие. В настоящее время для понимания геофизических процессов требуется создать новую парадигму, которая бы существенно приблизила к природе модели геосреды и геодинамических процессов.

Попытки применения результатов исследования динамики различных нелинейных сред, полученных в других областях естествознания, к описанию динамики геологической среды приводят с изучению отдельно взятых эффектов в большом многообразии явлений в геосреде и не дают достаточно общего представления о ее динамике. В современной математической физике нелинейные взаимодействия различной природы объединены в единую теорию. Опираясь на эти достижения можно предположить, что при создании соответствующих новых моделей геосреды и процессов применение в геофизике и геодинамике развитого аппарата математической теории нелинейных уравнений с частными производными окажется достаточно эффективным. Для реализации этого подхода необходимо на основе развития новой концепции при исследовании процессов, происходящих в твердой Земле, использовать целостность указанной математической теории для описания сложной динамики литосферы.

В связи с этим развитие новой теоретической базы для исследования динамики твердой Земли с использованием новых подходов в изучению динамических процессов, разработанных в современной математической физике, является актуальной проблемой.

Предметом исследований являются процессы в литосфере, изучаемые в рамках сейсмологии и геодинамики с позиций возможности построения единой нелинейной модели динамики геологической среды на всех пространственно-временных масштабах ее проявления. Объектом исследований является геологическая среда во всем многообразии процессов, протекающих в различных пространственных и временных масштабах, как место приложения принципов многоуровневой и многомасштабной организации сложных природных систем и связанных с ними физико-математических теорий.

В настоящей работе рассматривается одна из подсистем, составляющих основу динамики геологической среды - система коллективных движений, которая проявляется в геофизических и геодинамических процессах.

ЦЕЛЬ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ. Основной целью работы является построение физико-математической теории многомасштабной динамики структуризованной геологической среды и качественный анализ на ее основе широкого круга процессов, происходящих в твердой Земле.

Исходя из поставленной цели, формулируются задачи исследований:

разработать концептуальные основы построения реалистичной нелинейной математической модели физической механики геологической среды, а также физико-математические методы конструирования на ее основе многомасштабной системы связанных математических моделей нелинейной динамики геосреды для процессов от микромасштаба до масштаба глобальной геодинамики;

провести аналитическое исследование на основе системы связанных математических моделей многомасштабной динамики геосреды одномерной задачи, физически реализуемой в виде плоских продольных возмущений, а также интерпретировать полученные формально-математические результаты в віще связанной системы моделей процессов, протекающих в литосфере во всех основных масштабах;

изучить на основе построенной математической модели двумерную многомасштабную динамику геосреды, имеющую пространственную конфигурацию плоских поперечных возмущений, а также роль двумерных конфигураций в сложной структуре сейсмических полей, сопровождающих тектонические процессы;

исследовать трехмерные пространственные конфигурации поля возмущений геосреды смешанного типа, допускающие эффективное аналитическое описание, н интерпретировать на их основе природу структурных особенностей сложнопостроенных сейсмических полей и квазистатических полей напряжений.

1. Взаимосвязь между нелинейностью и многомасштабностью динамики геологической среды, установленная на основе метода многомасштабных разложений. Условия стабилизации динамики геологической среды в пространственно-временных масштабах от микромасштаба до планетарного имеют вид нелинейных уравнений с частными производными разных типов, которые при отсутствии диссипации совпадают с известными уравнениями солитонного типа: НУШ, КдФ, мНУШ, Ка-домцева-Петвиашвили, модель Хиггса.

2. Приемлемость описания сейсмических, геодинамических и тектонических процессов в виде системы нелинейных моделей математической физики, полученного на основе применения метода многомасштабных разложений к уравнениям динамики микронеоднородной геологической среды.

3. Механизмы взаимодействий между разномасштабными процессами в геосреде, установленные в рамках метода многомасштабных разложений; модельное описание и объяснение широкого класса явлений, которые исследователи ранее считали аномальными с позиций традиционного одномасштабного моделирования.

4. Комбинированное искусственное воздействие сразу в нескольких частотных диапазонах как на геосреду в натурных условиях, так и на лабораторные образцы горных пород, основанное на построенной теории, позволяет получить новые, недоступные традиционными методами, конструктивные эффекты, разработать новые методы исследований образцов и горных пород в естественном залегании.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Основной новый теоретический результат работы, имеющий приоритетное значение в отечественных и зарубежных исследованиях в области наук о Земле:

- разработана новая концепция коллективных движений применитель
но к геологической среде и на ее основе построена физико- математиче
ская теория многомасштабной динамики поля возмущений геологической
q^eflbi от СВЧ - до СНЧ - диапазона, описывающая условия стабилизации
коллективных движений на каждом масштабе, а также взаимодействия и
обмен энергией между процессами, протекающими в разных простран
ственно- временных масштабах;

в рамках концепции получены следующие новые результаты:

разработана теория формирования спектров рассеяния волновых полей одних диапазонов на волновых пакетах других диапазонов: ультразвука (кГц) на сейсмических полях (10 Гц) и сейсмических (10 Гц) на группах волн НЧ- диапазона (до млГц);

в геосреде с нелинейными свойствами обнаружены и исследованы механизмы формирования коллапсов сейсмических волновых пакетов, свойств мультистабильности с эффектами триггерного типа, нелинейного отражения (осциллирующий режим, гибридизация, стохастический резонанс) сейсмических волн от границ нелинейных зон при активном воздействии на нее виброисточником; '

в окрестности тектонических разломов и других нарушений в литосфере обнаружены и исследованы эффекты нелинейной дифракции сейсмических волновых полей с появлением наблюдаемой на космогеологи-ческих картах эквидистантности в системах линеаментов и кольцевых структур и установлена природа нелинейных механизмов сжатия-растяжения, регистрируемых на геодинамических полигонах;

построена модель сейсмических полей и квазистатических полей напряжений, имеющих сложную трехмерную пространственную конфигурацию, что позволяет описать новые сейсмические процессы и геодинамические объекты, в том числе динамику в окрестности каналов внедрения изверженных пород;

- описаны автосолитонные механизмы формирования устойчивых
флюидодинамических очагов в литосфере.

Таким образом в диссертации решается крупная проблема, имеющая важное научное значение - создание теоретической базы для математического описания многообразия нелинейных динамических процессов в литосфере, протекающих на различных пространсгвенно-времешшх масштабах.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Результаты работы, полученные на основе построенных математических моделей, могут быть использованы при организации НИР:

по исследованию тектонической активности и флюидодинамики в литосфере на основе теории нелинейной интерференции и дифракции, а также формирования режимов солитонного типа в установившихся сейсмических полях от различных источников;

по экспериментальному изучению многомасштабной реакции геосреды на вибровоздействия на основе разработанной системы математических моделей;

по воспроизведению естественной динамики геосреды при лабораторных экспериментах на образцах горных пород с использованием многочастотного воздействия;

по комплексному анализу медленных вариаций геофизических параметров геодинамических полигонах на основе построенной математической модели;

а также в следующих практических приложениях:

разработке новых прямых геофизических методов поиска залежей углеводородов и тектонически активных зон в литосфере на основе описания специфических режимов отражения сейсмических волн от объемов геосреды со свойствами нелинейности и мультистабильности;

организации мониторинга динамики геосреды при техногенном воздействии, в том числе при разработке месторождений углеводородов, на основе выделения спектральных образов волновых пакетов НЧ и СНЧ-диапазонов в сейсмическом спектре;

создания новых геотехнологий прогнозирования месторождений полезных ископаемых жильного типа, а также зон формирования ловушек углеводородов на теоретической основе динамической модели трехмерных конфигураций полей напряжений смешанного типа в литосфере.

ДОСТОВЕРНОСТЬ И ОБОСНОВАННОСТЬ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечена на основе:

использования опыта теоретического и экспериментального изучения нелинейных эффектов в различных средах, накопленного в современной физике;

интерпретации результатов исследований аномальных сейсмических процессов, возникающих при активном воздействии на геосреду, на основе численного моделирования многомасштабных процессов;

анализа и теоретического обобщения результатов исследований суточных вариаций геофизических параметров на геодинамических полигонах и их компьютерного моделирования с использованием граничной задачи для нелинейных уравнений;

- эффективности методов прогнозирования ловушек углеводородов в сложнопостроенных полях напряжений в литосфере.

Доказательством достоверности и обоснованности основных положений и выводов работы является согласованность теоретических и наблюдаемых описаний сейсмических и геодинамических явлений.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ МАТЕРИАЛЫ. Автором обобщен материал по методологии системного подхода и материалов 3-й Всесоюзной конференции "Системный подход в геологии" (автор был в числе ее организаторов); практических исследований в области нелинейной геодинамики и геофлюидодинамики в Институте проблем нефти и газа, в том числе интерпретации данных геодинамического мониторинга на полигонах (Терской зоны, Северный Кавказ; зона Речицкого разлома, Белоруссия); многочисленных наблюдений и исследований нелинейных эффектов в сейсмических полях, проводимых в Объединенном институте физики Земли им. О.Шмидта; исследований нелинейных эффектов в оптических средах, проводимых в Институте общей физики РАН и ЦЕНИ ИОФ РАН.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. ПУБЛИКАЦИИ. Результаты диссертации докладывались на: Международной конференции "Течение в пористой среде: теория и приложения для пласта" (Институт проблем механики РАН, Москва, 1992); XXIY Международном геологическом конгрессе (г.Киото, Япония, 1992); Центр Луи-де-Бройля (г.Париж, 1993); III семинаре " Нетрадиционные методы исследования неоднородностей Земной коры" (ОИФЗ РАН, Москва, 1993); Международной конференции по плейт тектонике, посвященной Л.П. Зоненшайну (ИО РАН, Геомар Германия, Москва, 1993); Международной конференции НАТО "Инициирование землетрясений подземными ядерными взрывами" (Москва, 1994); XXI Международном геофизическом конгрессе (Боулдер, Колорадо США, 1995); XV Международном конгрессе по осадочной геологии (СентПитБич, Флорида США, 1995); заседании американского общества научных исследований (Лас-Вегас, Невада, США, 1997); XXXII Тектоническом совещании "Тектоника, геодинамика и процессы магматизма и метаморфизма" (МГУ, Москва, 1999) и др.

Анализ нелинейных явлений в физике [Аскарян, Быков, Кадомцев, Петвиашвили, Прохоров, Сагдеев, Розанов и др.] сопровождался построением соответствующей математической теории [Богоявленский, Захаров, Кричевер, Лаке, Марченко, Новиков, Уизем, Эйлбек и т.д.]. Достаточно детально исследовался диапазон нелинейных явлений в микромасштабе (мкм, гГц) структуризованных сред с позиций микромеханики [Аксельрад] и микрофизики [Бараш, Дзялошинский, Питаевский, Фейнман], в том числе геологической среды как микронеоднородной [Беляева, Зайцев, Назаров].

Исследования системной организации и структуризованности геологической среды проводились в работах геологов [Дмитриевский] и геофизиков [Садовский, Писаренко]. В многочисленных работах изучались нелинейные сейсмические явления [Алешин, Гамбурцева, Кузнецов, Николаев, Пономарев, Сбоев, Светов, Соболев, Хаврошкин, Цыплаков, Шалашов и др.] с привлечения различных нелинейных математических моделей, в том числе при активном воздействии на геосреду [Бабешко, Барабанов, Береснев, Логинов, Николаев, Руденко, Собисевич и т.д.]. Большой опыт накоплен в теоретических и экспериментальных исследованиях полей напряжений в литосфере и нелинейной геодинамике [Бобров, Григорян, Кузьмин, Николаевский, Родионов, Ромашов, Сидоров, Спивак, Шемякин, Шолпо и др.].

В диссертации строится система связанных между собой математических моделей динамики геосреды на всех масштабах от микро-масштаба до планетарного [1,5,6,34] на основе использования метода многомасштабных разложений, эффективно применяемого в различных областях физики [Додц Р., Эйблек Дж. и др., 1988]. При этом уравнения, которые

формируются в каждой масштабе, являются условиями стабильности волновых пакетов в поле возмущении геосреды. Суть метода состоит в том, что отклонение от выполнения условии, задаваемых этими уравнениями, соответствует появлению резонансных эффектов, которые делают волновые пакеты сильно флуктуирующими, нестабильными, а флуктуации в них порождают процессы обмена энергией между масштабами.

Методология данного подхода была сформирована в работах [7-11, 14-21], в которых исследовались проблемы системной организации геологической среды и физических полей в ней, в том числе, сейсмического поля. Появление нелинейного уравнения Шредингера в задачах нелинейной динамики геосреды на основе системного подхода было обосновано в [2,3].

Важную роль в нелинейной динамике геосреды должно играть введенное автором понятие системного равновесия геосреды, при достижении которого появляются нелокальные взаимодействия, величина которых задается новым параметром - структурным фактором. Сложное или системное равновесие геосреды в тектонических и геодинамических процессах рассмотрено в работах [3,11,22,23,34], где, в частности, сформулированы некоторые принципы нелинейной геодинамики, введено понятие системно-геодинамического объекта как самостоятельного объекта в геолого- геофизических исследованиях. Функция плотности энергии геосреды в состояниях неустойчивого равновесия была использована в задаче оптимального управления [24].

При исследованиях роли флюидов в тектонических процессах внимание было обращено на нелинейную динамику каналов глубинной дегазации [12,13], а также построению моделей нелинейной геофлюидодинами-ки [4]. Некоторые принципы организации геолого- геофизической информации в связи с рассматриваемыми проблемами изложены в работах [30-32].

Диссертация состоит из трех глав, основных выводов и заключения.

Сокращения, используемые в работе:

УЗ - ультразвук, 114 - низкие частоты, СНЧ - сверхнизкие частоты,

ПВО - полное внутреннее отражение,

ІІУШ - нелинейное уравнение Шредингера,

мМУШ - модифицированный НУШ,

уравнение КдФ - уравнение Кортевега-де Фриза,

СГО - системно-геодинамический объект.

Обсуждаются физические и математические основы теории нелинейной динамики геологической среды.

1.1 .Общие положения теории

В этом параграфе развиваются общие положения теории, основой которой является понятие коллективного движения как коллективной составляющей микродвижений. Системная организация движений геосреды

представляет. собой многомасштабную совокупность или "пирамиду" коллективных движений, где движение на каждом масштабе является коллективным эффектом в множестве движений на всех предыдущих, более крупных масштабах, модулирует эти движения. Здесь, согласно принятой в геологии терминологии, более крупным масштабам соответствуют более мелкие характерные размеры и наоборот.

Механизм модуляции движений разных масштабов составляет физическую суть используемого в диссертации математического метода многомасштабных разложений. Движение масс и электрических зарядов формируют, соответственно, акустическую и электромагнитную ветви системы движений в геосреде.

Наиболее полно совокупность сил в геосреде может быть представлена в микромасштабе (1О⁴-10-³ см; КР-10¹⁰ Гц), динамика которого сочетает законы классической механики в поведении элементарного объема этого масштаба как целого, с законами квантовой механики, описывающими внутреннюю структуру. Этот масштаб связан с характерными радиусами действия молекулярных сил, которые и составляют базис сил, действующих в геосреде. Размеры микромасштаба могут быть явно представлены в структуре геосреды, что, например, показано на рис.1 в результатах эксперимента по комбинационному рассеянию лазерного луча на образцах проб воды, отобранной из продуктивных отложений Ку-шевской площади с глубины «1,5 км.

В основу описания нелинейной динамики геосреды положена теория микронеоднородных сред, для которых масштаб неоднородностей мал по сравнению с длиной волны поля возмущений, число неоднородностей на длине волны велико, а их распределение достаточно равномерно. Реальная геосреда сложена из множества минеральных частиц, зерен, сцементированных в мягкую или жесткую матрицу с порами и трещинами, часто заполненными флюидами (газом или жидкостью).

Ранее уже рассматривалась модель нелинейной динамики микронеоднородной геосреды, состоящей из линейно- упругой матрицы с мягкими включениями [Беляева, Зайцев, Назаров, 1996] произвольного типа. Вводятся два параметра - отношение si модулей упругости мягкого и жесткого звена и отношение ег их концентраций. Важным является вывод о толі, что проявления эффекта возрастания нелинейности достигается когда увеличивается степень "мягкости" мягкого звена при уменьшении его концентрации по сравнению с жестким, а максимум достигается при их совпадении. Это эффект возрастания нелинейности имеет место, например, при увеличении степени консолидации геосреды с ростом глубины. Показано, что для таких сред характерные величины параметров si и гг оцениваются как 10³ - Ю^-5 при среднем значении 10⁴.

При анализе пирамиды коллективных движений определяется коэффициент є "фрактализации" движений, разделяющий движения геосреды на различных масштабах и определяющий относительное изменение координат при переходе от одного масштаба к другому, который назван

Рис. J. Сравнительные спектры комбинационного (романовского)рассеянияпшернога яучанаобріт^ах

проб воды, отобранных изпродуктивных отложений Куиіевской іиюіцади (Северный Кавказ) из

глубины "1,5 км, с обычной водопроводной «ігіой в диапазоне ГГГц (частоты 10^й -10¹² Гц):

I- экспериментальная кривая спектр а рассеяния, 2 - осретціенце экспериментальной кривой с

помощью скользящего среднего, 3 - кривая - результат пошюго осреднения, 4 - элементарные

кластеры в воде, соответствующие состоянию гсосреды на глубине « 1,5 км

(в)

Рис. 2. Автосолитоиы в геологической среде в системах с перекрестной диффузией.

Распределение концентрации свободного п(х) и связанного Т(х) состояний протонов

в геосреде в узком (а) и в широком (в) автосолитонах

масштабным фактором. В диссертации построена математическая модель на основе некоторой модификации теории возмущений - метода многомасштабных разложений - с малым параметром є для нелинейного динамического уравнения микромасштаба. При этом величина малого параметра оценивается как нижний предел значенні! єі и єг, поэтому для консолидированной геосреды он может быть положен равным 10 ⁴.

Важным является малость величины масштабного фактора, так как при этом динамических уравнений будет сохранять основную конфигурации нелинейных процессов в каждом масштабе могут быть разпознаны до того как є - возмущение влиянием динамики других масштабов успеет ее разрушить.

В работе детально исследованы первые шесть порядков теории возмущений, соответствующих при среднем значении є следующим масштабам: 1) микромасштаб, гиперзвук, КИ см; КИ -І0¹⁰ сек, =10 ГГц, электромагнитный фон среды; 2) ультразвук, 10 см, JO⁵ - 10-' сек, к 100 кГц, несущая частота горного удара, частоты предразрушепия материалов; 3) сейсмический диапазон частот, 10 см, 10-' - 10-² сек. » 10 Гц; 4) НЧ-диапазон, 10 см, 10³ - 10² сек « І0³ Гц, суточные и часовые колебания физических полей в литосфере; 5) СЫЧ-днапазон, я 100 м, до Ю⁷ Гц, динамика полей напряжений в литосфере; 6) динамика литосферы в геологическом времени, « 100 м, млн. лет.

Устойчивость коллективных движении на всех масштабах зависит от наличия дисперсии геосреды на высоких частотах. В динамике микронеоднородных сред этот эффект возникает при наличии вязкости или ангармоничности мягкого звена в микроструктуре, что имеет место в реальной геодэеде, однако при наличии малой концентрации мягких звеньев он является достаточно слабым. Теоретически⁴ оценивается возможность появления свойства дисперсии гех^эеды на основе еще одного механизма -формирования фонового равновесия.

Переход геосрецы в состояние равновесия удобно описывать па языке фазовых переходов в ансамбле квазцчаспщ. Его суть состоит в том, что динамика поля возбуисдеішіі разлагается на элементарные со ставляю шиє, называемые квазичастицами, что математически соответствует первичному квантованию поля. После этого исследование динамики поля сводится к моделям термодинамики газа квазцчаспщ: фононов и экситонов [Вродин, Блопский, Нимцович, 1990]. Формирование фонового равновесия на электромагнитной ветви также связано с динамикой микромасштаба.

'Гак как формирование фонового равновесия геосреды, связанное с распространением возмущений в электронной системе, и динамика возмущений на акустической ветви, порожденная движением тяжелых ионов, происходят в различных временных масштабах, считается выполненным

условие 1 на микропроцессы: время релаксации и формирования фонового равновесия при рассматриваемых далее типах возмущений геосре-

ды существенно меньше характерного масштаба времени для этих возмущений» 10-'"-10" сек .

Основным носителем состояния фонового равновесия в микромасштабе является длшиюволноиое вакуумное флуктуацтпшое электромагнитное пиле, значения которого во всех точках коррелированы друг с другом [Параш, 1988]. Если в двух различных точках помещены атомы, поле будет индуцировать в этих атомах флуктуирующие дпполіліьте моменты, значение которых в свою очередь также оказываются скоррелироваными друг с другом. Искомое взаимодействие, соответствующее фоновому равновесию, представляет собой усредненное запаздывающее взаимодействие атомных диполей, индуцированным вакуумньш флуктуационным длинноволновым электромагнитным полем. Известно [Бараш, 1988], что задача о вкладе ван-дер- ваальсовых сил в термодинамические характеристики конденсированных сред сводится к задаче о вкладе этого поля.

Когда локальные корреляции в среде сменяются процессом с дисенпа-тивноіі доминантой, формируется однородное состояние, названое фоновым равновесием, нелокальность которого проявляется в том, что точки геосреды оказываются "привязанными" к неподвижной системе координат. Возникает сила, пропорциональная смещению относительно этой системы отсчета, а коэффициент пропорциональности назван в работе стр)'кпіурньім фактором.

При описании электромагнитных процессов в геосреде для теоретической оценки величины структурного фактора можно рассматривать приближение, когда связанное с дисперсионным взаимодействием электростатическое поле создается перераспределением электронов в веществе при неподвижных нонах. Для моделирования процесса формирования равновесного электростатического поля, ответственного за формирование структурного фактора в reoqoefle, могут быть использованы уравнения Власова [Власов, 1950] для нелокальных частиц любой природы, в том числе ансамбля квазичастиц, которые играют роль в формировании фонового равновесия.

Эти уравнения имеют точное решение, соответствующее равномерному распределению частиц в пространстве, или состоянию термодинамического равновесия. Оно соответствует вибрационно-диффузпонному характеру распространения возмущений в плотности, к упругому отклику геосреды, то есть к появлению упругой силы, пропорциональной смещению. Можно сказать, что дальнодействующие силы Ван-дер-Ваальса в состоянии равновесия геосреды формируют объемно-распределенную линейно- упругую силу с линейной плотностью ари, которая при слабом возмущении среды в мнкромасштабе пропорциональна смещению.

Структурный фактор носит релаксационный характер, то есть зависит от степени достигнутого в среде равновесия. При появлении же в среде длинноволновых возмущений его величина, вообще говоря, уменьшается, а процесс их восстановления связан с формированием нового состояния фонового равновесия. Следствием условия на мнкропроцессы является

относительное постоянство величины структурного фактора во времени микромасштаба и малость коэффициента диссипации.

1.2. Основное динамическое уравнение

Геологическая среда является структуризованной на всех масштабах, включая описанный выше микромасштаб. Исследование ее динамики следует физическим принципалі исследования процессов деформирования геосреды на основе анализа взаимодействий и обмена энергией в системе блоков различной иерархии [Садовский, Писаренко, 1991]. Эти принципы положены в основу построения нелинейной математической модели динамики геологической среды.

На малых расстояниях структуризованность геологической среды связана с наличием пустотного пространства, пористости и именно это обстоятельство, как будет показано далее, в значительной мере определяет нелинейные свойства геосреды. Важной с точки зрения этих свойств является морфология пустотного пространства по классификации Л.II. Дмитриеского [1982], согласно которой в породах-коллекторах различается матричное, определенное структурой породы, и аматричное, определенное текстурой породы пустотное пространство. Порода будет считаться достаточно консолидированной с достаточно значимым количеством микротрещин с характерными масштабами их ширины lOMO³ см. Эти условия выполнены для довольно широкого класса минералов.

На расстояниях 10⁴-10³ см преобладают свойства нелинейной упругости геосреды в сочетании с имеющими на этом масштабе значительное влияние силами Ван-дер-Ваальса, которые также включают в себя силы адсорбционного типа [Бараш, 1988]. Значение указанных сил существенно возрастает в случае наличия нарушений в кристаллической решетке типа микротрещин, микропор и капилляров, заполненных подвижными молекулами флюида, особенно в тех случаях, когда ширина микротрещин считается достаточно малой, соизмеримой с радиусом действия молекулярных сил.

Поверхности трещин имеют структуру фрактальных кластеров с дробной размерностью, которая может быть измерена в лабораторном эксперименте. Эта размерность меняется при деформации породы пропорционально некоторой степени от тензора деформации в связи с уплотнением кластерной структуры из-за процесса линейной деформации, что приводит к нелинейному изменению сил упругого взаимодействия. Процесс сжатия двух фрактальных кластеров на шероховатых поверхностях является нелинейно упругим, хотя локально все деформации частичек происходят в пределах линейной упругости. Параметры нелинейности зависят от структуры фрактальных кластеров и их прямое определение является достаточно сложной задачей.

Преведенное выше рассуждение для процесса сжатия может быть повторено и для деформации сдвига, при котором структуры фрактальных кластеров, как бы, зацепляются друг за друга, что приводит к нелинейной зависимости упругих сил от смещения при сдвиговых 'напряжениях.

Правда, в данном случае нелинейность несколько слабее выражена, так как фрактальная размерность изменяется при этих деформациях меньше, чем в случае всестороннего сжатия. Поэтому нелинейность модуля сдвига будет задана меньшим порядком, чем модуля сжатия.

Ориентационные, индукционные и дисперсионные силы Ван-дер-Ваальса флуктуационного происхождения. На расстояниях введенного выше микромасштаба эта силы порождают дополнительные к уже описанной нелинейной упругости силы, существенно нелинейные по параметры расстояния, возможно, с переменой знака направления сил взаимодействия как между частичками твердой фазы, так и порожденной скачками химического потенциала внутри жидкой фазы, вызывающие аномальное, так называемое, расклинчващее давление. Указанный выше масштаб расстояний микроуровня является основным, на котором наиболее сильно проявляется действия этих, вообще говоря, короткодействующих сил.

В многочисленных работах по изучению проблемы ван-дер-ваальсова взаимодействия между толстыми пластинами показано, что определение величины этих сил требует знания диэлектрических проницаемостей тел и прослоек между ними как функции частоты электромагнитного поля в весьма широком диапазоне (как на высоких, так и на низких частотах). Силы Ван-дер-Ваальса, как притягивающие, так и отталкивающие, являются суммой разных отрицательных степеней от среднего расстояния между поверхностями микротрещины "а".

Если зазор между ними заполнен жидкостью в величине давления появляется добавка, связанная с изменением химического потенциала ван-дер-ваальсова взаимодействия между пластинами и молекулами жидкости. При этом возможно появление нового эффекта отталкивания между поверхностями микротрещины.

Другие силы электромагнитного происхождения в микротрещине менее значимы. Ионно- электростатические силы отталкивания могут возникать в сухих микротрещинах при наличии трения и благодаря фрактальной структуре поверхности их проявление будет также иметь нелинейный характер. Наличие пьезоэлектрических сил, магнитострик-циии т.д. зависит от вещественного состава пород.

Можно сформировать общий вид тензора напряжений, для определения которого надо найти аналитический вид суммы сил, то есть вектора напряжений, действующих на элементарную площадку, которую можно считать элементом поверхности микротрещинът, являющейся сечением фрактального кластера, точнее, действующей через эту площадку со стороны микротрещины на жесткую компоненту породы со средним расстоянием "а" между ее поверхностями на здшо породы и зависящей от деформаций разных типов.

Ширина микротрещины считается достаточно малой, соизмеримой с радиусом действия молекулярных сил. Сумма сил, действующих в зазоре между повфхностями микротрещины, представляется, в основном, в виде

суммы отрицательных степенен от параметра а, то есть разложение в ряд Тейлора при малых значениях параметра является знакопеременным.

В механике сплошных сред предполагается существование такого масштаба, элементарный объем которого может считаться представленным: однородным материалом, параметры которого совпадают с их значениями в микромасштабе, но после осреднения по элементарному объему.

Для установления вида тензора напряжений необходимо перейти к аналитическому описанию объемных коэффициентов, для чего провести осреднение полученных результатов по микрообъему в трехмерном пространстве геосреды. Затем для каждого вектора нормали к элементарной площадке в мнкрообъеме определить вид суммы сил, действующих на эту площадку, как функции от элементарной деформации: всестороннего сжатия - растяжения пли сдвига.

Для плоскопараллельного пакета микротрещин вводится и - вектор смещения точки геосреды по направлению ох, ортогональному плоскости пакета. При малых возмущениях геосреды величина тензора деформации Su/dx, задающего величину относительной деформации пакета, определяет силу как знакопеременный полином третьей степени.

При переходе к объемным коэффициентам необходимо провести осреднение по структуре микропорового пространства породы и по стохастическому распределению плоскостей микротрещин в трехмерном пространстве. Предполагается справедливость гипотезы изотропности геосреды. При этом тензор напряжений функционально будет зависеть от вектора нормали к элементу поверхности х и вектора смещения и: ст., (Эи/бх) = РоЄи/dx - pi(5n/5x)² + р₂(Єи/йх)³.

Изменение коэффициентов р_к в объеме связано с изменением: 1) вещественного состава породы и флюида, 2) структуры порового пространства, 3) пластового (геостатического) давления. Если коэффициенты р_к зависят от х, то в динамическом уравнении появляется днссипативный член.

Времена релаксации на микроуровне процессов в связи с изменением вещественного состава, структуры порового пространства и пластового давления предполагаются малыми, сравнимыми с величиной 10" сек.

Рассматривается модель геосреды как упругого тела с малыми деформациями и простейший вариант уравнений баланса массы для двухфазной системы: твердой матрицы и флюида. Геометрическая структура распределения двухфазной среды внутри микротрещины имеет вид фрактальных кластеров, а при деформациях геосреды, изменяющих параметры трещин, микроперетоки флюида будут происходить внутри описанной кластерной структуры.

Предполагается: 1) изотропность геосреды, что позволяет пользоваться скалярным вариантом модулей нелинейной упругости и упрощает сложную трехмерную систему дифференциальных уравнений; 2) при процессе деформирования геосреды в микрообъемах успевает установиться состояние локального термодинамического равновесия; 3) деформации

изотермические, при которых температура геосреды не меняется. В этих случаях рассматриваемые процессы будут термодинамически обратимыми.

Предположение об изотермичности деформацш вытекает из условий релаксации локального термодинамического равновесия, а условием его достижения является формирование вакуумного флуктуационного электромапшт-ного поля. Действительно, в этом диапазоне частот [Исакович, 1973] волновое число звуковой и температурной волны совпадают и вместо адиабатического распространения возмущений можно рассматривать изотермическое.

Анализ спектрального состава этого поля свидетельствует о преобладании в нем гармоник инфракрасного диапазона, которые ответственны за тепловой режим. Поэтому его стабилизация действительно связана с изотермичностью процессов в геосреде. Дифференциал свободной энергии для изотермических процессов в геосреде: dF = - S dT+crikdiUk, а при постоянной температуре тензор напряжений: oik = д1дм±.

При построении математической модели предполагается, что динамика возмущений геосреды является процессом без дополнительных источников энергии, в результате чего уравнение для баланса энергии является следствием уравнения баланса импульса. В основу математической модели динамики геосреды полагается уравнение баланса импульса с учетом баланса массы в системе твердая порода-флюид.

Динамика геосреды описывается в терминах вектора смещения и, на основе которого дается описание всех параметров процессов. Из предположений: 1) микроперетоки на структуре фрактальных кластеров не вызывают эффектов массопереноса в микромасштабе, 2) плотность геосреды локально постоянна и равна ро, следует: р=ро/(1+ divu).

Из тензора деформации как нелинейной функции вектора смещения и* = (l/2)[9ui/5x_k + diik/dxi + (dujdx^dih/dxk)],

формируются скаляры первого и второго порядка: 1) a = u_ss = =divu+(l/2)|Gup,

где |Gup = Zik(5ui/ax_k)², 2) b = 1 [и* - (l/3)5ikii_ss]².

Выражение для свободной энергии деформированного изотропного тела: F = (К/2)а² + ub, где Кир- модули всестороннего сжатия и сдвига [Ландау, Лифшиц, 1964].

Из сказанного ранее: 1) в выражении для свободной внутренней энергии микрообъема должна учитываться квадратичная и кубическая нелинейности при изменении объема, что дает линейную и квадратичную поправки к модулю всестороннего сжатия; 2) для модуля сдвига допускаются линейные поправки, так как эти напряжения сосредоточены на зацеплениях во фрактальных кластерах; 3) состояния равновесия геосреды порождают флуктуационную энергию, пропорциональную квадрату смещения.

Выражение для свободной внутренней энергии деформированной изотропной консолидированной геосреды имеет вид:

F = [(K/2)+Kia+K₂a²] а² + (|д+ціа+ц₂Ь)Ь + (l/2)apu². (1.1)

Вариация свободной внутренней энергии определяет тензор напряжений:

стік = dF/d(dui/dx_k) = [(К+(2/3)ц)а + (ЗКі+(2/3)ці)а2 + 4К₂а³ + ціЬ + + (4/3)f.i2ab](5ik + Sui/dxk) + (a + uia + 2u2b)(diii/dxk). Уравнения движения с конвективными членами в субстанциональных производных, со слабодисеипативными членами типа ydujdt и с подстановкой приближенного выражения для плотности дают основное динамическое уравнение:

д²и№² + (duk/dt)d/dxk(cWa) = (1/ро)(1 + divu)3cWdxk + ydujdt - осщ. (1.2) Предполагается, что: 1) уравнение сохранения моментов количества движения в динамике геосреды не дает значимых дополнительных эффектов; 2) влияние дополнительной к действию структурного фактора объемно-распределенной силы, например, гравитационной, на динамику геосреды исследуемых пространственно-временных масштабов пренебрежимо мало.

После выделения из основного уравнения линейной части:

dhijdt² = (ц/ро)Аііі + {[K + (2/3)u]/po}d(divu)/dxi + ydujdt - аш. (1.3)

В теории упругости обычно полагается Cs²=|.i/po и q>²=[K+(2/3)u.]/po+Cs²,

где с« и q, скорости, соответственно, поперечных и продольных волн.

Если среда неоднородна, в уравнении первого порядка появляется дисси-

пативный член (divu)5{[K+(2/3)|.i]/po}/3xi.

1.3. Метод многомасштабных разложений

Рассматриваются физические и математические основы метода многомасштабных разложений, современного варианта теории возмущении Щодд, Эйблек, Гиббон, Норрис, 1988]. Его применение связано с подстановкой в основное динамическое уравнение (1.2) следующих выражений с малым параметром є, соответствующим с большинстве случаев масштабному фактору 10⁴;

и = eiii + e²U2 + є³щ + ...; д/дх -+ д/дх + г дІдХі + г² дІдХі + ...; діду -> діду + є d/SYi +...; д/dz -> dldz + є 5/aZi +...; д/dt -+ д/dt + є Э/STi + є² дІдТі + ..., (1.4) для вектор-функции и и новых координат (Xk,Yk,Z_k), соответствующим более мелким по ставнению с исходным масштабам с к=1,2,... .

Физическая суть введения новых коордшіат может быть на основе вибромеханики или механики систем со скрытыми движениями, в которой наблюдатель, находящийся в координатах медленных движений, не видит самих быстрых движений, а только их внешнее проявление. Математическая суть метода метода многомасштабных разложений состоит в том, что члены основного уравнения (1.2) после подстановки в него выражений (1.4) группируются по степеням малого параметра, а затем последовательно определяются условия отсутствия на этих порядках резонансных членов, которые делают неустойчивыми огибающие мелких масштабов.

Уравнение из членов с первыми степенями малого параметра:

0(e) dhijdt² - CtMtt +(Ср² - c_s²)5(divu)/dxi - ydujdt + оші, (1.5)

Для одномерного случая плоских продольных волн после соответствующей нормировки (1.5) приводится к волновому уравнению:

О(є) ((32/dx² - й2/а² + ідіді - a) in = 0. (1.6)

Важно отметить, что полученное уравнение Клейна-Гордона является динамическим уравнением для неклассического, "массивного" волнового поля. Однако в выбранном масштабе диапазон распространяющихся волн -всего лишь малый участок вблизи начала координат с экспоненциальным затуханием [Исакович, 1973], а при нелокальном распространении звука построенная модель не противоречит существующей теории.

Решение уравнения О(е) можно выбрать в виде поляризованной плоской волны, разделив быстрые и медленные координаты, где координате х, будет соответствовать направление движения плоской волны, а векторные пространственные координаты Хі, Хг, ... будут соответствовать медленным процессам огибающих волнового поля:

fT2,...) ехр(іЄ) + с.с. ' (1.7)

где с.с. - комплексно-сопряженное выражение, 9=kx-cot+8, с комплексным дисперсионным соотношением: ш² - іую = k² + а, а>0.

Рассмотрен и более общий случай экспоненциального представления решений уравнений с частными производными. Для всех масштабов выводятся условия существования огибающих, которые будут иметь вид уравнений на амплитуду А с несущей частотой и волновым числом. Распределение фазы 8 в объеме геосреды может быть определено с помощью моделей когерентности ансамбля осцилляторов в микромасштабе.

Поглощение радиоквантов внешнего поля при неупругих рассеяниях атомов приводит к увеличению энергии колебаний атомов: при определенных соотношениях между амплитудой и частотами ЭМ-поля возникает поглощение фотонов и переход ЭМ-энергии в энергию колебаний ядер, то есть энергию акустической ветви [Буреева, Лисица, 1997]. Кванты описанного механизма соответствуют сантиметровым волнам с частотами гГц. Процесс фонон-фотонного рассеяния происходит на крайне низких энергиях с точки зрения квантовой теории, а значит с низкими вероятностями соответствующих квантовых переходов. При рассмотрении состояний геологической среды в действие вступает фактор больших интервалов времени релаксации геосреды, величина которых, согласно принципу неопределенности Гейзен-берга, компенсирует малые величины энергий и вероятностей.

Следствием комплекса медленных процессов в геосреде, приводящих к сложному состоянию локального равновесия, становится формирование узкого поляризационного канала вокруг некоторой резонансной моды. Остальные моды постепенно "выгорают", формируя состояние равновесия с несущей модой. Это может служить физической основой для формирования несущей высокочастотной поляризованной акустической моды многомасштабных коллективных движений в диапазоне гГц

Проблему нелинейного поведения геосреды необходимо рассматривать как в связи с природой самой нелинейности, так и формами ее проявления в геосреде. В микромасштабе все действующие силы нелинейны. Важным является вопрос: как нелинейость проявляет себя в геологической среде на других масштабах? Утверждается, что нелинейная динами-

ка геологической среды в своей основе обусловлена ее структуризован-ностыо и имеет мпогомасштабный характер.

Структура геосреды организована таким образом, что фрагменты масштаба с большими характерными размерами, имеющие высокие модули упругости, сопряжены между собой зазорами, имеющими существенно меньшие размеры и существенно меньшую величину модулей упругости. Силы действующие в этих зазорах принадлежат уже другому, более крупному пространственно-временному масштабу, для которого модули упругости, меньшие по величине, допускают нелинейное описание, а движение, стремящееся реализоваться в местах с наименьшими модулями упругости, также сосредоточено на элементах этого масштаба.

При сочетании жесткости одного масштаба и мягкости другого динамика структуризованной среды реализуется в виде движения в более мягких зонах. Как уже отмечалось в 1.1, анализ математической модели показывает, что в качестве оценки величины масштабного фактора є может служить отношение ширины мягкого звена к ширине жесткого. Ясно, что для консолидированной геосреды это отношение может быть весьма малым, а для рыхлых грунтов - близко к единице. Согласно приведенному выше замечанию о нелинейности микронеоднородной геосреды уменьшение величины масштабного фактора происходит синхронно с ростом эффектов нелинейности, а значит и коэффициентов при нелинейных членах в динамических уравнениях.

При системной организации движений геологической среды малые колебания микромасштаба, отдельно взятые, дают принебрежимо малый вклад в общую динамику среды, что, в частности, можно показать простым термодинамическим осредненим по объему. Однако их вклад становится существенным, если в среде возникают коллективные движения, что приводит к синхронизации вкладов движений геологической среды в микромасштабы, где как раз сосредоточены нелинейные эффекты. В этом случае их общий вклад получается в результате интегрирования по характерному для масштаба этого движения объему и становится значимым.

Нелинейные добавки во взаимодействиях микромасштаба при малых деформациях геосреды вносят пренебрежимо малый вклад в общую динамическую картину и ими обычно пренебрегают при формировании динамических уравнений среды. Однако при наличии коллективных движений на более мелких масштабах происходит интегрирование, суммирование вклада нелинейных эффектов, после чего он становится значимым. Метод много масштабных разложений состоит в том, что нелинейные взаимодействия разных порядков уже в математической постановке задачи относятся к соответствующим масштабам в ряду теории возмущений и численно по значениям порядков соответствуют им.

В построенной 'непрерывной модели геосреды предполагается, что элементарный объем континуума представлен однородным материалом, параметры которого совпадают с их значениями на микроуровне после осреднения по элементарному объему. Однако описанная выше непре-

рывная нелинейная модель динамики геосреды в микромасштабе, строго говоря, должна быть дискретной и представлять собой трехмерную сетку нелинейно связанных осцилляторов, где сами осцилляторы, узлы сетки являются "зернами" породы, "жесткими" серцевинами, а нелинейные связи, нелинейные пружинки - зазорами между ними, "мягкими" промежутками.

В пористой среде в роли мягкого звена выступают не поры, а контакты между зернами, толщина которых при наличии геостатического давления находятся эффективного радиуса действия сил Ван-дер-Ваальса. Поры, заполненные флюидом, играют роль диссипативных включений.

Естественно было ожидать, то после низкочастотного возмущения нелинейной цепочки осцилляторов в силу нелинейности должен наблюдаться эффект термолизации, то есть необратимой перекачки энергии спектра первоначального возмущения цепочки в энергию высших гармоник. Если бы это было действительно так, то можно было бы говорить о принципиальной неустойчивости низкочастотных коллективных движений в геосреде, то есть дискретная модель разрушала бы основные выводы соответствующей непрерывной модели.

Однако исследования Э.Ферми, Д.Паста, С.Улама [1955] динамики распределенной системы нелинейно связанных осцилляторов показали, что после возмущения цепочки процесс термализации не наблюдается и энергия, диссипируя сначала в высшие гармоники, снова перекачивается из высших гармоник в низшие. При осреднении процесса по периоду возврата низкочастотная составляющая коллективных движений становится достаточно устойчивой и дискретная модель не вносит новых эффектов в основные выводы непрерывной модели многомасштабных разложений. Таким образом нелинейный возврат ФПУ играет роль стабилизатора коллективных движений в структуризованной геосреде.

1.4. Второй порядок теории возмущений, ультразвук

Второй порядок теории возмущений соответствует динамике ультразвукового диапазона. Для продольных возмущений геосреды типа плоской волны сжатия-растяжения рассматривается одномерная модель, в которой смещение и является скаляром, его производная Эи/<Эх - тензором деформации, сила также является скаляром, а основное динамическое уравнение приводится к следующему безразмерному виду:

d\\/dt² - д^и/дх² - 7<3u/dt + сш + д/дх[(ди/дх)² + а(ди№)²]+ + ЬідІдх{диІдх)³ + b₂(5u/3x)a/5x(5u/et)2 - c<3/dx(du/dx)⁴ = 0. (L.8) Группировка в уравнении (1.8) членов со вторыми степенями малого параметра и подстановка несущей гармоники формирует волновое уравнение динамики геосреды во втором масштабе с источниками:

(д²1дх² - dVdt² + уд/dt - a)u₂ = [2ік<ЗАУдХі+(2ісо+у)дА/дТі]ехр(іЄ) -

- 2ік[к²+асо2]А² ехр(2і0) + с.с. (1.9)

Его однородная часть совпадает с уравнением 0(e) и его правая часть при наличии в геосреде дисперсии (или диссипации, согласно соотношениям Крамерса-Кронинга как условий причинности) содержит один резо-

нансный член exp(i9). При отсутствии же дисперсии резонансными становятся члены к кратными гармониками.

На больших временах такие члены являются неустойчивыми, разрушая конфигурацию огибающей, то есть теория возмущений становится неприменимой при временах t > є-', так как в них происходит линейный относительно времени рост амплитуды. Эти члены называются секуляр-ными. Чтобы обеспечить устойчивость огибающей, надо потребовать обращения в нуль коэффициентов при резонансных членах. При отсутствии дисперсии это сделать невозможно, а при ее наличии условие имеет вид:

2ik5A/9Xi+ (2ісо+7)5АУ5Т[ = 0, (1.10)

что может быть достигнуто введением новой переменной Xi = Xi - CgTi, где Cg = Sco/dk - групповая скорость волнового пакета, которая является вещественной, то есть выполнены равенства im са = у/2, im k=0. В этом случае можно положить со=соо+ iy/2, k = к, где все параметры вещественны и получить вещественное дисперсионное соотношение: coo² = к²+ (сс+у²).

При отсутствии диссипативных членов условие (1.10) вырождается в тождество. В этих случаях амплитудная функция может быть записана в виде A = A(Xi, Х2, Т2, ...) уже с новой координатой Хі, то есть в системе, движущейся с групповой скоростью секулярные члены исчезают.

Исследован также общий вид трехмерного динамического уравнения на втором порядке теории возмущений. Уже на втором порядке теории возмущений поляризация несущей волны вследствие коллективных движений деформируется. Появляются флуктуации вектора смещений в направлениях других координат внешней системы отсчета, "неполяризованных" компонент вектора смещений, которые также модулируют колебания с несущей частотой.

При наличии огибающей второго порядка г(Хі) основной несущей моды условие стабильности продольного волнового поля приводит к системе двух уравнений с двумя функциями амплитуды, соответствующими несущей моде и второй гармонике:

дуіЧдХі = - 5ч'і^]/<5Ті + гСХО'ч/г¹,

дугЧдХі = - дцпЧдТі + г(Х,)_ч/і> . (1.1 la)

Попеременное возбуждение одной моды другой соответствует саморассеянию вторичных волн ультразвукового диапазона на основной гармонике, которая их же и порождает.

При переходе к третьему масштабу состояния поля возбуждений второго масштаба можно рассматривать как свободные и асимптотические в приближении плоской волны относительно времени Ті и амплитуды огибающих двух соседних кратных гармоник можно задать в виде стандартных выражений теории рассеяния:

чл¹ =v|/i ехр(- іЯТі), ц/2¹ =v|/2 ехр(і>Лл), где параметр А. задает частоту обменного процесса между гармониками. Подстановкой этих выражений в уравнения (1.11а) с огибающей третьего

порядка r(Xi) получается система уравнений динамики рассеяния ультра
звука на волнах огибающей сейсмического диапазона частот имеет вид:
д\[іі!дХі = іХ\\н + r(Xi)\|/2,
д\[/2ІдКі = - іХ\|/2 + г(Хі) цп. (1.11)

Когда геосреда находится в неравновесном состоянии и длинноволновое флуктуационное поле не сформировано, структурный фактор равен нулю. В этом случае простейшему, описанному выше дисперсионному соотношению на микроуровне при отсутствии дисперсии (диссипации) удовлетворяют все кратные гармоники несущей частоты, в том числе двойной частоты. Из этого следует неустранимость секулярных членов во втором порядке теории возмущений, что соответствует неустойчивости процесса самоорганизации волнового поля уже на первом масштабе и отсутствию стабильных конфигураций огибающей волновых полей на мелких масштабах в зонах неравновесности геосреды.

В теории уравнений с частными производными гиперболического типа [Владимиров, 1971] показано, что при наличии в правой части волнового уравнения резонансного члена происходит линейный по времени рост амплитуды волнового поля на резонансной частоте, а, следовательно, квадратичный по времени рост энергии поля. Таким образом на всем интервале времени отсутствия дисперсии происходит перекачка энергии из одних высокочастотных гармоник в другие, которая тормозит системообразующие процессов.

Показано в ряде работ [Зайцев, Назаров, Шульга, 1999], возможно возникновение дисперсии при рассеянии волн на "мягком" звене структу-ризованной геосреды при определенных его свойствах, в частности, заполнение флюидом. Дисперсия связана с задержкой, сдвигом фазы волны при прохождении через это звено. Уже наличие дисперсии, как было показано выше, является стабилизирующим фактором для существования коллективных движений. Автор полагает, что вклад в величину дисперсии консолидированной геосреды фонового равновесия, характеризуемого структурным фактором, существенно выше, чем от остальных факторов, поэтому при организации пирамиды коллективных движений существенную роль играют эти состояния равновесия, представленные в высокочастотном спектре поля возмущений.

Важно на качественном уровне обсудить проблему нелинейности динамики образцов горных пород в лабораторных исследованиях на основе построенной ниже многомасштабной модели динамики геосреды и согласовать результаты лабораторных экспериментов на образцах с параметрами нелинейности математической модели.

Эксперименты по деформациям горных пород относятся к состояниям квазистатического равновесия. При этом статическое равновесие является, вообще говоря, кажущимся, так как оно сопровождается, как это установлено в экспериментах, высокочастотными колебаниями образца. При проведении лабораторных экспериментов в образцах горной породы не достигаются равновесные состояния, все кратные гармоники являются

резонансными, организация волнового поля остается на уровне микромасштаба, а значит его динамика описывается первым порядком теории возмущений с линейными модулями упругости!

Нелинейности возникают в организованном поле более мелких масштабов, когда возникают коллективные движения и начинают проявляться модули упругости высших порядков в основном динамическом уравнении! Поэтому, несмотря на наличие нелинейностей высокого порядка в основном динамическом уравнении, результаты подобных экспериментов приводят к определению линейных модулей j'лругосшм и не приводят в регистрации нелинейных свойств в лабораторных исследованиях.

1.5. Некоторые механизмы в динамике в насыщенных сред

В неравновесной насыщенной среде, когда микропоры заполнены флюидом, возникает дополнительная зависимость поля напряжений от скорости деформации, что порождает, как уже отмечалось, дисперсию в микронеоднородной среде и приводит к формированию пирамиды коллективных движений благодаря наличию флюида даже при отсутствии структурного фактора, то есть фонового равновесия.

Учет влияния флюидодинамики на следующих порядках теории возмущений приводит к увеличению вероятности перемены знака коэффициентов уравнении. Это, в свою очередь, порождает резкие смены динамических режимов геосреды на различных масштабах, в частности, неустойчивость тектонических процессов, что может служить индикатором активных геофлюидодинамических процессов.

Построена модель автоволновых механизмов трансляции флюидов в литосфере, порождающих геодинамические процессы [23], в основу которой положена высокая проникающая способность гелия и явление диффузии протонов в кристаллических решетках вещества, связанных с изменением их параметров, в частности, снижением порога дилатансии горной породы.

Предполагается, что атомы водорода в геосреде могут находиться в двух состояниях: 1) свободном состояшш в порах іти трещинах (концентрация п); 2) связанном состоянии в кристаллической решетке горной породы, с показателем А, экспоненты распада связанных квазистационарных состоянии. Процесс диффузии связанных протонов в кристаллической решетке горной породы рассматривается как результат обменных взаимодействий между заполненными и незаполненными квантовыми состояниями.

Пусть с - концентрация виртуальных связанных состояний для протона в решетке, функция Т - заполнение этих состояний, вероятности перехода атомов водорода из свободного состояния в связанное ап(с-Т). Коэффициенты проницаемости р и пористости к полагаются постоянными.

Параметр управления А: 1) амплитуда медленных волн, соответствующими динамике геосреды четвертого и более мелких масштабов, которые влияют на величину коэффициента проницаемости р(А) и пористости к(А); 2) концентрация гелия в геосреде. Коэффициент диффузии связанных протонов d определяется как интенсивность обменных взаимо-

действий^ коэффициент проницаемости - количество незаполненных виртуальных состояний (с-Г).

Гели g(A)=p/k, h=pb/[l+k(e-f)/f], где e,f - коэффициенты сжимаемости
твердой (модуль Юнга) и газообразной фаз, то система нелинейных уравне
ний динамики свободной и связанной фазы для перекрестной диффузии:
5n/St=g(A)An-hV(nVT)+XT-a(A)n(c-T),
ST/St=dA(cT-T²/2)-XT+a(A)n(c-T). (1.12)

которая при определенном уровне проницаемости и низком пороге дила-тансии относится к классу активных систем с диффузией.

Эта система имеет характерные решения типа автосолитонов, показанное на рис. 2, в которых вытеснение связанных протонов на границу очага компенсируется фильтрационным потоком под действием градиента давления, создаваемого концентрацией связанных протонов. Формируется самоподдерживающийся флюидный очаг на основе циклического движения атомов водорода.

В случае линейно распределенного солитона этот очаг может соответствовать ослабленной зоне или разлому в литосфере, в котором происходит формирование самоподдерживающегося канала дегазации в литосфере на основе автосолптонного механизма. Размеры автосолитона определяются величиной коэффициента биполярной диффузии. При определенных соотношениях на коэффициенты системы уравнений возможны эффекты "пробоя" автосолитона, который может служить прообразом горного удара.

При рассмотрении движения водорода в вертикальном направлении к дневной поверхности получается устойчивая конфигурация автосолитон-ных решений типа периодических страт. Движение водорода в ней будет носить прерывистый характер: один слой водород будет проходить в свободной фазе, а следующий - в связанной и процесс будет иметь вид последовательной перекачки водорода из одной страты в другую, соседнюю. В этой системе также может возникнуть "пробой", приводящий к ее перестройке. Он может проявляться либо в виде катастрофического тектонического движения во всем блоке, в котором указанные страты выдержаны по латерали, либо в виде слабой сейсмичности.

При сжатии геосреды коэффициент фильтрации свободных носителей убывает, а связанных возрастает, то есть при прохождении медленной волны возникает модуляция условий существования автосолитонов. Возможно появление эффекта автосолптонного резонанса, когда процесс рождения - уничтожения автосолитона "раскачивает" амплитуду волны.

Рассматривается динамика сейсмических процессов в третьем масштабе (1 см; 0,1 сек, 10 Гц) и связанная с ним динамика соседних масштабов -второго (ультразвук, кГц) и четвертого (НЧ-диапазон) для различных пространственных конфигураций поля возмущений геосреды.

2.1. Сейсмические процессы в нелинейной динамике продольных воли

Существуют экспериментальные данные, которые свидетельствуют о возможности интерпретации сейсмического поля на основе формального представления решений нелинейного уравнения Шредингера - НУТ IT [Гамбурцева, Николаев, Хаврошкин, Цыплаков, 1986; Негматуллаев, Михайлов, Хаврошкин, 1987; и др.]. Выводы НУШ как уравнения огибающей при соблюдении различных условий уже приводились в ряде работ, например, [Николаевский, 1996].

Формальный вывод НУШ для третьего порядка плоских продольных возмущений геосреды с уровня микродинамики, приводимый в этом параграфе, позволяет описать минимальный набор условий, при которых получается классический НУШ, имеющий, например, солитонные решения. Для этого существует большой набор требований к динамике геосреды, поэтому существование сейсмического солитона - довольно редкое явление, что отмечено экспериментаторами.

Группировка членов с третьими степенями малого параметра в основном динамическом уравнении позволяет сформировать уравнение для динамических процессов третьего масштаба в геосреде. После подстановки в него решений, полученных на первых двух порядках, получается динамическое уравнение на третьем порядке теории возмущений, в котором члены с exp(2i6) и ехр(3і0) при отличной от нуля диссипации или структурного фактора являются несекулярными. В новой системе координат (Хг, Тг) и новой оси времени Т=Тг+Х2/% для устойчивости огибающей третьего масштаба секулярный член с ехр(ів) должен обращаться в нуль, откуда следует нелинейное уравнение для огибающей сейсмический волны:

д²АІдХі^г -ь (u+iui)A²A* + ідШТ = 0. (2.1)

Условию u ?t 0 соответствует отличие от нуля структурного фактора, состояние нелокального равновесия геологической среды. НУШ возникает, когда отсутствует диссипация или в уравнении (2.1) выполнено условие вещественности ).и= 0. Это условие с учетом вещественного дисперсионного соотношения определяет при наличии диссипации у Ф 0 алгебраическое уравнение четвертой степени относительно несущей частоты. Если это уравнение имеет вещественные корни, им соответствуют вещественные несущие частоты, при которых возможно возникновение солитонных механизмов даже при наличии диссипации.

В уравнении (2.1) для огибающей плоской сейсмической волны появление солитонных механизмов возможно когда коэффициент и>0, так как в случае отрицательного коэффициента \х солитонные решения отсутствуют. Солитонные решения описывают медленное изменение фазы, когда частота и волновое число волнового пакета могут отходить от своего центрального значения, отличаясь от него на величину, медленно меняющуюся в пространстве и во времени. Это и является параметрами солитона, измеряе-

мые в эксперименте. Известно также точное N - солитонное решение, задаваемое спектральными параметрами Xi ,...,Xn.

Для эффективного учета влияния диссипации на изучаемые процессы в математической модели рассмотрено условие слабой диссипации. При у->0 параметр ц.і=0(у) и уравнение (2.1) приобретает следующий вид:

iSA/йТ + SWaXV + цЛ²А* + іуц₂А²А* = О, (2.2)

что соответствует комплексному возмущению ІІУШ с малым параметром у. Исследован механизм разрушения солитонов при появлении диссипации, представляющий собой потерю его формы в определенных направлениях поляризации поля, когда при включении диссипации солитон флуктуирует сложным на частоте огибающей солигона, а также удвоенной частоте.

Механизм параметрической (обратной) связи между динамическими процессами, происходящими па разных масштабах. При прохождении мед-лепной волны в геосреде формируется нерелаксируемый в микромасштабе систематический сдвиг параметра нелинейности геосреды "а", от которого зависят коэффициенты основного динамического уравнения.

Если В - амплитуда огибающей поля возмущений геосреды мелкого масштаба, то относительное изменение микрообъема и величины параметра "а" пропорционально (1+|В|_х). Подстановка полученных выражений для коэффициентов нелинейности геосреды в основное динамическое уравнение, приводит к уравнению вида:

idAJDT + дУ\1дХ² + и. (1 + 2|В|_Х)А²А* + цАхЛх^-Л²Л* = 0, (2.3)

где А - амплитуда волнового поля сейсмического диапазона, В - сейсмо-геодинамического, включающего и медленные колебания. В ПУШ при этом появляется новый член пятого порядка, ответственный за обратную связь между масштабами.

Асимптотический анализ условий равновесия волнового поля в сейсмическом диапазоне на основе уравнения (2.3) приводит к выражению для функции, обратной к функции амплитуды сейсмического волнового поля, в виде гиперэллиптического интеграла:

X - Хо = h^a [H(n/2)u⁴]"²[c+Xu²-(u/2)(H-2|B|,)u''+(₍.u/2)u⁶-

- (ц²/8)(1+2|В|х)² u«]-^J'² du, (2.4)

подинтегральное выражение которого имеет 12 нулей и полюсов, с - константа интегрирования, соответствующая средней плотности фоновой энергии в геосреды в состоянии равновесия, Л - частота (энергия) сейсмической волны.

Из теории алгебраических функций [Спрингер, 1960] следует, что этот абелев интеграл имеет 5 циклических и 4 полярных периода, которые определяют степень многозначности функции амплитуды волнового поля от пространственной координаты, которая обратна к абелеву интегралу.

Учет механизма обратной связи приводит к тому, что для каждой частоты сейсмического диапазона функция амплитуды волнового поля в состоянии равновесия многозначна. Это соответствует конечному набору стационарных состояний поля возмущений геосреды, среди которых есть

как устойчивые, так и неустойчивые. Реальная динамика геосреды, приводящая к одному из этих состояний, зависит от "энергии накачки", то есть притока энергии от естественных или искусственных процессов. Например, в качестве постоянного источника энергии может служить механизм тектонического сжатия, который наблюдается в геологических исследованиях.

При наличии трех ветвей интеграла (2.4) возникают "низкотемпературное" и "высокотемпературное" устойчивые состояния, соответственно, с минимальной и максимальной энергиями, а также промежуточное неустойчивое состояние. Бели система приведена в состояние, близкое к неустойчивому, то время установления устойчивого состояния аномально возрастает (эффект некритического затягивания). Неустойчивое стационарное решение (2.3) при малейших вариациях состояния переходит в одно из устойчивых, то есть оно является "водоразделом", границей областей притяжения двух устойчивых режимов. Все это говорит о наличии сейсмическая бистабильности - существовании при фиксированном уровне накачки двух устойчивых состояний сейсмического поля с различными значениями энергии, которые проявляются в двух различных значениях интенсивности прошедшего сейсмического излучения через данных объем геосреды.

Это же имеет место в случае, когда у потенциальной функции несколько локальных максимумов и минимумов. При, практически, произвольных, недискриминантных соотношениях между частотой X, параметром нелинейности и., фоновой энергией "с" геологическая среда в сейсмическом диапазоне частот является мультистабильной системой с пространственным гистерезисом.

Условия мультистабильности будут выдержаны на объемах отдельных геологических тел, где достаточно постоянны указанные параметры. Можно говорить о дискретных состояниях таких объемов, смена которых осуществляется волнами переключения. Они характеризуются установившимся энергетическим профилем, движущемся в некотором направлении с постоянной скоростью, однозначно зависящей от интенсивности процесса поступления энергии в геосреду.

Волна переключения между устойчивыми состояниями устойчива в тристабильной системе и энергия на фронте волны изменяется монотонно от одного значения энергии устойчивого состояния до другого В мультистабильной системе существует несколько устойчивых волн переключения между различными устойчивыми состояниями геосреды.

Прохождение сейсмической волны может инициировать появление волны переключения и переводить установившееся сейсмическое волновое поле из одного состояния равновесия в другое - триггерный эффект. Известно, например, что после прохождения сейсмической волны в геосреде изменяется параметр ее фазовой скорости, что может служить иллюстрацией этого эффекта.

Флуктуационное переключение между устойчивыми состояниями можно трактовать как преодоление потенциального барьера при вызванном шумами переходе из одной потенциальной ямы в другую. Вероятность

самопроизвольной смены состояний экспоненциально зависит от разности энергий двух устойчивых состояний, что реализуется крупными и кумулятивными флуктуациями сейсмического поля.

Воздействие, при котором происходит переключение устойчивых состояний в объеме геосреды, должно соответствовать так называемому закритическому выбросу, от которого формирутся устойчивая волна переключения. Исследования показывают, что это должен быть либо достаточно широкий б пространственном смысле импульс, который в реальных условиях возникает, например, при тектонической сжатии, либо узкий импульс с достаточно высоким уровнем массимальной энергии, который реализуется в коллапсе пакета сейсмических волн. В кинетике энергетических выбросов, параметры которых близки к некоторому критическому значению, возможно возникновение немонотонных режимов, когда сначала происходит сужение импульса, а когда максимальное значение энергии доходит до другого устойчивого критического значения, формируется устойчивая расходящаяся волна переключения.

Могут возникать и другие механизмы переключения. Если процесс энергетической накачки в геосреду подвергается периодической модуляции, связанной, например, с многочисленными природными циклами, или с активным воздействием на геосреду вибратором, то при возрастании интенсивности шума возникает эффект "стохастического резонанса" -резкое увеличение и последующее падение отношения сигнал-шум, то есть отношение интенсивности спектральной плотности флуктуации на частоте регулярной модуляции на выходе системы к значению этой интенсивности в отсутствие модуляции.

Разновидностью динамики, описываемой ПУШ, являются так называемые волновые коллапсы Захарова Б.Е. [1972], которые представляют собой процессы взрывообразной концентрации волновой энергии в малом объеме. Показано, что при определенных начальных условиях включается механизм формирования волнового коллапса, в результате которого в какой-то момент времени образуется зона высокой концентрации сейсмической энергии, которая, в частности, может сформировать источник сейсмической эмиссии.

На основе полученных решений существует принципиальная возможность управлять созданием вторичных сейсмических источников. Организация такого коллапсирующего источника в нефтяном пласте формирует зону сейсмической эмиссии с аномальной проницаемостью, что может быть использовано для повышения коэффшгиента нефтеотдачи. В качестве источника формирования волновых пакетов необходимой для воз-ішкновешія процесса коллапса конфигурацшг может служить вибратор.

Компьютерный эксперимент с использованием пакета программ "Математика 3.0" позволил увидеть картины динамики волнового пакета в сейсмическом диапазоне частот, показанные на рис. 3. Были найдены начальные условия, при которых возникают как отдельные волновые коллапсы (рис.3,а), так и формирование импульсных режимов, напоминающие серии

200f

0 \ -100 X

k0,0004

Рис. 3. Диїишика сейсмического волнового пакета, описываемого нелинейным

уравнением Шредингера:

<Г-\ІдХі²+цА²А"НдШТ=Ч

в результате которой возникает:

а) взрывная компрессия или волновой, коллапс пакета;

б) cqnui импульсов, близких по конфшуращш к коллапсам

коллапсов (рис. 3,6). В зоне коллапса происходит смещение основной части спектра волнового пакета в диапазон более высоких частот, где можно наблюдать эти процессы. При наличии диссипации в геосреде коэффициент при нелинейном члене НУШ комплексный. В этом случае появление коллапсов определяется уровнем фоновой энергии геосреды.

Сочетание уравнений НУШ для продольных волн с системой уравнений (1.11) саморассеяния волн ультразвукового диапазона приводит к существованию физически обоснованного многомасштабными отношениями механизма обратной задачи рассеянии волн ультразвукового спектра на сейсмических колебаниях для случая плоских продольных волн.

Спектр рассеяния волн ультразвукового диапазона на волнах сейсмического диапазона является инвариантом при сохранении условий равновесия геосреды, то есть постоянстве коэффициентов НУШ. Например, каждому сейсмическому солитону соответствует "энергия связанного состояния" волнового поля, а спектральные параметры в многосолитон-ных решениях соответствуют параметрам рассеяния на безотражателыюм потенциале, соответствующему солитонному решению [Захаров, Мана-ков, Новиков, Питаевский, 1980].

При наличии диссипации коэффициент при нелинейном члене НУШ является комплексным и в формализме обратной задачи спектр частот будет иметь мнимые составляющие, что свидетельствует о резонансном затухании или усилении, то есть неустойчивости спектра. Аналогично получается система уравнений для поперечных волн.

2.2. Сейсмические поля со сложной пространственной структурой

13 этом параграфе изучается трехмерная динамика возмущений геосреды смешанного типа. Если ввести новую координату Xi, которая соответствует движению системы отсчета в направлении старой координаты Xi: Xi —» Xi+CgTi, где Cg=co/k -групповая скорость, а также в этом же направлении, но по параметрам координат следующего масштаба Х2 —> Хг - с^Тг, то указанные подстановки позволяют привести основную трехмерную систему уравнений к некоторому каноническому виду, представляющему собой известную модель.

Предполагается, что поле возмущений имеет пространственную конфигурацию, которая поляризована в направлении X, в котором основная несущая компонента его огибающей V зависит от координат второго и третьего масштабов. Кроме того имеется малое возмущение, компоненты которого описываются векторным потенциалом (Аі,Аг,Аз) и зависят только от координат второго масштаба. Данное описание поля возмущений соответствует продольному сейсмическому полю с трехмерным возмущением ультразвуковым полем.

В уравнения трехмерной динамики возмущений геосреды делаются следующие подстановки: (Ai->Ai+V, А2->Аг, Аз-»Аз);

F32 = дАЖі-йАзЮУі, F23 =4 Е₂ = ЗАгІдХі-дАШі, Ез = дАзІдХі- SAi/cZi; D, = (д/дХі - iAi), D_y = (S/SYi - і Аг), D₂ = (3/dZi - і Аз);

Irn[V(D_KV)*] = Л, k=2,3; p = - Im[V(D_xV)*]. Кроме того вводятся дополнительные условия сохранения в процессах обмена энергией между масштабами. Объединенная система преобразованных уравнений, инвариантная относительно локальных калибровочных преобразований, образует так называемую абелеву модель Хиггса [Додд, Эйблек, Гиббон, Норрис, 1988]:

Еь,х - Fui>,u + Jb ⁼ 0, Еь,ь = - р,

(JV- - D_y² - Dy?)V = - XV(\V\² - 1). (2.5)

Если положить |Ер = (l/2)FabFab - значение энергии, то гамильтониан системы имеет вид:

М = (l/2)[|DyV|² + |D,V|² + |Ff +- WOO], WOO = 2X(|V|² - 1)². Конечность энергии динамического процесса в рассматриваемом объеме геосреды приводит к граничным условиям:

1) |1⁷|²->0, 2) |D_yV|2 -и |DzVp -» 0, 3) |V|2 -> 1, (2.6)

при выполнении которых целое число

±tiFy_:dydz=N (2-7)

^1лп²

является инвариантом и определяется гомотопическим классом отображений граничной окружности исследуемой области на себя (S¹ —> S¹). Ііеличшіа инварианта может быть изменена только за счет изменения граничных условий, то есть внешних воздействий на моделируемую область.

Решения абелевой модели Хиггса для различного целочисленного инварианта - заряда N называются N - вихревыми решениями. Асимптотический вид решения с одиночным вихрем подтверждает выбранный термин. Компьютерный анализ динамики пары вихрей показал, что при Х= 1/2 они не взаимодействуют, при к<\/2 притягиваются, а при Х.> 1/2 -отталкиваются. При Х>1/2 в устойчивой картине происходит формирование регулярно расположенной системы вихревых трубок.

')той моделью можно описать конфигурацию динамики поля напряжений в окрестности каналов вторжения изверженных пород в осадочный чехол, механизм которого во.многих работах связывается с процессом формирования месторождений жильного типа. Такие механизмы могут быть связаны как с быстрыми процессами катастрофического типа, так и медленными процессами в установившихся сейсмических полях, где формирование месторождения происходит по метаморфическому типу.

В этом случае вокруг объемного источника сейсмического поля в кристаллическом фундаменте, представленного в виде нарушений, полостей-резонаторов, формируются асимптотически устойчивые конфигурации типа вихревых трубок. Они являются областями, вдоль которых постоянно действуют скручивающие напряжения, а значит существенно возрастают скорости химических реакциіі [Ениколопов, 1985] и более быстрыми темпами по сравнению с общим фоном идет преобразование вещества, приводящие к особому аномальному вещественному составу.

Например, на одном из месторождений Алданской провинции вертикальные субпараллельные сближенные рудные жилы небольшой протяженности равномерно рассредоточение! друг относительно друга и представляют собой квазирегулярную структуру. Это как раз свидетельствует о наличии условия Я>1/2, что позволяет сделать заключение о свойствах нелинейности геосреды в этой зоне.

Кроме того, в структурах рудных полей месторождений Нижне-Ени-сейской металлогенической провинции [Семинский, Филонюк, Черных, 1987] встречаются жильные зоны, состоящие из одной или нескольких сливающихся или расщепляющихся жил. В частности, это имеет место для медно-никелевого оруденения Норильского рудного района.

Такая структура свидетельствует о наличии "точек перегиба", смене режима, при котором режим слияния вихрей сменяется режимом разбега-ния при критическом значении параметров состояния геосреды X = 1/2, по разные стороны от которого находятся два разных режима. Вихревые трубки в первом случае стремятся стягиваться в одну, во втором - разбегаются в разные стороны.

На Холтосонском месторождении Джидинского рудного узла [Малиновский, Онтоев, 1983], представленном кварц-гюбнерит-сульфидными жилами, с глубиной общее число жил уменьшается, происходит их сближение и слияние с образованием нескольких стволовых жил, прослеживающихся до глубины 1000-1100 м. Это свидетельствует о большой энергии процесса интрузии в волновом поле напряжений Земной коры ультразвукового диапазона, которая превышала пороговую величину энергии и соответствовала режиму разбегания вихрей.

2.3. Нелинейная динамика поперечных сейсмических волн в проблемах современной тектоники

Для пространственной конфигурации типа поперечных волн возбуждений геосреды сформулирован ряд условий, при которых условие существования огибающей в сейсмическом поле приводится к двумерному нелинейному уравнению Шредингера для поперечных волн, описывающему динамические процессы в двух координатах X и Y:

ідАзІдХі + с/д²А2ІдУі² + c^Az/dZi* + b|A₂|²A₂ = 0. (2.8)

При наличии диссипации как и в случае продольных возмущений коэффициент b при нелинейном члене является комплексным. В предположении отсутствия диссипации эффект сейсмической самофокусировки получается из солитонных решений НУШ, которые соответствуют условию концентрации волнового поля вокруг пространственной траектории в двумерном пространстве:

A=a(2/u)'«exp[iO-i9o]sech[a(Yi-Yo-bX2)], Ф=ЬУі/2-(Ь²/4-а2)Х₂. (2.9)

При наличии солитонного эффекта, когда коэффициент Ъ при кубическом члене в НУШ положителен, волновое поле самофокусируется, "вытягивается в нити", формирует каналы. При этом осевое поле имеет конечный ряд интенсивных максимумов, что свидетельствует о неодно-

родном распределении сейсмической энергии вдоль пучка и его концентрации в отдельных очагах. При отрицательном коэффициенте b происходит, наоборот, "расфокусировка".

Разлом или ослабленная зона в кристаллическом фундаменте является резонатором, селектирующим из общего поля возмущений продольные по ортогональному направлению относительно краев разлома гармоники с целочисленными соотношениями между шириной разлома и длиной волны [Кабыченко, Костюченко, Павлов, 1994]. При распространении волнового поля вдоль разлома может происходить трансляция энергии из глубинных слоев в осадочный чехол. Для низких частот, ниже критической, распространение нормальной волны вдоль разлома как волновода прекращается, происходит "запирание волновода". При этом распределение давления поперек волновода в виде стоячей волны остается докритиче-ским, то есть определяется исключительно его геометрией.

Бели в спектре возмущений литосферы преобладают низкочастотные гармоники, что характерно для равновесных состояний геосреды, излучение из разлома слабое и он характеризуется как пассивный. При наличии высоких частот в неравновесной ситуации разлом становится активным, так как снизу происходит постоянная волноводная подкачка энергии.

Из места окончания резонатора-волновода ширины s под влиянием постоянных возмущений к дневной поверхности идет излучение сейсмического поля в пространство осадочного чехла с амплитудой Ао поперечных волн на выходе из него, которые описываются двумерным НУШ. На основе этого уравнения можно определить пространственную конфигурацию интенсивности I волнового поля, пропорциональную квадрату его амплитуды. Для этих целей используется асимптотическая формула нелинейной дифракцші Фраунгофера волнового поля на щели [Захаров и др., 1980]:

dl/dcp= (k/7tb)ln{(kV/4+a²)/(kV/4+ a²cos²[s(kV/4+a²)^,/2]} с параметрами Ао и s, которая справедлива в условиях слабой интенсивности источника: I = s|Ao|² < 1_Ч„ где критическая интенсивность 1_П,= =;t²/(2sbk²).

Когда активность разлома или интенсивность источника превышает указанную пороговую величину, "включаются" солитонные механизмы, в результате чего формируется ослабленная зона в поле напряжений вблизи разлома, выходящая на дневную поверхность [Николаев Н.И., 1988].

Вьщеляются два различных типа разломов, соответствующих процессам самофокусировки и расфокусировки пучка сейсмических волн, идущих в осадочном чехле от разлома в фундаменте. Первый случай соответствует локальной зоне сжатия, а во втором - зоне растяжения. Наличие того или иного режима зависит от знака коэффициента при кубическом члене НУШ, являющегося биквадратным выражением от групповой скорости. Модель допускает возможность изменения режимов, перехода режима сжатия в растяжение и обратно. Подобная ситуация со сменой режимов через каждые два с половиной года наблюдалась, например, в пределах Сосновско-го локального геодинамического полигона [Сидоров и др., 1989].

Процесс самофокусировки неоднороден вдоль сейсмической трассы и имеет пучности, а также неустойчив, в результате чего на трассе возникают волновые коллапсы с образованием очагов сейсмической эмиссии. Эти очаги могут быть связаны с флюидизированными очагами на каналах глубинной дегазации [12-13].

Если разлом пассивен, он является скрытым, не достигающим земной поверхности разломом, перекрывающимся на больших или меньших глубинах. Формула нелинейной дифракции в данном случае дает линейчатое распределение интенсивности сейсмического поля, выходящего на дневную поверхность. В динамике ландшафта указанная интенсивность проявляется в эррозионной активности почв, обусловленных постоянной фоновой высокочастотной вибрацией. Дифракционная картина будет представлена на аэрокосмических снимках пачкой линеаментов, параллельных направлению разлома. Анализ расстояний между ними позволит определить интенсивность излучения и глубину источника.

Выражая через-1 - интенсивность или линейную плотность энергии излучения разломом, можно получить явное выражение для среднего шага в пачке линеаментов:

хо = (Hm/2n)(l - Шц,)¹'², (2.10)

где п - количество длин волн, укладывающихся в ширине разлома, критическое значение интенсивности 1_Щ = 7t²/(2sbk²) = A/8nb, при которой расстояние становится равным нулю и пачка линеаментов исчезает. Для практических исследовании можно рассматривать основную моду при п = 1, которая наиболее ярко представлена в ландшафте, а также более слабо выраженную моду п=2. Каждой из них соответствуют расстояния между линеаментами: хо = 1/2)(1 - Ш,р)"2, хо = (11/4)(1 - 1/1к,,)^1/2.

Предлагаемая теория не требует для объяснения эквидистантности систем линеаментов привлечения гипотезы о системах регулярных нарушений в земной коре. Каждая регулярная картина дифракции требует наличия одного разлома, например, в кристаллическом фундаменте, который является излучающим источником и создает вокруг себя установившееся сейсмическое поле.

В литосфере существуют постоянно действующие точечные источники сейсмического излучения, которые могут находиться как в осадочном чехле, так и в кристаллическом фундаменте и глубже и представлять собой окончания каналов, идущих из более глубоких геосфер, которые формируют вокруг себя установившееся поле поперечных волн. Излучение от них формируется двумерным НУШ для поперечных волн в цилиндрической системе отсчета, ось которой проходит через центр сейсмического источника:

iSA/йТз + q,²(l/r)(<3/ar)rdA/dr + c_s²(l/r²) c^A/Scp² + ЬА²А* = 0. (2.11)

В зоне малых значеній радиуса г кубическим членом в уравнении (2.11) можно пренебречь. При введении обозначений А=В(г)ехр[і(-^Тз+т(р) и применения процедуры разделения переменных уравнение (2.11) приводится к виду:

q,²d²B/<5r² + Cp²(l/r)SB/c>r + (X - Cs²m²/r²)B = 0,

которое приводится к стандартному уравнению Бесселя. В результате его решения получается радиус очага сейсмического излучения над источником:

го ~ [3q, + 2cs]nW², (2.12)

представленного в ландшафте в виде положительной или отрицательной структуры типа кратера, описываемой функциями Бесселя, с резонансной частотой источника Я как параметра, определяющего его размеры.

В дальней зоне при достаточно больших значениях радиуса в уравнении (2.11) малыми являются члены, имеющие в качестве коэффициентов радиус в отрицательной степени. Пренебрегая этими членами можно привести уравнение (2.11) к виду одномерного НУШ:

idAJdT* + CpWAJdr² + b А²А* = 0. (2.13)

Условия нелинейной дифракции Фраунгофера волнового поля выполнены, когда интенсивность излучения от источника меньше критического значения: I = R|Ao|²< І_П), Ікр = R/128b, где Ao -интенсивность. В структурах ландшафта дифракционная картина представляется эквидистантными концентрическими окружностями, проявленными на космогеологических картах в виде вложенных друг в друга кольцевых структур, формула для шага по радиусу между которыми:

хо = Н(1 - I/bj)"2/8. (2.14)

При значениях интенсивности близких к критической, например, в сейсмоактивных зонах, расстояние между концентрическими окружностями становится равным нулю и динамика системы переходит в соли-тонный режим с другими типами проявления на дневной поверхности.

Кольцевые структуры бывают осложнены системами разломов. Образы этих ситуаций на космогеологической карте представляет собой наложение дифракционных картин линеаментного и кольцевого типа. Для их интерпретации необходимо рассматривать пересечение трасс полей поперечных волн разной интенсивности, идущих от разных источников в кристаллическом фундаменте по направлению к дневной поверхности.

В области пересечения НУШ для суммарного поля расщепляется на два уравнения по степеням малого параметра - отношения амплитуд полей. Первое уравнение соответствует малому возмущению уравнения для сильного поля, что в целом не меняет картины его распространения.

Второе уравнение описывает одномерное рассеяние слабого поля "а" на потенциале высокоамплитудного сейсмического поля с|Ар и представляет собой линейное уравнение Шредингера. Если положить асимптотическое выражение для водны слабого поля: а= r(Yi) ехр(іЕХ2), то выражение для коэффициента прохождения слабой волны сквозь потенциальный барьер:

D = ехр( - Ja^b IU-EI¹'² d Yi, (2.15)

где интеграл берется по интервалу взаимодействия полей. Трасса распространения более сильного поля является отражающим экраном для трассы более слабого поля.

Формула (2.15) применима для анализа суперпозиции полей в литосфере, распространяющихся от различных источников в фундаменте и

имеющих на дневной поверхности образы, задаваемые формулами нелинейной дифракции. На космогеологической карте можно увидеть различные варианты "перекрытия" волновых полей. Как правило, поле от разломов является отражающим экраном для поля от точечных источников и перекрывает кольцевые структуры, так как поле излучения от разломов интенсивность убывает обратно пропорционально расстоянию от плоскости их симметрии, а от центрального источника - обратно пропорционально квадрату расстояния от оси аксиальной симметрии, проходящей через источник.

Эта интерпретация позволяет получить дополнительную информацию относительно неотектонической активности литосферы. Подобные сейсмические экраны могут служить флюидоупорами, геодинамическими экранами и играть важную роль в формировании геодинамических ловушек углеводородов.

2.4. Некоторые проблемы рассеяния сейсмических воли на многомасштабных структурных неоднородностях реальной геосреды

На основе построенной многомасштабной модели динамики геосреды можно сформировать план проведения лабораторных исследований образцов горных пород, при которых возможно: достижение ими состояний, максимально соответствующих натурным условиям; определения параметров нелинейности модели; исследования динамики огибающих коллективных возбуждений в образце на сейсмических частотах.

I. Под прессом создается давление на образец, равное по величине давлению в пласте. По направлению сжатия образца проводится монохроматическая накачка образца поляризованным СВЧ-полем. Решение основного уравнения для продольных волн второго масштаба имеет вид:

U2 = ciAexp(i9) - ik(k² + aco²)/(3ot + 2іую)А²ехр(2і9) + с.с, где коэффициент сі определяется граничными условиями этого масштаба.

После достижения соответствующего равновесия гармоники, будучи независимыми в неравновесном состоянии, становятся функционально зависимыми согласно этой формуле, что можно зарегистрировать в эксперименте.

При дальнейшей накачке происходит модуляция амплитуд второй и третьей гармоники при включении механизма огибающей, описываемой решением 0(s³) - уравнения с гармониками:

[(l+4icik)(k²+aco²)A² + 2k²(l+a)SA²/5Y]exp(2iG) + + [к^ЗЬ^г+гЬгш²) - 6іаік(к²+ао²)]А³]ехр(ЗІ6).

Вторая гармоника, возникающая на втором порядке теории возмущений, сама становится источником дополнительной накачки, в результате чего описанный выше процесс с решением иг повторяется и возникает удвоение второй гармоники, то есть учетверение частоты. Регистрация этих состояний говорит о создании условий, максимально близких к естественным, и существовании в образце сейсмических волн огибающих, коллективных движений следующих масштабов.

2. Исследуется динамика спектра шума УЗ - диапазона и выделяются в нем инварианты, несущие информацию об огибающих сейсмического диапазона. На основе использования метода обратной задачи сейсмическая волна имеет вполне определенный спектральный образ в ультразвуковом шуме как результат рассеяния ультразвуковых воли на волнах сейсмического диапазона, которое описывается системой уравнений (1.11). Задача на собственные значения для этой системы уравнений определяет спектральный образ огибающей r(Xi) сейсмического диапазона в акустическом шуме УЗ - диапазона.

Если в масштабе образца горной породы имеет место условие:

[dr(Xi)/SXi]/r(Xi) « К величина "импульса" поля сейсмического диапазона значительно меньше, чем ультразвукового, то исключив в системе уравнений (1.11) одну из неизвестных функций, например, мм, можно получить для функции »|/2=i|/ уравнение:

dhyldXi² +[ХЧ\г(Хі)Р]ц> = 0, (2.16)

которое математически совпадает с обычным уравнением Шредипгера. Собственные числа краевой задачи для этого уравнения являются интегралами движения для потенциала r(Xi), сейсмической волны, изменяющейся в масштабе времени Тг. Таким образом при отсутствии диссипации определенная часть спектра ультразвукового шума инвариантным образом описывает огибающую сейсмического диапазона в образце.

Технически может быть получен дискретный спектр с положительными собственными значениями, если сформировать резонатор между стенками, обладающими высоким коэффициентом отражения для волн ультразвукового диапазона, однако являющихся проницаемыми для сейсмических волн. Тогда в рамках обратной задачи рассеяния может быть поставлена граничная задача для уравнения Шредингера с потенциальной ямой с прямоугольными краями, дно которой описывает конфигурацию сейсмического волнового пакета, проходящего через резонатор. Набор УЗ-мод интегрально описывает интервал сейсмического возбуждения, проходящий в данный момент через область резонатора.

Создав дополнительно УЗ-излучение в образец породы можно повысить уровень УЗ-шума и контрастность образа сейсмического волнового пакета. Метод его регистрации состоит в исследовании динамики спектра шума УЗ-диапазона и выделения в нем инвариантных составляющих. Время релаксации состояний УЗ-поля, рассеивающегося на сейсмической волне, оценивается временем прохождения УЗ-волны на длине сейсмической волны, то есть периоду колебаний сейсмической волны, так как скорость УЗ-волн близка к скорости сейсмической волны.

В структуре сейсмического шума теоретически описаны его составные части: "реликтовый", установившийся шум, а также рассеяние сейсмических волн на сейсмических волнах и на геодинамическом поле.

"Реликтовая" компонента сейсмического шума формируется из асимптотических состояний сейсмического поля. На основе теории алгебраиче-

ских функции показано, что на каждой частоте X, рациональной по отношению к определенным периодам, происходит периодическое несинусоидальное колебание амплитуды с периодом, зависящим от частоты. Эта фоновая компонента может быть выделена при исследовании сейсмических данных с помощью автокорреляционного анализа.

При формировании сейсмического шума происходит суперпозиция полей разной интенсивности, имеющих одинаковую поляризацию, но порожденных разными несущими частотами в микромасштабе. Если огибающая сейсмического диапазона может быть разложена в сумму (А+а) , где А - поле высокой амплитуды некоторой основной несущей частоты, "а" - слабые поля с другими несущими частотами, то для описания их динамики получается одномерная задача терии рассеяния поля "а" на потенциале с|А|², описываемая линейным уравнением Шредингера. В этом случае вокруг точек минимума потенциала U= с|А|² возникают математические модели типа блуждающего квантового осциллятора, в которых поле "а" квантуется по дискретному спектру, арифметика которого описывает рассеяние сейсмических волн на сейсмических волнах.

Особенности рассеяния сейсмической волны на объеме геосреды с выраженными нелинейными свойствами. Распространение установившейся под действием вибратора плоской сейсмической волны в нелинейной геосреде и прохождения ее через нелинейный пласт, окруженный линейными зонами, описывается решением НУШ в виде функции Вейерштрасса:

(ди/дХУ = 4u³ - 20а₂н - 28а4, (2.17)

а₂ = (4Я2-12 du)/15u², _м = (54С²и²+2^³-36Мц)Л 89рД Xi = 2"²8X/u, u = А², где величина С определяет мощность установившегося потока излучения в направлении X от некоторого излучающего источника, например, от вибратора, расположенного на дневной поверхности, d- среднее значение величины плотности энергии фонового равновесия, % - частота, генерируемая вибратором, которая при наличии диссипации является комплексной, |л - параметр нелинейности геосреды, который при наличии диссипации также является комплексным.

В терминах оптико-механической аналогии нули функции Вейерштрасса являются "точками возврата" траекторий волнового поля. При малых интенсивностях активного воздействия на геосреду происходит полное внутреннее отражение сейсмического поля от нелинейной зоны. При интенсивном воздействии поле проникает в нелинейную геосреду, смещая при этом границу отражения внутрь нее, которая вместе с границей раздела сред образует нелинейный резонатор и поле будет проявлять себя в режиме осцилляции интенсивности отраженного поля.

При определенных соотношениях между параметрами нелинейности и интенсивности излучения поля может возникнуть не имеющая аналогов в линейной теории проблема континуума: при одних и тех же параметрах геосреды и достаточно высокой интенсивности поля возникает континуум гибридных режимов, отличающихся значением коэффициента отражения и

видом поля в нелинейной среде. В этом случае будет наблюдаться полное отсутствие закономерностей в отраженной сейсмической волне.

Осцилляция интенсивности отраженного поля может быть зарегистрирована в реальных сейсмических наблюдениях. Установлено [Шаров, 1998], что при возбуждении кристаллического фундамента в режиме накачки от вибратора возникает индуцированное излучение, иногда в достаточно широком диапазоне частот, а иногда наблюдается монохроматическое излучение. Этот случай как раз свидетельствует [Розанов, 1997] о наличии режимов гибридизации (множество частот), или режимов резонансной осцилляции (одна частота) при погружении сейсмических волн в кристаллический фундамент и формирования на некоторой глубине режима ПВО. На основе определения глубины режима ПВО и частоты монохроматического излучения (например, 17 Гц - одной из наблюдаемых), можно эффективно исследовать нелинейные свойства кристаллического фундамента.

О некоторых особенностях высокочастотной составляющей в динамике геосреды. В зонах неравновесности геосреды и значительного уменьшения ее дисперсных свойств на низких порядках теории возмущений в уравнениях динамики появляются неустранимые секулярные члены, которые "разваливают" огибающие полей, достигнутые на более высоких порядках, делают их неустойчивыми и забирают у них энергию. При этом энергия коллективных движений, в том числе тектонических, перетекает в высокочастотный диапазон. Этот процесс может привести к концентрации высокой энергии в малом объеме и, соответственно, горному удару и другим катастрофическим явлениям [Николаевский, 1980, 1982]. Например, исследования горных ударов показали существование в спектре микросеисм резонансных высокочастотных пиков как предвестников [Сбоев, 1988].

3.1. Особенности нелинейной динамики медленных продольных волн

НЧ-диапазона

Динамика продольных возмущений в геологической среде четвертого масштаба (сантиметры; часы-сутки) описывается 0(є⁴)-уравнением из членов четвертого порядка формирует. Введением функции плотности энергии волнового поля V=2AA*, давления в геосреде, условие отсутствия резонансных членов в этом уравнении преобразуется к нелинейному уравнению для огибающей волны НЧ-диапазона с вещественными коэффициентами:

aV/ЗТз + ci^V/SXi³ + c₂vev/axi+
+ і<з[А*0А/аХі-АдА7аХі]+ с₄а/ЗХі[(5А/аХі)(аА7Жі)] = 0. (3.1)

Использование асимптотических выражений для огибающих процессов второго порядка и пропорциональности коэффициента сз параметру малой диссипации у приводит уравнение (3.1) к виду:

aV/ЭТз + сіЄ³У/5Хі³ + с₂У5У/дХі= уЯУ. (3.2)

При Х=0 уравнение (3.2) является нелинейным уравнением Кортевега-де-Фрюа (КдФ), а при наличии диссипации, то есть ХфО - аналогом задачи на собственные значения для КдФ.

Значимое перемещение флюида в земной коре происходит в масштабах, начиная с четвертого. Источником движения являются коллективные движения этого масштаба, которые создают градиенты давления. При отсутствии диссипации показано, что включение флюидопереноса в динамику reoqoenbi на четвертом масштабе соответствует изменению давления во всем рассматриваемом объеме на постоянную величину, что можно интерпретировать как эффект гидравлического пресса во всем объеме, или как порождение движением флюида коллективного движения пятого масштаба.

Задача рассеяния сейсмических волн на НЧ-поле, то есть на медленных продольных волнах НЧ-диапазона решается методом обратной задачи на основе системы уравнений сейсмо-геодинамики: КдФ + линеаризация ИУШ, которая соответствует переходу к асимптотическим выражениям для сейсмического поля. Следствием этого является независимость частот рассеиваемых сейсмических волн от времени [Захаров и др., 1980], что дает возможность проводить измерения параметров стабильной части спектра сейсмического шума для определения характеристик динамического режима reoqjeflbi в масштабе реального времени.

Солитон в этом представлении соответствует одному собственному значению уравнения Шредингера, "энергии связанного состояния" волнового поля и линии в спектре сейсмического шума. Периодически же распределенное по разрезу НЧ-поле будет представлено в спектре сейсмического шума "однозонной" или "многозонной" структурой, одним или несколькими интервалами с фиксированными краями, внутри которых поле неустойчиво, сильно флуктуирующее.

Итак, спектральный образ пакета НЧ-волн является суперпозицией позитивных (резонансных частотах) и негативных ("многозонной" структуры) составляющих спектра сейсмического шума. Обратная задача построения волнового пакета может решаться путем суперпозиции блоков, состоящих из баргмановских безотражательных потенциалов, соответствующих приближениям функции рассеяния дробно-линейными выражениями, а также конечнозонных потенциалов. При этом существуют спектрально- или фазово-эквивалентные потенциалы, обладающие одинаковыми спектрами или характеристиками рассеяния. Такие конфигурации низкочастотных волновых пакетов будут неразличимы при описываемом методе анализа сейсмической информации. В реальных вычислениях может быть использован метод Ньютона-Сабатье восстановления исходного потенциала.

Само существование уравнения КдФ при описании динамики геосреды обосновывает возможность формирования движущихся в вертикальном направлешш, вдоль радиуса Земли, солитонов[Бембелъ, 1981]. Физически они реализуются в виде аномального пластового давления, так как внутри этих зон поле возмущений на несущей частоте, имеет аномально большую ам-

плитуду и порождает эффективное давление, превышающее фоновое. Сочетание метода обратной задачи рассеяния с существующими методами сейсмотомографни позволит осуществлять мониторинг поля напряжений в Земной коре.

Задача рассеяния с диссипацией у при асимптотических значениях сейсмического поля \|/ = ср exp[(-7|.i2V+iE)T] приводится к возмущению обратной задачи рассеяния:

<32(p/SXi² + V(p = Е<р,

av/атз + c#>v/exi³ + vsv/axi= 7V. (з.з)

На нулевом порядке теории возмущений по малому параметру у - обратная задача с потенциалом Vo. При Vo + yVi - возмущении первого порядка второе уравнение в (3.3) приводится к серии уравнений, соответствующих собственным частотам Е потенциала Yo:

avi/атз + Eevi/axi = Vo. (3.4)

Решения этих уравнений образуют спектр автоволн, скорости которых зависят от спектральных параметров рассеяния сейсмических волн на НЧ-волнах.

Комплексная итерпретация результатов экспериментальных исследований на гсодиналшческих полигонах на основе граничной задачи для уравнения КдФ. Построенная математическая модель охватывает все основные виды информации, получаемой в результате этих исследований [Сидоров, Баг-дасарова, Атанасян, J 989; Сидоров, Кузьмин, 1989].

1. Длиннопериодные колебания дневной поверхности L(T), соответствуют условию на квадрат амплитуды поля смещений: V(0, Т) = L(T)².

2. Колебания гравитационного потенциала G(T_r), определяются колебаниями плотности геосреды: const \ V^1/2(Y, T)Y-'dY = G(T).

3. Динамику содержания гелия в скважинах H(Y_K,T), где Y_K - глубина скважины, в первом приближении можно считать пропорциональной тензору деформации 5A/5Y или изменению пористости в верхних слоях Земной коры, которая происходит в результате колебаний геосреды: [5V(Y_K, Т) /9Y]/V(Yk, T)in = const H(Y_K)T).

4. Результаты измерений плотности нефти P(Y_K,T_r), извлекаемой из скважин: V(Y_K, Т) = const P(Y_K,T). В мелких порах и тонких трещинах нефть более легкая [Рынский, 1974], а более тяжелая нефть сосредоточена в крупных порах и кавернах. При увеличении амплитуды колебаний геодинамического поля возрастает проницаемость в пласте и в процесс фильтрации вовлекается нефть более крупных пор. В результате этого в скважину поступает более тяжелая нефть. Наоборот, при малоинтенсивном геодинамическом поле в скважину поступает наиболее активная легкая нефть из микропор и микротрещин.

5. Условие на втором конце разреза литосферы по вертикальному направлению задается в виде полного или частичного отражения сейсмических волн от фундамента.

Граничная задача для уравнения КдФ исследовалась на ЭВМ с помощью пакета программ "Математика 3.0". Результат исследований, показанный на рис.4, представляет собой эффект "перемежаемости", аналогичный тому, что наблюдается в процессах возврата Ферми-Паста-Улама. Периоды спокойной длинноволновой динамики сменяются короткими периодами квазисолитонной активности, то есть появления пакетов уединенных волн (рис. 4,а). После этого картина опять успокаивается до следующего очередного "взрыва", который при более активной динамике, как показал численный эксперимент, наступает чаще, чем при менее активной.

В геосреде формируется собственный ритм, который связан с амплитудой колебаний дневной поверхности и может быть идентифицирован с наблюдаемыми на геодинамических полигонах флуктуациями геофизиче-ских параметров. При наличии диссипации (рис. 4,6) режим поглощения энергии приводит к полному нивелированию всех флуктуации и уничтожению собственного ритма геосреды, а в условиях компенсирующей подкачки энергии наоборот возникает устойчивый режим перемежаемости. Компьютерный анализ решений уравнения КдФ показывает крайнюю неустойчивость динамики, описываемой этим уравнением: само решение уравнения является источником возмущения этого решения.

Дальнейший анализ трехмерного динамического уравнения показал, что динамика продольных возмущений геосреды может быть описана при наличии небольших отклонений от плоской волны нелинейным уравнением для огибающей двумерной геодинамической НЧ-волиы:

д/дХі[дУІдТї + ci<3³V/<3Xi³ + c₂V3Y/SXi] = dWIdYi² + csDyD/V, (3.5) где Лі и Аг - компоненты поля возмущений по первой и второй координате, V=(o²AiAi*, коэффициенты а вещественны, Dy=9/9Yi-iA2, D_y"=dl5Y\+ іАг.

При условии: D_sD_y*V = 0, физически соответствующим условию локального равновесия относительно поперечных смещений в динамике геосреды, уравнение (3.5) становится двумерным уравнением:

д/dXilpVldTi + a&VldXi* + c₂YdV/dXi] = d²V/dYi², (3.6)

которое называется уравнением Кадомцева-Петвиашвили. Для этого уравнения существует вариант обратной задачи рассеяния, на основе которой строятся многосолитонные решения, которые могут быть использованы для описания динамики зон аномально высоких давлений по профильным разрезам, проходящих ортогонально разломам.

3.2. Геодннамические процессы в нелинейных полях напряжений продольного типа (Р- геодинамика)

Собственно геодинамические процессы связаны с продольными возмущениями геосреды, в масштабе пятого порядка («100 м, « 10 лет). В одномерной задаче с пространственной координатой X по направлению распространения поля возмущений с использованием уравнения НУШ третьего порядка и четвертого порядка условие равенства нулю секулярного члена пятого порядка приводится к виду модифицированного НУШ (мНУШ):

і5А/аТ₄ +- д²К1дХг² + аА + b(AA*)A + с(АА*)²А = 0. (3.7)

Рис. 4. Суточные вариации геодинамического ноля в вертикальном разрезе осадочного чехла (до кристаллического фундамента) ерешениях краевойзадачидляуравнент Кортееега-де-Фрша (А - глубина арзреза, В - время, С -значение функции):

а) уравнение без диссипации: eV/ST+3&^,"V/eX^J+Y3V/5X=0

с тряпичными условиями: V(-8,T) = 0,1 sin(T), oV(-S,T)/t5X=0, нулевыми начальными условиями: V(x,0) = О, SV(8,T)/3X=U, наблюдается эффект квнзип^подических возбуждений (п^земежасмостъ);

б) уравнение с диссипацией: OV/ST + 3cWSX⁵ + VcTV/SX = XV

при отрицательных собственных значениях: исчезновение эффекта перемежаемости под влиянием диссипации

Функция, обратная к решению стационарного уравнения (3.7) для установившегося сейсмо-геодинамического поля представляется в виде абелева интеграла: (дА/дХі)¹ = Г(Л) => Х₂ = |[Р(Л)]-"²5Л, где Р(А) - полином шестого порядка от А с четными степенями. Эта функция двулистна, то есть в установившемся геодинамическом поле существует два асимптотически устойчивых состояния и геодинамика этого масштаба обладает свойствами бистабилыюсти. Возможны геодннамические волны переключения, следствием которых могут являться тектонические движения.

На основе уравнения (3.7) можно описать геодинамическое поле, порождаемое глубинными разломами в верхней мантии и их продолжения в кристаллическом фундаменте, осадочном чехле и на дневной noBq^x-ностн. Режим пассивного разлома описывается нелинейной дифракцией Фраунгофера с проявлением наблюдаемой на космогеологических картах эквидистантности в системах линеаментов. Активный разлом в мантии в результате солитонного эффекта формирует в кристаллическом фундаменте и осадочном чехле геодинамическое поле в виде ослабленных зон, как продолжения самого разлома. В этих каналах возникает либо режим самофокусировки геодинамического поля, создающей механизм регионального сжатия в окрестности разлома, либо расфокусировки геодинамического поля, создающей механизм растяжения.

Современная теория уравнений МІІУШ говорит о неустойчивости идущих от региональных разломов трасс геодинамического поля и возникновения зон коллапсов, очагов концентрации поля напряжений, но уже с большим, чем в сейсмическом диапазоне, временем жизни. Компьютерный анализ, представленный на рис. 5, показывает, что коллапсы геодинамического поля на пятом порядке теории возмущений более сглаженные, чем коллапсы на третьем порядке. Они как бы имеют меньшую остроту, хотя и существуют в более длительном времени.

Можно показать, что в зонах расфокусировки или растяжения будет возникать обычный механизм коллапса, приводящий к формированию зон разуплотнения, являющихся следствием дилатансионных процессов. В зонах самофокусировки или сжатия возникает так называемый "сильный" коллапс (критический случай), который характеризуется выделением ненулевой энергии в малой окрестности сингулярности. Динамика таких геодинамических очагов с избыточной энергией может служить прообразом механизма землетрясений, а механизмы коллапсов формируют каналы глубинной дегазации с формированием на трассах геодинамического поля флюидизированных очагов, которые могут служить источниками формирования месторождений нефти и газа [12,13].

При исследовании динамики продольных возмущений геосреды выше пятого масштаба (интервалы > 10⁵ лет, > 100 м), связанной с региональными процессами, происходящими собственно в геологическом времени, решение соответствующего стационарного уравнения также сводится к абеле-ву интегралу с ветвлениями. Таким образом геосреда в этом масштабе

0.0002

Рис. 5. Динамика гсо динамического волнового пакета, описываемая

модифицированным 1ІУШ:

І0АУОТ4 + Є²А/бХ2² + аА + Ъ(АА*)А + с(АА*)2А = (),

її приводящая к волновому коллапсу в медленном времени

Рис. 6. Распределение главных векторов поля напряжений геосреды

в зоне Калужских дислокаций:

1 - главные напряжения : а) максимальное, 6) среднее, в) минимальное; 2- векторы главного

максимального напряжения : а)в среднем девоне, б) на конец палеозоя, в) в палеогене,

г) на современном этапе

является мультистабильной системой и соответствующие волны переключения могут служить движущей силой в тектонических процессах.

3.3. Геодинамические процессы в полях напряжений смешанного типа (PS- геодинамика)

Рассматривается геодинамика смешанной конфигурации поля возмущений геосреды в масштабе я 100 м и ~ 10 лет, которое, например, влияет на динамику поля напряжений и аномалії пластового давления, формирование установившихся структур ландшафта.

Условие отсутствия секулярноста в пятом порядке для уравнения ди
намики поля возмущений конфигурации смешанного типа может быть
преобразовано при отсутствии резонансных членов на меньших порядках
к виду обобщенной абелевоймодели Хиггса с диссипацией:
Еь,х - Ful>,a + Ji> ⁼ 0, Еь,ь = - р,.
(Dx² -Dy² -D₂²)V+y|V|²DxV = -3|V|⁴V - 2X|V|²V + p.V), (3.8)

где в отличие от аналогичной модели (2.5) параметры координат х=Хг, у= Y2, z=Z2 соответствуют координатам третьего масштаба.

Благодаря калибровочной инвариантности для этой системы существует топологический инвариант и ее решения для различных значений инварианта N называются N - вихревыми решениями, так как их конфигурация имеет геометрический образ вихревых структур. Эта модель в отличие от модели (2.5) благодаря более высокой степени второго уравнения позволяет анализировать и точки бифуркации, в которых рождаются пары вихрей, имеющих разные знаки.

Пространственная конфигурация одновихревого решения проявляется в литосфдзе в виде систем скручивающих напряжений, в которых процессы связаны с образованием геофизических аномалий, формированием сдвиговых, сбросовых, взбросовых, сбросо-сдвиговых и других структур, которые выделяются на основе комплексного анализа морфологии рельефа, аэрокосмической и геолого- геофизической информации.

Си стелшо-гео динамический объект (СГО) в литосфере определен локальной структурой напряжений и реализует одновихревое решение. В Калужском СГО процесс формирования скручивающих напряжений проявляется в центральной части зоны Калужско-Бельских дислокаций - субпараллельных разрывных нарушений, протягивающихся с северо-запада на юго-восток на расстояние более 500 км под углом 45 градусов к меридиану (рис. 6). Тектонические сдвиги, порожденные скручивающими напряжениями, представляют собой повороты примерно на 25-30 градусов, которые, как показал анализ геологической информации, произошли 3 раза: в среднем девоне, в конце палеозоя, в палеогене, то есть примерно 390, 260 и 65 миллионов летназад [Казанкова, 1997].

Исследование динамики возмущений геосреды смешанного типа шестого масштаба и выше (от 100 м и выше; от 10⁵ лет и выше), связанных с региональной геодинамикой, также приводят в построению обобщенных моделей Хиггса с соответствующими им региональными вихрями.

Многомасштабная система моделей Хиггса является теоретической основой для создания принципиально новой методологии Теодинамического анализа геолого-геофизической информации, которая использует механизмы взаимосвязи и соподчинения напряженно-дефомированного состояния литосферы, движения блоков и миграции флюидов, и позволяет выделять многоуровневую систему СГО. В качестве механизма рассматриваются спиралевидно-скручивающие движения в литосфере, обусловливающие современные структурообразующие и флюидодинами-ческие процессы, и размещение месторождений полезных ископаемых. На этой основе разработана новая технология прогнозирования крупных месторождений УВ [ Сигачева, 1996].

На основе этой технологии на территории Европейской части России определено положение тектонических нарушений типа СГО, показанное на рис. 7. На этих участках обнаружены аномальные разрезы отложений, характеризующиеся значительным (5 км) воронковидным погружением кристаллического фундамента и многократным (до J,5 км) увеличением мощности осадочной толщи за счет удвоения палеозойских и протерозойских отложений [Шиловская, 1997; Сигачева, 1995]. Осадочные породы в этих зонах характеризуются повышенной трещиноватостыо, являющейся следствием сложно-напряженных состояний геосреды в этих зонах. Увеличение мощности и повышенная трещиноватость благоприятны для образования ловушек УВ. Выделение таких зон важно для прогноза неф-тегазоносности и для определения благоприятных зон для создания подземных газохранилищ в регионах с развитой инфраструктурой.

3.4. Анализ явленії», возникающих при активном воздействии на геофизическую среду

При интерпретации некоторых аномальных явлений, возникающих при активном воздействии на реальную геофизическую среду [Собисевич, 1996; Логинов, Собисевич, 1996], могут быть использованы полученные выше нелинейные уравнения с частными производными. Теория позволяет описать многомасштабную конфигурацию возмущений геосреды от источника, действующего в любом диапазоне частот, в результате многокаскадного процесса нелинейной модуляции. При этом будет происходить формирование как медленных, так и быстрых волн других частотных диапазонов. Рассматриваются движения плоских Р-волн в направлении оси координат "ОХ", совпадающей с направлением вдоль радиуса-вектора от источника возмущений геосреды.

В эксперименте [Береснев, 1993], проводимом в районе Ашхабада, по изучению реакции огибающей микросейсмического шума в узкой полосе частот около 30 Гц на серию вибровоздействий на частоте 12 Гц на расстоянии 300 м от вибратора было показано, что после третьего вибровоздействия фоновый уровень повышается и затем плавно спадает.

В 2.1. было установлено, что условием стабильности пакетов сейсмических Р-волн является одномерное нелинейное уравнение Шредингера (НУШ).

ИЗ' CZ> СЮ» ЕЗ* d>CZ> d>

і'ис. 7. Касмагеолог ическая карта Европейской части России

(уменьшено с масштаба 1:5000 000). Точками покизиныцентры СТО:

1- системы сопряженных разломов; 2-глубинные разломы; 3-центры СГО;

4 - направлення профилен; скважины, вскрывшие полный разрез npoTq3030fl (5а),

с аномальной (до 5 км) глубиной залегания кристаллического фундамента (5в), отсутствуют

отложения рпфея (56); 6 - площади, на которых вскрыты протцэозойскне отложения

На рис. 8 показан результат компьютерного моделирования нелинейного отклика геосреды, динамика которой олисьшается этим уравнением с граничными условиями, соответствующими излучению от вибратора. Из графического представления решения этого уравнения видно, что устойчивый фоновый уровень держится довольно продолжительное время после выключения вибратора, а затем происходит высокочастотное дробление с уменьшением амплитуд всех гармоник.

Из сопоставления микроструктуры геосреды на различных глубинах можно показать, что величина масштабного фактора, определяющего относительное различие между характерными интервалами разных масштабов, при приближении в дневной убывает, приблизительно, на два порядка по сравнению с его значениями в консолидированной геосреде и близка к величинам ІО² - 10³. Тогда скорости волн возмущений геосреды в соответствующих масштабах измеряются в следующих единицах: сейсмические волны третьего порядка ж км/сек, НЧ-волны четвертого порядка » км/мин, СНЧ-волны пятого порядка » км/час.

В 3.1 показано, что нелинейное уравнение Кортевега-де-Фриза (КдФ) является условием стабильности огибающих Р-волн следующего за сейсмическим - НЧ-диапазона частот, отличающегося от сейсмического на порядок «І/є, а модель рассеяния сейсмических волн на медленных Р-волнах НЧ-диапазона имеет вид системы уравнений КдФ и стационарного уравнения Шредингера для рассеяния сейсмических волн на НЧ-волнах. Было показано, что сейсмические волны отражаются от потенциального барьера, создаваемого медленной НЧ-волной, если ее интенсивность существенно выше. Собственные частоты рассеяния сейсмических волн на НЧ-поле при наличии активного воздействия на геосреду дают основной вклад в спектр сейсмического шума вследствие резонансного усиления в формируемых НЧ-полем потенциальных ямах.

Построенная теория позволяет интерпретировать опыты на полигоне Узнож в Беларусии [Береснев, 1993], по определению уровня сейсмической эмиссии в зависимости от включения и выключения вибросейсмического поля. Запись сейсмического поля проводилась серийной сейсмо-разведочной станцией в широком диапазоне частот от 2 до 125 Гц. Уровень сейсмической эмиссии оценивался по текущим амплитудным спектрам с суммированием квадратов шумовых спектральных компонент за вычетом частот, на которых присутствовали гармоники вибросигнала. Полученная величина W текущей спектральной мощности сейсмического шума анализировалась во времени относительно момента включения и выключения вибросигнала для выбранной полосы частот.

Исследовалось поведение величины W во времени в диапазоне частот 2-61 Гц при включении 50-тонного поверхностного вибратора, работающего на частоте 4 Гц в точке регистрации на расстоянии 5 км. Установлено, что до начала работы вибратора шум в среде достаточно мал, однако с минутной задержкой относительно начала работы вибратора (фаза 1) наблюдается плавное нарастание шума (фаза 2), которое после некоторого

Рис. 8. Результат компьютерного моделирования нелинейного отклика геосреды,

динамика которой описывается нелинейным уравнением Шредингера:

ЯА/дХ² +- цА²А' + І6АІ0Т = 0

дтя комплексной амплитуды А (Х,Т) с граничными условиями,

соответствующими излучению от вибратора

Рис. 9. Результат компьютерного моделирования образования НЧ-волны

в результате работы вибратора, динамика которой описывается

уравнением Кортівега-д е-Фриза:

SV/йТ + S-'V/SX-¹ + V0V/5X = О

дня функции V=C0²AA' - плотности энергии волнового ПОЛЯ,

с граничными условиями, соответствующими нзлученіпо от вибратора

кратковременного спуска (фаза 3) снова продолжается до конца регистрации (фаза 4).

Такой сценарий изменения шума может быть качественно описан на основе теории рассеяния волн сейсмического шума на волне НЧ-диа-пазона, которая образуется в результате работы вибратора. Результат компьютерного моделирования динамики НЧ-волны на основе уравнения КдФ с граничными условиями, соответствующими излучению от вибратора, показан на рис. 9, откуда видно, что после минутного запаздывания (фаза 1) в точке регистрации (на графике X—5) происходит нарастание спектральной мощности сейсмического шума в связи с ее попаданием в потенциальную яму.

В потенциальной яме волны сейсмического шума, генерируемого вибратором, "заперты" из-за отражения составляющих его волн от огибающей четвертого порядка, что приводит к эффекту резонансного усиления. Уровень шума достигает максимума, когда точка регистрации (фаза 2) оказывается в середине ямы. Далее в поведении величины W возникает провал, так как через точку регистрации проходит максимум волны, внутрь которой волны сейсмического шума не попадают, экспоненциально затухая от границ (фаза 3).

После прохождения максимума НЧ-волны через точку регистрации на ее склоне шум начинает быстро нарастать, достигая больших значений (фаза 4), так как расходящиеся от источника НЧ-волны опять образуют потенциальную яму с эффектом резонансного усиления. Таким образом прохождение медленной волны через точку регистрации качественно описывает все четыре основные фазы изменения экспериментальной кривой.

В 3.2 в результате исследования динамики продольных возмущений геосреды пятого порядка, соответствующего СПЧ-диапазону, получены условия стабилизации поля возмущений в виде модифицированного НУШ (мНУШ), которое в масштабе времени "часы" в литосфере описывает формирование и динамику пакетов СНЧ-волн.

Примером регистрации волн, описываемых этим уравнением, являются деформометрические измерения сейсморадиационных сил, действующих в приповерхностных слоях в поле интенсивного вибрационного источника, и деформационных проявлений релаксации среды после интенсивного продолжительного вибровоздействия [Собисевич, 1996; Barabaaov, Nikolaev, Sobisevicli et., 1994]. Вибратор излучал сейсмические сигналы в диапазоне 15-25 Гц при максимальном усилии, а точка приема находилась в 40 м от него. При этом установлено, что в его ближней зоне возникают сейсморадиационные силы, имеющие направление вектора потока мощности. При отключении вибратора действие сейсморадиационных сил прекращается и появляются периодические возмущения, приводящие к возникновению деформационных СНЧ-волн в его окрестности.

Закономерности появления этих зарегистрированных волн воспроизведены в результате модельного компьютерного эксперимента. На рис. 10 приведен график компьютерного решения краевой задачи для модифицированного НУШ. Краевые условия этой задачи воспроизводят режим

Рис. 10. Результаты компьютерного моделирования решения краевой задачи

для модифицированного петтеїпюго уравнения Шредиигера:

ІЯА/5Т + (У-АІдХ² + ііА + b(AA')A + c(AA')²A = (I

для комплексной амплитуды A(X,T). На рисунке представлен квадрат ампплгуды.

Краевые условия воспроизводят режим работы вибратора

Рис. 11. Результат компьютерного моделировании нелинейного отклика геосреды

в сейсмическом диапазоне, динамика которой описывается нелинейным

уравнением Шредиигера:

іГ-АІбХ¹ + |іА²А^- + ЮА/дТ = О

для комплексной амплитуды А(Х,Т) с граничными условиями,

соответствующими излучению от ультразвукового источника

работы вибратора. Так как мНУШ не учитывался эффект диссипации, на рис. 5 отсутствует наблюдаемое в эксперименте медленное затухание СПЧ-волн. Физически СНЧ-волны реализуются в виде аномального пластового давления, так как внутри этих зон поле возмущений имеет аномально большую амплитуду, плотность энергии колебаний, а значит порождает эффективное давление, превышающее фоновое. С ними связаны зоны так называемого геодинамического давления, изучаемые в последнее время в гидрогеологии [Лбукова, 1997].

Идущие от вибратора СНЧ-волны аномального давления вызывают эффект переноса флюида от вибратора, который наблюдался при изучении гидр о сейсмических эффектов, возникающих при вибрационном воздействии на водоносные горизонты, неглубоко залегающие под земной поверхностью. Проводились непрерывные наблюдения за изменением уровня подземных вод в открытых скважинах, расположенных вблизи виброисточника [Barabanov, Nikolaev, Sobisevich et, 1994; Киссин, 1991; Алешин, Кудрявцев, 1992]. Показано, что после некоторого интервала времени работы вибратора происходит в масштабе времени часы-сутки снижение уровня, что может быть интерпретировано как следствие "выдавливания" воды набегающими СНЧ-волыами высокого давления.

Па скважине полигона вблизи п. Узнож (диаметр скважины 108 мм, глубина - 125 м, уровень воды - на глубине 2-3 м) максимальный эффект снижения уровня (приблизительно на 20 мм) зафиксирован при частоте вибровоздействия 18 Гц. Па рис. 12 приведен график решения граничной задачи для НУШ при различных частотах вибровоздействия. Из графика видно, что амплитуда нелинейных сейсмических волн действительно зависит от частоты и в окрестности вибратора существует некоторая доминирующая частота с максимальної! амплитудой, зависящая от тектонического строения геосреды.

По окончании вибровоздействия уровень подземных вод постепенно восстанавливался, так как СНЧ-волны постепенно затухают. При повторном вибровоздействии на следующий день смещения уровня уже не наблюдалось. Предыдущий режим вибровоздействия нарушил фоновое равновесие геосреды в этой зоне, что, как показано в [3], нарушает устойчивость пирамиды коллективных движений в геосреде и процесс формирования волн огибающих низкочастотных диапазонов прекращается. В частности, идущие от вибратора волны пятого порядка не образуются, а волны более высокочастотных диапазонов не вызывают процесса флюи-допереноса.

Исследовался [Логинов, Собисевич, 1996] эффект, наблюдаемый при ультразвуковых исследованиях в скважинах: в промежутке времени между первыми вступлениями продольных и поперечных волн появляются колебания, амплитуда которых соизмерима с амплитудой продольных волн. Этот эффект возрастает как раз на тех типах пород, микроструктура которых соответствует существенным коэффициентам нелинейности геосреды, то есть на породах с развитой микротрещиноватостью.

Рис. 12. Графики решения граничной заііачи <).«/ ис.шшииогч )рачисшиі Шрсйипгера,

описывающего динамику сейсмического пот от действующего вибратора:

б²А/дХ² + (іА²А* + ІЄА/ST = О

доя комплексной ампжітуди А(Х,Т) при различных" частотах внбровоздеиствия

(кратных, соответственно, (1; 11,25; 0,125)

В 2.1 построена модель рассеяния ультразвуковых волн, стационарного уравнения Шредингера, на " медленном" потенциале, сейсмических Р-волнах, которые описывает НУШ. На рис. 11 показан результат компьютерного моделирования нелинейного отклика геосреды в сейсмическом диапазоне, динамика которой описывается НУШ с граничными условиями, соответствующими излучению от ультразвукового источника, откуда видно, что от источника формируется длинная сейсмическая волна.

Скорость этой волны почти совпадает со скоростью ультразвука, поэтому ее гребень приходит в точку приема одновременно с первой ультразвуковой волной. Затем точка приема оказывается на склоне сейсмической волны и ультразвуковой шум начинает быстро нарастать в условиях резонансного усиления, достигая больших значений амплитуды. Расходящиеся от источника сейсмические волны образуют сферическую потенциальную яму, окруженную потенциальным барьером, которая является резонатором для УЗ-волн. Далее сейсмическая волна "убегает", разрушая потенциальную яму. При этом резонансный эффект исчезает и амплитуда ультразвуковых гармоник быстро спадает.

Экспериментально установлено, что при удалении точки приема от источника происходит смещение спектральной плотности ультразвукового шума в низкие частоты. Действительно, в этом случае описанная выше потенциальная яма, становится шире, так как ее радиус равен расстоянию от источника до точки приема, поэтому происходит общее смещение резонансных частот, основных носителей спектральной плотности шума, в низкочастотную часть спектра, что и наблюдается.

3.5.Теоретические основы формирования узконаправленного сейсмического канала

Метод многомасштабных разложений позволяет, правда, пока теоретически, оценить возможности создания узконаправленного сейсмического канала на основе комбинированного поляризованного воздействия на геосреду излучении в трех частотных диапазонах: СВЧ, УЗ и сейсмического (десятки герц). При этом предполагается следующая последовательность этапов.

1. Зарождение канала. Поляризованная СВЧ-накачка геосреды монохроматическим узким пучком в заданном направлении, формирующая ненулевоіі структурный фактор, ответственный за появление в геофеде свойств нелинейности на третьем порядке теории возмущений.

Сформированная таким образом зона будет расположена вблизи источника. При этом возникает подвижная граница накачки - зона перехода между областью с диссипацией энергии и областью с нетривиальным структурным фактором и с пренебрежимо малой диссипацией. Вне граничного слоя за пределами зоны накачки состояние геосреды, соответствующее нулевому структурному фактору, является неравновесным, вследствие чего волны УЗ и сейсмического диапазона являются неустойчивыми. Это обстоятельство определяет высокий коэффициент отражения

этих волн от граничного слоя, так как волны будут отражаться от флуктуации соответствующих полей в зоне неустойчивости. Однако при падении волны под прямым углом будет происходить процесс преобразования низкочастотных волн в волны высокочастотного диапазона, то есть "тепловое" поглощение, поэтому для этих волн на границах канала преобладает процесс отражения, а на его конце - поглощение.

2. Стабилизация канала по ширине. При воздействии поперечными аксиально-симметричными сейсмическими волнами на сформированную зону при соответствующей частоте возникает режим самофокусировки вдоль оси канала, как это описано в 2.3. Давление или энергия сейсмических волн аксиально-симметрично убывает от центра канала к периферии, а вместе с ним и величина структурного фактора. Это придает каналу устойчивость, то есть уменьшает диссипацию энергии в поперечном направлении, а также создает волноводную прозрачность для УЗ-волн вдоль оси канала, которая спадает к краям.

3. Увеличение длины канала. При накачке геосреды УЗ-импульсами в направлении оси канала они будут отражаться с некоторыми потерями энергии от краев нелинейной зоны вдоль канала из-за малого угла падения и доходить до конца его оси, где будет происходить поглощение модулированного сигнала в граничной зоне.

4. Нелинейные уравнения переноса излучения описывают появление автосолитонного механизма самоподдержания канала по радиальной координате, что может свести до минимума потери энергии СВЧ-диапа-зона, которая расходуется на поддержание канала.

Получающееся при формировании канала аксиально-симметричное распределение давления приводит к такому же распределению параметра обратной связи и, соответственно, коэффициентов нелинейности третьего и пятого порядка в динамическом уравнении. Все они определяются уровнем достигнутого равновесия, численно определяемого представимостью кратных мод гармоники СВЧ-накачки канала, которые задают ступенчатую организацию системы коллективных движений в геосреде.

Состояния равновесия поля возбуждения геосреды внутри канала в первом приближении можно представить в виде параметрического семейства гиперэллиптических интегралов, зависящих от параметра-радиуса. Переходы по энергиям между устойчивыми состояниями геосреды сокращаются и свойства мультистабильности ухудшаются при увеличении расстояния от оси канала.

Важную роль в оценке качества канала играет однородность его ширины. В режиме самофокусировки осевое поле имеет конечный ряд интенсивных максимумов, что говорит о принципиальной неоднородности канала связи по ширине. Необходимо решать двумерную задачу о движении волны по бесконечно глубокому потенциальному "желобу-ущелью"-волноводу, представляющему собой в данном случае формируемый сейсмический канал, когда движение по оси х вдоль канала неограничено, а по оси у, соответствующей радиусу канала, ограничено бесконечными

стенками потенциальной ямы V(y). Рассматривается возмущение V(x,y) исходного потенциала, связанное с неоднородностью сейсмического канала. Локальное утолщение канала возникает из-за неоднородности геосреды, или как следствие появления пучностей сейсмического поля в процессе осесимметричной самофокусировки при формировании канала.

Если разложить полную волновую функцию ч/(^х>У) ^по квантованным состояниям Ха(у) поперечных колебаний: v|/(x,y) = Еа У"(^х)Ха(у), со стационарным уравнением для поперечных колебаний

- & Xa(y)/3X2 + _V(y)_Xa(y) = SaXu(y),

то следуя методу Бубнова - Галеркина получается система многоканальных уравнений из уравнения Шредингера в частных производных

- S2v|/_a(K,x)/5x² + Ев Уав(х)ч/_в(К,х) = E_av|/a(K,x), Е, = Е - є_а, где матрица переходов V_aD(x) = 1х,а(у)У(х,у)хв(у)с1у, а К - диагональная матрица волновых чисел: К_ав = к_а Зав, к_а = vEL.

В адиабатическом приближении описанная выше система сводится к одномерному одноканальному уравнению Шредингера, в котором в роли потенциала выступает первый поперечный терм, собственная функция, соответствующая минимальному собственному значению. Локальное утолщение волновода приводит к опусканию уровней энергии поперечных колебаний и уменьшению этого терма, формируя прогиб в его значениях и потенциальной ямы для продольного движения. При одномерном движении вдоль оси яма приводит к образованию связанного состояния и рассеянию продольной сейсмической волны, что окажет влияние на проводимость канала. Образования связанного состояния можно добиться либо расширяя волновод, либо удлинняя область, где он расширен.

Сужение волновода создает эффективный потенциальный барьер для продольного движения волны, которая на нем рассеивается. Множество таких рассеивающих образований ухудшает проводимость канала. Учет других членов разложения только добавит степени свободы вариационной функции, что может только углубить уровень связанного состояния и увеличить коэффициент рассеивания.

Построенная в 2.2 математическая модель сейсмического поля смешанного типа обосновывает возможность распространения вдоль канала сейсмических пакетов, имеющих спирально-вихревую пространственную конфигурацию. Структура модели говорит о том, что для формировании вихревых трубок сейсмического поля в канале необходимо сформировать "топологические" граничные условия с нетривиальной степенью отображения на граничной окружности по сечению канала в точке излучения, из центра которой будет выходить подобная трубка. Для конструктивной реализации возбуждений данного типа необходимо создать "кольцевую антенну" сейсмического излучения с вращением плоскости поляризации вдоль нее на соответствующее число оборотов.

В диссертационной работе решена крупная научная проблема, связанная с созданием теоретической базы для математического описания многообразия нелинейных многомасштабных динамических процессов в литосфере. В результате решения проблемы получены следующие качественно новые выводы.

1. При разработке теоретических основ физической механики геоло
гической среды и многомасштабной системы связанных математических
моделей ее нелинейной динамики были установлены новые методические
и физико-математические подходы к построению теории.

1.1. Оптимальным с точки зрения полноты описании динамики гео-
qjeflbi является микромасштаб (1 микрон; Ю^-9 сек), в котором представле
ны основные силы: нелинейная упругость, силы Ван-дер-Ваальса и по
рожденные ими нелокальные взаимодействия.

2. Нелинейность геосреды эффективно проявляет себя в системной организации многомасштабных коллективных движешпі в геосреде, что может быть описано на основе метода многомасштабных разложений. В различных пространственно-временных масштабах возникают относительно устойчивые образования типа огибающей с несущими модами, начинающимися с СВЧ-диапазона, и выстраивается пирамида коллективных движений.

3. Исследование на основе системы математических моделей нелинейной динамики геосреды устойчивости пирамиды коллективных движений и механизмов диссипации энергшш позволяет описать процессы разрушения этой пирамиды, порожденные интенсивными перетоками энергии с масштаба на масштаб, а также процессы рассеяния волновых полей на полях возмущений следующего за ним более мелкого масштаба.

2. В результате исследования многомасштабной одномерной динами
ки плоских продольных возмущений геосреды сделаны следующие выводы.

2.1. Волны сейсмического диапазона частот могут быть исследованы в лаборатории на образце горной породы в ультразвуковом (УЗ) шуме с использованием энергетической накачки в СВЧ-диапазоне, формирующей состояния равновесия образца, близкие к естественным, на основе решения обратной задачи рассеяния УЗ - волн на огибающей сейсмического диапазона частот. Этот же механизм рассеяния объясняет некоторые аномальные эффекты, наблюдаемые при ультразвуковых исследованиях в скважинах.

2.2. Уравнением огибающей для продольных волн сейсмического диапазона является НУШ с диссипацией в виде комплексного коэффициента при нелинейном члене, что позволяет эффективно исследовать условия существования сейсмических солитонов, волновых коллапсов, а также описать часть спектра сейсмического шума, соответствующую рассеянию сейсмических волн на сейсмических волнах, а также установившегося сейсмического поля.

2.3. Существуют параметрические взаимодействия типа обратной связи между различными масштабами коллективных движений. Действие этого механизма приводитк мультистабильности геосреды, к конечному

набору состояний равновесия сейсмического волнового поля. Сейсмическая волна может переводить поле из одного состояния равновесия в другое, что приводит к возникновению триггерного эффекта - автоволны переключения, которые могут быть представлены в механизмах тектонических процессов.

4. Анализ четвертого порядка теории возмущений в одномерных продольных возмущениях привел к условию стабильности волновых пакетов НЧ-поля четвертого масштаба в виде уравнения, совпавшего с КдФ, что является новым результатом в нелинейной теории. Показано, что учет диссипации приводит к задаче на собственные значения для этого уравнения. Рассеяние сейсмических волн на геодинамическом ноле описано на основе метода обратной задачи путем выделения соответствующих образов в спектре сейсмического шума - геодинамических солитонов в виде резонансных частот и периодического геодинамического поля в виде зонной структуры.

5. Вариации параметров геосреды, определяемых на геодинамических полигонах в масштабе часы - сутки - годы, допускают комплексную интерпретацию на основе граничной задачи для уравнения КдФ. В числе качественных особенностей ее решений показано, что при отсутствии диссипации существует режим самовозбуждения геосреды типа эффекта перемежаемости, который исчезает при наличии диссипации. На основе этого эффекта могут быть описаны некоторые вариации геофизических полей.

6. Некоторые аномальные явления, наблюдаемые при активном воздействии на нее вибратором: понижение уровня подземных вод, появление деформационных СНЧ-волн в его окрестности, изменение уровня сейсмической эмиссии в зависимости от включения и выключения вибросейсмического поля, реакция огибающей микросейсмического шума в узкой полосе частот, допускают интерпретацию на основе модели многомасштабной динамики геосреды.

7. При учете в уравнениях динамики продольных возмущений геосреды еще одной координаты получено двумерное уравнение Кадомцева-Петвиашвили солитонного типа. Граничная задача для этого уравнения может служить моделью динамики профильных разрезов, пересекающих разломы.

8. В результате анализа пятого порядка теории возмущений получен модифицированный НУШ, на основе которого описываются геодинамические поля или поля СНЧ-диапазона: солитоны в медленном времени как, например, зоны АВПД (аномально высокого пластового давления); волновые коллапсы как зоны сейсмической эмиссии; многозначность равновесных конфигураций СНЧ-поля и существование СНЧ-волн переключения, что может представлять собой механизм тектонических движений.

3. При исследовании динамики геосреды, имеющей пространственную конфигурацию поперечных возмущений, сделаны выводы относительно некоторых свойств тектонического строения литосферы.

1. Уравнение огибающей для поперечных волн сейсмического диапазона имеет вид двумерного НУШ. На основе этого уравнения описана динамика установившегося сейсмического поля в осадочном чехле в окрестности разных типов источников поля в литосфере: линейного источника - разлома и точечного источника поля, например, нарушения в фундаменте в виде конца канала глубинной дегазации.

2. При наличии нарушений в литосфере, являющихся слабоактивными источниками поля применяется аппарат нелинейной дифракции Фраунгофера для описания наблюдаемой на космогеологических картах дифракционной картины на дневной поверхности, выраженной в эквидистантных системах линеаментов над разломами и кольцевых концентрических структур над источниками точечного типа. При интерференции в осадочном чехле трасс сейсмических полей от различных источников в фундаменте возникает эффект экранирования, который имеет убедительные образы на космогеологических картах.

3. В окрестности активного источника, например, над активным разломом фундамента, в осадочном чехле формируется солитонный канал сейсмического поля в виде ослабленной зоны. Вдоль него могут возникать зоны коллапсов, очагов сейсмической эмиссии. В зависимости от знака коэффициентов НУШ, определяемых параметрами геосреды и высокочастотного поля возмущений, в таких каналах в окрестности разлома возникает либо режим самофокусировки сейсмического поля - тектонического сжатия, либо расфокусировки - растяжения. При изменении свойств геосреды происходит переключение между этими режимами, что уже наблюдалось на геодинамических полигонах.

4. При анализе условий существования огибающей в пятом масштабе получен модифицированный двумерный НУШ, на основе которого могут быть описаны геодинамические режимы сжатия и растяжения в окрестности глубинных разломов, а также процессов формирования флюидизи-рованных очагов на каналах глубинной дегазации. Детальное исследование подобных механизмов играет важную роль при изучении процессов формирования месторождений нефти и газа.

4. Анализ динамики трехмерных возмущений геосреды смешанного типа показал возможность формирования устойчивых пространственных конфигураций, являющихся сочетаниями продольных и поперечных волновых полей, и привел к следующим выводам.

5. В третьем масштабе, сейсмическом диапазоне частот конфигурация поля смешанного типа описывается абелевой моделью Хиггса, с которой связано формирование систем вихревых трубок. В таких трубках возникает аномальная интенсивность преобразований вещества геосреды, с чем связано формирование месторождений жильного типа. Этими моделями может также описываться процесс внедрения изверженных пород в осадочный чехол.

6. Гео динамическое поле пятого масштаба (периоды 10 лет) описывается обобщенной абелевой модель Хиггса, которая является теоретиче-

ским обоснованием геодинамическои технологии выделения в объеме литосферы разномасштабных систем скручивающих напряжений. Элементы этих систем - системно-геодинамические объекты (СГО) - полезны для решения задач прогнозирования месторождений нефти и газа.

4.3. Существует принципиальная возможность формирования узконаправленного сейсмического канала за счет комбинированного воздействия на геосреду в трех частотных диапазонах.

Возникающие при исследовании природных процессов физические проблемы можно условно разбить на следующие классы, имеющие общепринятые названия: статика - равновесные состояния совокупности полей и сред; динамика - движения различных масс под действием сил; термодинамика - столкновения движущихся масс, многократные рассеяния полей, перенос энергии.

В данной работе при построении моделей динамики геосреды рассмотрены следующие задачи с точки зрения указанной классификации: 1) статики в микромасштабе как условия фонового электромагнитного равновесия, при котором возникает ненулевое значение структурного фактора; 2) динамики в масштабах от микромасштаба до планетарного с описаниями условий устойчивости динамических конфигураций на каждом из них; 3) термодинамики в микромасштабе, в котором рассеивающие элементы микроструктуры определяют дисперсионные соотношения [Зайцев, Назаров, Шульга, 1999], а динамические процессы являются как адиабатическими, так и изотермическими [Исакович, 1973].

Таким образом в диссертации задачи динамики рассмотрены во всех масштабах, а статики и термодинамики - только в микромасштабе. Поэтому дальнейшее развитие теории связано с двумя направлениями.

1. Изучение на всех остальных масштабах, кроме микромасштаба, статических условий равновесия в ансамбле крупномасштабных флуктуации в веществе геосреды и формирования многомасштабного структурного фактора. Малая вероятность образования крупномасштабных флуктуации компенсируется большими интервалами геологического времени. Сформированные таким образом состояния равновесия могут внести существенные измененения в существующие описания медленных геодинамических процессов.

Эти состояния, названные автором системными равновесиями сред, являются, как правило, неустойчивыми. В работах [25-27] впервые была исследована многомерная топологическая структура бифуркационных диаграмм, которая может быть положена в основу математического метода исследования неустойчивых состояний. Получил также развитие алгоритмический вариант представления топологической структуры в работах [28-29]. Дальнейшее развитие этих вопросов позволит глубже понять природу нелокальности и дисперсии в геосреде, а также локальной (во времени) необратимости природных процессов.

2. Исследование многомасштабной термодинамики полей возмущений геосреды, которая связана с влиянием неоднородностеи различных масштабов в литосфере на процессы рассеяния волновых полей в нелинейной динамике коллективных движений. Решение этой задачи приведет к коррекции системы нелинейных уравнений переноса энергии на каждом масштабе автоволнового типа. Иерархическая система неоднородностеи в литосфере будет определять в этих уравнениях коэффициенты многомасштабной диффузии.

Синтез решений этих задач с построенной в настоящей работе моделью многомасштабной динамики reoq^bi может привести к реалистичному описанию процессов, протекающих в твердой Земле.

список

публикаций соискателя по теме диссертации

1. Володин И.А. Нелинейная динамика геологической среды. - М.: ГУП "ВИМИ", 1999. - 230 с.

2. Дмитриевский А.Н., Володин И.А., Шипов Г.И.. Энергоструктура Земли и геодинамика. - М.: Наука, 1993. - 154 с.

3. Володин И.А., Шипов Г.И., Сидоров Л.Ы. О новом уравнении для вычисления плотности Земли. // Системный подход в геологии. - М.: 1986.-С. 34-35.

4. Володин И.А., Гуфельд И.Л. Автосолитоны во флюндогеодинамике// Тектоника, геодинамика и процессы магматизма и метаморфизма. Материалы XXXII Тектонического совещания. - М.: ГЕОС, 1999. С.147-150.

5. Володин И.А., Максимов А.Н., Радкевич Е.В. Медленные солитоны в консолидированной геологической среде//М.: Доклады АН. 1994. Т.335.№2. С.221-224.

6. Volodin I.A., Maksismov A.M., Radkevich E.V. On the deduction of the theory of nonlinear consolidathion. II Flow through porous media: fundamentals and reservoir engineering applications. Proceedings of the International Conference. - M.: 1992. - P.55-58.

7. Володин И.А. (Россия), Флавицкий H. (Франция). К вопросу о создании математической теории нелинейных колебаний. // Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал. 1992. № 6. С.47-52.

8. Володин И.А. Системно-геодинамические исследования в геологии и геофизике. //М.Геология нефти и газа. № 9.1997.- С.21-24.

9. Volodin I., Pryanikov I., Flavisky N. On Modelling of the Earthquakes Dynamics in Geodynamical Systems in the Coutext of Geological Medium System Organisation. II Earthguakes Induced by Underground Nuclear Explosions. - NATO ASI Series.-1994.-P.143-148.

10. Pryanikov I.V., Volodin I.A. Model of Underground Nuclear Explosions Influence on Regional Seismicity. II M.: Abstracts NATO International Conferens "Inducing of Earthguakes by Underground Nuclear Explosions: Enviromental and Ecological Problems", 1994. - P. 14.

11. Володин И.А. Системно-геодинамические исследования на объектах газовой промышленности/ЛГазовая промышленность. 1997.№7.С. 10-13.

12. Валяев Б.М., Володин И.А., Дмитриевский А.Н. Пространственно-временные неравномерности глубинной дегазации как проявление нелинейного характера эндогенных процессов развития Земли // Дегазация Земли и геотектоника. Тезисы докладов III Всесоюзного совещания.-М.: 1991.-С. 82-83.

13. Дмитриевский А.Н., Валяев Б.М., Володин И.А. Обусловленность нефтегазонакопления процессами трансформации и утилизации энергии Земли, в связи с глубинной дегазацией // Дегазация Земли и

геотектоника. Тезисы докладов Ш Всесоюзного совещания. - М.: 1991. С.180-181.

14. Дмитриевский A.M., Володин М.А. Системная эволюция материи. // Сб. "Эволюция геологических процессов в истории Земли". - М.: Паука, 1993.-С. 121-127.

15. Дмитриевский A.M., Володин И.А. Системное движение материи // Тезисы докладов III Всесоюзной конференции "Системный подход в геологии".- М.: 1990. - С. 3-5.

16. Володин 1-І.А., Дмитриевский А.1-І. Итоги и задачи системных исследовании в геологии. // М.Геология нефти и газа. № 7,1990.- С. 52-56.

17. Володин 1-І.Л. О проблемах физико-математического моделирования сейсмо-эмиссионных процессов//Труды LU семинара " Нетрадиционные методы исследования неоднородностей Земной коры". - М.: 1993. С.26.

18. Володин II.Л., Флавицкий П. (Франция). Структурные организованности в сейсмическом шуме // Труды Ш семинара "Нетрадиционные методы исследования неоднородностей Земной коры".- М.: 1993. С.25.

19. Абукова Л.А., Володин И.А. Карты плотности сейсмоэмиссионных процессов в Земной коре // Труды Ш семинара "Нетрадиционные методы исследования неоднородностей Земной коры". - М.: 1993. - С. 6.

20. Володин И.А., Дмитриевский А.Н., ІІкубсон К.И. Системный подход в геологии// М. Советская геология, № 10, 1990. - С.44-49.

21. Володин II.А. Применение системного подхода к прогнозированию запасов нефти и газа в слабоизученных регионах // Системный подход в геологии. - М.: МИН Г и ГП, 1983. - С. 24-25.

22. Volodin LA. Quantum geodynamics and new tectonic plate mechanism II L.P. Zonenshain memorial conference on plate tectonics. - M.: 1993. P. 154.

23. Dmitrievsky A.N., Volodin LA. On the systems-defined division of the territory into regions. II Florida: Abstracts "The 15-st sepm congress on sedimentary geology", 1995. - P.46.

24. Володин И .А. Применение принципа максимума Понтрягина к задаче управления процессом разработки нефтяных месторождений // Труды Зап. Сиб. МИГНИ "Экстремальные задачи геологии нефти и газа". -Тюмень: 1978, вып. 124. С. 18-42.

25. Володин II.А. К-теория и псевдоизотопии // Успехи математических наук. М.: 1972. № 5. С.57-58.

26. Володин И.А. Алгебраическая К-теория // Известия АН СССР, сер.матем. - М.: 1970, №4. - С. 12-41.

27. Володин И.А., і\лгебраическая К-теория // Успехи математических наук. - М.: 1972, № 5. - С. 72-73.

28. Володин Н.А., Фоменко А.Т. Многообразия узлы, алгоритмы Труды семинара по векторному и тензорному анализу // Изд.МГУ, вып. ХУШ. - М.: 1974. - С. 24-59

29. Володин И.А., Кузнецов В.Н., Фоменко А.Т. Проблемы распознавания трехмерной сферы//Успехи математических наук. - М: 1974, № 4. С.5-129.

30. Володин И.А., Добровольский М.Б. Применение математических методов для определения рациональной степени разведанности нефтяных и газовых месторождений при передаче их из разведки в разработку. - М.: ВНИИОЭНГ, серия "Нефтегазовая геология и геофизика", 1974.-122 с.

31. Володин И.А., Добровольский М.Б. Математическая обработка геолого-разведочной информации // Известия ВУЗов, серия "Нефть и газ". - М.: 1973, № 4. - С. 21- 32.

32. Володин И.А., Добровольский М.Б. Okreskenie ortymalnege stopiaropyi gazy dla ich zagospodarowanici ekspkatacji. Przegkad Geologiczny, Польша 1975 2(262) Rek ХХШ. С 3- 52.

33. Володин И.А. Энергоструктура Земли и квантовая геодинамика// Фундаментальный базис технологий газовой промышленности. - М.: Наука, 2000.

34. Володин И.А., Собисевич А.Л., Чигарев Б.Н. Некоторые следствия многомасштабной динамики геосреды, возникающей при активном воздействии. (В печати).