Разработка алгоритмов прямых и обратных задач метода сопротивлений для неоднородных сред Березина, Светлана Александровна

Введение к работе

Актуальность темы. Электрические зондирования широко используются для решения инженерно-геологических и гидрогеологических задач. Как правило, все разнообразие геологических разрезов изучаемых сред можно описать в рамках горизонтально-слоистых, а также двумерно-и трехмерно-неоднородных моделей. Следовательно, для решения практических задач необходимо иметь отработанные алгоритмы прямых и обратных задач в горизонтально-слоистой среде и алгоритмы решения, по крайней мере, прямых задач в неоднородных средах - двумерных и трехмерных.

Имеющееся на сегодняшний день математическое обеспечение не всегда обеспечивает запросы интерпретации или моделирования.

Например, современный алгоритм расчета прямой задачи электрического зондирования в слоистой среде базируется на методе линейной фильтрации. При этом для каждой установки - Шлюмберже, Веннера, дипольной и прочих нужно рассчитывать свой фильтр. Кроме того, разносы должны возрастать в геометрической прогрессии, связанной с шагом фильтра, что не всегда бывает удобно. Таким образом, есть потребность в некотором универсальном алгоритме, отвечающем запросам практики.

Для профильной или площадной интерпретации данных на участке работ требуется обработать десятки или сотни полевых кривых ВЗЗ за короткое время. Поэтому поиск оптимзпьного алгоритма решения обратной задачи является насущной проблемой.

При решении многих геологических задач нельзя ограничиться моделью горизонтапьно-споистой среды. Обычно разрез бывает осложнен двумерными или трехмерными неоднородностями. Трехмерное моделирование весьма трудоемко, расчеты занимают большое время. В связи с этим, целесообразно по мере возможности шире использовать двумерное моделирование. Таким образом, возникает необходимость иметь относительно быстрые двумерные алгоритмы, позволяющие моделировать электрическое попе в неоднородных средах. В некоторых частных случаях (например, для тонкого пласта) универсальный алгоритм недостаточно эффективен, поэтому желательно разработать специализированный алгоритм.

Таким образом, актуальным с практической точки зрения является

совершенствование аппарата прямых и обратных задач электрических зондирований в горизонтально-слоистых и неоднородных средах.

Цепи и задачи работы. Основная цепь работы состоит в развитии алгоритмов прямых и обратных задач электрических зондирований для обеспечения интерпретации и моделирования в горизонтально-слоистых и неоднородных средах, и тем самым расширения возможностей метода сопротивлений. Для достижения этого быпи поставлены следующие задачи

1. Разработка универсального алгоритма решения прямой задачи в горизонтально-слоистой среде для произвольной эпектроразведоч-ной установки и разреза любой контрастности;

2. Разработка алгоритма решения обратной задачи ВЭЗ на основе метода псевдообращения;

' з. Решение прямой задачи зондирования над двумерной средой в поле различных источников - в однородном поле, поле линейного и точечного источника на основе метода поверхностных интегральных уравнений;

4. Изучение влияния на электрическое попе тонкого, ограниченного по простиранию пласта, произвольно расположенного в пространстве. Разработка алгоритма моделирования в поле тонкого пласта.

Результаты и научная новизна работы.

1. Разработан универсальный алгоритм решения прямой задачи ВЭЗ,'-: позволяющий вычислить кривую зондирования для произвольной установки и разреза высокой контрастности с большой точностью. Настоящий алгоритм обеспечивает интерпретацию данных, полученных для произвольной установки. Его можно использовать для расчета кривыхр_к со сменой длины приемной линии (кривые с "воротами"), для. учета влияния "бесконечности" при работе с трехэлектродными установками. Учитывая точность разработанного алгоритма даже в условиях контрастного разреза, его можно использовать для различных тестов, например тестирований' новых линейных фильтров, а также использовать для решений¹ обратной задачи

2. Разработан и программно реализован алгоритм решения 03 ВЭЗ,

использующий метод сингулярного разпожения для минимизации. Данный метод позволяет оценивать эффективность решения 03.

3. Решена прямая задача электроразведки постоянным током над
двумерной средой в однородном поле, попе линейного и точечного
источника при использовании метода интегральных уравнений. Это позво
лило сделать следующие выводы:

при решении задачи для точечного источника следует переходить в спектральную область, где вычислять спектры искомых величин (интенсивностей вторичных источников, его поля и потенциала) для конечного набора пространственных частот, а затем восстанавливать эти величины в пространственной области. Путь с применением прямого и обратного преобразований Фурье экономичнее, чем непосредственное решение задачи в пространственной области, т.к. в первом случае мы имеем дело с ограниченным набором двумерных спектральных задач, а во втором - с чисто трехмерной задачей;

сопоставление результатов, полученных для однородного поля, линейного и точечного источников выявило область действия каждой модели. Особенно важными оказались следствия для линейных источников. Если неоднородное включение вытянуто вдоль какого-то направления, то результаты моделирования для линейных и точечных источников близки, однако в первом случае существенно сокращается время расчета. Поэтому целесообразно иметь отдельную программу двумерного моделирования и применять ее в соответствующих случаях. Однородное попе представляет интерес, в силу сходства результатов с результатами для точечных электродов при большом удалении приемников от источников поля (например, для установки срединного градиента с очень большими разносами питающих электродов).

4. На основе метода интегральных уравнений разработан алгоритм
вычисления электрического поля в однородном полупространстве в
присутствии двумерного тонкого пласта, длина которого намного
превосходит его ширину. Тонкий пласт аппроксимируется цепочкой
диполей. Это позволяет обойти обычный при двумерном моделировании
ауть с использованием поверхностных вторичных источников, упростить
эеализацию и сократить время расчетов. Настоящий алгоритм можно
зкпючать в более сложные программы моделирования в неоднородных

средах, где роль тонкого пласта может играть разлом или спой угля.

Практическая ценность. Все упомянутые алгоритмы реализованы в программы, которые используются в настоящее время для целей интерпретации и моделирования в научно-исследовательских, производственных работах и в учебном процессе.

Прямая универсальная задача может быть использована не только дпя расчета кривых зондирования для различных электроразведочных установок, но и для интерпретации полевых данных. Имеется версия обратной задачи, использующая настоящий алгоритм. Точность разработанного алгоритма позволяет использовать его для различных тестирований, например тестирований новых линейных фильтров. Кроме того, прямая задача была использована для расчета поправки за конечную длину пинии m при удалении "ворот" на кривых ВЭЗ.

Метод сингулярного разложения используется при решении обратной задачи ВЭЗ в одной из версий программы интерпретации ірі. Кроме этого, опробованный нами алгоритм сингулярного разложения используется в методе главных компонент дпя обработки ВЭЗ в неоднородных средах.

Работы по МИУ послужили стимулом,к.созданию программы моделирования в двумерной среде IE2RL. Данная программа сейчас широко используется на геопогическом факультете МГУ дпя моделирования электрических полей в неоднородных средах.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях молодых ученых геологического факультета МГУ (Москва 1985, 1986, 1992, 1993 гг.); на Всесоюзной конференции по геофизическим методам исследования в гидрогеологии и инженерной геологии (Ташкент, 1991 г.)

. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения общим объемом страницы, имеет рисунка, список литературы из 69 наименований. Автор выражает глубокую признательность научному руководителю работы доценту кафедры

геофизики МГУ В.А.Шевнину. Автор искренне признателен всем, кто на различных этапах исследований оказывал ему помощь и поддержку: канд. геол.-мин. наук И.Н.Модину, канд. физ.-мат. наук А.Г.Яковлеву, сотрудникам кафедры Е.В.Перваго, А.А.Бобачезу. Совместная работа с ними во многом определили тематику и содержание работы.