Применение рациональных аппроксимаций при решении двумерных задач гравиметрии и магнитометрии Иванова, Ирина Анатольевна

Введение к работе

Актуальность работыГ'В комплексе геолого-геофизических иссле
дований водная роль принадлежит магнито- и гравираэведке как наи
менее дорогостоящим,мобильным и достаточно производительным методам.
Поэтому разработка новых и совершенствование старых способов ин
терпретации гравитационных и магнитных данных имеет,безусловно,
Баянов прикладное значение.Применение 3BL при обработке и интерпре
тации геофизический информации с одной стороны повысило эффектив
ность прі енения методов разведочной геофизики на практике,а с дру
гой стороны поставило перед исследователями новые теоретические и
Езчяслителышо задачи,знстаяило на более высоком уровне разрабаты
вать вопросы методологии,теории и создания численных методов ин
терпретации.Исследовании велись как в направлении создания более
точных вычислительных схем,так и создания принципиально новых под
ходов к количественной и качественной интерпретации,предполагающих
приложение методов современной натематики,таких,например,как теории
случайных функций,функционального анализа,интегральных преобразова
ний и др.,к решению задач грави- и магниторазведки.К тому ае.как
известно,ряд задач геофизики относится к классу некорректных,!! для
успешного решения этих задач потребовалось применение новіле при
ближённых методов математики.Таким образом,разнообразие геолого-
геофизяческих ситуаций,встречающихся на практике,трудности задачи
определения параметров геологических объектов по магнитным и гра
витационным аномалиям,постоянно повышающиеся требования к точности
п эффективности, интерпретационных и вычислительных схем в опреде
лённой смысле стимулируют развитие математической теории интерпрета
ции, заставляют искать новые математические подходы к резенив гео
физических задач.

Постановка проблемы и цель работы. Общепризнано,что основино процедуры обработки гравитационных и магнитных наблюдений кмеит аппроксимационкую основу.Задача аппроксимации аномальных потенциальных полей функциями заданного вида,зависящими от параметров, подлежащих определению по экспериментальным дяннчм - накболоэ общая и фундаментальная задача теории интерпретации граяитациоі .ых и магнитных аномалий.В сущности ; езение обратных задач гравиметрии

к магнитометрии заданных модельных классах источников реализуется через решение задач аппроксимации,аппроксимационную основу имеют в решения других задач - линейных трансформаций аномальных полей, нахождение кнтегральных характеристик источников поля и т.д. При отом.еели при решении обратных задач используются "истокообразные аппроксимации",то при решении большинства вспомогательных задач (например,начиная с задачи построения карты поля на ЭШШспользу-ются аппроксимации формальными аналитическими выражениями.Например, используются аппроксимации тригонометрическими и алгебраическими полиномами,спдайьами,а также целыми функциями экспоненциального типа конечной степени.Очевидно,что свойства подобных аппроксимации далеки от аналитических свойств функций,описывающих злементы аномальных потенциальных полей,отсюда возникает ряд трудностей,которые более или менее успеино преодолеваются с помощью построения алгоритмов с элементами регуляризации."Однако уже сейчас мокно констатировать, что доже регулкриэованные алгоритмы формальных линейных аппроксимаций не обеспечив-шт подлинно оптимального решения как задач линейных трансформаций аномальных полей,так и ряда других.По существу треоуетсп переход к использованию аппроксимаций функциями, боле" близкими по свойствам к свойствам элементов полей,которые содержат нелинейно нхсдящио параметры.Иными словами,требуется переход к нелинейной аппроксимации".( В.Н.Страхов).Однако при построении аппроксимаций с большим числом нелинейно входящих параметров возникает целый ряд технических сложностей,особенно в случае трёхмерных задач.Преодолеть подобные трудности можно построением такой конструкции, когда искомые параметри последовательно вводятся в схему и последовательно определяются,независимо от предыдущих.

При решения задачи аппроксимации наиболее разумным представляется использование аппроксимаций рациональными функциями.Преодоление ряда трудностей достигается,если аппроксимирующую конструкцию еы6и-рать в форме специальной цепной дроби.В диссертационной работе рассматрчвиется случай двумерной задачи,хотя метод допускает обобщение я на трёхмерный вариант.Аппарат представления аналитических функций цепными'дробями является классическим в давно уке используется іфк решении многих прикладных, а сдач, однако он ещ не нашёл

применения в геофизике.В работе показано,что данный аппарат

макет бить с успехом использовал при рєшешпі пря>іьг/. злддч,задач трансформации потенциальных полеі1,а тшие'прн опредг.':пш характеристик источников! грчтття.пнсттул" н\''пгіпітйії<" С'"гТпГіл.лиіі.

При ото;! п диссертчции решались злел.тп-пе іі⁽жіРаїіІ'-2_іілдя'^:І'^: ї) разработка кіітоуаїической теории применения аппарата immwc

дробей к pc-'ju;if!is) прлнмх дпуморния заЛ¹"" rprim\p~-anc;ihT, длл т«/

прсиз »:ольпоЯ форкл,

1. конкпотизяцмч те^р"и "р!"-:~!ге?!Т'Л Аппарата n'-nmir дрлбпі! к racers-н:.о г:; гл.'*. дт-учирии ::.-1.:544 грешір'-'л^едісч ДТії ї" ?'!!oroj'r-oj_l--!!C-,^,!₁ ееч^иил г едуч&а пооктннои и линейно изменяидеЧся ПЛОТНОСТИ.

2. разработка алгоритмов,создание onnTRF>44"paynm!«v пр-,^-.-. «

"Т"-""-ї^:П:; iXomOaiiSOCifcn МкіЧШН Ни urmPTfcinrv гіт>>г..пр—,

4) разрабо'і-иь теоретических вопросов аппроксимации потенциальных
полей конструкциями,в основе которых лехсит аппарат непрерывных

дробей.

5. соодсние йлгориті.зов и программ,реализующих задачи аппроксимации потенциальных полей подобньат конструкциями.

6. опробование программ на модельных и практических примера;:, исследований возможностей гшенаэсанкого подхода при роаении

ІіОПрерИВІІНХ ДрСбаЙ -- рг.зрпбОТИШ МЄТОДЦ ₍рСЭЛ!1Э02МНи їі ОІфООО^ЧЇН

на пр.ксрах конкретнее прогріши:

I) решения пря.'-s.D: двумерных задач грарнраз редки для случаи чал многоугольного сечения: а)постояшой плотности, б)плотностп,

ЯШ1ЯЮПІЄЙСЯ ЛИНЄЙНОЙ fyw.XVi-Vl "O0"~:r.TJ

2} aun_t эне.!П>ации поблгдег'ного по?,'? рід^апр7i-:v:i 7-онс7ру;ч;^!:г^;: v. іаідс шггорпс^лцііоііііоіі цепной дриии,на оснопе данной аппроксимации получены решения интерпретационных задач,включая задачу поиска параметров источников аномального поля,поставленную «-ар

на первом этапе интерпретационно го процесса;намечены перспектиш дальнейшего исследования и пути улучшения решения задачи,основанные на применении метода аппроксимаций Паде. 3) опробован метод,основанный на среднеквадратической аппроксимации наблюдённого поля усложнённой рациональной конструкцией,в основа которой лежит "алгоритм" непрерывных дробей;исследованы возможности данного подхода к решению геофизических задач интерпретации аномальных полей. Наушая новизна. Научная новизна проведённых исследований состоит в применении аппарата непрерывных дробей к задачам интерпретации,ранее в теории и практике геофизических исследований не при-иенлшягося.

Теоретическая и практическая ценность работы заключается В том» что в результате исследований были разработаны теоретические вопросы, алгоритмы и программы,а также методические приёмы решения задач интерпретации потенциальных полей,основанные на применении рациональных конструкций в виде непрерывных,или цепных,дробей.Предловен-ные алгоритмы и программы достаточно экономичны и просты с точки зрения пользователя.Метод позволяет получать эффективное решение пряучх задач,задач трансформации потенциальных полей,а такяе строить решение обратной задачи гравиметрии при минимуме априорной иифориа- . ции о свойствах источников.

Основные научные положения,выносимые на защиту:

1. С точки зрения математической теории и практики аппарат непрерывных дробей позволяет решать задачу рациональных аппроксимаций потенциальных полей достаточно просто,экономично и эффективно.

2. Аппарат непрерывных дробей позволяет получить эффективное решение прямой двумерной задачи гравиметрии для тел многоугольного сечения в случае постоянной и линейно изменяющейся плотности.

3. Данный аппарат позволяет получить достаточно эффективный метод определения параметров источников поля.не требующий больших технических затрат,при минимальных априорных предположениях о свойствах источников поля,который мокет быть использован при реиении задач, возникающих на первом этане процесса интерпретации.

4. Использование рациональных аппроксимирующих конструкций,в основа которых лежит алгоритм непрерывных дробей,в принципе допускает получение более точного решения обратной задачи на более высоких стадиях интерпретации.

Объе'м работы. Диссертационнал работа состоит из введения,

четырёх глав и заключения {содержит /з^стрытц машинописного текста,

/oL. рисунков,одну таблицу,список литературы "из */ наименований.

Результаты работы докладывались и обсуждались на конференции нододых учених Геологического факультета МГУ (1988) и на гравимаг-нитном семинаре кафедры Геофизики Геологического факультета МГУ (апр.,1990г.).

По теив диссертации I работа опубликована и I находится в печати.

Автор выражает глубокую благодарность члену-корреспонденту АН СССР,профессору В.Н.Страхову,а также профессору Л.Г.ГаПнаиову г. сотрудникам кафедры Геофизики за постоянную помощь в работа, внимательное отношение и оказанное содействие.