Введение к работе
Объектом исследования диссертационной работы является трассирование луча и сложно-построенных двумерных и трехмерных слоисто-градиентных средах.
Актуальность темы. В настоящее время и сейсморазведке предъявляются высокие требования ко времени решения обратных кинематических задач (ОКЗ), в которых прямая кинематическая задача (ПКЗ) решается десятки (R-алгоритм) и сотни раз (алгоритм оптимизации). Ускорение ПКЗ позволяет успешно решать ОКЗ в интерактивном (диалоговом) режиме, переходить к более сложным моделям сред, обрабатывать большие объемы полевого материала, что особенно актуально для площадных систем наблюдения и трехмерных моделей сред. В случае петель на годографах приходится для каждой пары источник-приемник рассчитывать несколько времен прихода, предварительно определив диапазоны углов выхода лучей для каждого участка петли путем перебора лучей по углу, что-значительно увеличивает время решения ПКЗ. Сложность решения ПКЗ для блоковых моделей сред заключается в получении отражений от интересующего блока, что также не обходится без перебора лучей. Любой перебор, любое усложнение модели неизбежно увеличивает время трассирования (проведения) луча, а, следовательно, и время ожидания пользователя (оператора). Поэтому какими бы мощными ЭВМ мы ни обладали на данном этапе (более мощные ЭВМ позволяют использовать более сложные модели сред), проблема ускорения ПКЗ всегда остается.
Современные подходы к решению ПКЗ заложены в работах 50-70-х годов И.С.Берзон, Н.Н.Пузырева, А.С.Алексеева, В.М.Бабича, Б.Я.Гельчинсхого, В.С.Черняка, П.Шаха, А.Н.Левина о связи дифференциальных характеристик годографов (предельной эффективной скорости и геометрического расхождения) с параметрами слоистой модели среды, на основе которых под руководством С.В.Гольдина создана программно-алгоритмическая система КИНГ (система кинематической интерпретации годографов) для слоисто-однородных сред с криволинейными границами раздела. Несмотря на постоянное развитие теории и программно-алгоритмических средств математического моделированмя, обработки, методики и интерпретации данных сейсморазведки, многие вопросы были решены недостаточно полно. В теоретическом отношении не была пыяснена связь геометрического расхождения (кривизны фронта волны) со вторыми производными эйконала, не было формул трассирования вторых и третьих производных эйконала вдоль луча для двумерных и трехмерных слоистых сред.
В алгоритмическом отношении не было эффективных алгоритмов трассирования луча для слоисто-градиентных сред, построения луча с произвольным кодом полны, быстрых алгоритмов решения ПКЗ в случае петель на годографах, трассирования с высокой точностью луча для непрерывной среды с произвольным скоростным законом, удобных для использования алгоритмов аппроксимации двумерных функций. Система КИНГ не была приспособлена для обработки данных КМПВ и многоволновой сейсморазведки, не была отработана методика использования системы КИНГ для сложно-построенных сред.
На основании вышесказанного представляется актуальным создание высокоэффективных программно-алгоритмических средств трассирования луча и их приложения к практическим задачам сейсморазведки.
Цель работы - найти пути определения и применения вторых и третьих производных временного поля и на этой базе создать высокоэффективные программно-алгоритмические средства решения ПКЗ.
Основная задача исследования - получить ускорение алгоритмов трассирования луча на основе применения дифференциальных характеристик временного поля.
Фактический материал и методы исследования.
Теоретической основой ускорения алгоритмов трассирования луча являются: теория упругости, математические методы (алгебра, математический анализ, аналитическая и дифференциальная геометрия, математическая статистика, теория функций, теория сплайнов), численные методы, теория оптимального планирования эксперимента. Для верификации полученных формул для вторых и третьих производных временного поля в слоисто-градиентной среде проводилось их сравнение с теоретическими значениями для моделей, дающих аналитическое решение, и с результатами численного дифференцирования эйконала. Наилучшим критерием правильности полученных выражений являлась быстрая сходимость алгоритмов пристрелки луча на основе вторых и третьих производных. Для всех пакетов и комплексов программ проводилось тестирование как отдельных блоков, так и всех программ в целом, проверялись пырожденные случаи, ветвления, переходы на различные блоки и зависимо от ситуации. Расширенная версия системы КИНГ получила всестороннее опробование при обработке полевых материалов КМПВ: профиль ВЛЭПП в Новосибирской области, выполненный трестом Сибнефтегеофизика Миннефтепрома совместно с ИГиГ СО АН СССР, профиль 09.32.87 Игарской геофизической экспедиции. Точнее сказать, система КИНГ тестировалась, модифицировалась и дополнялась в процессе выработки методики обработки и интерпретации данных этих профилей.
Основной метод исследований - математическое моделирование. Это дифференцирование сложных и неявных функций многих переменных, методы линейной алгебры и дифференциальной геометрии, вычислительные методы решения линейных и нелинейных функциональных и дифференциальных уравнений и систем уравнений, минимизация и аппроксимация функций.
Сформулированы и защищаются научные положения:
-
Вторые и третьи производные эйконала для одномерных слоисто-градиентных сред (20-модели) могут трассироваться вдоль луча; третьи смешанные производные временного поля могут быть получены через линейную комбинацию третьих производных по лучу в прямом и обратном направлении и восходящим отрезкам луча от точки отражения.
-
Третьи производные эйконала можно продолжать вдоль луча в произвольной трехмерной неоднородно-слоистой среде (ЗЭ-модели) аналогично пересчету вторых производных, но со значительно большими трудностями: решение системы двух дифференциальных матричных уравнений первого порядка при переходе через слой и системы из 10 линейных алгебраических уравнений при переходе через границу.
Новизна работы. Личный вклад.
1. Предложены два подхода к ускорению решения ПКЗ с использованием
третьих производных временного поля - на основе аппроксимации временного
поля в окрестности опорного луча и аппроксимации временного поля в целом.
2. Программно реализован алгоритм решения ПКЗ для одномерных
слоисто-градиентных сред (20-модели) на основе третьих производных, не
имеющий аналогов по скорости счета: он в несколько раз быстрее, чем
реализованный автором алгоритм на основе вторых производных.
3. Установлена геометрия оптимальной площадной системы наблюдения
для однородного слоя с полого залегающей отражающей границей на основе
анализа связи дисперсий оцениваемых параметров с геометрией системы
наблюдения; доказана низкая информативность профильных наблюдений в
смысле затрат числа наблюдений на условную единицу извлекаемой
информации; показано, что могут быть системы наблюдений с нулевой
информативностью; установлены элементарные ячейки, из которых можно
конструировать площадные системы наблюдения путем трансляции их по
площади наблюдений.
4. Создан пакет программ аппроксимации двумерных функций
(полиномы, дважды кубические сплайны), допускающий аппроксимацию
одномерных функций как частный случай; он используется в пакете
трехмерной ПКЗ автора дл аппроксимации границ, в пакете лучевой
сейсмической томографии для аппроксимации скорости (совместная разработка с Г.М.Митрофановым), в пакете SPACE (совместная разработка с С.А.Гриценко, М.Е.Кротовым и др.).
5. Модифицирована и расширена система КИНГ:
- блок решения ПКЗ, допускающий только однородные слои, заменен на
аналогичный по своим функциям, но использующий градиентные слои;
появилась возможность оценивать градиенты скорости в слоях методом
оптимизации, более точно описывать скорости в слоях без разбиения их на
отдельные блоки, использовать рефрагированные волны;
- модификация блока ПКЗ для задания кода волны; возможность
использовать не только отраженные, но и головные, обменные, кратные и их
комбинации при оценке параметров разреза, выяснять природу волн,
определять границу обмена и т. д.;
дополнение ПКЗ программой расчета прямой волны - для лучшего учета ВЧР, обработки первых вступлений в ближней зоне;
включение в целевую функцию штрафных функций - закрепление зоны возможного поиска параметров в методе оптимизации (для КМПВ удалось добиться, чтобы граничная скорость не становилась меньше пластовой, когда головная волна исчезает из рассмотрения);
-
Установлена степень устойчивости решения ПКЗ от способа аппроксимации границ и скоростей кусочно-полиномиальными многозвенниками: метод пристрелки луча на основе вторых производных эйконала требует непрерывности границ и скоростей до второго порядка, с третьими производными - до третьего. Поэтому иногда излишнее дробление границ и скоростей при обработке профилей КМПВ приводило к сбоям и зацикливаниям программы ПКЗ, что преодолевалось объединением блоков, либо устранением разрывов при задании границ и скоростей.
-
Создан пакет программ решения трехмерной ПКЗ для волн с произвольным кодом (совместно с С.Б.Фомелем) на основе накопленного опыта при создании программ двумерной ПКЗ с пристрелкой на основе формул для вторых смешанных производных временного поля, рассчитываемых С.Б.Фомелем более рациональным способом, чем у С.А.Гриценко в пакете SPACE. Для головных волн автором создан оригинальный алгоритм решения ПКЗ на основе решения системы трех дифференциальных уравнений первого порядка для определения параметрического вида геодезической кривой, покоординатно представленной ортогональными полиномами в виде функции от длины дуги луча в качестве параметра.
-
Создан пакет программ решения ПКЗ для отраженных волн в случае петель на годографах (2Б-модели) на основе пакета трехмерной ПКЗ. Задачу поиска лучей на различных ветвях удалось решить предварительным разделением интервалов углов выхода луча из источника путем грубого перебора по углам, а затем перейти на традиционный алгоритм пристрелки с использованием второй смешанной производной временного поля.
-
Для целей лучевой сейсмической томографии создан и программно-реализован алгоритм пристрелки луча (для источника и приемника на оси вертикальных скважин для произвольной непрерывной модели среды) на основе решения системы дифференциальных уравнений лучей методом Ричардсона, который в настоящее время является одним из наиболее точных и эффективных методов решения дифференциальных уравнений.
Практическая значимость результатов.
Расширенная версия системы КИНГ успешно может применяться для построения сейсмического разреза по материалам КМПВ на продольных, обменных и поперечных волнах, как для целей региональной геологии, так и инженерной геологии (например, для прослеживания водоносного горизонта по продольным и обменным головным волнам), может использоваться в зонах траппового магматизма. Она применялась для обработки материалов КМПВ в Институте геофизики СО РАН, г. Новосибирск, внедрена в Сибирском институте геологии, геофизики и минерального сырья (СНИИГГиМС), г. Новосибирск, в ПГО "Иркутскгеофизика", где использовалась уже более 15 лет при обработке полевых материалов Восточной и Западной Сибири, Казахстана, Поволжья и др. Ввиду того, что она была ориентирована на ЭВМ БЭСМ-6, которые к настоящему времени морально устарели, автором совместно с Г.М.Митрофановым и С.Б.Фомелем созданы пакеты решения ПКЗ для персональных компьютеров, которые, имея свои достоинства, к сожалению, не обладают всеми возможностями расширенной версии системы КИНГ.
Пакет аппроксимации двумерных функций может быть использован для аппроксимации любых двумерных и одномерных функций, заданных на равномерных и неравномерных сетках. Он используется в пакете лучевой сейсмической томографии (ЛСТ) для аппроксимации скоростной функции (совместная разработка с Г.М.Митрофановым); в пакете SPACE, созданном в тресте "Сибнефтегеофизика", г. Новосибирск, под руководством С.В.Гольдина для аппроксимации границ при решении трехмерной ПКЗ, а также в пакетах трехмерной ПКЗ автора.
Апробация работы и публикации.
Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзных ежегодных школах-семинарах по теоретической сейсморазведке, проводимых Институтом геофизики СО РАН под руководством С.В.Гольдина (Иркутск,1988; Новосибирск, 1984,1987; Львов,1989), иа Российско-Норвежских семинарах (Мурманск, 1991; Берген,1992), Всесоюзном совещании по многоволновой сейсморазведке (Новосибирск, 1985).
Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 10 работах.
Работа выполнена в Институте геофизики СО РАН. Исследования проводились в соответствии с планом НИР ИГиГ по теме 54 на 1981-1985гг. (№ гос.рег. 516272174); программой "Сибирь" - 1.2.1.8, 1.1.2.11 (1981-1985), планом НИР ИГиГ на 1986-1990 гг. (№ гос.рег. 01860087812), программой фундаментальных исследований СО РАН на 1991-1995 гг. (3.1.1.01).
Автор глубоко признателен научному руководителю чл.-корр. РАН д.ф.-м.н. С.В.Гольдину за многочисленные глубокие обсуждения, ценные замечания, постоянное внимание и интерес к работе, совместно с которым получены теоретические результаты по трассированию вдоль луча вторых производных эйконала (плоская задача) и третьих производных эйконала для объемных сейсмических волн.
Автор искренне благодарен создателям системы КИНГ В.С.Черняку и Д.И.Судваргу, чьи алгоритмы и программы бьши для автора "школой программирования", и коллегам по работе Л.Г.Киселевой, Т.В.Нефедкиной, Г.М.Митрофанову, С.Б.Фомелю, И.С.Шеломову, в непосредственном контакте с которыми приходилось и приходится работать.
Объем и структура работы.