Введение к работе
Актуальность темы. Математическое моделирование электромагнитного поля естественных и искусственных источников в геологической среде служит основным этапом при восстановлении реального геоэлектрического разреза Земли по результатам полевых измерений электромагнитного поля.
При этом фундаментальной моделью, применяемой при расчетах электромагнитного поля, является одномерная модель горизонтально-слоистой среды. Долгое время исследование этой модели проводилось в предположении малости токов смещения по отношению к токам проводимости и пренебрежения частотной зависимостью электромагнитных свойств среды. Однако многочисленные полевые, лабораторные и теоретические исследования показали необходимость уточнения границ применимости играющей до сих пор доминирующую роль квазистационарной модели электромагнитного поля.
Современные знания о структуре вещества Земли и сложности геофизических и геохимических процессов, а также развитие соответствующего математического аппарата и вычислительной техники, с одной стороны, и усложнение решаемых электроразведчиками геологических задач - с другой, требуют исследований поведения электромагнитного поля в горизонтально-слоистых средах с учетом сильной неоднородности (гетерогенности), полифазности, макроанизотропии и частотной дисперсии комплексной электропроводности каждого слоя в широком частотном и временном диапазонах. В этом случае одномерная модель горизонтально-слоистой среды, сохраняя свое базовое значение, позволяет изучать сложно построенные (вплоть до фрактальных) среды, допускающие усреднение электромагнитного поля в пределах каждого слоя. Вместе с тем вопрос о построении и изучении моделей сложно построенных гетерогенных сред (таких, как, например, трещиноватый коллектор), обладающих, как правило, частотной дисперсией комплексной электропроводности и анизотропией, исследован в настоящее время далеко не полно.
Существующие алгоритмы и программы расчета электромагнитного поля в горизонтально-слоистой среде не позволяют учитывать частотную дисперсию в форме различных законов в каждом слое геоэлектрического разреза. Частотная дисперсия з геологических
средах может проявляться в переходном режиме электромагнитного поля на достаточно больших временах. Это делает актуальным расчет неустановившегося электромагнитного поля в широком диапазоне времен, проведение которого в некоторых случаях (при наличии в геоэлектрическом разрезе мощных, относительно высокопроводя-щих слоев) даже в квазистационарном приближении вызывает определенные затруднения.
Цель настоящей работы состоит в разработке методики расчета электромагнитного поля сосредоточенных возбудителей в произвольной частотно-дисперсной макроанизотропной горизонтально-слоистой среде в широком диапазоне частот и времен и исследовании электромагнитного поля для фрактально построенных моделей трещиноватых геологических сред.
Основные задачи исследования:
-
Разработать метод ускорения сходимости несобственных интегралов типа преобразований Фурье и Ханкеля, содержащихся в выражениях для компонент неустановившегося электромагнитного поля дипольних источников в частотно-дисперсной горизонтально-слоистой среде.
-
Разработать методику расчета компонент электромагнитного поля, возбуждаемого электрическим и магнитным диполями в частотно-дисперсной одноосной анизотропной горизонтально-слоистой среде, позволяющую'учитывать частотную дисперсию в форме различных аналитических законов в каждом слое геоэлектрического разреза.
-
Построить математическую модель трещиноватого слоя с фрактальной структурой и изучить дисперсионные характеристики ее эффективных электропроводности и диэлектрической проницаемости.
-
Провести расчет и анализ гармонического и неустановившегося электромагнитных полей дипольних источников, а также магнитотеллурического поля в присутствии трещиноватого слоя с различным заполнением пор флюидом для моделей слоистых сред применительно к основным методам электроразведки.
Методы исследований, применявшиеся для решения перечисленных 'задач, основаны на теории электромагнитного поля и теории асимптотических разложений. Определение эффективных параметров трещиноватого слоя проведено методом усреднения электромагнит-
ного поля по физически малому объему среды.
Научная новизна работы состоит в следующем:
предложен метод вычисления несобственных интегралов, фигурирующих в выражениях для компонент электромагнитного поля, возбуждаемого дипольними источниками в частотно-дисперсной мак-роанизотрспной горизонтально-слоистой среде, обеспечивающий возможность расчета вплоть до самых поздних стадий переходного процесса электромагнитного поля;
разработана методика расчета электромагнитного поля ди-польных источников переменного тока в частотно-дисперсной одноосной анизотропной горизонтально-слоистой среде, предусматривающая возможность наделения каждого из слоев разреза частотно-дисперсными свойствами в соответствии с любым из известных законов (по выбору);
построена математическая модель трещиноватого слоя с фрактальной структурой для различных значений пористости;
исследованы дисперсионные характеристики эффективных электропроводности и диэлектрической проницаемости трещиноватого слоя в зависимости от пористости и электромагнитных свойств заполняющего поры флюида;
вплоть до самых поздних стадий становления электромагнитного поля отмечено проявление дисперсионных эффектов в присутствии моделей трещиноватого слоя, насыщенного высокоомным флюидом.
Практическая ценность работы состоит в возможности применения полученных результатов при решении прямых и обратных задач электроразведки, интерпретации полевых материалов производственных геофизических организаций. Разработанная методика расчета электромагнитного поля сосредоточенных возбудителей в произвольной частотно-дисперсной одноосной анизотропной горизонтально-слоистой среде реализована з виде алгоритмов и программ расчета компонент электромагнитного поля применительно к основным методам электроразведки на переменном токе. Предложенная математическая модель трещиноватого слоя и результаты чис- ленного моделирования в такой модели позволяют сделать шаг в направлении изучения трещиноватых геологических сред, тесно связанных с залежами углеводородов.
Реализация результатов исследований. Результаты диссерта-
- б -
ционной работы использованы при выполнении проекта СПИ-160 "Математическое моделирование естественных и искусственных полей в сильно неоднородных и вертикально-трещиноватых горных породах" в 1993-94 гг. и СГТУ-349 "Математическое моделирование электромагнитных полей и излучений в природных и искусственных объектах сложной геометрии" в 1996 г., финансируемых из средств федерального бюджета по единому заказ-наряду, а также гранта Международного Научного Фонда "Определение частотной дисперсии комплексной электропроводности гетерогенных и полифазных горных пород", 1995 г. (код проекта F3S300) и грантов Российского фонда фундаментальных исследований "Исследование частотной дисперсии и ее влияния на переменное электромагнитное поле в периодических моделях сильно неоднородных и многофазных геологических структур", 1993 г. (код проекта 93-05-8062) и "Исследование закономерностей и механизма частотной дисперсии электрических свойств горных пород и влияния дисперсии на поведение электромагнитных полей, применяемых для исследования Земли", 1996 г. (код проекта 96-05-64591). Разработанные программы расчета электромагнитного поля по методам электромагнитных зондирований переданы для применения в Объединенный институт физики Земли. Соответствующие акты о внедрении приложены к работе.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной научной конференции "Неклассическая геоэлектрика" (Саратов, 1995г.), российской конференции "Теория и практика интерпретации данных электромагнитных геофизических полей" (Екатеринбург, 1996г.), а также на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Саратовского государственного технического университета (Саратов 1993, 1994, 1995 гг.).
Публикации. Основные защищаемые в диссертации положения опубликованы в 4-х работах.
Объем и структура работы. Диссертация общим объемом 114 страниц состоит из введения, четырех глав и заключения, включает в себя 23 рисунка и список литературы из 130 наименований. Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, сформулированы цель и основные задачи работы, перечислены основные защищаемые положения, показана их новизна, обоснована практическая ценность выводов и рекомендаций автора. В главе 1