Введение к работе
Актуальность тепы. В настоящее время электромагнитные методы широко используются для изучения глубинного строения Земли, лри поиске и разведке месторождении полезных ископаемых t выявления зон приповерхностных нарушения, решении экологических задач.
Завершающи этапом геофизических работ является процесс истолкования данных измерении, полученных при использовании того или иного метода.
Одна из проблем, возникающая при истолковании реальных геофизических полей, состоит з повышении разрезающей способности методов интерпретации- Разработка зффготинса натенатичепга теории зЕггрдретацкк геофизических зеиз я основанных яг зтгз гзорки япггкз жжет способствовать-регеклю диякон дроблены й зязтону явгпЕтсл-Г32И0Й задачей.
Значительные результаты по исследовагкй запх)соз. звггйа-едкх лри реггякк задач теории злектроиагнЕГякк тзофкзичвспк дс-дея получены Ы-Н.Зерднчезсхин. З.И.Дкктряевык, М.СВданззнк. 3-й .Страховым. В -С. Световым и другими учеными.
Зкесте с тем необходимы на явя взгляд дальнейшие исследования по теории интерпретация данных зяях методоз, так'как проводжане исследования посвящены, какз^вгз:. регени» прямых задаа-
С математическая точки зрения эйзяикахдке при этом проблемы зодятся к рагеккю обратных задач математической физики.- которые таосятся х классу некорректно лоставленнягс *zzd сувествекно рсдсз2няет процесс геологического истолкования 2КЗДЪНЫХ дален И зхсаденкя яаргмегроз источников. Основы содей тесрииа я кетгн езеяяя кеетррехтко достазлеккых задач были ргзргйгзгя
А.Н.Тихоновым , В.К.Ивановым . Ы .«.Лаврентьевым , применительно к задачам геофизики разработке методов регуляризации посвящены работы В.Н.Страхова, В.Б.Гласко и др.
Отметим, что (как это следует из результатов по теории эквивалентности) однозначно реиить обратную задачу, то есть определить аномалиеобразующий объект и его физические параметры (плотность, магнитную восприимчивость, электропроводность) при интерпретации полей естественной природы в принципе невозможно без привлечения дополнительной геологической информации. Именно с этих позиция весьма привлекательны электромагнитные методы исследования, при использовании которых имеется принципиальная возможность однозначно реаить обратную задачу, интерпретируя данные наблюдения при нескольких (например, двух - в методе искусственного поднагничивания) положениях источника возбуждавшего поля, то есть используя только геофизическую информацию.
Сусествениыя прогрегс при исследовании принципиальных теоре-. ткческих проблем к разработке алгоритмов интерпретации профильных данных гразимагнктометрии был достигнут с использованием аппарата теории функлий комплексного переменного (ТФКЛ): исследованы аналитические свойства реиеиий пряхых двухмерных задач гравккагкпто-хетрия. получено уравнение теоретической сбраткзй задачи, выделены классы сингулярных источников, для потенциалов zozopxx теоретическая обратная'задача раэрезиха в конечном, виде, разработаны на этой основе дзухэтапные методы интерпретации, хорош зарско-мендовавсиз себя на ряде практических примеров. Этот идейный подход позволил А.В.Цирульскому провести исследования о единственности; реаения обратной задачи метода искусственного лодмагничива-ния. В.Н.Стргхозу рассмотреть вопросы суаествовзния экЕИзглентиых
семейств резений обратной задачи МИП без учета размагничивания. Однако уже в двумерном случае построить аналогичные методы интерпретации для задач электроразведки не удавалось. Одной из причин этого являлось то обстоятельство, что ке были получены явные уравнения обратной задачи электроразведки. Из сказанного, по нашему мнении, следует необходимость дальнейших теоретических исследований и разработки эффективных алгоритмов ревения прямых и обратных задач электромагнитных геофизических полей.
Цель работы состоит в исследовании принципиальных Еопросов теории интерпретации электрических и магнитных геофизических полей, определении условий, при которых возможно получить явные уравнения обратных задач, вывод этих уравнений и разработка на этой основе методоз ревения обратных задач.
Запицаемые положения:
-
Реаение прямых задач электроразведки, магниторазведки и МИП с учетом размагничивания, может осуществляться с использованием интегрального уравнения относительно плотности двойного слоя, для которого доказаны теоремы, гарантирующие сходимость метода последовательных приближения при всех физически содержательных значениях параметра.
-
Теоретические обратные задачи для электромагнитных полей сведены к явным (интегродифференциальнын) уравнениям, при решении которых можно построить эквивалентные семейства репении обратной задачи.
-
Интерпретация данных электро-магкиторазведки ыогсет эффективно осуцествляться двухэтажными методами: на первом этапе производится подбор наблюденных данных полями сингулярных источников, на втором - строится эквивалентное семейство реаений теоре-
тическоя обратной задачи. Построены первые примеры трхмеркых эквивалентов.
А. Применение двухэтапных кетодов интерпретации позволяет при кохллексировании данных электро-магнитных нетодов эффективно определять физические параметры и границу аномального объекта.
Научная новизна проведенных, исследований состоит в следующем:
-
доказано.что обратная задача МИП с учетох размагничивания для достаточно широкого, с практической точки зрения, класса комплексных напряженностей сводится к системе нелинейных уравнений. а без учета размагничивания - разрешима в конечном виде;
-
показана принципиальная возможность в двух- и в трехнер-нох случае выделения единственного решения обратной задачи при комплексирозании наблюдений в земном поле и в поле точечного источника или при двух положениях источника индуцирующего поля;
-
доказана слабая единственность решения обратной задачи в методе Sq-вариааия;
-
разработан способ вывода явных уравнения теоретических обратных задач электроразведки на постоянном токе с использованием интегральных представлений полевых функция через их граничные значения для скалярного (электрического) и векторного (магнитного) полей;
-
впервые получены явные интегродифференииальные уравнения теоретической обратной задачи электроразведки на постоянном токе. разработаны алгоритмы их реаения. с использованием которых построены первые примеры «-эквивалентных семейств реаекий ТОЗ электроразведки;
-
для реаения ТОЗ метода заряда по измерениям внутреннего к
внешнего электрического потенциалов проводящего включения получены интегральное к ннтегродифференциальное уравнения, совместное решение этих уравнения позволяет определять границу и проводимость искомого объекта:
Т) На основе интегралов Стреттока-Чу впервые получены интег-родифференциальные уравнения теоретических обратных задач для полей, удовлетворяющих уравнениям Гельмгольца, диффузии, волновому, телеграфному. т.е. рассмотрены случаи, охватывавшие практически все электромагнитные методы геофизических исследований.
Практическая ценность проведенных исследований состоит в том. что на их основе разработаны алгоритмы решения прямых и обратных двух- и трехмерных задач МИП и электроразведки на постоянном токе, позволявшие выделить единственное резение обратной задачи. Созданы теоретические предпосылки для разработки двух-этапных методов интерпретации электромагнитных полей.
Реализация работы. Разработанные алгоритмы использовались в Челябинской геологоразведочной экспедиции, ПГО Красноярскгеоло-гия, НПО Рудгеофкзика. Результаты научных исследований автора использовались в учебном процессе в Уральском государственном университете, Ленинградском горном институте,где еоели в учебное пособие.
Апробация работы. По материалам диссертации были сделаны доклады на II и Ш Всесоюзной пколе-семинаре "Теория и практика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий" (Тбилиси-1978, Ялта-1980). vi-ec Уральской конференции Теология и полезные ископаемые Урала" (1978. 81, 84. 88). Всесоюзном семинаре им.Успенского 'Теория к методика интерпретации гравимагнитных полей" (ІСиев-80, П2рмь-Є2. Москза-85. Алма-Ата-89, Москва-92).
8 .
Ececciswx семинаре "индукционная электроразведка-89" (Славское). Международном сехинаре "Вопросу теории и практики геологическоя интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей" (MocKsa-93). на конференциях "Применение математических методов и ЭВМ при обработке информации на геологоразведочных работах" (Сзердловск-85. Челябинск-89). на семинарах Челябинской геолого-разведочноя экспедиции, геофизического отдела ПГО Красноярскгео-легия. отделоз электроразведки ВИРГ НПО "Рудгеофизика" и "ВНИИТеофизкки". Алгоритмы и программы внедрены в указанных выие производственных организациях и в ВИРГе.
Публикации- По теме реферируемой работы опубликована одна монография, а также 26 статей и тезисов докладов.
Объем лаботы- Работа состоит из введения. 4 глаз и заключения Содержит 140 страниц текста. 24 рисунка и список литературы из 130 наименования.
Работа выполнена в лаборатории математической геофизики Института геофизики УрО РАН. К моему глубокому прискорбию Александр Вениаминович Цирульския - ученый, который привел меня в науку к под чьим руководством я получил первые научные результаты, безвременно скончался а 1990 году. Благодарная память об Учителе, а такяе об основателе лаборатории - Георгии Митрофановиче Воскобой-никове - навсегда сохранится в моем сердце.
Написание работы стало возможным благодаря огромной моральной и организационной поддержке академика Владимира Николаевича Страхова. Автор искренне-благодарит В.Н. Страхова.
Автор признателен своим коллегам - сотрудникам лаборатории математической геофизики . И.Л.Пруткину, Ф-И.Никоновоя. А.Ф.Шесгакову, Н. В Федоровой, с которыми обсуждались результаты
работы, а также Д.З.Бахтереву. оказавшему 'значительнуп похоаь з оформлении работы.