Содержание к диссертации
Введение 4
1. Развитие и современное состояние способов уравнивания геодезиче
ских сетей и оценки точности 9
История развития точности измерений 9
Распределение ошибок измерений 11
Средняя квадратическая ошибка 13
Эллипс ошибок 15
Уравнивание геодезических сетей 19
Априорная оценка точности 29
Современные компьютерные программы для уравнивания сетей 30
2. Теоретические основы уравнивания и оценки точности 34
Уравнивание нелинейных уравненийна ЭВМ 34
Оценка точности неизвестных 41
3. Построение эллипсов ошибок 47
Общие положения 47
Способ нахождения эллипса ошибок 53
Расчёт элементов эллипса ошибок 55
Графическое представление эллипсов ошибок 58
Эллипсоид ошибок 65
4. Анализ выполненных исследований 68
Математическое моделирование 68
Решение сети треугольников 72
Решение полигонометрических ходов 89
Решение плановых угловых засечек 95
Решение пространственных угловых засечек 102
5. Поисковый метод для решения других задач 109
Поиск грубых ошибок измерений 109
Нахождение элементов ковариационной матрицы 112
Сравнение разных способов нахождения эллипса ошибок 117
Учёт ошибок исходных данных 119
Заключение 122
* Список использованной литературы 124
Приложение А 132
Введение к работе
Измерения являются важной составной частью геодезических работ. Из измерений получают количественную информацию о различных объектах, подлежащих изучению. Любые измерения сопровождаются ошибками. Абсолютно точных измерений нет. Поэтому всегда возникает вопрос: какова точность данных измерений? Вопрос о точности измерений и ответ на этот вопрос является началом и концом всех точных геодезических измерений [27].
Историческое развитие геодезической науки связано с именами таких
великих учёных, как К.Гаусс, Ф.Гельмерт, Л.Крюгер, П.Лапласс, А.Лежандр.
В нашей стране геодезическая наука получила дальнейшее развитие благода
ря работам таких видных учёных, как В.Д.Большаков, П.А.Гайдаев,
А.А.Изотов, Ф.Н.Красовский, Ю.В.Линник, А.И.Мазмишвили,
К.Л.Проворов, Н.А.Урмаев, А.С.Чеботарёв и многие другие. О них упоминается в [12; 33; 34; 54; 65; 66; 72; 73].
В наши дни современное развитие науки и техники создаёт предпосылки для дальнейшего совершенствования способов обработки геодезических измерений и оценки точности. Использование современных ЭВМ позволяют решить некоторые геодезические задачи более строго по сравнению с традиционными способами их решения. К ним можно отнести прямой поисковый способ нахождения неизвестных по методу наименьших квадратов, когда ЭВМ последовательно многократно изменяет неизвестные до тех пор, пока не будет получен минимум целевой функции. Этой функцией может быть не только минимум суммы квадратов уклонений измерений от их вычисленных значений, но и минимум суммы модулей уклонений, или промежуточные решения между суммами квадратов и суммой модулей.
Уравнивание измерений на ЭВМ путём подбора неизвестных обладает большей наглядностью и возможностью проанализировать строгость уравнивания по сравнению со многими компьютерными программами уравнивания,
основанными на традиционных способах. Некоторые из них дают несколько различающиеся результаты, особенно для сложных сетей. Расхождения трудно объяснить и практически невозможно установить, какая программа даёт более строгий результат.
Поисковый метод уже может конкурировать с традиционными способами уравнивания. Чем лучше компьютер, чем выше его быстродействие, тем предпочтительней использование поискового метода. Однако в поисковом методе не составляются нормальные уравнения, да и нет необходимости приводить исходные уравнения к линейному виду, что нужно для оценки точности традиционным способом. Нужен другой способ оценки точности, более совместимый с поисковым методом уравнивания.
В традиционной оценке точности, вследствие линеаризации исходных уравнений, уравненное значение одного неизвестного всегда находится в середине доверительного интервала. Для двух плановых координат одного пункта доверительные интервалы заменяются эллипсом ошибок (доверительная область), в центре которого находятся уравненные значения. В центре эллипсоида доверительной области находятся три уравненные пространственные координаты. Однако в общем случае для нелинейных уравнений такой симметрии может не быть. Для одного неизвестного средние квадрати-ческие ошибки в сторону увеличения и в сторону уменьшения неизвестного могут быть разными. Для двух и трёх неизвестных форма доверительной области может быть более сложной по сравнению с эллипсом и эллипсоидом. Это может иметь место, когда величины неизвестных соизмеримы с ошибками их нахождения, когда схема геодезической сети весьма далека от оптимальной, когда вероятность доверительной области близка к единице, и в некоторых других случаях. Есть задачи, в которых, при какой то доверительной вероятности и выше её, доверительная область вытягиваются с одной стороны в бесконечность.
В этой связи следует отметить заметный вклад в совершенствование теории математической обработки измерений, отражённый в работах Ю.И. Маркузе [43; 44; 45] и В.И. Мицкевича [49; 50; 51]. Ещё в 1980 году В.И. Мицкевич опубликовал статью [48] о поисковом методе оценки точности, основанный на нелинейном программировании и определении эллипса ошибок по изолиниям целевой функции.
Оценку точности тоже можно выполнять поисковым методом практически одновременно с уравниванием. Однако в отличие от уравнивания поисковым методом, когда минимум целевой функции отыскивается один раз, в поисковом методе оценки точности нахождение минимума нужно выполнять многократно. Кроме того, уравнивание поисковым методом очевидно и наглядно, чего нельзя сказать об оценке точности поисковым методом. Возможно, поэтому в современных учебниках по геодезии и нормативных документах нет рекомендаций об использовании поискового метода. Хотя, частично, исключением может служить Пособие [45].
Автор диссертации считает, что поисковый метод не заслуживает такого к нему отношения, и должен найти более широкое применение.
Поэтому рассмотренные в диссертации нетрадиционные способы уравнивания и оценки точности с использованием всех возможностей современных ЭВМ являются достаточно актуальной задачей.
Основной целью работы являются исследования и совершенствование методов оценки точности при обработке геодезических измерений на основе использования ЭВМ.
Задачами, решаемыми в диссертации, являются следующие.
1. Теоретические исследования поискового метода для решения кон
кретных геодезических задач.
2. Сравнение поискового метода с традиционными методами.
Разработка алгоритма оценки точности одного, двух и трёх неизвестных с помощью ЭВМ.
Математическое моделирование теоретических исследований.
Решение задач уравнивания и оценки точности различных геодезических построений.
Предметом исследования является математическая обработка геодезических измерений.
Объектом исследования является поисковый метод уравнивания неизвестных и оценки точности с использованием ЭВМ.
Научная новизна содержится в следующем:
Разработаны алгоритмы оценки точности поисковым методом для решения геодезических задач на ЭВМ.
Установлена зависимость веса неизвестного и доверительной области от производных целевой функции.
Сформулированы задачи параллельного и последовательного сложения эллипсов ошибок и рассмотрены пути их решения.
Представлена наглядная геометрическая интерпретация поискового метода оценки точности для одного и двух коррелированных между собой неизвестных.
Обоснована возможность практического использования пространственной обратной угловой засечки по двум опорным пунктам.
Выведены формулы расчёта элементов ковариационной матрицы поисковым методом.
Методы исследования, применяемые в работе, - это анализ, обоснование, математическое моделирование, примеры решения задач и выводы.
Практическая ценность вытекает из актуальности проблемы и заключается в возможности использования результатов исследования на практике.
По теме диссертации опубликовано 6 статей. Основные положения работы автор дважды докладывал на кафедре Кадастра и геоинженерии Кубанского государственного технологического университета, дважды на конференциях в Ростовском государственном строительном университете.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.
В первой главе освещено развитие и состояние вопроса, обоснована необходимость модернизации некоторых задач по уравниванию измеренных
величин.
Во второй главе выполнены теоретические исследования поискового метода обработки геодезических измерений и оценки точности неизвестных.
В третьей главе приведен разработанный способ построения эллипсов ошибок для плановых геодезических сетей, и эллипсоидов ошибок для пространственных засечек с использованием ЭВМ.
В четвёртой главе приведены примеры решения некоторых геодезических задач поисковыми методами.
В пятой главе рассмотрены возможные пути решения актуальных задач на основе поискового метода
Составлено несколько компьютерных программ для решения упомянутых в работе задач. Основная из них приведена в приложении.
