Введение к работе
Современное состояние развития мировой науки и техники, а также накопленный опыт производства геодезических, топографических и картографических работ обеспечивают возможность широкого внедрения принципиально новых измерительных технологий, в том числе рациональное и продуктивное использование спутниковых геодезических систем ГЛОНАСС (РФ) и GPS - NAVSTAR (США). Это выдвигает новые требования как по оперативности, так и точности к накоплению, отображению, математической обработке и выдаче информации о поверхности Земли и объектах на ней, основанных на использовании компьютерных технологий, базирующихся на математическом и программном обеспечении, обладающем общностью подхода и приводящем к оптимальному решению определенных классов задач.
Сочетание современных измерительных, обрабатывающих и отображающих технологий позволяет создавать геоинформационные системы, обеспечивающие достаточно точный учет и рациональное использование ресурсов, а также преобразования земной поверхности в.^интересах человечества как в глобальном, так и региональном масштабах.
В области геодезических измерений и их математическое обработки следует отметить достижение, не имеющее аналогов во всем мире. На территории бывшего Советского Союза совместными усилиями геодезистов ныне независимых государств создана единая геодезическая основа, взаимное плановое положение пунктов которой, оцененное по результатам уравнивания, характеризуется средними квадратическими погрешностями порядка, 0.03-0.07 м. Практическое применение в настоящее время современной аппаратуры и спутниковых методов на основе приемников GPS и ГЛОНАСС представляет качественно новые возможности как по оперативности^ так и точности координатных определений, недостижимые традиционным^ геодезическими методами. Сейчас можно утверждать, что уже разработанные спугаиковые приемники типа Trimble, Leica, Ashtech станут по крайней мере на ближайшие 10-15 лег стандартной геодезической аппаратурой, каковой до настоящего времени были теодолиты, светодальномеры, нивелиры. В связи с этим актуальной в настоящее время задачей является разработка математических методов совместной обработки в ссютветствующей координатной среде банков референцных и общеземных геодезических данных с целью модернизации государственной геодезической основы, направленной на ее сгущение и повышение точности, оперативное формирование математически упорядоченного геодезического обоснования для различных объектов, что позволит существенно расширить круг научных и технических задач, надлежащим образом обеспечиваемых геодезическими данными.
Развитие международного сотрудничества и коммуникаций предполагает надлежащее обеспечение международных проектов, что возможно в рамках единой мировой системы координат на поверхности соответствующего
эллипсоида и на плоскости самых различных геодезических проекций. Стандартной системе геодезических координат WGS-84, ГО 90 или другой должна соответствовать стандартная, универсальная, гибкая и достаточно точная система плоских прямоугольных координат в наилучших геодезических проекциях с ссютветствующим математическим обеспечагием, отвечающим современному уровню развития компьютерных технологий.
Анализ геодезических проекций, применяющихся в настоящее время в различных странах, указывает на то, что каждая из них обладает как достоинствами, так и недостатками применительно к тем или иным условиям, их выбор обусловлен главным образом удобством создания общегосударственной системы плоских прямоугольных координат и возможностью разработки приемлемых наставлений и инструкций для пользователей. При этом, естественно, для решения локальных задач, например, при создании специальных высокоточных инженерно - геодезических построений такие системы неудобны и здесь применяются локальные системы координат, часто не связанные с общегосударственной, но обеспечивающие минимальные искажения эллипсоидальных элементов на плоскости.
С точки зрения математического обеспечения самых различных геодезических проекций отмечается подавляющее преобладание проекций, полученных на основе теории конформных отображений поверхностей. При оценке достоинств геодезических проекций учитывается их точность, удобство вычислений и величина искажений метрических элементов эллипсоида при их отображении на плоскости.
При этом следует отметить, что наряду с глубокими и всестороштими исследованиями в области теории и практики картографических проекций, геодезические проекции, несмотря на известные исследования их отдельных вариантов, не получили должного обобщенного анализа с целью изыскания их оптимальных или наилучших взаимосвязанных вариантов, что можно объяснить большим объемом вычислений и их трудоемкостью в геодезических проекциях при вычислениях вручную. В современных условиях с широким использованием ЭВМ становится возможным и оправданным формирование общей теории изыскания наилучших геодезических проекций для решения как научных, так и практических задач в самых различных условиях.
Теория конформных отображений построена на уравнениях Лапласа, представляющих собой дифференциальные уравнения второго порядка эллиптического типа в частных производных, которые устанавливают совместно с дифференциальньгАш уравнениями первого порядка в частных производных Коши - Римана условия изометрического преобразования координат на поверхностях с помощью аналитических функций общего вида, которые в данном случае являются гармоническими. В этом заключается основное преимущество конформных отображений, так как их исследования сводятся к задачам теории повфхностей.
Основы теории исследуемой проблемы заложены выдающимися учеными К. Гауссом, Л. Эйлером, Н. Тиссо, Ж. Лагранжем, П. Чебышевым, Д. Граве, М. Лаврентьевым и др. Дальнейшее развитие теория картографических и геодезических проекций получила в исследованиях И. Ламберта, Р. Бонна, Н.Делиля, Ф.Шуберта, В. Каврайского, А.Маркова, Ф. Красовского, В. Витковского, М. Соловьева, Н. Урмаева, В. Морозова, В. Христова, Л. Бугаевского, Л. Вахрамеевой, Г. Мещерякова, Г. Конусовой, А. Лисичанского, А. Павлова и др.
Формирование информационного пространства, допускающего различную степень обобщения и вычленения элементов, sro составляющих, с вполне определенной и достаточной точностью, предполагает применение маїемаїических методов его отображения в соответствующей координатной среде. Такая среда, как показывает опыт, может быть создана на основе геодезических проекций, которые обеспечивают высокую точность отображения, технология практического применения геодезических проекций детально агработана. Вместе с этим стремительный уровень развития современных измерительных технологий и внедрение компьютерной техники в математическую обработку измерений предполагают применение математических методов, обеспечивающих обобщенное описание и исследование геодезических проекций, без чего невозможно создание универсальных алгоритмов и программ для ЭВМ по отысканию наилучших и взаимосвязанных вариантов проекции для достижения оптимальных условий решения самых различных задач. Этим определяется актуальность проблемы, решение которой рассматривается в диссертации.
Целью настоящей работы является создание теории изыскания конформных геодезических проекций, обеспечивающей возможность обобщенного исследования, взаимосвязи и альтернативной оценки достоинств и недостатков самых различных, в том числе известных, геодезических проекций с точки зрения их соответствия критерию Чебышева - Граве о наилучших проекциях применительно к условиям решаемой задачи.
Работа посвящена исследованию общих методов организации вычислений в рамках отображения односвязных областей регулярных поверхностей, допускающих получение вычислительного алгоритма для широкого спектра конформных геодезических проекций с моделируемыми в известных пределах свойствами, удобного для реализации на ЭВМ. Такой подход имеет важное значение и, мы надеемся, найдет самое широкое применение при выборе оптимальных систем плоских прямоугольных координат для отдельных государств, регионов, а также для решения специальных задач локального характера, требующих минимально возможных искажений и максимально возможной точности их учета.
Общий подход и универсальный метод анализа геодезических проекций, допускающие изыскание вариантов, удовлетворяющих критерию Чебышева-Граве о наилучших проекциях, на основе единого
вычислительного алгоритма, не имеют аналогов и представляют собой новое научное направление, обеспечивающее в совремашых условиях ошимальное решение следующих задач на плоскости геодезических проекций:
изыскание и автома і ическом режиме с широким использованием компьютерных технологий наилучших геодезических проекций, удовлетворяющих критерию Чебышева -1 раве, применительно к произвольным по форме границ территориям и для решения различных задач;
обобщенный альтернативный анализ геодезических проекций, применяемых в различных государствах для решения самых разнообразных специальных задач как с точки зрения характеристик искажений, так и удобства их пракгическої о прима їй іия;
использование методов дифференциальной геометрии и теории поверхностей для огшсания элементов геометрических образов в конформгых отображениях односвязных областей регулярных поверхностей на оаюве общих для рассматриваемого класса конформных отображений выражений, удобных для вычислений па ЭВМ и обеспечивающих с необходимой точностью связь в полярных координатах на отображаемых поверхностях, что необходимо иметь в геодезических проекциях при редуцировании измерений;
варьирование распределением искажений и их минимизация внутри изображаемой области в рамках общего алгоритма вычислений с целью изыскания наилучшей геодезической проекции, отвечающей критерию Чебышева -Граве;
— трансформация по общей методологии и алгоритму известных конформ
ных картографических проекций в геодезические, удовлетворяющие крите
рию Чебышева-Граве о наилучших проекциях;
анализ влияния изма гений параметров и ориентировки земного эллипсоида в геодезических проекциях на основе общих дифференциальных формул;
расширение круга иагребителей и большая доступность измерительных спутниковых систем GPS и ГЛОНАСС путем использования в их математическом и программном обеспечении общей теории и алгоритма вычислений в іеодсзичеі ких проекциях;
формирование гибкой координатной среды геоинформационных систем, приспособляемой к условиям решаемой задачи и наилучшим образом обеспечивающей отображение информации на плоскости геодезической проекции.
Перечень решаемых задач определяет научное и практическое значение исследований.
Принципиальное отличие и научная новизна исследований,выполненных в настоящей работе, состоит в обобщенном анализе геодезических проекции с целью получения их наилучших вариантов, отвечающих критерию Чебышева - 1 'раве, при этом обеспечиваются: во-первых, достаточно высокая для современных измерений точность вычислашй всех ком-
понептов геодезической проекции; во-вторых, на основании общих формул для вычислений, независимо от вида геодезической проекции, возможность составления унифицированных программ для ЭВМ по решению самых разнообразных задач; в-третьих, представляется возможность автоматизации не только вычислений в широком классе геодезических проекций, но и выбор их наилучшего варианта, обусловленного конкретными условиями решаемой задачи.
На защиту выносятся следующие положения:
общая теория алгоритмического описания конформных геодезических проекций, допускающая моделирование величины и распределения линейных искажений для ограниченных по размерам областей;
общая методология преобразования конформных картографических проекций, в том числе получаемых на основе поликонических в широком смысле проекций Лагранжа, удовлетворяющих критерию Чебышева - Граве, в геодезические при отображении малых областей;
— общие принципы формирования наилучших композиционных геоде
зических проекций на основе известных в математической картографии ме
тодов и возможностей обобщенного алгоритмического описания отдельных
проекций, их составляющих;
В настоящую работу включены основные результаты исследований, выполненных лично автором.
Основные положения диссертации докладывались автором и одобрены:
- на IV Всероссийском форуме "Геоинформационные технологии.
Управление. Природопользование. Бизнес" ( Москва, 1997 г.);
на республиканской научно-технической конференции "Геодезия, картография и кадастры" (111 У, г. Новополоцк, март 1997 г.);
на научно-техническом совете Белорусского Государственного Комитета по земельным ресурсам, геодезии и картографии ( г. Минск, январь 1998 г.);
на международной научно-технической конференции, посвященной 100 - летию со дня рождения профессора И. В. Зубрицкого ( БСХА, г. Горки, февраль 1998 г.)
По теме диссертации опубликована научная монография объемом 125 страниц и 12 научных статей.
Диссертация состоит из введения, пяти глав основной части, выводов, списка из 87 использованных источников, таблиц 30, общий объем составляет 183 страницы машинописного текста.