Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретические основы высокоточного определения орбит на вигационных йсз и координат пунктов наблюдений - 18
1.1. Системы координат и времени 18
1.1.1. Системы координат 18
1.1.2. Системы времени 23
1.2. Уравнение связи и его линеаризация. Уравнение поправок 26
1.3. Определение матриц частных производных измеренной величины по текущим координатам и составляющим скорости исз ku) по координатам определяемого пункта 29
1.4. Векторные элементы орбиты. Определение матрицы частных производных от текущих координат и составляющих скорости исз по текущим элементам орбиты 30
1.5. Матрицант jj. Основные свойства и методы расчета... 34
1.6. Численное интегрирование дифференциальных уравнений движения. Метод зверхарта 41
1.7. Уточнение результатов численного интегрирования... 46
1.8. Уравнивание в орбитальных методах космической геодезии. Ньютоновский итерационный процесс 49
2. Алгоритмы и методы высокоточного определения орбит нави гационных исз и геодезических координат пунктов наблюдений 53
2.1. Дифференциальное уточнение орбиты НИСЗ 53
2.1.1. Математическая модель дифференциального уточнения орбиты НИСЗ 53
2.1.2. Ковариационная матрица результатов непосредственных измерений 56
.1.3. Алгоритм преобразования ковариационных матриц начальных условий движения НИСЗ 58
2.2. Непосредственное определение геодезических криволи нейных координат пункта по результатам радиотехни ческих наблюдений НИСЗ 67
2.2.1. Прямое решение по трем псевдодальностям 68
2.2.2. Дифференциальные формулы измеряемых навигационных параметров как функций геодезических криволинейных координат , 72
2.2.3. Математическая модель уточнения геодезических криволинейных координат пункта и оценивание по методу наименьших квадратов 75
2.3. Использование метода транслокацщ при определении координат пунктов по наблюдениям нисз 78
3. Экспериментальные исследования возможностей геодезического использования навигационных исз 81
3.1. Цель и основные задачи исследований. 81
3.2. Исследование процесса уточнения начальных условий движения нисз для определения оптимальных условий применения метода 83
3.2.1. Исходные данные для проведения исследований. 83
3.2.2. Результаты математического моделирования ис следуемого процесса и их анализ 86
3.3. Исследование многопунктового метода и возможностей применения 0дн0пункт0в0го метода для дифференциа льного уточнения орбит навигационных исз по результатам далъномерных наблюдений 89
3.3.1. Исходные данные для математического моделирования и оценки точности 89
3.3.2. Точностные параметры и корреляционный анализ уточненных многопунктовым методом элементов орбиты НИСЗ 92
3.3.3. Исследование возможностей применения одно-пунктового метода для уточнения орбит НИСЗ.. 99
3.3.4. Выводы 105
3.4. Исследование точностных параметров метода транслокации при .определении координат пунктов с использова нием навигационных ИСЗ 106
3.4.1. Моделирование процесса транслокации 106
3.4.2, Результаты проведенных исследований, их анализ и выводы 107
Заключение 119
Литература
- Определение матриц частных производных измеренной величины по текущим координатам и составляющим скорости исз ku) по координатам определяемого пункта
- Математическая модель дифференциального уточнения орбиты НИСЗ
- Дифференциальные формулы измеряемых навигационных параметров как функций геодезических криволинейных координат
- Исследование многопунктового метода и возможностей применения 0дн0пункт0в0го метода для дифференциа льного уточнения орбит навигационных исз по результатам далъномерных наблюдений
Введение к работе
Космическая геодезия, являющаяся в настоящее время одной из основных составляющих геодезической науки, открыла принципиально новые возможности в развитии естествознания. Запуск 4 октября 1957 г. первого искусственного спутника Земли и дальнейшее развитие ракетно-космической техники позволили решать задачи определения формы, размеров Земли и ее гравитационного поля в планетарном масштабе.
Создание общей земной системы координат, установление связи между различными геодезическими системами, определение относительного и абсолютного положений пунктов, а также другие координатные задачи предполагают решение целого комплекса проблем.
Лазерные и радиотехнические измерения в настоящее время являются основными при определении орбит спутников. Поэтому возникает проблемный вопрос о точности определения начальных условий движения ИСЗ в зависимости от числа, места расположения пунктов наблюдений, а также точности, частоты и длительности выполненных измерений.
Задача определения координат пунктов в абсолютной системе требует решения проблемы точности нахождения этих координат в зависимости от погрешностей определения начальных условий движения ИСЗ.
Использование метода транслокации предполагает решение вопроса о точности передачи координат с известных пунктов на определяемый с использованием ИСЗ.
Для решения задач космической геодезии до последнего времени в основном использовались специальные геодезические спутники. Технологическое развитие последних лет стало предпосылкой в соз-
даний высокоэффективных спутниковых систем для целей навигации и определения положения, которые можно использовать в геодезических целях. К таким системам прежде всего следует отнести развертываемые в настоящее время Глобальную навигационную спутниковую систему (ГЛОНАСС, РФ) и Сетевую спутниковую радионавигационную систему (NAVSTAR или GPS, США) [35,47,76,77].
Идеология спутниковых радионавигационных систем (СРНС) была разработана впервые в нашей стране во второй половине пятидесятых годов [483. Первый ИСЗ низкоорбитальной СРНС "Циклон" был выведен на орбиту 23 октября 1967 г. В середине семидесятых годов вошла в эксплуатацию низкоорбитальная СРНС "Цикада", обеспечивающая сопоставимую с американской СРНС "Транзит" точность местоопределения порядка 60 - 80 м, при использовании аппаратуры с длительным усреднением измерений для геодезических целей точность местоопределения составляла один метр [31,48,523.
Работы по созданию системы ГЛОНАСС начались в 1972 г. Б 1982 г. был запущен первый ИСЗ ГЛОНАСС (первый американский ИСЗ системы GPS был выведен на орбиту в 1978 г.). К 1995 г. предполагается начать штатную эксплуатацию этих систем.
Среднеорбитальные СРНС ГЛОНАСС и GPS предназначены для высокоточного глобального и непрерывного определения координат и составляющих вектора скорости различных потребителей, а также определения положения их шкал времени относительно шкалы всемирного координированного времени ~ UTC. Решение навигационной задачи основано на беззапросных измерениях потребителем дальности и радиальной скорости относительно четырех навигационных ИСЗ (НИСЗ) [49,50,51].
В табл.1 приведены технические характеристики СРНС ГЛОНАСС и GPS [53,54,64,65,66].
Таблица 1
Если на начальном этапе развития космической геодезии основной массив измерений состоял из топоцентрических направлений на ИСЗ с точностью 1,5"-2" [55], то в настоящее время измерительная информация в основном базируется на лазерных и радиотехнических наблюдениях [48,67,68,69,70,71].
Точность измерения топоцентрических расстояний до ИСЗ лазерными дальномерами прежде всего зависит от длительности импульса. С этой точки зрения измерительные системы можно подразделить на несколько поколений (табл.2) [39,56,57].
Таблица 2
Первым космическим объектом, до которого были проведены лазерные измерения, была Луна (1963 г.). В 1964 г. выполнены лазерные наблюдения ИСЗ Explorer 2. С этого времени лазерные измерения расстояний до ИСЗ, оснащенных оптическими отражателями, нашли широкое применение для определения орбит ИСЗ и решения специальных задач.
Одновременно с уменьшением длительности импульса ведутся работы по совершенствованию аппаратуры измерения временных интервалов, автоматизации процесса наблюдений, созданию мобильных лазерных дальномерных станций, разработке лазерных систем четвертого поколения.
При уменьшении инструментальной ошибки до сантиметрового уровня главной проблемой становится учет влияния атмосферы на результаты наблюдений. Ненадежность коррекции измеренных дальностей на основе метеорологических данных привела к разработке дисперсионного метода, состоящего в определении временного интервала между посылкой и приемом сигнала одновременно на двух
- g -
различных длинах волн и нахождении на основании этого атмосферной задержки в распространении сигнала на линии "пункт наблюдений - ИСЗ".
Спутниковые системы ГЛОНАСС и GP5 иэлучают навигационные сигналы в радиодиапазоне, причем на одной волне излучаются два сигнала - защищенный (Protected) с Р кодом и легко обнаруживаемый (Clear Acquisition) с С/А кодом, на другой волне - только один с Р кодом [353. С/А код предназначен для гражданских потребителей. Сигнал с этим кодом имеет длительность элементарного символа, влияющую на точность слежения за огибающей сигнала, на порядок больше, чем у сигнала с Р кодом. Использование одного лишь сигнала с С/А кодом не позволяет также исключить ионосферную погрешность.
К настоящему времени разработаны различные комплекты аппаратуры потребителей. Характеристики некоторых типов аппаратуры, используемой в геодезических целях и работающей по СРНС БР5, представлены в табл.3 [36,38].
Отличительная особенность аппаратуры GE0STAR ТІ 4100 состоит в том, что она представляет собой мультиплексный приемник,
ПереКЛЮЧаЮЩИЙСЯ С ПерИОДОМ НеСКОЛЬКО МИЛЛИСекуНД На СЛеЖеНИе 3
различными НИСЗ. При слежении за определенным НЙСЗ эта аппаратура работает в частотных диапазонах L\ и 1% [36]. С использованием GE0STAR ТІ 4100 можно измерить псевдодальность (Р код на дву> частотах), доплеровские смещения, интегральные доплеровские смещения на двух частотах, псевдодальность и скорость изменена псевдодальности (С/А код на одной частоте). Проведенные испытания аппаратуры показали высокую точность геодезических определений (табл.4) [38].
Таблица З
Таблица 4
Следует заметить, что вертикальная составляющая положения имеет в три раза большую ошибку по сравнению с горизонтальными составляющими.
Сравнение результатов, полученных при использовании GE0STAR ТІ 4100 и MACRQMETER V-1000, показывает, что относительная погрешность составляет не более 10~б длины базовой линии. Это соответствует заданной точности для этих типов аппаратуры.
Что касается влияния тропосферы и ионосферы на результаты измерений, то в стандартном режиме при работе по Р коду ионосферная погрешность, составляющая для частот f± = 1,57 ГГц или Ґ2 ~ 1,23 ГГц величину порядка 10 м, устраняется в результате использования двухчастотного приема, при работе по С/А коду -внесением поправок, вычисляемых в соответствии с заданной моделью ионосферы. Влияние тропосферы на измерение дальностей при угле возвышения навигационного ИСЗ менее 5 может достичь 30 м [36,383. Использование соответствующей модели тропосферы позволяет вносить поправки в топоцентрические расстояния до НИСЗ.
В работе t58D показана необходимость учета влияния флуктуации плотности стратосферы, вызванных волнами плавучести, на результаты измерения дальностей до ИСЗ (прежде всего при использовании радиотехнических методов). Для определения поправки Л5 в измеренные расстояния, обусловленной вышеназванным явлением, была использована гидродинамическая модель мезомасштабных вариаций плотности стратосферы. Анализ полученных результатов показал, что эта поправка может быть как положительной, так и отрицательной, С уменьшением угла возвышения |Д5| увеличивается и может составлять десятки метров.
Высокий уровень и тенденции развития точностных параметров лазерной и радиотехнической аппаратуры наблюдений ИСЗ (в том
числе стандартов частоты и времени [49,50,54,60,72]) обусловили необходимость учета наряду с классическими факторами дополнительных факторов, связанных с влиянием на результаты измерений релятивистских и гравитационных эффектов (РТЗ) [37,603. К основным РГЭ следует отнести:
эффект Доплера второго порядка (поперечный доплеровский сдвиг). Заключается во влиянии скоростей движения двух объектов на величину относительного сдвига частоты сигналов, формируемых на этих объектах;
гравитационный сдвиг частоты. Заключается во влиянии разности потенциалов гравитационного поля в местах расположения объектов на величину относительного частотного сдвига сигналов;
эффекты, связанные с пересчетом моментов излучения и приема сигналов. Обусловливают наличие дополнительных релятивистских поправок, учитываемых при математической интерпретации величины смещения частоты принятого сигнала;
эффекты, связанные с вращением используемых систем координат. Заключаются во влиянии так называемых устранимых гравитационных полей на математическую интерпретацию результатов измерений частотного сдвига и временного запаздывания электромагнитных сигналов;
эффекты более высокого порядка малости. Наибольшее влияние оказывает эффект запаздывания сигнала в гравитационном поле. Суммарное влияние этих эффектов пренебрежимо мало по сравнению с остаточным влиянием нерелятивистских эффектов.
Основное влияние на результаты измерений в СРНС оказывают эффект Доплера второго порядка и гравитационный сдвиг частоты, приводящие к частотно-временному смещению сигналов НИСЗ. Это смещение практически одинаково для контрольной станции, формиру-
ющей шкалу системного времени, и для потребителей, так как частотный сдвиг, обусловленный превышением над геоидом стандартов частоты и времени, составляет малую величину (1,091-10-13 на 1 км). Влияние этих двух эффектов учитывается:
1. Путем уменьшения относительного номинала частоты борто
вого генератора f на величину ДГ
f 1
ДГ = -s ГО/и - Uk) - - (VZK - Угк)3,
с2 2
где ик и Ук - потенциал гравитационного поля Земли в точке контрольной станции и модуль геоцентрического вектора скорости этой станции в инерциальной системе координат ; 1УИ и Уи - аналогичные величины для НИСЗ на номинальной орбите; с - скорость света в вакууме.
2. Введением РГЭ-составляющих в частотно-временные поправки
к параметрам расхождения шкалы времени каждого НИСЗ относительно
шкалы системного времени. РГЭ-составляющие обусловлены отличием
периодов обращения НИСЗ от номинального значения, эксцентрисите
тов орбиты - от нуля и влиянием второй зональной гармоники.
Воздействие вышеназванных третьего и четвертого эффектов на результаты определения координат и составляющих скорости, а также на временные определения потребителей является существенным, вследствие чего при обработке результатов измерений в аппаратуре потребителей необходимо вычислять поправки за влияние этих эффектов.
Если модели сил, действующих на ИСЗ, заранее известны и
обеспечивают построение модели движения с необходимой точностью, тогда возможно на основе измерений выполнить уточнение орбит спутников и определить положения пунктов наблюдений в единой системе координат с началом в центре масс Земли. В этом случае используется орбитальный метод, являющийся частным случаем динамического метода космической геодезии.
При математической обработке результатов измерений для вычисления свободных членов уравнений поправок необходимо выполнить интегрирование дифференциальных уравнений движения на моменты измерений с точностью на порядок выше, чем точность наблюдений. Запишем уравнение движения в следующем виде [553;
г ар
г- дг
где г - геоцентрический вектор спутника;
р. - геоцентрическая гравитационная постоянная;
йрел - релятивистские возмущающие ускорения;
R - сумма всех классических возмущающих функций;
5г - диссипативные возмущающие ускорения [1,19,73,74,753. В работе [553 показано, что релятивистские возмущения в движении ИСЗ больше ошибок лазерных наблюдений (0,1 - 0,2 м) на современном уровне. Учет Шрел в процессе численного интегрирования уравнений движения на протяжении нескольких суток является обязательным. При этом следует использовать приближение Шварц-шильда - решение уравнений сферически симметричного гравитационного поля массивного невращающегося тела в вакууме (тензор Риччи равен нулю). Для ИСЗ "Эталон" с используемыми для расчетов параметрами орбиты Я = 45, і = 65.. U) = 30, а = 5489582,090 м, е= = 0,001, М0 = 20, t0 - 0 релятивистские возмущающие ускорения
имеют величину порядка 10" от ускорений в кеплеровом движении.
Для численного интегрирования уравнений движения разработаны различные методы, применяемые как отдельно, так и совместно в зависимости от специфики решаемых задач: Рунте-Кутты, Адамса, Эверхарта и др. [1,14,19]. В настоящее время разработан численный метод специально для решения задач космической геодезии [63]. Исследование этого метода показало его высокую точность. Формулы седьмого порядка нового метода по точности соответствуют формулам пятнадцатого порядка метода Эверхарта.
В отличие от абсолютного метода для реализации относительного метода определения координат пунктов не требуется высокоточное знание орбит используемых спутников. Приближенные параметры движения необходимы лишь для организации наблюдений. При этом определяются положения пунктов относительно исходных с известными координатами, т.е. в системе координат известных пунктов. Процедура передачи координат исключает необходимость применения процесса интегрирования дифференциальных уравнений движения и вычисления элементов матриц изохронных производных, что значительно упрощает процесс обработки измерений. Использование для передачи координат ИСЗ с высокими орбитами типа ГЛОНАСС или GPS хотя и имеет недостаток, заключающийся в несколько худших геометрических условиях, но возможность наблюдения НИСЗ с пунктов, разнесенных на значительно большие расстояния, чем это предполагается для ИСЗ типа Lageos, Sfarleffe или Цикада, Транзит, на значительно больших временных интервалах в течение каждой видимости и при наличии высокоточной лазерной и радиотехнической аппаратуры позволяет определить положение пунктов относительно исходных с высокой точностью (что будет показано в 3 гл.).
Таким образом, совершенствование аппаратуры наблюдений, методов обработки измерительной информации, создание принципиально новых спутниковых радионавигационных систем открыли новые возможности применения навигационных ИСЗ при решении научных и народнохозяйственных задач.
Анализ работ, посвященных исследованию условий определения орбит ИСЗ и решению координатных задач геодезии, показал недостаточную проработанность вопросов, касающихся определения оптимальных условий реализации многопунктового метода дифференциального уточнения орбит навигационных ИСЗ системы ГЛОНАСС, возможностей применения однопунктового метода для высокоточного определения параметров движения НИСЗ, условий применения метода транслокации для передачи геодезических координат с известных пунктов на определяемый с использованием НИСЗ, а также непосредственного определения положений пунктов в геодезической криволинейной системе координат по наблюдениям НИСЗ.
Цель диссертационной работы - исследование методов геодезического использования спутниковых навигационных систем, обеспечивающих оптимальную точность определения элементов орбит навигационных ИСЗ и координат наземных пунктов. В соответствии с этим выполнено решение следующего комплекса задач:
определение оптимальных числа, схемы и места расположения пунктов наблюдений при реализации многопунктового метода уточнения начальных условий движения навигационных ИСЗ;
исследование многопунктового метода и возможностей применения однопунктового метода для высокоточного определения орбит навигационных ИСЗ;
разработка алгоритма непосредственного определения геодезических криволинейных координат пункта по результатам
радиотехнических наблюдений навигационных ИСЗ;
- определение точностных параметров метода транслокации при передаче геодезических координат с использованием навигационных ИСЗ.
Первая глава посвящена теоретическим основам высокоточного определения орбит НИСЗ и координат пунктов наблюдений. Рассмотрены системы координат и времени, уравнение связи и его линеаризация, уравнение поправок орбитальных методов, способы определения матриц частных производных при составлении уравнений поправок, методы интегрирования дифференциальных уравнений движения и процедура уравнивания с использованием ньютоновского итерационного процесса.
Во второй главе представлены; алгоритм дифференциального уточнения орбиты НИСЗ многопунктовым и однопунктовым методами, алгоритм непосредственного определения геодезических криволинейных координат пункта по результатам радиотехнических наблюдений НИСЗ с предварительным определением координат из прямого решения по трем псевдодальностям, алгоритм определения координат пункта методом транслокации с использованием НИСЗ. При этом применена теория, рассмотренная в первой главе.
В третьей главе изложены результаты исследований по определению оптимальных условий реализации многопунктового метода уточнения орбит НИСЗ, исследований многопунктового метода и возможностей применения однопунктового метода для высокоточного определения орбит НИСЗ и исследований метода транслокации при определении геодезических координат пунктов с использованием НИСЗ.
В заключении сделаны выводы по результатам исследований.
Приведены данные об апробации полученных результатов.
Определение матриц частных производных измеренной величины по текущим координатам и составляющим скорости исз ku) по координатам определяемого пункта
Для определения эталонных единиц времени используют вращение Земли вокруг своей оси, движение Земли по гелиоцентрической орбите, электромагнитные колебания, излучаемые атомами некоторых веществ (изотопом цезия с массовым числом 133) при переходе из одного энергетического состояния в другое [1,4,8,93.
По результатам определения местного звездного времени на обсерваториях с известными астрономическими координатами получа - 4 ют местное среднее солнечное время меридиана Гринвича, которое образует систему всемирного времени UT0. Вследствие движения полюса, сезонных вариаций и векового замедления вращения Земли система UTO не является равномерной шкалой времени. Учет движения полюса приводит к более равномерной шкале UT1: UT1 = UTO + ДА, (1.16) где і ДА = —("x pSinAo + У рСОЭАоДеФо; (1.17) 1Б х Р) у р - координаты мгновенного полюса, выраженные в секундах дуги; Фо, AG - астрономические координаты обсерватории.
В соответствии с рекомендацией Международного астрономического союза в 1979 г. введена система всемирного времени UT1 = = UT1R, отличающаяся от UT1 исключением влияния зональных приливов [113. Введение в UT1 поправки ДГ3 за сезонные вариации скорости суточного вращения Земли образует квазиравномерную шкалу UT2: UT2 = UT1 + ДГЄ. (1.18) При решении задач космической геодевии возникла необходимость в использовании более равномерных шкал времени: эфемерид-ного времени ЕТ и атомного времени ТА1.
Для согласования систем всемирного времени UT и Международ - 25 ного атомного времени ТАІ служит шкала всемирного согласованного времени UTC, причем UT1 = UTC + ДІЛІ, (1.19)
В соответствии с рекомендациями, принятыми на XVI и XVII ассамблеях Международного астрономического союза (в 1976 и 1979 гг.), шкала ефемеридного времени ЕТ заменена шкалой барицентрического динамического времени TDB СИ]. Согласно общей теории относительности земное динамическое время TDT соответствует собственному времени, а барицентрическое динамическое время TDB - координатному времени. Для практических целей связь между шкалами времени TDB и TDT имеет вид: TDB = TDT + 0s,001658sln(g- + 0t0167slng), (1.20) где g - средняя аномалия Земли. Для связи различных систем времени используется соотношение: TDT = UT1 + /УГ(А) = (UTC + Диті) + ДТ(А), (1.21) причем ДЛЧА) = TAI + 3 ,184 - UT1. (1.22) Поправки ДТ(А) и ДШ1 публикуются Международным бюро времени. - 6 1.2. УРАВНЕНИЕ СВЯЗИ И ЕГО ЛИНЕАРИЗАЦИЯ. УРАВНЕНИЕ ПОПРАВОК Уравнение, связывающее геоцентрический радиус-вектор ИСЗ fj, геоцентрический радиус-вектор пункта наблюдений ТІ И ТОПО-центрический радиус-вектор ИСЗ г , имеет вид [1,3,12]: Гц = rd - п. (1.23) Разложим это уравнение в ряд Тейлора и ограничимся линейными членами Оті j Зги ЛГІЗ = ——Ard —Г-ЛГІ. (1-24) Учитывая, что rd является функцией текущих элементов орбиты Ej Тэ - Tj(Ej) (1.25) уравнение (1.24) примет вид Дги = — =гАЕ5 - «-— Дгі. 1.26) 3rd 9Ej ЗГІ Текущие элементы орбиты Ej являются функцией начальных условий Е0 параметров Pi моделей сил, действующих на ИСЗ, и времени t j = Ei(h; Pi I t). (1.27) - 2? Предполагая известными с достаточной точностью параметры Pi, линеаризируем уравнение (1.27) (1.28) Соотношение (1.26) с учетом (1.28) примет вид: aFj aEd ЭЕ0 агі (1.29) Обозначим через Ui$ измеренную на пункте наблюдений величину (например, топоцентрическое расстояние или радиальную составляющую топоцентрической скорости ИСЗ). В общем случае и а является функцией координат, скорости ИСЗ и координат пункта наблюдений. Тогда, раскрывая принятые обозначения, имеем UUid = зі/й д(х, у, z, xt у, z) І Ъ(Я, ї, w, a, є, М) d(xtytz,x,y,z)i d(Sli,iai,a,etM)i d($o,ia,UQ,ao,eotM0) Дйо Діо /Wo Дао Де0 ДЛ/о aaid arx,y,z;i Дх Ду (1.30) Линеаризация уравнения (1.23), связывающего измеренную величину L/ij и параметры, характеризующие положения пункта наблюдений и ИСЗ, позволяет получить уравнение поправок - 28 auid d(xtytz,kt ytz)j 3f&,i,wta,e,M,) j 9(Xy,z,x,y,z,)j аСП, ,и,а,е,А ас ,ї0 («)о»ао,Єо,Ма? Aflo йіо /Wo Дао aui aOr,y,zJi Дх Ду Az + iij = vu ii (1.31) где О ИЭМ (1.32) vu4 поправка к измеренному значению Цц ; Uа - вычисленное по приближенным координатам пункта и начальным условиям движения ИСЗ значение измеряемого параметра. Уравнение поправок можно записать в виде: К і з "j Л "Эо К із Дх Az + ijj = vu id (1.33) В уравнении (1.33): Kij - матрица размерности їх 6, элементами которой являются частные производные измеренной величины Uij по текущим координатам и составляющим скорости ИСЗ; Е д - матрица размерности 6x6 состоит из частных производных от текущих координат и составляющих скорости ИСЗ по текущим элементам орбиты; Jj - матрица размерности 6x6, элементы которой равны частным производным от текущих элементов орбиты по их начальным - 9 значениям (матрица изохронных производных или матрицант); ДЭ0 - матрица поправок к начальным условиям движения ЙСЗ размерности 6x1; K ij- матрица размерности 1x3, элементами которой являются частные производные измеренной величины I7ij по координатам определяемого пункта.
Для составления уравнений поправок (1.33) необходимо определить элементы матрицы К\$ для каждой измеренной величины Цц. Пусть на пункте наблюдений измерены топодентрические расстояния Dij до ИСЗ. Тогда
Математическая модель дифференциального уточнения орбиты НИСЗ
Математическую модель экспериментального материала представим как совокупность априорных сведений о связи наблюдаемого поля с объектом, выраженную в виде математических условий, содержащих неизвестные альтернативы и параметры [29].
Из всей совокупности математических моделей экспериментального материала в рамках настоящей работы будем использовать аддитивную модель вида U = + л . (2-1) Соотношение (2Л) связывает экспериментальное (наблюдаемое) поле U с его теоретическим представлением посредством детерминированной компоненты f (теоретическим полем) и вектором л рас хождений экспериментального U и теоретического f полей в точках найлюдений.
Статистическая обработка измерений основывается на предположении случайности вектора п причем в вектор расхождений п войдут: - ошибки измерений; - ошибки моделирования, связанные с неизбежным или сознательно допускаемым упрощением модельного объекта; - расхождения, являющиеся результатом влияния неучитываемых и, следовательно, неитерпретируемых источников независимо от действий исследователя [30].
В случае, если компоненты вектора л достаточно малы и входят в модель U нелинейно, то линеаризация U относительно її приведет к аддитивной модели.
При исследовании процесса дифференциального уточнения орбиты НИСЗ по результатам дальномерных (лазерных) измерений экспериментальным полем нвляется вектор U, состоящий из подвекторов Ui (і = if2t. ,N)t элементами которых являются измеренные на известных N пунктах дальности до НИСЗ: 1/1 U = (2-2) 1Ы Ui = г Дії 012 Uz = 21 D22 UK = A11 1 Ш2, (2.3) L Dn J L D2m J L Йік J Л - 1 +/fi + ... + к, (.4) где п - число всех измеренных дальностей. Исследуемым объектом является система параметров, однозначно определяющая положение НИСЗ Б пространстве и заданная в кеп-леровых элементах орбиты -т Е0 - fflo, IQM йа, о, еа, MQJ На основании соотношения (1.33) представим уравнение поправок, соответствующее дифференциальному уточнению орбиты НИСЗ, в виде Составив матрицу коэффициентов системы уравнении поправок А, вектор-столбец свободных членов L и обозначив через V вектор-столбец поправок в результаты измерений, получим для всей совокупности измерений выражение вида А - ДЭ0 + I = V. (2.6) (пхб) (6x1) (ПХІ) (ПХІ) Соотношение (2,6) является математической моделью дифференциального уточнения орбиты НИСЗ.
Случайность расхождений экспериментального и теоретического полей определяет случайность вектора U, независимо от соотношения величин теоретического поля и расхождений. Тогда, исходя ив существующих (a priori) представлений о частоте появления реализации U в подобных ситуациях, можно рассматривать меру на множестве реализаций и в виде нормального распределения вероятностей их появления.
Следовательно, плотность распределения вектора U размерности л к 1 имеет вид Р(Ю = =75 тт ехр(—fl/ - m)TKv\xu- mo)]. (2.7) где / - вектор размерности л к 1, элементами которого являются математические ожидания соответствующих элементов вектора U\ Куп - ковариационная матрица результатов измерений; ІКудІ - определитель ковариационной матрицы Кц-Л
Ковариационная матрица Куп (как и всякая другая ковариационная матрица) есть квадратная л к л, положительно-определенная, диагонально-симметричная матрица, компонентами которой являются центральные моменты второго порядка:
В результате реализации ньютоновской итерационной процедуры получим уточненные элементы орбиты НИСЗ. В теории вероятностей доказано, что ковариационная матрица уточненных параметров будет определяться на основании соотношения Kv - Ц о W"1 , (ЕЛО) о (6x6) (6x6) где Уо " ошибка единицы веса; обратная матрица нормальных уравнений, соответствующая последней итерации. В некоторых случаях (в частности при наличии сильных корреляционных связей) возникает необходимость в переходе от одной формы задания начальных условий Е0 движения НИСЗ к другой Я0- В этом случае с целью передачи наиболее полной информации об объекте на основании ковариащонной матрицы Ку$ требуется опреде-лить матрицу Ку=» для новой формы начальных условий Еа о Получим соотношение3 связывающее рассмотренные выше ковариационные матрицы, в общем виде.
Пусть 7І (і = 1,2,.,,,1) составляют старую систему парамет ров с информационной матрицей Ку 8j (3 = 1 2, ...fm) - новую си q -і стему параметров с информационной матрицей tfvg Приемоиндикаторная аппаратура потребителей ГЛОНАСС и НАВ-СТАР позволяет производить беззапросные измерения радионавигационных параметров - псевдодальности и радиальной псевдоскорости до нескольких НИСЗ одновременно или последовательно в зависимости от канальнопти аппаратуры [31,323- В геодезических целях возможно использование одноканальной аппаратуры с многократным последовательным измерением радионавигационных параметров.
Пусть на пункте выполнены измерения псевдодальностей Z j ±-Для данного сеанса наблюдений Dj І можно представить в виде еле-дующей суммы [33]: D u - Оц + 6D, (S.31) где Oji - фактическое расстояние от j-ro НИСЗ до 2-го пункта, которое содержит случайные и систематические ошибки измерений; ЪО - постоянная для всех измерений сеанса величина, обусловленная накопившимся к данному сеансу расхождением шкал времени спутниковой навигационной системы и индивидуальной приемной аппаратуры потребителя. В состав навигационного сообщения, получаемого с борта НИСЗ, входят координаты и составляющие скорости Х&(1ъ)9 YQ(tb), 2о(іь)9 Ха(Ьъ)л YgCth), Zcdb) в Гринвичской системе координат, отнесенные к моменту московского декретного времени. Дискрет ность представления 1ь составляет 15 мин- Таким образом, ЭВМ потребителя должна выполнить интегрирование дифференциальных уравнений движения в Гринвичской системе координат на малом промежутке (t - Ьъ), где t - момент измерения навигационного параметра, при этом ЛеГь)я Y i(tb),... ZQ(tb) будут начальными условиями. При интегрировании уравнений движения на промежутке (t -- ttJ, не превосходящем 15 мин, достаточно в правых частях уравнений движения сохранить лишь небольшое число основных гармоник в разложении геояотенциала, а также учесть лунно-солнечные возмущения. При этом эффект сопротивления атмосферы пренебрежимо мал.
Дифференциальные формулы измеряемых навигационных параметров как функций геодезических криволинейных координат
Определение числа, схемы и места расположения пунктов наблюдений, наилучшим обраэом удовлетворяющих решению задачи уточнения начальных условий движения НИСЗ, выполнено на основании соотношений первой главы и л,ЕЛ. Исходными данными для создания модели являлись приближенные и точные кеплеровы элементы орбиты НИСЗ (табл,3,2), а также геодезические криволинейные координаты пунктов наблюдений (табл.3.3), заданные в общей земной системе координат.
При этом предполагалось, что ошибки топоцентрических расстояний до НИСЗ подчинены нормальному закону распределения и равны 10 см. Частота измерений v принималась равной 1/15 измерений в секунду. Для определения точностных характеристик исследуемого процесса, заключающегося в уточнении кеплеровых элементов невозмущенной орбиты НИСЗ с различных пунктов наблюдений, использованы измерения в течение двух сеансов (двух видимостей)- Суммарная длительность измерений в зависимости от условий наблюдений на каждом пункте составляла 4,02 - 6,78 часа.
Исследования выполнены с применением основной программы ARK4, блок-схема и текст которой представлены в приложении 1, и обеспечивающих подпрограмм F15626, F16G27, F15629, F1S630 (приложение 4). Получены результаты, позволяющие установить зависимость модуля вектора смещения положения НИСЗ 6Ct вычисленного на основе точных и определенных ИЗ уравнивания значений кеплеровых элементов орбиты НИСЗ, от широт расположения идентичной совокупности пунктов наблюдений, числа пунктов наблюдений и от составляющих длин хорд по долготе между этими пунктами (табл.3-3),
Анализ полученных результатов наглядно показывает, что использование пунктов наблюдений, имеющих большие значения широт при одной и той же схеме их расположения, позволяет повысить точность определения начальных условий движения НИСЗ. Так, увеличение на 10 средней широты положения идентичной совокупности пунктов наблюдений в пределах использованных значений широт приводит к повышению точности определения положения НИСЗ (уменьше нию истинной ошибки 8с) в 1,1 - 2,7 раза,
Проведенные исследования показали, что сокращение числа пунктов наблюдений с девяти до трех-четырех влечет за собой увеличение модуля вектора смещения положения НИСЗ 8с в 1,4 - 2,5 раза 6с N=3,4 (ЛА - ,5)xQc N=9 3.1) при этом средние квадратические ошибки вычисления элементов орбиты будут иметь значения, представленные в таОл.3.4.
Однако оснащение большого числа пунктов специальной аппаратурой, а также организация самих наблюдений на большом числе пунктов создают значительные трудности. Поэтому для уточнения орбиты НИСЗ целесообразнее использовать три-четыре пункта наблюдений, причем для обеспечения необходимой точности решения этой задачи на основании измерений с предлагаемого числа пунктов можно: 1) повысить точность измерений; 2) повысить частоту измерений; 3) увеличить длительность (число сеансов) наблюдений.
Отметим, что в некоторых случаях при уменьшении числа пунктов наблюдений, например, с четырех до трех (варианты 6 и 7), происходит уменьшение истинной ошибки определения положения НИСЗ 8С. Это объясняется тем, что при уточнении начальных условий движения была использована ограниченная двумя сеансами наблюдений совокупность измерений, причем для четырех пунктов во время этих сеансов наблюдений геометрический фактор был несколько худшим, чем для трех пунктов. Наличие одинжовых геометрических условий или увеличение длительности наблюдений приводят к более высокой точности определения орбиты НИСЗ с большего числа пунктов. Так, истинная ошибка 8с. вычисленная в соответствии с точными и определенными на основе ивмеренньж с четырех пунктов в течение трех суток дальностей элементами орбиты, составляет 42% от аналогичной характеристики, соответствующей результатам определения начальных условий движения НИСЗ на основе измерений с трех пунктов в течение указанного выше промежутка, времени.
Данные табл.3,3 свидетельствуют, :то увеличение по долготе составляющих длин хорд между четырьмя пунктами наблюдений вдвое позволило уменьшить истинную ошибку 6с в 1,3 раза, т.е. ЭсдБ J,3-BC2xAS- 3-2)
На основании наложенного можно сделать следующие выводы. Для уточнения орбиты НЙСЗ целесообразно размешать пункты наблюдений на территории страны таким образом, чтобы разности широт и долгот между ними были максимальными. При этом возможно использование трех-четырех пунктов наблюдений, имеющих схемы расположения, аналогичные данным вариантов 6 и 7 (табл.3.3). Эти схемы расположения пунктов наблюдений наилучшим образом подходят для территории, значительно вытянутой по долготе
Исследование многопунктового метода и возможностей применения 0дн0пункт0в0го метода для дифференциа льного уточнения орбит навигационных исз по результатам далъномерных наблюдений
Исследование выполнено на основе математического моделирования на ЕС ЭВМ-1046 процесса определения геодезических прямоугольных координат пункта с трех или четырех исходных с использованием для передачи координат навигационного ИСЗ системы ГЛО-НАСС. При этом использованы основная программа ARK9, блок-схема и текст которой представлены в приложении 3, и подпрограммы F15625, F15G27, F15529, F15530, F15631 (приложение 4). Основная программа ARK9 и подпрограмма F15631 созданы на основании алгоритмов пп.Е.З и 2.2.1.
Для вычисления модельных дальностей были заданы точные геодезические криволинейные координаты пунктов наблюдений (табл.3.IS) и кеплеровы элементы орбиты НИСЗ (табл.З.Е), причем определяемым пунктом являлся пункт N-5 [46].
Частоты измерения дальностей v принимались равными 1 и 1/15 измерений в секунду. Дальности вычислялись с СКО 10 см и 50 см (при математическом ожидании, равном 0).
На основе полученных данных были определены положения НЙСЗ для трех измеренных дальностей с применением алгоритма прямого решения (п.2.2Л) и по методу наименьших квадратов для четырех дальностей.
Используя определенные положения НИСЗ, были найдены приближенные геодезические прямоугольные координаты пункта N53 а затем выполнено с использованием всех измеренных дальностей уточнение положения этого пункта с последующей оценкой точности вычисления геодезических прямоугольных координат.
На первом этапе исследований использованы координаты НИСЗ, полученные в результате наблюдений с трех пунктов с известными положениями, на втором этапе были использованы положения НИСЗ, определенные по измерениям с трех-четырех пунктов (3-4 зависимости от условий наблюдений). Результаты исследований представлены в приложении 7.
В табл.3,13, ЗЛ4 и на рис.3.3 - 3,8 приведены полученные средние квадратические и истинные ошибки определения положения пункта №5 относительно известных трех и четырех пунктов при измерении дальностей с СКО 10 и 50 см, частотами 1 и 1/1Б Гц на интервале времени одного-трех сеансов наблюдении (в дальнейшем будем рассматривать истинные ошибки 8П определения положения пункта относительно известных). альной возможности применения метода транслокации для высокоточной передачи координат с трех или четырех известных пунктов на определяемый при использовании наблюдений дапьномервым способом навигационного ИСЗ в течение одного сеанса (суммарная длительность наблюдений около трех часов). Так, точность определения положения пункта относительно трех или четырех исходных при измерении дальностей с СКО 10 см и частотой v = 1 Гц составляет 5-- 7 мм. При использовании наблюдений в течение двух сеансов истинная ошибка 6П уменьшается в 1,3-13В раза и составляет 2-4 мм.
Следует отметить уменьшение точности определения положения пункта относительно известных на некоторых отрезках времени наблюдений (табл.ЗЛЗз 3.14 и рис.3.3-3.8). Это связано с тем, что при работе в режиме накопления и совместной обработки результатов измерений в состав используемых векторов положений НИСЗ вошли векторы, имеющие худшие геометрические условия их определения (геометрический фактор больше 10). С увеличением времени наблюдений и улучшением геометрических условий происходит увеличение точности определения положения пункта.
В табл.3.15 представлены минимальные истинные ошибки передачи координат с известных пунктов на определяемый при различном числе используемых сеансов наблюдений (видимостей).
Анализ данных табл.3.15 показывает, что точность выше при использовании наблюдений с. трех пунктов в течение одного сеанса. Это объясняется влиянием геометрических условий при определений положений НИСЗ. Однако уже при наблюдениях с частотой v = 1 Гц в течение двух сеансов с трех-четырех пунктов истинная ошибка передачи координат меньше в 1,6-1,7 раза, чем аналогичная характеристика, получаемая в результате передачи координат с трех пунктов. Что касается наблюдений с частотой измерения дальностей v = 1/15 Гц в течение двух сеансов, то как и при одном сеансе, истинные ошибки определения положения пункта № 5 относительно трех-четырех исходных пунктов больше (в 2,6 раза), чем при передаче координат с трех пунктов. Это связано с тем, что при зтой частоте измерений не происходит компенсации влияния геометрических условий даже при увеличении в 1,5 раза времени наблюдений (а, значит, и числа измерений).
При увеличении частоты измерений v в 15 раз сначала прослеживается увеличение точности передачи координат с трех пунктов на определяемый в 3,? раза (один сеанс), затем с увеличением мерного интервала происходит выравнивание этой характеристики, и различие в частотах измерений практически не сказывается на получаемых результатах.
При использовании наблюдений с трех-четырех пунктов измене ниє частоты с v = 1/15 Гц до v = 1 Гц приводит к уменьшению ошибки 6П в 6,8 - 8,2 раза. Увеличение точности измерения дальностей в 5 раз позволяет во столько же раз улучшить точность передачи координат.
Анализ полученных результатов показывает, что существует определенная граница длительности наблюдений, превышение которой не приводит к увеличению точности передачи координат. Так, для выполненных исследований время наблюдений необходимо ограничить двумя сеансами (видимостями), Увеличение мерного интервала приводит в большинстве случаев к уменьшению точности получаемых результатов и к увеличению коэффициентов корреляции между координатами определяемого пункта (хотя эти коэффициенты и не превышают по модулю 0,5 - 0,7).
Таким образом, в результате проведенных исследований можно сделать следующие выводы.
1. Метод транслокации при использовании дальномерных измерений до НИСЗ ГЛОНАСС позволяет передать координаты с известных трех или четырех пунктов на определяемый с высокой точностью в течение одной-двух видимостей (при СКО измерения дальностей 10 см и частоте v = 1 Гц истинная ошибка 8П составляет 2 - 7 мм),
2. Увеличение точности измерения дальностей в несколько раз позволяет во столько же раз уменьшить ошибку передачи координат.
3. Во избежалие ухудшения получаемых результатов мерный интервал следует ограничить двумя сеансами измерений (двумя видимостями) .
