Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние вопроса и задачи исследований 9
1.1. Состояние крепи вертикальных шахтных стволов и причины ее нарушенное 9
1.2. Фактические форма и размеры породного обнажения при проходке стволов 12
1.3. Физическое моделирование работы крепи переменной толщины 18
1.4. Аналитические исследования работы крепи переменной по периметру ствола толщины 22
Выводы и задачи исследований по изучению характера взаимодействия массива с крепью переменной толщины 46
2. Анализ шахтных исследований фактической толщины крепи ствола 52
3. Моделирование работы крепи переменной толщины на оптически чувствительных материалах 60
3.1. Задачи моделирования 60
3.2. Методика моделирования 60
3.3. Результаты моделирования 64
4. Аналитические исследования влияния изменчивости толщины крепи на напряженно-деформированное состояние системы "крепь - порода" 71
4.1. Напряженно-деформированное состояние эксцентрического кольца 71
4.2. Решение контактной задачи о совместном деформировании двух эксцентрических колец 80
4.3. Расчетная схема монолитной бетонной крепи как эксцентрического кольца, подкрепляющего отверстие в нагруженной пластине 88
4.4. Сравнение результатов аналитического решения с результатами моделирования 98
4.5. Исследование напряженно-деформированного состояния крепи переменной толщины в равномернонапряженном массиве горных пород 106
4.6. Исследование напряженно-деформированного состояния крепи переменной толщины в неравномерно-напряженном массиве горных пород 115
Выводы по главе 125
5. Расчет крепи вертикального шахтного ствола с учетом ее переменной толщины 127
5.1. Расчет монолитной бетонной крепи с учетом ее переменной толщины 127
5.2. Расчет трехслойной сталебетонной крепи ствола 129
5.3. Расчет блочной крепи с тампонажным слоем переменной толщины 133
Заключение 138
Список использованной литературы 140
Приложение. Фактические толщины крепи вентиляционного ствола шахты 10-бис "Глубокая" шахтоуправления "Октябрьское" и соответствующие величины параметров крепи как эксцентрического кольца 164
- Аналитические исследования работы крепи переменной по периметру ствола толщины
- Напряженно-деформированное состояние эксцентрического кольца
- Исследование напряженно-деформированного состояния крепи переменной толщины в неравномерно-напряженном массиве горных пород
- Расчет трехслойной сталебетонной крепи ствола
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Несмотря на сложную экономическую обстановку в стране, не отпадает необходимость в проходке вертикальных выработок: стволов шахт и рудников, газовых и нефтяных скважин, выработок, используемых при строительстве метро и подземных коммуникаций, которые в силу технологических причин имеют вывалы. Бетон, заполняющий пространство между контуром выработки вчерне и опалубкой или обсадной трубой имеет переменную толщину с часто большими отклонениями от проектной. В силу недостаточной изученности особенностей взаимодействия крепи переменной толщины с массивом это не учитывается существующими методами расчета, что в ряде случаев служило причиной нарушения крепи. В сложных горно — геологических условиях находят применение комбинированные и блочные крепи повышенной несущей способности, при расчете которых также не учитывается переменность толщины слоя закрепного заполнения. Поэтому исследование работы крепи стволов переменной толщины в массиве имеет большое значение и является весьма актуальным. Решению этой проблемы и посвящена настоящая работа.
Целью работы является разработка метода расчета крепи вертикальных выработок с неровным контуром вчерне при ее взаимодействии с массивом.
Основная идея работы заключается в количественной оценке и учете неровности стенок выработок, создающейся при проходке вследствии образования местных вывалов.
Задачи исследований:
— оценить величины реального геометрического несовершенства
формы стенок вертикальных выработок;
— разработать и обосновать расчетную схему крепи с учетом ее
фактической переменной толщины на основе решения контактной
задачи о совместном деформировании эксцентрического и концен
трического колец;
установить основные характерные закономерности деформирования массива с крепью переменной толщины;
разработать метод расчета крепи ствола.
Методика исследования:
статистический анализ фактической формы ствола вчерне,
исследования напряженного состояния крепи при ее взаимодействии с массивом на моделях из оптически чувствительных материалов,
аналитические исследования напряженно—деформированного состояния двух совместно деформирующихся колец в массиве методами теории упругости.
Научные положения, выносимые на защиту:
контур ствола вчерне с вывалом является типичной формой;
взаимодействие крепи с массивом адекватно описывается математической моделью эксцентрического и концентрического колец, нагруженных внешней нагрузкой;
распределение радиальных контактных напряжений в равномер — нонапряженном массиве в процессе взаимодействия крепи с массивом не является осесимметричным: уменьшаются в местах утонения крепи и увеличиваются в утолщении; тангенциальные напряжения увеличиваются в утонениях крепи и уменьшаются в утолщении; касательные напряжения обращаются в нуль в местах максимальной и минимальной толщин;
распределение контактных напряжений в неравномернонапря — женном массиве зависит от взаимного расположения оси симметрии кольца крепи и направления максимального напряжения в массиве. При их совпадении происходит разгрузка крепи в местах максимальной и минимальной толщин крепи с одновременной пригрузкой крепи в перпендикулярном направлении. При расположении этого направления перпендикулярно оси симметрии крепь пригружается в местах максимальной и минимальной толщин;
нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре крепи переменной толщины увеличиваются в утонении. Величина дополнительной концентрации напряжения на внутреннем контуре крепи зависит от соотношения механических характеристик крепи и массива и проектной толщины крепи.
Научная новизна работы:
модель взаимодействия крепи с массивом горных пород, позволяющая учесть фактическую переменную толщину крепи, вследствии одностороннего вывала:
аналитическое решение контактной задачи деформирования эксцентрического и концентрического колец, моделирующих крепь и массив;
зависимость напряженно—деформированного состояния крепи и околоствольного массива горных пород от эксцентриситета крепи и соотношения механических характеристик крепи и массива.
Личный вклад автора в получении результатов состоит в:
— формулировании расчетной схемы крепи с учетом ее фактической
переменной толщины,
анализе фактических неровностей ствола вчерне методами математической статистики,
проведении экспериментов на моделях из оптически чувствительных материалов и обработке полученных материалов;
решении контактной задачи теории упругости о совместном деформировании плоскости с круглым отверстием, подкрепленным эксцентрическим кольцом;
— проведении многовариантных расчетов, обобщении полученных
разультатов и сопоставлении их с результатами других авторов;
— разработке метода расчета крепи с учетом ее переменной толщины.
Достоверность полученных результатов, положений и выводов, сформулированных в работе, обоснована использованием известных методов механики сплошных сред; удовлетворением граничных условий; хорошей сходимостью расчетных и полученных на 9 моделях из оптически чувствительных материалов значений напряжений (величина среднеквадратического отклонения 0,046); совпадением полученного решения в частном случае с известными задачами.
Научное значение диссертационной работы состоит в
-
развитии прикладной задачи теории упругости для решения контактных задач для колец переменной толщины;
-
выявлении характерных параметров взаимодействия крепи переменной толщины с неравномернонапряженным массивом горных пород в зависимости от соотношения механических характеристик материалов крепи и горных пород, взаимного расположения оси симметрии кольца крепи и направления максимального напряжения в массиве;
-
разработке расчетных схем разных типов крепей стволов с учетом их переменной толщины.
Практическое значение работы заключается в
повышение надежности крепи вертикальных шахтных стволов, имеющих при проходке неровности контура;
введении дифференцированного значения коэффициента условий работы бетонной крепи в СНиП 2.09.05 "Подземные горные выработки";
— возможности на основе полученных решений с большей обоснованностью проектировать крепь заданной переменной толщины для повышения ее сопротивляемости односторонним нагрузкам.
Реализация работы. Полученные коэффициенты условий работы крепи реализованы в расчете крепи скипового ствола шахты 33 "Воркутинская" и вентиляционного ствола № 2 шахты "Воргашорская"
ПО "Воркутауголь" на основе программы СТВОЛ, позволяющей рассчитывать параметры крепи протяженных участков вертикальных шахтных стволов, зарегистрированной в РосАПО (свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 950141, заявка № 950083).
Апробация работы. Основные положения работы заслушаны и получили одобрение на заседаниях научно—технического совета по горному давлению секции геомеханики Ученого совета ВНИМИ, секции геомеханики Ученого совета ВНИМИ, XXX Юбилейной научно-технической конференции, посвященной 70—летию Дальневосточного политехнического института (14—16 ноября 1988 г., г. Владивосток), международной конференции "Эффективная и безопасная подземная добыча угля на базе современных достижений геомеханики" (17-21 июня 1996 г., г. С - Петербург).
Публикации. Основные положения работы содержатся в 12 печатных работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка из 223 наименований и содержит 168 страниц, 15 таблиц, 43 рисунка и одно приложение.
Аналитические исследования работы крепи переменной по периметру ствола толщины
Параллельно с изучением влияния неровностей контура выработки на напряженно-деформированное состояние массива методами физического моделирования этот вопрос изучался аналитическими методами. Методы расчета инженерных сооружений тем более соответствуют своему назначению, чем ближе они отражают реальную работу всего сооружения и отдельных его элементов, чем более полно учитывают характер поведения в реальных условиях работы. Ведущую роль в теории расчета инженерных конструкций, в частности в подземном строительстве, играют ветви механики сплошных сред. Первой и наиболее характерной особенностью в развитии механики является все нарастающее углубление ее связей с физикой, геофизикой,... Второй особенностью является тенденция к технизации современной механики: фундаментальные исследования в области механики сильно стимулируются бесчисленными задачами, возникающими в технике, промышленности и в приложениях к другим наукам. Связь с приложениями проявляется в истоках постановок новых фундаментальных проблем [10]. Уровень возможностей механики позволяет решать практические вопросы на более высоком уровне, чем прежде. Однако, в расчете крепи в изотропном, упруго-пластическом массиве горных пород со свойствами реологии встречаются столь значительные трудности, что в постановку задачи расчета крепи необходимо вводить разумные идеализации. Как отмечено в работе [45], результаты аналитических исследований возможно и целесообразно применять для оценки и расчета проявлений горного давления в следующих горно-геологических условиях: протяженные участки стволов, более или менее однородные пересекаемые массивы, горизонтальное или пологое залегание породных слоев, отсутствие влияния очистных работ, породы, допускающие описание поведения в рамках теории упругости, одностадийное взаимодействие крепи с породами. Одной из общепринятых идеализации в расчете крепи является рассмотрение плоской задачи теории упругости, т.е. такого поведения крепи и окружающего массива горных пород, что напряженно-деформированное состояние зависит только от двух координат [9-14, 23, 29-36, 43, 45, 65-70, 73-75, 87-93, 108-111, 114-116, 126, 127, 139-142, 153-160, 164, 168-172, 190-193, 201, 207, 217]. Многие задачи горного дела о напряженном состоянии вокруг длинных незакрепленных выработок сводятся к плоским задачам математической теории упругости о напряженном состоянии вокруг неподкрепленных и подкрепленных отверстий в полуплоскости. В настоящее время изучены практически все встречающиеся в горном деле формы одиночных незакрепленных выработок в рамках плоской задачи теории упругости. Для аналитического определения распределения напряжений на неровном контуре неподкрепленной выработки в настоящее время используют методы конформных преобразований, малого параметра и конечных элементов. Авторы работ [5, 13, 31, 74, 75, 133, 153-160] на основании анализа большого количества экспериментальных данных пришли к выводу, что реальный контур выработки может быть описан гипотрохоидальной кривой, и принимают количество технологических неровностей контура равным или несколько меньшим количества оконтуривающих шпуров, а их амплитуду — случайными или детерминированными величинами, т.е. моделировалась первая форма породного обнажения. Для анализа напряжений на контуре использовано понятие нулевого контура неподкрепленнои выработки: сумма переборов и недоборов относительно этого контура, близкого по очертанию и размерам к проектному, равна нулю. Уравнения гипотрохоидальных кривых принимали вида [74]
Методом Колосова-Мусхелишвили [131] решалась плоская задача о распределении напряжений в окрестности горных выработок различного поперечного сечения при гидростатическом напряженном состоянии массива. Оценивался характер распределения напряжений на породном обнажении. В качестве меры концентрации напряжении принимается отношение —z-, где ав, ав- напряжения на реальном (с неровностями) и проектном (гладком) контурах соответственно [74]. Полученные величины концентрации напряжений изменяются от 2,0 до 5,7. Значения концентрации напряжений, осредненные по недоборам и переборам контура выработки реального профиля, различаются мало [76]. Делался вывод, что технологические неровности контура оказывают существенное влияние на распределение напряжений неподкрепленной выработки. Использованный метод конформных отображений связан с весьма громоздкими вычислениями, что не помешало в рамках этого метода появлению работ [8, 153, 190-193], учитывающих взаимодействие неровного контура выработки с неровным кольцом набрызгбетонной крепи, повторяющей неровности породного обнажения. Использование метода комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили и конформно-отображающей функции со случайными коэффициентами в решении задач позволил авторам работы [172] найти концентрацию напряжений на случайно неровном контуре криволинейного отверстия в двухосном напряженном состоянии. Этими работами уточнено влияние рельефа выработки на напряженно-деформированное состояние крепи, оценено влияние впадин и выступов, радиусов их кривизн на напряжения набрызгбетонной крепи, отличающейся по своему поведению от бетонной крепи.
Среди достаточно эффективных и наиболее распространенных приближенных аналитических методов, которые применяются в механике сплошных сред и прикладной математике, можно отметить в определенной степени родственные между собой различные варианты методов возмущений, разложений по параметру, последовательных приближений и асимтотических методов. Метод возмущения границы ввиду независимости от уравнения состояния, равновесия и движения может быть применен без принципиальных изменений к широким классам задач механики сплошных сред [60]. Этот метод, примененный для определения напряженного состояния вокруг выработок с незначительными отклонениями контуров от окружности [145-147] (рис.1.6), дал теоретическое обоснование целому ряду работ, посвященных определению поля напряжений около отверстий с незначительными отклонениями от гладкой формы, и послужил отправной точкой для работ [8, 9, 13, 19, 30, 31, 52, 77, 78, 108, 117, 139, 140, 190-193, 200-202, 210, 212, 216]. В полярной системе координат (г,в), принятой для решения задач о концентрических окружностях, контур ствола считают определенным по формуле
Фактический контур горных выработок любой конфигурации с известным приближением описывается детерминированной кривой с заданной частотой периодических возмущений и их амплитудой. Определяется напряженно-деформированное состояние упругой плоскости, ослабленной отверстием, граница которого, описываемая формулой (1.3), свободна от нагрузок. На бесконечности имеет место гидростатическое напряженное состояние. Отклонения от круговой формы принимают следующего вида [117, 139]
Напряжения раскладываются в степенной ряд по степеням є. В связи с малостью є пренебрегают в разложении членами, содержащими є в степени выше первой. Каждое из приближений ав ,стд удовлетворяет системе уравнений равновесия. Для нулевого и первого приближений приходят к граничным условиям на бесконечности и для нулевого приближения решение имеет вид известного решения для гладкого контура. Для определения первого приближения необходимо решать задачу о распределении напряжений вокруг отверстия круговой формы в упругой плоскости и с нулевой нагрузкой на бесконечности и нагрузкой на контуре, вычисляемой по формуле (1.6).
Этот подход дал возможность определить концентрацию напряжений вокруг отверстий разной формы с неровностями [13, 52, 77-79, ПО, 182, 195, 200], учесть нелинейность поведения и ползучесть пород [155-160], двухосное напряженное состояние [77, 78].
Практический интерес представляют задачи определения напряженно-деформированного состояния для подкрепленных выработок, т.к. в них учитывается взаимодействие крепи и массива горных пород. Прогрессивным для расчета крепи является класс расчетных схем, основанных на схеме взаимодействия. Методы расчета нагрузок по схеме взаимодействия развивались в работах Руппенейта К.В. [164, 170], Булычева Н.С. [32-36], Козела A.M. [87, 96], Оловянного А.Г. [139, 140]. Особенностью работы крепи подземных горных выработок, отличающих их от других конструкций, является нагружение крепи в процессе совместного деформирования ее с массивом горных пород. Поэтому в основе расчетной схемы крепи, представляющей собой упрощенное изображение действительного сооружения и фигурирующего в процессе расчета вместо самого сооружения, заложена схема контактного взаимодействия крепи с деформируемым массивом пород [45]. При этом массив горных пород моделируется средой с отверстием, крепь — замкнутым кольцом произвольной формы [36]. В практике проектирования подземных сооружений распространен расчет крепи, основанный на решении контактных задач.
Замеры радиальных нагрузок на крепь стволов, выполненные во ВНИМИ, обнаружили их значительную неравномерность по периметру ствола [45]. Для объяснения экспериментально установленной неравномерности нагрузки на крепь авторы работы [115] рассуждали следующим образом: если крепь ствола имеет правильную форму, массив однородный и изотропный, горизонтальные напряжения на бесконечности одинаковы, то давление на крепь должно быть равномерным. Неравномерность, следовательно, своим происхождением обязана либо отклонению от идеальной формы, либо неоднородности массива, либо различию в горизонтальных напряжениях на бесконечности. Для выяснения роли отклонений формы крепи от круговой была аналитически решена задача об определении напряжений в тонком эллиптическом кольце малого эксцентриситета, впаянном в упругое пространство [170]. Искались решения для напряженного состояния внешности эллиптического отверстия в плоскости и эллиптического кольца, а на общей границе ставились условия непрерывности смещений и напряжений. Первое из этих решений известно [131], а для определения деформации произвольно нагруженного тонкого эллиптического кольца использовалась теория тонких брусьев. Полученный коэффициент неравномерности радиальных напряжений, вызванной отклонениями формы крепи от круговой, при небольших значениях эксцентриситета эллипса крепи (форма крепи близка к круговой) имеет величину 0,25. Т.к. в реальных условиях неравномерность значительнее по величине, то авторы [170] делают вывод, что эллиптичность крепи лишь вносит вклад в величину неравномерности, причем не основной. Полученный результат относился к эллиптическому кольцу, в то время как внутренний контур крепи ствола все же является, как правило, окружностью. С другой стороны, рассматривалось поведение тонкого эллиптического кольца постоянной толщины, т.е. определялось влияние овальности крепи на неравномерность напряжений на внешнем контуре крепи. В работе [164] ответа на вопрос, значительно ли влияние толщины крепи на ее напряженно-деформированное состояние, таким образом, не получено.
Метод разложения по малому параметру оказался удобным при расчете набрызгбетонной крепи [29-31, 71, 108, 109, 139, 140, 200], повторяющей реальный рельеф породного обнажения с меньшей амплитудой отклонений (рис. 1.7), чем у породного контура. Необходимо было закономерными кривыми описывать неровные и более плавные по отношению к внешним внутренние контуры кольца. В качестве математической модели крепи рассматривали кольцо, ограниченное двумя взаимосвязанными кривыми, для чего использовались эпитрохоидальные кривые [29]. Решалась плоская задача теории упругости о напряженно-деформированном состоянии плоскости с отверстием, подкрепленным таким кольцом. Внешняя нагрузка — равномерная, внутренний контур крепи свободен от нагрузок. На контакте кольца с плоскостью выполняются условия полного сцепления. Для решения все величины раскладывались в ряды в окрестности невозмущенных границ кольца с удержанием членов, содержащих линейно величины отклонений. Окончательно для тангенциальных напряжений на внешнем и внутреннем контурах крепи получены формулы [139]
Напряженно-деформированное состояние эксцентрического кольца
Для получения формул, описывающих напряженно-деформированное состояние крепи ствола переменной по периметру толщины, используем решение плоской задачи теории упругости в биполярных координатах (1.15), (1.19) [185, 213]. Одним из выводов работы [170], подтвержденным результатами моделирования на оптически чувствительных материалах [181], является факт относительно равномерного распределения нормального радиального напряжения по внешнему контуру кольца крепи переменной толщины. Поэтому выбор в качестве граничного условия равномерной нагрузки на внешнем контуре крепи представляется правомерным. Принятые для решения задачи определения напряженно-деформированного состояния кольца переменной толщины, моделирующих переменную толщину крепи ствола, граничные условия имеют вид
В соответствии с описанным выше решением [185, 214], имеем формулу для определения напряжений (1.15), где коэффициенты J, А, В, С, входящие в формулу (1.19), в силу принятых граничных условий (4.1), упрощаются и принимают вид: ар sh\ax + а2)
С помощью соотношений (1.12), (1.13), связывающих биполярные и декартовые координаты, для большего удобства вычислений формулы для напряжений в эксцентрическом кольце преобразуем к виду, явно содержащему размеры кольца
При этом справедлива связь угла (5 биполярной системы координат с центральным углом окружностей внешнего и внутреннего контуров Y\ и її (Рис-1.8), имеющая вид при а = at:
Обращает на себя внимание тот факт, что формулы (4.3) имеют смысл и при эксцентриситете, равном нулю, т.е. в том частном случае, когда эксцентрическое кольцо вырождается в концентрическое. При е=0 формулы (4.3) принимают вид
Аналогично получаем формулу для определения тангенциальных напряжений на вешнем контуре крепи т.е. формулы для тангенциального напряжения на контурах эксцентрического шьца при вырождении его в концентрическое принимают вид известных формул для тангенциальных напряжений концентрического кольца, нагруженного по внешнему контуру равномерной нагрузкой [119, 120]
Определим тангенциальные напряжения на внутреннем и внешнем контурах эксцентрического кольца по формулам (4.3) для реальных условий: диаметр ствола в свету 6 м, крепь бетонная толщиной 0,35 и 0,5 м.
На рис. 4.1 - 4.4 приведены графики распределения безразмерных тангенциальных напряжений — по внутреннему (рис. 4.1, 4.2) и внешнему Тангенциальные напряжения на внутреннем контуре эксцентрического кольца (Rj= 3 м, R2= 3,5 м) при разных значениях эксцентриситета
Тангенциальные напряжения на внутреннем контуре эксцентрического кольца (Rj= 3 м, R2=3,35 м) при разных значениях эксцентриситета 4.3,4.4) контурам эксцентрического кольца в развертке при і?,=3 м, 7?2=3,5 м (рис. 4.1, 4.3) и R2=3,35 и (рис. 4.2, 4.4) при разных значениях эксцентриситета е. Напряжения переменны по контуру крепи в отличии от постоянного напряжения ef в концентрическом кольце. Тангенциальное напряжение в эксцентрическом кольце в окрестности максимальной толщины меньше тангенциального напряжения в концентрическом кольце тех же размеров. При перемещении по внутреннему контуру эксцентрического кольца к месту минимальной толщины тангенциальное напряжение а р увеличивается, достигая максимального значения в месте минимальной толщины кольца крепи. Чем меньше минимальная толщина кольца, тем больше величина напряжения в месте утонения. Напряжения ар на внутреннем контуре больше, чем на внешнем. С ростом эксцентриситета тангенциальное напряжение в толстой части кольца уменьшается незначительно по сравнению с напряжением концентрического кольца тех же размеров. В тонкой же части кольца увеличение напряжений значительное. Происходит как бы "стекание" эпюры напряжений к тонкой части кольца от толстой. Сравнивая вид кривых на рис. 4.1 -4.4 можно сделать вывод о том, что при меньшем радиусе R2 тангенциальные напряжения более чувствительны к наличию эксцентриситета и его величине.
Для оценки влияния величины эксцентриситета на напряжения на внутренней а=в поверхности эксцентрического кольца строится график зависимости —j— - как функция эксцентриситета в местах максимальной и минимальной толщин крепи при разных значениях радиуса внешнего контура эксцентрического кольца R2 (рис. 4.5). Можно заметить, что эксцентриситет, равный 0,10 м, вызывает увеличение напряжений в тонкой части эксцентрического кольца (і?, =3,0 м, R2=3,5 м) в 1,5 раза. Тангенциальное напряжение в толстой части эксцентрического кольца при этом практически не меняются по величине при разных значениях е. Тангенциальные напряжения на внешнем контуре эксцентрического кольца (R=3 м, R2=3,5 м) при разных значениях эксцентриситета (е) Тангенциальные напряжения на внешнем контуре эксцентрического кольца (Ri=3 м, R2=3,35 м) при разных значениях эксцентриситета (е)
Концентрация напряжений на внутреннем контуре эксцентрического кольца в местах максимальной и минимальной толщин усмотрели распределение напряжений в эксцентрическом кольце под влиянием равномерной внешней нагрузки.
Исследование напряженно-деформированного состояния крепи переменной толщины в неравномерно-напряженном массиве горных пород
Выше было получено решение контактной задачи взаимодействия эксцентрического и концентрического колец под действием равномерной внешней нагрузки. В работах [80, 113, 150, 164, 170, 181] сделан вывод, что неравнокомпанентность поля напряжений в массиве вносит более весомый вклад в неравномерность напряжений в крепи ствола, чем переменность ее толщины. При этом влияние каждого из упомянутых факторов в этих работах исследовалось отдельно [9, 11, 65, 87, 90, 96, 113, 139, 153, 164, 181]. Полученное выше решение (формулы (4.32) - (4.37)) справедливо и при неравнокомпонентном поле напряжений массива (рис. 4.14), что позволяет проанализировать одновременное действие обоих факторов, способствующих возникновению неравномерного поля напряжений в кольце крепи: переменная толщина крепи и неравномерное напряженное состояние в массиве горных пород. Наиболее употребимым вариантом неравномерности природного поля напряжений в настоящее время принят закон изменения напряжений по косинусу двойного угла [19, 20, 23, 45, 70, 87, 94, 112 113, 125, 158-159, 164, 169, 178, 181]
Это условие ставилось при решении многослойного кольца и в других работах, в частности, в работе [35].
Такое положение оси х при ф = 0 означает совпадение направления максимального радиального напряжения в массиве с расположением п экстремальных (максимальной и минимальной) толщин кольца крепи, а при ф = — -расположение этих направлений под прямым углом.
Пусть напряжения в массиве определяются выражением (4.40). В решении контактной задачи (п.4.3) граничное условие (4.18) заменяется условием (4.40).
Тогда в правой части пятого уравнения системы (4.29) подставляется величина р2, отличная от нуля. Произведем вычисления напряжений для случая в неравномерно-напряженного массива горных пород. На рис. 4.15 приведены эпюры юнтактных радиального и касательного напряжений в песчанике (Е=30000 МПа) при компонентах напряженного состояния в массиве р0=1, /?2 =0,05, ф = 0 для трех значений эксцентриситета кольца крепи: е = 0,00; 0,05; 0,10 м. Налицо переменность контактных напряжений - причем с той же закономерностью, что при равномерном напряженном состоянии в массиве: контактная нагрузка уменьшена в утонении крепи и увеличена в утолщении. Контактная касательная нагрузка при этом увеличивается вблизи утонения крепи. Эпюра нормального тангенциально то напряжения на внутреннем контуре крепи приведена на рис. 4.16.
В выполненном расчете направление приложения максимальной нагрузки совпадает с осью симметрии кольца крепи. Напряжение на внутреннем контуре крепи "уходит" от повышенных значений на оси симметрии кольца и сосредотачивается в местах, расположенных под прямым углом к ней.
Взаимное расположение направлений максимальной нагрузки и экстремальных толщин крепи (в силу случайности формы породного обнажения) возможно и другое. Ниже приведены результаты расчетов напряженного состояния крепи и массива пород по описанной в п. 4.4 программе при изменении к неравномерной составляющей нагрузки р2=0,1 и изменении угла ср от 0 до —. Это позволяет проиллюстрировать важность взаимного расположения направлений максимального напряжения в массиве и положения экстремальных толщин кольца крепи.
На рис. 4.17 приведены эпюры контактного радиального напряжения а" "" "по периметру ствола в развертке при разных значениях неравномерности напряженного состояния массива горных пород. В случае равномерного поля напряжений в массиве (р2=0) наблюдается уменьшение радиального контактного напряжения в месте утонения крепи и увеличение его в утолщении. При неравномернонапряженном массиве (р2 0) происходит уменьшение контактной мрузки в местах наибольшего радиального напряжения в массиве за счет увеличения последней в направлении минимального радиального напряжения в массиве, т.е. при 9 =45. Это означает, что при совпадении направления максимального напряжения в массиве с осью симметрии кольца крепи (ф=0) происходит уменьшение нагрузки на крепь в местах экстремальных толщин и увеличение в промежуточных положениях по периметру ствола. При противоположном взаимном расположении направления максимального напряжения в массиве и оси симметрии кольца крепи (ф = —) уменьшение нагрузки на крепь происходит в местах, расположенных под углом 90 к направлению максимальных напряжений в массиве, т.е. в местах минимальной и максимальной толщин кольца крепи, что неблагоприятно для работы крепи.
На рис. 4.18 приведены эпюры контактного касательного напряжения При равномернонапряженном массиве горных пород переменность толщины крепи по периметру вызывает обращение в нуль касательных напряжений в местах экстремальных толщин крепи с достижением максимального значения при 0=90.
Основным показателем нагруженное крепи является величина нормального тангенциального напряжения ав на внутреннем контуре крепи, эпюры которого приведены на рис. 4.19. При равномернонапряженном массиве тангенциальное напряжение на внутреннем контуре крепи переменной толщины меняется незначительно, но в тонкой части крепи оно больше, чем в толстой.
Расчет трехслойной сталебетонной крепи ствола
Трехслойную сталебетонную крепь шахтных стволов, которую используют, в частности, при проходке ствола бурением, рассчитывают как многослойную систему, состоящую из концентрических колец [35, 50, 68, 124, 149, 169].
Для учета переменности толщины слоя затрубного заполнения было предложено рассматривать его эксцентрическим кольцом (рис. 5.1) [43, 124]. Крепь моделируется системой колец, нагруженных по внешнему контуру нагрузкой, внутренний контур свободен от нагрузок. На контактах слоев системы непрерывны радиальное напряжение и перемещения. Использование в расчете биполярных координат [43], как в случае рассмотренном в п. 4.2, позволяет рассматривать случай только равномерной нагрузки и вносит искажения в получаемое поле напряжений из-за введения дополнительных условий. Предложенное в п. 4.3 решение контактной задачи методом Колосова-Мусхелишвили и в рассматриваемом случае позволит определять напряженно-деформированное состояние в каждом из элементов системы колец без ограничений на вид передачи нагрузок.
В этом случае кроме комплексных потенциалов для наружного и промежуточного колец (4.21), (4.22) вводятся потенциалы для внутреннего кольца, являющегося концентрическим
На рис. 5.2 приведены графики нормального тангенциального напряжения на внутреннем контуре крепи в развертке для трех значений эксцентриситета кольца затрубного заполнения е =0,00; 0,05; 0,10 м при исходных данных работы [43]: R0 = =0,35 м, R0 = 0,34 м, Д,= 0,21 м, R2 = 0,20 м, Е] = Е3 =6 МПа, Е2= 1 МПа, v, = v3 = 0,3, v2 =0,25, р0 =1 МПа, рх = р2 = ръ = 0.
Нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре крепи в месте минимальной толщины меньше, чем полученные в работе [43]. Завышение напряжений при рассмотрении системы эксцентрических колец было показано в п. 4.1. В тоже время полученные значения тангенциального напряжения на внутреннем контуре крепи в среднем совпадают с величиной поправочного коэффициента 1,5 к напряжениям концентрической системы колец, полученного экспериментальным путем [124]. Расчет позволяет точно оценить влияние изменчивости слоя иежтрубного заполнения при различных материалах заполнения.