Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ моделей геомеханического состояния массива горных пород в окрестностях выработок и их систем 15
1.1 Обзор существующих моделей механического состояния породного массива с прочностной изотропией в окрестностях выработок... 15
1.2 Необходимость учёта поверхностей ослабления в расчётах массивов осадочных горных пород. Условия разрушения массива с прочностной анизотропией . 19
1.3 Экспериментальные данные о прочности горных пород с поверхностями ослабления 27
1.4 Аналитические и численные модели геомеханического состояния массива горных пород с прочностной анизотропией 29
1.5 Выводы... 36
2 Разработка модели геомеханического состояния массива с нрочеостной анизотропией, вмещающего систему выработок . 38
2.1 Определение напряжений в массиве около горной выработки 38
2.1.1 Расчётная схема массива, вмещающего произвольную выработку 38
2.1.2 Граничное интегральное уравнение второй внешней краевой задачи теории упругости ...39
2.1.3 Численное решение граничного интегрального уравнения. Метод граничных элементов . 41
2.2 Напряжения по поверхностям ослабления 48
2.3 Показатели нарушенности массива в окрестностях выработок 49
2.4 Аналитические решения канонических задач и их анализ. 51
2.4.1 Осесимметричная задача геомеханики о ЗНС около круглого отверстия ..51
2.4.2 Осесимметричная задача геомеханики о ЗНС около сферической полости 55
2.4.3 Задача о ЗНС возле выработки квадратного поперечного сечения... ...58
2.5 Выводы .60
3 Разработка алгоритма, реализующего модель геомеханического состояния массива ... 64
3.1 Построение алгоритма. ...64
3.1.1 Схема алгоритма 64
3.1.2 Описание алгоритма. 67
3.2 Вычислительный эксперимент и его спецификация... 70
3.3 Модульное представление поверхностей (контуров) выработок
сложного очертания и их гранично-элементная аппроксимация 74
3.3.1 Модульное представление контуров поперечных сечений протяжённых выработок и гранично-элементная аппроксимация модулей 74
3.3.2 Модульное представление поверхности системы выработок и гранично-элементная аппроксимация модулей. 76
3.4 Построение расчётной плоскости .82
3.4.1 Расчётная плоскость, представленная совокупностью локальных сеток.. .82
3.4.2 Расчётная плоскость, представленная универсальной расчётной сеткой...85
3.5 Обоснование сходимости и устойчивости алгоритма.. ..88
3.6 Сравнение численных и аналитических решений. 97
3.6.1 Сопоставление результатов решения для круга и сферы 97
3.6.2 Сопоставление результатов решения плоской задачи геомеханики о ЗНС 98
3.7 Сопоставление ЗНС и областей разрушения, полученных на моделях из эквивалентных материалов. 100
3.8 Выводы..102
4 Исследование нарушенности массива в окрестности протяженной одиночной выработки с различными формами поперечного сечения ...105
4.1 Исследование состояния нарушенности массива в окрестности типовых выработок .105
4.1.1 Построение зон нарушения сплошности массива горных пород в окрестности выработок разных форм поперечных сечений 106
4.1.2 Классификация форм поперечных сечений выработок по степени их влияния на нарушенность окружающего массива 109
4.2 Исследование состояния нарушенности массива в окрестности щелевых выработок. 113
4.2.1 Построение зон нарушенности в окрестности щелевых выработок... 113
4.2.2 Получение графических и аналитических зависимостей степени нарушенности массива в окрестности щелевых выработок 115
4.3 ЗНС массива в окрестности выработки с нетиповыми формами сечения. 117
4.4 Учёт нескольких систем регулярных поверхностей ослабления и сопоставление с результатами расчёта по критерию прочности Кулона - Мора... 118
4.5 Выводы 123
5 Изучение нарушенности массива вдоль протяжённых выработок ...125
5.1 Построение ЗНС массива в окрестности выработок 125
5.1.1 Выработка квадратного поперечного сечения ...125
5.1.2 Выработка круглого поперечного сечения (цилиндрическая выработка). 128
5.1.3 Выработка с поперечным сечением круговой сводчатой формы... 131
5.2 Изучение нарушенности массива в окрестности выработок и получение критерия разграничения плоской т объёмной задач геомеханики ... ...134
5.3 Изучение нарушенности массива в окрестности конической выработки ...138
5.4 Выводы... 142
6 Определение областей неустойчивости массива, вмещающего систему протяжённых горных выработок . 143
6.1 Изучение состояния нарушенности и определение областей неустойчивости массива в окрестности двух протяжённых цилиндрических выработок. 143
6.1.1. Построение ЗНС массива и определение областей неустойчивости при горизонтальных поверхностях ослабления. .143
6.1.2 Изучение нарушенности массива и построение его диаграмм неустойчивости при наклонных поверхностях ослабления и 3=90 147
6.1.3 Изучение нарушенности массива с а=45 при изменениях угла простирания поверхностей ослабления и коэффициента сцепления. Построение диаграмм неустойчивости 152
6.1.4 Изучение нарушенности массива при изменении коэффициента бокового давления. Построение диаграмм неустойчивости 158
6.2 Изучение состояния нарушенности и определение областей неустойчивости массива в окрестности трёх протяжённых цилиндрических выраооток 161
6.3 Построение ЗНС массива в окрестности двух выработок некруглого поперечного сечения 164
6.4 Влияние опорного давления на степень нарушенности в окрестности двух протяжённых цилиндрических выработок и определение областей неустойчивости вмещающего массива 168
6.5 Выводы. 175
7 Проявления нарушенности массива в окрестности сопрягающихся
7.1 Изучение нарушенности массива горных пород в окрестности сопряжения выработок квадратного поперечного сечения 178
7.2 Построение ЗНС массива горных пород в окрестности сопрягающихся выработок с другими типами сопряжений... ...188
7.2.1 Сопряжение выработок квадратного поперечного сечения. 189
7.2.2 Сопряжение выработок с круговым сводом 192
7.2.3 Сопряжение выработок с эллиптическим сводом ..196
7.3 ЗНС массива в окрестности сопряжения трёхсводчатой камеры и протяжённых выработок 200
7.4. ЗНС массива в окрестности сопряжения вертикальной и горизонтальной выработок .203
7.5 Сопоставление эмпирического и модельного объёмного подходов к расчёту устойчивости массива в окрестности сопряжений горных выработок. ...206
7.6 Выводы... 210
8 Апробация модели в реальных условиях массивов горных пород ... ..213
8.1 Расчёт параметров подкрепления горных выработок ..213
8.1.1 Подход к расчёту анкерной крепи на основе разработанной модели... .213
8.1.2 Пример расчёта параметров анкерной крепи конвейерного штрека вне зоны влияния опорного давления. ..215
8.1.3 Пример расчёта параметров анкерной крепи в окрестности сопряжения конвейерного ствола с подготовительной выработкой вне зоны влияния опорного давления. 220
8.2 Оценка устойчивости выработок при отработке угольного пласта по системе HIGHWALL.. 225
8.3 Геомеханическое обоснование газопроявлений в угольных пластах .230
8.3.1 Расчёт ЗНС в почве подготовительной выработки при надработке угольного пласта. .230
8.3.2 Расчёт параметров дегазации угольных пластов системой опережающих скважин. 232
8.4 Обоснование эффекта однобортной нарушенности массива в призабойиых частях подготовительных выработок. .235
8.5 Прогноз смещений почвы горной выработки квадратного поперечного сечения.. 240
8.6 Выводы 244
Заключение. 246
Литература... ..250
Приложение А. 267
- Необходимость учёта поверхностей ослабления в расчётах массивов осадочных горных пород. Условия разрушения массива с прочностной анизотропией
- Численное решение граничного интегрального уравнения. Метод граничных элементов
- Классификация форм поперечных сечений выработок по степени их влияния на нарушенность окружающего массива
- Изучение нарушенности массива в окрестности выработок и получение критерия разграничения плоской т объёмной задач геомеханики
Введение к работе
Актуальность темы. В существующих моделях свойства массива горных пород - упругость, пластичность, ползучесть достаточно полно представлены Однако одно из его основных физических свойств, связанное со структурой, -прочностной анизотропией, до сих пор учитывается слабо и практически не используется в анализе его геомеханического состояния Прочностная анизотропия обусловлена, в первую очередь, поверхностями ослабления (слоистость, кливаж, тектонические нарушения), по которым характеристики прочности ниже, чем по другим направлениям
Горные породы вблизи выработок разрушаются, прежде всего, по поверхностям ослабления, образуя за их контуром зоны нарушения сплошности (ЗНС) массива Наличие этих зон показатель техногенной нарушенности массива и критерий его устойчивости Количественные оценки нарушенности и устойчивости массива, связанные с техногенными воздействиями, до сих пор отсутствуют В то же время размеры и конфигурация ЗНС определяют рациональные формы выработок, параметры их крепи, а также границы направленной фильтрации газа в угольных пластах В массивах, вмещающих системы выработок, при определенных условиях происходит интеграция ЗНС, т е их объединение в зоны, называемые областями неустойчивости массива Установление размеров и конфигурации областей неустойчивости также важно при проведении системы горных выработок
Для расчета ЗНС массива с поверхностями ослабления должны быть известны компоненты поля напряжений по этим поверхностям Аналитические методы расчета полей напряжений ограничены узким кругом выработок В численных методах массив горных пород представляется дискретной структурой Она должна учитывать расположение поверхностей ослабления В массиве с произвольно ориентированными поверхностями ослабления универсальную дискретную структуру построить практически невозможно Метод граничных элементов - единственный численный метод, который определяет поле напряжений по любым системам поверхностей ослабления, поскольку в этом методе дискретно представляется не весь массив, а лишь поверхность выработки Однако в задачах геомеханики этот метод до сих пор крайне редко используется Отсутствие компьютерной модели геомеханического состояния массива с прочностной анизотропией и количественных методов оценки этого состояния в окрестности системы выработок затрудняет процесс изучения состояния реальных массивов горных пород
В связи с этим разработка методических основ изучения геомеханического состояния анизотропного (по прочности) массива с системой выработок, включающая модель этого состояния, методы ее компьютерной реализации, количественной оценки устойчивости массива и классификации выработок по степени их влияния на окружающий массив, является актуальной проблемой, имеющей существенное научное и прикладное значение
Работа выполнялась инициативно, а также в рамках проектов СО РАН 25 2 4 «Механика газоводоносных (в том числе многолетнемерзлых) геоматериалов» и «Особенности процессов деформирования и разрушения массивов
горных пород, включающих техногенно нестабильные двухкомпонентные геоматериалы»
Целью работы является получение достоверных количественных оценок геомеханического состояния анизотропного (по прочности) массива с системой выработок на основе созданного научно-методического обеспечения
Идея работы состоит в том, что прочностная анизотропия, не влияя на распределение поля напряжений упругого массива, обеспечивает адекватный переход от промежуточного этапа анализа поля напряжений к конечному количественному его этапу - оценке нарушенности и устойчивости массива
Задачи исследований:
-
Разработка модели геомеханического состояния массива горных пород с прочностной анизотропией, вмещающего систему выработок
-
Разработка алгоритма и программного обеспечения для реализации модели и комплексного изучения нарушенности массива около системы выработок Установление рациональных параметров и критерия устойчивости алгоритма
-
Изучение нарушенности приконтурного массива с протяженными одиночными выработками в зависимости от форм их поперечных сечений и характерных размеров
-
Оценка влияния протяженности одиночной выработки на нарушенность массива и установление критерия рационального применения плоской (двумерной) и объемной (трехмерной) постановок задач геомеханики
-
Определение областей неустойчивости массива, вмещающего систему протяженных цилиндрических выработок Оценка влияния опорного давления на устойчивость массива вблизи этой системы выработок
-
Установление закономерностей нарушенности массива в окрестности сопрягающихся выработок
-
Адаптация модели к реальным массивам и апробация разработанных методов моделирования геомеханического состояния массива с прочностной анизотропией в натурных условиях
Методы исследования:
методы теории упругости для постановки задачи о выработке в массиве и получении тензоров Грина и Кельвина,
метод механических квадратур для численного решения граничного интегрального уравнения краевой задачи теории упругости,
метод граничных элементов для построения непрерывного поля напряжений в массиве с системой выработок,
методы механики разрушения (теория Мора - Кузнецова) при оценке нарушенности массива, вмещающего систему выработок, по поверхностям ослабления,
методы механики деформируемого твердого тела для расчета крепи анкерного типа и исследования перемещений контуров выработок,
методы вычислительной математики для решения систем линейных уравнений и сплайн-аппроксимации контуров ЗНС,
методы разработки алгоритмов и вычислительные технологии (MATHCAD, MATLAB) для реализации модели, построения картин ЗНС и графической визуализации результатов анализа,
Научные положения:
-
Методы, реализующие модель геомеханического состояния массива с прочностной анизотропией, создают условия для комплексного изучения техногенной нарушенности массива в окрестности произвольной системы выработок
-
Нарушенность массива, вмещающего протяженные одиночные выработки, в большей мере зависит от формы контуров поперечного сечения, чем от их периметров, а вблизи щелевых выработок она пропорциональна отношению их характерных размеров
-
Для протяженной выработки характерно единообразие нарушенности массива на большей части ее длины за исключением малых областей, примыкающих к торцам Критерием рационального применения плоской и объемной постановок задач геомеханики является длина выработки
-
Размеры и конфигурация областей неустойчивости массива определяются параметрами массива и геометрией системы цилиндрических выработок Для описания этих областей эффективен диаграммный метод построения их границ по критерию смыкания ЗНС отдельных выработок
-
Нарушенность массива в зоне опорного давления в большей мере зависит от максимума, чем от длины его опорной зоны При этом выделяются области преимущественного влияния его максимума (большие площади эпюры опорного давления) и длины (малые площади эпюры)
-
Геомеханическое состояние массива с прочностной анизотропией в окрестности сопрягающихся выработок определяется неравномерным характером нарушенности вдоль осей выработок, ее концентрацией непосредственно на сопряжении выработок, несущественностью влияния угла смежности выработок
Достоверность научных положений и выводов подтверждается
корректной постановкой краевой задачи теории упругости, использованием критерия прочности Мора - Кузнецова и применением метода граничных элементов,
совпадением результатов решения канонических задач геомеханики методом граничных элементов с результатами их решения аналитическими методами (погрешность не более 1 %),
многовариантным вычислительным экспериментом, проведенным на системах плоских и объемных выработок, в том числе сопряжений, при различных параметрах среды (более 900 вариантов, включающих примерно 2000 расчетных слоев, соответствующих сечениям выработок),
сходимостью результатов расчета ЗНС массива за контуром выработок с результатами экспериментальных исследований на физических моделях и горных объектах (отклонение не более 15%)
Научное значение работы состоит в разработке комплекса методов компьютерного моделирования геомеханического состояния массива с прочностной анизотропией, вмещающего систему выработок К их числу относятся
метод построения непрерывного поля напряжений вблизи выработок, точечная дискретизация которого определяется рациональными размерами граничных элементов и ячеек расчетной сетки,
методы оценки нарушенности массива и его устойчивости в окрестности выработок,
метод вычислительного эксперимента для изучения закономерностей проявления этого состояния в зависимости от параметров среды,
метод модульной аппроксимации поверхностей выработок и их систем,
метод классификации протяженных, одиночных выработок по их влиянию на окружающий массив
Интеграция этих методов создала достаточный научно-методический инструментарий для изучения реальных физических сред на основе их модельных аналогов, ориентированных на конкретные проявления геомеханического состояния при техногенном воздействии на массив горных пород
Научная новизна работы заключается в том, что:
разработанная модель геомеханического состояния массива горных пород, учитывающая прочностную анизотропию в виде поверхностей ослабления и опорное давление, интегрирует два подхода по определению его напряженно-деформированного состояния (НДС) - аналитический (интегральное уравнение краевой задачи) и численный (дискретизация краевой задачи посредством граничных элементов), что обеспечивает ее универсальность применительно к выработкам любых форм,
разработанный алгоритм в отличие от традиционной реализации моделей НДС ориентирован на расчет ЗНС, программно поддерживает универсальность разработанной модели и дополнительно обладает свойством комплексности, поскольку обеспечивает изучение нарушенности и устойчивости массивов в строго поставленном порядке варьирования физических параметров среды и геометрии выработок, обусловленном постановкой вычислительного эксперимента,
введение коэффициента нарушенности и интенсивности нарушения, в отличие от коэффициента концентрации напряжений, создало методическую основу единообразного количественного изучения нарушенности и устойчивости массива, позволило практически обосновать сходимость алгоритма и установить его рациональные параметры - размеры граничных элементов и ячейки расчетной сетки,
получен численный критерий разграничения плоской и объемной постановок задач геомеханики и выявлен характер нарушенности массива вдоль осей выработок,
построены диаграммы интенсивности нарушения массива в окрестности системы цилиндрических выработок, которые создают эффективный механизм выявления его областей устойчивости в зависимости от параметров среды и взаимного размещения выработок,
установлено дифференцированное влияние параметров опорного давления (максимум и длина опорной зоны) на нарушенность массива, что обеспечивает возможности прогноза геомеханического состояния реального массива, вмещающего систему цилиндрических выработок, в зоне повышенного горного давления
Практическое значение работы заключается в следующем
- компьютерная модель геомеханического состояния массива с прочностной
анизотропией реализована в среде современных общеизвестных математиче
ских пакетов, что делает ее доступной широкому кругу пользователей - геоме-
хаников и инженеров, использующих моделирование как инструмент для решения своих прикладных задач,
установлены графические и аналитические зависимости нарушенности массива вблизи типовых, нетиповых и щелевых протяженных выработок от их геометрических параметров, что обеспечивает выбор наиболее устойчивых форм их сечений,
построенные диаграммы неустойчивости массива с системой цилиндрических выработок дают обоснованные оценки устойчивости массива в зависимости от конкретных характеристик среды,
полученные зависимости нарушенности массива в окрестности типовых сопряжений выработок, их концентрация и особенности распределения вдоль выработок обеспечивают разработку рациональных паспортов крепления сопряжений,
модель легко адаптируется к реальным массивам горных пород и вследствие этого позволяет получить научно обоснованные технические и технологические решения при проектировании схем вскрытия и подготовки месторождений полезных ископаемых
Личный вклад автора заключается в
- разработке модели геомеханического состояния массива с прочностной анизо
тропией, вмещающего систему выработок,
реализации модели посредством разработанных методов моделирования и программ расчета геомеханического состояния массива вблизи систем выработок,
установлении закономерностей нарушенности массива вокруг одиночных и сопрягающихся выработок, включая и разграничение областей применения плоского и объемного вариантов модели,
получении графических и аналитических зависимостей нарушенности массива около протяженных типовых, нетиповых и щелевых выработок,
определении областей неустойчивости массива, вмещающего системы протяженных цилиндрических выработок и оценке влияния опорного давления на степень нарушенности массива с этой системой выработок,
адаптации модели и апробации разработанных методов моделирования к реальным массивам горных пород
Реализация работы. Результаты работы использованы на следующих угольных предприятиях Кузбасса ООО «шахта Южная» - при проектировании анкерного крепления трех наклонных стволов и двух вентиляционных штреков, Междуреченский разрез «Распадений» ЗАО «Распадская угольная компания» -в проекте по внедрению «HIGHWALL», шахта «Осинниковская» ОАО «Юж-кузбассуголь» - при обосновании крепления канатными анкерами вентиляционного штрека и прилегающего к нему магистрального конвейерного штрека, шахта «Котинская» ОАО «СУЭК» - в обосновании разрушения бортов в приза-бойных частях подготовительных выработок
Апробация работы. Результаты работы докладывались на XVIII и XX Межреспубликанских конференциях «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» в Кемерово-2003 г, 2007 г , на Международной конференции «Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов под-
земных сооружений» в Екатеринбурге-2004 г, на Второй Международной научно-технической конференции «Современные технологии освоения минеральных ресурсов» в Красноярске-2004 г, на Международном симпозиуме Proceeding of the Third China-Russia Symposium on Underground Engineering of City and Mine "New progress on civil engineering and architecture" в Китае-2004г, на 10 Международной научно-практической конференции «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири» «Сибресурс 2004» в Кемерове—2004 г , на Международной конференции «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» в Новосибирске-2005 г, на Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно неоднородных сред и конструкций» в Новосибирске-2006 г, на Международной конференции «Неделя горняка-2007» в Москве 2007г, на Международной конференции "Proceedings of the International Ge-omechames Conference 11-15 June 2007 Nessebar" в Болгарии-2007г, на семинаре отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики СО РАН в 2007 г , на семинаре кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета Московского государственного университета в 2007 г
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 35 научных трудах, включая 1 монографию
Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 8 глав, заключения объёмом 266 страниц текста, включая 172 рисунка, 23 таблицы, библиографический список из 198 наименований, и 2 приложений объемом 43 страницы
Автор выражает глубокую признательность научному консультанту дтн, проф В Ю Изаксону, а также д т н В Т Преслеру, дтн, проф Б Л Герике за ценные замечания и полезные советы при написании работы
Необходимость учёта поверхностей ослабления в расчётах массивов осадочных горных пород. Условия разрушения массива с прочностной анизотропией
Впервые упругая изотропная модель была использована для описания состояния массива горных пород А.Н. Динником, Г.Н. Савиным, А.Б. Моргаевским [26, 108] и чуть позже С.Г. Михлиным [81]. В рамках этой модели исследовано взаимное влияние выработок круглого и некруглого поперечного сечений без учёта и с учётом реакции крепи [17, 123, 175]. С.Г. Лехницкий для описания напряжённо-деформированного состояния в окрестности протяженной одиночной выработки применил модель упругой анизотропной среды [67, 68].
Упруго-пластическое состояние массива в окрестности круглого подкреплённого и не подкреплённого отверстий исследовано А. Лабассом, Р. Феннером, К.В. Руппенейтом, Ф.А. Белаенко [17, 86, 87]. В окрестности системы отверстий напряжённо-деформированное состояние упруго-пластического массива исследовано Б.Д. Анниным [7], А.С. Космодамианским [51], М.И. Розовским [105], А.Г. Протосеней [101]. Модель хрупкого разрушения горных пород разработана Ю.М. Либерманом 169] и применялась им для исследования напряжённо-деформированного состояния породного массива с учётом образования в нём областей разрушения [69]. Упругая хрупко-пластическая модель массива с деформационным критерием прочности, в которой в окрестности выработки кроме упругой области учитывается образование областей пластичности и разрушения, разработана Н.С. Булычёвым [17]. Модели массива, учитывающие деформированное состояние за пределом прочности горных пород (с учётом остаточной прочности), разработаны A.M. Линьковым [70]. Модель дилатансионной среды, в которой пластическая деформация приводит к увеличению объёма среды, разработана А.Ф. Ревуженко [103]. Вязкоупругие модели породного массива, в которых деформации и напряжения изменяются во времени, созданы Ж.С. Ержановым [28] (линейная наследственная среда) и развиты A.M. Линьковым [71], Амусиным [7]. Вязкопластическая модель, описывающая напряжённо-деформированное состояние в окрестности выработки круглого поперечного сечения, предложена Ф.Н. Шведовым и развитая Ю.К. Бингамом [17].
Результаты моделирования напряжённо - деформированного состояния в упругом изотропном массиве пород в окрестности некоторых типов горных выработок и их сопряжений в объёмной постановке приведены в работах [19, 24, 25, 32, 33, 36, 40, 41, 42, 50, 82, 91, 97, 79 - 81, 104]. В них рассматривались горные выработки только квадратного поперечного сечения. Напряжения определялись методом конечных или граничных элементов.
В оценках состояния породного массива, вмещающего выработки, состояние его устойчивости занимает важное место. Под устойчивостью массива горных пород понимается его свойство сохранять исходную форму равновесия. Как отмечает Н.С. Булычёв [17], существует три формы потери устойчивости: вывалообразование, разрушение пород в зоне концентрации напряжений, значительные смещения контуров выработок. Размеры и конфигурация зон возможного разрушения пород в окрестности выработок, в которых выполняется условие разрушения Кулона-Мора, являются наиболее важными параметрами для оценки устойчивости породных обнажений. Породы, обладающие пластическими свойствами, по сравнению с хрупкими породами более устойчивы.
В реальном массиве горных пород, в частности, осадочных существуют системы так называемых поверхностей ослабления, представляющих собой упорядоченные направления, характеристики прочности по которым существенно ниже, чем по другим направлениям [29, 31, 37, 55, 57, 111, 136]. Основным конструкционным свойством горных пород является наличие упорядоченных систем поверхностей ослабления. Монолитные осадочные горные породы редки, и устойчивость горных выработок в таких породах не составляет проблемы. Порода между поверхностями ослабления называется основной и считается обладающей свойствами однородности, сплошности и изотропности. Допустимость такой модели массива широко обсуждалась в горной литературе (А.Н Динник, [26], К.В. Руппенейт [107], С.Г. Лехницкий [68]), поэтому её обоснование здесь не обсуждается. Расстояние между поверхностями ослабления конечно, а сами поверхности ослабления понимаются как направления, в которых прочность на сдвиг и растяжение понижена. При таком подходе происхождение поверхностей ослабления не имеет значения - их генетические, особенности могут быть учтены наряду с другими. По-видимому, впервые поверхности ослабления массива горных пород в расчет его прочности ввел Г.Н. Кузнецов [55-57]. Он же предложил векторную диаграмму для описания прочности массива с поверхностями ослабления. Разрушение по поверхности ослабления в зависимости от напряжённого состояния происходит сдвигом или отрывом. Двум возможным типам разрушения на диаграмме а - т соответствуют две разные предельные линии: отрывом GV=RP И K. Причём предельные линии едины для всех напряжённых состояний и, как показано в работах В.Ю. Изаксона [31, 37], параллельны огибающей кругов предельных состояний основной породы (рисунок 1.3). Здесь Tv И Оу -соответственно касательное и нормальное напряжения на поверхности ослабления, которые следует вычислять с учетом всех трех главных напряжений, ср - угол внутреннего трения, К - коэффициент сцепления по поверхности ослаблении, Ко - коэффициент сцепления по основной породе. Условия разрушения по поверхностям ослабления сдвигом и отрывом записываются следующим образом: Графически эти условия означают, что точка с координатами av, TV должна лежать выше и левее соответствующей предельной линии (рисунок 1.3). Условия прочности по поверхностям ослабления принципиально отличаются от условий прочности О. Мора. По теории прочности О. Мора разрушение наступает, когда круг напряжений, построенный для напряжённого состояния в рассматриваемой точке, коснётся или пересечёт линию предельных состояний по основной породе, которая представлена прямой линией, описываемой уравнением Нпр\ = ovtgq + К0 (рисунок 1.4).
Численное решение граничного интегрального уравнения. Метод граничных элементов
Метод определения напряжённо-деформированного состояния, основанный на численном решении граничного интегрального уравнения путём аппроксимации поверхности области плоскими элементами малых размеров по сравнению с размерами самой области, в механике деформируемого твёрдого тела называется методом граничных элементов. Он сравнительно молодой и бурно развивающийся вычислительный метод. За период 1978 - 82 гг. прошло четыре международных конференций по этому методу [185 - 188].
Часто метод граничных элементов называется методом интегральных уравнений, что неточно, поскольку теория интегральных уравнений может и не применяться при использовании конечных граничных элементов. В работах А.Я. Александрова [3J и В.Ю, Изаксона [36] предложен вариант метода граничных элементов, называемый также методом фиктивных нагрузок, получивший развитие и применение в [2, 19, 33, 38, 52, 124]. Идея его состоит в следующем. Поверхность исследуемого объекта заменяется конечным числом плоских элементов. К центрам тяжестей этих элементов прикладываются подлежащие определению вектора компенсирующей (фиктивной) нагрузки. Суммарные напряжения от действия внешней и компенсирующей нагрузок в каждой точке контуров должны удовлетворять силовым граничным условиям (условиям на поверхности). Напряжения от компенсирующей нагрузки определяются суммированием произведения тензора Л. Кельвина, являющегося решением задачи о единичной силе, приложенной в бесконечной среде, на вектор внешней нормали в точках центров тяжестей в пределах всех элементов. В результате граничные условия приводятся к системе алгебраических уравнений относительно проекций на координатные оси неизвестных векторов фиктивной нагрузки. В этом методе компенсирующая (фиктивная) нагрузка прикладывается не к поверхности выработки, а к поверхности, отстоящей от заданной на некотором расстоянии, так как решения Л. Кельвина неопределённы в точках приложения единичной силы. Поэтому основной проблемой в этом методе является обоснование расстояния между заданной поверхностью выработки и поверхностью компенсирующей нагрузки, а также обоснование характера этой нагрузки (сосредоточенной или распределённой) [38, 137].
Применение метода граничных элементов, как наиболее эффективного в задачах геомеханики (это следует из таблицы 1.2), показано в работах [15, 76, 135, 137 -170].
Следует отметить, что в задачах разрушения прочных горных пород дисковыми инструментами [78] для определения компонент объёмного напряжённого состояния при нагружении его дисковыми инструментами (вторая внутренняя задача теории упругости) также был успешно применён метод граничных элементов. 1. Оценка геомеханического состояния массива с прочностной анизотропией с помощью аналитических методов механики деформируемого твёрдого тела возмож- на только в окрестности некоторых типов протяженных одиночных выработок (плоская постановка задачи геомеханики) с поперечными сечениями в виде: круга, прямоугольника, трапеции, эллипса, прямоугольно-сводчатого. Аналитическое решение объёмной задачи геомеханики возможно только для массивов, вмещающих сферическую или цилиндрическую выработки. 2. Размеры и конфигурация ЗНС окрестностей выработок являются критериями в оценках устойчивости обнажённых массивов с поверхностями ослабления, основными прочностными параметрами которых являются Rp - предел прочности поверхности ослабления на растяжение; К - коэффициент сцепления по поверхности ослабления; ?=tg(p - коэффициент внутреннего трения по поверхности ослабления. Значения угла внутреннего трения по поверхностям ослабления можно считать стабильными и в расчетах принимать ф=20. Коэффициент сцепления по поверхностям ослабления величина менее стабильная, но в расчетах допустимо воспользоваться рекомендацией Т.Н. Кузнецова, полагая для микрослоистости K (Q,6 0,9)KQ; для поверхностей отдельностей К=(0,3 - 0,6)ivo/ для контактов слоев К-(0 - 0,3)К0. 3. Использование в задачах геомеханики метода конечных элементов, или метода конечных разностей, определяющих напряжённое состояние во всей области рассматриваемого объекта, неэффективно по ряду причин. Во-первых, бесконечную область надо заменять областью с достаточно большими размерами, которую необходимо аппроксимировать огромным количеством элементов, что требует мощных вычислительных ресурсов. Во-вторых, разрушение массива вокруг выработки происходит в непосредственной близости к нему и, поэтому нет необходимости в определении напряжённого состояния во всём объёме массива. И, в-третьих, применительно к массиву с регулярными поверхностями ослабления метод конечных элементов теряет свою универсальность. 4. В методе граничных элементов плоскими (линейными) элементами аппроксимируется только поверхность (контур поперечного сечения) выработки. Поэтому компоненты тензора напряжений можно определить в любой точке массива. Напряжения достаточно определить в области, непосредственно примыкающей к выработке, потому что размеры разрушений массива сопоставимы с размерами поперечных сечений выработок. 5. Приведённый сравнительный анализ численных методов механики деформируемого твёрдого тела позволяет утверждать, что в задачах геомеханики массива с поверхностями ослабления наиболее эффективным является метод граничных элементов, который позволяет определить непрерывное поле напряжений в непосредственной окрестности выработки, при этом необходимые для расчёта ресурсы компьютера незначительны.
Классификация форм поперечных сечений выработок по степени их влияния на нарушенность окружающего массива
Метод граничных элементов, базирующийся на численном решении граничного интегрального уравнения второй внешней краевой задачи теории упругости, имеет ряд значительных достоинств и особенностей: - размер расчётной области сопоставим с размером выработки. В методе конечных элементов расчётной областью является весь объём массива; - размерность граничного элемента на единицу меньше, чем размерность конечного элемента, что существенно упрощает его численную реализацию; - для многих типов выработок аппроксимация их поверхности может быть осуществлена граничными элементами наиболее простой прямоугольной (квадратной) формы; - поле напряжений в окрестности выработки непрерывное, что является необходимым условием для построения зон нарушения сплошности массива с регулярными поверхностями ослабления. Для сравнения, поле в методе конечных элементов дискретное; - граничными элементами аппроксимируется только поверхность выработки. В этой связи требуемое для решения задачи их количество более чем на два порядка меньше количества конечных элементов, аппроксимирующих весь массив. Поэтому, система уравнений в методе граничных уравнений имеет значительно меньший порядок, чем в методе конечных элементов. 2. Для оценки нарушенности массивов в окрестностях выработок и их систем введены линейный, плоский и объёмный показатели нарушенности. Каждый из них имеет свою сферу применения. Линейный показатель - применим для оценки максимальной нарушенности массива вдоль характерного для данных условий среды направления. Он даёт относительную оценку нарушенности массива вдоль некоторого направления, расположенного в плоскости поперечного сечения выработки. Показатель плоской нарушенности (коэффициент нарушенности) - эффективное средство для изучения геомеханического состояния отдельных протяжённых выработок или их систем. Коэффициент нарушенности и его производные в форме интенсивности нарушения создают методическую основу для исследования геомеханического состояния массивов с прочностной анизотропией. Они являются критериями для оценки нарушенности массивов и степени их устойчивости в окрестностях систем выработок, а также разграничения сфер применимости объёмной и плоской постановок задач геомеханики. Объёмный показатель (объёмный коэффициент нарушенное) эффективен при сопоставлении нарушенности отдельных участков сооружения по их воздействию на окружающий массив, либо для сравнения отдельных типов сооружения. Объёмный коэффициент нарушенности со своими производными участковой и угловой интенсивностью нарушения обеспечивают детальное проведение исследований нарушенности около различных типов сопрягающихся горных выработок. 3. Разработанная модель геомеханического состояния массива горных пород с прочностной анизотропией, вмещающего системы выработок, содержит механизмы, обеспечивающие адекватное описание реальных физических сред, позволяющие по лучать достоверные оценки состояния нарушенности и устойчивости массива. К ним относятся: - физико-механические параметры массивов - коэффициенты Пуассона и бокового давления; углы падения и простирания поверхностей ослабления; угол внутреннего трения, коэффициент сцепления и предел прочности на растяжение пород по поверхности ослабления; - учёт в соответствии с принципом суперпозиции произвольного числа систем поверхностей ослабления, которые определяют различные направления ослабления его прочностных свойств, согласно природному фактору или его генезису (в реальных массивах выделяют до семи систем ослаблений - трещиноватости). 4. При численной дискретизации созданной модели посредством метода механических квадратур для объёмной задачи требуется решить систему алгебраических линейных уравнений с ЗЛ" неизвестными, где N - число граничных элементов. При этом для хранения коэффициентов квадратной матрицы требуется 3Nx3N ячеек оперативной памяти. Для числа граничных элементов N=1000 (достаточно для решения большинства объёмных задач) необходимо около 100 Мегабайт оперативной памяти, что соответствует персональному компьютеру стандартной конфигурации (Pentium - 4). 5. ЗНС массива с горизонтальными поверхностями ослабления в ограниченном числе случаев, например, в окрестности канонических отверстий (круг, сфера, квадрат) удаётся построить аналитически, т.е. получить выражения для расчёта ЗНС в замкнутом виде. Эти задачи являются тестовыми, их результаты в дальнейшем будут служить эталоном при сравнении с результатами, полученными в рамках разработанной модели. 6. Из анализа аналитических решений канонических задач следует, что коэффициент нарушенности, являющийся плоскостной характеристикой нарушенности массива, более чувствителен к изменению параметров массива, чем линейный показатель этой нарушенности, представленный максимальным размером ЗНС. Так изменение ф с 20 до 40 уменьшает максимальный радиус ЗНС массива около цилиндрической выработки в интервале изменения К/уНе[0 - 0,2] до 1,284 раза, тогда как коэффициент нарушенности уменьшается до 5,321 раза. В окрестности сферической полости эти соотношения составляют, соответственно, 1,2 и 6,27 раз. Нарушенность массива около протяжённой горизонтальной цилиндрической выработки превышает нарушенность массива вокруг сферической выработки. Отношение значений максимального радиуса ЗНС и коэффициента нарушенности массива около этих выработок составляет в среднем, соответственно, 1,17 и 2,65 единиц.
Изучение нарушенности массива в окрестности выработок и получение критерия разграничения плоской т объёмной задач геомеханики
В оценке состояния нарушенности массива горных пород с прочностной анизотропией в окрестности системы выработок универсальная сетка является незаменимой, поскольку при вычислении напряжений и разрушенных узлов расчётной плоскости наложений не происходит, как это может быть с локальными расчётными плоскостями. Действительно, две расчётные плоскости вокруг, например, выработок круглого поперечного сечения, расположенных в непосредственной близости друг к другу, обязательно перекроются. Это приводит к дублированию вычислений напряжений и проверке условий разрушения массива в узлах, в которых произошло перекрывание расчётных плоскостей. Исключение из расчёта повторяющихся узлов сетки приводит к усложнению форм локальных расчётных областей.
Как уже было отмечено ранее, размеры универсальной расчётной плоскости выбираются так, чтобы охватить зоны нарушения сплошности.
Площади зон нарушения сплошности для любых выработок вычисляются по одной формуле: число нарушенных точек умножается на площадь ячейки сетки. Универсальные сетки удобны в исследованиях геомеханического состояния массивов в окрестности сопрягающихся выработок, когда требуется применять расчётные плоскости, расположенные под углом друг к другу.
На рисунке 3.19 приведены модели расчётной области с выработками квадратного (а), круглого (б) поперечных сечений и квадратного поперечного сечений, расположенных под углом друг к другу (рисунок 3.19 (б)). При построении принимались следующие параметры: радиус круга г\-\\ размер стороны квадрата - а-2, размеры ячейки сетки - Лу-Az"=0,2; сечения выработок расположены вдоль диагонали, составляющей угол 45 с горизонтальной осью у, расстояние между контурами сечений выработок - Ь=2, угол смежности двух сопрягающихся выработок с пересекающими расчётными плоскостями 60.
Достоинством универсальной сетки является единообразный характер построения и вычисления площадей зон нарушения сплошности для любой формы поперечного сечения выработки. Недостаток же этой сетки заключается в том, что контур выработки с криволинейным поперечным сечением представляется ломаной линией (рисунок 3.19 (б)). Это обстоятельство вносит некоторую погрешность в определение степени нарушенности, однако при достаточно густой сетке эта погрешность незначительна.
Алгоритм решения любой задачи должен обеспечивать сходимость и устойчивость её результатов. В большинстве численных решений сходимость определяется незначительными последовательно сходящимися расхождениями (обычно не превосходящими 5%) в результатах последней и предыдущей итераций счёта. Что касается устойчивости решения и его алгоритма, то по определению Адамара, алгоритм устойчив, если малому изменению входных параметров соответствует незначительное (такого же порядка) изменение результатов расчёта [113].
В работе для исследования устойчивости счётного алгоритма принят вариант базовый, в котором исходные данные наиболее соответствуют реальным массивам. Принято: л=0,75 - среднее значение коэффициента бокового давления в интервале от 0 до 1,5; а=22,5 - среднее значение угла падения в интервале от 0 до 45 ; К=0,15уН — среднее значение коэффициента сцепления для контакта слоев. У двух вариантов 1 и 2 входные данные отличаются от базового варианта на ± 10%. Вариант 1:1=0,675; а=25; К=0,\35уН; вариант 2:1=0,825; а=20; К=0,165уН.
В задачах теории упругости интегральное уравнение (2.4), как показано А.И. Лурье [74], всегда является интегральным уравнением Фредгольма второго рода, поскольку удельная потенциальная энергия упругой деформации положительна при любых значениях коэффициента Пуассона и модуля сдвига, соответствующих реальным физическим средам. Оно не меняет типа, и тем самым обеспечивает устойчивость непрерывного решения, что является необходимым, но не достаточным условием для устойчивого алгоритма.
Обоснование сходимости и устойчивости алгоритма проведено на основе исследования коэффициента нарушенности при решении следующих задач геомеха-ники: 1) массив с протяжённой выработкой квадратного поперечного сечения (размер стороны 2 единицы), (плоская задача); 2) массив с системой протяжённых выработок квадратного поперечного сечения (размер стороны 2 единицы), (плоская задача); 3) массив с выработкой в форме параллелепипеда конечной длины (размер стороны квадратного поперечного сечения 2 единицы, продольный размер 5 единиц), (объёмная задача); 4) массив с выработкой в форме прямоугольно-сводчатой призмы конечной длины (радиус свода 1 единица, продольный размер 5 единиц), (объёмная задача); 5) массив с двумя выработками - параллелепипедами конечной длины (расстояние между выработками по горизонтали 0,5, а по вертикали 1,5 единицы), (объёмная задача); 6) сопряжения двух горизонтальных выработок квадратного поперечного сечения, примыкающих друг к другу под углом 60 , (объёмная задача). Условием сходимости алгоритма является не более 5% расхождение результатов последней и предыдущих итераций счёта коэффициента нарушенности. Критерием устойчивости алгоритма принято 10% расхождение коэффициентов нарушенности базового варианта и двух других при условии, что по каждому варианту сходимость обеспечена. При выборе расчётной плоскости в виде сетки коэффициент нарушенности определяется как отношение числа узловых точек, находящихся в зоне нарушения сплошности к числу узловых точек в пределах поперечного сечения. Для выработок квадратного, круглого и сводчатого поперечных сечений этот коэффициент определяется по следующим формулам:
