Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ напряжённо-деформированного состояния углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок, алгоритмов, методов и программных средств расчёта геомеханических параметров массива горных пород 16
1.1. Анализ НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок на угольных шахтах. Обоснование необходимости использования современных вычислительных методов и средств для расчёта геомеханических параметров массива горных пород 16
1.2. Анализ алгоритмов и методов расчета НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок 20
1.3. Анализ программных средств расчета геомеханических параметров массива горных пород 28
1.4. Обоснование актуальности разработки метода расчёта пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок 31
2. Постановка задачи, характеристика объекта исследования, выбор метода решения 33
2.1. Постановка задачи определения НДС массива горных пород 33
2.2. Характеристика объекта исследования 36
2.3. Выбор метода решения для расчёта НДС углепоподного массива в зоне влияния сопряжений горных выработок 39
2.4. Выводы 42
3. Разработка метода расчёта пространственного напряжённо-деформированного состояния углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок и метода оценки остаточной прочности горных пород 43
3.1. Разработка расчётной схемы пространственной дискретизации модели массива горных пород 44
3.2. Адаптация МКЭ для расчёта пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок 52
3.2.1. Вычисление характеристик трёхмерных конечных элементов 56
3.2.2. Формирование и изменение матриц жесткости пространственных конечных элементов 61
3.2.3. Построение, преобразование и решение системы линейных алгебраических уравнений 63
3.3. Разработка метода оценки остаточной прочности горных пород при нелинейном деформировании углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок 70
3.3.1. Анализ пространственного напряжённого состояния массива горных пород 70
3.3.2. Определение остаточной прочности горных пород в зоне влияния сопряжений горных выработок на основе теории максимальных касательных напряжений 72
3.4. Контрольный пример аналитического и численного решения задачи теории упругости для вертикального ствола 77
3.5. Выводы 84
4. Исследование закономерностей изменения геомеханических состояний углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок 86
4.1. Выбор базового варианта объекта исследования 86
4.2. Настройка входных параметров математической модели 89
4.3. Исследование влияния горных выработок на геомеханическое состояние массива горных пород 98
4.3.1. Исследование влияния размеров горных выработок на геомеханическое состояние массива горных пород 98
4.3.2. Исследование влияния угла сопряжения горных выработок на геомеханическое состояние массива горных пород 101
4.4. Исследование влияния деформационных свойств и геометрических параметров угольного пласта и породных слоев на геомеханическое состояние углепородного массива 103
4.4.1. Исследование влияния деформационных свойств горных пород на геомеханическое состояние углепородного массива 103
4.4.2. Исследование влияния глубины залегания угольного пласта на геомеханическое состояние углепородного массива 106
4.4.3. Исследование влияния мощности угольного пласта на геомеханическое состояние углепородного массива 109
4.4.4. Исследование влияния угла падения угольного пласта на геомеханическое состояние углепородного массива 111
4.5. Выводы 113
5. Обоснование области применения теории эквивалентного пролёта для сопряжений горных выработок при деформирвании углепородного массива 114
5.1. Анализ метода расчета параметров крепи сопряжений горных выработок по нормативным документам 114
5.2. Обоснование области применения теории эквивалентного пролёта для сопряжений горных выработок 117
5.3. Разработка рекомендаций по использованию метода расчёта пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок 121
5.4. Выводы 123
Заключение 125
Литература 128
- Анализ алгоритмов и методов расчета НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок
- Выбор метода решения для расчёта НДС углепоподного массива в зоне влияния сопряжений горных выработок
- Определение остаточной прочности горных пород в зоне влияния сопряжений горных выработок на основе теории максимальных касательных напряжений
- Исследование влияния деформационных свойств горных пород на геомеханическое состояние углепородного массива
Анализ алгоритмов и методов расчета НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок
Отжим угля со стороны восстания пласта в боках выработок на сопряжениях существенно превышает отжим угля со стороны падения. Наличие слабых размокаемых породных прослойков приводит к выдавливанию их в выработки и др. Исследование перечисленных явлений в работе авторов [82] отсутствуют. Это объясняется тем, что в разработанных ими алгоритмах не учитываются свойства пород почвы, наличие слабых прослойков в угольном пласте и вмещающих породах и др.
Необходимость учёта перечисленных факторов указывается в статье [78], в которой сообщается о возможности формирования зон разрушения массива горных пород в окрестности системы взаимозависимых выработок, в том числе их сопряжений. В работе отмечается, что при наличии в кровле и почве выработок прочных упругих породных слоев, в породах и горных выработках, расположенных между этими слоями, происходят незатухающие во времени деформации. Это объясняется способностью пород под влиянием нагрузки переходить в запредельное состояние. В качестве поверхностей скольжения служат контакты породных слоев и трещин. Зоны макроразрушений Mqryr достигать 30-40м. Возможно наложение этих зон и формирование макррзоны шириной 60-23 Ом. В соответствии с результатами исследований авторы рекомендуют не допускать изрезанности массива выработками на площади более 25%.
В работе [80] описываются результаты измерений деформации сопряжений капитальных выработок. В результате исследований установлено, что после проведения второй сопрягающейся выработки в первые 5-20 суток скорость смещения пород кровли достигает 6 мм/сутки, величины смещений пород кровли составляют 100-200 мм, а конвергенция боков выработки - 0-150 мм. Величины смещений существенно зависят от предела прочности вмещающих пород: при коэффициенте крепости f = 4-6 зафиксированы смещения пород кровли до 200 мм, а при f 10 - до 40мм. Устойчивость сопрягающихся выработок существенно повышается при угле примыкания более 33.
Авторы работы [79] отмечают, что сопряжения горных выработок характеризуются большими площадями обнажения пород кровли. На глубоких горизонтах это приводит к формированию зон разрушения горных пород. Установлено что нагрузка на крепь сопряжения растёт в квадратичной зависимости от размеров обнажения. Предложено в проектах принимать оптимальные формы сопряжений горных выработок, совершенствовать крепь сопряжений, а также заполнять пустоты в кровле облегчёнными материалами.
Особенно сложная геомеханическая ситуация отмечена на сопряжении выемочной выработки и очистного забоя. Несмотря на значительное количество публикаций [79, 82 и др.] на каждой шахте при выборе способов повышения устойчивости сопряжения лава-штрек преобладает индивидуальный подход. При этом в паспорт выемочного участка закладываются решения, типы и конструкции крепи, которые не всегда приводят к положительным результатам. Об этом свидетельствует частные остановки очистных забоев из-за разрушения горных пород и высокий уровень травматизма. Поэтому задачу обеспечения устойчивости сопряжения выемочной выработки и очистного забоя нельзя считать полностью решенной. Одной из причин, сдерживающей решение этой проблемы, является отсутствие научно обоснованной методики расчёта параметров крепи сопряжений, учитывающей механические свойства горных пород и влияние очистного забоя.
Кроме того, во многих работах [79, 88, 89 и др.] отмечается, что повышение устойчивости и безремонтное поддержание сопряжений горных выработок является важнейшей задачей, по следующим причинам: при обрушении пород на сопряжениях горных выработок в аварийной ситуации оказываются, как правило, все примыкающие к сопряжению выработки, а забои в этом случае останавливаются по условиям безопасности; работы, связанные с ремонтом крепи сопряжений горных выработок выполняются вручную и сопровождаются повышенной трудоемкостью и опасностью, так как средства механизации для ремонта и восстановления таких работ практически отсутствуют, например, на шахте «Капитальная» ОАО «УК «Кузнецкуголь» в течение года произошло два случая обрушения пород кровли сопряжения горных выработок со смертельным исходом; для создания научно обоснованного метода прогноза параметров крепи требуется решение трехмерной задачи, что пока не реализовано в существующих нормативных документах ввиду недостаточного уровня знаний геомеханических процессов. Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод о необходимости расчёта геомеханических параметров массива горных пород с использованием современных вычислительных методов и средств. Для решения проблемы определения НДС углепородного массива в зоне влияния сопряжений горных выработок в горной геомеханике используются следующие подходы: фундаментальные теоретические исследования, экспериментально-аналитический метод, метод эквивалентного пролёта, метод приведённой глубины, численное математическое моделирование.
Фундаментальные теоретические исследования распределения напряжений и деформаций в горном массиве в окрестности сопряжений горных выработок приведены в работе [8]. Основу этих исследований составляет метод теории упругости с использованием интегральных уравнений. Дается решение трехмерной задачи для пересечения двух выработок под прямым углом. Общее решение получено как суперпозиция смещений кровли двух выработок. Полученные результаты показывают, что вертикальные смещения пород кровли распределяются плавно относительно контура выработок сопряжения, а вертикальные напряжения имеют ярко выраженный максимум.
Подобная задача решалась и в работах [64, 65]. Авторами установлен рост коэффициента концентрации вертикальных напряжений на пересечении горных выработок, а также определены размеры зоны их взаимного влияния. Отличительной особенностью является то, что для решения трехмерной задачи использовался метод граничных элементов, который не позволяет учитывать механические свойства массива горных пород. Поэтому полученные результаты могут быть использованы только для качественной оценки НДС углепородного массива.
Выбор метода решения для расчёта НДС углепоподного массива в зоне влияния сопряжений горных выработок
Наиболее адаптивным к условиям данной задачи является метод конечных элементов, который позволяет описывать объекты сложной конфигурации путём наложения неравномерной сетки, а также учитывать слоистость нелинейного массива горных пород. Кроме того, МКЭ характеризуется хорошими численными характеристиками матриц, так как получаемая в процессе решения матрица системы линейных алгебраических уравнений является разряженной матрицей ленточного типа, что существенно ускоряет процедуру решения системы уравнений и уменьшает объем требуемой оперативной памяти.
Для обоснования выбора МКЭ для решения поставленной задачи, сравним его с традиционным конечно-разностным методом и методом граничных элементов Метод конечных разностей состоит в замене производных разностями, выбранными соответствующим образом. При этом получается система линейных уравнений, которая имеет ленточную симметричную трехдиагональную матрицу, что позволяет производить вычисления быстро и точно. Этот метод прост в реализации, легко адаптируется к различным типам обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, включая нелинейные уравнения. Однако использование этого метода ограничивается трудностью наложения регулярной сетки на область интегрирования. Кроме того, не представляется возможным адаптация этого метода к анизотропным массивам и к сложной форме исследуемой области.
Метод граничных элементов - это один из эффективных методов решения пространственных задач теории упругости. В этом методе дискретизация области, в которой исследуется напряженно-деформированное состояние, осуществляется на ее границе. Такой границей является поверхность исследуемой выработки, которая представляется в виде мозаики граничных элементов. Путем предельного перехода на границу в формулах представления решения получают граничные интегральные уравнения. Решение пространственной задачи о распределении напряжений и деформаций в исследуемой области, в массиве вокруг сопряжения выработок, получается на основании условий (напряжений и перемещений), задаваемых на границе области (на поверхности выработки). Точность решения задач методом граничных элементов выше, чем традиционными конечно-разностными методами. Кроме того, этот метод позволяет снизить размерность решаемой задачи на единицу, что приводит к решению системы линейных алгебраических уравнений меныпего порядка.
К недостаткам данного метода можно отнести то обстоятельство, что дискретизация области осуществляется только на ее границе, то есть исследуемая область должна быть изотропной. С другой стороны, матрица системы, получаемая в методе граничных элементов, является полностью заполненной, что весьма неудобно при решении системы уравнений с большим числом уравнений.
Метод конечных элементов является приближенным численным методом решения задач механики сплошной среды и, в первую очередь -задач теории упругости, строгое решение которых встречает серьезные математические трудности. В строгих методах, основывающихся на решении дифференциальных уравнений равновесия и совместности деформаций, требуется удовлетворение условий равновесия и сплошности материала в каждой точке деформируемого тела.
В МКЭ рассматриваемая бесконечная область заменяется конечной, которая разбивается на конечное число элементов, при этом стыковка осуществляется лишь в вершинах. Следовательно, условия равновесия и совместности деформаций соблюдаются только в общих узлах элементов. Для определения неизвестных усилий в узлах и смещений узлов по заданным усилиям или перемещениям на границе области составляются уравнения равновесия и совместности деформаций, число которых соответствует числу узлов расчетной схемы.
Точность получаемого решения в МКЭ зависит от размеров выделенной области, густоты сетки и размеров элементов. Однако это увеличивает трудоемкость расчетов. На практике сетка конечных элементов разбивается неравномерно, она сгущается в областях, где требуется более высокая точность и где ожидаются высокие градиенты напряжений.
Кроме того, МКЭ позволяет решать объемные задачи, при этом рассматриваемая область разбивается на объемные элементы. Трудоемкость таких расчетов существенно возрастает, поэтому для получения высокой точности данный метод требует больших объемов оперативной памяти и высокого быстродействия ПК. С другой стороны, получаемая в процессе решения матрица системы линейных алгебраических уравнений является разреженной матрицей ленточного типа, что существенно ускоряет процедуру решения системы уравнений и уменьшает объем требуемой оперативной памяти.
Следует также отметить, что применение МКЭ требует постоянного контроля точности, так как недостаточно густая сетка элементов или недостаточные размеры рассматриваемой области массива, по сравнению с поперечными размерами выработки, могут привести к погрешностям расчета, искажающим его результаты. На основании выполненной постановки задачи, выбора метода решения и характеристики объекта исследования можно сделать следующие выводы: для определения пространственного НДС углепородного массива используются статические, геометрические и физические уравнения механики сплошной среды с заданными граничными условиями; в качестве объекта исследований принят слоистый массив горных пород, включающий систему взаимовлияющих горных выработок; наиболее адаптивным методом для расчёта пространственного НДС массива горных пор д в окрестности сопряжений горных выработок является МКЭ.
Определение остаточной прочности горных пород в зоне влияния сопряжений горных выработок на основе теории максимальных касательных напряжений
Приписывание столбцам и строкам матрицы элемента номеров глобальных степеней свободы позволяет определить, какое место займут коэффициенты матрицы элемента в глобальной матрице жесткости.
Метод прямой жесткости построения глобальной матрицы жесткости значительно сокращает загрузку оперативной памяти. В частности, он исключает необходимость запоминания больших матриц элементов, которые содержат всего несколько ненулевых коэффициентов. Число строк и число столбцов сокращенной матрицы жесткости элемента равны числу степеней свободы элемента.
Система линейных алгебраических уравнений. При использовании метода конечных элементов для решения трехмерной задачи получается система линейных уравнений, которую необходимо решить относительно неизвестных узловых параметров. Решение этих уравнений является очень важным аспектом задачи в целом, потому что система уравнений обычно очень большой размерности (порядка 5000 - 10000 уравнений). Методы решения систем с мадым и большим числом уравнений мало отличаются друг от друга, а их реализация зависит от технических возможностей вычислительной техники.
Следует отметить, что при определенной нумерации узлов можно контролировать расположение элементов в глобальной матрице жесткости, так как при этом вместо полной матрицы получается матрица ленточного типа. Ленточная матрица характеризуется тем, что все ее ненулевые коэффициенты располагаются вблизи главной диагонали, а все коэффициенты за пределами некоторой полосы, ограниченной диагоналями, параллельными главной диагонали, равны нулю (рис. 3.11), хотя, вообще говоря, нулевые коэффициенты могут встречаться и внутри полосы.
Два свойства результирующей системы уравнений делают ее идеальной: симметрия и положительная определенность матрицы. Наличие симметрии означает, что приблизительно половину ненулевых членов матрицы можно не запоминать, что позволяет значительно сократить объём оперативной памяти, требуемой для хранения глобальной матрицы. Положительная определенность означает, что коэффициент, стоящий на главной диагонали, всегда положителен и много больше по величине, чем любой другой коэффициент соответствующей строки или столбца. В случае симметричной положительно определенной матрицы ленточного типа значительно сокращается объем вычислений, необходимых для получения решения системы уравнений.
В данной работе полученная система линейных алгебраических уравнений решается методом исключения Гаусса [29]. Преобразование системы уравнений. Результирующая система уравнений получается суммированием уравнений для всех элементов и имеет следующий вид Эта система должна быть преобразована, если некоторые составляющие вектора {X} известны: это некоторые граничные значения и фиксированные перемещения, чтобы исключить перемещение среды как жесткого тела. Если фиксирована одна степень свободы узлового параметра {X}, то преобразование системы уравнений представляет собой двухшаговую процедуру. Пусть известно значение Хр? тогда: все коэффициенты р-ой строки, за исключением диагональных приравниваются нулю. Диагональный член остается неизменным. (Kpj- = 0, j Этот метод хорошо работает с малыми заданными величинами, (а перемещения твердого деформируемого тела малы по величине) и дает правильные результаты. Эта же методика преобразования используется в работе для матрицы [К], которая хранится не в матричной форме, а в виде прямоугольного массива. Решение системы уравнений. В работе использовался один из эффективных методов решения системы уравнений, который известен как вариант метода исключения Гаусса [29]. Решение происходит в два этапа: матрица системы преобразуется к треугольному виду; решается полученная система уравнений (обратная прогонка). Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений (3.34). Предположим, что система уравнений симметрична и доминирующие члены находятся на главной диагонали. Кроме того, допустим, что матрица системы ленточного типа.
Исследование влияния деформационных свойств горных пород на геомеханическое состояние углепородного массива
Диссертация является научной квалификационной работой, в которой содержится решение задачи о расчёте пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок с учётом закономерностей допредельного и запредельного деформирования горных пород, имеющей существенное значение для геомеханики.
Основные выводы, конкретные научные и практические результаты работы заключаются в следующем:
Разработана расчётная схема пространственной дискретизации модели массива горных пород в цилиндрической системе координат, в которой при разбиении призматического элемента на тетраэдры аппроксимирующий полином для каждого конечного элемента удовлетворяет граничным условиям непрерывности при соблюдении правила четности секторов. Достижение необходимой степени точности обеспечивается путем сгущения точек в окрестности сопряжений горных выработок (погрешность для тестовой задачи не превышает 3%).
Обосновано, что глобальная нумерация узлов элементов по концентрическим окружностям обеспечивает минимальную ширину полосы матрицы жесткости. Показано, что при разбиении области исследования на 12240 элементов, в случае глобальной нумерации по концентрическим окружностям, формируется система из 7161 уравнений с шириной полосы матрицы 795. В случае глобальной нумерации узлов по полярным радиусам, при прочих равных условиях, ширина полосы матрицы равна 1278.
Адаптирован МКЭ для расчёта пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок в виде поэтапного алгоритма, в котором разработан способ формирования матриц жесткости конечных элементов с учётом слоистости массива горных пород и модификации секущих модулей деформации на основе нелинейного характера зависимостей, связывающих напряжения и деформации в элементах.
Разработан метод оценки остаточной прочности горных пород на основе теории максимальных касательных напряжений с учётом структурного ослабления пород в зоне необратимых деформаций, который позволяет выделять области упругого, допредельного и запредельного состояния и определять зоны возможного разрушения пород кровли.
По результатам проведенных исследований установлены следующие закономерности изменения НДС углепородного массива при изменении горно-геологических параметров пород, формы и размеров сопряжений горных выработок: наибольшая концентрация напряжений наблюдаются в окрестности угловой точки на контуре сопряжения. При увеличении площади сопрягающихся выработок область повышенных напряжений расширяется, причем зона сдвижения полностью охватывает контур пересекающихся выработок; изменение угла падения пласта приводит к асимметричному характеру распределения смещений в виде изолиний эллиптической формы с наклоном оси в сторону падения пласта и к увеличению смещений пород почвы и кровли (при увеличении угла падения пласта на 20 вертикальные смещения пород непосредственной кровли возрастают в 3,5 раза в сторону падения); вертикальные смещения пород кровли линейно возрастают при увеличении глубины разработки, мощности угольного пласта, ширины выработки (увеличение ширины выработки в 2 раза приводит к возрастанию максимальных вертикальных смещений в центре сопряжения выработок в 2,7 раза); вертикальные смещения пород кровли экспоненциально уменьшаются при увеличении коэффициента крепости угольного пласта и пород непосредственной кровли (увеличение коэффициента крепости угля в 2 раза приводит к уменьшению максимальных вертикальных смещений в центре сопряжения выработок на 30%).
Установлено, что область применения теории эквивалентного пролёта ограничивается условиями линейного деформирования пород, при которых обеспечивается равенство упругой потенциальной энергии деформации пород кровли в окрестности сопряжения горных выработок и одиночной выработки эквивалентной ширины. Обоснована адекватность применения теории эквивалентного пролета в зоне упругого деформирования горных пород при решении пространственных задач горной геомеханики (коэффициент корреляции 0,97).
В зоне необратимых деформаций влияние нелинейного характера деформирования пород приводит к тому, что в незакрепленной выработке высвобождаемая при деформации массива потенциальная энергия полностью преобразуется в работу по разрушению межчастичных связей в породах, вследствие чего смещения и деформации в породах увеличиваются в 8-10 раз.
Разработанный метод расчёта параметров пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок используется при проведении научно-исследовательских работ, обучении студентов горных специальностей и при прогнозировании геомеханических параметров сопряжений горных выработок в условиях шахт ОАО «УК «Кузнецкуголь».
