Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Состояние вопроса, цели и задачи исследования 10
Глава 2 Математическая модель взаимодействия обделок параллельных тоннелей круглого поперечного сечения, сооружаемых в общей зоне укрепленного
ГЛАВА 3 Метод расчета обделок двух тоннелей кругового поперечного сечения, сооружаемых в общей зоне укрепленного грунта 34
3.1 Граничные условия краевой задачи теории аналитических функций комплексного переменного 34
3.2 Представление комплексных потенциалов 37
3.3 Преобразование граничных условий 39
3.4 Соотношения между коэффициентами разложений комплексных потенциалов, характеризующих напряженно-деформированное состояние смежных областей 61
3.5 Система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложений с%№) (/ = iv..54; j = 1,2) 67
3.6 Определение напряжений 71
3.7 Алгоритм расчета 76
3.8 Проверка точности удовлетворения граничных условий 89 3.9 Примеры расчета 100
3.9.1 Горизонтальное расположение поперечных сечений тоннелей внутри зоны укрепленного грунта 101
3.9.2 Вертикальное расположение поперечных сечений тоннелей внутри зоны укрепленного грунта 104
3.9.3 Тоннель расположен в центре зоны укрепленного грунта, второй – в произвольном месте внутри зоны 106
3.9.4 Произвольное расположение тоннелей внутри зоны укрепленного грунта 109
ГЛАВА 4 Исследование зависимости напряженного состояния обделок параллельных тоннелей, сооруженных в общей зоне укрепленного грунта, от основных влияющих факторов 111
Глава 5 Использование разработанного метода расчета 128
5.1 Расчет обделок напорных коллекторов в Зареченском районе г. Тула 128
5.2 Расчет обделок коллекторов бестраншейных переходов Курьяновских очистных сооружений 140
Заключение 152
Список использованных источников
- Представление комплексных потенциалов
- Система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложений с%№) (/ = iv..54; j = 1,2)
- Горизонтальное расположение поперечных сечений тоннелей внутри зоны укрепленного грунта
- Расчет обделок коллекторов бестраншейных переходов Курьяновских очистных сооружений
Введение к работе
Актуальность работы. При строительстве подземных объектов различного назначения в сложных горно-технических условиях предусматривается инъекционное укрепление грунтов, направленное на повышение деформационных и прочностных характеристик окружающего массива, его однородности и изотропности. Использование общей зоны укрепленного грунта для близко расположенных параллельных участков тоннелей приводит, как правило, к уменьшению объемов выполняемых работ, необходимого технологического оборудования, используемых материалов, сроков строительства, и, в конечном итоге, сокращению материальных затрат.
В практике проектирования подземных сооружений применяются аналитические методы определения напряженного состояния монолитных или многослойных обделок одиночных тоннелей различного поперечного сечения, а также параллельных близко расположенных тоннелей при наличии зон укрепленного грунта вокруг каждой из выработок, базирующиеся на современных подходах геомеханики и механики подземных сооружений. Аналогичных методов расчета обделок параллельных тоннелей, сооружаемых в общей зоне укрепленного грунта, до настоящего времени не имелось. Известно, что возможности применения метода конечных элементов при многовариантном проектировании таких тоннелей ограничены в силу ряда присущих ему особенностей.
В связи с этим разработка строгого аналитического метода расчета обделок параллельных тоннелей кругового поперечного сечения, сооружаемых закрытым способом в общей зоне укрепленного грунта, на действие гравитационных сил является актуальной научной задачей, решение которой открывает новые возможности обоснованного применения более рациональных конструкций и материалов, повышения прочности и надежности объектов.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с тематическим планом НИР Научно-образовательного центра по проблемам рационального природопользования при комплексном освоении минерально-сырьевых ресурсов Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (рег. номер 2.2.1.1/3942), Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 г.г. (гос. контракт № 02.740.11.0319), гранта Президента РФ № МД-1546.2014.5.
Целью работы являлось уточнение известных и установление новых закономерностей формирования напряженного состояния обделок тоннелей, сооружаемых в общей зоне укрепленного грунта, с использованием разработанного нового аналитического метода расчета, способствующего принятию научно обоснованных проектных решений.
Идея работы заключается в обеспечении прочности и надежности подземных сооружений с учетом влияния на формирование напряженного состояния обделок тоннелей общей для них зоны укрепленного грунта методом, в основу которого положено математическое моделирование совместной работы подземных конструкций, зоны укрепленного грунта и грунта в естественном состоянии как элементов единой деформируемой системы.
Методы исследований включают точное решение с использованием математического аппарата теории аналитических функций комплексного переменного соответствующей плоской задачи теории упругости; разработку метода расчета и реализующей его компьютерной программы; компьютерное моделирование напряженного состояния
4 обделок тоннелей, сооружаемых в общей зоне укрепленного грунта; сравнение результатов расчетов с данными для частных задач, полученными другими авторами.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
-
Оценка прочности обделок тоннелей, сооружаемых в общей зоне укрепленного грунта, должна производиться с учетом взаимодействия подземных конструкций и грунта в естественном и укрепленном состояниях как элементов единой деформируемой геомеханической системы.
-
Метод расчета обделок параллельных тоннелей, сооружаемых в общей зоне укрепленного грунта, базируется на математической модели, в основу которой положено строгое решение плоской задачи теории упругости для бесконечной весомой линейно-деформируемой области, ослабленной двумя подкрепленными отверстиями, вокруг которых имеется общая круговая зона из материала с отличающимися деформационными характеристиками.
-
Интенсивное снижение сжимающих и растягивающих напряжений в обделках тоннелей происходит при использовании зоны, поперечный размер (диаметр) которой составляет от четырех до шести поперечных размеров сечений тоннелей в проходке.
-
Уменьшение возможных растягивающих напряжений в обделках тоннелей, вплоть до их исчезновения, наблюдается при модуле деформации укрепленного грунта, в 4…5 раз превышающего модуль деформации грунта в естественном состоянии.
-
Применение общей зоны укрепленного грунта наиболее эффективно для тоннелей с толщиной обделок, составляющей 0,01…0,25 диаметров тоннелей в проходке.
Новизна научных результатов работы:
разработана математическая модель формирования напряженного состояния обделок двух параллельных тоннелей, пройденных в общей зоне укрепленного грунта, позволяющая учитывать глубину заложения тоннелей, их взаимное расположение, поперечный размер зоны укрепленного грунта, поле начальных напряжений в грунте, обусловленное его собственным весом, деформационные характеристики грунта в естественном и укрепленном состояниях, материалов обделок;
получено новое аналитическое решение плоской задачи теории упругости для многосвязной весомой линейно-деформируемой бесконечной среды, ослабленной двумя подкрепленными кольцами круговыми отверстиями, вокруг которых имеется общая круговая зона из материала с отличающимися деформационными характеристиками, при соответствующих граничных условиях;
разработан метод расчета обделок двух параллельных тоннелей кругового поперечного сечения, сооружаемых в общей зоне укрепленного грунта, на действие гравитационных сил;
установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих в обделках тоннелей, от основных влияющих факторов.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается: корректными постановкой задачи исследования и строгим математическим методом ее решения, высокой точностью удовлетворения граничных условий решенной задачи, практически полным совпадением результатов с данными, полученными другими авторами при решении частных задач.
Личный вклад автора заключается в следующем: разработана математическая модель взаимодействия обделок двух параллельных тоннелей, сооруженных в зоне грунта, подверженного предварительному инъекционному укреплению; выполнена по-
5 становка и получено новое аналитическое решение соответствующей задачи теории упругости; составлены алгоритм расчета и реализующая его компьютерная программа; изучены закономерности формирования напряженного состояния обделок тоннелей в общей зоне укрепленного грунта; выполнены расчеты, результаты которых использованы при практическом проектировании.
Практическое значение работы заключается:
в разработке алгоритма расчета обделок двух параллельных тоннелей кругового поперечного сечения, сооружаемых в общей зоне укрепленного грунта, при действии гравитационных сил;
в создании программного обеспечения, позволяющего эффективно выполнять в исследовательских целях и при практическом проектировании расчеты обделок тоннелей, сооружаемых в общей зоне укрепленного грунта;
в уточнении известных и установлении новых закономерностей формирования напряженного состояния обделок тоннелей, сооруженных в общей зоне укрепленного грунта.
Реализация работы. Результаты работы использованы ЗАО «Тоннельпроект» (г. Тула) при разработке проектной документации на сооружение бестраншейных переходов сети трубопроводов Курьяновских очистных сооружений в г. Москве и при обосновании возможности строительства дублирующего участка коллекторного тоннеля в Зареченском районе г. Тулы.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях преподавателей и сотрудников ТулГУ (г. Тула, 2013 - 2016); VII Международной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава, молодых ученых и студентов (г. Астрахань, 2013); Международной научно-практической конференции (г. Уфа, 2014); IХ Международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» (г. С.Петербург, 2014); региональной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» и IX региональной магистерской научной конференции (г. Тула, 2014); 4-й Международной конференции молодых ученых и студентов «Опыт прошлого – взгляд в будущее» (г. Тула, 2014); научном семинаре "Неделя горняка" (г. Москва, 2015); VII Международной конференции по геомеханике (Варна, Болгария, 2016).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, включая 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 173 страницах машинописного текста, состоит из введения, 5 глав, 49 рисунков, заключения, списка используемой литературы (151 наименование), приложения.
Представление комплексных потенциалов
Инъекционное укрепление приводит к изменению свойств и физико-механических характеристик массива – заполнению трещин и увеличению модуля деформации грунта [17, 93, 94, 102, 129 - 131]. Это обеспечивает повышение однородности и изотропности грунта, его несущей способности, снижение остаточных напоров подземных вод.
Следует отметить, что выполнение мероприятий по инъекционному укреплению грунтов с использованием высоконапорной струи цементного раствора приводит к разрушению и одновременному перемешиванию частиц грунта с цементным раствором [69, 102, 138]. В результате происходит замещение естественных грунтов другими грунтами и твердеющими материалами, взаимное замещение грунтов, расположенных в разных геологических слоях, изменение структуры и характеристик естественных грунтов.
Струйная цементация позволяет консолидировать и укрепить практически любые грунты и горные породы – трещиноватые, гравийные отложения, мелкодисперсные глины и ил, гравелисто-песчаные грунты – вокруг тоннеля в зоне заданной глубины инъекции. Границы применения различных методов инъекционного укрепления грунта приведены в [102]. Величина давления струи назначается в зависимости от инженерно-геологических характеристик пород, от условий их залегания, наличия и размеров трещин и пор, типа обделки.
Глубина инъекционных скважин, их количество, расположение и направление определяются в зависимости от формы поперечного сечения тоннеля, конструкции обделки, давления грунтовых вод и характеристик грунтов. К ним относятся степень трещиноватости; направления напластований и трещин; вид заполнителя трещин; физико-механические свойства и водоносность грунтов. Глубину инъекционных скважин при использовании железобетонных обделок рекомендуется назначать в пределах 0,6…0,8 внутреннего диаметра тоннеля, но не менее размера зоны технологического разуплотнения грунта вокруг тоннеля [26, 102]. При применении обделок других типов скважины бурятся на глубину от 8 до 12 м.
Направление скважин принимается нормальным к поверхности обделки, за исключением случаев, когда скважины целесообразно ориентировать с учетом характера напластования пород и расположения трещин для пересечения их максимально возможного количества.
При укреплении грунтов (пород) вокруг выработки создается слой с отличными от остального массива деформационными и фильтрационными характеристиками, наличие которого целесообразно учитывать при расчете и проектировании тоннелей [5 - 9, 12, 13, 44, 45, 49, 54, 55, 61, 62, 71, 72, 85, 87, 88, 92, 116, 117, 119 - 122, 125, 137, 139, 141 - 144]. Полученные результаты свидетельствуют о том, что слой укрепленных грунтов (пород) может оказывать существенное влияние на напряженное состояние обделки, позволяя в ряде случаев облегчить конструкцию, снизив ее толщину, процент армирования, или делать возможным применение других материалов.
Конфигурацию и размеры зон укрепления, характеристики прочностных и фильтрационных свойств укрепленных грунтов устанавливают расчетом, руководствуясь нормативами по проектированию оснований и фундаментов промышленных и гражданских зданий и транспортных сооружений [99 - 101].
Важным преимуществом технологии инъекционного укрепления грунтов является чрезвычайно высокая предсказуемость результатов. Это даёт возможность уже на этапе проектирования достаточно точно рассчитать геометрические и прочностные характеристики создаваемой подземной конструкции.
В сложных гидрогеологических условиях строительства подземных сооружений горным способом, в том числе – параллельных тоннелей, применяется предварительное укрепление грунтов из забоя, осуществляемое для улучшения условий проходки, уменьшения водопритока в период строительства, закрепления неустойчивых горных грунтов (пород) по трассе тоннеля. Предварительная цементация грунтового массива применяется при пересечении трассами тоннелей геологических нарушений, проходке тоннелей под охраняемыми элементами инфраструктуры (сооружениями, дорогами, инженерными коммуникациями) и т.п.
Известен целый ряд работ, в которых изучены вопросы технологии, применяемого оборудования и организации производства работ по инъекционному укреплению грунтов, а также изучены физико-механические свойства укрепленных грунтов [17-19, 53, 54, 102].
В работе [93] приводятся результаты исследования поведения трещиноватых горных пород, подверженных цементации. Одним из выводов, сделанных автором, является утверждение, что в результате применения укрепительной цементации модуль деформации трещиноватых пород (измеряемый перпендикулярно залеганию пластов) увеличивается в 1,5…3 раза, при этом значительно снижается деформационная неоднородность массива.
В работах [1, 129 - 131] рассмотрены вопросы строительства уникального напорно-деривационного туннеля Ингури ГЭС диаметром в свету 9,5 м и длиной более 15 км. Приводятся результаты изучения деформационных свойств пород – слоистых известняков, характеризующихся интенсивной трещиноватостью, – в которых сооружался этот туннель. Глубина заложения туннеля на разных участках достигала 500 м, средняя глубина составляет 200 … 250 м.
Проходка выполнялась буровзрывным способом, в результате чего, как отмечают авторы, вокруг обделки туннеля появлялась зона технологически ослабленных пород. Через скважины максимальной глубиной до 6 м выполнялась вначале заполнительная, а затем и укрепительная цементации, приводящее к заполнению трещин и имевшихся пустот. При давлении цементационного раствора порядка 3 … 4 МПа толщина зоны укрепленных пород составила не менее 7 м.q
Система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложений с%№) (/ = iv..54; j = 1,2)
Фотиевой Н.Н. и Саммалем А.С. [120 - 121] разработан метод расчета обделок тоннелей и крепи горных выработок произвольного поперечного сечения (с одной осью симметрии), позволяющий учесть влияние на напряженное состояние конструкций предварительного или последующего укрепления пород и производить расчет на действие собственного веса пород и внешнего давления подземных вод с учетом фильтрации воды через укрепленную зону и обделку. С этой целью получено решение плоской задачи для двухслойного некругового кольца (внутренний слой моделирует обделку, наружный – слой укрепленных пород), подкрепляющего отверстие в линейно-деформируемой или вязкоупругой весомой среде, моделирующей массив пород. Этот метод получил развитие в работах [61, 62, 118] – авторами получены решения соответствующих плоских задач теории упругости при граничных условиях, отражающих действие длинных сейсмических продольных и поперечных волн произвольного направления или наличие в среде поля начальных напряжений с наклонными к вертикали и горизонтали главными осями напряжений.
В работах [10, 115 - 117] приведен метод расчета обделок круговых тоннелей мелкого заложения, сооружаемых закрытым способом, с учетом наличия зоны укрепленного грунта на статические нагрузки. Метод позволяет учесть особенности технологии сооружения тоннелей – применение укрепительной цементации до или после проходки тоннеля. Метод базируется на полученных авторами аналитических решениях плоских задач теории упругости для двуслойного концентрического кольца (внутренний слой моделирует обделку, наружный – зону укрепленных пород) в линейно-деформируемой или вязкоупругой (в рамках теории линейной наследственной ползучести) [2] полубесконечной среде, моделирующей массив.
Анциферовым С.В. [4 - 8, 14, 122 - 124] разработан метод расчета многослойных обделок взаимовлияющих параллельных круговых тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления грунта, на действие гравитационных сил, давления грунтовых вод, внутреннего напора, веса зданий и сооружений на поверхности. В основу метода положены полученные автором аналитические решения ряда плоских задач теории упругости для линейно-деформируемой полуплоскости, ослабленной конечным числом круговых отверстий, подкрепленных многослойными кольцами. Вокруг отверстий выделены концентрические зоны с деформационными характеристиками, отличающимися от соответствующих характеристик массива грунта, которые моделируют укрепленный грунт вокруг тоннелей.
Поставленные задачи теории упругости после введения комплексных потенциалов, характеризующих напряженно-деформированное состояние областей, моделирующих массив грунта, зоны укрепленного грунта и обделки тоннелей, сводятся к краевым задачам теории аналитических функций комплексного переменного для одного многослойного кольца в полной плоскости [15, 68]. Граничные условия этих задач содержат члены, отражающие наличие конкретной нагрузки, влияние границы полуплоскости и остальных многослойных колец, наружные слои которых моделируют зоны грунта, подверженного инъекционному укреплению. Задача решается методом итераций, показавшим хорошую сходимость.
В большинстве указанных методов расчета массив пород (грунтов), как правило, моделируется однородной изотропной средой, что ограничивает применение этих методов в случаях, когда окружающий тоннель массив обладает существенной анизотропией или трещиноватостью, что может оказывать значительное влияние на напряженное состояние обделки. Метод расчета [58 - 60] позволяет определять напряженное состояние обделки тоннеля кругового поперечного сечения в трансверсальноизотропной среде. В работах Гоманчука О.Г. [35, 140] этот метод получил развитие применительно к возможности расчета обделок тоннелей, сооружаемых в трансверсально-изотропном массиве с применением инъекционного укрепления.
Таким образом, аналитические методы расчета обделок тоннелей с учетом укрепления пород, основанные на современных представлениях геомеханики и механики подземных сооружений о взаимодействии подземной конструкции и окружающего массива как элементов единой деформируемой системы, позволяют определять напряженное состояние обделок, испытывающих действие гравитационных и тектонических сил в массиве, давления подземных вод, внутреннего напора и сейсмические воздействия землетрясений. Реализованные в виде программ для ЭВМ [9, 11, 12, 13 и др.], эти методы позволяют производить многовариантные расчеты обделок тоннелей кругового или произвольного (с одной осью симметрии) поперечного сечения как одиночных, так и параллельных взаимо-влияющих тоннелей, в том числе многослойных обделок, наружный слой рассматривается как область укрепленных пород, а также обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением укрепительной цементации.
Опубликованы результаты исследований [37 - 42, 90, 91], выполненных под руководством проф., докт. техн. наук Саммаля А.С. в Тульском государственном университете. В них рассмотрен частный случай -определение напряженного состояния общей зоны укрепленного грунта вокруг двух одинаковых параллельных незакрепленных выработок. Используемая авторами расчетная схема представлена на рисунке 1.1.
Неоднородный или трещиноватый в естественном состоянии массив пород моделировался однородной изотропной линейно-деформируемой весомой средой S0 с осредненными величинами модуля деформации E0 и коэффициента Пуассона V0 .
Горизонтальное расположение поперечных сечений тоннелей внутри зоны укрепленного грунта
Решение поставленной задачи теории упругости получено с использованием разложений комплексных потенциалов Колосова-Мусхелиш-вили, характеризующих напряженно-деформированное состояние рассматриваемых областей, в ряды. Очевидно, что точность получаемых результатов существенно зависит от количества Кс удерживаемых членов разложений этих потенциалов в ряды.
Ниже приведены результаты исследования по установлению числа Кс, необходимого для достижения достаточно высокой точности расчета.
С этой целью с использованием разработанной программы были выполнены многовариантные расчеты для колец, подкрепляющих два одинаковых круговых отверстия, моделирующих обделки тоннелей, сооруженных в общей круговой зоне грунта, подверженного предварительному укреплению. Принятая расчетная схема приведена рисунке 3.1.
Проверка удовлетворения граничных условий производилась на наружном контуре L0 зоны укрепленного грунта, наружных контурах отверстий (колец) L0 J (у = 1, 2), на которых погрешность оценивалась по нарушению условий непрерывности нормальных радиальных тг и касательных TrQ напряжений; на внутренних контурах L1 , (у = 1, 2) колец погрешность удовлетворения граничных условий оценивалась по выполнению условий 7Г = 0, TVQ = 0, означающим отсутствие нагрузки на рассматриваемых контурах.
В качестве критериев оценки точности удовлетворения граничных условий в каждом радиальном сечении соответствующих контуров принимались: 100% (m) (m) где a). , т).п - соответственно нормальные радиальные и касательные напряжения, вычисленные для одного и того же радиального сечения в точках контуров L0 в областях Sm (m = 0, 1 по соответствующим формулам (3.170), (3.171); - на контурах L0, , (у = 1, 2) соответственно нормальные радиальные и ка сательные напряжения, вычисленные для одного и того же радиального сечения в точках контуров L0 j в области S1 по формулам (3.172), (3.174); в областях S1, j (j = 1, 2) - по формулам (3.175), (3.177); - на контурах L1, , (J = 1, 2) О — max max вточн 100% (3.260) (1,) где Уа iв нормальные тангенциальные напряжения, вычисленные в ра диальных сечениях контуров L1 , по формулам (3.176) при z = z , + R1 ІЄ (1,) точи (j = 1, 2); в качестве величин г\ приняты расчетные значения напря жений, полученные при Кс = 40 . Общим для всех приведенных зависимостей является то, что с увеличением числа удерживаемых членов рядов точность удовлетворения граничных условий повышается. Результаты исследований показали различный характер зависимостей погрешности удовлетворения граничных условий на разных контурах для нормальных радиальных тг и касательных TVQ напряжений от числа Кс удерживаемых членов в рядах. Выполненные исследования позволяют сделать вывод о том, что поставленные граничные условия задачи на контуре L0 выполняются практически тождественно при числе удерживаемых членов, превышающих Кс = 5. Максимальные погрешности, вычисленные по формулам (3.258) не превышают 0,2%, поэтому соответствующие зависимости ниже не приводятся. На рисунках 3.2 - 3.6 представлены зависимости максимальных по А) (т) грешностей о( ,%, с» ,% удовлетворения граничных условий на кон max max турах L0 j и L1 J (j = 1, 2) от числа удерживаемых членов рядов Кс. Аа) А ) На рисунке 3.2 приведены зависимости d( ,%, ок ,% от числа max max Кс удерживаемых членов на контурах L0 , (рисунок 3.2 а), на контурах L1 j (рисунок 3.2 б) при следующих соотношениях модулей деформации грунта в естественном и укрепленном состояниях: E1/E0=2 - линии 1, E1 /E0 = 3 - линии 2, E1 /E0 = 5 - линии 3. Кс удерживаемых членов на контурах L , (рисунок 3.3 а), на контурах Li j (рисунок 3.3 б) при следующих модулях деформации материала обделок: E1 ,:= 23000 МПа - линии 1, Е1 , = 30000 МПа - линии 2, E1 j = 36000 МПа - линии 3. а б ч(« ff(r) Рисунок 3.3 - Зависимости ду ,%, e ,% на контурах LQ , (а), max max , на контурах L\ , (б) от числа Кс: Е1 j = 23000 МПа - линии 1; Е1 j = 30000 МПа - линии 2; Е1 , = 36000 МПа - линии я(р) (г) На рисунке 3.4 приведены зависимости оу ,%, е ,% от числа max max Кс удерживаемых членов на контурах L , (рисунок 3.4 а), на контурах Li j (рисунок 3.4 б) при расстояниях / между центрами отверстий: / = 2,7 м - линии 1; / = 3,0 м - линии 2; / = 3,6 м - линии 3. погрешность ок всегда больше, чем ох при одном и том же числе удерживаемых членов Кс. Это объясняется тем, что касательные напряжения rrQ по абсолютной величине значительно меньше нормальных радиальных напряжений 7Г, поэтому для удовлетворения граничных условий по касательным напряжениям требуется большее количество удерживаемых членов.
Проведенные исследования показали, что даже при рассматриваемой весьма малой ширине перемычки между отверстиями, составляющей 0,25i?0 /, граничные условия рассмотренной задачи удовлетворяются на контурах L0 j и L1 , (j = 1, 2) с погрешностью, не превышающей 5%, при удержании в рядах 30 членов. Следует отметить, что такое малое геометрическое соотношение взято для иллюстрации возможности получения практически любой высокой точности удовлетворения граничных условий задачи. В практике подземного строительства соответствующее расстояние составляет порядка наружного радиуса поперечного сечения тоннеля, поэтому погрешность удовлетворения граничных условий, не превышающая 3%, достигается при удержании в расчетах не менее 20 членов.
Результаты проведенных исследований позволяют уменьшить требуемый объем оперативной памяти ЭВМ и время выполнения расчетов с применением разработанной программы.
С целью оценки достоверности получаемых результатов помимо проверки точности удовлетворения всех граничных условий решаемой задачи, выполнено сравнение результатов расчета по предлагаемому методу с данными, полученными другими авторами аналитическими методами в частных случаях [4, 91]. При этом установлено полное совпадение с результатами аналитических решений.
Расчет обделок коллекторов бестраншейных переходов Курьяновских очистных сооружений
Принятая при исследовании расчетная схема соответствует одновременной проходке тоннелей (худший случай) и установке обделок непосредственно в забое выработок.
Расчеты показывают, что наибольшие напряжения имеют место, как правило, в точках внутренних контуров поперечных сечений обделок. Поэтому ниже приведены результаты исследования зависимости нормальных тангенциальных напряжений JQ , возникающих в точках внутренних контуров, от основных влияющих факторов - глубины заложения Н тоннелей; модуля деформации Е0 грунта в естественном состоянии и модуля деформации Е1 укрепленного грунта; модуля деформации Е1 , материала обделок; размера R0 зоны укрепленного грунта; расстояния / между центрами поперечных сечений тоннелей; коэффициента бокового давления Л в ненарушенном массиве грунта.
Исследования проводились на основе многовариантных расчетов с использованием разработанной компьютерной программы. По результатам вычислений строились графические зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих в точках внутреннего контура поперечного сечения подземной конструкции, от каждого из влияющих факторов.
В расчетах, если не оговорено особо, приняты следующие общие исходные данные и диапазоны их изменения.
Модуль деформации грунта в естественном состоянии E0 = 60 МПа, может изменяться в диапазоне от 60 МПа до 300 МПа, коэффициент Пуассона грунта - V0 = 0,35, объемный вес - у = 0,02А4Н/ м .
Модуль деформации грунта в укрепленной зоне - Е1 = 300 МПа, может изменяться в диапазоне от 60 МПа до 600 МПа, коэффициент 114 Пуассона укрепленного грунта - V1 = 0,35. Радиусы выработок приняты равными R = 1,2 м. Радиус R0 зоны укрепленного грунта равен R0 = 10 м, может изменяться от минимального значения R0 = 4R = 4,8 м до R0 = 15R = 18 м. Глубина заложения Н = 20 м, может изменяться от минимального значения Н = 8R = 9,6 м до Н = 20R = 24 м. Расстояние между продольными осями параллельных тоннелей составляет / = 4R = 4,8 м, может изменяться от / = 3R = 3,6 м до / = 13Д = 15,6л . Коэффициент бокового давления в грунте Я = 0,54 ; при исследовании может изменяться от /1 = 0 до Я = 1,0. Поскольку принятая при исследовании расчетная схема имеет как геометрическую, так и физическую симметрии, приведенные графические зависимости напряжений справедливы для каждого из тоннелей.
Ниже на графиках представлены зависимости максимальных растягивающих (положительных) и сжимающих (отрицательных) нормальных тангенциальных напряжений CJQmax , МПа, возникающих в точках внутреннего контура обделок тоннелей, от соответствующих влияющих факторов.
В описании к представленным зависимостям указаны значения углов в, при которых возникают экстремальные значения напряжений. Угол в отсчитывается от положительного направления оси ОХ против хода часовой стрелки для каждого из тоннелей. С целью исследования влияния глубины Н заложения тоннелей на напряженное состояние обделок производились расчеты при E0 = 60 МПа, v0=0,35; Е1 =300 МПа, =0,35, ії1 1 = і 2 = 15000 МПа, У1,1 = V1, 2 = 0,3; R = 1,2 м; I = 4,8 м; Я = 0,54. Зависимости напряжений CJQmax , МПа от глубины заложения Н показаны соответственно на рисун 115 ке 4.2. Номера линий 1, 2, 3 соответствуют значениям радиуса зоны укрепленного грунта R0 = 4,8 м; R0 = 7,2 м, R0 = 13,0 м.
Зависимости максимальных нормальных тангенциальных напряжений адmax, МПа в точках внутренних контуров обделок тоннелей от глубины заложения Н, м: 1 - R0 = 4,8 м; 2 - R0= 7,2 м; 3 – R0 = 13,0 м
Выполненные расчеты показывают, что при принятых исходных данных в точках внутренней поверхности обделок обоих тоннелей возникают только сжимающие напряжения, максимальные значения которых наблюдаются при = 1800 для первого (левого) и при в = 0 для второго (правого) тоннеля. Как следует из рисунка 4.2, с увеличением глубины заложения Н максимальные значения сжимающих напряжений в обделках тоннелей возрастают практически линейно по абсолютной величине во всех рассмотренных случаях. Так, например, увеличение глубины заложения тоннелей от Н = 9 м до Н = 24 м при радиусе зоны укрепленного грунта R0 = 4,8 м - (линия 1) - напряжения увеличиваются с - 2,88 МПа в 2,5 раза до значений -7,19 МПа. Из результатов, представленных на ри