Содержание к диссертации
Введение
1. Численные методы кинематического моделирования 9
1.1 Полиномиальная аппроксимация 9
1.2 Сплайн аппроксимация и интерполяция 10
1.3 Моделирование периодических процессов 13
1.4 Быстрое преобразование Фурье 22
1.5 Анализ существующих подходов к выявлению скрытых периодичностей 24
2. Уравнивание повторных наблюдений как средство оценивания параметров кинематических моделей 30
2.1 Постулат Лежандра 30
2.2 Принцип наименьших квадратов 31
2.3 Метод максимального правдоподобия 32
2.4 Веса измерений 33
2.5 Зависимые измерения, корреляционная матрица 34
2.6 Обобщенный метод наименьших квадратов 36
2.7 Многомерная евклидова геометрия в современной теории уравнивания измерений 37
2.8 Общий подход к уравниванию повторных измерений, как к моделированию кинематических зависимостей 43
2.9 Оценка эффективности параметров кинематических моделей 45
2.10 Проблема выбора начала отсчета 48
2.10.1 Способ предварительной фиксации параметров 51
2.10.2 Выявление наиболее устойчивых пунктов 53
2.10.3 Определение кинематических характеристик в заданной системе отсчета. 54
2.11 Математическая обработка кинематических спутниковых сетей 56
2.11.1 Уравнивание разностей спутниковых измерений 56
2.11.2 Деформационный анализ.. 59
2.12 Модифицированный метод Христова 63
2.13 Установление весов измерений нивелирования I и II классов 66
2.13.1 Теоретические основы и алгоритм методики определения весов 66
2.13.2 Проверка методики установления весов методом моделирования 69
3. Метод последовательного анализа доминирующих гармоник 77
3.1 Теория метода последовательного анализа доминирующих гармоник 77
3.2 Алгоритм математической обработки 82
3.3 Комплекс программ анализа скрытых периодичностей 85
3.4 Основные преимущества принятого подхода 88
4. Кинематические модели геопространственных изменений 91
4.1 Изменения уровня Каспийского моря 91
4.1.1 Анализ взаимосвязей изменений уровня Каспия и характеристик крупномасштабных природных процессов 91
4.2 Анализ периодичности и долгосрочный прогноз изменений солнечной активности 110
4.2.1 Анализ рядов среднемесячных характеристик солнечной активности 110
4.2.2 Долгопериодические (вековые) изменения солнечной активности 129
4.2.3 Короткопериодические вариации солнечной активности в связи с применением спутниковых геодезических систем 137
4.3 Абсолютные определения силы тяжести и её долгопериодические изменения 143
4.3.1 Сравнения абсолютных гравиметров на опорных геодезических пунктах.. 143
4.3.2 Проблемы интерпретации результатов сравнений абсолютных гравиметров 144
4.3.3 Математическая обработка результатов сравнений абсолютных гравиметров 148
4.3.4 Анализ данных международных и национальных сравнений 156
4.3.5 Анализ периодичностей изменений силы тяжести и других природных процессов 164
4.3.5.1 Циклические изменения силы тяжести и других природных процессов по опубликованным данным 164
4.3.5.2 Анализ абсолютных определений силы тяжести 167
4.3.5.2 Анализ периодичностей в изменениях координат полюса 176
4.3.5.3 Анализ периодичностей изменений GPS высот 180
4.3.5.4 Дискуссия и основные выводы по результатам анализа изменений силы тяжести и других природных процессов 181
5. Цифровое и графическое представление временных изменений геопространственных данных 187
5.2. Карта вертикальных движений земной поверхности Прикаспийского региона 187
5.3. Пространственно-временной анализ вертикальных движений земной поверхности на примере Кавказского региона 194
5.4 Установление взаимосвязи подъёмов земной поверхности и сейсмической активности 202
5.5 Характер вертикальных движений земной поверхности в районах Байкало-Амурской и Восточно-Сибирской железнодорожных магистралей 211
5.6 Моделирование пространственно-временных изменений сейсмической активности 217
6. Возможности повышения точности спутниковых измерений 228
6.1 Источники ошибок высокоточных спутниковые измерений 228
6.2 Применение метода последовательного анализа доминирующих гармоник для калибровки спутниковых антенн 238
6.3 Методика спутниковых измерений, как элемент технологии создания каркасной сети реперных систем Московской и Северной железных дорог 249
6.4 Уравнивание спутниковых измерений при построении реперных систем железных дорог 252
Заключение 255
- Принцип наименьших квадратов
- Проблема выбора начала отсчета
- Анализ периодичности и долгосрочный прогноз изменений солнечной активности
- Пространственно-временной анализ вертикальных движений земной поверхности на примере Кавказского региона
Введение к работе
Последнее десятилетие характеризует интенсивное использование информационных технологий во всех сферах человеческой деятельности. Человечество впервые получило два мощных средства таких технологий: геоинформационные компьютерные системы (ГИС) и спутниковые радионавигационные системы (СРНС) ГЛОНАСС и GPS, наземные и спутниковые компоненты которых позволили впервые зафиксировать глобальные пространственные системы координат: отечественную и международную. На этой основе интенсивно развивается новая область научного познания -Геоинформатика.
Геодезические приёмники СРНС позволяют с невиданной доселе точностью и скоростью определять координаты любых объектов и проводить мониторинг земной поверхности. Накопленные с их помощью измерительные данные позволяют делать более точные и объективные выводы о характере временных изменений тех или иных природных процессов. В сочетании с уже имеющейся многолетней информацией они позволяют более надёжно использовать результаты мониторинга для моделирования природных процессов. Так, на территории России построена сеть повторного нивелирования, первые эпохи которой заложены еще в конце позапрошлого столетия, а число повторений достигает пяти для целых регионов и многих десятков - для ее локальных участков, входящих в состав геодинамических полигонов Федеральной службы геодезии и картографии, Российской академии наук, а также ряда других ведомств. Определение высот земной поверхности и их изменений во времени методически связано с наблюдениями за изменениями уровней морей, проводимыми организациями Росгидромета с участием подразделений Роскартографии. Инструментальные наблюдения за уровнями морей ведутся в ряде случаев уже более двух столетий и имеются продолжительные временные ряды, не только, их среднемесячных, но даже и среднесуточных значений. На многих пунктах опорных государственных геодезических сетей проводятся многократные определения силы тяжести. При
6 этом используются современные высокоточные измерительные средства, такие как баллистические абсолютные гравиметры. Такие наблюдения проводятся уже в течение нескольких десятилетий. С начала 90-х годов по мере внедрения в жизнь современных спутниковых технологий на пунктах опорных геодезических сетей проводятся непрерывные GPS измерения. В настоящее время число таких пунктов на поверхности Земли измеряется сотнями. На территории России их уже более двух десятков. Ряды повторных определений векторов взаимного положения непрерывно действующих пунктов GPS измерений содержат тысячи значений. Таким образом, на сегодняшний день усилиями геодезистов и специалистов смежных естественнонаучных дисциплин получен, без преувеличения, огромный объем измерительной информации, обеспечивающий возможность выявления новых закономерностей и уточнения, принятых на вооружение, теорий. В то же время, в вопросах научного анализа и обобщения полученных измерительных данных наблюдается существенное отставание.
Отставание анализа и обобщения от накопления экспериментальных данных обусловлено, в частности, отсутствием методов математической обработки и интерпретации результатов повторных спутниковых измерений с применением глобальных навигационных систем.
Одним из наиболее универсальных свойств развития материального мира является цикличность природных процессов. Эта особенность, связанная с вращательным характером движения таких объектов, как галактики, звездные системы, планеты и их спутники, оказывает определяющее влияние на ход геодинамических процессов. Поэтому анализ многократных геодезических и других видов наблюдений за геодинамическими процессами на предмет выявления их периодичностей является ключом к пониманию этих процессов и их прогнозированию, что крайне необходимо для обеспечения устойчивого развития общества. Если в отношении изучения космических, геологических, гидрометеорологических, геофизических, биологических процессов и даже хода экономического развития, определенный успех в изучении их ритмичности можно констатировать, то в отношении анализа результатов многократных геодезических наблюдений подобные исследования, на сегодняшний день, крайне редки. Работа,
представленная в настоящей рукописи представляет собой попытку восполнения этого, по нашему мнению, существенного недостатка.
Следует отметить, что важнейшую роль в становлении и развитии исследований по поставленной проблеме сыграли работы ведущих Российских ученых: Ю.Д. Буланже, М.Д. Герасименко, В.В. Данилова, Н.П. Есикова, А.А. Изотова, Л.А. Кашина, Ю.О. Кузьмина, В.А. Магницкого, СИ. Матвеева, Ю.А. Мещерякова, И.Н. Мещерского, О.М. Остача, В.К. Панкрушина, А.К. Певнева, Л.П. Пеллинена, М.Т. Прилепина, К.Л. Проворова, Л.И. Серебряковой, М.И Синягиной, В.А. Сидорова и других.
Существенной отличительной особенностью временных рядов повторных геодезических измерений от множества других временных рядов является нерегулярность повторений, что в наибольшей степени относится к повторным измерениям, выполненным с использованием классических геодезических методов. Это обстоятельство в значительной мере ограничивает возможности применения большинства разработанных на сегодняшний день методов спектрального анализа временных рядов для выявления кинематических закономерностей в рядах повторных геодезических измерений. С целью преодоления данного ограничения автором разработан метод анализа скрытых периодичностей в рядах нерегулярных наблюдений, который явился одним из основных инструментов, используемых для проведения исследований, представленных в данной работе.
Следуя основным этапам получения и реализации нового знания: наблюдение, анализ полученных данных и синтез результатов в форме рабочей модели исследуемого явления, автором настоящей работы предпринята попытка изучения геодинамических процессов, а также решения ряда прикладных практических задач геодезии с использованием кинематических моделей. Для этой цели выполнены необходимые теоретические разработки, явившиеся основой методов и алгоритмов уравнивания и анализа повторных наблюдений. С использованием разработанного математического аппарата осуществлен анализ экспериментальных геопространственных данных и получены новые закономерности и обобщения. Исследования по теме диссертационной работы
позволили параллельно решить ряд важных прикладных задач геоинформационного обеспечения железнодорожного транспорта.
Исследования и разработки по теме диссертации выполнялись в рамках Федеральной целевой программы развития Федеральной системы сейсмологических наблюдений и прогноза землетрясений, принятой Постановлением Правительства Российской Федерации от 3 ноября 1994 г., №1207; Федеральной целевой программы по использованию глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС в интересах гражданских потребителей, утвержденной Постановлением Правительства Российской Федерации от 15 ноября 1997 г. №1435; Международного пректа «Уровень Балтийского моря»; отраслевых планов НИР и ОКР Федеральной службы геодезии и картографии и МПС России, а также в рамках проектов Российского фонда фундаментальных исследований № 96-05-66146, 97-05-64882 и 02-05-64176.
1. Численные методы кинематического моделирования
Принцип наименьших квадратов
Теоретическое обоснование принципа наименьших квадратов было предложено Карлом Фридрихом Гауссом в 1809 году [187], позднее, чем Лежандр предложил его аксиоматику. Тем не менее, Гаусс утверждал, что начал пользоваться методом наименьших квадратов раньше, чем были опубликованы результаты Лежандра. На этой почве между учеными возник спор о приоритете. Исходя из постулата, что вероятнейшим значением многократно и равноточно измеренной неизвестной величины является арифметическое среднее, Гаусс сделал вывод, что результаты измерений должны быть распределены по нормальному закону. Плотность вероятности нормального распределения равна где Мх и о являются параметрами распределения: математическим ожиданием и дисперсией случайной величины. Соответствующий интеграл равен jp(x)dx = 1. Гауссом и Лапласом были предприняты попытки обоснования метода наименьших квадратов, не прибегая к постулату о среднем арифметическом. Эти исследования привели к выводу о том, что вероятнейшим значением неизвестной величины является такое, которое делает дисперсию остаточных отклонений минимальной. Более поздние исследования связали теоретическое обоснование метода наименьших квадратов с методом максимального правдоподобия.
Метод максимального правдоподобия Для статистической оценки параметров распределения случайных величин по данным выборки Фишером был предложен метод максимального правдоподобия. В приложении к решению геодезических задач он рассмотрен, например, в работах [11,132]. Допустим имеется выборка значений (х1г Х3, .... х„) случайной величины х. Плотностью вероятности х является функция р(х, в), где в - параметр распределения. Апостериорная вероятность ожидания результата п L(xi,x2,...,xn,6) = p(xue)p(x2,e)...p(x„,e) = Ylp(xi e). (2.3.1) /=1 Если имеется случайная дискретная величина, имеющая возможные значения 6, &» — и ті, гп2, ..., тг- соответствующие частоты присутствия каждого из значений в выборке. Общий объем выборки 2/и,=л. Апостериорную вероятность возможных значений обозначим Р(Х = ) = Рі(в). Соответствующая функция правдоподобия будет ЦХі,х2,...хпів) = р? (0)р? (в)...р? {в). (2.3.2) При известных значениях (xJt х3, ..., хп) функция L будет являться функцией одного параметра в. Согласно принципу максимального правдоподобия искомой оценкой параметра в является его значение, обращающее функцию L в максимум. Для нахождения такой оценки нужно решить уравнение правдоподобия дв и найти такое его решение, при котором L максимально. В виду того, что дифференцирование большого числа сомножителей бывает затруднительным, применяется логарифмическая форма функции правдоподобия / = InZ = 2 / (х„0). (2.3.4) В этом случае уравнение правдоподобия = 1- In/ ( ,,) = І = 0. (2.3.5) В случае отыскания нескольких параметров совместно решают систему уравнений типа (2.3.3) или (2.3.5). Для их решения часто используются итерационные методы. Можно показать, что в случае нормального распределения, обращение функции правдоподобия в максимум эквивалентно обращению суммы квадратов остаточных отклонений в минимум.
При достаточно больших объемах выборок метод максимального правдоподобия приводит к получению асимптотически несмещенных и состоятельных оценок искомых параметров. Для математического описания теории уравнивания измерений в настоящее время широко применяется аппарат многомерной евклидовой геометрии. Здесь основополагающим понятием является «-мерное евклидово пространство, являющееся обобщением классической аксиомы Евклида, согласно которой пространство обладает тремя измерениями. Понятие линейного пространства применяется для описания полей вещественных чисел R. Оно именуется евклидовым, если скалярные произведения (х,у) любых его двух элементов (векторов) х и у удовлетворяют следующим аксиомам: 1- (х,у)=(у,х), 2. (xj+x2,y)=(xi,y)+(x2,y), 3. (ах,у)=а(х,у), а — любое вещественно число, 4. (х,х) 0, при хФ 0 и (х,х)=0 при д=0. Совокупность и линейно независимых векторов образует базис в «-мерном пространстве Е1. Аксиоматическое понятие скалярного произведения вводится посредством симметричной положительно-определенной матрицы Gn,n (квадратичной формы) и записывается, как (Gx.y). Если G является единичной матрицей, то формула скалярного произведения примет вид (Ху). Матрица G называется матрицей метрических коэффициентов и соответствует некоторому базису пространства ЕР. Если эта матрица диагональная, то базис является ортогональным. В случае, когда матрица G единичная, базис является ортонормальным. Длина вектора х или его евклидова норма определяется как \х\ = (х,х). Для общего случая норма f = J(Gx,x) именуется эллипсоидальной. Понятие нормы позволяет определять как длины векторов, так и углы между ними. Так угол между векторами х и у определяется произведением cosip = l(Gx,x) (Gy,y). Если скалярное произведение (Gx,y) = 0, то векторы ортогональны. В евклидовом пространстве наиболее удобными являются ортогональные базисы.
Они играют ту же роль, что и системы прямоугольных координат в аналитической геометрии. Векторы е},е2, ...,е„ образуют ортогональный нормированный, или сокращенно - ортонормированный базис если они попарно ортогональны и длина каждого из них равна 1. То есть скалярное произведение \\ приі = / (OnpH = yJ Любая координата xi,x2,...,xn вектора х в ортонормированном базисе равна (x,ei). Особое место среди всех ортонормированных базисов пространства ЕР занимает, так называемый естественный базис е, =(1,0,...,0) е2 =(0,1,...,0) е„ =(0,0,...,1). ДЛЯ А - произвольного подпространства ЕР существует совокупность А элементов у, ортогональных каждому его элементу х є А, именуемое ортогональным дополнением к А, такое, что А1 є Е".Это свойство называют разложением Е" в прямую сумму А А1. Важным элементом теории евклидовых пространств является понятие линейного оператора Л, как отображения пространства Е в Е", сопоставляющего каждому элементу хєЕт элемент уеЕп. Его матричная запись Ах=у. Оператор ЯВЛЯеТСЯ ЛИНеЙНЫМ При УСЛОВИИ, ЧТО ДЛЯ ЛЮбыХ ЭЛемеНТОВ X/ и х2 є Ет выполняются требования A (xj +Х2) Axj +Ах2, А(ах)=аАх. В случае когда Е"1 = Е",то линейный оператор А: Е - - Ет называется также линейным преобразованием пространства " . Любому линейному оператору в некоторых фиксированных базисах пространства Е а ЕР соответствует матрица А. Сопряженным оператором А к оператору А является такой, при котором (Ах,у) = (х,А у). Этому уравнению соответствует матричное уравнение (Ах,уУ=(х,АТу\ если в евклидовых пространствах " и Е" заданы ортонормированные базисы. Важными понятиями являются также образ и ядро матриц А и Ат. Образом R(A) оператора или матрицы А является множество векторов из области определения А, так что R(A) = \z:z = Ах хотя бы для одного х є Em \ Ядром оператора А является множество векторов, которое переводит в нуль N(A) = {x:Ax = 0}.
Образы матриц АиАт совпадают с пространствами столбцов и строк матрицы А. Образы и ядра матрице и Атимеют следующие важные свойства: - Размерности пространств строк и столбцов совпадают и равны рангу г матрицы A:dimR(A)-dimR(A )=г. - dimN(A)=m-r; dimN(A )—n-r. Если m n, то d=m-r является дефектом матрицы Л. - N(A)@R(AT) = Em;N(AT)@R(A) = En. - ЩА) = R(AT)±;R(AT) = ЩА)1. Оператор называется нормальным если А#А=АА#. Симметричный и ортогональный операторы являются частным случаем нормальных операторов. Матрица симметричного оператора совпадает с ее транспонированной матрицей. Ортогональный оператор таков, что для любых х и у из ЕР1 справедливо (Рх,Ру)={х,у). Т.е. ортогональный оператор не изменяет скалярное произведение. Кроме того, ортогональные матрицы удовлетворяют условиям PT=F1; РРТ=РТР=1. В многомерной евклидовой геометрии важное значение имеет операция проектирования. Наиболее простое объяснение проектирования дается, например, в трехмерном пространстве Е3. Пусть имеется плоскость V и некоторая прямая W. Любая точка М пространства Е3 может быть спроектирована на V параллельно W. Это проектирование называется параллельным, а прямая W именуется направляющей. В «-мерном пространстве параллельное проектирование представляет собой линейное преобразование пространства ЕР в себя. При этом в ЕР существуют два дополнительных подпространства V и W, такие, что V+W=E", являющиеся направляющими друг к другу. Тогда для любой точки М, принадлежащей ЕР , ее образ Р(М) есть точка пересечения V с линейным многообразием, проходящем через А/с направлением W. Принимая во внимание, что с точками пространства ЕР связаны векторы, исходящие из начала координат, говорят, что оператор Pv w проектирует любой вектор из ЕР на V параллельно W. Оператору PV)W в фиксированном базисе ЕР соответствует квадратная матрица PViWt, именуемая проекционной или проектором. Она обладает свойством идемпотентности, согласно которому Рк=Р.
Проблема выбора начала отсчета
Применение метода координат в геоинформационных технологиях приводит к необходимости решения задач, связанных с установлением системы отсчета геопространственных характеристик. Описание временных изменений характеристик физических процессов осуществляется с использованием систем пространственных координат. Применение метода координат предполагает следующие основные шаги: - выбор той или иной системы координат; - фиксация начала системы координат в физическом пространстве; - реализация системы координат - построение отсчетной координатной основы. Задача первого этапа решается на основе анализа преимуществ той или иной идеальной системы координат для описания изучаемого процесса. Второй этап является необходимым связующим звеном первого и последнего этапов и по существу является началом реализации выбранной идеальной системы координат - ее закреплению в физическом пространстве.
Отнесение начала отсчета к той или иной точке физического пространства всегда требует обоснования и аргументации, связанных со степенью эффективности решения поставленных задач. Так, например, имеется альтернатива совмещения начала геоцентрической системы координат с разными объектами, такими как центр распределения масс или геометрический центр (центр фигуры) Земли. Оба объекта претерпевают изменения с течением времени, что вызывает определенные трудности в решении задач с использованием геоцентрической системы координат. Возникает необходимость контроля стабильности начала отсчета координат в пространстве. Аналогичная проблема возникает при использовании любых других региональных или локальных систем координат в геоинформационных технологиях. Для изучения кинематических закономерностей начала отсчета тех или иных характеристик целесообразно связывать с объектами наименее подверженными изменениям за определенный временной интервал. Рассмотрим подход к решению проблемы выбора начала отсчета на примере определения векторов смещений геодезических пунктов за определенный отрезок времени. При отсутствии информации о степени устойчивости тех или иных территорий, контролируемых повторными геодезическими измерениями, применяется так называемое свободное уравнивание, т.е. уравнивание с минимумом исходных данных. Свободные геодезические сети подразделяются [102] на нуль-свободные, полусвободные и абсолютно свободные. В нуль-свободных сетях лишь необходимые для получения решения (2.8.6) параметры считаются заранее известными и не подлежащими изменению после уравнивания. Их значения и задают начало системы отсчета. В полусвободных сетях таким же образом фиксируется только часть необходимых параметров.
В качестве примера можно привести, предложенное профессором М.Д. Герасименко, уравнивание длиннобазисной интерферометрии в геоцентрической системе координат с опорой только на высоты некоторой части пунктов глобальной сети, в то время как остальные компоненты пространственных координат не фиксировались. Это позволило повысить эффективность оценки взаимных перемещений глобальных тектонических плит по поверхности Земли. В абсолютно свободных сетях все пункты считаются подвижными и характеристики их движений определяются из уравнивания. В данном случае матрица коэффициентов нормальных уравнений N (2.8.6) является вырожденной, т.е. ее определитель равен нулю и получение обратной матрицы If1 становится невозможным. В этих случаях для решения задачи уравнивания применяют аппарат псевдообратных матриц. Матрица А+ именуется псевдообратной или обобщенно обратной матрицей Мура-Пенроуза для матрицы А, если удовлетворяются следующие условия AA+A=A; A+AA+=A+; (AA+)T=AA+; (A+A)T=A+A. Псевдообратная матрица существует для любой матрицы, в частности, для квадратной вырожденной или даже прямоугольной. Нормальным псевдорешением системы линейных уравнений Ах=1 является вектор, имеющий наименьшую евклидову длину х=А+1. Данное решение обеспечивает определение неизвестных параметров по отношению к центру тяжести их значений и минимальность значения квадратичной формы хтх. В случае неравноточных и зависимых наблюдений нормальное псевдорешение приводит к соблюдению условия xTQ+x = mm. (2.10.1) Для определения компонент движений геодезических пунктов из уравнивания геодезических сетей широко применяется аппарат обобщенно обратных матриц А , иначе именуемых g-обратными. Теория уравнивания с применением g-обратных матриц рассмотрена в ряде работ [17,122]. Применение обобщенно обратных матриц позволяет относить начало отсчета искомых параметров к некоторой их группе, предположительно наименее изменяющихся во времени. Решение с обобщенно обратной матрицей (простое псевдорешение) позволяет находить неизвестные параметры под условием (Сх)тРа(Сх) = min, (2.10.2) где С - диагональная матрица, содержащая на диагонали нули для определяемых параметров, не отнесенных к наиболее устойчивым пунктам, и единицы для параметров группы наиболее устойчивых пунктов, определение весовой матрицы Рос МЫ рассмотрим несколько позже. Применение обобщенно обратных матриц с использованием собственных векторов и собственных значений матриц при уравнивании повторных наблюдений за движениями земной поверхности рассмотрено в работе [28], где, в частности, предложен рекуррентный алгоритм устойчивого получения обобщенно обратных матриц.
Профессором СИ. Матвеевым [101] доказано, что любое псевдорешение задачи уравнивания свободной геодезической сети может быть переведено в любое другое псевдорешение путем конформного преобразования. В работе [102] предложен единый подход к уравниванию свободных геодезических сетей. В последствии профессором СИ. Матвеевым для решения задачи уравнивания развивается и широко применяется на практике теория проекционных операторов [105]. В нашем изложении теории уравнивания свободных сетей мы основываемся на собственном подходе [62,63], не требующем использования понятий обобщенно обратных матриц и проекционных операторов. 2.10.1 Способ предварительной фиксации параметров При отсутствии достаточно надежных априорных данных о степени временных изменений определяемых параметров и, следовательно, о выборе начала отсчета для определяемых оценок необходимую информацию можно получить из предварительного уравнивания сети повторных наблюдений. Для этого можно выполнить уравнивание сети как нуль-свободной с опорой на минимально необходимое число определяемых параметров. Так, например, если уравниванию подвержены такие характеристики, как скорости вертикальных движений земной поверхности, необходимым исходным параметром будет начальная скорость движения одного из реперов. Для плановой геодезической сети повторных линейно-угловых измерений достаточно в качестве исходных взять один двумерный (плановый) вектор соответствующей кинематической характеристики. При уравнивании, например, повторных наблюдений с использованием глобальных навигационных систем за исходный принимается соответствующий трехмерный вектор. Необходимым условием выбора соответствующего исходного пункта является следующее обстоятельство. Этот пункт должен находиться в числе наиболее подвижных пунктов, не попадающих впоследствии в группу наиболее устойчивых. При невозможности априорного выбора такого пункта временную фиксацию начала отсчета можно осуществить, принимая сеть за абсолютно свободную, т.е. по отношению к центру тяжести искомых характеристик.
Анализ периодичности и долгосрочный прогноз изменений солнечной активности
Обнаруженная в 1843 году Генрихом Самуелем Швабе и в 1852 году благодаря исследованиям Рудольфа Вольфа получившая первую количественную оценку (11.1 года) периодичность изменения количества солнечных пятен и по сей день вызывает значительный интерес у исследователей не только естественнонаучных, но и гуманитарных дисциплин. Это обстоятельство, по всей вероятности, связано с тем, что характер изменений солнечной активности проявляет явно выраженную цикличность, обеспечивающую долгосрочный прогноз наблюдаемого природного процесса космического масштаба, что, по мнению многих исследователей, может позволить предсказывать изменения других менее масштабных процессов, связанных с изменениями, происходящими на Солнце. В последние годы в научной литературе достаточно широко обсуждается возможность связи временных вариаций солнечной активности с климатическими изменениями на Земле [21, 29, 183, 189]. Ряд исследователей предполагает, что малые вариации солнечной активности могут вносить существенные изменения в состояние атмосферы и гидросферы Земли. Выявляются корреляционные связи между изменениями солнечной активности и средними температурами воздуха.
Получены статистические обоснования связи газодинамических явлений в шахтах угольных бассейнов, сопровождающихся внезапными выбросами угля, с солнечной активностью [23]. Существование одиннадцатилетнего цикла в изменениях чисел солнечной активности на сегодняшний день является общепризнанным фактом, в тоже время, его длительность по разным оценкам изменяется в довольно широких пределах от 8 до 17 лет. Столь высокая степень неопределенности, безусловно, снижает эффективность прогнозных оценок. Целью настоящих исследований является уточнение имеющихся количественных характеристик периодичности солнечной Ill активности для последующего их использования при анализе долгопериодических и глобальных изменений во внешних оболочках Земли. В исследованиях были использованы временные ряды изменений солнечной активности: (1) так называемый Цюрихский ряд среднемесячных значений чисел Вольфа, ныне именуемых международными числами солнечных пятен Ri, распространяемый в Интернет Мировым центром данных -С1 об индексах солнечной активности Королевской обсерватории Бельгии (WORLD DATA CENTER-СІ FOR SUNSPOT INDEX, Director : Pierre CUGNON, ROYAL OBSERVATORY OF BELGIUM, Av. Circulaire, 3 - B-1180 BRUSSELS) и (2) сорока шести летний ряд среднемесячных значений индексов солнечного радиоизлучения на волне 10.7 см (2800 МГц). Этот индекс введен в 1963 году и измеряется в солнечных единицах потока (с.е.п.), причем 1 с.е.п.=1022Вт/(м2 Гц).
Он хорошо соответствует изменениям суммарной площади солнечных пятен и количеству вспышек во всех активных областях и публикуется в ежемесячных бюллетенях Solar-Geophysical Data, издаваемых Центром геофизических данных (Boulder, Colorado). С целью оценки степени устойчивости искомых гармонических компонент во времени Цюрихский ряд среднемесячных значений Ri был разделен на пять рядов: четыре первых продолжительностью по 50 лет и последний, ограниченный 1997 годом. Продолжительность наблюдений индексов солнечного потока на волне 10.7 см составила около 47 лет. Таким образом, количество элементов в образованных временных рядах составляло от 561 до 600. Рассмотренным в главе 2 методом были получены количественные оценки периодических компонент, как в коротких пятидесятилетних рядах, так и в общем временном ряде, имеющем продолжительность около двухсот пятидесяти лет. С целью сопоставления полученных в разных временных рядах оценок, основные результаты анализа представлены в таблице 4.2.1, где данные сгруппированы в порядке убывания периодов начиная от пятидесятилетней гармоники и заканчивая годовой. В суммарном Цюрихском ряду выявлены также гармоники с более длинными периодами, не обнаруженными в пятидесятилетних рядах. Гармоники в таблице пронумерованы в порядке возрастания частот. Для каждой гармоники в верхней строке указаны амплитуда ± оценка стандарта амплитуды в единицах соответствующего индекса солнечной активности, в средней - период ± оценка стандарта периода в годах и в нижней - фаза в годах от начала второго тысячелетия нашей эры (ее значение, наиболее близкое к 1995 году) ± оценка стандарта фазы в годах. Руководствуясь "правилом трех сигм" в одноименные строки таблицы помещены гармоники, разности периодов и фаз которых отличаются друг от друга не более чем на утроенную величину оценки стандартов этих разностей. В некоторых случаях это правило вынужденно нарушалось. Большинство периодов полученных доминирующих гармоник достаточно близки к оценкам разных авторов, обширная сводка которых представлена в [22]. Первое, на что, по нашему мнению следует обратить внимание, сопоставляя полученные оценки - это отсутствие в строках таблицы идентичных в статистическом смысле гармоник. Ни одна из гармоник не проявилась одновременно во всех временных рядах, т.к. ни одна строка таблицы до конца не заполнена.
Временную изменчивость спектра колебаний солнечной активности продемонстрировали также исследования временных рядов чисел Вольфа [4] с использованием метода построения СВАН-диаграмм в скользящем временном окне продолжительностью 91 год. Интересно, что в каждом из более коротких рядов выявлена только одна гармоника с периодом близким к 11 годам и имеющая наиболее высокую амплитуду, в то время, как в суммарном ряду таких гармоник оказалось несколько (14-17 строки таблицы) и их амплитуды менее высоки. Таким образом, явно выраженный максимум дискретного спектра пятидесятилетних временных рядов, в суммарном ряду как бы разделился на несколько составляющих. Такое объяснение представляется достаточно правдоподобным, так как фазы этих составляющих, так же как и периоды, довольно близки друг к другу. Графически это можно продемонстрировать, получив соответствующие суммарные компоненты (см. рис. 4.2.1). Приняв такое предположение, нетрудно объяснить варьирование амплитуды наблюдаемых в разные эпохи циклов солнечной активности, а также полимодальность их максимумов. Так, например, Вилсоном [267] было показано, что 11-летний цикл солнечной активности имеет бимодальное распределение со средними значениями 122 и 140 месяцев, или 10.17 и 12.5 лет. Анализируя 11-летнюю цикличность, некоторыми авторами были выявлены статистически значимые периоды продолжительностью 11.07, 10.01, 10.53, 12.09, 9.51, 8.53, 12.93, 13.95. Другими исследователями были представлены оценки 11.1, 9.9 и 11.8 лет, а в некоторых случаях 8.5 лет. Эти результаты достаточно близки к полученным в настоящем анализе, но тем не менее их трудно количественно сопоставить, так как фазы или амплитуды этих гармоник в публикациях не приведены. С использованием полученных оценок трендовых и наиболее значимых гармонических компонент для каждого из вышеуказанных временных рядов были построены суммарные зависимости, которые в дальнейшем были использованы для прогноза изменений солнечной активности на интервал первых десятилетий от последнего наблюдения каждого ряда. Результаты аппроксимации и прогноза изменений солнечной активности представлены нарис.4.2.2.
Пространственно-временной анализ вертикальных движений земной поверхности на примере Кавказского региона
В предшествующем разделе представлены результаты построения простейшей в математическом смысле кинематической модели вертикальных движений земной поверхности, представляющей собой поле скоростей вертикальных движений в виде карты вертикальных движений земной поверхности Прикаспийского региона. Важнейшим достоинством этой модели является ее значительное пространственное распространение. Естественным недостатком является малое число повторных измерений по линиям высокоточного нивелирования. Это обстоятельство связано экономическими причинами. С целью изучения вертикальных движений земной поверхности с более высокой частотой временного разрешения на ряде линий высокоточного нивелирования государственной сети и геодинамических полигонов проводятся многократные повторные измерения. При этом возникает задача построения цифровых моделей пространственно-временного распределения характеристик вертикальных движений и деформаций земной поверхности. Основной трудностью в решении этой задачи являлась пространственно-временная нерегулярность измерительных данных. Так как объективно достаточно трудно выполнять повторные нивелирования по протяженным линиям с равными интервалами повторений и располагать репера этих линий на равноудаленных друг от друга расстояниях.
С целью восполнения этого недостатка автором настоящей работы применена пространственно-временная сплайн-интерполяция с применением кубических сплайнов вида (1.2..1). На основе применения кубических сплайнов автором был составлен комплекс компьютерных программ VESTA, обеспечивающий хранение данных повторных измерений по линиям многократного нивелирования, построение пространственно-временных цифровых моделей с интерполяцией в узлы равномерной пространственно-временной сетки с заданной частотой, выдачу результатов пространственно-временного моделирования на монитор компьютера или принтер в виде пространственно-временных графиков. Идея представления кинематических характеристик в виде пространственно-временных графиков принадлежит японскому исследователю Цубои. В графическом виде она была реализована в ЦНИИГАиК с целью анализа наблюдений на геодинамических полигонах по инициативе О.М. Остача [27]. Пространственно-временной анализ данных многократного нивелирования позволяет выявить физические закономерности, представляющие интерес с точки зрения геодинамической интерпретации полученных данных. Рассмотрим некоторые результаты использования пакета программ VESTA для анализа многократных нивелирований в Кавказском регионе.
Наиболее интересной для анализа связи между короткопериодическими изменениями высот земной поверхности и сейсмической активностью является линия многократного нивелирования Шеки-Кюрдамир, расположенная на южных склонах Большого Кавказа и являвшаяся одним из сейсмопрогностических геодинамических полигонов СССР. На рис. 5.3.1 представлена пространственно-временная модель вертикальных смещений земной поверхности по линии Шеки-Кюрдамир, построенная с применением пакета программ VESTA. По вертикальной оси пространственно-временного графика откладывается время, по горизонтальной - расстояние вдоль линии нивелирования от начального (южное окончание линии) до конечного (северное окончание линии) реперов. На горизонтальной оси также отмечены места пересечения линией активных тектонических разломов, установленные по геологическим данным, под номерами 1-4. Интересно видеть, что пространственные неоднородности распределения вертикальных движений (области вытянутых морфологических структур) очень хорошо согласуются с положением разломов. Можно сказать с высокой степенью уверенности, что эти неоднородности свидетельствуют о степени активности данных разломов. Даже если и в случае разлома под номером 2 высокоградиентных смещений не отмечается, то вытянутая в прямую линию цепочка локальных экстремумов совпадает с его положением по геологическим данным, указывая, что разлом действительно существует, но в данное время относительно спокоен. Для представления движений за сейсмически спокойный, предшествующий землетрясению период пространственно-временной график и диаграмма построены отдельно из-за существенной разномасштабности полученных характеристик. Совместный анализ ко-сейсмических движений и положений разломов показал интересные особенности их поведения.
Особенно трехмерная диаграмма показывает, что во время землетрясения вертикальная подвижка величиной около 1 м произошла по Алаварскому разлому, в то время как Памбак-Севанский глубинный разлом сыграл роль своеобразного шарнира. В нижней части рисунка представлен характер вертикальных движений земной поверхности в предсейсмический период в связи с ближайшими к данной линии умеренными землетрясениями, произошедшими в районе Ленинакана. Для этого периода характерны не столь контрастные движения. Опыт анализа повторных нивелирований в других районах показывает, что движения земной поверхности с магнитудами менееб регистрируются очень частыми (не менее четырех раз в год) повторными измерениями. В нашем случае модель построена на основе всего лишь четырех циклов нивелирования, что не обеспечивает достаточной детальности, а показывает лишь общий характер изменений. Тем не менее, подвижность всех трех пересекаемых линией разломов прослеживается. Особенно для конечного участка линии, где перед и во время умеренного землетрясения с магнитудой 5 происходил подъем земной поверхности на 150 мм. 5.4 Установление взаимосвязи подъёмов земной поверхности и сейсмической активности Исследования современных движений земной поверхности геодезическими методами, как в России, так и за рубежом, имеют вековую историю. Наиболее изученными в рамках данного научного направления на сегодняшний день являются сейсмоактивные регионы мира. Причины этого обстоятельства очевидны и связаны с естественным стремлением общества к пониманию процессов подготовки разрушительных землетрясений и обеспечению безопасного проживания в этих регионах.
На протяжении нашего столетия и особенно в семидесятых-восьмидесятых годах наибольшее внимание исследователей было привлечено к выявлению связи современных движений и деформаций земной коры с сейсмической активностью и, в частности, к поиску краткосрочных деформационных предвестников сильных землетрясений. Для этих целей в сейсмоактивных районах были созданы специальные геодинамические полигоны, обеспечивающие регулярный контроль за движениями и деформациями, покрываемых ими территорий. Планомерное проведение работ на геодинамических полигонах позволило выявить закономерности «поведения» земной поверхности до, во время и после сильных землетрясений. Наиболее хорошо изучены вертикальные деформации земной поверхности, сопровождающие сильные землетрясения, и что наиболее важно, выявлены закономерности протекания деформаций в период подготовки сильных сейсмических событий. Одним из более интересных научных результатов является упомянутая выше схема хода вертикальных движений земной поверхности в период подготовки, во время и после землетрясения, сформулированная Ю.А.Мещеряковым [ПО]. Позднее она была детализирована другими исследователями. Ввиду более высокой стоимости и трудоемкости работ результаты исследования горизонтальных движений и деформаций земной поверхности оказались менее продуктивными, но можно говорить, что этот недостаток по мере внедрения в геодезическое производство современных спутниковых технологий постепенно устраняется. Как было показано выше, на сегодняшний день регулярные, с частотой не реже 4 раз в год, повторные определения превышений по линиям нивелирования I и П классов могут позволить обнаружить средне- и краткосрочные признаки подготовки сильного землетрясения и, таким образом, дать прогноз времени его возникновения.