Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор структурных и кинематических исследований земной коры 17
1.1. Делимость и кинематика земной коры по геолого-геофизическим данным 17
1.1.1. Континенты и литосферные плиты 17
1.1.2. Развитие представлений о глобальной структуре литосферы и кинематике плит 21
1.1.3. Проблемы делимости и деформирования континентальной коры 24
1.1.4. Структурные и тектонические особенности Тянь-Шаня и прилегающих областей 28
1.2. Приложения GPS измерений к проблемам строения и динамики
земной коры 38
1.2.1. Краткий обзор GPS-технологии как космогеодезического метода 38
1.2.2. Особенности Центрально-Азиатской GPS сети 41
1.2.3. Некоторые результаты применения GPS измерений к геодинамическим проблемам 44
1.3. Выводы по обзору литературы 47
2. Решение сопутствующих задач 50
2.1. Использование данных о горизонтальных скоростях при выявлении трехмерной блоковой структуры и кинематики земной коры... 50
2.1.1. Обсуждение проблемы 50
2.1.2. Исходные соотношения и постановка прямой задачи 52
2.1.3. Некоторые частные случаи 54
2.1.4. Решение прямой задачи об определении горизонтальных скоростей поверхности блока по параметрам его движения 57
2.1.5. Обратная задача определения трехмерных движений блока по данным GPS измерений горизонтальных скоростей на его поверхности 59
2.1.6. Обсуждение результатов и выводы 62
2.2. Триангуляция как способ ориентировки в пространстве данных... 65
2.3. Количественное сопоставление неиерархических кластерных структур 68
3. Методы выделения доменов по выборке из поля горизонтальных скоростей 73
3.1. Детерминистский подход к выделению доменов 73
3.1.1. Некоторые особенности векторного поля скоростей и выделения жёстких блоков на основе GPS данных 73
3.1.2. Физико-математическое обоснование метода и критериев 75
3.1.3. Краткое описание алгоритма детерминистского подхода 78
3.1.4. Результаты выделения квазижёстких доменов и выводы 80
3.2. Статистический подход к выделению доменов 82
3.2.1. Постановка задачи и сущность статистического метода 82
3.2.2. Основные правила статистической кластеризации 84
3.2.3. Сепарация кластера из смешанной выборки скоростей 88
3.2.4. Статистическая оценка группы скоростей (кластера) 91
3.3. Тестирование алгоритма выделения статистически жёстких доменов на основе модельных примеров 96
3.3.1. Условия проведения тестов 97
3.3.2. Результаты тестирования 102
3.3.3. Анализ причин распознания модельных структур 104
3.3.4. Выводы по тестам 107
4. Доменная структура и характер современной деформации Центральной Азии 109
4.1. Характеристика входного набора GPS данных 109
4.1.1. Первичные GPS наблюдения и скорости 109
4.1.2. Общая характеристика анализируемых векторов скорости 111
4.1.3. Оценка погрешности и устойчивости измеряемого сигнала 113
4.2. Статистически жесткие домены Центральной Азии 115
4.2.1. Достоверность границ выделяемых блоков земной коры 115
4.2.2. Характеристика статистически жёстких доменов 116
4.2.3. Особенности движения доменов и междоменных зон 120
4.2.4. Пространственные соотношения современной доменной структуры и неотектонических разломов 124
Заключение 128
Приложения (1+5) 132
Список использованной литературы
- Континенты и литосферные плиты
- Исходные соотношения и постановка прямой задачи
- Некоторые особенности векторного поля скоростей и выделения жёстких блоков на основе GPS данных
- Первичные GPS наблюдения и скорости
Введение к работе
Обоснование темы и её актуальность
Изучение фрагментации и деформирования земной коры имеет продолжительную историю. В этом плане интерес для нас представляют такие направления как: эволюция взглядов на структурные единицы (фрагменты), слагающие литосферу Земли; преломление идей о делимости коры в исследованиях особенностей её деформирования; прогресс знаний о фрагментации и деформируемости литосферы с появлением GPS измерений.
В течение XX века в науках о Земле гипотеза дрейфа континентов (теория мобилизма) соперничала с учением о геосинклинальном развитии земной коры (теория фиксизма) и к концу прошлого столетия значительно упрочила свои позиции. Концепция мобилизма основывается на первичности и значимости горизонтальных перемещений различных участков литосферы, с позиций же фиксизма все глобальные геологические события осуществляются за счёт вертикальных движений земной коры. Отголоски борьбы этих концепций до сих пор накладывают свой отпечаток на мировоззрения учёных и интерпретацию наблюдаемого фактического материала.
Уже длительное время наибольшие споры в геодинамике вызывает характер деформирования континентальной литосферы. В подавляющем большинстве случаев, дискуссия развивается на материале Азиатских регионов, затронутых коллизией (столкновением) Индийской и Евразийской плит. Каким образом, в основном, происходит деформация и субдолготное сокращение коры Азии под воздействием давления со стороны Индии: за счет субширотного выжимания блоков или вследствие утолщения коры? Согласно одному взгляду, континентальная литосфера представляет собой ансамбль микроплит (блоков), а её деформация происходит за счет подвижек по границам. Альтернативное представление исходит из того, что деформация континентальной литосферы распределена по объему и отвечает реологической модели нелинейно-вязкой жидкости. Помимо таких крайних точек зрения, существуют и промежуточные
представления, например, о некоторой комбинации слабо- и сильно-деформируемых участков литосферы. Описанная проблема приобрела статус одной из важнейших задач геодинамики. Ее нерешенность сдерживает разработку адекватных реологических моделей литосферы, и последующий переход от кинематических расчетов к определению полей напряжений.
В настоящее время для решения геодинамических задач все активнее используется Глобальная Система Позиционирования (Global Positioning System - GPS). С 80-х годов прошлого столетия GPS измерения стали применяться для изучения движений плит и деформации межплитных границ, косейсмических и постсейсмических деформаций, а также в других прикладных геофизических исследованиях (К.Е. Абдрахматов, О.Н. Галаганов, А.В. Зубович, В.И. Макаров, М.Т. Прилепин, Г.М. Стеблов, Ю.А. Трапезников, Ю.Г. Щерба, А.Р. Ярмухамедов, K.L. Feigl, J.T. Freymueller, R. Galas, B.H. Hager, T.A. Herring, S. Larsen, K.M. Larson, Ch. Reigber, R.E. Reilinger, Z.-K. Shen и др.).
Благодаря данным GPS были созданы новые глобальные модели движения литосферных плит, например, GSRM-1 (С. Kreemer, J. Haines, W.E. Holt) и REVEL (G.F. Sella, Т.Н. Dixon, A.L. Мао), частично учитывающие деформации плит, а также проанализированы ранее предлагавшиеся "геологические" модели (L. Prawirodirdjo, Y. Bock). Для районов, покрытых плотными GPS сетями (Калифорния, Япония, Центральная Азия, Тайвань), были подробно исследованы региональные характеристики современных деформаций земной коры. В то же время, были обнаружены и разногласия с количественными характеристиками "геологических" моделей и сейсмологических данных. Привлечение методов космической геодезии не позволило до сих пор однозначно определить характер деформирования континентальной коры. Не существует еще и однозначного ответа о природе различия скоростей движений и деформаций земной коры, определяемых по GPS измерениям и по другим геолого-геофизическим методам.
В настоящей диссертации сделана попытка приблизиться к решению некоторых из отмеченных выше проблем. Здесь затрагиваются структурные исследования на основе GPS наблюдений в районе Индо-Евразийской коллизии. При этом с различной степенью детальности изучаются горные сооружения Тянь-Шаня и прилегающих к нему соседних территорий. На примере Центрально-Азиатской GPS сети рассматривается структура поля горизонтальных скоростей с выделением в ней участков, ведущих себя подобно жестким блокам. Анализируется геометрия и кинематика зон повышенных скоростей деформаций, проводится их сравнение с геологическими разрывными структурами.
Эти исследования можно рассматривать в русле идей М.А. Садовского об иерархически дискретном (блочном, кусковатом) строении деформируемой геофизической среды, которая состоит "из целого ряда отдельностей (неоднородностей) в большом диапазоне масштабов". Изучение неоднородностей литосферы способствует не только выявлению свойств деформирования геофизической среды, но и свойств сейсмического процесса, сопровождающего это деформирование. Определение форм неоднородностей и расчёт их кинематических особенностей дают возможность оценить характер тектонических процессов, протекающих внутри земной коры в настоящее время. Принцип актуализма позволяет с некоторой степенью допущений представить развитие этих процессов в прошлом с учётом уже сформировавшихся геологических структур.
Следует отметить и методологический аспект предлагаемой работы -обозначено направление и сделаны шаги в разработке математического аппарата для идентификации по выборке из поля скоростей структурных элементов, которые по своей физической сути могут отвечать различным геологическим структурам (блокам, равномерно деформируемым участкам, зонам разломов, складкам и т.д.).
Цель и основные задачи исследования
Цель работы - разработка количественного подхода к выделению пространственных структур в дискретных наборах данных о скоростях движения, выявление характера современных деформаций на поверхности земной коры Центральной Азии по результатам GPS измерений и соотношения этих деформаций с неотектоническим строением региона. Для достижения обозначенной цели необходимо решить следующие задачи:
Изучить возможность выявления трехмерной блоковой структуры и кинематики земной коры по данным о горизонтальных скоростях на ее поверхности.
Разработать инвариантные относительно выбора системы отсчета и устойчивые по отношению к варьированию исходных данных методы выделения минимально деформируемых участков на основе дискретного набора данных о горизонтальных скоростях.
На основе разработанных теоретических подходов выявить доменную (блоковую) структуру поля современных скоростей для региона развертывания ЦА GPS сети.
Исследовать пространственное распределение и кинематику выделенных доменов и зон между ними на изучаемой территории.
Определить пространственные соотношения между неотектоническими разрывными структурами, доменами и зонами между ними.
Объект и предмет исследования
В качестве основного объекта исследования в работе выступает поле скоростей современных горизонтальных движений на поверхности фрагмента коллизионной зоны столкновения Евразийского и Индийского континентов. При этом с различной степенью детальности и территориального охвата, изучаются горные сооружения Тянь-Шаня и Памира, Таримская впадина и Казахский щит (рис. В-1).
Рис. В-1. Географическое положение площади исследования по отношению к основным орографическим единицам в районе сочленения Евразийской и Индийской плит.
Рис. В-2 Чёрные треугольники - 323 пункта Центрально-Азиатской GPS сети, скорости і которых были получены за период 1995-2005 гг. и использованы для структурного анализа.
Практически, предметному изучению подлежат 323 скорости, которые измерены в отдельных пунктах Центрально-Азиатской GPS сети (рис. В-2) и являются выборочной оценкой поля скоростей на указанной территории за период измерений 1995-2005 гг.
Определение некоторых терминов
Особенностью GPS измерений является их пространственная дискретность - данные о горизонтальных скоростях доступны лишь в точках х1' расположения GPS станций (например, рис. В-2). Отсутствие информации о кусочно-непрерывном поле скоростей v(x) приводит к невозможности непосредственного определения линий разрыва скоростей ("разломов") и зон локализации деформаций, что существенно затрудняет задачу выделения блочной (доменной) структуры. В такой ситуации естественным представляется отталкиваться от строгого определения структур, возникающих в дискретных наборах данных о скоростях vw=v(x(i)), с последующим построением алгоритмов их выделения.
Назовем группу горизонтальных скоростей v(t> {k=\,...J, К>У) пространственно связанных точек х'' плоскости кластером, если эти точки принадлежат области Q, которая по кинематическим признакам с некоторой степенью точности является единым целым (рис. В-3).
Рис. В-3. Неоднозначность оконтуривания домена. Кружки обозначают местоположения GPS станций; залитые кружки соответствуют станциям, скорости которых принадлежат кластеру, индуцирующему домен; С1 - минимальная конфигурация домена; Q+Зїі - максимальная конфигурация домена; d - характерное расстояние между GPS станциями.
Жёсткий кластер - это кластер, скорости которого отвечают движению области Q как жёсткого целого с точностью до представления и округлений скоростей при вычислении.
Квазижёсткий кластер - кластер, скорости которого отвечают движению Q как жёсткого целого с точностью до некоторой приемлемой величины.
Статистически жёсткий кластер - кластер, отклонения скоростей которого от скоростей жёсткого кластера имеют случайное распределение и могут быть флуктуациями в пределах точности всего процесса получения скоростей.
Из предложенных определений понятие квазижёсткого кластера имеет наименьшие ограничения и может применяться (трактоваться) в более широком (обобщающем) смысле, включая в себя понятия жёсткого и статистически жёсткого кластеров.
Домен - односвязная плоская область Q, содержащая точки х(*-* приложения скоростей v какого-либо кластера и не содержащая других точек х(/) задания скоростей, не принадлежащих этому кластеру. В зависимости от типа формирующего его кластера домен может быть жёстким, квазижёстким или статистически жёстким.
Личный вклад автора
Совместно с Ш.А. Мухамедиевым автор принимал участие в исследовании отражения трехмерной кинематики блоков земной коры в поле поверхностных горизонтальных скоростей, а совместно с Ш.А. Мухамедиевым и А.В. Зубовичем - в разработке алгоритма и программной реализации детерминистского метода выделения доменной структуры по дискретным характеристикам поля скоростей. Непосредственно диссертантом предложен алгоритм и программно реализован статистический подход при структурно-доменных исследованиях скоростей, разработаны вспомогательные сравнительно-оценочные методы. Автором самостоятельно проведён кинематический анализ движения выделенных доменов и пространственное
сопоставление зон между доменами с неотектоническими разломами, обобщение и интерпретация полученных результатов.
Результаты и их научная новизна
Предложены новые методы выявления доменной структуры в поле горизонтальных скоростей по выборке значений скоростей в конечной совокупности дискретных точек. В основу предложенных методов положен объективный (не зависимый от системы отсчёта) способ выделения и определения параметров движения доменов. Предусмотрена возможность выделения доменов со скоростями, статистически отличающимися от скоростей движения блока как жёсткого целого. При этом, Ш.А. Мухамедиевым доказано, что если скорости замерены с достаточной точностью в пределах жёсткого блока, то отсутствие вертикальной компоненты скорости не влияет на качество оконтуривания этого блока в горизонтальной плоскости.
При разработке методов структуризации поля скоростей были получены решения для ряда новых вспомогательных задач:
а) для пространственной увязки и ориентировки относительных положений
GPS пунктов автором введено понятие "минимизированная
триангуляционная сеть", определены принципы и программно реализован
алгоритм построения такой сети в двумерном пространстве.
Сформулированы правила ориентировки во множестве GPS пунктов и
нахождения ближайшего окружения с учётом минимизированной
триангуляционной сети;
б) для выделения и исследования выборки скоростей впервые разработан
подход, использующий сочетание восходящего и нисходящего методов
кластерного анализа. В процессе выделения кластеров, анализируемые
выборки скоростей пространственно мигрируют и непостоянны по
объёму; параметры изменчивости зависят как от характера исходных данных, так и от статистической оценки кластера;
в) для выделения из смешанной выборки скоростей, принадлежащих
одному квазижёсткому домену, предложен критерий, который основан на
использовании t-статистики Стьюдента и учитывает случайные
отклонения наблюдаемых векторов скоростей от скоростей движения
жёсткого целого;
г) разработан способ количественного сравнения двух неиерархических
кластерных (в широком смысле) структур, построенных на разном
количестве исходных данных или с использованием разных методов
выделения. Способ позволяет, в частности, исследовать устойчивость
решения по отношению к возмущению набора исходных данных.
Показана возможность и целесообразность изучения приповерхностного поля скоростей как отдельного объекта исследования вне зависимости от уже сформировавшихся геологических структур и других геофизических данных. Данные о скоростях, полученные GPS методом, способны не только играть вспомогательную роль в подтверждении или отбраковке некоторых теоретических построений, но и самостоятельно вносить весомый и определяющий вклад в представления о характере деформирования земной коры на современном этапе развития.
Впервые построена кинематическая схема современных квазижёстких и статистически жёстких доменов и зон между ними для обширной территории Центральной Азии. В настоящее время деформация земной коры в районе столкновения Индии и Евразии такова, что может быть представлена в виде движения разновеликих минимально деформируемых участков, часто разделённых линейно вытянутыми зонами с повышенной интенсивностью деформаций.
Впервые выявлена закономерная связь пространственной ориентировки простираний зон, определяемых границами доменов, с их кинематикой.
Выявленное распределение парных относительных смещений по зонам между доменами и проявление S-образных форм у доменов, по аналогии с разломами в сдвиговых зонах, может соответствовать левосторонней транспрессионной зоне со значительным поперечным сокращением. 6) Впервые замечено, что современные зоны между доменами и неотектонические разломы не имеют значимой пространственной корреляции на всей территории исследуемой площади. Лишь в отдельных случаях они территориально и по знаку смещений соответствуют сегментам неотектонических разрывов земной коры.
Защищаемые положения
Выявленная взаимосвязь между кинематикой трехмерных блоков и полем горизонтальных скоростей на их поверхности показывает, что при наличии перепада высот между GPS станциями можно определить полный вектор угловой скорости блока, а при малом перепаде высот - жесткие домены в поле горизонтальных скоростей являются поверхностями реальных блоков.
Предложены и реализованы в виде компьютерных программ объективные (не зависящие от наблюдателя) и устойчивые методы выделения жестких и статистически жёстких плоских доменов по конечной совокупности горизонтальных скоростей, заданных в дискретном множестве точек.
Современная деформация земной коры в районе Индо-Евразийской коллизии может быть представлена в виде движения слабодеформируемых участков (доменов), разделённых междоменными зонами (МДЗ) с повышенными скоростями относительных смещений.
МДЗ имеют закономерную пространственную ориентировку и кинематику: для субширотных простираний (в среднем ~88) характерно поперечное укорочение, для северо-восточных (в среднем -54) - лево-сдвиговая компонента смещения, для северо-западных (в среднем -296) - наличие
правого сдвига, для некоторых непротяжённых субмеридиональных (в среднем -165) - поперечное расширение. 5. Неотектонические разломы ЦА региона с одинаковой частотой попадают на территорию как современных статистически жёстких доменов, так и в пространство между ними.
Теоретическая и практическая ценность работы
Предложенные в работе подходы и алгоритмы при изменении критериев группировки могут быть использованы в теоретических и практических исследованиях пространственной структурированности не только данных GPS, но и других геофизических полей тензорной (в частности, скалярной) природы. Например, возможны постановка и решение задач о выделении квазиоднородных доменов во множестве пространственно дискретных данных о напряжениях, гравитационных аномалиях, тепловом потоке и т.д.
Полученные результаты будут полезны при оценке эндогенных процессов и построении механизмов протекания коровой деформации. В частности, характер поверхностных движений земной коры исследуемой территории накладывает, в определённой мере, ограничения на протекания здесь некоторых мантийных процессов, например, восходящих потоков (Зубович и др., 2007).
Наличие внутри домена одного или нескольких векторов, резко отличающихся по величине и/или направлению от характерных для этого блока (outliers), часто при детальном рассмотрении объясняется дефектами измерений или локальными смещениями, не связанными с региональной тенденцией. Таким образом, доменные схемы при определённых условиях способны оценивать качество интерпретируемых исходных данных. А оценки форм и размеров доменов м зон между ними будут полезны для методических рекомендаций при проектировании новых GPS сетей и для корректировки режима измерений уже существующих.
Полученные автором структурно-кинематические схемы могут принести пользу при построении сейсмотектонических моделей, прогнозе землетрясений, уточнении действующих карт сейсмической опасности, выборе мест для строительства важных хозяйственных объектов.
Апробация работы.
Основные результаты и положения исследований были представлены:
на Втором международном симпозиуме "Геодинамика и геоэкологические проблемы высокогорных регионов", Бишкек, 2002 г.;
на международном семинаре "Методика GPS измерений", Бишкек, 2003 г.;
на Пятом Казахстанско-Китайском симпозиуме "Современная геодинамика и сейсмический риск Центральной Азии", Алма-Ата, 2003 г.; на международной научной конференции "Современная геодинамика и геоэкология Тянь-Шаня", Бишкек, 2004 г.;
на международной научной конференции "Проблемы оценки сейсмической опасности, сейсмического риска и прогноза землетрясений", Ташкент, 2004 г.;
на Третьем международном симпозиуме "Геодинамика и геоэкология высокогорных регионов в XXI веке", Бишкек, 2005 г.; на XXXIX Тектоническом совещании "Области активного тектогенеза в современной и древней истории Земли", Москва, 2006 г.;
на Шестом международном симпозиуме по землетрясениям Тянь-Шаня, Урумчи (Китай), 2006 г.;
на Шестом международном рабочем совещании Азиатско-Тихоокеанской космической геодинамической программы, Джейджу (Корея), 2006 г.;
на семинаре "Использование GPS для решения геодезических и геодинамических задач" ИФЗ РАН, Москва, 2006 г.
Публикации
Основные положения диссертации изложены в 4 научных отчетах НС РАН и 10 опубликованных работах [21-23,31-33, 52-53,190-191].
Структура работы
Диссертация имеет общий объём 167 страниц и состоит из введения, 4 глав, заключения, 5 приложений, списка использованной литературы из 191 наименования, включает 38 рисунков и 18 таблиц.
Благодарности
Представленная диссертация является результатом деятельности автора за период 2003-2006 гг. работы в лаборатории GPS Научной станции РАН в г.Бишкеке. Автор выражает благодарность А.В. Зубовичу, О.И. Мосиенко, Г.Г. Щелочкову, Л.М. Богомолову, А.Д. Костюку и многим другим сотрудникам НС РАН за совместное творчество и помощь в работе.
За продолжительную и плодотворную совместную работу автор выражает особую благодарность научному руководителю Ш.А. Мухамедиеву, чей творческий и квалифицированный физико-математический подход к анализу данных во многом определил суть этой работы.
Автор благодарит Т.П. Белоусова и В.И. Макарова за понимание, конструктивное участие в выборе направления научно-исследовательского поиска и ценные советы в процессе написания диссертационной работы.
Автор признателен Д.В. Алексееву и Ю.А. Морозову за консультации и доброжелательную помощь при формировании диссертации.
Континенты и литосферные плиты
Накопление натурных геологических наблюдений на рубеже XIX-XX веков способствовали не только уточнению физического строения отдельных регионов Земли, но и развитию общих представлений о тектонических процессах, приведших к формированию тех или иных структурных образований земной коры [51].
С появлением в начале XX века работ таких исследователей, как А. Wegener, A.L. Du Toit и др. [12, 112, 184], возникла гипотеза дрейфа континентов (концепция мобилизма). Движения континентов определялись на основе сходства береговых линий, палеоклиматических и других данных из смежных наук о Земле. Введены понятия двух типов земной коры (материкового и океанического) и научно обоснована возможность значительных горизонтальных перемещений материков по поверхности планеты. Поддержав концепцию материкового дрейфа, Э. Арган предложил механизм реализации горизонтальных перемещений континентальных плит и трансформации тангенциальных усилий в вертикальную составляющую движений [3].
Гипотеза дрейфа континентов поколебала позиции фиксизма, которые опираются на утверждениях о неподвижности континентов. Было показано, что крупнейшие блоки литосферы ("сиаль") могут перемещаться в горизонтальном направлении на значительные расстояния. Предполагалось, что они движутся относительно "симы" (океанической коры). Такие взгляды было трудно обосновать с теоретической точки зрения, что являлось тормозом на пути развития мобилизма. До середины XX века господствовали фиксистские взгляды, отрицавшие значительные горизонтальные движения земной коры, а существование блоков выявлялось на основе изучения вертикальных -«глыбовых движений» [6 и др.]. Только во второй половине XX века, в результате работ по исследованию в глобальном масштабе сейсмологических событий и инверсий палеомагнитного поля Земли, были фактически оконтурены литосферные плиты и подтверждены значительные перемещения по их границам [26, 84, 133]. Палеомагнитные данные, используются при палеореконструкциях в настоящее время как в глобальном масштабе [напр., 19], так и на региональном уровне [напр., 111].
В конце 60-х гг. XX века, в связи с всплеском развития идей тектоники литосферных плит, начал более активно проявляться интерес к проблеме фрагментации земной коры на отдельные структурные единицы. В рамках этой теории следует отметить одну из пионерских работ - монографию Ж. Кулона [34], в которой плиты рассматривались как абсолютно жесткие. Контуры крупных плит проводились на основе данных о геометрии глобальной системы океанических рифтов, зон субдукции и других разломов земной коры, отмеченных зонами высокой сейсмической активности [135].
Для нас в первую очередь представляют интерес методы, положенные в основу реконструкции кинематики литосферных плит. Математическое описание движения жестких плит базировалось на теореме Эйлера, сформулированной в XVIII веке. В соответствии с этой теоремой движение жесткого тела с неподвижной точкой в каждый момент времени эквивалентно его вращению вокруг некоторой оси [2]. В приложении к жестким плитам на поверхности шара это означает, что движение плиты (сферической оболочки) в каждый момент времени можно представить в виде ее вращения вокруг некоторой оси, проходящей через центр шара. В соответствии с этим, мгновенная кинематика взаимного движения двух плит по поверхности сферы определяется эйлеровым полюсом г (одной из двух точек выхода оси вращения на поверхность сферы) и угловой скоростью со их относительного вращения. Таким образом, движение идеально жесткой плиты относительной другой плиты (системы отсчета) характеризуется тремя скалярными параметрами: двумя координатами полюса г и величиной со. В настоящее время задача определения движения жестких плит в высокой степени алгоритмизирована и компьютеризирована [123].
Интересно мнение о количестве данных, необходимых для определения этих параметров: "В идеальном случае необходимо знать величины, по меньшей мере, двух векторов движения, измеренных каким-либо способом в двух разных точках" [19]. Под "идеальным случаем" здесь следует понимать принадлежность точек абсолютно жесткой плите и возможность производить абсолютно точные вычисления. Под словом "величины" в цитате следует понимать касательные к сфере векторы скорости движения. На самом деле необходимый минимум данных в идеальном случае меньше, а именно: надо знать направления движения (а не векторы скорости) в двух разных точках общего положения и величину скорости лишь в одной из этих точках. По двум направлениям можно реконструировать нормальные к этим направлениям большие круги на сфере ("эйлеровы меридианы"), точки пересечения кругов и будут эйлеровыми полюсами. Тогда угловая скорость со определится лишь по величине линейной скорости в единственной точке.
Исходные соотношения и постановка прямой задачи
Как было отмечено в главе 1 (раздел 1.2.3), в настоящее время данные GPS измерений активно используются в геодинамических исследованиях. В частности, они применяются при изучении и построении блоковых моделей земной коры [127, 146, 148, 156, 173]. Для корректного исследования проблем геодинамики на основе GPS данных необходимо предварительно выявить взаимосвязь трёхмерных (3D) движений блоков с полем горизонтальных (2D) скоростей поверхности земной коры.
Взаимодействие трехмерных блоков земной коры в процессе ее деформирования приводит к достаточно сложной кинематике. Блоки испытывают как поступательные движения, так и вращения. Последние возникают при складко- и горообразовании, в пространственно неоднородных процессах опускания земной коры, при изгибе коры, а также при любых взаимодействиях блоков (надвигах, сбросах, горизонтальных перемещениях, вдоль листрических разломных зон с криволинейной поверхностью).
Данные GPS измерений не полностью отражают реальную кинематику движения трехмерных блоков земной коры в трехмерном пространстве. Во-первых, для измерения скоростей доступна лишь дневная поверхность блоков. Во-вторых, вследствие существенно большей ошибки в замерах вертикальной компоненты скорости [20] анализу подвергаются лишь горизонтальные скорости. Таким образом, вместо трехмерной картины скоростей в рассмотрение вводится модель плоских (горизонтальных) движений на поверхности Земли. Естественно, что сужение трехмерной кинематики на плоскую модель движений приводит к потере информации. В связи с этим возникают вопросы:
Какая часть информации о 3D блоковом строении и кинематике земной коры теряется, а какая часть остается в поле горизонтальных скоростей на земной поверхности?
Достаточно ли GPS данных о горизонтальных скоростях на поверхности блока для выявления его 3D движений?
Каким условиям должны удовлетворять GPS данные о горизонтальных скоростях для возможности их интерпретации в терминах блоковой структуры и ее кинематики?
В настоящем разделе некоторые ответы на возникающие вопросы даются в рамках модели жестких трехмерных блоков земной коры. Отметим, что, говоря о 3D блоках, мы здесь имеем в виду те трехмерные объемы земной коры, современные скорости которых описываются уравнениями движения жестких тел. Ниоткуда не следует, что такие объемы обязательно совпадают с блоками, выделяемыми геологическими методами.
Исходные соотношения и постановка прямой задачи Рассмотрим жесткий трехмерный блок В земной коры, имеющий, вообще говоря, неровный рельеф дневной поверхности Л (рис. 2.1-1). GPS станции располагаются на этой поверхности Л.
Пусть ABCD - некоторая горизонтальная плоскость (например, уровень моря), от которой отсчитываются высоты рельефа h. Если точка поверхности Л находится ниже плоскости ABCD, то принимается А 0. Будем задавать местоположение точек блока радиус-вектором х, который отсчитывается от некоторой внутренней точки О блока, находящейся на глубине Н относительно плоскости ABCD. Радиус-векторы х точек, принадлежащих плоскости ABCD, записываются в виде хе ABCD = х = Нп + хр. (2.1.1)
Здесь хр - двумерный горизонтальный радиус-вектор точки х в плоскости ABCD, отсчитываемый от точки О , которая является проекцией точки О на плоскость ABCD, п - внешняя единичная нормаль к плоскости ABCD (рис. 2.1-1). Вектор х точки на поверхности Л можно представить как хєЛ = x = [H + h\pp))n + xp. (2.1.2)
Опишем движение блока В относительно некоторой системы отсчета RF (рис. 2.1-1). Это движение может быть представлено как поступательное движение блока со скоростью \, равной линейной скорости точки О блока, плюс движение этого блока относительно неподвижной точки О [2], т.е. v(x) = v+wxx. (2.1.3)
Для уменьшения объема выкладок и для большей наглядности мы, наряду с исходной системой отсчета RF, будем также использовать систему отсчета RF, которая движется поступательно относительно системы RF со скоростью v . В системе RF точка О неподвижна, и движение блока В сводится к его вращению относительно мгновенной оси вращения, проходящей через эту точку, т.е. v(x) = wxx. (2.1.4)
В формулах (2.1.3) и (2.1.4) v - линейная скорость точки х, w - вектор угловой скорости, направленный вдоль мгновенной оси вращения так, чтобы из его конца любая точка блока В, расположенная вне оси, казалась вращающейся против часовой стрелки с угловой скоростью co=w. (2.1.5)
Отметим, что, в отличие от остального текста диссертации, в настоящем разделе, как и в приложении 1, введенные выше векторы х и v рассматриваются как векторы, принадлежащие трехмерному евклидовому пространству /, а не как двумерные плоские векторы. Еще одним отличием является то, что вектор мгновенной угловой скорости w, в общем случае, направлен не по вертикали, а является произвольным вектором в Еъ. Нашей задачей является определение горизонтальных проекций \р векторов скорости v, принадлежащих дневной поверхности Л=Л(хр), через параметры движения жесткого трехмерного блока В. Искомые горизонтальные проекции \р можно записать следующим образом хеА = vp(x) = v(x)-v„(x)n (v„ = v.n). (2.1.6)
Некоторые особенности векторного поля скоростей и выделения жёстких блоков на основе GPS данных
Решение основной задачи требует перебора всех станций и группировки их в домены. Предложенный при этом алгоритм выделения доменов основывается на кластерном анализе (иерархической группировке) исходных векторов скоростей близко лежащих пунктов наблюдений и опирается на сформулированные выше утверждения. Методы иерархического кластер-анализа подразделяются на восходящие и нисходящие [16]. Первые из них наиболее часто применяются для конкретного круга задач и несколько проще в исполнении. В нашем случае, использование восходящего принципа кластеризации не требует значительного количества переборов при разбиении множества точек на группы, зато нисходящий подход более устойчив к ошибкам измерений и составу выделяемых кластеров. Предложенный алгоритм основывается на комбинированном методе восходяще-нисходящей группировки скоростей близко лежащих пунктов наблюдений и допускает обмен точками между кластерами (рис. 3.1-5).
Для определения пространственной близости точек (пространственных связей) использовалось разбиение области по методу "оптимальной триангуляции Делоне" на сеть, построенной известным графическим пакетом GMT [186]. Более подробно этот вопрос освещен в разделе 2.2.
При каждой новой комбинации векторов скоростей, с учётом промежуточных результатов по проверке условий (3.1.3) или (3.1.4), определяются координаты полюса и скорость вращения {xl3xf ,о ), которые, в свою очередь, используются для вычисления модулей разностных векторов Av(,) (рис. 3.1-46). Иерархическая группировка предполагает последовательное выделение, среди всего множества пунктов наблюдений, таких групп пространственно близких точек, у которых параметр группировки J минимальный. Более жёстким критерием является выбор в качестве параметра группировки максимального значения Avw из группы (см. критерий (3.1.4)).
Первоначально поиск кластера с минимальным параметром группировки происходит по множеству всех треугольников триангуляционной сети. На последующих итерациях к перебору присоединяются уже состоявшиеся (выбранные) кластеры, к которым поочередно добавляется одна из соседних точек. Сначала количество кластеров растет за счёт образования новых кластеров из исходных треугольников. В дальнейшем, за счет поглощения соседних точек и слияния кластеров с малым количеством точек, размер кластеров увеличивается, а их общее количество уменьшается. Такой подход
Принципиальная схема кластеризации позволяет прервать процесс формирования кластеров на необходимом уровне детализации кластерной структуры (J J mwi). Увеличивая критическое значение J пт, можно разрешить укрупнение блоков, отвлекаясь от деталей, и наоборот, снижая J max - выявлять структуру поля скоростей с большей детальностью (напр., рис. 3.1-6).
Результаты выделения квазижёстких доменов и выводы Алгоритм детерминистского подхода был применён для изучения региональной структуры территории Центрально-Азиатской GPS сети, за период измерений 1995-2004 гг. [52-53]. При этом использовались только те скорости, для которых оценки погрешности по компонентам не превышали 1 мм/год. На рис. 3.1-6 приводятся варианты доменных структур на исследуемую территорию при J гаах: 1 и 3 мм/год.
Детальное описание результатов такой кластеризации и кинематики доменов приводится в работах [52-53]. Здесь лишь стоит отметить, что практически весь Казахский щит и северные окраины Тянь-Шаня испытывают минимальные относительные движения и деформации. Наибольшей фрагментации и междоменным деформациям подвержена зона северовосточного простирания шириной до 400 км, расположенная между Таримской впадиной и Казахским щитом. Эта зона охватывает почти весь Тянь-Шань, затем через Джунгарский и Тарбагатайский хребты протягивается к складчатой системе Алтая. Следует отметить, что при ширине 300-400 км сокращение Тянь-Шаня в меридиональном направлении составляет 17 мм/год.
Математический аппарат, позволяющий вычислять параметры вращения и идеальные (модельные) скорости для группы наблюдённых векторов, может решить далеко не все проблемы доменной кластеризации скоростного поля. Большое значение имеет разработка принципа группировки векторов в домены таким образом, чтобы общая выделенная доменная структура была оптимальной и имела минимальные суммы отклонений скоростей от скоростей жёстких доменов. Это особенно важно при кластеризации реальных GPS наблюдений, где векторы скорости в плане постепенно меняют направления и длины, а границы между доменами слабо выражены и "размыты". При изменении количества используемых в анализе GPS-пунктов картина движения доменов может меняться. Дело в том, что приграничные точки могут переходить из одного домена в другой, меняя тем самым рисунок доменной структуры, а отсутствие критериев при этом не позволяет количественно выбрать наилучший вариант.
Первичные GPS наблюдения и скорости
В результате измерений на Центрально-Азиатской (ЦА) GPS сети и многоступенчатой процедуры вычислений каждому пункту приписывается усреднённая за общий интервал наблюдений скорость покомпонентного (по долготе, широте и вертикали) смещения в мм/год. Как было заявлено выше, мы ограничимся исследованием только горизонтальных составляющих скорости (северной и восточной). Сокращение размерности исходных данных обусловлено не только фактором упрощения численных манипуляций и восприятия, но и в значительной мере объективной разницей в точности представления разных компонент скорости. Так горизонтальные компоненты имеют приблизительно равные оценки погрешностей, которые примерно в 2 раза меньше по величине оценок точности вертикальных смещений. Влияние сокращения размерности GPS данных на результаты их интерпретации детально проанализировано и приведено в разделе 2.1 и приложении 1.
Для целей диссертации нет необходимости вдаваться в детали процесса GPS измерений и метаматематической обработки их результатов. Анализируемые скорости были рассчитаны А.В. Зубовичем и О.И. Мосиенко (лаборатория GPS, НС РАН) с использованием известного программного пакета "GAMIT/GLOBK". В этом контексте стоит лишь упомянуть, что при обработке GPS данных принимаются во внимание многие факторы, влияющие отрицательно на точность вычисляемых скоростей. На стадии обработки данных программой "GAMIT" [ПО, 109, 118 и др.] с использованием справочных библиотек для корректировки учитываются: ионосферные и тропосферные задержки сигнала от GPS спутников; неточности при синхронизации времени на спутниках и приёмниках; отклонения от теоретических орбит спутников; изменение параметров земной ориентации, скорости вращения и положения оси вращения Земли; влияние солнечно-лунных приливов и отливов, а также др.
Дальнейший процесс получения скоростей с высокой точностью обеспечивается программой "GLOBK". При этом происходит объединение разновременных измерений для каждого GPS пункта, выбор стабилизационных параметров для системы отсчёта и поиск оптимального решения с минимумом суммарных отклонений временных рядов [129,119-120].
Качество рассчитанной скорости для каждого пункта напрямую зависит от количества циклов измерений и общей их продолжительности. Считается, что если скорость получена в результате не менее чем трёх замеров в течение не менее трёх лет, то такой вектор может быть использован для интерпретации [20]. Дальнейшее увеличение, как временного интервала, так и количества замеров, способствуют повышению достоверности рассчитываемой скорости в данной точке. В определённом смысле многолетние GPS наблюдения на обширных территориях являются уникальным и ценным первичным материалом, не подлежащим повторной перерегистрации для данного промежутка времени.
Из 518 пунктов ЦА GPS сети для кластеризации были отобраны 323, которые за 11-летний интервал наблюдений (1995-2005гг.) измерялись от 3 до 11 раз (в среднем 5,3) и покомпонентные оценки ошибок измерений (а) которых не превышают 1,0 мм/год. В результате совместной обработки GPS данных, измеренных в отдельных точках земной поверхности исследуемого региона, получены векторы скорости, рассчитанные относительно стабильной части Евразийского континента (рис. 4.1-1).
В качестве входного набора данных для структурно-блокового анализа используется таблица, строки которой характеризуют отдельные GPS пункты на поверхности земли. Столбцы представляют собой характеристики пунктов, фрагмент исследуемых данных приведен в таблице 4.1.1. Для каждого вектора скорости его а-мы по горизонтальным компонентам (X и Y) могут в среднем отличаться до 10% от минимального значения а по одной из компонент вектора скорости. Для упрощения дальнейших вычислений разницей между ошибками северной и восточной компонент одного вектора скорости можно пренебречь, приняв максимальное значение за изотропную горизонтальную оценку ошибки измерения оху.
При оценке качества наблюдаемых скоростей объективно возникает сложность сравнения вектора с величиной его ошибки измерения. Дело в том, что оценка ошибки измерения (ох, о;. или оху) для скорости имеют абсолютное значение, а величины компонент вектора - относительны и зависят от выбранной системы отсчёта. Компоненты скорости могут включать в себя движения выбранной системы отсчёта и меняться при её смене, а ошибки измерений при этом будут фиксированы. Очевидный на первый взгляд способ прямого сравнения длины наблюдаемого вектора скорости с размером его ошибки здесь не приемлем.
На первый взгляд, величины трёх векторов скорости на рис. 4.1-2а значительно превышают уровни индивидуальных ошибок и уверенно обозначают структурный рисунок данной векторной системы.
В соответствии с законами классической механики и предложенным ранее подходом [52-53] для группы скоростей можно определить параметры вращения (оз, хс) и вычесть это вращение из каждого вектора (рис. 4.1-26). Таким образом, исследуемые скорости были приведены к системе отсчёта, которая является неподвижной относительно средней точки приложения со средней скоростью для всех векторов группы. В результате чего, для данной системы скоростей произведена процедура минимизации суммарного векторного сигнала (он стал равен нулю) без потери информации. Более детальное описание перехода группы векторов к минимизирующей системе отсчёта и доказательства приведены в приложении 3.
