Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Обзор существующих способов определения плотности горных пород по значениям гравитационного поля 11
Определение плотности пород промежуточного слоя по данным наблюдений с гравиметрами 11
1 Общий вид записи существующих формул 11
2 Графический способ Неттлетона 15
3 Способ наименьших квадратов К.В.Гладкого 17
4 Корреляционный способ определения плотности 18
5 Способ конечных разностей 19
Определение плотности масс источников гравитационного поля 21
ГЛАВА 2 CLASS Определение плотности пород промежуточного слоя по наблюденным данным гравитационного поля 24 CLASS
Общая теория определения плотности пород промежуточного слоя по данным гравитационного поля 24
Определение плотности пород промежуточного слоя с применением интерполяционного многочлена Лагранжа 29
Дифференциально-интегральные способы определения плотности
пород 44
Анализ погрешностей определения плотности 53
Чувствительность способов определения плотности к низкочастотным помехам 62
ГЛАВА З CLASS Методика определения плотности пород промежуточного слоя 67 CLASS
Анализ возможностей применения полученных формул 67
Опробование некоторых из разработанных способов на модельных и практических материалах 73
1 Модельные примеры 73
2 Опробование на практических материалах 90
ГЛАВА 4 Определение плотности пород источников гравитационного поля 98
Определение параметров источников поля, необходимых для нахождения плотности пород, слагающих геологический разрез 98
1 Определение глубины залегания источников аномалий 98
2 Определение параметров двухмерных горизонтальных пластов 106
Определение плотности горных пород 110
ГЛАВА 5 Результаты практического определения параметров и плотности источников гравитационного поля 118
Региональный профиль Конуртобе-Чуйский 118
1 Пример региональной аномалии 118
2 Примеры локальных аномалий 124
3 Определение избыточной плотности слоя 124
Алимбетская структура 131
Определение площади сечения источника поля 137
Заключение 141
Список использованной литературы
- Графический способ Неттлетона
- Определение плотности пород промежуточного слоя с применением интерполяционного многочлена Лагранжа
- Опробование некоторых из разработанных способов на модельных и практических материалах
- Определение глубины залегания источников аномалий
Введение к работе
Для стабильного развития экономики страны необходимо обеспечение ускоренного геологического изучения территории страны, увеличение запасов минеральных ресурсов, в первую очередь топливно-энергетических, развитие более быстрыми темпами прогрессивных видов геофизических и геологических исследований недр.
К таким прогрессивным методам геофизических исследований недр
относятся отдельные методы полевой геофизики и, в частности один из
наиболее мобильных из них — гравиразведка. Развитие этого метода и
повышение геолого-экономической эффективности его применения является
актуальной задачей, а ее решение в значительной степени зависит от
совершенствования существующих и создания новых надежных
математических методов обработки и интерпретации наблюдаемых данных.
Достоверность результатов интерпретации гравитационных аномалий в первую очередь зависит от знания истинной величины плотности горных пород. Небольшая ошибка в значении плотности приводит к значительным искажениям в результатах интерпретации. Поэтому экономическая эффективность гравиразведки также зависит от более точного определения плотности горных пород, от разработки способов, обеспечивающих такую точность. Решение этой задачи имеет важное значение для развития нефтегазовой отрасли страны.
Плотность можно определить в лабораторных условиях по образцам горных пород, отобранных в пределах исследуемой площади на обнажениях или по керну скважин, по данным гамма-гамма каротажа, гравиметрического каротажа по ее связи с другими геофизическими параметрами, например, со скоростью распространения сейсмических волн, а также по наблюдениям с гравиметрами в полевых условиях. Из всех этих методов наиболее предпочтительным является определение плотности по наблюденным значениям гравитационного поля, так как в этом случае определяется, во-
первых, величина средней плотности массивов горных пород, во-вторых, значение плотности в естественных условиях их залегания.
Поэтому в данной работе рассматриваются именно вопросы определения плотности горных пород из данных наблюдений с гравиметрами в полевых условиях.
Различные стороны этой проблемы в разные годы привлекали и привлекают внимание многих исследований. Большой вклад в решение отдельных вопросов внесли Б.К. Балавадзе, Л.Т. Бережная, В.М. Березкин, А.П. Букетов, Вейнберг, К.В. Гладкий, П.И. Лукавченко, Л.Д. Немцов, А.И. Пришивалко, С.А. Серкеров, В.П. Степанов, М.А. Телепин и ряд других исследователей [13,15, 19, 29, 39, 40, 41, 66, 48, 50 и др.]
Из иностранных авторов нужно отметить Л.Л. Неттлетона, Д.С. Парасниса, К.Юнга и др.
Для определения качества способов определения плотности по гравиметрическим данным можно выделить три критерия — это простота в применении (простая ли вычислительная схема способа или громоздкая), чувствительность способов к высокочастотным помехам (к случайным погрешностям в значениях гравитационного поля и высот пунктов наблюдений) и чувствительность их к низкочастотным помехам (способность подавления значений аномалии Буге или фоновой составляющей различной сложности, имеющейся между пунктами наблюдений на отрезке профиля определения плотности). Например, известный способ Неттлетона прост, понятен в применении, но способен подавить низкочастотную помеху нулевого или первого порядка (линейный фон). Известный способ наименьших квадратов К.В.Гладкого способен подавить мешающий фон любого порядка, но громоздок и не удобен в применении. Способы, основанные на тригометрических функциях, также не удобны в применении и очень чувствительны к случайным помехам.
Все ныне существующие на практике способы определения плотности отличаются по этим критериям друг от друга. Но никто не исследовал эти
способы, не сводил их воедино и не сравнивал друг с другом, отсутствует единая теория их получения и единая методика их анализа и оценки точности. Этим и вызвана необходимость более полного и более подробного рассмотрения данного вопроса.
Научной проблемой, решаемой в данной работе, является совершенствование технологии определения плотности горных пород по значениям наблюденного гравитационного поля, причем как пород промежуточного слоя, так и пород нижележащих слоев геологического разреза.
Попутно на основе аппарата спектрального анализ разрабатывается
методика интерпретации гравитационных аномалий от двухмерных
горизонтальных слоев, необходимая для определения плотности
горизонтально залегающих комплексов пород.
Цель и задачи работы
Целью исследований, проводимых в рамках диссертационной работы, является разработка более совершенной методики определения плотности горных пород из наблюденных данных гравитационного поля.
В соответствии с поставленной целью решаются ряд конкретных задач, основными из которых являются:
Разработка алгоритмов и методики получения способов определения плотности пород промежуточного слоя с применением интерполяционного многочлена Лагранжа.
Разработка дифференциально - интегральных способов определения плотности пород промежуточного слоя.
Создание методики оценки погрешности определения плотности пород промежуточного слоя, связанной с наличием в исходных данных
гравитационного поля и высот пунктов наблюдений высокочастотных (случайных) и низкочастотных (фоновых составляющих) помех.
Разработка методики определения плотности пород промежуточного слоя.
Получение спектральных способов определения параметров источников гравитационного поля.
Разработка методики определения плотности пород источников гравитационных аномалий, слагающих геологический разрез.
Опробование разработанных способов определения плотности и спектрального анализа аномалий на модельных и практических материалах.
Научная новизна работы
В процессе выполненной работы получены результаты, обладающие научной новизной:
Разработаны способы определения плотности пород промежуточного слоя с применением интерполяционного многочлена Лагранжа.
Предложены более устойчивые к помехам дифференциально — интегральные способы определения плотности пород промежуточного слоя.
Получен аналитический аппарат оценки погрешности определения плотности пород промежуточного слоя, связанной с наличием в исходных данных высокочастотных и низкочастотных помех.
Разработана методика определения плотности пород промежуточного слоя, включающая оценки, порядок и очередность использования полученных способов и методика обработки результатов их применения.
Предложена методика определения плотности пород источников гравитационных аномалий геологического разреза.
Практическая значимость исследований
Практическая значимость работы заключается в совершенствовании и развитии технологии определения плотности пород промежуточного слоя и пород источников гравитационных аномалий. Результаты исследований позволяют получать более надежные и достоверные сведения из гравиметрических данных, что подтверждается опробованием их на модельных и практических материалах, а также соответствующими расчетами и построениями. Все это обеспечивает повышение эффективности гравиразведки при поисках нефтегазоперспективных объектов. Результаты исследований могут использоваться различными геолого-геофизическими организациями при анализе и интерпретации гравитационных аномалий.
Основные защищаемые положения
Разработанные способы определения плотности пород промежуточного слоя, обладающие новыми возможностями, позволяют получать более надежные и достоверные сведения.
Разработанная методика определения плотности пород промежуточного слоя, включающая оценки, порядок и очередность использования полученных способов и методика обработки результатов их применения, позволяют проводить массовые оценки плотности промежуточного слоя различных геолого-геофизических условиях.
Разработанная методика определения плотности источников гравитационного поля, слагающих геологический разрез, основанная на полученных способах спектрального анализа, позволяют вести более уверенную интерпретацию аномалий силы тяжести.
Фактические материалы
Диссертационная работа базируется на результатах научных исследований кафедры "Разведочной геофизики и компьютерных систем" РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина и кафедры геофизики КазНТУ им. К.И. Сатпаева.
В основу диссертации положены теоретические, методические разработки и экспериментальные исследования автора, выполненные в течение последних 3 лет. Обобщение и анализ материалов, положенных в основу диссертации, выполнены за время стажировки на кафедре разведочной геофизики и компьютерных систем и на кафедре геофизики КазНТУ им. К.И. Сатпаева..
При выполнении диссертационной работы использовались карты гравитационного, магнитного полей, и фондовые материалы, а также опубликованные в открытой печати данные научной и технической литературы по геологии и геофизике.
Реализация и апробация работы
Основные научные и практические результаты работы обсуждались и докладывались на кафедре "Разведочной геофизики и компьютерных систем", кафедре геофизики КазНТУ им. К.И. Сатпаева, в отделе постоянного магнитного поля ИЗМИР АН (г.Троицк, Московской обл.,) в 2002-2004 годах, а также на конференциях "XVII Губкинские чтения" (2004г.), на Международной конференции «Инженерное образование и наука в XXI веке», посвященной 70-летию КазНТУ имени К.И.Сатпаева -(г.Алматы, 2004г.), Республиканской научной конференции Казахстана "Молодые ученые - будущее науки" (г.Алматы, 2004 г.),
Полученные результаты исследований используются геолого-геофизическими организациями в Казахстане при поисково-разведочных работах.
Публикации.
Основные положения диссертации изложены в семи опубликованных работах.
Объем и структура диссертационной работы
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Текст диссертации составляет 148 страниц, в том числе 125 страниц машинописного текста, 7 таблиц и 23 рисунков. Список литературы включает 65 наименований.
Графический способ Неттлетона
На интервале профиля, проходящего через наиболее пересеченный участок — через овраги, возвышенности и впадины строятся графики аномалии Буге при различных значениях коэффициента к. Предположим, что аномалия Буге имеет линейный характер изменения. Тогда при истинном значении к график аномалии Буге будет максимально отличаться от рельефа местности. В случае завышения к (при занижении значения плотности о) кривая аномалии Буге в некоторой степени будет повторять форму рельефа местности, при заниженном же значении к (при завышенном значении плотности сг) она будет иметь форму, обратную рельефу. Сказанное хорошо видно из графиков на рисунке 1, где истинное значение к — 0.210.
Способ Неттлетона годится только в том случае, когда функция аномалии Буге является кривой порядка не выше первого. В остальных случаях он может дать искаженные результаты. Подобные графики приводятся на рисунке 2. Аномалия Буге здесь имеет форму кривой второго порядка, а истинное значение к = 0.210. Как видно из этого рисунка, и при завышенном значении а, и при заниженном ее значении кривые аномалии Буге не повторяют форму рельефа местности. Способом Неттлетона в случае, приведенном на рисунке е 2 нельзя определить значение плотности. Следует отметить, что способ Неттлетона так же, как и все остальные способы, можно применить и к значениям конечных разностей порядка т (AmgH , АтН). h.M b Рисунок k=0, h-высота пунктов наблюдений
Одним из эффективных способов является способ наименьших квадратов (К.В. Гладкий, 1949). Он может быть использован при любом законе изменения аномалии Буге [19, 48].
Способ наименьших квадратов заключается в следующем. Аномалию Буге по профилю представляют в виде многочлена степени N: gs=Z PaP С1-11) / =0 Если п — число пунктов на профиле, использующихся для подсчета плотности, а (ён A = St - go Hi = ні -ноЛ = 0,1,2,...; (g0 и HQ- значения g и Н в принятом начале координат), то, согласно методу наименьших квадратов из условия Е(Е Р М(2,Д+ ",]) =min (1.12) дифференцированием поар и k составляется система уравнений, из которой определяется значение к, следовательно, и значение ст. Если аномалия Буге меняется по линейному закону (N = 1), то получается следующая система уравнений: ах 5 ,2 + HtXj - (gH)iXi=0 (-1 i-l /=1 (1.13) аі±НіХі +к±Н? -%(мн),Н, =0 /=i 1=1 i=i Если же аномалия Буге имеет форму кривой второго порядка (N = 2), то получается система: п п a xf +а22 ? +к НіХі -(#„), , = О i=i »=i »=i 1=1 п п , ,3+ 2Z ,4+ Etf, ,2-(g ), ,2 =0 (1-Й) 1-І 1=1 1=1 1=1 а Н, +a2±HiXf +к±Н? -5 Я),Я, =0 /=1 i=i i=i i=i 1.4 Корреляционный способ определения плотности Если отсутствует корреляция между значениями высот и аномалией Буге, то при [48, 50]. F(x)=H(x)-Hc где Нс — среднее значение высот на интервале профиля (0; а), из выражения (1.7) получим корреляционный способ нахождения к. Переходя от интегралов к суммам, согласно (1.7) найдем где Am+1g и &т+}Н - конечные разности порядка т + 1 функций g и Н (разностные значения порядка т + 1, образованные по данным на соседних точках), которые соответствуют середине интервала между двумя точками, по которым вычисляют эти разности. Равенство (1.19) является формулой конечных разностей. Во многих случаях на практике достаточно брать т = 1 - 3. При применении этой формулы случайные погрешности в исходных данных g и Н не подавляются, а наоборот, подчеркиваются. Поэтому нужно применять способ всегда со сглаживанием.
Определение плотности пород промежуточного слоя с применением интерполяционного многочлена Лагранжа
В данном разделе работы предлагается наиболее полная методика получения формул для определения плотности по измерениям на дневной поверхности при помощи интерполяционного многочлена Лагранжа [51]. Способ является наиболее универсальным, позволяет получать ряд формул, обладающих различными возможностями, в том числе подавляющих аномалии Буге, имеющиеся законы изменения второго и третьего порядков сложности. Причем сразу же определяются значения коэффициентов С, в формуле (2.7).
Интерполяционный многочлен Лагранжа применяется в основном для восстановления значений аномалий в некоторых точках внутри профиля по значениям аномалий, заданных в точках краевых частей профиля. При этом на краевых участках выбирается небольшое количество точек (обычно 3-5 по каждую сторону от зоны восстановления), расположенных на характерных участках кривой и именуемых узлами интерполяции. Например, на рисунке За значения аномалии заданы в точках 1 - 4 в левой части кривой, в точках 8-11 - с правой стороны. Значения функции восстанавливаются в точках 5, 6 и 7. Количество точек, в которых восстанавливаются значения поля также может быть разным — от одной до трех-четырех.
Применение интерполяционного многочлена Лагранжа в гравиразведке было предложено Л.Д. Немцовым [41]. Он применил его для восстановления регионального фона с целью выделения локальных аномалий над некоторыми нефтегазовыми месторождениями Волго-Уральской области. Идея применения интерполяционного многочлена Лагранжа для определения плотности горных пород принадлежит С.А. Серкерову [44].
В данной работе на основе этой идеи разработаны алгоритмы и методика определения плотности горных пород по наблюденным данным гравитационного поля при помощи интерполяционного многочлена Лагранжа, годные к применению в различных геолого-геофизических ситуациях. Разработаны различные варианты методики применения многочлена Лагранжа при определении плотности, соответствующие различным количествам точек в области восстановления аномалий. При этом наилучшие результаты при определении плотности получаются в случае, когда в области восстановления функция задается одной точкой и эту точку принимают за точку определения плотности (рисунок 36). Методика определения плотности, разработанная для этого случая и прелагается в данной работе [51].
Пусть gBN — значение аномалии Буге в некоторой точке профиля N. Выразим , gN через значения аномалии в соседних точках при помощи интерполяционного многочлена Лагранжа (взят случай, когда точка N попадает в одну из узловых точек): gl = L0g +Lig? +... + 1 4+ . +1 + «+A. i? . (2.8) где go,gF,g%,.:,gH- аномалии Буге в узлах интерполяции, т.е. в точках с абсциссами x0,xl,x2,...,xn;L0,LiiL2,...,L„, - коэффициенты интерполяционного многочлена. Они соответствуют коэффициентам С, в формуле (2.7). t Коэффициенты находятся по формуле г _ \XN ХоКХЫ Х\)" КХЫ Xi-\)\Xtf Xi+l)"AXN XN-l)\XN Xff+\)—\Xi Хп) у Q ( 0 )(«, - 1 )-(Х, - Xi-\ XXi - Xi+l )..(«, - АМ Х - %+1 )-( - Хп ) где / = 0, 1, 2, ..., п. Отсюда видно, что при заданных xN и п коэффициенты L, - постоянные числа.
Для каждого расположения узлов интерполяции многочлен Лагранжа является единственным и принимает в этих узлах те же значения, что и gN .
На интервале между узлами этот многочлен описывает вероятное поведение исследуемой функции в соответствии с заложенным в нее объемом информации с краевых частей аномалии.
Выразим аномалию Буге через значения наблюденного гравитационного поля (после учета нормального поля и значений поправки за рельеф) g:
Опробование некоторых из разработанных способов на модельных и практических материалах
Методика определения плотности пород промежуточного слоя с использованием некоторых основных из полученных формул рассмотрим более подробно на материалах модельных и практических примеров. Ниже в таблице 3 приведены исходные данные гравитационного поля g(x) и высот пунктов наблюдений модельного примера, разработанного для условий максимально приближенного к реальным данным одного из районов юго-восточной части Казахстана.
Основные характеристики этих данных заключаются в следующем. Расстояние между пунктами наблюдений вдоль профиля составляет Лх = 0.2 км. Значения гравитационного поля gx (аналог наблюденного поля) взяты с таким расчетом, чтобы аномалия Буге gB (столбец 4) получилась в виде линейной функции (gx = gB — кН) уровень поля — условный. Значение к = 0.21, что соответствует плотности т= 2.35 г/см3 . В столбце 5 таблицы даны значения случайных помех (среднеквадратическое их значение составляет ± 0.06 мГл). В столбцах 6 и 7 приведены значения мешающего параболического фона двух видов: первый фон g(p - относительно слабый:
Значения gx(x) и Н(х), взятые из таблицы иллюстрированы на рисунке 7 (случаи а и б ). Отклонения в значениях высот колеблется от 10 метров до 50 метров. Максимальное значение отклонения АН, равное 50 м. наблюдается только в двух точках с абсциссами JC = 2.6 км и 2.8 км. Изменения значений случайных помех показаны на рисунке 8. Характер изменения функций параболического фона (столбцы 6 и 7) иллюстрированы на рисунке 9 — соответственно кривые 1 и 2 (масштаб кривой 1 увеличен в 100 раз). Вид аномалии Буге (столбец 4) без параболического фона g(p2 показаны на рисунке 10 (кривая 1), с параболическим фоном g(p (кривая 2). Аналоги наблюденного поля для модельных примеров 1 и 2 будут иметь соответственно вид кривых 1 и 2 на рисунке 11. Рассмотрим более подробно несколько вариантов разработанной модели. Вариант 1
Это наиболее сложный вариант, когда в значениях гравитационного поля присутствуют как случайные погрешности наблюдений є со средней квадратичной величиной ± 0.06 мГл (таблица 3), так и сильный параболический фон g p : g(x) = gifr) + гф2 (х) + (3.3)
Начальным элементом методики определения плотности пород промежуточного слоя является то, что в первую очередь нужно применить самую простую формулу, определяющую плотность по данным гравитационного поля и высот пунктов наблюдений в одной точке — это способ конечных разностей (2.39), которого через модули величин числителя и знаменателя можно переписать в следующем виде: Д" ( ) к-} (3.4) \АяЩх ) Способ можно применять при различных значениях т, начиная с нуля, до тех пор, пока получаемые числа к мало будут отличаться друг от друга. По этим данным, полученным при последнем значении т в разных точках нужно определить среднее и средневзвешенное по формуле (2.53) значение к, которых и нужно применять за окончательные числа. Из этих конечных чисел (а они будут мало отличаться друг от друга) и нужно определить значение плотности пород промежуточного слоя по формуле (2.13):
До вычисления средних значений к, нужно произвести анализ полученных в разных точках чисел А; и из них нужно отбраковать и выбросить из расчетов те числа, значения которых не отвечают реальным данным плотности осадочных пород, а именно, числа к 0.240 (плотность а 1.64 г/см3) и к 0.190 (плотность и 2.83 г/см3). По оставшимся после такой отбраковки числам и нужно определить среднее и средневзвешенное значение к.
После применения способа конечных разностей нужно использовать и ряд других из предложенных формул определения плотности. Только после этого и после анализа, полученных из разных формул или способов значений к и нужно выбрать то единственное число к, наиболее отвечающее геологическим условиям данного конкретного района. Из этого числа определяют величину плотности сг, которую и применяют для определения значений поправки за влияния масс промежуточного слоя при определении аномалий Буге.
Значения g(x), полученные по формуле (3.3) с учетом данных таблица 3, и результаты определения величины к с применением разных формул приведены в таблице 4. При вычислениях в качестве значений высот пунктов Н(х) наблюдений взять данные модели из таблицы 3.
Результаты опробования способа конечных разностей к данным рассматриваемой модели при значениях т = 1, 2 и 3 приведены также в таблице 4 и иллюстрированы на рисунке 12 при т = 1 и 2. Рисунок построен в двух вариантах. На нем в случае (а) показаны значения к — точками при т = 1 и кружочкам при т = 2. На рисунке в случае (б) показаны зависимость значений числителя формулы (3.4) А = Amg от величин знаменателя В = I ЛтН I теми же условными обозначениями. На верхнем рисунке числа к должны сгруппироваться вдоль некоторой постоянной, которую нужно принять за величину искомого значения к. На нижнем рисунке значение к нужно определить как угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат и аппроксимирующей соответствующие значения к, = А, / В, Из таблицы 4, также и из рисунка 12 видно, что результаты вычислений при т = 1 колеблются от 0.12 до 0.26 и сильно отличаются друг от друга. Это говорит о том, что данными результатами нельзя пользоваться, так как они сильно искажены влиянием параболического вида мешающей аномалии. Конечные разности первого порядка не исключили это влияние.
После этого перешли к расчетам при т = 2. Полученные новые результаты вычислений достаточно стабильны, мало отличаются друг от друга и хорошо ложатся на прямую (рисунок 12). Это свидетельствует о том, что влияние мешающей аномалии исключилось полностью или осталось незначительным. В самом деле, влияние параболического фона при т — 2 осталось в виде постоянного числа, но оно малое и сопоставимое с величиной случайных помех. Чтобы удостоверится в этом, найдены значения к при т = Ъ. Полученные новые данные мало отличаются от найденных при т = 2 — в них не осталось влияние фона, но несколько усилилось действие случайных помех. Анализ полученных данных показывает, что значение плотности можно определить по значениям к, полученным как при т = 2, так и при т = 3. В качестве таких значений к можно принять средневзвешенные значения к = 0.212 при т = 2 и к = 0.213 при т = 3. Кроме способа конечных разностей, на рассматриваемых модельных данных опробованы и формулы (2.19), (2.26) и (2.29). Результаты вычислений по ним также приведены в таблице 4.
Определение глубины залегания источников аномалий
Для определения плотности горных пород рассмотрим измеряемые на поверхности земли значения гравитационного поля vz(x) и функции энергетического спектра Q(co) и автокорреляции В(т) этого поля. Для детерминированных сигналов [48, 50].
Формула (4.10) получена для аномалий от бесконечных горизонтальных материальной линии или кругового цилиндра. Спектр этого источника аномалии является наиболее широким среди всех тел двумерной формы. Для любого тела произвольного сечения в правой части равенства (4.10) получим или величину h или значение меньшее этой величины. Поэтому окончательное выражение, определяющее глубину залегания h, будет иметь вид
Таким образом по формуле (4.14) можно определить глубину залегания рассматриваемого источника поля по отношению максимальных значений самой аномалии гравитационного поля vz(x) или ее автокорреляционной функции, вычисленной для исходного уровня наблюдений и для уровня, отстоящего от исходного на величину Н.
Приведенные здесь выражения (4.11) и (4.14) верны также для магнитной аномалии Z(x) от бесконечной линии полюсов или однополюсной линии (при GA,=m, m - магнитная масса единицы длины тела [48]).
Выражения (4.26), (4.27) справедливы также для случая вертикальной составляющей магнитного поля Z(x,y) от магнитного точечного полюса при Gm=M, где М - магнитный момент тела.
При практическом применении выражений (4.11), (4.25) и (4.26) бесконечные пределы интегрирования нужно заменить на конечные. При этом, например, формула (4.11) примет вид -L Результаты применения формул (4.11) и (4.29) совпадают друг с другом при условии L—»оо. Практически достаточно, чтобы значение L равнялось радиусу корреляции аномалии. В случае, когда исследуемая аномалия является суммарной, состоящей из разных аномалий с разными значениями радиусов корреляции, величину L нужно определить специально в зависимости от того, какую аномалию из суммарных нужно интерпретировать. В частности, это можно сделать по результатам анализа спектра энтропии суммарного поля.
При анализе данных гравитационного поля вдоль региональных профилей часто приходиться иметь дело с горизонтально расположенными телами пластовой формы. Наиболее подходящей моделью для таких источников поля является горизонтальная материальная бесконечная полоса шириной 21. Поэтому приведем необходимые формулы, определяющие параметры тел и для этого случая.
Гравитационное поле VZOT такого источника определяется формулой __ , х+1 x-L vz = 2Gju(arctg — arctg ——), (4.30) где ц = 5Ah (Ah - мощность пласта) - поверхностная плотность тела, h -глубина залегания полосы.
Эту формулу можно использовать и при интерпретации значений магнитного поля. Для магнитных аномалий в ней нужно заменить G\x. на значение поверхностной плотности распределения намагниченных масс тх . Тогда вместо аномалии vz получим вертикальную составлящую магнитного поля Z от горизонтальной заряженной полосы шириной 21:
Отсюда сразу можно определить величину 1. Тогда из равенства (4.37) можно определить а, следовательно и значение глубины залегания h. Из равенства(4.33) можно найти ц. Зная величины 1 и ц из выражения (4.32) также можно определить значение h. Правда, при больших значениях 1 величину h трудно определить из равенств (4.32), (4.35) -(4.38), а при 1—но вообще невозможно определить. Это связано с тем, что при больших значениях 1 источник поля фактически ведет себя как бесконечный плоскопараллельный слой, в значения vz от такого слоя не зависит от глубины залегания.
Для определения глубины залегания тела в этом случае можно воспользоваться максимальным значением горизонтальной производной Vxz аномалии. Это значение производной будет наблюдаться над левым и правым краями слоя или пласта, а в краевых зонах при больших значениях 1 пласт можно принять за бесконечную горизонтальную полуплоскость. Для такого источника [48]:
