Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Дифференциально-нормированный метод электроразведки и решаемые задачи 16
1.1. Область применения 16
1.2. Физико-геологическая модель залежи углеводородов 19
1.3. Дифференциально-нормированные параметры 24
1.4. Методика проведения полевых измерении ...29
1.5. Обработка и регистрации данных в импульсной электроразведке 39
1.6. Классификация помех 43
1.7. Этапы обработки данных 45
Глава 2. Влияние фильтров аналого-цифрового преобразователя (ацп) на дифференциально-нормированные параметры 53
2.1. Частотные и переходные характеристики приемно-измерителыюго тракта 53
2.2. Трансформация сигнала в измерительном тракте 55
2.3. Амплитудно-частотная характеристика цифровых фильтров аналого-цифрового преобразователя 56
2.4. Сравнительный анализ амплитудно-частотной характеристики всего измерительного тракта и характеристики блока цифровых фильтров 63
2.5. Искажение вида переходного процесса цифровыми фильтрами аналого-цифрового преобразователя 65
2.6. Учет влиянии амплитудно-частотной характеристики измерительного тракта при решении обратной задачи 72
2.7. Выводы 74
Глава 3. Подавление промышленной помехи с частотой 50 гц с помощью дифференцирующего фильтра 76
3.1. Подавление промышленной периодической помехи 76
3.2. Описание алгоритма 79
3.3. Оценка возникающих искажений.. 83
3.4. Вывод амплитудно-частотной характеристики дифференцирующего фильтра S5
3.5. Проверка алгоритма на эффективность на модельных и полевых данных 90
3.6. Выводы 96
Глава 4. Подавление спорадических помех и устранение тренда 97
4.1. Подавление спорадических помех и устранение тренда 97
4.2. Происхождение резко выделяющихся отсчетов, 97
4.3. Традиционные способы подавления резко выделяющихся отсчетов 100
4.4. Функции влияния Хюбера и Хампсля 101
4.5. Использование робастных методов в программно-измерительном комплексе. 104
4.6. Итерационное устранение тренда 111
4.7. Выборка по частоте встречаемости „117
4.8. Выводы 121
Гласа 5. Примеры выделения залежей углеводородов 123
Заключение 143
Литература
- Физико-геологическая модель залежи углеводородов
- Трансформация сигнала в измерительном тракте
- Вывод амплитудно-частотной характеристики дифференцирующего фильтра
- Традиционные способы подавления резко выделяющихся отсчетов
Введение к работе
Объект исследования — программно-измерительный комплекс дифференциально-нормированного метода электроразведки (ДНМЭ) на основе прецизионного дельта-сигма аналого-цифрового преобразователя (АЦП).
Актуальность. В настоящее время с целью сокращения объемов дорогостоящего бурения на стадии поисков и разведки месторождений нефти и газа возрастает роль геофизических методов, которые при относительной дешевизне позволяют оконтуривать залежь в плане. Неуклонно повышаются требования к надежности прогноза; в комплексе с сейсморазведкой все чаще используются несейсмические методы, среди которых одним из ведущих является дифференциально-нормированный метод электроразведки (ДНМЭ).
ДНМЭ был разработан в 80-х годах прошлого века коллективом Сибирской геофизической партии ФГУГП «Иркутскгеофизика». На первых этапах измерения дифференциально-нормированных параметров (ДНП) проводились аналоговой аппаратурой. В конце 90-х аналоговая аппаратура как измерительная система достигла предела своих возможностей. Регистрировались только два параметра - Р1 и Оф, на каждую кривую приходилось по 6-8 точек, было невозможно проводить измерения в условиях интенсивных импульсных и промышленных помех. Существовавший уровень технологии не позволял выделить в геоэлектрическОхМ разрезе достаточное количество слоев, что негативно сказывалось на детальности исследований.
В конце 90-х стало ясно, что без перехода на современную цифровую аппаратуру дальнейшее развитие метода невозможно. Появление 24-разрядных прецизионных дельта-сигма АЦП фирмы Crystal позволило регистрировать переходные процессы в большом динамическом диапазоне.
Отсутствовала методика измерения цифровой аппаратурой, требовались новые алгоритмы и программы. Первый прототип современного программно-измерительного комплекса ДЫМЭ был разработан и испытан 6 лет назад при участии соискателя. Стало очевидно, что нельзя продвинуться в создании измерительной системы и развитии аппаратурно-программного обеспечения, оставив без внимания следующие объективные факторы:
достоверно неизвестны параметры измерительной системы, а также ее влияние на регистрацию переходных процессов;
наряду с полезным сигналом регистрируются различного рода помехи (изменение потенциалов приемных электродов, теллурические токи, атмосферные разряды и промышленные помехи и др.), которые оказывают крайне негативное влияние на результаты измерений.
На основании вышесказанного, актуальность исследований определяется: необходимостью изучения параметров измерительной системы с целью учета переходной характеристики приемно-измерителыюго тракта в программах инверсии; разработкой новых алгоритмов и программ для подавления промышленных, атмосферных, теллурических электромагнитных помех и устранения тренда, возникающего за счет изменения собственных потенциалов приемных электродов.
Цель исследований - повышение достоверности полевых данных и разрешающей способности дифференциально-нормированного метода электроразведки путем создания программно-измерительного комплекса в наземной и морской модификацях (методики полевых измерений цифровой аппаратурой нового поколения, программного обеспечения для подавления помех различного генезиса, методики и средств измерения собственной переходной характеристики аппаратуры).
Научно-техническая задача:
Разработать программно-измерительный комплекс в наземной и морской модификацях на основе прецизионного дельта-сигма АЦП. Этапы решения задачи:
Разработка методики полевых измерений цифровой аппаратурой нового поколения.
Расчет, экспериментальная проверка и учет в программах инверсии собственных частотных и переходных характеристик приемно-измерительного тракта аппаратуры ДНМЭ.
Разработка и внедрение новых алгоритмов и программ с целью подавления промышленных, атмосферных, теллурических электромагнитных помех и устранения тренда, возникающего за счет изменения собственных потенциалов приемных электродов.
Фактический материал, методы исследования и аппаратура: Теоретической основой решения поставленных задач являются идеи и широко апробированные алгоритмы следующих авторов: О.В. Бартеньева, Н.С. Бахвалова, Г.С. Вахромесва, В.М. Вержбицкого, Ф.М. Гольцмана, АЛО. Давыденко, В.И. Дмитриева, В.П. Дьяконова, В.В. Ломтадзе, В.Л. Макарова, В.В. Хлобыстова, A.V. Aho, G. Buselli, М. Cameron, К. Chui, F.R. Hampel, J.E. Hopkroff, E.M. Ronchetti, P.J, Rousscew, W.A. Stahel, J.D. Ullman и др. Программное обеспечение комплекса написано в среде программирования Delphi с использованием математической библиотеки IMSL языка программирования Fortran.
При конструировании программно-измерительного комплекса ДНМЭ соискатель опирался на системы-прототипы: LOTEM (ФРГ) и UTEM (США), описание которых взято из литературных источников. Создание программно-измерительного комплекса осуществлено средствами компьютерного моделирования, полевого электроразведочного эксперимента и лабораторных измерений, выполненных с использованием преци-
зионной регистрирующей аппаратуры. В работе широко использованы методы математической статистики, современные компьютерные алгоритмы и программы; произведено сопоставление результатов инверсии данных ДНМЭ с результатами, полученными с привлечением программ других авторов (Московская Л.Ф., 2003). Алгоритмы протестированы на данных, рассчитанных от синтетических разрезов с наложением различного рода помех. Надежность программно-измерительного комплекса доказывает высокая сходимость основных и контрольных наблюдений -до 0.01%.
Разработки соискателя прошли апробацию на большом объеме полевых данных. С использованием программно-измерительного комплекса обработано более 25000 точек записи ДНМЭ, Прогнозы нефтегазоносно-сти, сделанные на основе комплексирования данных сейсморазведки с результатами инверсии данных, полученных программно-измерительным комплексом ДНМЭ, подтверждены бурением: 11 скважин в Калининградской области, 6 - на Обской губе, около 10 - в Тюменской нефтегазоносной провинции, 1 — в Ростовской области, 3 - в Краснодарском крае, 1 - в Астраханской области, 1 - в Волгограде и 1 - в акватории Каспийского моря. Не был подтвержден по данным глубокого бурения прогноз в одной скважине в Калининградской области. Всего прогнозов было сделано не менее 35, из них ошибочных - 1, что говорит о 97% подтверждаемости.
С 1998 г. по настоящее время программно-измерительный кОхМ-плекс ДНМЭ с успехом применяется для решения нефтегазопоисковых задач в следующих регионах: на Сибирской платформе в Иркутской области и Красноярском крае; на Восточно-Европейской платформе в Прибалтийском регионе; на Западно-Сибирской платформе на севере Тюменской области; на Скифской платформе (Ростовская область); в Тимано-Печорской нефтегазоносной провинции (республика Коми); на месторождениях Северного Прикаспия и Поволжья, в республике Бурятия; на шельфах Каспийского, Карского и Азовского морей. Заказчиками выступали крупней-
шиє нефтяные и газовые компании «Газпром», «Лукойл», «Сургутнефтегаз» и др., а также МПР РФ.
Защищаемые научные результаты.
На основе прецизионного дельта-сигма аналого-цифрового преобразователя разработан программно-измерительный комплекс в наземной и морской модификациях дифференциально-нормированного метода электроразведки, к важнейшим компонентам которого относятся:
методика учета влияния переходной характеристики дельта-сигма аналого-цифрового преобразователя на измеряемые сигналы и параметры дифференциально-нормированного метода электроразведки;
алгоритм подавления периодических промышленных помех на основе дифференцируЕощего фильтра, обеспечивающий высокое соотношение сигнал/помеха при незначительных искажениях регистрируемого переходного процесса; программная реализация алгоритма в законченных Windows - приложениях;
алгоритмы подавления импульсных спорадических помех, основанные на использовании методов робастной статистики, и алгоритм устранения тренда, в котором методы робастной статистики сочетаются с итерационным подходом и высокочастотной фильтрацией; программная реализация алгоритмов в законченных Windows — приложениях.
Научная новизна. Личный вклад. 1. Для морской модификации ДЫМЭ сделаны следующие научные и технические разработки:
- разработана конструкция приемной линии, основанная на усреднении волновых помех на сделанных из свинцовой проволоки электродах, линейные размеры которых более чем в сто раз превышают поперечное сечение плавающего кабеля (на основе идеи В.В. Вла-
димирова);
разработано программное обеспечение, в функции которого входит сбор, хранение, обработка и приведение к единой временной сетке записей электромагнитных зондирований, показаний эхолота, а также данных с GPS-приемников;
с использованием методов робастной статистики — М-оценки, у/-функции Хампеля - разработан устойчивый к резко выделяющимся отсчетам алгоритм получения коэффициентов линейной регрессии.
2. Разработки, актуальные для морской и наземной модификаций:
с целью обеспечения полноты сохранения информации разработан формат записи первичного материала, в котором используются данные цифро-аналогового преобразователя;
с использованием коэффициентов нерекурсивных фильтров аналого-цифрового преобразователя и значений амплитудно-частотной характеристики измерительного тракта выполнен расчет амплитудно-частотной характеристики для аппаратуры ДНМЭ; с учетом этой характеристики рассчитан обобщенный нерекурсивный фильтр, описывающий переходную характеристику приемно-измерительного тракта, и оценены искажения регистрируемых переходных процессов (совместно с Е.В. Агеенковым, ЕЛО. Антоновым и А.А. Петровым);
с использованием дифференцирующего фильтра разработан новый алгоритм подавления техногенной периодической помехи; создано программное обеспечение;
с использованием методов робастной статистики — М-оценки, у/-функции Хампеля — разработаны и протестированы алгоритмы подавления спорадических помех; создано программное обеспече-
ниє;
- с использованием высокочастотного фильтра и робастпых оценок
разработан п протестирован способ итерационного устранения
тренда, создано программное обеспечение.
Аппаратурная часть измерительного комплекса разработана совместно со специалистами «Сибгеосейсм», «Сибирской геофизической партии» и «Севморгсо» (СМ. Стефаненко, В.Н. Алаевым, М.А. Давыденко, С.Х. Мальцевым, П.В. Жуганом, Ю.И. Кузьминым, В.Э. Кяспером и др.).
Практическая значимость работы:
Технические разработки являются существенным вкладом в совершенствование методики полевых измерений. С использованием научно-обоснованных технических решений был существенно модифицирован наземный и создан морской вариант ДНМЭ. Разработанный с использованием данных цифро-аналогового преобразователя формат записи первичного материала обеспечивает целостность информации. Учет собственной переходной характеристики системы при решении прямой задачи способствует повышению качества инверсии и, соответственно, геологической интерпретации данных ДНМЭ. Применение предложенного алгоритма подавления помехи с частотой 50 Гц дает возможность получать пригодные для количественной интерпретации кривые ДНП и, как следствие, достоверные геологические данные в районах с высоким уровнем техногенных помех. Использование робастных оценок и алгоритма устранения тренда существенно повышает воспроизводимость кривых ДНП: даже при наличии записей, осложненных импульсными спорадическими и теллурическими помехами, удастся определить ДНП с относительной погрешностью не более 0.5%, обеспечивающей устойчивое определение поляризационных параметров в рамках модели Cole-Cole. Выполненные соискателем научно-технические разработки внедрены в производство: за год производится запись и обработка более 1500 точек записи ДНМЭ в на-
земной модификации и более 4000 погонных километров в морской модификации.
Представленные в диссертации материалы используются при чтении лекций по специальному курсу электроразведки для студентов Иркутского государственного технического университета (ИрГТУ) по спецаль-ностям «геофизика» и «геоинформационные системы».
Апробация работы. Представленные в диссертации научные и практические результаты докладывались: на школе-семинаре молодых геофизиков в Екатеринбурге (2002); на первой Сибирской международной конференции молодых ученых по наукам о Земле (Новосибирск, 2002); на расширенных семинарах лаборатории электромагнитных полей ИГФ СО РАН (Новосибирск, 2002, 2004, 2005); на XX Всероссийской молодежной конференции «Строение литосферы и геодинамика» в Иркутске (2004); на IV Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2003); на Международном семинаре «Современные отечественные и зарубежные методы и аппаратура геолого-геофизических исследований в производстве геологоразведочных работ» (Иркутск, 2004); на семинаре Кафедры геофизики Санкт-Петербургского государственного университета (2004), на семинаре Кафедры физики Земли Санкт-Петербургского государственного университета (2005); на VI уральской молодежной {тучной школе по геофизике (Пермь, 2005); на ученом совете Северного государственного федерального унитарного научно-производственного предприятия по морским геологоразведочным работам «Севморгео» (Санкт-Петербург, 2005), а также на ежегодных научно-технических конференциях ИрГТУ (I99S-2004).
Объем и структура работы. Работа содержит 154 с. текста, 46 рисунков и включает 5 глав, введение, заключение и список литературы из 95 наименований русско- и англоязычных источников.
Благодарности. За руководство в проведении исследовательской работы п помощь в подготовке диссертации автор выражает глубокую благодарность научному руководителю профессору И.О. Кожевникову и начальнику Сибирской геофизической партии ФГУГП «Иркутскгеофизи-ка» доктору геол.-мин. наук П.Ю. Легейдо; за помощь и конструктивную критику при обсуждение отдельных вопросов и работы в целом специалистам: И.Г. Беловежцу, А.Ю. Давыденко, А.Г. Дмитриеву, А.К, Захаркину, В.А. Комарову, С.С. Крылову, А.В. Поспееву, СМ. Стефаненко. За плодотворное сотрудничество в организации и проведении морских экспедиций автор благодарен коллективу «Севморгео», г. Санкт-Петербург, в особенности: А.А. Петрову, 10.И. Кузьмину, В.Э. Кясперу, Е.Д. Лисицыну, Л.Ф. Московской. За дружескую творческую атмосферу, которая в значительной мере способствовала работе над диссертацией, автор признателен коллективу «Сибирской геофизической партии» ФГУГП «Иркутсктеофи-зика»: Е.В. Агеенкову, В.Н. Алаеву, Д.В. Анохину, В.В. Владимирову, М.А. Давыденко, П.В. Жугану, С.Х. Мальцеву, И.ІО. Пестереву и др. Автор благодарен главному геологу С.А. Иванову, геологическому отделу Сибирской геофизической партии, А.А. Быстрых, А.В. Доржиевой и Н.Е. Кочемазовой за кропотливую работу над графикой. За методическую помощь в подготовке автореферата и других документов автор особенно признателен В.И. Самойловой. За плодотворное сотрудничество и помощь в работе над диссертацией автор выражает благодарность сотрудникам Лаборатории электромагнитных полей Института геофизики СО РАН: Е.Ю. Антонову, И.II. Ельцову, B.C. Могилатову, Е.В. Павлову и многим другим.
За поддержку в исследовательской работе и за предоставленную возможность всесторонней апробации диссертации автор признателен чл.-корр. РАН В.И. Уткину и чл.-корр. РАН М.И. Эпову.
Физико-геологическая модель залежи углеводородов
Основываясь на литературных данных, опишем физико-геологическую модель залежи углеводородов вместе с массивом горных пород, изменившихся под ее влиянием.
Над залежью за счет процессов диффузии и фильтрации формируется область, в которой доминируют восстановительные процессы. У поверхности, выше регионального водоупора, в зоне со свободным доступом атмосферного кислорода преобладают окислительно-восстановительные реакции. По ослабленным субвертикальным зонам в приконтурной части залежи происходит активная фильтрация легких гомологов углеводородов и газовых эманации, приводящая к появлению на дневной поверхности кольцевых гидрогазогеохимических аномалий. Диффузионные процессы приводят к формированию аномалий непосредственно над залежью (рис.
1). В ореольных изменениях активное участие принимают бактерии, жизнедеятельность которых, наряду с геохимическими процессами, приводит к появлению зон пиритизации и сульфидизации (Физико-химические основы .,., 1986). Кроме того, над залежью обесцвечиваются красноцветные породы, появляются сероцветы, в благоприятных геохимических условиях происходит их кальцитизация.
О.Ф. Путиков исследовал механизм миграции тяжелых металлов в пузырьках газов по ослабленным зонам на краях залежи и показал, что этот процесс приводит к появлению кольцевых геохимических аномалий (Путиков, 2000). Вышеперечисленные факторы, в том числе, приводят к изменению флоры: над залежами чаще встречаются мутировавшие растения, исчезают одни виды и появляются другие.
Изменение минерализации пластовых вод над залежью углеводородов в сочетании с процессами кальцитизации вышележащих пород могут приводить как к уменьшению, так и к росту проводимости.
Практически во всех литературных источниках отмечается закономерное увеличение над скоплением УВ коэффициента поляризуемости. В качестве наиболее вероятной причины такого роста называется развитие процессов пиритизации и сульфидизации, в результате которых появляется контакт электронного и ионного проводников. П.Ю. Легейдо в своей диссертации (Легейдо, 1998) высказал предположение, что росту поляризуемости, в том числе, способствуют характерные изменения в поровом пространстве - смещение дзета-потенциала иод действием восстановительной обстановки (Рокитянский, 1957, 1959).
В подтверждение восстановительного характера среды над залежью углеводородов приведем таблицу 1, в которой представлены физико-химические характеристики поверхностных отложений нефтяных месторождений Северный Варьеган и Каражанбас (Физико-химические основы ..., 1996).
Какими бы причинами не был вызван эффект появления над залежью аномально высоких значений ВП, его наличие убедительно подтверждается исследованиями, проведенными B.C. Моисеевым. В более чем десятке скважин западной Сибири им был проведен каротаж ВП, и в продуктивных скважинах в зоне геохимического барьера зафиксировано резкое увеличение коэффициента поляризуемости (рис. 2). В то же время повсеместно зафиксированы аномалии в целевом горизонте, независимо от того, имеется приток из пласта или нет (Моисеев, 2002). Поэтому поисковым признаком для ДНМЭ, прежде всего, является рост аномального отклика ВП в геоэлектрических слоях, приуроченных к уровню расположения первого регионального водоупора (геохимического барьера). Наличие таких аномалий в различных геологических условиях и их связь с залежами У В подтверждается результатами бурения более сотни скважин, поставленных согласно прогнозам ДНМЭ.
Трансформация сигнала в измерительном тракте
Применение робастной процедуры в двумерном скользящем окне для массива данных объемом более чем в 10 отсчетов требует ощутимых затрат машинного времени. Но эти затраты с лихвой окупаются достигаемым результатом: за счет эффективного подавления высокочастотных помех, при незначительных искажениях полезного сигнала, существенно уменьшается дисперсия на ранних временных окнах, а на поздних временах спада происходит стабилизация кривых ДНП, что приводит к увеличению глубинности исследований. Высокая производительность двумерной робастной фильтрации достигается на этапе обработки интегрированных в окна данных за счет уменьшения объема избыточной информации. Использование этой процедуры позволяет существенно подавить как последствия воздействия теллурических токов, так и резко выделяющиеся отсчеты, которые не удалось устранить на предыдущих этапах. Эффективность робастной 2D обработки интегрированных в окна данных наглядно проиллюстрирована на примере обработки морских профильных измерений (рис. 10).
В конце концов, с помощью робастной процедуры для каждой временной задержки вычисляются основные статистики - робастный аналог среднего и среднеквадратического отклонения. В итоге получаются кривые DU, D2U \\ их доверительные интервалы с логарифмическим шагом по временной шкале. Эти кривые сглаживаются в скользящем окне полиномом второй степени, с помощью которого находятся временные производные, необходимые для вычисления параметра /ш=——- .
Сглаженные кривые используются для расчета всего набора кривых ДНП и их доверительных интервалов: PI, Р1„р, PS, Оф или ОфБ. Кривые ДНП заносятся в базу данных, где вычисляются осредненные параметры для взаимовстречных установок. В конечном итоге этот набор параметров используются в качестве входных данных при дальнейшем решении задачи инверсии и построении геоэлектрического разреза.
Проиллюстрируем устойчивость описанных выше способов обработки на примере сходимости кривых основных и контрольных наблюдений, записанных в Тюменской нефтегазоносной провинции (рис. 11). Кривые, записанные при основных и контрольных наблюдениях, сливаются между собой, а границы доверительных интервалов, проведенные на уровне 3-х стандартных отклонений (std), в данном масштабе становятся заметными только у Оф.
Целью данного исследования является изучение влияния реальной системы измерений, применяемой в ДНМЭ (дифференциально-нормированном методе электроразведки), на измеряемые переходные процессы и вычисляемые из них дифференциально-нормированные параметры (ДНП). Аналогичные исследования были проведены для системы LOTEM (F. Efferso и др., 1999). Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) измерительной системы ДНМЭ характеризуется резким, более чем на 100 дБ, ограничением полосы прозрачности в области высоких частот. Вид АЧХ преимущественно определяется блоком цифровых нерекурсивных фильтров АЦП, в нем возникают основные искажения в измерительном тракте. Используя информацию, предоставленную фирмой-изготовителем, был проведен расчет АЧХ блока цифровых фильтров АЦП. Выяснилось, что последний в цепочке фильтр не является оптимальным для обработки сигнала от переходного процесса, и при проектировании новой модификации аппаратуры ДНМЭ следует его заменить. Кроме того, обнаружилось несоответствие величины полученного расчетным путем динамического диапазона и заявленного фирмой-изготовителем. В итоге рассчитан нерекурсивный фильтр, характеризующий всю систему измерений, называемый в дальнейшем обобщенным фильтром. Использование коэффициентов обобщенного фильтра позволило учесть АЧХ блока цифровых фильтров АЦП при вычислении синтети ческой кривой и оценить возникающие искажения. Исследована импульсная реакция блока цифровых фильтров ЛЦП, для значительного числа геоэлектрических разрезов было определено время задержки между моментом выключения тока и интервалом записи со слабо искаженным сигналом. Однако для некоторых типов разрезов, в частности, имеющих в верхней части высокоомный слой, переходный процесс может быть существенно искажен на протяжении десятков миллисекунд. В этом случае пренебрежение при проведении инверсии влиянием фильтров АЦП приводит к появлению несуществующих объектов, а именно - чрезвычайно высокоомных или низкоомных проводящих слоев. Учет влияния АЧХ используемых в аппаратуре фильтров АЦП ДНМЭ позволяет производить более корректный пересчет дифференциально-нормированных параметров в параметры геоэлектрического разреза, повышая тем самым надежность прогноза на наличие залежи углеводородов.
В современных измерительных системах широко применяются 24-х разрядные АЦП с динамическими и частотными диапазонами, обеспечивающими качественную запись полевого материала. Микросхемы с такими характеристиками производит фирма "Crystal Semiconductor", на их базе создан аппаратурный комплекс ДНМЭ.
Для успешного решения обратной задачи импульсной электроразведки важно обеспечить высокое качество полевых данных. Присутствующие в них систематические искажения вызваны воздействием измерительного тракта, прежде всего - цифровыми фильтрами АЦП. При решении задачи инверсии ДНП в параметры геоэлектрического разреза эти искажения могут привести к появлению несуществующих объектов, например, значительно отличающихся по проводимости слоев.
Вывод амплитудно-частотной характеристики дифференцирующего фильтра
После расчета АЧХ цифровых фильтров АЦП следовало оценить, насколько хорошо она описывает АЧХ всего измерительного тракта. Для того, чтобы узнать АЧХ измерительного тракта, была применена известная в МТЗ методика. Согласно этой методике, на вход измерительной системы подается последовательность прямоугольных импульсов, из которых после обработки и осреднения по реализациям формируется симметричный итоговый импульс в виде ступеньки, причем длина импульса равна длине паузы. При такой обработке случайные шумы должны подавляться, а импульсная реакция системы измерений — накапливаться. С помощью БПФ находится Hjmp(co) - спектр итогового импульса, и Нhv{(o) - спектр идеальной ступеньки той же формы, что и итоговый импульс. Очевидно, что искомую Нш({т) -АЧХ измерительного тракта, легко найти из (6):
При делении следует воспользоваться только гармониками с нечетными индексами, так как гармоники с четными индексами в H!lv(& ) равны нулю, поскольку длительность импульса равна длительности паузы. За счет симметрии исходного временного ряда также равна нулю мнимая составляющая 1т спектра Hllv(co),
После проведения соответствующих измерений и расчетов были получены амплитудные спектры для трех шестиканальных комплектов аппаратуры. В пределах одного комплекта эти спектры практически неразличимы до области непрозрачности. Поэтому для каждого измерительного прибора была сформирована осредненная ЛЧХ путем нахождения среднего медианного значения для каждой гармоники. Комплекты различных модификаций имеют крайне незначительные отличия в АЧХ, что хорошо видно на рисунке 16, на котором одновременно показаны АЧХ двух комплектов последней модификации — их кривые практически слились, вместе с АЧХ одного из первых комплектов, которая несколько отстоит от них. Разброс значений АЧХ для частот 1800 Гц объясняется влиянием высокочастотного шума, возникающего, в основном, за счет наводок. На этом рисунке также показана АЧХ блока цифровых фильтров —Hadc{o),C). Видно, что измеренные АЧХ несколько занижены относительно ЯцЛ((у,С), что может объясняться либо влиянием методического изъяна, возникшего при проведении измерений, например, генератор прямоугольных импульсов не позволяет смоделировать прямоугольный импульс с требуемой точностью, либо, что более вероятно, влиянием какого-либо еще блока или блоков измерительного тракта, например, антиалляйзинго-вых фильтров. Искажения переходного процесса, прежде всего, вызваны явлением Гиббса, возникающим за счет резкого спада АЧХ в переходной области. Графики всех кривых на рисунке 16 имеют одну и ту же крутизну спада в переходной области, поэтому очень похожи вызываемые ими искажения. Результаты проведенных измерений позволяют утверждать, что АЧХ измерительной системы ДНМЭ фактически определяется блоком цифровых фильтров АЦП. Этот вывод был впоследствии подтвержден при моделировании, которое показало, что в рамках используемого в ДНМЭ временного диапазона Нsist(a)) и Ни1с{со,С)вызывают практически идентичные искажения переходного процесса.
При записи переходного процесса крутизна ЛЧХ в переходной области приводит к появлению нежелательных явлений Гиббса (Хемминг, 1987), иными словами, фильтры «раскачиваются» в области резко меняющегося сигнала. Поскольку АЧХ всего измерительного тракта во многом определяется фильтром КИХЗ, то для того чтобы уменьшить явления Гиббса, при проектировании следующего поколения аппаратуры следует изменить его оператор. Для этого необходимо сократить область прозрачности и уменьшить крутизну АЧХ в переходной области.
После расчета обобщенного фильтра нужно было проверить, насколько его влияние на вид переходного процесса отличается от влияния трех последовательно примененных фильтров. С этой целью модельный сигнал от полупространства с удельным электрическим сопротивлением (р) в 800 Ом-м был обработан двумя вышеупомянутыми способами. Момент выключения тока задан на 1000-м отсчете. На первый взгляд, эти искажения кажутся незначительными (рис. 17а), однако вид процентного отношения величины искажений к амплитуде сигнала убеждает в обратном (рис. 176). Импульсная реакция системы фильтров имеет тот же вид, что и в записях реальных сигналов. Ассиметричный характер искажений вызван асимметрией исходного сигнала. Наиболее сильные искажения находятся по обе стороны от 1000-го отсчета на протяжении нескольких первых отсчетов, что естественно для низкочастотных КИХ-фильтров. В этой же области наблюдается отличие за счет децимации в воздействии на исходный сигнал цепочки из трех фильтров и обобщенного фильтра. Отступив от 1000-го отсчета на 12 отсчетов АЦП, что соответствует 3 мс, это отличие становится несущественными. Таким образом, размеры области с сильными искажениями соответствуют ранее выбранному эмпирически интервалу. Следовательно, для описания искажений переходного процесса фильтрами АЦП вне этой области достаточно обобщенного нерекурсивного фильтра.
Для того чтобы проанализировать влияние цифровых фильтров АЦП на переходный процесс от многослойного разреза, необходимо учесть их АЧХ при решении прямой задачи. Делается это следующим образом: рассчитанные в частотной области реальные Re и мнимые 1т составляющие спектра переходного процесса сворачиваются с # ,( , С)? затем для перехода во временную область делается обратное преобразование Фурье (Бартсньев, 2001; Бахвалов и др., 2001, и др.).
Традиционные способы подавления резко выделяющихся отсчетов
В 1964г. Хыобер ввел класс М-оценок, которые впоследствии доказали свою эффективность при статистической обработке данных. Идея Хыобера заключается в том, чтобы для получения устойчивых статистик применить к исходной последовательности данных , (/ = 1, ... , N) некую весовую -функцию, которая позволила бы уменьшить влияние резко выделяющихся наблюдений, содержащихся в хвостах распределения. М-оценка (ш) является решением нелинейного уравнения в котором а выполняет масштабирующую роль. Для того, чтобы оценить доверительный интервал М-оценки, используется стандартное отклонение : WZ 1 -i f х, т 2J (26) N-\ к ) S v = G
Важным свойством /-функции является ее нечетность, то есть у/(-х)=-у/(х). Когда У {х) — х , т превращается в среднее, a SN становится сред-неквадратическим отклонением. Для того, чтобы Л/-оценка стала медиа ной, необходимо, чтобы -функция принимала значение знака аргумента (27) щ(х) = sign(x) = Функция Хыобера балансирует между средним и медианой: у/\Х) == X если С- s (28) в противном случае - v у у/(х) = sign(x). Наиболее часто на практике используется С ==1.345 (Хампель и др., 1989; Buselli, Cameron, 1996). Функция Хампеля определяется следующим образом: у/{х)-Х 0 х] С, = с, сх \ с2 (29) = С,{Съ-х)ЦСъ-С2) С2 \х\ Съ = о с,
Константам рекомендуется присвоить следующие значения: С{=1.2, Cj=3,5 и Сз 8.0. G. Buselli и М. Cameron в своих исследованиях меняли эти значения и пришли к выводу, что их изменения не вносят принципиальных отличий в результаты тестов. Поэтому автор решил придерживаться данного набора констант.
На рисунке 29 приведены графики четырех описанных выше у/-функций: среднего, медианы, Хыобсра и Хампеля. Он иллюстрирует такое принципиальное отличие функции Хампсля от других /-функций, как полное отсутствие чувствительности к отсчетам, находящихся в длиннных хвостах распределения. Воздействие резко выделяющихся отсчетов наиболее значительно на среднее и существенно меньше для медианы и функ ции Хьюбера. При использовании функции Хампеля М-оценка не изменяется, поскольку отсчеты, превосходящие d-а, входят в общую сумму в выражении (29) с нулевым весом. -і г ж
Для нахождения М-оценки из уравнения (29) используют итерационный метод. Чаще всего применяется способ касательных, что требует хорошего начального приближения. Для т таким приближением является медиана. Параметр т, который, поскольку он находится в знаменателе, называют также оценкой масштаба, находится единожды с помощью MAD (median absolute deviation - медиана абсолютных отклонений): а - 1.483M4Z) = 1 AH3median х. - median{xi} , (зо)
Для данных, имеющих нормальное распределение, MAD и стандартное отклонение а„ связаны соотношением: MAD = 0.8сг„. Важным свойством MAD, в отличие от среднеквадратического отклонения, является его устойчивость к резко выделяющимся наблюдениям. Поэтому с помощью MAD можно получить надежную оценку изменчивости основного количества отсчетов в исследуемом массиве, что важно для обеспечения сходимости итерационного алгоритма. Формула, используемая для нахождения mj+i значения при известном ш,; выглядит следующим образом: где у// - производная /-функции. В большинстве случаев для достижеігия требуемой точности достаточно 2-3-х итераций.
