Введение к работе
Актуальность проблемы
Большинство задач современной сейсмологии в той или иной степени связано с расчётами высокочастотных полей сейсмических волн в сложных моделях реальных сред. Это и обратные задачи по оценке свойств среды по данным объёмных и поверхностных волн, и прямые задачи по оценкам рисков сейсмической опасности на основе расчётов синтетических акселерограмм и параметров очагов землетрясений по спектрам поверхностных волн, а также имеющая огромное практическое значение задача прогноза высоты волн цунами в океане в зависимости от глубины бассейна. Существующие методы расчёта волновых полей, используемые в тех или иных задачах, либо основываются на крайне упрощённых предположениях о строении среды и даже на использовании простейших полуэмпирических формул, либо используют для расчётов методы, требующие чрезвычайно больших вычислительных ресурсов (метод конечных разностей и метод конечных элементов [Стренг 1977]), либо используют приближённые методы, которые характеризуются ограниченной областью применимости (лучевой метод [Бабич 1956], неприменимый в областях нерегулярности лучей, или метод суммирования нормальных мод [Panza 1985], неприменимый в случае горизонтальных вариаций структуры среды). В то же время существует в достаточной мере универсальный метод суммирования гауссовых пучков (МСГП) [Попов 1981], который свободен от перечисленных недостатков. Данный метод хотя и получил широкое распространение в некоторых специальных задачах сейсморазведки, однако в практических задачах сейсмологии применяется редко. Последнее объясняется тем, что для корректного применения этого метода необходимо оптимальным образом задавать начальные параметры гауссовых пучков (ГП). Естественно предположить, что в разных задачах, эти параметры следует выбирать по-
разному. Именно данная трудность МСГП и объясняет тот факт, что в вычислительной сейсмологии для расчётов волновых полей до сих пор выбирают такие менее универсальные, но более прозрачные с точки зрения практической реализации методы как лучевой метод и метод суммирования нормальных мод. В то же время МСГП при адекватном выборе начальных параметров мог бы использоваться в разнообразных задачах сейсмологии, требующих расчётов волнового поля в неоднородных (как по вертикали, так и по горизонтали) средах. Поэтому задача выбора оптимальных начальных параметров ГП, определяющих универсальным образом их эффективную ширину, представляется весьма актуальной в современной сейсмологии.
Цель и задачи работы
Целью выполнения данной работы являлось создание комплекса алгоритмов и вычислительных программ на основе МСГП для расчётов синтетических сейсмограмм в 2D и 3D моделях реальной Земли. Для достижения этой цели решались следующие задачи:
1. Разработка оптимизированной методики выбора начальных параметров,
определяющих ГП любой заранее заданной ширины ослабления L0 и,
одновременно, имеющих минимальные осцилляции для выбранной ширины. Методика должна быть применима для произвольных сложнопостроенных 2D/3D сред (включая гладкие границы раздела).
Разработка вычислительной процедуры, учитывающей взаимосвязь между числом суммируемых ГП, их шириной, параметрами среды и волнового поля и гарантирующей получение точных и устойчивых результатов вычисления волнового поля в любых сложнопостроенных 2D/3D средах.
Создание универсального алгоритма расчёта волновых полей, на основе процедуры п.2, и его реализация в виде вычислительной программы.
Верификация результатов расчётов волновых полей для некоторых
моделей сред путём их сравнения с результатами, полученными независимо другими авторами. 5. Численное моделирование волновых полей на примерах некоторых задач сейсмологии, иллюстрирующих широкий спектр потенциальных возможностей оптимизированного МСГП.
Экспериментальный материал
В качестве исходных данных использовались материалы реального глубинного строения Земли и соответствующие им результаты расчётов ускорения почвы [Romanelli et al. 2010], данные глобальной батиметрии Тихого океана [ЕТОР05], данные о строении верхней мантии Земли на основе PREM.
Научная новизна
Разработана оригинальная формализированная методика построения ГП любой заранее заданной эффективной ширины ослабления и одновременно, имеющей минимальную кривизну фазового фронта. Представлено её математическое обоснование и даны точные формулы для построения таких пучков как в двухмерных, так и в трёхмерных случаях.
Показано, что данная методика построения таких ГП работает, в том числе и для сложных неоднородных сред и позволяет автоматически фиксировать/контролировать ширину ослабления пучка на протяжении всего его времени распространения.
Предложена оптимизационная вычислительная процедура МСГП, гарантирующая получение в сложных неоднородных средах устойчивых результатов требуемой точности, что делает данный метод по-настоящему универсальным.
Практическая значимость
Предложенная оптимизационная процедура МСГП проста для реализации,
надёжна и в то же время позволяет существенно сократить время вычисления волнового поля. Это достигается за счёт использования ГП фиксированной ширины (10) и минимальной кривизны фазового фронта, что даёт нам
возможность предварительного расчёта необходимого числа лучей, которыми должна быть покрыта рабочая область (3L0) точки наблюдения, для вычисления
интеграла суммы ГП требуемой точности.
Описанный механизм, вместе с тем обстоятельством, что алгоритм вычисления волнового поля не изменяется при наличии каустик или зон критического отражения, делает МСГП чрезвычайно надёжным и удобным механизмом для расчёта синтетических сейсмограмм в моделях реальных сред Земли, имеющих сложную структуру.
Защищаемые положения
Для любых сложных сред эффективная ширина ослабления ГП, распространяющегося вдоль центрального луча высокочастотного волнового поля, может фиксироваться или изменяться по заранее заданному закону на протяжении всего его времени распространения. Данный закон может быть определён на основании свойств среды и параметров волнового поля. Соответствующие оригинальные математические формулы приводятся как для двумерных, так и для трёхмерных случаев.
Для выбранной эффективной ширины существует возможность задания ГП с минимальной кривизной фазового фронта.
Предложена оптимизационная вычислительная процедура МСГП: для достижения устойчивых результатов и гарантированной точности вычисления волнового поля в сложных неоднородных средах предлагается фиксировать эффективную ширину ГП L0 равной длине
волны Л и затем последовательно увеличивать плотность веера лучей.
4) На основе данной вычислительной процедуры МСГП может быть
использован как универсальный механизм для расчётов высокочастотных волновых полей в практических задачах сейсмологии.
Апробация работы и публикации
Промежуточные результаты работы докладывались на 7 Международной научно-практической конференции молодых специалистов «Геофизика-2009» (С.-Петербург, Россия), на Международной конференции «Days on Diffraction 2010» (С.-Петербург, Россия), на 8 Международной научной конференции «Проблемы Геокосмоса-2010» (С.-Петербург, Россия).
Работа была поддержана грантом Правительства Санкт-Петербурга для студентов и аспирантов 2010 года №2.7/04-06/026.
По теме работы опубликовано 3 научные статьи (из них [I] и [II] в рекомендованных ВАК журналах) и 3 тезиса докладов.
Структура и объём работы
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и трёх приложений. В работе приведено 36 рисунков. Общий объём диссертации составляет 99 страниц машинописного текста.
Список литературы включает 101 наименование на русском и английском языках.
Благодарности
Выражаю искреннюю благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Татьяне Борисовне Яновской за помощь в постановке задачи, многочисленные советы и обсуждения при выполнении данной работы.
