Методология построения комплексных моделей литосферы платформенных областей в условиях неполноты информации Муравина Ольга Михайловна

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Основные принципы комплексного моделирования литосферы платформенных областей в условиях неполноты информации 13

1.1. Основные этапы решения задачи комплексного моделирования в условиях неполноты информации 13

1.2. Краткая геологическая характеристика центральной части Восточно-Европейской платформы и место Воронежского кристаллического массива в ее структуре 13

1.3. Необходимый и достаточный комплекс методов 39

1.3.1. Петрофизические исследования 39

1.3.2. Сейсмические исследования 40

1.3.3. Геотермические исследования 40

1.3.4. Гравиметрические исследования 41

Глава 2. Алгоритмы геолого-геофизического моделирования

2.1. Метод группового учета аргументов 43

2.2. Стохастический способ оценки мощности гравиактивного слоя 53

2.3 Рекурсивный алгоритм решения прямой задачи в сферической постановке 60

2.4. Алгоритм решения обратной задачи гравиметрии в сферической постановке 67

Глава 3. Формирование стартовых петрофизических моделей осадочного чехла и верхней части литосферы 73

3.1. Методика формирования петрофизических моделей осадочного чехла 73

3.1.1. Формирование структуры петрофизической модели 74

3.1.2. Стратификация данных 75

3.1.3. Статистический и пространственный анализ данных 75

3.2. Методика формирования стартовых петрофизических моделей кристаллического фундамента 81

3.2.1. Формирование структуры петроплотностной модели кристаллического фундамента 81

3.2.2. Группирование данных 83

3.2.3. Статистический и пространственный анализ данных анализ данных 84

3.3. Петроплотностные модели осадочного чехла и кристаллического фундамента ВКМ и сопредельных территорий 87

3.3.1. Петроплотностная модель осадочного чехла ВКМ и сопредельных территорий 88

3.3.2. Петроплотностная модель кристаллического фундамента ВКМ и

сопредельных территорий 99

Глава 4. Формирование стартовых петрофизических моделей глубинных слоев литосферы 112

4.1. Методика формирования сейсмогеологических моделей глубинных слоев литосферы 112

4.2. Сейсмогеологическая модель глубинных слоев литосферы центральной части ВЕП 114

4.3. Построение геотермических моделей методом Монте-Карло 120

4.4. Стохастические геотермические модели литосферы центральной части Восточно-Европейской платформы 125

4.5. Построение стартовых плотностных моделей глубинных слоев литосферы на основе стохастических соотношений между скоростью и плотностью с учетом температуры и давления 129

Глава 5. Результаты плотностного моделирования земной коры центральной части восточно европейской платформы 135

5.1. Плотностная модель центральной части Восточно-Европейской платформы 135

5.2. Плотностная модель земной коры Воронежского

кристаллического массива 152

Заключение 157

Литература

• Краткая геологическая характеристика центральной части Восточно-Европейской платформы и место Воронежского кристаллического массива в ее структуре
• Рекурсивный алгоритм решения прямой задачи в сферической постановке
• Методика формирования стартовых петрофизических моделей кристаллического фундамента
• Построение геотермических моделей методом Монте-Карло

Введение к работе

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена развитию
методологии, разработке численных алгоритмов и практической реализации
идей построения комплексных моделей литосферы платформенных областей по
геолого-геофизическим данным в условиях неполноты информации.

Современный уровень развития теории решения обратных задач,

геоинформационных технологий, стохастических подходов при

комплексировании обуславливает возможность трехмерного плотностного моделирования геологической среды платформенных областей на качественно новом уровне по сравнению с традиционно использовавшимися методами моделирования.

Одной из главных интерпретационных задач геофизики является
преодоление существенной неравномерности информации, относящейся к
региональным объектам исследований. Использование геоинформационных
систем (ГИС) открывает новые возможности для регистрации, хранения и
визуализации геолого-геофизической цифровой информации больших объемов,
а разработанные приемы статистического анализа геолого-геофизических
данных позволяют выполнить эффективное обобщение и формализацию
разнородных сведений о геологическом строении региона. В то же время,
данных о глубинном строении земной коры по-прежнему остается
недостаточно для получения достоверных оценок параметров среды на этапе
создания стартовых моделей. Преодоление дефицита и неравномерности
информации достигается за счет применения методов стохастического
моделирования. Совокупным результатом интерпретации становится

комплексная 3D-модель литосферы территории исследований, которую можно использовать при решении целого ряда задач как регионального, так и локального характера.

Организация первичной и результативной информации ГИС-проектов в
реальных географических координатах обеспечивает возможность

полноценного использования всех геолого-геофизических материалов с применением современных средств визуализации, а также предусматривает возможность корректировки модели по мере поступления новых данных. С этих позиций разработка методологии построения комплексных моделей литосферы в условиях неполноты информации и создание на ее основе трехмерной модели литосферы центральной части Восточно-Европейской платформы (ВЕП) является актуальным и современным исследованием, которое позволяет использовать результаты моделирования для решения задач региональной геологии и геодинамики.

Степень разработанности темы. Преодоление неоднозначности
обратных задач геофизики возможно на основе комплексного моделирования.
Принципы критериально-целевого подхода к интерпретации, лежащие в основе
комплексного моделирования, сформулированы в работах Г.Я. Голиздры и
В.Н. Страхова в 80-90 годы прошлого столетия и получили дальнейшее
развитие в трудах А.И. Кобрунова, В.Н. Страхова, В.Н. Глазнева,

А.А. Никитина, Т.Б. Яновской и многих других исследователей отечественной школы геофизики.

Методика и практическая реализация изучения глубинного строения литосферы на основе комплексирования данных сейсмометрии и гравиметрии изложены в работах российских ученых: В.О. Михайлова, Т.В. Романюк, С.А. Тихоцкого, П.С. Мартышко, И.Л. Гришиной, С.С. Малининой и др. Эти исследования выполнялись для регионов с различной геологической спецификой и показали высокую эффективность методов решения комплексной обратной задачи.

Современное развитие ГИС-технологий, глубинной сейсмотомографии, методов решения обратных задач гравиметрии в сферической постановке позволяет эффективно реализовать задачи 3D плотностного моделирования геологической среды для крупных литосферных единиц. В работах этого направления следует отметить опыт украинской школы геофизиков: В.И. Старостенко, А.С. Костюкевич, Т.П. Егоровой и др., а также грузинской

школы – М.А. Алексидзе и его коллег. Аналогичные исследования в настоящее время интенсивно развиваются зарубежными учеными: U. Achauer, J. Ebbing, H. Gtze, Е. Kozlovskaya, L. Krysinski, J. Makris, M. Rabinowicz, С. Tiberi, H. Zein, и др.

В общей постановке комплексного геофизического моделирования, сформулированной в работах Т.В. Романюк, А.Ф. Буянова, В.Н. Глазнева и др. обязательным условием получения достоверных результатов является максимальное использование, кроме сейсмических, также геотермических данных и сведений о петрофизических свойствах пород исследуемого региона.

В силу того, что благоприятные условия полного покрытия изучаемой площади совокупностью наблюдённых геофизических данных реализуются далеко не всегда, при создании моделей коры крупных регионов рационально использовать методы стохастических оценок параметров среды. Основы стохастических способов оценки геофизических и петрофизических параметров рассмотрены в работах Г.Я. Голиздры, Ф.М. Гольцмана, А.А. Никитина, В.Н. Глазнева, П.И. Балка, А.С. Долгаля и др. Актуальность и эффективность использования геоинформационных технологий при работе с геофизической информацией показана в работах А.А. Никитина, Е.Н. Черемисиной, В.И. Галуева и др.

При выполнении инверсии гравитационного поля для крупных регионов необходимо использовать специальные алгоритмы решения обратных задач, позволяющие работать с данными большой размерности. Методология решения обратной задачи гравиметрии на основе эквивалентного перераспределения масс развивается в работах М.А. Алексидзе, В.Н. Страхова, А.И. Кобрунова, В.Н. Глазнева, П.С. Мартышко и ряда других авторов. Большой вклад в развитие методов решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии на сфере сделал В.И. Старостенко с соавторами. Эффективный алгоритм решения обратной задачи потенциала в сферической постановке предложен В.Н. Глазневым и А.Б. Раевским.

Целью исследований является разработка методологии построения комплексных моделей литосферы платформ в условиях неполноты информации и создание на ее основе реалистичной плотностной модели литосферы центральной части ВЕП.

Задачи исследований

1. Формулировка общих принципов методологии построения комплексных моделей литосферы платформенных областей в условиях неполноты информации.

2. Разработка алгоритмов стохастического и идентификационного моделирования, рекурсивного алгоритма решения прямой задачи теории потенциала и модифицированного алгоритма инверсии гравитационного поля в сферической постановке.

3. Разработка единой геоинформационной петрофизической базы данных (БД) осадочных и кристаллических пород Воронежского кристаллического массива (ВКМ) и сопредельных территорий.

4. Разработка технологии создания цифровых петрофизических моделей осадочного чехла и верхней части кристаллического фундамента.

5. Статистическая обработка и идентификационное моделирование петрофизических параметров для классов пород ВКМ с последующим формированием цифровой петроплотностной карты кристаллических пород ВКМ и сопредельных территорий.

6. Формирование петроплотностной модели осадочных пород центральной части ВЕП и вычисление гравитационного эффекта осадочного чехла.

7. Оценка мощности гравиактивного слоя по результатам стохастического анализа локальных аномалий гравитационного поля.

8. Формирование стохастической термической модели литосферы ВЕП.

9. Формирование стартовой плотностной модели центральной части ВЕП по петрофизическим и сейсмическим данным.

10. Расчет трехмерной плотностной модели литосферы центральной части ВЕП на основе инверсии гравитационного поля в сферической постановке.

Научная новизна работы

1. Разработана методология построения комплексных моделей литосферы в условиях неполноты информации.

2. Предложен стохастический способ оценки мощности гравиактивного слоя по автокорреляционным функциям локальных аномалий силы тяжести.

3. Разработан и численно реализован алгоритм рекурсивного разбиения среды при решении прямой задачи гравиметрии в сферической постановке.

4. Модифицирован и численно реализован алгоритм инверсии гравитационного поля в сферической постановке.

5. Численно реализован алгоритм идентификационного моделирования геоданных на основе метода группового учета аргументов.

6. Сформирована пространственная информационная база данных петрофизических параметров осадочных и кристаллических пород ВКМ в формате ГИС-проекта.

7. На основе статистического анализа и обобщения информации в рамках петрофизической базы данных разработана цифровая петроплотностная карта кристаллических пород ВКМ.

8. В результате применения методов комплексной инверсии впервые рассчитана трехмерная плотностная модель литосферы центральной части ВЕП и более детальная трехмерная плотностная модель литосферы ВКМ и сопредельных территорий.

Теоретическая и практическая значимость работы

9. Разработана и опробована методология комплексного моделирования литосферы платформенных областей в условиях неполноты информации.

10. Численно реализованы стохастические алгоритмы моделирования, позволяющие преодолеть неполноту информации: алгоритм оценки мощности гравиактивного слоя по автокорреляционным функциям поля локальных аномалий силы тяжести, а также алгоритм идентификационного моделирования геоданных методом группового учета аргументов.

11. Численно реализованы алгоритмы решения прямой и обратной задачи гравиметрии в сферической постановке: рекурсивный алгоритм решения прямой задачи потенциала, модифицированный алгоритм решения обратной задачи гравиметрии методом локальных поправок.

12. Впервые сформирована цифровая петроплотностная карта кристаллических пород фундамента ВКМ.

13. Выполнен комплексный статистический, пространственный и идентификационный анализ петрофизических данных для осадочных и кристаллических пород региона ВКМ и его обрамления.

14. Рассчитаны плотностные модели литосферы ВЕП в точках 15' сети и литосферы ВКМ и сопредельных территорий в точках 5' сети.

Методология и методы исследования

Методологической основой исследования являются принципы

критериально-целевого подхода к комплексной интерпретации геофизических данных определенные основополагающими работами В.Н. Страхова и Г.Я. Голиздры.

Теоретическим обоснованием исследований является методология построения комплексных трехмерных моделей литосферы, разработанная и экспериментально обоснованная в работах В.Н. Глазнева.

Базовым элементом методики является алгоритм трёхмерной инверсии
данных гравиметрии на сферической Земле, предложенный В.Н. Глазневым и
А.Б. Раевским, который используют итерационное решение задачи и опирается
на аппроксимационное представление обратного оператора. Практическая
реализация итерационных алгоритмов инверсии основана на приближенном
вычислении плотности эквивалентного слоя, согласно М.А. Алексидзе и ее
эквивалентное перераспределение по области носителя масс в соответствии с
принципами нормального решения, сформулированными в работах

А.И. Кобрунова В.Н. Глазнева, А.Б. Раевского, W.R. Green, J. Cribb.

Положения, выносимые на защиту

15. Методология построения адекватных комплексных 3D плотностных моделей глубинного строения литосферы платформенных областей инверсией гравитационного поля в сферической постановке, выполняемой в рамках стартовой модели, формируемой на основе комплексирования данных петрофизики, сейсморазведки и геотермии, в которой дефицит информации восполняется применением методов стохастического моделирования.

16. Технология комплексного статистического анализа петрофизической информации с включением в стандартную методику идентификационного моделирования методом группового учета аргументов, реализованная при построении цифровых моделей плотности осадочных и кристаллических пород центральной части Восточно-Европейской платформы, позволившая синтезировать разнородную петрофизическую информацию, используемую в процедуре моделирования.

17. Комплексная 3D плотностная модель центральной части ВосточноЕвропейской платформы, согласованная с известными геолого-геофизическими данными о строении региона, отражающая

особенности глубинного строения и эволюции литосферы и соответствующая гравитационному полю.

Характеристика исходных данных

При создании стартовой модели коры и верхней мантии ВЕП
использовались разнородные результативные данные глубинных сейсмических
зондирований (ГСЗ), результаты сейсмических работ с мощными

вибрационными источниками (МОВ ОГТ), а также сейсмологические материалы по изучению строения литосферы.

Положение границы Мохоровичича (Мохо) задавалось согласно модели EUMOHO2007.

В качестве исходных петрофизических материалов использованы сводные фондовые результаты измерений физических свойств пород керна скважин, пробуренных на территории ВКМ и его обрамления. Указанные материалы содержат более 90000 петрофизических определений плотности, скорости продольных волн, магнитной восприимчивости, естественной остаточной намагниченности, удельном сопротивлении, поляризуемости и радиоактивности пород керна почти по 4400 скважинам региона.

В качестве гравитационного поля в редукции Буге использована модель EGM2008, синтезированная для всей рассматриваемой территории на среднем уровне рельефа региона в узлах пространственной сетки 5 на 5.

Степень достоверности результатов

18. Разработанная методология комплексного моделирования опробована при создании 3D плотностной модели центральной части ВЕП, а также 3D плотностной модели ВКМ и сопредельных территорий.

19. Итоговая петроплотностная модель соотносится с известными петрофизическими, сейсмическими и геотермическими данными о строении региона и эквивалентна наблюденному гравитационному полю.

Апробация результатов исследования

Основные результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались на Международных семинарах «Вопросы теории и практики геологической интерпретации геофизических полей» им. Д.Г. Успенского (Воронеж, 2012; Москва, 2013; Екатеринбург, 2014; Пермь, 2015, Воронеж, 2016); на школах-семинарах «Гординские чтения» (Москва, 2012; Москва, 2014); на научных чтениях памяти Ю.П. Булашевича «Глубинное строение, геодинамика, тепловое поле Земли, интерпретация геофизических полей» (Екатеринбург, 2013; Екатеринбург, 2015), на международных конференциях «Физико-химические и петрофизические исследования в науках о Земле» (Москва, 2013; Москва, 2014; Москва, 2015); на всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Геонауки-2013: актуальные проблемы изучения недр» посвященная 90-летию со дня рождения В.М. Степанова (Иркутск, 2013); на международных семинарах «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2014; Воронеж, 2015).

Основные положения диссертационной работы изложены в 35 публикациях, в том числе в одной монографии и 18 работах в изданиях, входящих в перечень ВАК.

Основные результаты работы получены в рамках научных исследований по грантам РФФИ № 11-05-00110, № 11-05-00492, № 15-05-01214, № 16-05-00975.

Личный вклад автора

Автором сформулированы основные положения методологии

комплексного 3D моделирования. Разработана методика создания

петрофизических моделей и совместно с В.И. Жаворонкиным выполнена
систематизация петрофизических данных для пород региона. Выполнен
статистический, пространственный и идентификационный анализ

петрофизических данных. Численно реализован и практически опробован алгоритм идентификационного моделирования геоданных методом группового

учета аргументов. Совместно с В.Н. Глазневым разработаны алгоритмы стохастической оценки мощности гравиактивного слоя, рекурсивного 3D алгоритма решения прямой задачи гравиметрии в сферической постановке, модификации алгоритма метода инверсии гравитационного поля в сферической постановке. Совместно с В.И. Жаворонкиным и В.Н. Глазневым создана цифровая петроплотностная карта пород кристаллического фундамента ВКМ. Автором были проведены численные эксперименты и получены комплексные плотностные 3D модели центральной части ВЕП и ВКМ и сопредельных территорий.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 разделов, заключения, общим объемом 186 страниц, содержит 53 иллюстрации и 10 таблиц. Список источников включает 246 наименований.

Благодарност и

Автор выражает огромную благодарность научному руководителю д. физ.-мат. н. В.Н. Глазневу за постоянные консультации, возможность профессионального роста, совместную работу и моральную поддержку. Автор благодарен научному руководителю кандидатской диссертации д. тех. н., проф. Ю.В. Антонову за введение в специальность. Автор глубоко признателен сотрудникам кафедры геофизики ВГУ, вместе с которыми была выполнена существенная часть работы: к. г.-м. н., доц. В.И. Жаворонкину; д. тех. н., доц. А.А. Аузину; доц. А.И. Дубянскому; к. г.-м. н., доц. В.Н. Груздеву; к. г.-м. н., доц. Т.А. Вороновой; ст. преп. И.Ю. Антоновой. Автор благодарен д.ф.-м.н., проф. А.А. Никитину за советы и важные замечания, которые нашли отражение в работе. Автор благодарен к. тех. н. В.А. Рашидову, д.ф.-м.н. В.О. Михайлову, д.ф.-м.н. Т.В. Романюк, д.т.н. В.Н. Конешову, д.ф.-м.н. А.Д. Завьялову за конструктивные замечания по некоторым разделам работы.

Краткая геологическая характеристика центральной части Восточно-Европейской платформы и место Воронежского кристаллического массива в ее структуре

При исследовании глубинного строения коры и верхней мантии наиболее корректные результаты удается получать на основе комплексной интерпретации данных геофизических методов [Кобрунов, 1980; Голиздра, 1988; Кобрунов, Петровский, 1992; Никитин, 1997; Рыскин и др.,1997; Глазнев, 2003; Никитин, Хмелевской, 2004; Никитин, 2012; Tiberi et al., 2003; Widiwijayanti et al., 2004]. При этом каждый геофизический метод решает определенные задачи на определенном этапе комплексного моделирования геофизической среды. Обязательным условием получения достоверных результатов является максимальное использование петрофизических данных о породах исследуемого региона. В тех же случаях, когда априорной информации недостаточно, необходимо применять методы стохастических оценок искомых параметров, используемых при создании моделей среды. Построение комплексных моделей литосферы основано на решении обратных задач, которые в свою очередь решаются в рамках принятых интерпретационных моделей [Страхов,1977; Старостенко, 1978; Страхов1, 1990; Страхов2, 1990, Yegorova et al., 1999, Яновская, Порохова, 2004; Егорова и др., 2000; Старостенко и др., 2008; Мартышко и др., 2013]. В понятие интерпретационной модели входит как метод инверсии поля, так и стартовая модель среды, аккумулирующая и обобщающая априорные данные о строении литосферы в пределах исследуемого региона.

Наиболее эффективно при решении региональных задач использовать инверсию поля силы тяжести в сферической постановке, что обусловлено глубокой разработкой теории решения обратной задачи гравиметрии, наличием эффективных алгоритмов ее численной реализации и доступностью данных о наблюденном гравитационном поле приемлемой точности [Jonson, Litehiser, 1972; Glaznev, Raevsky et al., 1972; Бродский,1981; Glaznev, Raevsky et al., 1989; Кобрунов, 2008; Мартышко, Цидаев, 2009; Кобрунов, Барабанов, 2014; Кобрунов, 2015; Кобрунов1 и др., 2015; Кобрунов2 и др., 2015; Кобрунов, Кожевникова, 2015; Балк, Долгаль, 2015; Долгаль, 2015; Glaznev, et al., 2015]. При разработке стартовой модели опираются на результаты сейсмических исследований и петрофизические данные. Необходимость учета давления и температуры при оценке петрофизических характеристик глубинных слоев литосферы обуславливает обязательное использование данных геотермии [Глазнев, 2003; Глазнев, 2012]. Таким образом, при решении задачи комплексного моделирования используются следующие методы: сейсморазведка, геотермия, петрофизика и гравиметрия.

На первом этапе формируется структура стартовой модели литосферы на основе анализа геологической и сейсмической информации с учетом современных представлений о глубинном строении земной коры. При этом оценивается степень достоверности положения отдельных границ и, при необходимости, используются вероятностно-статистические способы их оценки. Так, например, мощность гравиактивного слоя может быть приближенно определена методом сравнения теоретических и расчетных автокорреляционных функций гравитационного поля по методике, изложенной в работах [Глазнев1 и др., 2014; Глазнев2 и др., 2014; Глазнев, и др., 2015].

На втором этапе решается задача создания пространственной петроплотностной модели верхних слоев литосферы – осадочного чехла и верхней части кристаллической коры. Наиболее эффективно создавать такие модели на основе единых петрофизических баз данных, организованных в рамках геоинформационных систем [Кузнецов и др., 2005; Галуев, 2008; Галуев и др., 2009; Черемисина, Никитин, 2011]. Пространственная привязка данных в реальных географических координатах особенно важна при условии решения обратной задачи в сферической постановке. При создании модели необходимо предварительно выполнить статистическую обработку данных с привлечением робастных методик [Хампель и др.,1989; Крянев, Лукин, 2006]. Особенностью строения платформенных областей, является наличие осадочного чехла, мощность которого в пределах больших регионов может сильно меняться от единиц до сотен метров, а в крупных депрессиях исчисляться первыми десятками километров. Петрофизические данные свидетельствуют, что плотностная неоднородность пород чехла платформ достаточна для того, чтобы вносить заметный вклад в наблюдаемое гравитационное поле. Последнее обстоятельство определяет необходимость предварительного учёта влияния осадочной части разреза решением прямой задачи от сформированной плотностной модели осадочного чехла. Таким образом, в последующей процедуре инверсии используется редуцированное гравитационное поле. На следующем этапе формируются стартовые плотностные модели глубинных слоев литосферы. Информация о распределении плотности в глубинных слоях земной коры может быть получена только на основе аппроксимационных соотношений между плотностью горных пород и скоростью, определенной по сейсмическим данным. Важно заметить, что необходимая корректность аппроксимаций достигается только при учете изменения температуры и давления с глубиной [Баюк, Дьяур, 1987; Лебедев и др., 1986; Лебедев и др., 1988; High Pressure Investіgatіons…, 1989; Cermak, Bodri et al., 1990; Seipold, 1992; Seipold, Mueller et al., 1998; Глазнев, 2003; Коболев и др., 2010].

С этой целью разрабатываются геотермические модели среды для исследуемой территории. Как показывает опыт, объем фактических геотермических данных, как правило, бывает весьма ограниченным. Можно говорить только о пределах изменения таких параметров как величина мантийного теплового потока, теплопроводность и теплогенерация отдельных слоев коры. Поэтому, для формирования термических моделей представляется достаточно эффективным использование стохастического моделирования методом Монте-Карло. Методика позволяет получить осредненные геотермы для отдельных блоков и областей, с учетом возможных вариаций геотермических параметров и глубин слоев в пределах заданных полигонов [Глазнев, 2003; Глазнев, 2012]. В результате, после интерполяции полученных данных формируются обобщенные геотермические модели литосферы.

На заключительном этапе решается задача инверсии гравитационного поля в рамках разработанной стартовой модели. При решении обратной задачи регионального характера стартовая модель описывается значительным числом параметров и характеризуется высокой степенью сложности. Как показывает опыт, в таких условиях эффективно использовать метод локальных поправок [Пруткин, 1986; Глазнев, 2003; Мартышко, Цидаев, 2009, Glaznev et al., 2015] и его модификации [Glaznev et al., 2015; Муравина, Глазнев, 2015; Глазнев и др., 2016].

Рекурсивный алгоритм решения прямой задачи в сферической постановке

При построении комплексных моделей литосферы важную роль играет возможность выявления стохастических зависимостей между различными геологическими, петрофизическими, пространственными атрибутами. Сложный, нелинейный характер взаимодействия трудно, а часто и невозможно определить классическими способами регрессионного анализа. Приемлемые результаты могут быть получены при использовании метода группового учета аргументов (МГУА).

Неустойчивость и как следствие неоднозначность решения обратных задач геофизики остается главной проблемой, с которой сталкиваются геофизики при попытке достижения главной цели интерпретации – построения достоверной физико-геологической модели по результатам наблюдений геофизических полей. Сложность объекта исследований и неизбежное наличие случайных ошибок в исходных данных делает невозможным получения единственного решения и определяет необходимость комплексирования различных геофизических данных [Страхов, 2000]. Значительное увеличение объема и качества геофизической информации и развитие компьютерных технологий привело к активному применению в геофизической практике геоинформационных систем. В этой связи актуальной стала разработка способов системного анализа комплексных геофизических данных с использованием новых методов математического моделирования (нейронные сети, генетические алгоритмы и др.), ориентированных на решение сложных геологических задач, среди которых создание согласованных моделей среды по комплексу методов для различных прикладных аспектов геофизики [Страхов, 2000]. Такие методы должны иметь определенную степень формализации входных и выходных данных, которые позволили бы адаптировать их в действующие автоматизированные системы обработки геофизической информации. Вместе с тем, современные разработки должны соответствовать основополагающим идеям общей методологии интерпретации геофизических данных, в числе которых использование аналитических аппроксимаций и специальных критериев, которым должны удовлетворять искомые решения [Страхов, 2000]. Именно с этих позиций рассмотрим метод группового учета аргументов, теоретические основы которого были разработаны А.Г. Ивахненко в восьмидесятые годы прошлого столетия [Ивахненко, 1982; Ивахненко, Степашко, 1985; Ивахненко, Юрачковский, 1987]. Теория метода базируется на идеях самоорганизации (синергетики), главной задачей которой является выявление законов построения организации и возникновения упорядоченности в сложных системах [Князева, Курдюмов, 1994]. Согласно синергетике во многих случаях существует возможность среди множества взаимодействующих факторов и переменных выделить наиболее важные процессы и ключевые факторы. В этом случае сложную динамическую нелинейную систему удается описать математической моделью с конечным, а иногда и небольшим числом переменных [Капица и др., 2001].

В методе группового учета аргументов в соответствие с принципами самоорганизации создаются условия, при которых оптимальная математическая модель, как в смысле достоверности, так и степени сложности находится автоматически по минимальным значениям некоторого числа внешних критериев. Метод группового учета аргументов успешно применяется в самых разных отраслях знаний. Интересные результаты получены при решении задач экологического мониторинга, в гидрогеологии и метеорологии [Ивахненко, Степашко, 1985; Кошулько и др., 2001; Стародубцев, 2003]. Существует пример успешного применения метода при изучении петрофизических параметров вулканогенных образований [Коболев и др., 1983]. Результаты применения метода показывают его эффективность при структурно-параметрической идентификации и прогнозировании развития сложных систем.

В соответствие с теорией самоорганизации можно определить два способа построения модели физического процесса или явления. В первом случае в основу модели кладется известный физический закон, непрерывные зависимости дискретизируются и самоорганизация моделей происходит методом пересчета по всем данным всевозможных коэффициентов разностного уравнения [Ивахненко, 1982]. Примером решения задачи в такой постановке может служить обратная термическая задача – нахождение распределения температуры в изучаемой среде по оценке распределения величины мантийного теплового потока, рассмотренная в работе [Глазнев, 2003].

В тех случаях, когда трудно положить в основу моделирования тот или иной физический закон, применяется второй подход, индуктивный. Структура модели оптимальной сложности подбирается при помощи опробования многих моделей претендентов по заданным критериям. Оба рассмотренных подхода не противоречат общепринятым принципам построения математических моделей в геофизической практике. Первый вариант можно трактовать как комбинацию аналитического и вероятностно-статистического способа интерпретации данных, а во втором случае имеем дело с относительно редким в геофизической практике индуктивным моделированием. Перспективность индуктивного подхода при решении различных геофизических задач связана с тем, что геофизики нередко сталкиваются с проблемой принципиальной невозможности строгого аналитического описания связей между множеством специфичных параметров сложно-построенной геологической среды и экспериментальными значениями геофизических полей. Рассмотрим основные положения теории метода группового аргумента с точки зрения его соответствия основополагающим идеям методов математической геофизики, сформулированным в работе [Страхов, 1978]. Как известно, обратные задачи геофизики некорректны, одной из причин которой является их неоднозначность. Существует множество эквивалентных решений, соответствующих экспериментальным геофизическим наблюдениям. Оптимального решение должно выбираться среди множества эквивалентных, при этом использование компьютерных технологий рассматривается как естественное средство осуществления многовариантной оптимальной интерпретации [Гольцман, 1971]. В основе метода группового учета аргументов лежит принцип самоорганизации, когда лучшая модель выбирается в процессе перебора из множества вариантов по определенному критерию. Такой подход согласуется с одной из основных идей математической геофизики о существовании множества допустимых решений и необходимости в конструирования окончательного решения по этому множеству [Страхов, 2000]. Одной из отличительных особенностей МГУА по сравнению с другими методами математического моделирования является автоматическая генерация множества вариантов моделей. При этом структура модели заранее не определяется, как это делается в классическом регрессионном анализе, а выбирается в процессе моделирования. Построение моделей в алгоритмах МГУА основано на использовании базисных (опорных) функций, которые задают класс моделей. Базисная функция выбирается на основе априорной информации об изучаемом процессе. Наибольшее распространение получили полиноминальные и гармонические базисные функции [Ивахненко, 1982].

Методика формирования стартовых петрофизических моделей кристаллического фундамента

На первом этапе формируется структура петрофизической модели осадочного чехла. При этом привлекается доступная информацию мирового банка данных, например, цифровые карты рельефа поверхности. Кроме того, необходимо использовать и опубликованные картографические материалы: карты глубины залегания кристаллического фундамента, карты изопахит отдельных стратиграфических горизонтов, геологические карты. Границы отдельных горизонтов задаются в рамках некоторой генерализованной стратификации осадочных пород региона исследований. Использование обобщённой стратификации обусловлено тем, что при изучении глубинного строения земной коры по данным потенциальных методов требуется достаточно большой площадной охват исследуемой территории, а в пределах платформ петрофизические свойства пород чехла [Подоба, Озерская, 1975] изучены, в основном, для крупных стратиграфических единиц (отделов или их объединений) [Виноградов, 1961; Виноградов, 1969]. Для получения трехмерной модели выполняется гармоническая интерполяция пространственно привязанных точечных сведений о положении границ отдельных стратиграфических горизонтов в узлы регулярной сетки. В результате получаем структурную 3D модель осадочного чехла, в которой для каждой точки поверхности заданы следующие пространственные атрибуты: высота рельефа поверхности, глубина залегания кристаллического фундамента, глубины стратиграфических горизонтов.

На втором этапе выполняется стратификация петрофизических данных, относящихся к осадочному чехлу. При этом решается задача согласования известных сведений о мощности осадочного чехла с положением границ кристаллического фундамента по каждой скважине. С этой целью оцениваются возможные углы наклона скважин и выполняется согласование глубинного положения геологических границ в осадочном чехле, так чтобы мощности отдельных геологических подразделений в сумме соответствовали мощности всего чехла. На основе известной информации о мощностях отдельных слоев стратифицированного осадочного комплекса определяется попадание координат точек с образцами в отдельные осадочные слои по стволу каждой скважины. Для учета возможности выклинивания слоев задается предельная минимальная мощность слоя, меньше которой слой определяется выклинившимся, а значение плотности образца относится либо к верхнему, либо к нижнему стратиграфическому горизонту.

В результате каждое значение плотности образца с определенной географической координатой (координата нахождения скважины) соотносится с глубинами отдельных слоёв в точках стратифицированного осадочного комплекса. Это дает возможность группирования данных в соответствие с геологическим возрастом, и, таким образом, решается задача стратификации данных.

На заключительном этапе выполняется статистический анализ групп петрофизических данных, относящихся к породам определенного возраста. Для учета неравномерности распределения данных по глубине по каждой скважине рассчитываются средневзвешенные значения плотности по отдельным стратиграфическим горизонтам. Пространственная привязка данных позволяет оценить широтный, долготный и глубинный тренд осредненных значений и при необходимости учесть его при формировании петрофизической модели. Как показала практика комплексного моделирования, при работе с большими объемами петрофизических данных помимо стандартной статистической обработки (построение гистограмм, расчет статистических характеристик), положительные результаты дают специальные методики обобщения и коррекции на основе робастных подходов. Это методы квантильного анализа и идентификационного моделирования.

В силу того, что стратификация данных выполняется автоматически, возникает необходимость тестирования данных на статистическую однородность по отдельным геологическим единицам. Как показывает практика, с этой целью эффективно использовать квантильный анализ [Тьюкки, 1981; Koenker, Xiao, 2002; Муравина и др., 2013; Муравина, 20131; Муравина, Глазнев, 2013; Муравина, Глазнев, 2014]. Для статистически однородных данных с гауссовым распределением зависимость между квантилем (0,1)-нормального распределения и квантилем данных должна быть линейной. Зоны статистической неоднородности отмечаются нарушением линейности и могут быть скорректированы отбраковкой нетипичных значений. Графики квантильной регрессии могут быть использованы также для выполнения процедуры усечения тяжелых и легких «хвостов» распределения по линиям p-квантиля и (1-p)-квантиля (рис.3.1). В рамках квантильного анализа применяется также методика определения наиболее достоверных интервалов изменения петрофизических параметров по значениям квантилей порядка 0,05 и 0,95, а значения, лежащие за пределами интервала, оцениваются как выбросы данных.

Построение геотермических моделей методом Монте-Карло

В рамках решения задачи комплексного моделирования была разработана предварительная петроплотностная модель кристаллического фундамента, которую можно распространить до глубины примерно 4-6 км. Такое значение глубины приповерхностных объектов следует из совокупности экстремальных оценок, полученных для локальных аномалий гравитационного поля региона на основании методики оценки глубин по автокорреляционным функциям потенциальных полей [Глазнев и др., 141; Глазнев и др., 142; Глазнев и др., 15]. Оценки такого рода согласуются и с результатами интерпретации поля, полученными для отдельных изолированных аномалий территории востока ВКМ [Бескова, и др., 1985], где приводятся оценки глубины нижних кромок приповерхностных объектов: от 1,5 до 3-4 км.

Исходными данными для создания модели плотности кристаллических пород послужили фактические материалы, упомянутые выше, и созданная на их основе пространственная база петрофизической информации [Муравина, Жаворонкин, 20142; Глазнев и др., 2015]; геологические карты Воронежского кристаллического массива [Молотков и др., 1999] и Восточно-Европейской платформы [Беккер, 1996], а также результаты среднемасштабных гравиметрических съемок, выполненных в разное время производственными организациями.

Породы кристаллического фундамента имеют чрезвычайно сложный состав. В строении кристаллического фундамента территории ВКМ принимают участие образования архея и нижнего протерозоя, представленные различными структурно-фациальными комплексами. В структурном отношении сверху модель ограничена глубиной залегания кристаллического фундамента. Нижнее ограничение модели дается по упомянутым выше оценкам глубин гравиактивной части разреза. Построение атрибутивной части петроплотностной модели осуществлялось в последовательности, описанной ниже.

Первичные данные группировались в соответствие с методикой, изложенной в разделе 3.2 и в работах [Муравина и др., 20141; Муравина и др., 20142]. Данные о плотности пород различных структурно-вещественных комплексов безотносительно их пространственного положения (выборки первого уровня) были представлены репрезентативными выборками значительного объема (от 100 до 4000 значений). Это позволило выполнить достоверный статистический анализ данных, рассчитать статистические моменты, в том числе модальные, медианные и средние значения, построить гистограммы распределения и определить наиболее вероятные диапазоны изменения петрофизических параметров пород по значениям квантилей распределения 0,05 и 0,95 порядка. Полученные данные были согласованы с опубликованными результатами предшествующих исследований [Жаворонкин и др., 1976 Афанасьев, 19821; Афанасьев, 19822; Афанасьев, 2012].

Географическая и высотная привязка петрофизических значений позволила выполнить пространственный анализ данных. Значения плотности пород, относящиеся к конкретному комплексу пород, были протестированы на возможное наличие тренда в широтном и меридиональном направлении. На рисунке 3.9 для примера показан тренд изменения значений плотности тимской свиты в широтном направлении.

Статистический анализ выполнялся и для выборок второго и третьего уровней, учитывающих пространственное положение данных. Часть выборок третьего уровня, приуроченная к локальным геологическим объектам, имела размерность менее 30 значений. Такие выборки были отнесены к выборкам малого объема. Для их статистической обработки были использованы робастные методы анализа, позволившие выявить и исключить выбросы данных.

В результате статистического анализа выборок третьего уровня часть полигонов получила уточненные значения плотности: среднее (или медианное) значение петрофизической характеристики в наиболее вероятном диапазоне изменения. Для представительных выборок наиболее вероятный диапазон определялся по значениям квантилей порядка 0,05 и 0,95. Для выборок малого объема наиболее вероятные диапазоны определялись минимальным и максимальным значениями. При этом проверялось условие их пересечения с соответствующими интервалами, полученными для выборок первой категории. Объектам (полигонам) не вскрытых скважинами были присвоены осредненные значения параметров для данного структурно-вещественного комплекса, с учетом пространственного тренда.