Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Физико-геологическое моделирование в гравиразведке и магниторазведке 8
1.1. Моделирование геологических объектов 8
1.2. Напряженное состояние земных недр 13
1.3. Задачи тектоногравиметрии и тектономагнитометрии 18
Глава 2. Интерпретационные модели с произвольным законом изменения плотности и намагниченности 26
2.1. Описание геометрии и физических свойств геологических тел сплайн-функциями 26
2.2. Аппроксимация изменчивости плотности и магнитных свойств 30
2.3. Магнитные модели с латеральной изменчивостью намагниченности 35
2.4. Модели с изменяющейся по латерали плотностью 38
2.5. Решение обратных задач для сред с непрерывным латеральным изменением физических свойств 42
Глава 3. Взаимосвязь гравитационного поля и напряженного состояния верхней части земной коры 46
3.1 Напряженное состояние упругого полупространства, обусловленное сосредоточенной силой 46
3.2 Напряженное состояние среды, обусловленное неоднородностью правильной геометрической формы 48
3.3 Взаимосвязь параметров напряженного состояния и поля силы тяжести аномалиеобразующих объектов правильной геометрической формы 54
3.4 Зависимость параметров напряженного состояния от величины силы тяжести для сложных моделей 59
Глава 4. Методика тектонофизического анализа состояния геологической среды 64
4.1. Методика оценки напряженного состояния геологической среды по полю силы тяжести 64
4.2. Методика оценки напряженного состояния геологической среды по магнитному полю 69
4.3. Интерпретационные модели разломных зон 72
4.4. Оценка напряженного состояния геологической среды 81
4.4.1. Карамкенский участок 81
4.4.2. Полетаевская площадь 87
4.4.3. Балахонцевский участок 90
Заключение 94
Условные обозначения и сокращения 96
Библиографический список использованной литературы 97
Приложения 104
- Напряженное состояние земных недр
- Аппроксимация изменчивости плотности и магнитных свойств
- Напряженное состояние среды, обусловленное неоднородностью правильной геометрической формы
- Методика оценки напряженного состояния геологической среды по магнитному полю
Введение к работе
Актуальность темы. Восполнение запасов полезных ископаемых требует совершенствования теории и методики геофизических исследований на всех этапах геологоразведочных работ. Создание новых способов и методик истолкования геофизических полей позволяет эффективно решать сложные геологические задачи. Пространственная изменчивость физических свойств наблюдается при проведении геофизических работ разных масштабов, в различных геологических условиях: при изучении зон метасоматических изменений, при-контактовых термальных изменений, железорудных, меднорудных, золоторудных и других месторождений. На Урале широко распространены метаморфические комплексы, для которых непрерывная пространственная изменчивость состава обусловливает пространственную изменчивость свойств. Актуальность работы вытекает из того, что решение прямой задачи для сред с произвольным законом изменения свойств позволяет изучать участки со сложным геологическим строением.
Изучение напряженного состояния геологической среды влечет за собой расширение круга решаемых задач в условиях сокращения рынка геофизических услуг. Всестороннее изучение геологической среды позволяет полнее использовать имеющиеся ресурсы. Актуальность темы подтверждается публикациями на эту тему в ведущих геофизических журналах страны (Булах Е.Г. 2007, 2008 и др,)
Напряженно-деформированное состояние массивов горных пород обусловливает пространственную изменчивость плотности и намагниченности, что в свою очередь находит отражение в интенсивности наблюдаемых гравитационного и магнитного полей. Влияние НДС на величину измеряемого поля существенно меньше влияния изменения вещественного состава. Тем не менее этот эффект заметен, что создает основу для оценки НДС по измерениям гравитационного и магнитного полей. Поэтому создание интерпретационных моделей учитывающих НДС геологической среды является актуальной задачей теории и практики геологического истолкования гравитационных и магнитных полей.
Несмотря на большое количество исследований в данном направлении отличительные особенности взаимосвязей потенциальных полей и характеристик напряженно-деформированного состояния геологической среды для различных геолого-геофизических обстановок не выяснены. При проведении тектонофи-зического анализа используется аппроксимация геологической среды набором большого количества материальных точек, не оценивается погрешность аппроксимации среды.
Цель и задачи работы. Цель работы — создание методики описания распределения плотности и намагниченности, адекватно отражающей реальную геолого-геофизическую ситуацию, предоставляющую возможность расчета полей и оценки напряженного состояния среды по гравитационному и магнитному полям.
Для достижения цели были решены следующие задачи:
- разработана методика аппроксимации геологических поверхностей кубическими сплайнами, которая позволяет создавать эффективные вычислительные схемы для алгоритмов решения прямых задач магниторазведки;
- разработана методика аппроксимации физических свойств геологической среды с непрерывным пространственным изменением плотности и намагниченности кубическими сплайнами, отличающаяся возможностью оценки точности приближения;
- получена формула вычисления магнитного поля прямоугольного параллелепипеда, намагниченность которого определена полиномом третьей степени;
- получены формулы расчета гравитационного и магнитного полей для тел с латеральной и вертикальной изменчивостью плотности и намагниченности с использованием кубических сплайнов;
- созданы программы для вычисления гравитационного и магнитного полей для геологической среды с произвольным законом пространственного изменения физических свойств;
- получены выражения компонентов тензора деформации и вектора смещения упругого полупространства, напряженно-деформированное состояние которого обусловлено плотностными неоднородностями правильной геометрической формы, для которых известны аналитические выражения вычисления гравитационного и магнитных полей;
созданы программы для вычисления параметров напряженно-деформированного состояния среды (НДС) и выполнены расчеты компоненты тензора чистой деформации (КТД) и компоненты вектора смещения (КВС) для выше названных источников при различных параметрах тел (мощность, глубина до верхней и нижней кромки, угол падения, плотность и др.);
- установлены отличительные особенности взаимосвязей пространственного распределения гравитационного поля и параметров НДС для различных геолого-геофизических обстановок. Выделены три группы объектов с различными типами таких взаимосвязей;
- разработана методика вычисления компонентов вектора смещения и тензора чистой деформации для выделенных групп тел по измеренным гравитационному и магнитному полю;
- по наблюденным потенциальным полям проведена оценка напряженно-деформированного состояния геологической среды для конкретных геологических ситуаций.
Защищаемые положения:
Первое защищаемое положение: кубические сплайны являются эффективным способом описания закономерностей пространственного изменения плотности и намагниченности геологических объектов.
Второе защищаемое положение: установлено три типа зависимости параметров напряженно-деформированной состояния среды и силы тяжести для тел простой геометрической формы: взаимнооднозначная, корреляционная и многозначная.
Научная новизна. Разработана методика описания плотности и намагниченности геологических объектов кубическими сплайнами, которая позволяет не только описать любые встречающиеся в практике случаи, но и оценить погрешность такого описания. Установлена возможность замены существующих моделей с непрерывным изменением свойств сплайн-моделями.
Получены выражения для вычисления напряженности гравитационного и магнитного полей горизонтального слоя и прямоугольного параллелепипеда, свойства которых заданы кубическими сплайнами. На этой основе разработана методика вычисления физических полей для любой геолого-геофизической ситуации.
Разработана методика решения обратных задач гравиразведки и магниторазведки на основе аппроксимации пространственной изменчивости физических геологической среды кубическими сплайнами.
Получены аналитические выражения компонентов тензора деформации и компонентов вектора смещения упругого полупространства, напряженно-деформированное состояние которого обусловлено плотностными неоднород-ностями правильной геометрической формы (уступ, прямоугольный параллелепипед, пластина и др.).
Для материальной точки, горизонтального стержня, вертикального стержня установлены аналитические зависимости, а для некоторых тел правильной геометрической формы корреляционные зависимости, связывающие аномальное гравитационное поле и характеристики напряженного состояния геологической среды. Выделены три вида геолого-геофизических обстановок, отличающиеся характером взаимосвязи силы тяжести и характеристик напряженно-деформированного состояния среды.
Разработана методика оценки напряженно-деформированного состояния геологической среды по наблюденным геофизическим полям, отличающаяся более широким набором элементарных модельных тел и учетом характера взаимозависимостей силы тяжести и параметров напряженно-деформированного состояния геологической среды.
Апробация работы. Результаты проведенных исследований обсуждались на 5 Уральской конференции "Применение математических методов и ЭВМ при обработке информации на геологоразведочных работах" (1986), на научно-технической конференции Свердловского горного института (1990), на Всероссийской конференции "Применение геофизических методов при решении геологических, инженерно-геологических и экологических задач" (Пермь, 1994), на сессиях международного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» (Ухта, 1998, 2008; Екатеринбург, 1999, 2002, 2006; Пермь, 2005), на конференции «Геофизические методы при разведке недр и экологических исследованиях» (Томск, 2002), на региональной научно-практической конференции «Геология и полезные ископаемые Западного Урала» (Пермь, 2008).
Практическая значимость работы. Разработанные петрофизические модели могут применяться при интерпретации геофизических данных для решения задач как нефтегазовой, так и рудной геологии разных масштабов. Результаты исследований внедрены в ПГО «Севвостгеология» и ПО «Сильвинит». Методики оценки НДС могут применяться при истолковании гравитационного и магнитного полей, при изучении тектонического строения изучаемых территорий. Методические разработки поддерживаются созданным автором программным обеспечением для ЭВМ. Программы расчета параметров НДС после небольшой модификации используются Днепровской экспедицией. Результаты работ переданы в виде отчета геофизическим организациям - заказчикам работ, на них получены акты внедрения.
Достоверность получаемых результатов основана на результатах расчетов, выполненных для теоретических моделей. После появления версии 5.0 математического пакета Mathematica некоторые простые формулы удалось проверить с его помощью.
Фактический материал и личный вклад. Представленные в работе методики моделирования сложных геологических среди, программы аппроксимации геологических поверхностей, распределения плотности и намагниченности, расчета магнитного и гравитационного полей и параметров НДС созданы автором. При решении выше перечисленных задач проводились теоретические исследования, физическое и математическое моделирование, в том числе с применением математических пакетов Mathematica и Mathcad.
В работе использовались результаты полевых наблюдений потенциальных полей, выполненных при участии автора, а также материалы, предоставленные геофизическими предприятиями, для выполнения хоздоговорных научно-исследовательских работ, в которых автор принимал участие в качестве исполнителя и ответисполнителя, а некоторые из них основаны на опубликованных в печати материалах, что оговорено в тексте.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе одна статья в журнале из перечня ВАК.
Объем работы и структура. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, общим объемом 105 страниц, 55 иллюстраций, 3 таблиц, списка литературы, включающего 110 наименований.
Работа выполнена в Институте геологии и геофизики Уральского государственного горного университета под руководством доктора геолого-минералогических наук, заслуженного геолога Российской Федерации В.В. Филатова, которому автор выражает благодарность за всестороннюю помощь и поддержку при выполнении работы.
Благодарности. Автор благодарит своих коллег проф. В.И. Бондарева, доц. СМ. Крылаткова, д.г.-м. н. А.С. Долгаля, проф. А.В. Давыдова, чл. корр. РАН Ю.Н. Субботина, проф. В.М. Сапожникова, проф. В.В. Бабенко, д.ф.-м. н.В.А. Кочнева, В.Б. д.г.-м.н. Писецкого, доц. Ж.Н. Александрову, проф. А.Г. Талаая, проф. Г.С. Возженникова, проф. И.Г. Сковородникова, д.т.н. О.В. Зотеева, чьими советами и помощью он неоднократно пользовался. В ходе работы ав тор получал помощь многих сотрудников и студентов ИГИГ. Всем указанным лицам автор выражает глубокую благодарность.
Автор выражает благодарность участникам семинара им. Д.Г. Успенского за обсуждение работы, сотрудникам объединения «Уралкалий», Центральной геофизической экспедиции Центральной комплексной тематической экспедиции ПГО «Севвостгеология», ФГУП «Челябгеолсъемка», ОАО «Баженовская экспедиция», Днепровской геолого-геофизической экспедиции, оказавшим помощь в процессе работы и предоставившим материалы для работы.
Напряженное состояние земных недр
. Накопление фактического материала привело к изменению представлений о характере НДС [76]. Измерения в горных выработках показывают, что НДС может сильно уклоняться от геостатического (4). В [23, 29, 74, 92] приведены примеры, в которых главные напряжения горизонтальны и превышают геостатические: на глубине 100 м в 20 раз, на глубине 600 м в 4 раза. Реальные поля напряжений являются следствием наложения многих геологических процессов происходивших в прошлом и происходящих в настоящее время, а также следствием производственной деятельности людей. Напряженное состояние меняется с течением времени [38, 45, 103].
В земных недрах установлены [74, 92] следующие виды напряженного состояния: одноосное растяжение, одноосное сжатие, трехосное сжатие, простой сдвиг, плоское напряжение, общее напряженное состояние.
Основополагающая роль в введении в геологическую практику изучения НДС геофизическими методами принадлежит М.В. Гзовскому [24]. Им сформулированы принципы изучения НДС, он же указал на необходимость ком-плексирования методов изучения напряженного состояния. О характере тектонических деформаций и напряжениях древних эпох судят по пространственному распределению даек, жил, по результатам наблюдений элементов разрывной и пликативной тектоники, по ориентации главных напряжений в локальных объемах горного массива, по типу структур тектонических трещин. Разломы, дайки и другие выше названные элементы геологической обстановки создают характерные гравитационные и магнитные аномальные поля, изучая которые можно судить о НДС геологической среды. В [81,82] приведены примеры расшифровки кинематики разломных зон по магнитным и гравитационным данным.
Специалистами школы М.В. Гзовского для анализа НДС построены схемы полей напряжений для складок поперечного изгиба, разломных зон и других типов геологических структур [62, 81, 82]. В [81] показано, что в пределах крупного региона распределение напряжений во всех антиклиналях однотипно: алгебраически минимальные главные напряжения в сводах направлены вертикально, а на крыльях горизонтальны. В дальнейшем реконструкции полей напряжений для рудных месторождений осуществлялись неоднократно у нас и за рубежом [69, 70, 81, 82].
Напряженное состояние районов со сложным геологическим строением, исследование которых другими методами затруднено, изучают посредством физического моделирования [89]. С его помощью проверяют возможные механизмы образования складчатости. Физическое моделирование эффективно при изучении общих закономерностей тектонических процессов.
Напряжения, действующие в геологической среде, вызывающие структурно-вещественные превращения оказывают влияние на плотность и намагниченность горных пород [72, 106]. Со складчатым этапом формирования геологических структур связаны изменения физико-механических свойств горных пород, которые выражаются в уплотнении, уменьшении порового пространства, увеличении упругих свойств (см. рис. 1.4). Изменение свойств геологической среды вследствие деформаций возникающих при закрытии пор и трещин с увеличением давления является основой применения геофизических методов оценки напряженного состояния. Примеры зависимостей свойств горных пород от давления приведены на рис. 1.4, 1.5 [30, 31, 32, 33, 40].
Изменение плотности горных пород, обусловленное изменением давления, изучалось многими специалистами в широких пределах изменения термодинамических условий [22] (см. рис. 1.5). В результате длительного изучения многих территорий установлено, что в геологических структурах наблюдается закономерное изменение плотности [49]. В пределах многих антиклинальных платформенных структур наблюдается постепенное уменьшение плотности пород от крыльев к своду, причем изменение плотности может достигать 0.2 г/см3 [78]. Известны случаи увеличения плотности от периферии к своду структур, которое вызвано тектоническим уплотнением толщи осадочных пород. Детальные исследования показали, что для глинистых пород вследствие их пластичности характерно уплотнение в своде структур, а для песчаников, алевролитов и известняков в сводах структур наблюдается уменьшение плотности, связанное с увеличением трещиноватости (рис. 1.3) [77]. Значительное разуплотнение в большом объеме пород может быть вызвано неравномерным трехосным сжатием, которое нередко наблюдается в земной коре.
Пространственное изменение плотности отражает характер напряжений сформировавших геологическую структуру. То же распределение плотности в локальных тектонических структурах обусловливает появление аномалий силы тяжести. Таким образом, характер НДС геологических структур находит опосредованное отражение в наблюдаемых физических полях.
Наиболее заметно влияние НДС на плотность горных пород в зонах глубинных разломов, где действуют касательные напряжения, обусловливающие эффект дилатансии - неупругое изменение горных пород. Детальными тектонофизическими исследованиями зон глубинных разломов, проведенными с целью изучения их внутренней структуры, установлено, что эти зоны представляют собой сложные геологические тела мощностью до десяти километров и сотни километров по простиранию, сложенные тектонитами разной степени зрелости [25, 26, 96]. В зонах разломов при приближении к осевой части наблюдается непрерывный ряд последовательных превращений: неизмененные породы - катаклазированные породы - бластокатаклазиты -бластомилониты. Динамометаморфически измененные породы всегда разуплотнены, уменьшение плотности отражает степень катаклаза, т. е. наблюдается непрерывное уменьшение плотности по мере приближения к осевой части разломной зоны.
Уменьшение плотности при динамометаморфических превращениях может быть значительным, в глубинных разломах Украинского щита разуплотнение достигает 0.1 г/см3, а в разломах Карамкенского рудного поля 0.2 г/см3. Результаты петрофизических исследований в пределах Украинского щита позволили определить уменьшение плотности пород обусловленное степенью динамометаморфических изменений: плотность неизмененных пород -2.65 г/см3, пород со слабым катаклазом - 2.63 - 2.64 г/см3, пород с умеренным катаклазом - 2.61 - 2.62 г/см3, пород с сильным катаклазом - 2.59 - 2.60 г/см , бластомилонитов — 2.58 —2.60 г/см . Мощности зон измененных пород могут быть значительными, например, мощность бластомилонитов — наиболее зрелых тектонитов Прибайкальского разлома достигает 600 м. Дилатан-сионное разуплотнение ведет к тому, что над зонами разломов в поле силы тяжести наблюдаются отрицательные аномалии.
Применение магнитометрии для оценки НДС основывается на том, что изменение напряженного состояния горных пород вызывает смещения доменных границ, вследствие чего меняются магнитная восприимчивость и намагниченность [35, 36, 37, 58, 61, 64]. Изменение упругих напряжений, действующих в геологической среде, вызывает обратимые и необратимые изменения доменной структуры [34]. Увеличение давления вызывает уменьшение или увеличение магнитной восприимчивости в зависимости от знака магни-тострикции горной породы (рис. 1.5). Характер изменений магнитных свойств зависит от типа приложенной нагрузки и доменной структуры зерен магнетита [61, 67, 68]. При однодоменной структуре магнитная восприимчивость обратимо растет с ростом давления. У пород содержащих многодоменные зерна магнетита, при увеличении давления сначала магнитная восприимчивость растет, затем быстро уменьшается, далее спад замедляется. Установлено, что в образце ферромагнитной породы при воздействии механических нагрузок в присутствии постоянного магнитного поля возникает динамическая остаточная намагниченность, прямо пропорциональная магнитной восприимчивости и направленная по действующему полю. При изменении НДС наблюдается не только изменение модуля вектора намагниченности, но и изменение его ориентировки в пространстве, на величину эффекта влияет форма объекта.
Аппроксимация изменчивости плотности и магнитных свойств
На практике чаще всего стремятся к точному описанию геометрии разреза, значительно меньше внимания уделяется точному описанию физических свойств. Однако случаи, когда пространственное распределение физических параметров, изучено подробно не так уж редки. Применение сплайнов для аппроксимации плотности и намагниченности оказалось весьма эффективным. Сплайн, аппроксимирующий изменчивость плотности, имеет вид: СТ(ДГ)=СТ(ХІ)+6І(Х-Д:І)+СІ(Х-ХІ)2+Й?І(Л:-Л:І)3 ХЕ[Х„ xi+l]. (2.18) По результатам измерения магнитной восприимчивости в точках наблюдения по профилю можно вычислить намагниченность горных пород в тех же точках, а затем построить интерполяционный кубический сплайн для намагниченности: Jix Jixu+biix-xd+Ciix-xf+diix-xtf хфи xi+l]. (2.19) На рис. 2.3. представлены примеры аппроксимации сплайнами (2.18) плотности пород отложений ассельского яруса нижней перми по профилю пересекающему Улеминское поднятие и отложения турнейского яруса Яма-шинской структуры. На рис. 2.4 приведены практические примеры аппроксимации магнитной восприимчивости для разных геологических обстановок. б, г/см3 Рис. 2.3 Описание латеральной изменчивости плотности кубическими сплайнами: а. в отложениях турнейского яруса Ямашинской структуры, б. в отложениях ассельского яруса Улеминского поднятия [77, 78]: сплошная линия - сплайн плотности, кружки - узлы сплайна Сплайны позволяют оценивать погрешность аппроксимации распределения физических свойств. Ими легко заменить петрофизические модели (1.1 — 1.3). Нельзя не отметить что, функция (1.3) в сути своей сплайн, поскольку на смежных участках магнитная восприимчивость практически задана разными аналитическими выражениями. Выбирая шаг сетки сплайна Дх на основе неравенства (2.11) зависимости (1.1 - 1.3) с наперед заданной точностью можно аппроксимировать выражениями (2.18, 2.19). Для (1.1) расстояние между узлами сплайна должно удовлетворять неравенству 0.048ДГЬ4/а Дх, При аппроксимации зависимости (1.2) получим 5.5Дх/(ха4)- х- Для зависимостей (1.3) расстояние между узлами Дх удовлетворяет неравенству.
Шаг сетки зависит от величины максимального градиента изменения физического параметра, ширины переходной зоны, величины избыточной плотности (магнитной восприимчивости), соотношения размеров петрофизиче-ских зон и переходных зон. Универсальность сплайнов для описания изменения магнитных свойств иллюстрируется на рис. 2.5. Проведенные расчеты приводят к выводу, что полученные оценки сильно завышены. Модели латеральной изменчивости свойств (2.1) Ю. П. Булашевича (синусоидальный закон) и (1.2) А. Н. Тимофеева (дробно-рациональный закон) без потери точности заменяются сплайн-моделями с редкой сетью узлов сплайна (рис. 2.5). Зависимость (1.3) также может быть аппроксимирована сплайном с погрешностью 0.3% при достаточно редкой сети узлов. Рис. 2.6. а,б иллюстрирует высокую точность замены модели (1.3) на сплайн-модель. Все модели, предложенные Г. А. Соловьевым в [80] с той же точностью могут быть заменены моделями, в которых физические свойства заданы кубическими сплайнами. Рис. 2.4 Описание кубическими сплайнами латеральной изменчивости магнитных свойств: а. зависимость магнитной восприимчивости липаритовых порфиритов от расстояния до контакта с гранитной интрузией (Инкурское месторождение) [80]; б. Изменение магнитной восприимчивости в зоне гидротермальных изменений Булуктайского месторождения [80]; 1 - аплиты, 2 - кварцевые сиениты, 3 - брекчии, 4 - неизмененные кварцевые сиениты. Сплайны могут применяться для описания изменения магнитной восприимчивости на некоторой поверхности или в пространстве. Для описания изменения магнитной восприимчивости на плоской поверхности используется двухмерный сплайн [13]: J(x )=J{x +A wix-xd+Aoiiy-y +Azoix-Xif+A, \(x xi )(y-y- +A0ify-) + +А3фс-х +Аф 2( Уі Ап{ х{)(у Атіу-у)3 (2.21) где () - координаты узлов, J-намагниченность в узлах сплайна, Атп -коэффициенты сплайна. Аппроксимация изменчивости плотности в плане осуществляется выражением аналогичным (2.21). Методика аппроксимации сплайнами изменчивости магнитных свойств в пространстве такая же, как для описания геологических поверхностей, которая рассмотрена в предшествующем разделе. При сложной изменчивости свойств необходимо нижнее полупространство разбить на несколько горизонтальных пластов. В пределах каждого пласта необходимо свойства определить сплайном.
Сплайн-аппроксимация изменчивости магнитных свойств пород моделей: а А.Н. Тимофеева и Ю.П. Булашевича; б модели алтын-топканского типа А. Г. Соловьева [80]; г разбиение нижнего полупространства на полосы, в каждой из которых свойства определены двухмерным сплайном 1 - сплошные руды, 2 - скарны, 3 - гранитоиды, 4 - вмещающие горные породы; точками на графиках показаны узлы сплайна Детальную картину пространственного распределения магнитных свойств на железорудных карьерах получают при проведении каппаметрии взрывных скважин. Для Гусевогорского месторождения железных руд характерно резкая изменчивость магнитных свойств в вертикальном и горизонтальном направлениях. Для уточнения содержания железа в рудах на Северном карьере проводится магнитная съемка. Чтобы полнее использовать ее результаты необходимо решать прямую и обратную задачи магниторазведки, а для этого необходимо иметь описание свойств в аналитическом виде. Такое описание было выполнено с помощью предлагаемой методики [21, 22].
1.Сплайн-аппроксимация является универсальным способом описания изменения физических свойств в горизонтальном и вертикальном направлении. Унифицированное описание разных физических свойств предоставляет возможность их унифицированной обработки. 2. Аппроксимация плотности и магнитных свойств сплайнами может быть проведена с наперед заданной точностью для любой геологической обстановки. 3. Известные петрофизические модели могут быть заменены сплайн моделями.
Напряженное состояние среды, обусловленное неоднородностью правильной геометрической формы
Данные гравиразведки позволяют построить плотностную модель изучаемой территории, на основе которой составляется объемная геологическая модель. Форма геологических тел может быть самой разнообразной, ее описание крайне сложная задача. Способы описания геометрии геологических объектов рассмотрены в разделе 2.1. Плотностная модель чаще всего состоит из тел простой геометрической формы (призм, цилиндров и т.д.), для которых известны аналитические выражения поля силы тяжести. Если известны характеристики напряженного состояния элементарных объектов, составляющих плотностную модель, можно вычислить параметры НДС модели, т. е. оценить напряженное состояние исследуемой территории.
Для расчета КТД по формулам (3.36 - 3.39) необходимо вычислять трехкратные интегралы, что требует больших затрат времени ЭВМ. Наиболее экономичный численный метод вычисления кратных интегралов - метод Гаусса [8]. Для объектов правильной формы можно понизить кратность интегрирования в (3.36 — 3.39), а в некоторых случаях получить выражения параметров НДС в замкнутом виде.
В гравиразведке самым распространенным элементарным объектом, применяемым при решении прямых и обратных задач, является прямоугольный параллелепипед. Набором прямоугольных параллелепипедов удобно аппроксимировать геологические объекты, ограниченные поверхностями с субвертикальным падением и крутопадающие разломы. Методы построения плотностной модели на основе аппроксимации среды прямоугольными параллелепипедами хорошо освоены, подбор ведется в диалоговом или автоматизированном режиме [1, 9, 75, 85].
При определении характеристик напряженного состояния среды, обусловленного плотностной неоднородностью в виде прямоугольного параллелепипеда по методике изложенной в [101, 102], необходимо выполнить численное интегрирование, а также по наблюденному полю силы тяжести найти вторые производные потенциала. Полученные автором формулы (3.40 - 3.43) позволяют существенно сократить вычислительные затраты [14, 15, 16]. На рис. 3.3 приведены планы изолиний є и коэффициента Лоде-Надаи для модели, напряженное состояние которой обусловлено прямоугольным параллелепипедом. Вычисления осуществлялись по (3.40 - 3.43) с помощью программ, написанных автором.
А.В. Цирульским и Е.Г. Булахом разработаны алгоритмы подбора по полю силы тяжести плотностной модели, состоящей из прямоугольных параллелепипедов и материальных стержней. Эти алгоритмы позволяют проводить подбор в автоматизированном режиме, т. е. существуют компьютерные технологии создания плотностных моделей из объектов такой формы [9, 18 19,75,88].
Графики зависимости величины горизонтального и вертикального смещений от расстояния и величины коэффициента Пуассона (параметр кривых) на поверхности упругого полупространства, напряженное состояние которого обусловлено вертикальным стержнем
Зависимость вертикального смещения от расстояния на поверхности упругого полупространства, напряженное состояние которого обусловлено уступом (а). Зависимость величины вертикального смещения от значения коэффициента Пуассона на поверхности упругого полупространства, напряженное состояние которого обусловлено 3 материальными точками (б)
В.В. Филатовым установлена теоретическая взаимосвязь компонентов вектора смещений и аномалий силы тяжести объектов произвольной формы. KB С представлены им в виде суммы произведений некоторых функций расстояния от точки наблюдения до объекта на гравитационный потенциал и его производные [71, 101, 102]. Таким образом, КВС и КТД получают в результате емкой в вычислительном отношении, сложной трансформации поля силы тяжести.
Для некоторых объектов правильной геометрической формы зависимость параметров напряженного состояния и поля силы тяжести может быть получена в более простой форме, чем в [14]. Параметры НДС упругого полупространства, обусловленные действием поля силы тяжести
Из формул (3.51 - 3.52) следует, что связь КТД, КВС и Ag для материальной точки функциональная, однозначная. То же можно утверждать относительно других параметров НДС. Формулы (3.51 - 3.52) позволяют по известным значениям гравитационного поля, обусловленного объектами, которые можно аппроксимировать материальными точками, вычислить компоненты тензора деформации. Зависимости w(Ag), v(Ag), By (Ag) имеют вид дробно-рациональной функции. Графики этих функций приведены на рис. 3.7. Амплитуда вертикальных смещений w монотонно возрастает с увеличением поля силы тяжести, зависимость w и Ag взаимнооднозначная. Зависимость горизонтальных смещений и от величины поля силы тяжести выражается однозначной функцией, но не является взаимнооднозначной.
По результатам вычислений были построены графики зависимостей ezz(Ag), u(Ag), w(Ag). Для параметров НДС, обусловленных бесконечным горизонтальным материальным стержнем зависимость от Ag, как и для материальной точки, функциональная, однозначная (рис. 3.8). Таким образом, для горизонтального стержня по известным значениям силы тяжести можно вычислить параметры НДС.
Для горизонтального стержня конечной длины имеются аналитические выражения КТД и Ag, но получить зависимость между ними в явном виде не удается. Численные расчеты позволяют сделать вывод, что зависимость компонентов тензора деформации от величины силы тяжести для горизонтального стержня конечной длины не является однозначной функцией. Если длина стержня велика, то функции e1}(Ag), u(Ag), w(Ag) с достаточной точностью можно считать корреляционными зависимостями и аппроксимировать их полиномами.
Зависимости параметров НДС от Ag для наклонных стержней и наклонных пластов описываются многозначными функциями. На рис. 3.10-3.11 приведен график зависимости ( Ag) для наклонного стержня, построенный по результатам численных расчетов. Зависимость параметров НДС от величины Ag для наклонных стержней есть многозначная функция, след которой на плоскости AgOezz имеет вид вытянутой в некотором направлении полосы. На основе проведенных расчетов, можно сделать вывод, что для несимметричных объектов степень многозначности исследуемой зависимости проявляется тем сильнее, чем больше форма тела отличается от симметричной. При субгоризонтальном и субвертикальном падении пластов и стержней зависимость параметров НДС от величины Ag можно считать корреляционной. Для получения связи в аналитическом виде автор использовал аппроксимацию полиномами невысокой степени или сплайнами.
Методика оценки напряженного состояния геологической среды по магнитному полю
При проведении геологоразведочных работ нередко оказывается, что на исследуемой территории проведены гравиметровые съемки среднего масштаба и высокоточные магнитные съемки крупного масштаба. В таких случаях для оценки НДС целесообразно использовать результаты магнитных наблюдений. Если геологические объекты одновременно обладают отличающимися от вмещающих пород величинами плотности и намагниченности, то по измеренному магнитному полю можно вычислить либо поле, редуцированное к полюсу, либо псевдогравитационное поле. Если породы обладают невысокой намагниченностью, а интенсивность магнитных аномалий не превышает 1000 нТл, то вычисление псевдогравитационного поля проводят на основе аналитической аппроксимации [20]. Псевдогравитационное поле в каждой точке изучаемой площади находят как сумму псевдогравитационных полей однотипных источников аппроксимирующей конструкции [64].
При решении обратных задач гравиразведки широко применяется аналитическая аппроксимация набором шаров (материальных точек). Учитывая отмеченное выше совпадение формул вычисления магнитного поля шара и диполя можно считать, что аппроксимирующей конструкцией для магнитного поля является набор шаров. Положение центров шаров при решении задачи аналитической аппроксимации устанавливается интерпретатором. Неизвестные величины магнитных моментов шаров находят в результате решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Зейделя или иным итерационным способом. При определенном соотношении (1:1 - 1: 2) расстояний между шарами и глубиной их расположения решение СЛАУ устойчиво [2, 3]. Шарами нельзя сплошь заполнить пространство. Такое заполнение можно выполнить набором прямоугольных параллелепипедов. Г. И. Гринкевичем (1989) и другими показано, что замена совокупности параллелепипедов набором шаров может быть осуществлена с погрешностью аппроксимации по полю не превышающей 1%. Таким образом, набор диполей может быть преобразован в объемную магнитную модель.
Элементарные источники аппроксимирующей конструкции (шары) находятся в узлах регулярной сети. Массы шаров вычисляются как произведение избыточной плотности на величину элементарного объема. Избыточная плотность и избыточная намагниченность вычисляются относительно свойств одной и той же горной породы. Комплексы горных пород, избыточная намагниченность которых равна нулю, а избыточная плотность отлична от нуля, псевдогравитационных аномалий не создают. Поэтому при вычислении НДС влияние таких комплексов не может быть учтено, а характеристика напряженного состояния изучаемой территории будет неполной.
Комплексы горных пород, у которых избыточная плотность равна нулю, а избыточная намагниченность не равна нулю, создают псевдогравитационные аномалии. В результате расчетов появятся ложные аномалии параметров НДС. При составлении магнитных моделей этот факт должен учитываться, соответственно такие объекты исключены из модели.
Псевдогравитационное поле исследуемой территории вычисляется суммированием псевдогравитационных полей всех элементарных источников аппроксимирующей конструкции. Пример вычисления Agps для небольшого участка Карамкенского месторождения размерами 2x2 км по такому алгоритму приведен на рис. 4.4.а,б.
Для оценки напряженно-деформированного состояния геологической среды псевдогравитационное поле обрабатывается по технологии расчета параметров НДС, разработанной для поля силы тяжести (разд. 4.1). По псевдогравитационному полю представленному на рис. 4.4.6 вычислены характеристики НДС. На рис. 4.4.в приведен план изолиний szz.
Практика магниторазведочных и гравиразведочных работ показывает, что отражение тектонических нарушений в физических полях имеет весьма разнообразный характер. Выбор интерпретационной модели для геологического истолкования наблюдаемых полей разломной зоны определяется целью проводимых исследований. На основе результатов изложенных в главах 2 и 3 могут быть построены новые интерпретационные модели зон разломов для решения следующих задач: - оценка НДС разломных зон, обусловленных полем силы тяжести, -расчет аномальных полей разломных зон, у которых изменчивость физических свойств обусловлена воздействием тектонических сил, - вычисление аномального поля разломных зон со сложным пространственным распределением плотности и намагниченности, если по результатам полевых наблюдений определена латеральная изменчивость физических свойств. При выполнении оценки напряженного состояния разломной зоны по гравитационному полю разлом рассматривается как морфологически выраженная поверхность тектонического перемещения масс, граница пород разной плотности. Нередко наблюдается неравномерность напряжений вдоль разлома. КТД околоразломной зоны можно вычислить на основе принципа суперпозиции по формулам (3.40 - 3.43) справедливых для прямоугольного параллелепипеда. Для этого достаточно в формулах для прямоугольного параллелепипеда считать размеры по простиранию бесконечными, т.е. вычислить предел выражений (3.40 - 3.43) при стремлении к бесконечности bH, Ьк. Полученные выражения справедливы для крутопадающих разломов. Связь КТД и Ag для крутопадающих разломов взаимно однозначная, поэтому параметры НДС можно вычислить по полю силы тяжести (рис. 4.5).
