Содержание к диссертации
Введение
1 Теоретические основы 22
1.1 Анизотропные модели геологических сред 22
1.2 Методы оценивания параметров модели 29
1.2.1 Оптимизационные методы 31
1.2.2 Метод Бэйкуса-Гильберта 36
1.2.3 Метод исевдообращений 40
1.2.4 Томография 42
1.3 Алгоритм лучевой томографии 47
1.3.1 Параметризация модели 47
1.3.2 Лучевое трассирование 50
1.3.3 Вычисление производных Фреше 52
1.3.4 Оценивание параметров модели 55
2 Результаты численного моделирования 60
2.1 Исходные данные для сейсмической лучевой томографии . 65
2.1.1 Интерпретация первых вступлений на сейсмограммах общего пункта взрыва 66
2.1.2 Предварительная обработка данных времен прихода волн 72
2.2 Одномерная трапсверсалыю-изотропная модель сейсмической среды с монотонной зависимостью скорости от глубины 75
2.3 Одномерная трапсверсалыю-изотропная модель сейсмической среды с немонотонной зависимостью скорости от глубины 79
2.4 Двумерная изотропная модель сейсмической среды с периодически неоднородной скоростью 84
2.5 Двумерная трапсверсалыю-изотропная модель сейсмической среды с симметричной периодической неоднородностью параметров 89
2.6 Двумерная трансверсалыю-изотропная модель сейсмической среды с несимметричной неоднородностью параметров 97
3 Результаты обработки реальных сейсмических данных 108
Заключение 119
Литература
- Методы оценивания параметров модели
- Алгоритм лучевой томографии
- Предварительная обработка данных времен прихода волн
- Двумерная изотропная модель сейсмической среды с периодически неоднородной скоростью
Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время наблюдается сокращение прироста запасов углеводородов за счет увеличения темпов разработки действующих месторождений при одновременном возрастании объемов глобального потребления продуктов переработки углеводородного сырья. В связи с этим перед геофизическим сообществом стоят задачи разработки методов поиска месторождений углеводородов в регионах, обладающих сложной геологической структурой, а также задачи разработки более детальных методов мониторинга состояний уже действующих месторождений. Поэтому в настоящее время большое внимание уделяется более детальным и реалистичным математическим моделям геологических сред и методам оценки их параметров.
При обработке материалов сейсморазведки, полученных при регистрации многокомпонентных данных, или полученных в схеме наблюдения с большим удалением источника возбуждения от приемников, становится очевидной необходимость учета анизотропных свойств реальной геологической среды [60]. Для более реалистичного описания геологической среды необходимо, чтобы ее математическая модель включала в себя параметры анизотропии. Если этого не происходит, то есть анизотропия не учитывается, то при построении глубинных и временных сейсмических разрезов структурные элементы (границы раздела геологических напластований, зоны сброса и пр.) могут либо оказаться не верно позиционированы, либо вовсе не отобразиться [26]. Это, в свою очередь, может исказить результаты последующей геологи-
ческой интерпретации и привести.к ошибкам в определении местоположения, геометрии и запасов углеводородного месторождения.
На сегодняшний день в сейсморазведке углеводородов наибольшее внимание уделяется пяти типам математических моделей, учитывающим анизотропные свойства реальной геологической среды [38, 22]. Первая — изотропная модель, характеризуется равенством скоростей распространения сейсмических волн в любых направлениях для любой внутренней точки модели. Различные внутренние точки не эквивалентны между собой из-за неоднородности среды. Вторая — трансверсально-изотропная модель с вертикальной осью симметрии (ТИВ), обладает равенством скоростей распространения сейсмических волн в любых направлениях в плоскостях, перпендикулярных вертикальной оси симметрии. Этот тип анизотропии характеризует среды, образованные системами тонких чередующихся слоев (система слоев горных осадочных пород) и среды, содержащие сонаправлеппые структуры частиц минералов (глинистые сланцы). Третья — трансверсально-изотропная модель с наклонной осью симметрии (ТИН1) образуется из предыдущей наклоном оси симметрии. Четвертая — модель с азимутальной анизотропией. Если трансверсальная изотропия проявляет себя уже при использовании двумерной схемы наблюдения вдоль линейного профиля, то для регистрации азимутальной анизотропии необходима трехмерная система наблюдений. Азимутальная анизотропия характеризует среды, содержащие систему сона-правленных трещин. Пятая — модель с орторомбической анизотропией. Она характеризует среды сформированные системами горизонтальных тонких чередующихся слоев и взаимно перпендикулярных вертикальных трещин.
*В англоязычной литературе трансверсально-изотропная среда с вертикальной осью симметрии обозначается VTI — аббревиатура от Vertical Transverse Isotropy, а с наклонной осью симметрии — TTI — Tilted Transverse Isotropy.
С точки зрения математического формализма переход от изотропной модели к анизотропной связан с увеличением количества независимых элементов тензора упругих параметров модели. Этот тензор связывает тензор напряжений с тензором деформаций в законе Гука для объемно упругих тел. Для описания распространения сейсмических волн в изотропной модели среды необходимо знать величины двух независимых элементов тензора упругих параметров, в трансверсально-изотропной — пяти, в орторомбической — девяти.
При распространении упругих колебаний через геологическую среду в ней образуется большое число волн. В сейсморазведке, в основном, используют три типа волн, физическая природа которых связана с процессами отражения, преломления и прохождения на границах, разделяющих пласты горных пород с разной акустической жесткостью. Поэтому в сейсморазведке выделяют три основных метода исследований: метод отраженных волн, метод преломленных волн и метод проходящих волн (ВСП2, межскважинная сейсморазведка). В свою очередь, в каждом из этих методов могут использоваться различные типы волн по характеру поляризации, способу возбуждения и регистрации и т.д.
Метод отраженных волн (МОВ) применяется чаще других. Он используется для определения глубины и характера залегания границ раздела геологических напластований, а при благоприятных условиях — и для получения данных о литологии, фациальном составе пород и др. В МОВ регистрируются волны, отраженные от достаточно протяженных геологических границ,
2Вертикальнос сейсмическое профилирование.
на которых заметно меняется акустическая жесткость. Важной особенностью МОВ является то, что отраженные волны регистрируются на сравнительно небольших удалениях источников от приемников.
В настоящее время, наиболее распространенным вариантом реализации МОВ является метод общей глубинной точки (МОГТ) [24]. При его реализации используется схема наблюдений, обеспечивающая многократное профилирование исследуемой области и сортировка исходных полевых трасс в сейсмограммы общей глубинной точки (ОГТ). Реальная геологическая среда аппроксимируется одномерной слоистой моделью. Главным результатом МОГТ является временной разрез — изображение структуры границ в среде. Принципиальные достоинства МОГТ заключаются в том, что в процессе получения временных разрезов, существенно ослабляются регулярные помехи (кратные и обменные волны) и нерегулярные шумы, поэтому увеличивается соотношение сигнал/шум и повышается качество результата обработки.
Еще одной важной модификацией МОВ является метод регулируемого направленного приема (МРНП) [18]. Метод основан на разновременном суммировании исходных сейсмических записей отраженных волн, их частотной фильтрации с целью разделения интерференционных волн, на составляющие плоские волны, отборе полезной информации в результате анализа природы этих волн и построении по ней изображений вторичных источников волн — элементов отражающих границ. Для суммирования по МРНП полевые сейсмограммы разбиваются на короткие участки базы суммирования содержащие 8-12 трасс. Суммирование на малых базах позволяет считать волны регулярными, а их фронты плоскими.
Метод преломленных волн (МПВ) основан на регистрации сейсмических волн, проходящих значительную часть пути в разрезе по кровли слоев, харак-
теризующихся большей скоростью по сравнению с вышележащими слоями. На некотором удалении от источника такие волны обгоняют, все другие и приходят к сейсмоприемникам первыми. Регистрация волн в первых вступлениях существенно упрощает анализ сейсмограмм. В МПВ обычно регистрируются головные, рефрагированные, иреломленно-рефрагированные волны, преломленно-дифрагированные, а также волны, отраженные на больших углах падения. Интерпретация данных МПВ позволяет определить глубину залегания и форму преломляющих границ, скорости в покрывающей среде, граничные скорости, коэффициенты поглощения в преломляющих слоях. Главными достоинствами МПВ является малая зависимость от помех со стороны кратно-отраженных и поверхностных волн, а недостатком — меньшая детальность расчленения разреза по вертикали и низкая точность изучения малоамплитудных структурных поднятий по сравнению с МОВ. Работы по схеме МПВ проводят в регионах характеризующихся сложной топографией и геологией, где регистрация отраженных волн затруднена [46]. Если преломляющие горизонты не обладают достаточной степенью гладкости [57] или контрастности [68], то преимущественно используют рефрагированные волны. Также, рефрагированные волны, зарегистрированные на больших удалениях, используют для построения структурных изображений среды под высокоскоростными пластами базальтов [69] и для учета дополнительной информации о среде при комбинировании МПВ с другими методами сейсморазведки [49, 61, 28].
Существует две основные модификации МПВ.
Корреляционный метод преломленных волн (КМПВ) [8] — основан на прослеживании головных волн не только в области первых вступлений сейсмограммы, но и в области последующих вступлений на основе фазовой корреляции.
Метод общей глубинной площадки (OTUMUB) [12] — основан на многократном профилировании и суммировании преломленных волн по общей глубинной площадке. Способ позволяет одновременно по единой системе наблюдений изучать несколько преломляющих геологических границ в разрезе. Способ ОГП МПВ, также как ОГТ МОВ, предусматривает введение различного рода поправок в наблюденные времена прихода волн и суммирование колебаний для получения временного разреза.
Метод проходящих воли или скважиниая сейсморазведка объединяет группу методов, в которых прием или возбуждение волн (или и то и другое) осуществляется в скважинах, при этом наряду с прямыми проходящими волнами часто используют отраженные и преломленные. Первым из применяемых методов скважинной сейсморазведки был метод сейсмокаротажа. Это метод наблюдений в скважинах, предназначенный для определения средних скоростей в среде путем измерения времени распространения сейсмических волн, возбуждаемых у устья скважины до скважинного приемника, погружаемого на разные глубины. Более современный метод проходящих волн — вертикальное сейсмическое профилирование (ВСП) — метод около скважин-ных и межскважинных исследований, позволяющий прослеживать не только первые, но и последующие вступления волн и регистрировать многокомпонентные данные волнового поля.
В каждом из выше описанных методов сейсморазведки, помимо построения временных разрезов, возможно оценивание физических свойств геологической среды. Проблема оценивания параметров геофизических моделей по данным сейсморазведки относится к классу обратных задач геофизики.
В МОГТ одним из этапов получения временного разреза, является процедура скоростного анализа [67]. Процедура основывается на предположении о слоистой одномерной модели среды и, как следствие, использует гиперболическую аппроксимацию годографа отраженных волн на сейсмограммах ОГТ. Результатом процедуры скоростного анализа является глубинный профиль эффективной скорости VoiT3> который может быть пересчитан в интервальные значения скорости для каждого слоя с помощью формулы Дикса [39]. Логическим продолжением процедуры скоростного анализа в МОГТ является процедура учета наклона отражающей границы [44].
Скоростной анализ в МОГТ также позволяет строить оценки эффективных анизотропных параметров ТИВ моделей — скорость Von и параметр анизотропии гу [63, 27]. Этот метод обобщен и на случай орторомбической анизотропии [62, 42]. При этом, авторы отмечают, что даже в ТИВ моделях для корректного преобразования время-глубина недостаточно учета только отраженных рр-волн и предлагают дополнительно использовать либо данные скважиной сейсморазведки, либо данные обменных p-sv и поперечных sv-sv волн. В других работах отмечается, что даже применение наиболее выгодной схемы эксперимента, комбинирующей наземную и ВСП систему наблюдений, оказывается недостаточным для оценивания анизотропных параметров модели при использовании только времен прихода волн и предлагается дополнительно использовать поляризацию [32].
В регионах, характеризующихся сложной геологической структурой, оценивание эффективных параметров модели методом скоростного анализа МОГТ, затрудненно сложностью выделения на сейсмограммах регулярных отраженных волн. В этой ситуации представляется интересным метод стерео-томографии, позволяющий строить оценки параметров модели среды по дан-
3В англоязычной литературе скорость Vj-jp-p обозначается ^МП'где ^МО — аббревиатура от Normal Move Out.
ным времен прихода и векторов рефракции отраженных воли. Примечательно, что метод стерео-томографии не требует введения в модель протяженных отражающих границ [33].
В МПВ, в основном, используются рефрагированные и головные волны, а оценивание параметров проводится в рамках различных градиентных моделей сред. Градиентное полупространство и градиентное полупространство, покрытое однородным слоем или однородно-слоистой толщей изучены теоретически и в практической сейсморазведке используются для аппроксимации сложных сред более простыми моделями (метод Герглотца-Вихерта [1]). К более сложным моделям, где параметры оцениваются численными методами, можно отнести: градиентное полупространство, в котором плавное увеличение скорости с глубиной осложнено мелкими неоднородностями и кусочно-неоднородную среду, в которой плавное увеличение скорости с глубиной осложнено неоднородностями, произвольно распределенными в пространстве по вертикали и латерали. В таких средах регистрируют рефрагированные волны. Рефрагированные волны не относятся к какой-либо определенной границе в среде, их амплитуда больше амплитуды головных волн [50], и они приходят в первые вступления, что существенно упрощает их выделение [34]. Для регистрации рефрагированных волн в сейсморазведке углеводородов используются системы наблюдений с большим расстоянием между источником и приемником, например, 6 километров и более, потому что, как показывает практика, соотношение глубины проникновения луча рефрагированной волны к расстоянию до точки его выхода на дневную поверхность соответствует приближенно 1:3,1:5 [47]. В основном, методы обработки рефрагированных волн учитывают только их кинематические параметры (времена прихода), но в настоящее время также разрабатываются методы обработки, позволяющие
учитывать их динамические характеристики. (амплитуда) [52], по аналогии с развитыми методами обработки МОВ. Используя рефрагированные волны, обобщенный метод обращений4 [51] позволяет оценивать интервальные скорости в многослойных моделях с нерегулярной топографией слоев и со скрытыми слоями. Также МПВ используется при оценивании азимутальной анизотропии [10]. Комбинирование МПВ и МОВ используют для оценивания параметра квазианизотропии скоростей — отношение скоростей распространения волн в вертикальном и латеральном направлениях [13,16]. Существуют методы, позволяющие проводить оценку анизотропии по рефрагированным волнам, рассматривая сейсмограмму не в координатах t — х, а в координатах т — р [29, 54, 4]. Примечательно, что такой подход не требует лучевого трассирования.
В методе проходящих волн (ВСП, межскважинная сейсморазведка) обеспечиваются наилучшие условия для реализации томографических методов оценивания параметров среды [35]. Эти методы можно условно разделить на методы лучевой [19] и дифракционной томографии [17, 20, 21].
Метод лучевой томографии позволяет оценивать локальные значения параметров произвольно неоднородных моделей по интегральным характеристикам поля зондирующего сигнала. Его классической основой является преобразование Радона [23]. Лучевая сейсмическая томография включает в себя математический аппарат лучевой теории распространения волн и методы решения обратных задач геофизики, позволяющие трансформировать невязку между экспериментальными и модельными данными в величины оцениваемых параметров модели. Входными данными для лучевой томографии могут быть как время распространения сигнала от источника к приемнику вдоль
4В англоязычной литературе этот метод обозначается GRM — аббревиатура от General Reciprocal Method.
луча так и его амплитуда и поляризация.
Метод дифракционной томографии позволяет восстанавливать параметры слабоконтрастных локальных неоднородностей в среде (источники рассеянных волн). В качестве входных данных используется полное рассеянное (дифрагированное) поле.
Томографические методы оценивания параметров моделей могут использоваться не только при межскважинной схеме постановки эксперимента. Геологическая среда, покрывающая сейсмический горизонт, может содержать различные локальные неоднородности — нефтяные, газовые и рудные залежи, талики в мерзлых породах и мерзлые породы в таликах, карстовые полости в известняках, артезианские бассейны, литологические неоднородности, локализованные по латерали и пр. Поверхность рассматриваемых объектов ввиду относительно небольшой горизонтальной протяженности, крутых падений и разрывов часто не может служить сейсмическим горизонтом, с которым связываются регулярно прослеживаемые отраженные или преломленные волны. Поэтому изучение локальных неоднородностей связано с использованием проходящих через них регулярных волн, отраженных или преломленных на границах, расположенных ниже изучаемых изучаемых объектов. Возможность использования просвечивания проходящими волнами для поисков залежей нефти и газа, связана с изменениями свойств пород при их нефте-
газонасыщенности: понижением плотности на 0.10 — 0.25г/см ; уменьшением скорости распространения сейсмических волн до 25%, повышением коэффициента поглощения энергии волн в области залежи на порядок и др. [2]. Эти особенности приводят к появлению в сейсмическом поле аномальных эффектов — искажению годографов, понижению частотного спектра, уменьшению интенсивности, изменению формы колебаний и др.
В дополнение к выше перечисленным, традиционным'методам сейсморазведки, следует добавить методы, активно развивающиеся в последнее время — пассивная сейсмика [55]; повторная съемка во времени (4D-time-lapse) [31, 48, 64]; инверсия полного волнового поля [56, 3]; статистические методы оценивания параметров модели [53, 19].
Целью данной работы является исследование возможности комбинирования данных времен прихода отраженных рр-волн и рефрагированных р-волн, зарегистрированных на дневной поверхности [36, 46], для оценивания параметров Томсена [59] одномерных и двумерных кусочно-неоднородных транс-версально-изотропных моделей сред с вертикальной осью симметрии методом сейсмической лучевой томографии.
Используемая процедура лучевой томографии [25] основана на методе наименьших квадратов [19], где в качестве функции отклика используется сумма квадратов разностей модельных и экспериментальных времен прихода волн, при этом накладываются априорные ограничения на величины оцениваемых параметров, контролируется степень гладкости искомого решения [И] и используется принцип переменной гладкости искомого решения при итерациях [66]. Для вычисления модельных времен прихода волн, в данной работе, используется техника лучевого трассирования [14, 65]. Градиентные способы минимизации функции отклика требуют знания производных Фреше — производные от времен прихода волн по параметрам модели. В данной работе производные Фреше, вычисляются одновременно с лучевым трассированием по методу возмущений для уравнений геометрической сейсмики [41, 40]. Комбинирование времен прихода отраженных рр-волн и рефрагированных р-волн волн осуществляется суммированием отвечающих им функций отклика.
Для оценивания параметров анизотропных моделей геологических сред
исследователи в основном прибегают к комбинированию данных различного типа при процедурах обработки.. Например, комбинируют данные отраженных рр-волн и обменных ps-волн [58] (хотя иногда.этого оказывается недостаточно для корректного определения параметров даже ТИВ моделей [43]), либо комбинируют данные наземной и скважиной сейсморазведки [36]. Комбинирование перекрестных систем наблюдений в методе преломленных волн позволяет, используя головные волны, оценивать некоторые параметры азимутальной анизотропии [10].
Научная новизна. Предлагаемый в данной работе, метод оценивания параметров Томсена одномерных и двумерных кусочно-неоднородных трансвер-сально-изотропных моделей сред с вертикальной осью симметрии, основывается на том, что энергия отраженных рр-волн распространяется, в основном, вертикально, в то время как энергия рефрагированных р-волн [47] распространяется более горизонтально и может быть зарегистрирована на больших удалениях приемника от источника. Указанные волны распространяются через исследуемую среду в разных направлениях (Рис. 1), поэтому их комбинирование в схеме лучевой томографии, может принести больше информации об анизотропных свойствах среды, нежели в случае их независимой и раздельной обработки. Предлагаемый метод оценивания параметров, разработан основываясь на результатах работ ряда других авторов. В работе [59] дается определение параметров Томсена для ТИВ моделей сред; в работах [41, 40] описывается техника вычисления производных Фреше в анизотропных моделях сред при лучевом трассировании; в работах [45, 49] описывается томографический метод одновременного оценивания скорости и глубин сейсмических горизонтов в изотропной среде при использовании в качестве входных данных времен прихода волн различного типа.
Рис. 1: Синтетическая сейсмограмма ОПВ (а), схема распространения лучей отраженных рр-волн и рефрагированных р-волн (б).
Практическая значимость. Определение скоростной модели, которая наиболее реалистично описывает действительность, особенно важно для проведения процедур миграции. Если анизотропия среды не учитывается в скоростной модели, то при построении глубинных и временных сейсмических разрезов структурные элементы (границы раздела геологических напластований, зоны сброса и пр.) могут либо оказаться неверно позиционированы, либо вовсе не отобразиться [26]. Это, в свою очередь, может исказить результаты последующей геологической интерпретации и привести к ошибкам в определении местоположения, геометрии и запасов углеводородного месторождения. Комбинирование данных времен прихода отраженных и прямых волн из поверхностной и ВСП системы наблюдений позволяет оценить параметр Томсена д для одномерной модели ТИВ сейсмической среды, но определение є затруднено [26] и требует учета не только времен прихода волн, но и, например, поляризации [32]. В данной работе предложен метод оценки
параметров Томсена VpQ и є двумерных моделей ТИВ сейсмических сред [59], по комбинированным данным только времен прихода отраженных рр-волн и рефрагированных р-волн, зарегистрированных при поверхностной системе наблюдений. Параметр vpq соответствует фазовой скорости распространения продольных волн вдоль оси симметрии. Параметр є соответствует относительной разности фазовых скоростей распространения продольных волн вдоль и перпендикулярно оси симметрии.
Основные положения выносимые на защиту
Разработан и реализован в виде пакета программ оригинальный алгоритм лучевой сейсмической томографии, использующий в качестве исходных данных комбинацию времен прихода отраженных рр-волн и рефрагированных р-волн.
Алгоритм опробован при численном моделировании задач оценивания параметров Томсена vpo, , 6 и глубин отражающих границ в одномерных и двумерных кусочно-неоднородных трансверсально-изотропных моделях сейсмических сред с вертикальной осью симметрии. Показано, что при комбинировании данных времен прихода отраженных рр-волн и рефрагированных р-волн улучшается разрешающая способность и восстанавливаются параметры v^, є.
По реальным данным сейсморазведки построены оценки параметров г>ро, є. Показано, что именно комбинирование отраженных рр-волн и рефрагированных р-волн позволяет получить оценки параметров, согласующиеся с априорными представлениями о геологическом строении исследуемой среды. Полученные оценки показывают наличие обширной анизотропной зоны в исследуемой среде.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались, на следующих конференциях: VI международная научно-практическая конференция ГЕОМОДЕЛЬ-2004 (г.Геленжик, 2004);5г/г International Conference "Problems of Geocosmos" (St.Petersburg, Russia, 2004); 67th EAGE Conference and Exhibition (Madrid, Spain, 2005); 68i/l EAGE Conference and Exhibition (Vienna, Austria, 2006); 76th SEG Annual Conference and Exhibition (New Orleans, USA, 2006); EAGE к SPE Saint-Petersburg Conference 2006 (Saint-Petersburg, Russia, 2006). По теме диссертации опубликовано 3 статьи [7, 5, 6].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав — "Теоретические основы", "Результаты численного моделирования", "Результаты обработки реальных сейсмических данных" и заключения. Диссертация изложена на 128 страницах, включая 30 рисунков и список литературы из 68 наименований.
В "Введении" показана актуальность проблемы, сформулированы цели исследования, защищаемые положения, научная новизна и практическая значимость работы.
Методы оценивания параметров модели
К прямым задачам математической физики относятся задачи ориентированные по ходу причинно-следственной связи, т.е. задачи разыскания следствий заданных причин: определение полей во времени и пространстве при заданных источниках и заданных физических свойствах объекта.
Обратными задачами в этом понимании оказываются задачи, связанные с обращением причинно-следственной связи, т.е. задачи отыскания неизвестных причин известных следствий: определения характеристик источников поля и физических свойств объекта по значениям поля в некоторых точках или областях пространства.
Построение аналитического решения обратной задачи возможно только для узкого класса простейших геофизических моделей. Такие модели используются для получения качественных или грубых количественных представлений о свойствах реальной среды.
В методе Герглотца-Вихерта [1], используются времена первых вступлений рефрагированных волн для оценивания скорости распространения волн в одномерной градиентной модели среды. Метод Гервера-Маркушевича [9] является расширением метода Герглотца-Вихерта. Он позволяет оценивать область, в пределах которой лежит истинный глубинный профиль скорости распространения сейсмических волн при наличии в разрезе низкоскоростных слоев, которые образуют зоны тени на годографе рефрагированных волн. Аналитическое решение обратной задачи по сейсмограмме отраженных волн известно лишь в случае нормального падения плоских волн и.вертикального изменения упругих свойств среды. При этом, в отличии от методов, использующих рефрагированныс волны, определить зависимость скорости от глубины не представляется возможным. Вместо скорости, здесь определяют акустическую жесткость [1]. Для случая среды с непрерывным изменением упругих свойств решение обратной задачи однозначно определяется интегральным уравнением Гельфанда-Левитана [3]; для случая дискретного изменения упругих свойств — матричным аналогом уравнения Гельфанда-Левитана.
Использование процедуры скоростного анализа [67] отраженных волн и последующее применение формулы Дикса [39] позволяет оценивать эффективные интервальные скорости распространения волн в предположении одномерной горизонтально-слоистой модели среды с постоянной плотностью, скачки плотности определяются методами миграции. Таким же образом можно оценивать и эффективные параметры анизотропии [63].
Применение численных методов интерпретации геофизических наблюдений (лучевая [19] и дифракционная томография [17, 20, 21], миграция [37]), позволяют рассматривать более широкий класс моделей сред и входных данных. Томографические методы, в основном используются при оценивании пространственных неоднородностей скорости распространения волн в среде. На основе методов миграции разработаны промышленные схемы обработки сейсмограмм отраженных волн, позволяющие строить временные и глубинные разрезы коэффициентов отражения (при известной скорости), характеризующие скачки акустической жесткости в среде.
Основными задачами, возникающими при решении обратных задач, являются: выбор параметризации модели, сопоставление экспериментальных наблюдений с теоретически рассчитанными характеристиками поля для заданной модели, определение области допустимых решений, сужение области решения в случае неединственности или неустойчивости решения обратной задачи.
Если классифицировать методы решения обратных задач с точки зрения соотношения между числом неизвестных параметров модели и количеством экспериментальных данных, полученных при регистрации физических полей, зондирующих исследуемый объект, то можно выделить [25]: 1. оптимизационные методы, 2. метод Бэйкуса-Гильберта, 3. метод исевдообращений.
Рассмотрим эти методы решения обратных задач и томографический метод оценивания параметров геофизических моделей более подробно.
Оптимизационные методы решения обратной задачи применяются тогда, когда в рамках выбранной модели искомого решения нельзя точно восстановить все особенности экспериментальных данных. Такая ситуация возможна в двух случаях: либо модель описывается слишком малым числом параметров, так что ни при каких значениях этих параметров нельзя получить все особенности имеющихся наблюдений, либо параметров выбрано достаточно, но наблюдения содержат погрешности. В этом случае в качестве приближенного решения принимается такое значение параметров модели, которое обеспечивает наиболее близкое положение рассчитанных данных физического поля к реальных наблюдениям. Близость может пониматься в смысле квадратичной метрики, или (когда недопустимы большие отклонения) в смысле равномерной метрики. Построение приближенного решения производится путем минимизации функции отклика, или как ее еще называют — оценочной функции.
Алгоритм лучевой томографии
Таким образом, в узлах сетки задаются значения Сг п, (г, j = 1,..., 6;m = 1,..., М; п = 1,..., N) элементов матрицы упругих постоянных С из (1.5). Между узлами значения элементов интерполируются с помощью кубических Б-сплайнов. Для двумерного случая получаем M,N Сц{хьхъ) = К5"Фт(а;і)Ф„(хз), (1.63) тп,п=1 где Cij(x\, хз) — значение элемента (г, j) матрицы упругих постоянных в точке (#1,3) модели среды;/С п — коэффициент двумерного кубического В-сплайна, Фт(жі) и Фп(я;з) одномерные кубические В-сплайны с областью задания на осях 0x1 и 0x3 соответственно. Финитность В-сплайнов позволяет значительно сократить время вычисления производных Фреше при трассировании лучей. Используя В-сплайны можно описывать гладкие модели разнообразной формы.
В данном исследовании рассматриваются гладкие модели сред в смысле вторых производных от параметров модели по пространственным переменным. Поэтому для генерации отраженных волн в модель вводятся фантомные границы, соответствующие скачку плотности и не видимые для лучей. Они описываются только своей пространственной геометрией. Параметры Томсена при переходе через такие границы меняются плавно (см. Рис. 1.1). Отраженный луч вычисляется по законам отражения-преломления в анизо тропных средах в точке пересечения падающего луча и геометрического положения фантомной границы. Глубина залегания границы задается в узлах одномерной сетки, между узлами которой, глубина интерполируется одномерными кубическими В-сплайнами. Таким образом рассматриваются плавные и криволинейные границы. При лучевом трассировании, каждая фантомная граница учитывается независимо и единовременно, то есть, при необходимости вычислить отражение от заданной границы, все выше лежащие фантом ные границы из модели исключаются.
При использовании формулы (1.63) происходит однозначная репарамете-ризация из непрерывной модели заданной элементами матрицы упругих параметров в дискретную модель заданную коэффициентами В-сплайна.
В данном исследовании не рассматриваются квазипоперечные волны, и поэтому делаются следующие допущения: иро = VSQ/2 и 7 = 0. При вычислении значения параметра по (1.63) в точке, находящейся между узлами сетки, вклад дают только ближайшие четыре узла, если в (1.63) используются кубические В-сплайны. Поэтому для корректного описания поведения параметра у края модели, необходимо также задавать его значение в двух узлах за краем модели, эти значения могут быть.получены экстраполяцией.
Для вычисления времен прихода волн используется техника лучевого трассирования [65]. Лучевое трассирование реализуется как численное решение задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений где t — время (расчетный параметр); xm и pm - соответственно координаты точки луча и компоненты вектора рефракции ; \і,т,і!Я(х) - тензор упругих постоянных (81 элемент); ді - компоненты вектора поляризации g , х$т и рот - соответственно координаты начальной точки луча Хо и компоненты начального вектора рефракции ро. Решением системы (1.64) является траектория луча и соответствующий ей вектор рефракции, параметризованные временем. В качестве параметра при решении (1.64) можно взять не время, а, например, длину дуги или другую величину [65], при этом вид системы (1.64) изменится. Численное решение системы осуществляется по методу Рунге-Кутта четвертого порядка. Вычисление времени прихода волны (времени хода луча от источника до приемника) сводится к суммированию времен хода луча между всеми его последовательно расположенными точками.
Предварительная обработка данных времен прихода волн
Перед проведением скоростного анализа, томографии, временной и глубинной миграции и т.д. сейсмограммы реального нолевого эксперимента проходят процедуры предварительной обработки. К ним относятся фильтрация, деконволюция, введение статических поправок и т.д. Одной из первых процедур предварительной обработки является процедура обнуления начальных участков записи трасс3. Необходимость ее проведения вызвана тем, что традиционные методы скоростного анализа и миграции опираются на использование энергии отраженных волн, при этом энергия рефрагированных волн и разнообразных поверхностных волн выступает в качестве помех. Энергия этих "помех", в основном, содержится в области близкой к первым вступлениям, поэтому ее сравнительно не сложно уменьшить путем обнуления начальных участков записи трасс. При этом, естественно, теряется и часть полезной энергии отраженных волн, попадающих в зону обнуления.
В данной работе, при численном моделировании, процедура обнуления начальных участков записи трасс учитывается следующим образом: в качестве экспериментальных (синтетических) данных времен прихода отраженных волн, рассчитанных методом лучевого трассирования, используются только те части их годографов, которые попадают внутрь некоторого, задаваемого обработчиком угла с вершиной в точке 0.0 км 0.0 сек (Рис.2.5).
В качестве информации о временах прихода рефрагированных волн, в данной работе, используются только времена первых вступлений (Рис.2.5). Обоснованность такого подхода была продемонстрирована в предыдущем параграфе. Необходимо отметить, что при этом, неминуемо, теряется часть информации о свойствах среды [1]. Если характер поведения скорости распространения волн в среде не постоянен, то годограф рефрагированных волн 3В англоязычной литературе процедура обнуления начальных участков записи трасс называется muting будет содержать зоны неоднозначности, когда в один приемник приходят, несколько лучей рефрагированных волн (Рис.2.6,сверху) или зоны.тени, когда в некоторые приемники не приходит ни одного луча рефрагированных волн (Рис.2.6,снизу). Поэтому, учет только первых вступлений, позволяет строить лишь сглаженные оценки, интегрирующие характерные особенности поведения параметров модели среды. В данной работе удается избежать последствий этого негативного обстоятельства путем комбинирования данных времен прихода отраженных рр-волн и рефрагированных р-волн.
В следующих параграфах описываются результаты нескольких численных экспериментов по оцениванию параметров изотропных и ТИВ анизотропных моделей методом сейсмической лучевой томографии. При этом, в соответствии с результатом, полученным в этом параграфе, данные времен первых вступлений интерпретируются рефрагированными р-волнами.
Этот параграф открывает описание серии экспериментов по численному моделированию задачи оценивания параметров Томсена изотропных и ТИВ анизотропных моделей методами сейсмической лучевой томографии, использующей в качестве входной информации данные о временах прихода отраженных рр-волн и первых вступлений рефрагированных р-волн.
В этом параграфе рассматривается самая простая, из всех описанных в данной работе, модель сейсмической среды — одномерная ТИВ модель, у которой параметры Томсена VPQ И Є монотонно возрастают с глубиной (Рис. 2.7). Благодаря такой "монотонности" в схеме распространения лучей рефрагированных р-волн отсутствуют зоны тени, а на годографе рефрагированных р-волн отсутствуют зоны неоднозначности. Поскольку в качестве исходных данных для процедуры сейсмической лучевой томографии в данном исследовании не используются квазипоперечные волны, то параметры VSQ и 7 не оцениваются. Они полагаются vso = %)/2 и 7 = 0. Параметр 5 также не оценивается и полагается равным 5 = 0. Для моделирования отраженных рр-волн в модель введено 10 отражающих границ, расположенных на глубинах от 0.5 до 3.0 км с интервалом 0.25 км.
В эксперименте оцениваются параметры VPQ, Є и глубины залегания отражающих границ. Оценивание параметров происходит совместно, начиная с первого шага итераций. Априорные ограничения на оцениваемые параметры не накладываются. При минимизации оценочной функции используется подход с переменной гладкостью искомого решения.
Необходимо отметить, что в отличии от всех последующих численных экс периментов, здесь комбинирование данных времен прихода волн осуществляется не с первого шага итерационного процесса минимизации оценочной функции, а последовательно: сначала используются данные времен прихода только отраженных рр-волн, далее полученные оценки параметров уточняются при комбинировании данных отраженных рр-волн и рефрагированных р-волн.
Значения параметров Томсена задаются в узлах пространственной двумерной сетки. Между узлами параметры интерполируются В-сплайнами. Поскольку рассматривается одномерная задача, а модель задается на двумерной пространственной сетке, то при минимизации оценочной функции дополнительно используются ограничения типа равенств значений параметров в узлах сетки расположенных на одинаковой глубине, таким образом осуществляется переход от двумерного описания модели к ее одномерному представлению. Также, учитывается требование гладкости искомого решения в вертикальном направлении. Двумерная сетка модели состоит из 20 узлов по вертикали и 6 узлов по горизонтали, расстояния между узлами 0.2 км и 1.0 км соответственно. Наблюдения проводятся по схеме с общим пунктом взрыва. Используется один пункт взрыва. Расстояние между точками наблюдения (приемниками сигнала) 0.05 км.
Двумерная изотропная модель сейсмической среды с периодически неоднородной скоростью
Начиная с этого параграфа, численные эксперименты по оцениванию параметров Томсена проводятся с учетом наличия вертикальной и латеральной неоднородностей параметров в модели среды, и поэтому, начиная с этого параграфа, рассматриваются двумерные модели сред.
Начнем с двумерной изотропной модели среды. Ее можно описать параметрами Томсена, при условии что є — 5 = j = 0. В предыдущем параграфе были показаны трудности оценивания параметров одномерной модели при наличии зон неоднозначности и тени на годографе рефрагированных волн, образующихся при трассировании лучей в заметно неоднородных средах. В этом параграфе проводится исследование преимуществ комбинирования данных времен прихода отраженных рр-волн первых вступлений рефрагированных р-волн при оценивании параметров двумерных изотропных слабо неоднородных сред методом сейсмической лучевой томографии. Рассматриваемая модель параметра Vpo состоит из двух компонент — гладкой одномерной опорной составляющей и малого (не более 1%) периодического возмущения (Рис.2.10,аДб). Благодаря гладкой опорной составляющей в схеме распространения лучей рефрагированных р-волн отсутствуют зоны тени. Для моделирования отраженных рр-волн в модель введены 3 горизонтальные отражающие границы на глубинах 0.4 км, 0.6 км, 0.8 км.
В описываемом здесь численном эксперименте оценивается только параметр VpQ. Параметры є, S, j и глубины залегания отражающих границ считаются известными, зафиксированы и не оцениваются. Как и в предыдущих экспериментах параметр vso полагается равным Vpo/2. Априорные ограничения на оцениваемые параметры не накладываются. При минимизации оце ночной функции используется подход с переменной гладкостью искомого решения. При построении оценки параметра vpQ учитывается требование гладкости искомого решения в вертикальном и горизонтальном направлениях. Двумерная сетка модели состоит из 15 узлов по вертикали и 65 узлов по горизонтали, расстояния между узлами 0.1 км и 0.1 км соответственно.
Наблюдения проводятся по схеме с общим пунктом взрыва. Используется 11 пунктов взрыва, расположенных в диапазоне [0.5-=-5.5] км с интервалом 0.5 км. Расстояние между точками наблюдения (приемниками сигнала) 0.05 км. Модельные времена прихода волн рассчитываются методом лучевого трассирования и не осложняются шумовой добавкой. Модельные времена прихода отраженных рр-волн, используемые в качестве входной информации для процедуры томографии, предварительно проходят процедуру обнуления начальных участков трасс (рассматривается только область сейсмограммы ограниченная треугольником с вершинами [(0с;0км)(2.5с;-1.5км)(2.5с;1.5км)]), а времена прихода рефрагированных р-волн используются полностью (Рис.2.12).
В описываемом численном эксперименте, сравниваются три результата оценивания параметра VpQ\ полученные при использовании в качестве входной информации данных времен прихода отраженных рр-волн, рефрагированных р-волн и их комбинации. Необходимо отметить, что в описываемом численном эксперименте модельное значение параметра Уф и его начальное приближение имеют одинаковую одномерную опорную составляющую и различаются лишь малым периодическим возмущением (Рис.2.10,в). Благодаря этому уменьшается зависимость результата оценивания параметра і ро от изменения траекторий лучей при итерациях.
Поскольку модельное значение параметра Vpo и его начальное приближение различаются лишь малым периодическим возмущением, то при анализе результатов рассматривается вид полученной оценки этого малого возмуще ния (Рис.2.10,гДе).
В эксперименте получены следующие результаты:
1. Использование времен прихода только отраженных рр-волн не позволяет построить оценку параметра VPQ, обладающую достаточной степенью разрешения в вертикальном направлении (Рис.2.10,г). Это является следствием малого количества отражающих границ в среде и ограниченности углов, под которыми исследуемая среда пересекается лучами отраженных рр-волн.
2. Использование времен прихода только рефрагированных р-волн дает оценку параметра vpo сильно сглаженную вдоль лучей рефрагированных р-волн (Рис.2.10,д).
3. Использование комбинации времен прихода отраженных рр-волн и ре фрагированных р-волн позволяет построить оценку параметра VPQ разре шенную как в горизонтальном так и в вертикальном направлениях для центральной области среды (Рис.2.10,е). Это является следствием плот ного взаимного перекрытия лучей отраженных рр-волн и рефрагиро ванных р-волн (Рис.2.11).
Похожие диссертации на Комбинирование квазипродольных отраженных и рефрагированных сейсмических волн для оценивания анизотропных параметров геологической среды
