Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Изученность решения проблемы 17
ГЛАВА 2. Развитие теории псевдогеометрических факторов в электропроводящей среде с учётом диэлектрической проницаемости 40
2.1. Осесимметричная геоэлектрическая модель среды и зондирующие системы электромагнитного каротажа 41
2.2. Линеаризованные представления электромагнитного поля и приближения Борна и Рытова 48
2.3. Численно-аналитическое решение для слоисто-однородной вектор-функции Грина как способ сокращения ресурсоёмкости 55
2.4. Локально-нелинейные приближения Борна и Рытова и тензор рассеяния электромагнитного поля 58
2.5. Определение пределов применимости линейных и локально-нелинейных приближений Борна и Рытова 61
2.6. Псевдогеометрические факторы в электропроводящей среде с учётом диэлектрической проницаемости 66
2.7. Выбор оптимальной фоновой модели на основе анализа пространственного распределения вихревых токов 71
2.8. Пространственная чувствительность зондов ЭМК как функция псевдогеометрических факторов 73
2.9. Линеаризация обратной задачи и её решение на основе SVD-разложения матрицы чувствительностей 83
ГЛАВА 3. Экспресс-моделирование электромагнитных сигналов и реконструкция электрофизических параметров геологических сред с осевой симметрией
3.1. Численное моделирование и инверсия данных ЭМК в пространственно неоднородных коллекторах 91
3.2. Численная инверсия данных ЭМК в пластах конечной мощности с учётом влияния УЭП буровых растворов 96
3.3. Реконструкция полного набора электрофизических параметров горных пород вокруг скважины 108
3.4. Апробация алгоритма двумерной инверсии данных ЭМК при определении насыщения коллекторов в условиях обводнения пластов 118
3.5. Численное моделирование и анализ областей эквивалентности зондов ЭМК 125
3.6. Пространственное разрешение систем ЭМК на основе численного моделирования 136
3.7. Области применения программно-алгоритмических средств численного моделирования и инверсии 141
ГЛАВА 4. Параметрическое описание уэп пространственно неоднородныхфлюидонасыщенных пластов 146
4.1. О параметризации геоэлектрических разрезов с учётом процесса фильтрации при бурении и условий осадконакопления 146
4.2. Реконструкция пространственного распределения УЭП и построение геоэлектрического изображения среды на основе кубических сплайнов 150
4.3. Редукция параметрического описания тонкослоистого песчано- глинистого коллектора с использованием периодической функции 155
4.4. Численное моделирование данных ЭМК и определение осреднённых параметров тонкослоистого терригенного коллектора 161
4.5. Петрофизические модели УЭП флюидонасыщенных песчаников с учётом глинистости различного генезиса 174
4.6. Численное моделирование данных ЭМК с применением петрофизических моделей УЭП 178
4.7. Количественная оценка петрофизических параметров заглинизированных коллекторов по практическим данным ЭМК 185
ГЛАВА 5. Высокопроизводительные параллельные вычисления на многопроцессорных устройствах nvidia и intel при решении задач ЭМК 191
5.1. Высокая эффективность использования графических процессоров nVidia и вычислительная модель CUDA в алгоритме приближённого численного моделирования 192
5.2. Построение и анализ областей квазирешений обратных задач на основе полного перебора модельных параметров на графических процессорах nVidia 200
5.3. Сравнительный анализ быстродействия и производительности вычислительного алгоритма решения обратной задачи ЭМК на графических процессорах nVidia 205
5.4. Особенности вычислений на сопроцессоре Intel Xeon Phi и оценки быстродействия численного моделирования на многоядерных архитектурах Intel 209
Заключение 216
- Определение пределов применимости линейных и локально-нелинейных приближений Борна и Рытова
- Численная инверсия данных ЭМК в пластах конечной мощности с учётом влияния УЭП буровых растворов
- Реконструкция пространственного распределения УЭП и построение геоэлектрического изображения среды на основе кубических сплайнов
- Построение и анализ областей квазирешений обратных задач на основе полного перебора модельных параметров на графических процессорах nVidia
Определение пределов применимости линейных и локально-нелинейных приближений Борна и Рытова
Опыт развития интерпретационных систем для низкочастотного ИК показывает высокую эффективность приближённых подходов, основанных на теории геометрического фактора. Столь же хорошие результаты получаются при использовании приближённых решений для интерпретации данных высокочастотного ЭМК с учётом специфики зондирующих устройств и приводятся в диссертации.
Интерпретационная база ЭМК. На протяжении многих десятилетий основной задачей ИК является прямое определение УЭП пласта, минуя процедуру инверсии. При этом изменённая прискважинная зона рассматривается как помеха, вследствие чего все усилия разработчиков индукционных зондов направляются на исключение из регистрируемого сигнала той его части, которая связана со скважиной, зоной проникновения и вмещающими породами. Наиболее известные из них – фокусирующие зонды 6FF40, 6Ф1, 6Ф1М, 7И1.6, 8И1.4. Их характеристики анализируются в работах Г.Н. Зверева, М.И. Плюснина, Н.Н. Зефирова, B.Е. Фоменко, Н.С. Оникиенко, С.М. Аксельрода, Ю.Н. Антонова, Б.И. Приворотского, Н.Н. Со-хранова и др. [Зверев, 1965; Плюснин, 1968; Зефиров, Фоменко, Оникиенко, 1977; Аксельрод, 1981; Антонов, Приворотский, 1983; Сохранов, Аксельрод, 1984]. При этом под фокусировкой понимается подавление влияния как прискважинной зоны, так и вмещающих пород. Только в 80-е годы прошлого столетия с развитием возможностей вычислительной техники приходит ясное понимание того, что распределение и величина УЭП в прискважинной зоне несут существенную информацию о типе флюидонасыщения, а его оценка позволяет более точно определять УЭП пласта. В связи с этим начинается переход от фокусирующих зондов к зондирующим системам, задача которых – определение не только УЭП пласта, но и её пространственного распределения за стенкой скважины. Кривые зондирования с помощью компьютерных инверсионных процедур обычно пересчитываются в распределение УЭП. Из отечественных зондирующих систем в настоящее время используются, например, ИКЗ-Н и 4ИК-73 [Многозондовые комплексы …, 1997; Пути повышения …, 1997], ИКН-М2 [Булатов, Зимовец, Юхлин, 2011], а также уже упомянутая система ВИКИЗ [Антонов, 1979, 1980; Высокочастотное индукционное …, 1979; Антонов, Жмаев, 1982; Антонов, Жмаев, Расторгуев, 1983; Технология исследования …, 2000; VIKIZ Method …, 2002] и ее модификация ВЭМКЗ.
Как известно, применение вычислительных машин для интерпретации результатов геофизических исследований скважин как за рубежом, так и в СССР начинается в первой половине 60-х годов XX века с работ Г.Н. Зверева, В.В. Гамбургера Н.Н. Сохранова, С.М. Аксельрода [Зверев, Гамбургер, 1971; Сохранов, Аксельрод, 1984]. Причем основные разработки в области автоматизированной интерпретации данных ГИС направлены на создание программ по определению положения границ пластов, оценке УЭП, литологическому расчленению разреза и выделению коллекторов на основе показаний различных каротажных зондов.
Дальнейшее развитие программ и алгоритмов интерпретации данных ИК получают в работах геофизиков тверской школы под руководством Е.В. Чаадаева [Чаадаев, Бриченко, Пантюхин, 1986; Методические рекомендации …, 1990; Многозон-довые комплексы …, 1997; Пути повышения …, 1997; Анализ методических …, 1998; Поточечная экспресс-процедура …, 1998; Вержбицкий, Девицин, Снежко, 1999; Основные результаты …, 1999] и во ВНИИГИС – Л.Е. Кнеллера [Кнеллер, Потапов, 1989а, 1989б, 1990, 1992; Потапов, Кнеллер, 1990, 1997а, 1997б; Кнеллер, Гай-фуллин, 1996; Предложения по повышению … , 1997; Кнеллер, Потапов, Кнеллер, 1998; Некоторые вопросы …, 2001].
Развитие многомерного моделирования и инверсии данных ЭМК в комплексе каротажных методов связывается с переходом к изучению и разработке маломощных нефтегазовых пластов. Для геоэлектрических моделей сигналы в пластах ограниченной толщины с неравномерным распределением УЭП в радиальном и вертикальном направлениях могут быть корректно проинтерпретированы только в рамках двумерной инверсии. Повышение точности интерпретации при высоком пространственном разрешении требует повсеместного перехода к эффективным компьютерным процедурам инверсии данных электромагнитных зондирований. Дальнейшее их развитие во многом зависит от оперативного численного моделирования пере менного электромагнитного поля в геологических средах со сложным пространственным распределением электрофизических параметров. Даже при стремительном прогрессе вычислительной техники использование численных решений дву-, трёхмерных задач электродинамики в полной постановке для целей оперативной интерпретации оказывается слабоэффективным в силу их высокой ресурсоемкости, не всегда контролируемой точности и сложной программной реализации.
Линейная инверсия данных. Качество численного анализа каротажных данных определяется главными составляющими: стратегий инверсионных подходов и программно-алгоритмическим обеспечением для имитации электромагнитных откликов на основе приближенных алгоритмов разной степени точности и адекватности.
С использованием приближенных подходов инверсия основывается на линеаризации обратной задачи в пространстве модельных параметров и сводится к решению СЛАУ. Элементом матрицы является чувствительность регистрируемого сигнала к модельному параметру, характеризующая степень его разрешённости. Решение обратной задачи состоит в обращении исходной СЛАУ, связывающей экспериментальные данные и модельные параметры. Результатом инверсии является восстановление пространственного распределения УЭП среды. Линеаризованная обратная задача с многочастотными и многозондовыми профильными данными является условно корректной. Для преодоления низкой обусловленности матрицы чувстви-тельностей эффективно используют псевдообращение или её SVD-разложение.
Линеаризованный подход к численной инверсии данных ВИКИЗ используется многими исследователями [Табаровский, Эпов, Никитенко, 1989; Потапов, Кнеллер, 1997а, 1997б; Высокочастотный индукционный …, 1998; Кнеллер, Потапов, Кнел-лер, 1998; Черяука, Эпов, 1998; Cheryauka, Martakov, Epov, 1998; Могилатов, 1999; Могилатов, Эпов, 2000 и др.]. Квазилинейное приближение применительно к решению обратной задачи электромагнитного каротажа в процессе бурения рассматривается В.А. Грибенко и С.М. Ждановым, а также ими разрабатывается метод трёхмерной линейной инверсии тензорных данных электрических и магнитных измерений для задач индукционного каротажа с использованием интегральных уравнений и модифицированного приближения Борна для вычисления производных Фреше [Gribenko, Zhdanov, 2004, 2009]. В работе [Fast 2D Inversion …, 2007] предложен подход к двумерной инверсии на основе метода декомпозиции области с приближенным вычислением функций чувствительности многозондовых индукционных измерений.
Линейная инверсия для решения обратной задачи ЭМК широко используется в диссертации с учётом особенности и специфики решаемых задач. Эффективность линейной инверсии определяется скоростью решения прямой задачи, поэтому в отличие от ресурсоемких сеточных методов с использованием линеаризованного подхода интерпретация проводится на большом объёме практических данных в масштабе реального времени.
Численная инверсия данных ЭМК в пластах конечной мощности с учётом влияния УЭП буровых растворов
На диаграммах видно, что при трёхкратном относительном контрасте УЭП для LB относительная погрешность составляет около 20%, а для LR – не более 5%. При этом использование локально-нелинейных приближений Борна и Рытова позволяет уменьшить относительные погрешности моделирования до 13% (NLB) и 0.5% (NLR). В то время как для длинных зондов ВИКИЗ относительные погрешности кажущейся УЭП не превышают 5% даже при больших относительных контрастах УЭП. Итак, линейные и локально-нелинейные приближения Борна дают приемлемую точность при малых относительных контрастах УЭП и сравнительно низких операционных частотах по сравнению с такими приближениями Рытова. А приближения Рытова как способ коррекции фазовой функции, позволяют получить более точные значения кажущейся УЭП. Следовательно, предположение о том, что пространственные вариации УЭП в высокочастотном диапазоне приводят к изменению только фазы компонент электрического или магнитного полей, является справедливым.
Далее на диаграммах рассматриваются результаты численного моделирования и проводится сравнительный анализ кажущейся УЭП короткого и длинного зондов ВИКИЗ для модели плохопроводящего пласта в проводящей вмещающей среде, полученных с помощью локально-нелинейных приближений Борна и Рытова (Рисунок 2.3). Для геоэлектрической модели пласта со значением УЭП 22 = 1/50 См/м и h1 = 2.0 м во вмещающей среде со значениями УЭП 12 = 1/5 См/м и 32 = 1/10 См/м относительная погрешность моделирования следующая. В сравнительно проводящих областях возмущений УЭП относительная погрешность NLR аппроксимации для низких частот составляет не более 0.7% (Рисунок 2.3б). Увеличение частоты приводит к увеличению отклонений от точных значений до 1.5%, в то время как для NLB относительная погрешность расчётов достигает 20% (Рисунок 2.3а). В интервале плохопроводящего пласта ситуация несколько меняется. Так, NLR для моделирования на высоких частотах даёт относительную погрешность не более 2%, а на низких – не более 3%. При этом для NLB в диапазоне высоких и низких частот погрешности составляют 25% и 5% соответственно. Это позволяет говорить о том, что применение локально-нелинейных аппроксимаций существенно уменьшает погрешности численного моделирования данных ЭМК в сильноконтрастных средах, содержащих плохопроводящие пласты. Численный анализ для двумерных геоэлектрических моделей терригенных разрезов скважин показывает, что наиболее точной является NLR аппроксимация с погрешностью вычислений не более 2%, не накладывая жестких условий на параметры фоновой модели.
Рисунок 2.3 – Кажущаяся УЭП зондов ВИКИЗ DF05 (а) и DF20 (б) для уплотнённого плохопроводящего пласта в проводящей среде, полученная конечно-разностным методом (1) и локально-нелинейными приближениями Борна и Рытова (2 – NLB, 3 – NLR)
И наконец, анализируются диаграммы кажущейся УЭП короткого и длинного зондов ВИКИЗ для высококонтрастной геоэлектрической модели нефтенасыщен-ного коллектора, заключённого в пачку чередующихся непроницаемых проводящих и плохопроводящих тонких пропластков (Рисунок 2.4). Выбрана реалистичная геоэлектрическая модель среды, которая включает скважину, нефтенасыщенный пласт (23 = 1/10 См/м, r22 = 0.5 м, 22 = 1/30 См/м, h1 = 1.5 м), серию проводящих (12 =42 =62 = 1/5 См/м, h4 = 0.5 м) и плохопроводящих (32 = 1/100 См/м, 52 = 1/50 См/м, h3 =h5 = 0.5 м) пропластков.
Из анализа несимметричных диаграмм короткого зонда (см. рисунок 2.4а) следует, что использование NLB аппроксимации приводит к занижению кажущейся УЭП. Так, относительные погрешности достигают 12% в центре плохопроводящего пропластка (32 ) и 25% – во вмещающих породах. При этом применение NLR приближения приводит к уменьшению относительной погрешности до 1% на всём интервале исследований, и только в центре плохопроводящего пропластка (52 ) относительное расхождение достигает 5%. Понижение частоты приводит к следующим отклонениям от точных значений для NLB и NLR приближений (см. рисунок 2.4б). Максимальная относительная погрешность при применении NLB приходится на нефтенасыщенный пласт и вмещающие породы и составляет 22%. NLR приближение позволяет уменьшить погрешность вычислений до 4% в плохопроводящих про-пластках.
Итак, исследование применимости линейных и локально-нелинейных приближений Борна и Рытова показывает большую точность аппроксимации последней, учитывающей взаимодействие вихревых токов, которая приводит к существенному уменьшению погрешности расчётов в высококонтрастных по УЭП средах [Эпов, Глинских, 2005; Глинских, Эпов, 2006].
Для ЭМК измерение отношения амплитуд наряду с разностью фаз позволяет перейти к восстановлению полного набора электрофизических параметров горных пород. Независимые дополнительные измерения отношения амплитуд повышают достоверность определения пространственного распределения УЭП, а также делают возможным оценку ОДП. Очевидно, что совместное использование разности фаз и отношения амплитуд обеспечивает значительное сужение областей эквивалентности (неопределенности) при определении электрофизических параметров. Учёт волновых процессов в высокочастотном диапазоне возможен только при решении прямых задач в полной, а не квазистационарной постановке. В этом случае есть возможность приближённого учёта влияния токов смещения как диффузионного вклада от волновых процессов, обусловленных пространственным распределением ОДП [Мо-гилатов, 1999; Глинских, Эпов, 2005; Эпов, Глинских, 2005]. Если выражение (2.16) для вертикальной компоненты магнитного поля записать в следующем виде
Реальная и мнимая части квадрата возмущения волнового числа в выражениях (2.27)-(2.28) содержат в качестве сомножителя функции G и G" , зависящие только от УЭП и ОДП фоновой модели среды. Эти функции, получившие название «псевдогеометрические» факторы фазы и логарифма амплитуды [Глинских, Эпов, 2005; Эпов, Глинских, 2005], определяются следующим образом: A Из этих выражений видно, что псевдогеометрические факторы являются вещественными функциями параметров фоновой модели среды, геометрических характеристик зондовой системы, точек пространственного интегрирования и прямо не зависят от возмущений геоэлектрических параметров. Кроме того, произведение одного и того же псевдогеометрического фактора на возмущение геоэлектрического параметра среды является линейной добавкой для фазы и логарифма амплитуды магнитного поля либо по УЭП, либо по ОДП [Глинских, Эпов, 2005; Эпов, Глинских, 2005].
В случае однородной фоновой модели с kb выражения для псевдогеометрических факторов (2.29)-(2.30) имеют простой вид. Как известно, тангенциальная компонента электрического поля и магнитная функция Грина в выражении (2.17) записываются выражениями
Реконструкция пространственного распределения УЭП и построение геоэлектрического изображения среды на основе кубических сплайнов
К особенностям диаграмм относительных амплитудно-фазовых характеристик в рассматриваемой модели можно отнести следующие. Диаграммы разностей фаз более дифференцированы и отражают выраженную вертикальную неоднородность разреза, что позволяет корректно провести его расчленение как по диаграммам коротких, так и длинных зондов. Диаграммы относительных амплитуд более сглажены в верхней части коллектора, осложнённой карбонатным прослоем. Проводящий глинистый прослой хорошо выделяется по диаграммам как разностей фаз, так и относительных амплитуд. На интервалах коллектора, характеризующихся проникновением фильтрата бурового раствора в пласт, наблюдаются соответствующие разрезу кривые зондирования. Диаграммы отражают типичную геоэлектрическую ситуацию пространственно неоднородных флюидонасыщенных горных пород.
Результаты приведённого в разделе 2.8 детального анализа распределения интегральных вкладов (соответствующих псевдогеометрических факторов), определяющих относительные амплитудно-фазовые характеристики по УЭП и ОДП, согласуются с полученными. Результатами численного моделирования подтверждается, что разность фаз является более локальной характеристикой, а отношение амплитуд – глубинной. При этом отмечается большая локальность и меньшая глубинность разности фаз по УЭП, чем по ОДП. Для отношения амплитуд наблюдается обратное – большая чувствительность и глубинность к УЭП, и большая локальность к ОДП. Сопоставление диаграмм для «резистивной» модели коллектора показывает, что ОДП оказывает большее влияние на разность фаз, чем на отношение амплитуд коротких высокочастотных зондов. Так, в рассматриваемой модели влияние ОДП проявляется в относительном изменении разностей фаз зонда DF05 до 12%, DF07-10 – 4-6% и DF14-20 не более 2%. Отмеченное изменение относительных амплитуд в среднем в 1.5-2 раза меньше.
Анализ распределения УЭП (а) и ОДП (б) фоновой модели (шифр 1), рассчитанных на основе выражений (2.38)-(2.39), описывающих эквивалентную однород 112 ную среду, параметры которой зависят от пространственного распределения электрофизических параметров, а также условий возбуждения, показывает, что приведенные диаграммы хорошо отражают как вертикальные, так и радиальные неодно родности двумерной модели (Рисунок 3.12).
Рисунок 3.12 – Распределение УЭП (а) и ОДП (б) фоновой модели среды (шифр 1) и кажущиеся параметры на основе трансформации относительных амплитудно-фазовых характеристик (шифр 2) для геоэлектрической модели сложнопостроенного нефтеводонасыщенного коллектора По диаграммам УЭП и ОДП фоновой модели выделяются проницаемые интервалы пород-коллекторов, высокоомный карбонатный и проводящий глинистый прослои, а также вмещающие отложения. Электрофизические параметры фоновой модели на интервалах глинистых отложений полностью соответствуют модельным (1/3 См/м, 50 о.е.). В карбонатных прослоях значения УЭП фоновой модели достигают 1/60 См/м для зонда DF05 и 1/25 См/м для DF20, при этом для них значения ОДП составляют 2.5 и 6.0 о.е. На интервалах флюидонасыщенных пластов значения электрофизических параметров усредняются. Так, в нефтеводонасыщенном пласте для зондов DF05-07 значения УЭП 1/8-1/10 См/м и ОДП 22.0-27.0 о.е., для зонда DF20 – 1/18-1/20 См/м и 8.0-9.0 о.е. соответственно.
Итак, предложенный подход к выбору однородной фоновой модели среды с использованием выражений (2.39)-(2.40) в приближённом решении (2.37)-(2.38) можно эффективно применять для широкого диапазона электрофизических параметров двумерных моделей терригенных пластов-коллекторов с относительной погрешностью моделирования, в целом не превосходящей погрешности измерения [Глинских, Никитенко, Эпов, 2013].
Добавление в инверсию значений относительных амплитуд обеспечивает значительное сужение области эквивалентности при определении электрофизических параметров, а также позволяет перейти к восстановлению их полного набора. При этом повышается достоверность определения пространственного распределения УЭП, появляется возможность оценки ОДП. Последнее делает возможным выявление её связей как с флюидонасыщением, так и с литологическим составом. Как уже указывалось выше, высокими значениями ОДП характеризуются глинистые интервалы, повышенными – водонасыщенные коллекторы, а низкими – нефтенасыщен-ные.
Для оценки возможностей определения ОДП на интервалах терригенных флю-идонасыщенных пластов проведена численная инверсия относительных амплитудно-фазовых измерений в моделях с двумерным распределением электрофизических параметров. Для верификации алгоритма линейной инверсии использованы синтетические разности фаз, предварительно зашумлённые с помощью нормально распределённых относительных погрешностей измерений с дисперсией 0.05.
Совместная двумерная инверсия разности фаз и отношения амплитуд проведена для геоэлектрической модели нефтеводонасыщенного коллектора, осложнённого тонкими карбонатным и глинистым прослоями (Рисунок 3.13). В качестве стартовой используется однородная модель с параметрами вмещающих глинистых отложений (1/3 См/м, 50 о.е.). Фоновая модель определяется на основе трансформации относительных амплитудно-фазовых характеристик в кажущиеся УЭП и ОДП. Так, диаграммы кажущихся УЭП (шифр 2) зондов ВИКИЗ, полученных из зашумлённых синтетических диаграмм разностей фаз, и УЭП фоновой модели полностью совпадают (см. рисунок 3.12а). Этим подтверждается корректность использования выражений (2.39)-(2.40) для выбора фоновой модели и описания пространственно неоднородной среды, эквивалентной по сигналам однородной.
Сопоставление исходного (шифр 1) и восстановленного (шифр 2) вертикального распределения УЭП (а) и ОДП (б) в прискважинных зонах и неизменённых частях пластов (Рисунок 3.13) показывает их хорошее соответствие. Восстановленные значения УЭП в нефтенасыщенном пласте составляют 1/24.8 См/м, нефтеводонасы-щенном – 1/14.8 См/м и водонасыщенном – 1/5.1 См/м. Также значения УЭП, близкие к исходным, отмечаются в зонах проникновения. Восстановленные значения УЭП карбонатного прослоя составляют 1/78 См/м, а глинистого – 1/2.9 См/м. В целом, относительная погрешность определения пространственного распределения УЭП не превышает 6%. Менее точно определяются значения ОДП. Более достоверно определяется вертикальное распределение ОДП неизмененных проникновением пластов. Значение ОДП в прискважинных зонах мало изменяется и составляет 25 о.е. Отмечается повышение относительной погрешности определения ОДП в более проводящих и сравнительно тонких пластах. Так, восстановленные значения ОДП нефтенасыщенного пласта составляют 5.4 о.е., нефтеводонасыщенного – 11.2 о.е. и водонасыщенного – 23.4 о.е. При этом в карбонатном и глинистом прослоях – 3.7 и 42.6 о.е. соответственно. Относительная погрешность определения величин ОДП достигает 20%, что для проводящих и тонкослоистых разрезов делает её оценочным параметром.
Построение и анализ областей квазирешений обратных задач на основе полного перебора модельных параметров на графических процессорах nVidia
В силу известного парадокса анизотропии [Альпин, 1938, 1978, 1983], сигнал, измеренный зондами постоянного тока (БКЗ), определяется только горизонтальным удельным электрическим сопротивлением и практически не зависит от вертикального.
При субвертикальном пересечении скважиной тонкослоистого коллектора измеренный индукционный сигнал зависит только от горизонтальной УЭП. Таким образом, полученные при стандартной интерпретации диаграмм в тонкослоистых коллекторах значения УЭП будут значительно занижены по сравнению со значениями в нефтенасыщенных прослоях. Эти значения, если считать пласт однородным, соответствуют водонасыщенным песчаникам, тогда как реальный тонкослоистый коллектор может содержать значительное число нефтенасыщенных песчанистых прослоев.
Решение задачи определения параметров УЭП и толщин отдельных прослоев тонкослоистого коллектора в общей постановке не представляется возможным, главным образом, в силу их большого числа и относительно малой толщины. Поэтому разделение по типу флюидонасыщения проводится по значениям горизонтальной и вертикальной УЭП или коэффициенту электрической анизотропии Л =— [Табаровский, Каганский, Эпов, 1976; Табаровский, Эпов, 1982]. Значение последнего, превышающее единицу, указывает на наличие в коллекторе тонких нефтенасыщенных песчанистых прослоев.
Традиционно задачу определения параметров макроанизотропного коллектора решают по данным многокомпонентных зондов, в которых генерация токов и измерения э.д.с. выполняются в ортогональных катушках [Табаровский, Каганский, Эпов, 1976; Wang, Yu, Fanini, 2003; Determination of relatives …, 2004]. Необходимость использования таких специальных систем, а также соответствующих ресурсоемких вычислительных схем и процедур интерпретации заметно снижает эффективность их применения. Более того, задача геологической интерпретации этих результатов, и главным образом соотнесения параметров макроанизотропии и тонкослоистой среды, до сих пор не решена в полном виде.
Традиционно зависимость УЭП от глубины для таких коллекторов описывается с помощью кусочно-постоянных функций. В этом случае каждый из прослоев описывается двумя параметрами - его УЭП и толщиной. При этом общее число параметров для коллектора может составлять многие десятки. В реальных терриген-ных коллекторах вблизи границ прослоев разного литологического и гранулярного состава наблюдается постепенное замещение одних пород другими, что связано с непрерывностью процесса осадконакопления. В силу этого обстоятельства целесообразно описывать распределение УЭП в тонкослоистом коллекторе с глубиной не с помощью кусочно-постоянных, а непрерывных функций [Эпов, Глинских, 2009а, 2009б]. С практической точки зрения, тонкослоистый коллектор, описываемый большим числом геоэлектрических параметров, может быть охарактеризован средними параметрами, к которым можно отнести осреднённые эффективные толщины \, h2 и УЭП о1, (72 песчанистых и глинистых прослоев. Тогда многопараметрическое описание тонкослоистого коллектора редуцируется к четырем осреднённым (эффективным) параметрам { \, h2, о1, а2}. Для представления распределения УЭП в тонкослоистых коллекторах в вертикальном направлении используются непрерывные периодические функции. Такой подход позволяет свести задачу инверсии к определению осреднённых параметров песчанистых и глинистых прослоев без введения макроанизотропной модели и применения многокомпонентных индукционных систем.
Описание распределения УЭП тонкослоистых коллекторов тригонометрическими функциями
Рассматривается осесимметричная модель тонкослоистого коллектора, включающая пачку чередующихся прослоев с плоскопараллельными горизонтальными границами, пересеченного вертикальной скважиной кругового сечения. Предполагается, что в интервале коллектора толщины прослоев изменяются незначительно. Некоторые из них включают зону проникновения и/или окаймляющую зону. Последние отделены друг от друга, скважины и пласта коаксиально-цилиндрическими границами.
Вводится цилиндрическая система координат {г, ср, z} , ось z которой совпадает с осями симметрии и скважины и направлена вниз. Исходя из периодичности структуры коллектора, для удобства вводится нумерация прослоев j = 1,2 . Тогда уравнения плоских границ имеют вид z = zk, где k = 1,...,nz-1, а координаты границ прослоев выражаются через их толщины zk = zkA + hj, где hj - толщина прослоев. В силу периодичности структуры среды уравнение 1-й цилиндрической границы в j -м прослое имеет вид г = г}1, где l = 1,...,nr(j) - число радиальных зон. Как правило, границы г = rj1 - «скважина - зона проникновения», г = rj2 - «зона проникновения -окаймляющая зона», г = rj3 - «прискважинная область - пласт». При отсутствии цилиндрических границ / = 0. В последующем, для упрощения записи, этот индекс опускается.
При описании распределения УЭП тонкослоистого коллектора кусочно-постоянной функцией области, образованные вертикальными и горизонтальными границами, характеризуются своими значениями УЭП а 7, т.е.
Для непрерывного описания вертикального распределения УЭП тонкослоистого коллектора используется периодическая функция f(z) = Sin(z) . Тогда распределение УЭП в вертикальном направлении на интервале прослоя записывается выражением crJ (z) = а п = + Асг nSin((z - zk)). (4.2) Здесь — „z определяется как усредненное значение УЭП пачки чередую j щихся прослоев, слагающих тонкослоистый коллектор. Считается, что в радиальном направлении распределение УЭП описывается кусочно-постоянной функцией, поэтому для удобства функциональное описание по этой координате опускается. В вертикальном направлении кусочно-постоянное представление acomt(z), определенное выражениями (4.2) и (4.1), аппроксимируется непрерывной периодической функцией УЭП afunc(z). При этом максимальные значения УЭП в прослоях описываются
На вертикальном распределения УЭП в зоне проникновения и неизмененной части пластов тонкослоистого коллектора при описании функциями acom(z) и afunc(z) показана аппроксимация исходной кусочно-постоянной функции непрерывной периодической в соответствии с выражением (4.2) (Рисунок 4.8).