Содержание к диссертации
Введение
1. Моделирование фильтрации в пористой среде 8
1.1 Краткий обзор развития методов описания процесса фильтрации в пористой среде 8
1.2 Фильтрационные свойства пористой среды. Закон Дарси . 12
1.3 Движение границы раздела при поршневом вытеснении вязких жидкостей. 13
1.4 Насыщенность, фазовые проницаемости. Обобщённый закон Дарси. 21
1.5 Модель двухфазной фильтрации Бакли-Леверетта. 23
1.6 Модель двухфазной фильтрации Рапопорта-Лиса. 32
1.7 Стабилизированная зона. 37
1.8 Неравновесность распределения фаз в пористой среде 40
1.9 Неустойчивость фронта вытеснения 45
1.10 Устойчивость решения Бакли — Леверетта . 50
2. Вытеснение вязкой жидкости из пористой среды. Лабораторное моделирование 56
2.1 Постановка эксперимента 56
2.2 Результаты лабораторного моделирования 62
3. Математическая модель двухфазного струйного потока 70
3.1 Модель двухфазного струйного течения без учёта капиллярных сил. 70
3.2 Сопоставление теоретической модели с экспериментальными результатами . 79
3.3 Искривление струйного фронта вытеснения. 83
3.4 Учёт влияния капиллярных сил. 90
3.5 Движение фронта вытеснения. 98
4. Анализ обводнённости добывающей скважины 107
4.1 Обводнённость стока пористого массива после прорыва вытесняющей жидкости 107
4.2 Анализ обводнённости нефтедобывающих скважин Приобского месторождения 110
5. Выводы 115
- Фильтрационные свойства пористой среды. Закон Дарси
- Устойчивость решения Бакли — Леверетта
- Сопоставление теоретической модели с экспериментальными результатами
- Анализ обводнённости нефтедобывающих скважин Приобского месторождения
Введение к работе
Актуальность работы.
В настоящее время значительная часть добываемых углеводородов относится к так
называемым трудно извлекаемым запасам. Проблемы разработки подобных
месторождений связаны с значительными глубинами их залегания, высокими вязкостями добываемых углеводородов, а так же с высокой степенью неоднородности фильтрационных свойств коллекторов. В связи с этим, большое внимание уделяется разработке и внедрению различных методов интенсификации нефтедобычи, главным из которых является метод заводнения. Этот метод заключается в поддержании пластового давления на постоянном уровне посредством нагнетания воды в поровое пространство коллектора, что позволяет поддерживать нефтеотдачу добывающих скважин на необходимом уровне в течение продолжительного времени. Эффективное применение данного метода связано с необходимостью решения сложных задач о взаимном течении несмешивающихся разновязких жидкостей в неоднородной пористой среде. Для прогнозирования динамики обводнения необходимо учитывать эффекты, связанные с неустойчивостью фронта вытеснения нефти водой. В трещиноватых либо сильно неоднородных коллекторах вытесняющая фаза зачастую прорывается к добывающей скважине, оставляя не вытесненной значительную часть нефти. В однородных коллекторах, содержащих нефть повышенной вязкости, явления прорыва вытесняющей фазы к добывающей скважине происходят вследствие неустойчивости границы раздела жидкостей с различной подвижностью. Это также приводит к тому, что за фронтом заводнения остаются значительные участки, содержащие малоподвижную нефть. Существующие методы прогнозирования динамики обводнения коллекторов основаны главным образом на численных методах решения систем дифференциальных уравнений, использующих в качестве параметров кривые относительных фазовых проницаемостей и капиллярных давлений. Эти кривые должны быть определены экспериментально, на достаточно представительном материале и с достаточной точностью, что не всегда возможно, в связи со значительной фрагментированностью данных геофизических исследований нефтяного коллектора. Зачастую кривые относительных фазовых проницаемостей оцениваются косвенным образом, путем решения соответствующих обратных задач. Неравновесный характер вытеснения может приводить к непостоянству кривых фазовых проницаемостей во времени, что также сказывается на точности методов прогнозирования динамики обводнения. Кроме того, выполнение высокоточных вычислений требует значительных вычислительных ресурсов и времени. Вс это
обуславливает практическую важность изучения неустойчивости фронта вытеснения и актуальность задачи построения аналитической модели развития возмущений фронта вытеснения вязкой жидкости в пористой среде при помощи менее вязкой.
Цель работы.
Цель настоящей работы состоит в проведении экспериментальных исследований и построении аналитической модели развития фильтрационной неустойчивости фронта вытеснения разновязких жидкостей из пористых сред с учтом влияния капиллярных сил.
Основные задачи исследования.
Проведение серии лабораторных экспериментов по вытеснению жидкостей с соотношением вязкостей от 1 до 100 при различных, фиксированных, перепадах давления.
Определение критического значения отношения вязкостей вытесняющей и вытесняемой жидкостей, при котором происходит нарушение устойчивости плоского фронта вытеснения.
Получение экспериментальных кривых распределения насыщенности вытесняющей фазы в поровом пространстве модельного коллектора.
Установление влияния капиллярных сил на развитие неустойчивости фронта вытеснения более вязкой жидкости при помощи менее вязкой.
Разработка аналитической модели двухфазного струйного фильтрационного течения.
Сопоставление результатов лабораторного моделирования с результатами вычислений по разработанной модели.
Сопоставление данных эксплуатации реальных нефтедобывающих скважин с результатами, полученными при использовании разработанной аналитической модели двухфазной струйной фильтрации.
Научная новизна:
Предложенный в работе метод измерения водонасыщенности в сочетании с использованием оптически прозрачной модели пористого коллектора позволяет в реальном времени наблюдать процессы, возникающие при вытеснении вязких жидкостей из пористых сред. Благодаря этому были впервые получены экспериментальные данные об изменении насыщенности вытесняющей фазы в течение продолжительного неустойчивого фильтрационного процесса.
Экспериментально изучено развитие неустойчивости фронта вытеснения вязкой жидкости из пористого массива в виде струй вытесняющей, менее вязкой жидкости. В
процессе вытеснения фиксировалось изменение доли объма порового пространства, занятого струями вытесняющей жидкости с расстоянием от источника. Было впервые обнаружено и описано явление скачкообразного изменения доли суммарного объма вытесняющих струй в объме порового пространства массива на переднем крае фронта вытеснения при соотношениях вязкостей жидкостей много меньших 1. Установлено, что при малых соотношениях вязкостей вытесняющей и вытесняемой жидкости величина подобного скачка на фронте не зависит от отношения вязкостей. Показано, что эта величина пропорциональна величине капиллярного давления и обратно пропорциональна скорости движения фронта вытеснения. Появление скачка водонасыщенности на фронте вытеснения хорошо изучено для случая устойчивого вытеснения при соотношении подвижностей жидких фаз близком к 1. Однако при отношении вязкостей жидкостей много меньшем 1 наличие устойчивого фронта вытеснения, состоящего из отдельных струй вытесняющей жидкости, ранее не отмечалось.
В результате выполнения диссертационного исследования предложена аналитическая модель одномерного двухфазного струйного течения, основанная на применении модельного распределения доли суммарного объма струй вытесняющей жидкости вдоль пористого массива. Эти и другие результаты, полученные в ходе работы, расширяют возможности аналитического моделирования процессов двухфазной фильтрации.
Защищаемые положения:
Экспериментально исследовано плоско-параллельное неустойчивое струйное вытеснение разновязких жидкостей из пористого тела. Показано, что струи вытесняющей жидкости формируют фронт, причем объмная доля струй в поровом пространстве на фронте вытеснения пропорциональна величине капиллярного давления и обратно пропорциональна скорости движения фронта вытеснения при любых соотношениях вязкостей вытесняющей и вытесняемой жидкости.
За фронтом вытеснения в каждый момент времени квадрат потоковой функции средней по сечению пористого массива водонасыщенности растт линейно с расстоянием от источника.
На основе экспериментально полученных распределений средней по сечению водонасыщенности вдоль потока предложена аналитическая модель двухфазного струйного фильтрационного течения с учтом влияния капиллярных сил, которая адекватно описывает результаты лабораторных экспериментов.
При постоянном перепаде давления между источником и стоком время прорыва вытесняющей жидкости к стоку пропорционально отношению суммарного объма
порового пространства, вовлечнного в фильтрационный процесс, к начальному суммарному расходу жидкостей. Коэффициент пропорциональности определяется отношением вязкостей жидкостей и величиной минимально возможного скачка средней насыщенности на фронте струйного вытеснения.
Практическая значимость.
Практическая значимость работы обусловлена е направленностью на решение
актуальных задач нефтедобывающей промышленности. Применение модели двухфазного
струйного фильтрационного течения, учитывающей влияние капиллярных сил на
границах раздела фаз, позволяет более адекватно описывать явления, возникающие при
продвижении фронта вытеснения в нефтегазовом коллекторе в процессе его заводнения. В
работе продемонстрировано хорошее соответствие между оценками изменения
обводннности нефтедобывающей скважины со временем, полученными в результате математического моделирования, и данными, полученными измерениями на реальном месторождении.
Достоверность полученных результатов.
Основным подтверждением достоверности научных выводов служит
сопоставление полученных теоретических результатов с данными лабораторных и натурных экспериментов. Достоверность уравнений аналитической модели обусловлена строгим выводом е положений из общих законов и уравнений гидродинамики, физически обоснованных гипотезах и упрощениях. Достоверность результатов лабораторного моделирования подтверждается повторяемостью и воспроизводимостью полученных данных в пределах погрешности лабораторных измерений.
Личный вклад автора.
Автор принимал участие в создании и совершенствовании экспериментальной установки. Им был разработан и успешно внедрн метод непрерывного измерения водонасыщенности порового пространства массива, основанный на оптических свойствах модели пористого коллектора, разработано оригинальное программное обеспечение, позволяющее автоматизировать процесс регистрации экспериментальных данных. Автором была проведена серия опытов по вытеснению вязкой жидкости из модели пористого коллектора при помощи менее вязкой, обработаны и проанализированы экспериментальные данные. На основании результатов проведнных экспериментов автором предложена аналитическая модель описания двухфазных струйных течений. Автором был проведн анализ данных эксплуатации ряда скважин Приобского нефтяного месторождения. В результате был предложен аналитический метод описания роста обводннности добывающих скважин со временем.
Апробация работы и публикации.
Результаты работы докладывались на семинарах ИДГ РАН, на российских
научных конференциях в Московском Физико-Техническом институте (2004-2013 гг.), на
круглом столе МФТИ-Шлюмберже (2008г), в Краснодаре (2013г), а так же на
международных научных конференциях в Вене (2011г) и Софии (2013г.). Основные результаты диссертационной работы отражены в 14 публикациях, в том числе в 3 – в изданиях, рекомендованных ВАК.
Благодарности.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, д.ф-м.н. С.Б. Турунтаеву, а так же к.ф-м.н. Г.В. Белякову и д.ф.-м.н. А.Н. Филиппову за поддержку, рекомендации и ценные замечания.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (93 наименований). Объем работы: 129 страниц машинописного текста, в том числе 27 рисунков.
Фильтрационные свойства пористой среды. Закон Дарси
Свойства пористой среды в теории фильтрации описываются некоторым набором геометрических средних характеристик. Важнейшая характеристика элемента пористой среды — ее пористость т равная отношению объема V , занятого в выделенном элементе среды порами, к общему объему элемента V:
Уменьшая размеры выбранного элемента, в пределе можно найти локальную пористость в данной точке объема пористого массива. При этом размеры элемента должны оставаться много большими по сравнению с характерными размерами элементов пористой среды (размерами пор или зрен). Обычно различают полную пористость, когда учитываются все поры, и активную, когда учитываются лишь те, которые входят в единую систему соединенных между собой пор и, тем самым, могут быть задействованы в фильтрационных процессах. Важнейшей характеристикой фильтрационного потока в пористой среде является вектор скорости фильтрации и. Он направлен по усредннному направлению переноса жидкости, и по модулю равен пределу отношения расхода жидкости, протекающей через элементарную, перпендикулярную направлению потока площадку к е площади. Основное соотношение теории фильтрации — закон Дарси — устанавливает связь между вектором скорости фильтрации и градиентом давления, под воздействием которого происходит движение жидкости. Этот закон впервые был установлен А. Дарси (1856 г.) и Ж. Дюпюи (1848 -1863 гг.) в ходе экспериментальных наблюдений за движением воды в трубах, заполненных песком [17]. С учтом влияния силы тяжести закон Дарси можно записать в виде: где ju - вязкость жидкости, р - е плотность, Р - давление, g - ускорение свободного падения, z - высота рассматриваемой точки над некоторым расчетным уровнем. Коэффициент к носит название проницаемости Он не зависит от свойств жидкости и, наряду с пористостью, является второй важнейшей характеристикой пористой среды. Проницаемость имеет размерность площади. В нефтепромысловой практике так же распространена единица измерения проницаемости Дарси, 1Д = 1,02 х 10"12 м2. Можно условно выделить верхнюю и нижнюю границы применимости закона Дарси и соответствующие им две основные группы причин. Верхняя граница определяется проявлением инерционных сил при достаточно высоких скоростях фильтрации. Нижняя граница определяется проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием с твердым скелетом пористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации. 1.3 Движение границы раздела при поршневом вытеснении вязких жидкостей.
Для решения практических задач разработки нефтяных и газовых месторождений важное значение имеет прогнозирование продвижения контактов пластовых флюидов, а также контроль и регулирование динамики их перемещения. Рассмотрим простейший одномерный случай вытеснения вязкой жидкости из пористой среды - так называемый поршневой режим. Будем считать, что вытеснение происходит в горизонтальном плоском пористом массиве с удельной проницаемостью к и с пористостью т. Пористый массив мысленно разобьем на отдельные капилляры, расположенные вдоль длины массива и отделенные друг от друга непроницаемыми перегородками так, что общая проницаемость остается той же, а каждый из капилляров обладает одинаковой удельной проницаемостью к. Пусть в начальный момент времени t = 0, жидкость с вязкостью / находится слева вплоть до координаты х = 0 пористого массива, а жидкость с вязкостью /и2 находится справа от х = 0 до координаты х = L. С момента времени t 0 на границах массива х = 0 и х = L устанавливаются давления соответственно Р0 и PL, так, что АР = P0-PL 0. Жидкость в капиллярах начинает двигаться слева направо. Полагается, что жидкость с вязкостью jux полностью вытесняет из порового пространства жидкость с вязкостью /и2. Будем считать, что течение жидкости в любом капилляре в каждый момент времени подчиняется закону Дарси (1.2): кдР и = judx При неизменной проницаемости капилляров и при постоянной плотности жидкости из уравнения непрерывности следует, чтоW = W(0, т.е. в каждом капилляре скорость жидкости не зависит от х. Пусть к моменту времени t вытесняющая жидкость 1 полностью вытеснила жидкость 2 до координаты xf. Вследствие несжимаемости и неразрывности потока фильтрационная скорость жидкости в каждый момент времени будет одинаковой во всех точках пористого массива. Тогда по закону Дарси градиент давления в жидкости, находящейся слева от координаты х: — = -1м, справа от х: — = -[-Lu. Так как давления слева и справа от границы раздела жидкостей должны быть равны (капиллярный скачок давления можно учесть добавкой к разности давлений АР) то: Важно понимать, что фильтрационная скорость и не совпадает с фактической скоростью жидкости внутри порового пространства, так как она отражает скорость движения флюида, усредннную по всей площади сечения массива, в том числе и его тврдой матрице. Скорость границы раздела w совпадает в каждый момент времени с фактической скоростью dxf жидкости в капилляре, т.е. с учтом пористости и = mw = т—. Уравнение dt (3) в дифференциальном виде:
Устойчивость решения Бакли — Леверетта
При исследовании устойчивости решения Бакли — Леверетта в крупномасштабном приближении нужно ограничиваться возмущениями, длина волны которых (кривизна фронта скачка) велика по сравнению с толщиной стабилизированной переходной зоны. Аналогично тому, как это сделано в работе [44], рассмотрим устойчивость плоскопараллельного вытеснения несмешивающихся жидкостей. Как и ранее, уравнения двухфазной фильтрации в крупномасштабном приближении запишутся в виде:
Будем считать, что движение жидкостей происходит вдоль оси х с постоянной скоростью фильтрации щ = и10 +и20. Позади и впереди скачка, движущегося со скоростью wc, насыщенность постоянна и равна соответственно s =sc s+ =s0. При этом, как и ранее, выполняются соотношения: где = x-wct координата, связанная с положением фронта. Из соотношений (1.74), (1.78), (1.79) и условия непрерывности давления на скачке насыщенности можно получить следующие выражения для давления: значение давления на скачке, p(s) =
Рассмотрим решение исходных уравнений (1.74) и (1.75), отличающееся от описываемого соотношениями (1.77-1.79) на величину малого возмущения давления и фильтрационной скорости, при этом насыщенности до и после фронта оставим прежними:
Наложим на фронт скачка насыщенности малое возмущение С,=єС,(у,і) и будем искать в виде бегущей возмущнной волны: Из уравнения (74) получим: Поскольку возмущения малы, граничные условия на скачке насыщенности можно снести на плоскость . Тогда с точностью до малых величин порядка є получим условия для возмущений при , = О:
Аналогично из уравнений (1.78) и (1.79) получим выражения для разницы возмущений давления по разные стороны скачка:
Подставляя выражения (1.80) в уравнения (1.74) для величин возмущений скоростей фильтраций и давлений найдм: Кроме того, необходимо учитывать, что малые возмущения должны обращаться в 0 при - +оо. Произвольное возмущение фронта скачка может быть разложено в интеграл Фурье по у. Поэтому для исследования устойчивости достаточно рассмотреть развитие синусоидального возмущения: Тогда возмущение давления, стремящееся на бесконечности к нулю должно выражаться в виде: Подставляя это выражение в (1.85) и (1.86) для возмущений скоростей получим: Подставляя эти выражения в (1.82) получим дифференциальное уравнение относительно С, : kx{sc) к 0) Решая это уравнение и используя соотношение (1.77) для скорости скачка насыщенности, принимая, что в начальный момент времени Х(0) = Х0, m(sc-so)— = -u0nC окончательно получим выражение для амплитуды малого возмущения Величину то начальные малые возмущения со временем затухают, в противном же случае возрастают. Это условие не зависит от волнового числа п, и, следовательно, справедливо для малых начальных возмущений произвольной формы. k p(s) принято называть подвижностью фильтрующейся А двухфазной жидкости, функцию ф) = k s) + jU0k2(s) - относительной подвижностью. Условие (1.99) означает, без учта влияния силы тяжести фронт вытеснения устойчив, если подвижность вытесняющей жидкости за фронтом меньше, чем подвижность вытесняемой фазы впереди него. Действие силы тяжести способствует стабилизации фронта. Условие устойчивости фронта вытеснение двухфазной жидкости (1.99) было впервые получено И. А. Чарным [31].
Капиллярные силы, обладающие диссипативным действием на распределение насыщенности, способствуют стабилизации фронта вытеснения. Точное исследование их влияния на устойчивость аналитическим путем провести не удается. Однако возможно провести асимптотическое исследование, при условии, что длина волны возмущения велика по сравнению с протяженностью стабилизированной зоны. Действие капиллярных сил в таком приближении учитывается в граничных условиях на скачке. Результатом подобного анализа, впервые проведнного Баренблаттом [44], стало условие устойчивости фронта, аналогичное (1.99):
Сопоставление теоретической модели с экспериментальными результатами
Полученные в ходе лабораторного моделирования данные были сопоставлены с предложенной выше математической моделью. Сопоставление координаты конца первой струи xf (t) и суммарного объма жидкостей, прошедшего через пористый массив с момента начала движения струи V (t) в различные моменты времени показало хорошее соответствие с формулой (3.14) (рис. 3.2)
Сравнение безразмерной координаты конца первой струи и безразмерного суммарного объма жидкости для опытов : 1 - (//0)-1 =40; 2 (//0)-1 = 22; 3 - (//0)-1 = 6,5; 4 - (//0 )-1 = 3,1. Сплошная линия - f(x) = х.
Это позволяет предположить, что координата фронта с любой другой фиксированной величиной средней насыщенности а при е движении в направлении потока также будет всегда пропорциональна суммарному объму жидкостей, прошедших через пористый массив к этому моменту.
Наблюдения за координатой струйного фронта вытеснения показали, что скорость распространения областей с малыми значениями а значительно уступает скорости, предсказанной моделью. Измеренные времена Т прохождения конца первой струи от устья пористого массива к его стоку оказываются на порядок больше времен, рассчитанных из приведнных выше теоретических оценок. При формулировке математической модели предполагалось, что при приближении к струйному фронту вытеснения относительная площадь сечения струй а стремится к 0. При этом в каждый момент времени для функции сг(х) выполняется условие пропорциональности g2( y) x. Как отмечалось ранее, опыты показывают, что около конца первых струй вытесняющей жидкости формируется струйный фронт вытеснения, где величина а меняется от 0 до величины 7f.
Внутри струйного фронта вытеснения области с различной относительной площадью a af движутся с одинаковой скоростью. По-видимому, это связано с влиянием сил поверхностного натяжения, возникающих на границе раздела фаз. Изучение распределения средней водонасыщенности вдоль пористого массива т(.х) показало, что условие пропорциональности g2( y) x в каждый момент времени выполняется на большей части длины вытесняющих струй, но нарушается вблизи струйного фронта вытеснения (рис. 3.3).
Зависимость функции g2(cr) от расстояния х в момент прорыва первой струи вытесняющей жидкости к стоку в опыте 28 (//0-1 = 22 ). 1 - экспериментальная зависимость, 2 - зависимость вида (3.15) где 6 =0,14, а т0 = 0,64.
Средняя водонасыщенность пористого массива в точке х = 0 росла на протяжении всего опыта, достигая к моменту прорыва величины порядка 0,6 - 0,8. Это соответствует описанной выше модели в том случае, если точка начала координат в опыте, связанная с передним краем пористого массива не совпадает с точкой, в которой находится изначально плоский фронт вытеснения. В действительности, изначально плоский фронт раздела жидкостей в проведнных экспериментах никогда не достигался. Конструкция экспериментальной модели пористого массива была такова, что искривление фронта раздела жидкостей начиналось незадолго до достижения им передней границы пористой части. Исходя из этого, условие пропорциональности функции g2( ?) и і в каждый момент времени может быть записано в виде: где xf - текущая координата фронта вытеснения, jf - фронтальная средняя водонасыщенность, т0 - средняя водонасыщенность в точке х = 0. На рисунке (рис. 3.4) показано распределение средней водонасыщенности вдоль пористого массива в момент прорыва вытесняющей жидкости к стоку в опыте 28. По оси абсцисс отложена безразмерная координата x/xf, по оси ординат - величина средней водонасыщенности cr(x/xf). Экспериментальная кривая приближена зависимостью (3.15) где af = 0,14, а сг0 = 0, При анализе экспериментальных данных было установлено, что зависимостью вида (3.15) могут быть описаны кривые изменения средней водонасыщенности с расстоянием (кроме областей фронта вытеснения) при любых соотношениях вязкостей вытесняющей и вытесняемой жидкости. При этом величина фронтальной средней водонасыщенности о f увеличивается с ростом числа ju0 (таблица 3)
Анализ обводнённости нефтедобывающих скважин Приобского месторождения
Полученное выше выражение для обводннности стока было выведено на основании уравнения баланса масс для плоского одномерного течения. В силу потенциальности рассматриваемых течений, можно предположить, что аналогичные уравнения могут быть записаны и для случая плоского двухфазного потока несжимаемых жидкостей между точечным источником и стоком, что соответствовало бы упрощнной системе нагнетательной и добывающей скважин при разработке нефтегазового месторождения.
Перенос результатов, полученных в результате рассматриваемого лабораторного моделирования на случай реального месторождения требует соблюдения условий подобия. Модель пористого коллектора, использованная при проведении экспериментов, обладала проницаемостью и пористостью, значительно превышающими подобные значения в реальных нефтяных коллекторах, где проницаемость может составлять сотые доли дарси, а пористость - порядка 10 %. Кроме того, характерный размер пор модельного коллектора на несколько порядков отличался от характерного размера пор реального коллектора. Корректный перенос результатов лабораторного моделирования на фильтрационные течения в реальных коллекторах возможен при соблюдении характерного соотношения гидродинамических и капиллярных сил. Это соотношения принято представлять в виде безразмерного капиллярного числа (1.41) [44]:
Характерная скорость фильтрации жидкостей, как в описываемых опытах, так и в реальных коллекторах, одинакова и составляет порядка нескольких миллиметров в секунду, что находится в рамках границ применимости закона Дарси, использованного при получении аналитических зависимостей. Капиллярное число в различных опытах составила Ю -Ю"4, что соответствует характерным капиллярным числам фильтрационных потоков в нефтяных коллекторах [44]. Это говорит о возможности использования зависимостей, полученных на основе описываемых опытов, для моделирования процесса заводнения при эксплуатации реальных нефтяных месторождений.
Нами были проанализированы данные эксплуатации ряда скважин Приобского месторождения. На рисунке (рис. 4.1) показана типичная зависимость отношения объмного расхода воды к общему расходу жидкости от времени (месяцы) на добывающей скважине. Эксплуатация ведтся таким образом, что бы поддерживалась постоянная разница давлений между нагнетательной и добывающей скважинами. По данным геофизических исследований начальное содержание пластовой коллектора составляет около 0,25, пористость 0,2 отношение подвижностей води и нефти ы0=0,17. Точка f = 0 на графике (рис. 4.1) соответствует выходу фронта заводнения к добывающей скважине. Данные эксплуатации приближены зависимостью, получаемой из системы уравнений (4.5-4.6). Величина g(a/) вычислена по обводннности скважины в момент прорыва фронта заводнения: . Изменение обводннности добывающей скважины в процессе эксплуатации. Коэффициент С вычислен исходя из времени AT, прошедшего от момента прорыва фронта заводнения, до момента, когда степень обводннности добывающей скважины выросла до величины 0,85: Подобными образом были приближены данные по обводннности для ряда добывающих скважин Приобского месторождения. Результаты моделирования отражены на рисунке (рис. 4.2). Физический смысл коэффициента C заключается в отношении суммарного объма порового пространства коллектора, вовлечнного в процесс фильтрации к объмному расходу добывающей скважины. В таблице 4 сведены параметры модели и данные эксплуатации для всех проанализированных скважин. По коэффициенту С, а также величине g(of) , полученным в процессе моделирования и данным о начальном расходе жидкостей в добывающей скважине Q0 по формуле V C = \L0g(af)— Q0 был вычислен суммарный объм порового пространства Vp. После чего, исходя из имеющихся данных о пористости и мощности пласта, был получен радиус условного контура питания для каждой скважины. Этот радиус в среднем совпадает с радиусом контура питания 250 метров, приведнным в данных эксплуатации для всех скважин.
