Содержание к диссертации
Введение
РАЗДЕЛ 1. Анализ сведений об инициировании деформационных процессов в земной коре малыми возмущениями 7
1.1 Взаимодействие деформационных процессов в земной коре 8
1.2 Некоторые экспериментальные данные о динамически инициированной сейсмичности 13
1.3 Лабораторные и полевые исследования эффектов инициирования 26
1.4 Модели триггерных явлений 30
Выводы к разделу 1 36
РАЗДЕЛ 2 Методические вопросы проведения экспериментов 37
2.1 Некоторые особенности характеристик нарушении сплошности массива горных пород 37
2.2 Описание экспериментальной установки 46
2.3 Измерительная аппаратура 52 Выводы к разделу 2 54
РАЗДЕЛ 3 Лабораторные исследования процесса накопления деформаций на границе между блоками 55
3.1 Исследование деформационных свойств модельных контактов 55
3.2 Исследование закономерностей изменения свойств межблоковых контактов со временем 64
3.3 Исследование механики инициирования межблоковых перемещений низкоамплитудными динамическими воздействиями 72
Выводы к разделу 3 82
РАЗДЕЛ 4. Феноменологическая модель процесса инициирования и накопления деформаций на межблоковых границах 84
4.1 Особенности динамики деформирования межблоковых контактов 85
4.2 Расчетная модель деформирования контакта под влиянием низкоамплитудных динамических воздействий 99
4.3 Сравнение оценок, выполненных по предложенной модели с результатами натурных измерений 112
Выводы к разделу 4 128
Заключение 130
Список литературы
- Некоторые экспериментальные данные о динамически инициированной сейсмичности
- Описание экспериментальной установки
- Исследование механики инициирования межблоковых перемещений низкоамплитудными динамическими воздействиями
- Расчетная модель деформирования контакта под влиянием низкоамплитудных динамических воздействий
Введение к работе
Проблема инициирования деформационных процессов в земной коре низкоамплитудными воздействиями является одной из важных задач геофизики и геомеханики. Деформационные процессы, инициируемые «извне», имеют различный характер, включая как динамические события, так и постепенное изменение режима деформирования в результате длительного накопления малых возмущений. Хотя проявления подобных событий достаточно разнообразны - землетрясения, оползни и сели, горные удары, обрушения выработок, подвижки подработанных объемов горной породы, разрушения инженерных сооружений и т.п., вполне естественно, что наибольшее количество разнообразных инструментальных наблюдений - сейсмологических, деформационных, геодезических - производится в районах либо характеризующихся активными сейсмогенными процессами, либо расположенных таким образом, что волны от крупных землетрясений могут принести значительный ущерб. Именно поэтому наибольшее количество сведений об инициировании деформационных процессов, либо об инициировании резкого изменения их скорости, накоплено в сейсмологии.
Происходящее в последние годы качественное изменение поступающей сейсмологической информации (увеличение плотности сейсмических сетей и динамического диапазона аппаратуры, внедрение цифровых методов регистрации и т.п.) во многом изменяет существовавшие ранее представления как о диапазоне расстояний, на которых необходимо учитывать взаимное влияние деформационных процессов, так и о возможных механизмах их инициирования. Стало ясным, что отдельный класс «триггерных» явлений представляет собой инициирование деформационных событий низкоамплитудными динамическими импульсами такими, как волны от удаленных землетрясений, взрывов, вибрационных воздействий и т.д. Несмотря на то, что в настоящее время накоплено большое количество свидетельств такого «динамического» инициирования, физический механизм реакции среды на подобные низкоамплитудные возмущения до сих пор неясен. Одной из причин подобного положения является то обстоятельство, что механика формирования дифференциальных движений вдоль межблоковых границ под воздействием слабых возмущений недостаточно исследована.
В последние годы в ИДГ РАН выполнены исследования динамики деформирования природных и модельных нарушений сплошности массива горных пород и на их основе предложена новая модель межблоковых промежутков. Это создает основу для решения актуальной задачи исследования закономерностей динамики накопления деформаций и разрядки напряжений под действием малых возмущений.
Целью настоящей работы является разработка геомеханической модели инициирования деформационных процессов в земной коре низкоамплитудными динамическими импульсами на основе интерпретации с единых позиций (нелинейная модель деформирования нарушений сплошности) результатов выполненных лабораторных экспериментов, аналитических оценок, численных расчетов и опубликованных данных натурных измерений.
Задачи исследований:
Проанализировать имеющиеся факты инициирования деформационных процессов в земной коре сейсмическими колебаниями малой амплитуды и сформулировать основные закономерности, наблюдаемые в природе.
Исследовать в лабораторном эксперименте закономерности формирования остаточных перемещений и накопления деформаций в блочной среде под действием слабых возмущений;
Выявить основные факторы, определяющие механику процесса и определить
параметры, ответственные за реализацию различных режимов деформирования;
Разработать феноменологическую и расчетную модели процесса инициирования и накопления деформаций на межблоковых границах;
Сопоставить результаты оценок и расчетов по модели с основными закономерностями, наблюдаемыми в природе.
Достоверность научных положений и выводов обеспечивается значительным объемом экспериментальных исследований, проведенных в лабораторных условиях, применением апробированных методов измерения и регистрации исследуемых параметров, тщательным анализом ранее опубликованных материалов, сопоставлением полученных данных с существующими представлениями, результатами численных расчетов и аналитическими оценками.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Обобщение большого количества опубликованных данных позволило сформулировать основные эмпирические закономерности процесса динамического инициирования деформационных процессов, наблюдаемые в природе.
В лабораторных экспериментах исследована механика процесса накопления деформаций на границе между блоками под действием вибраций и выявлены параметры ответственные за реализацию различных режимов деформирования.
На основании проведенных исследований разработана новая модель, описывающая
процесс накопления межблоковых деформаций на напряженном контакте при
динамических воздействиях.
Личный вклад автора
В ходе обучения в магистратуре и аспирантуре МФТИ автор принимал непосредственное участие
в подборе, структурировании, анализе и обобщении опубликованных фактов инициирования деформационных процессов в земной коре малыми возмущениями;
в проведении лабораторных экспериментов и разработке программного обеспечения для обработки полученных результатов;
в проведении численных расчетов и аналитических оценок;
в разработке и тестировании модели инициирования деформационных процессов в земной коре низкоамплитудными динамическими импульсами.
Практическая ценность работы.
Выполненные исследования позволяют сделать принципиальный вывод о том, что явление дистанционного изменения режима деформирования довольно регулярно наблюдается в природе. Развитые в диссертации основы новой модели, описывающей процесс накопления деформаций в межблоковьгх зонах под действием динамических возмущений, могут быть использованы при постановке и проведении фундаментальных и прикладных работ, направленных на разработку технологий снижения ущерба от природных и техногенных катастрофических событий.
На защиту выносится:
Установленные эмпирически пространственно-временные характеристики процесса динамического инициирования крупномасштабных деформационных процессов в земной коре
Обнаруженные закономерности формирования остаточных деформаций при взаимодействии динамического импульса с нарушением сплошности массива горных пород.
Феноменологическая модель процесса инициирования и накопления деформаций на межблоковых границах.
Результаты оценок макроскопических параметров процесса инициирования динамических событий разного иерархического уровня.
Объем и структура работы Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов и заключения, изложенных на 145 страницах, включая 78 рисунков и список литературы из 190 наименований.
В первом разделе выполнен подробный анализ опубликованных фактов инициирования деформационных процессов в земной коре малыми возмущениями. Рассмотрены примеры инициирования динамических событий на расстояниях, превышающих несколько характерных размеров источника в различных регионах. Приведен обзор некоторых результатов лабораторных и полевых исследований процессов возникновения нестабильности и основных существующих моделей инициирования деформационных процессов. По результатам обобщения рассмотренного ряда данных, сформулированы основные закономерности процесса, наблюдаемые в природе. Второй раздел посвящен методическим вопросам проведения лабораторных экспериментов. На основе проведенного анализа структурных и деформационных характеристик природных нарушений сплошности, выбраны методики проведения экспериментов и аппаратурно-измерительный комплекс, соответствующие задачам, поставленным в диссертации.
В третьем разделе приведены результаты лабораторных экспериментов, в которых были выполнены исследования характеристик модельных межблоковых контактов и изучены закономерности формирования остаточных деформаций при распространении динамического импульса в напряженной блочной среде.
В четвертом разделе на основе анализа результатов лабораторных экспериментов и натурных измерений предложены феноменологическая и расчетная модели процессов инициирования и накопления деформаций на межблоковых границах. Приводятся оценки характерных параметров задачи и сравнение некоторых результатов расчета с данными натурных измерений.
Основные результаты диссертации сформулированы в конце соответствующих разделов и в заключении к работе.
Апробация работы
Работа выполнена в рамках обучения в очной аспирантуре Московского Физико-технического института на кафедре «геофизика сильных возмущений».
Основные положения работы докладывались на семинаре ИДГ РАН (2005, 2007, 2008 гг.), VII международной школе-семинаре "Физические основы прогнозирования разрушения горных пород", конференциях МФТИ XLV, XLVI, XLVII, XLIX (2002, 2003, 2004, 2006 гг.), семинарах «Геофизика и геомеханика» Института геофизики СО
РАН под руководством академика С.В.Гольдина (2005г., 2006г.). Материалы диссертации опубликованы в 7 научных статьях.
Работы были выполнены при поддержке РФФИ (гранты №№ 01-05-64317-а; 04-05-65027-а; 07-05-00474).
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н. Г.Г.Кочаряну за постоянное внимание к работе, к.ф.-м.н. Д.В.Павлову и к.ф.-м.н. В.К.Маркову за помощь в проведении экспериментов и обсуждении их результатов, а также всем сотрудникам лаборатории деформационных процессов в земной коре ИДГ РАН за содействие на всех стадиях выполнения работы.
Некоторые экспериментальные данные о динамически инициированной сейсмичности
Ранние публикации по динамическому инициированию были, главным образом, связаны с исследованиями возможности инициирования землетрясений ядерными взрывами [Emiliani et al. 1969; Николаев Верещагина 1991а,б; Тарасов Тарасова 1995]. Эти исследования не вызывали большого интереса, главным образом, по двум причинам недостаточной статистической значимости и отсутствии какой бы то ни было физической модели [Richards and Exstroem J 995].
Ситуация стала радикально меняться по мере быстрого расширения количества и качества локальных сейсмических сетей на протяжении 80-х - 90 годов, когда количества поступающих данных стало достаточно для качественной статистической обработки. В литературе приведен ряд тестов статистической значимости динамического инициирования, большинство на основе Р - статистики [Mathews and Reasenberg 1988]. Величина Р представляет собой число стандартных отклонений, на которые скорость сейсмичности в течение определенного временного интервала после динамического события превышает оцененную величину фоновой скорости сейсмичности. Значение Р 2 обычно считается статистически значимой величиной. На рис. 1.2 для примера приведена карта параметра Р, рассчитанная для оценки статистической значимости событий, инициированных сейсмическими колебаниями от землетрясения Landers Mw =7.3 28.06.92, описанного выше.
Наибольшее количество экспериментальных данных об инициировании динамических событий удаленными землетрясениями получено на западе США, где имеется разветвленная сеть широкополосных сейсмических станций. На рис. 1.3 показаны участки, где зарегистрированы явные проявления триггерной сейсмичности в Западной части Северной Америки при нескольких крупных землетрясениях.
Землетрясение Landers, произошедшее в Южной Калифорнии, стало, пожалуй, первым событием, при котором было зарегистрировано совершенно очевидное изменение сейсмической активности, подтвержденное большим количеством независимых наблюдений. На отдельных участках, расположенных, по большей части к Северу от эпицентра Landers, скорость сейсмичности возросла на расстояниях до -1300 km (около 17 размеров источника) начиная с минут и до 33 часов после главного толчка [Hill et al. 1993, Gomberg 1996].
Оценки амплитуды изменения статических напряжений, проведенные во многих работах, показывают, что их величина снизилась ниже уровня суточных приливных флуктуации (порядка 0.001 МПа) уже на расстояниях около 200 км от поверхности разрыва [Hill et al. 1995, Gomberg 1996]. При этом амплитуды динамических напряжений, главным образом в группе поверхностных волн с периодами 10 - 20с, были существенно выше. Так, например, в области Long Valley, расположенной на расстоянии свыше 400км от эпицентра Landers, амплитуда динамических напряжений составила величину около 0.3 МПа [Hill et al. 1995]. Определенные для этого участка косейсмические статические изменения напряжений составляли величину 3 10"4 МПа, что на три порядка меньше динамических и почти на порядок меньше приливных вариаций наряженного состояния. Это позволяет предположить, что статическое изменение кулоновских напряжений, по-видимому, не играло никакой роли в процессе инициирования. Количество инициированных землетрясений в Long Valley, среди которых наиболее крупными являлись события М=3.2 ( 18 часов после Landers) и М=3.7 ( 20 часов после Landers) изменялось со временем как N(t) = 213(1 -е ) на фоне величины 5.8 событий/день, которая наблюдалась на протяжении около 15 дней до Landers и установилась через несколько месяцев после него (рис. 1.4) [Hill et al. 1995]. Наиболее крупное инициированное її 11 111 і 111 111 111 і I I I I I I I I I I I I J_L CUMULATIVE NUMBER 0Е EVENTS 1992
Кумулятивное количество землетрясений в течении 1992 года в кальдере Long Valley. Пунктирная линия обозначает среднюю скорость сейсмичности 5.8 событий дн"1. [Hill et. al. 1995] события с Mw=5.6 произошло в Южной Неваде в 240км от эпицентра. Большая часть землетрясений, инициированных Landers, имели М 3 или меньше с тенденцией снижения максимальной магнитуды с увеличением расстояния от эпицентра Landers [Anderson et al. 1994]. Практически сразу же стало понятно, что динамические напряжения сами по себе не могут объяснить пространственное распределение сейсмичности. Так, например, при близком уровне динамических напряжений в районах Little Scull Mountain и Parkfield, в первом случае наблюдалась инициированная сейсмичность, а во втором - нет. Исходя из этого, возникло предположение, что разломы, на которых происходят инициированные землетрясения, должны находиться в субкритическом, метастабильном состоянии [Gomberg 1996]. В пользу этого свидетельствует и то обстоятельство, что все инициированные события произошли в областях повышенной фоновой сейсмичности [Spudich et al. 1995]. Многие из областей инициирования были областями геотермальной активности и/или четвертичного вулканизма [Hill et al. 1993, Anderson et al. 1994, Gomberg 1996]. Землетрясение Hector Mine 16.10.99. (M» =7.1) Землетрясение Hector Mine с разрывом около 40км длиной произошло вдоль серии разломов, расположенных всего в 20км восточнее Landers.
Большая часть зарегистрированных инициированных событий наблюдалась к югу от эпицентра (см. рис. 1.3), что, по мнению ряда авторов, обусловлено направленностью разрыва, определившей максимальную амплитуду колебаний именно в этом направлении [Gomberg et al. 2001, Hough andKanamori 2002].
Триггерный отклик на Hector Mine, включая три землетрясения М 4, был сконцентрирован на расстоянии Д 87 km, вблизи вулканического поля Obsidian Buttes (Д-165 km), и на южной части разлома в Imperial Fault в Mexicali Valley вблизи геотермального поля Cerro Prieto (Д-260 km) [Hough and Kanamori 2002, Glowacka et al. 2002].
Три участка к северо-западу от эпицентра показали более слабый тригерный отклик: вулканическое поле Coso А 250 km [Prejean et al. 2004], у западной границы кальдеры Long Valley (Д-450 km) [Johnston et al.2004], и геотермальное поле Geysers Д -750 km [Gomberg et al. 2001].
За исключением Long Valley и Mexicali Valley, начало инициированной сейсмичности совпадало с вступлением поверхностных волн от Hector Mine. Начало сейсмичности было задержано на Д? 20 минут в Long Valley и Дг 2 часа в Mexicali Valley по отношению к вступлению поверхностных волн.
Описание экспериментальной установки
Основной задачей лабораторных экспериментов, которые проводились в рамках настоящей работы, являлось исследование закономерностей формирования остаточных перемещений и накопления деформаций в блочной среде под действием динамических импульсов. Поэтому при выборе методики проведения исследований необходимо было, с одной стороны, создать достаточно простую модель межблокового контакта, отражающую основные закономерности деформационного поведения, наблюдающиеся в натуре, а с другой стороны, обеспечить возможность осуществления контролируемого динамического воздействия на межблоковый контакт.
При возбуждении волн в горных породах или материалах, близких к ним по характеристикам, с помощью ударов довольно сложно получить периоды колебаний менее чем 100-200мкс. В этой связи требуется весьма большой размер образца для того, чтобы избежать воздействия колебаний, отраженных от краев модели (при длине волны 0.5-1м минимальные размеры образца должен превышать 2-Зм). Поэтому, в качестве базовой, была использована имеющаяся одномерная установка для исследования процессов распространения сейсмических волн в среде с трещинами [Павлов 1998]. В большинстве рассматриваемых задач можно использовать приближение плоской волны, так что одномерная схема не снижает общности постановки эксперимента. Кроме того, следует подчеркнуть возможность обеспечения условий плоского нагружения, неизменность параметров волны на достаточной для измерений базе, повторяемость результатов, возможность изменять условия на контакте блоков. К недостаткам подобной постановки следует отнести невозможность проведения опытов при больших значениях нормальных напряжений.
Альтернативой принятой схеме может служить применение ультразвуковых источников вибраций, как, например, в работах [Закупим 2006, Соболев Пономарев 2003], однако их использование имеет ряд хорошо известных недостатков.
Одномерная модель для исследования поведения межблоковых контактов представляет собой стержень квадратного сечения длиной около 4м. Стержень собирается из 10-ти блоков сечением 8x8см длиной около 40см каждый (рис.2.9). Блоки отливались из смеси расплава тиосульфата натрия (гипосульфит, КагБгОз ЗНгО) с гранитной крошкой. Затвердевшая смесь имеет физико-механические характеристики, близкие к аналогичным параметрам типичной скальной породы: /т»2,31г/см3; ср«4,3км/с; с5«2,2км/с; предел прочности на одноосное сжатие г «ЗЗМПа.
Параметры колебаний регистрировались малогабаритными индукционными датчиками скорости ИДС-1 и акселерометрами «Bruel & Kjasr» типа 4375. Регистрация проводилась цифровыми осциллографами с последующим вводом данных в компьютер. Специально проведенная серия измерений показала, что изменения параметров колебаний по поперечному сечению стержня находятся в пределах точности измерений, поэтому датчики располагались в углублениях на поверхности стержня. Типичная установка датчиков показана на рис. 2.9. Материал стержня обладает высокой добротностью -логарифмический декремент затухания составил по результатам измерений 5М),05. Отдельные блоки сплавлялись между собой при помощи смеси гипосульфита с корундом. Специальная серия опытов показала, что такие соединения не влияют на волновую картину в стержне. Согласно проведенным измерениям длина переходного участка от сферического волнового фронта к плоской волне при динамических ударах по торцу стержня составляет величину около 1-2м. По амплитудно-частотным характеристикам стержня, построенным по зарегистрированным эпюрам массовой скорости, граничная частота была оценена в ЮкГц, что полностью приемлемо для проведения необходимых измерений [Павлов 1998].
Для проведения экспериментов, установка была модифицирована. Использовались различные варианты постановки опытов (рис.2.10-2.11). В первом варианте установки, стержень был разделен на три части. Первый участок (А, блоки 1-5 на рис.2.9) служит волноводом, по которому волна подходит к исследуемому фрагменту блочной среды.
Второй блок (В) размером 80x80x80мм служит подвижным элементом модели. Третий участок (С, блоки 6-10 на рис.2.9) предназначен для разделения во времени падающей волны и волны отраженной от торца стержня. Различные напряженные состояния на границе блоков создаются путем комбинирования отношения нормальной N и сдвиговой Т нагрузок, которые создавались при помощи специальных нагрузочных устройств. Вертикальное перемещение блока «В» относительно стержня регистрировалось вначале с помощью индикаторов часового типа с точностью 1мкм, а затем датчиками перемещения индуктивного типа, которые будут описаны ниже.
Межблоковые промежутки, ограничивающие подвижный блок и моделирующие нарушения сплошности земной коры, имели толщину 2мм и заполнялись такими материалами, как кварцевый песок со средним размером зерна 0,3мм, корунд (размер зерна от 7мкм до ЮОмкм), гранитная крошка. В ряде опытов между гранями блоков вместо наполнителя вставлялись тефлоновые пластины толщиной 2мм. В описанном выше (рис.2.10) варианте установки волновое воздействие осуществлялось в направлении нормальном к плоскости трещины.
Исследование механики инициирования межблоковых перемещений низкоамплитудными динамическими воздействиями
Когда же динамические усилием прочности контакта. напряжения на гранях становятся растягивающими, отношение TJXP возрастает и даже может превысить критическое значение xslxp=\. Эти участки выделены на рис.3.166. В момент времени, когда сдвиговые усилия превышают сдвиговую прочность контакта, блок начинает смещаться вдоль плоскости контакта. Пока условие срыва т5ІХр \ выполняется, блок движется с ускорением. Когда это условие перестает выполняться, блок начинает тормозиться фрикционными силами и движение прекращается. Заметим, что за один цикл может быть несколько таких участков прерывистого скольжения.
Интегральная величина межблокового смещения в этой модели сильно зависит от значения параметра г/гяо и при низких амплитудах динамических нагрузок накопление значительных перемещений возможно лишь в том случае, когда величина приложенных касательных напряжений близка к предельной.
Оценки, выполненные для модельных экспериментов [Кочарян Спивак 2003], показывают, что при качественном соответствии с этой простой моделью, экспериментально наблюдаемые смещения заметно выше. Это различие особенно заметно при больших значениях параметра TJTPQ.
Разработанная методика измерения перехмещений емкостным датчиком (см. раздел 2.4) дала возможность регистрации перемещений с высоким разрешением по времени с шагом порядка 10 5с и точностью 0.1мкм, что позволило исследовать в модельных экспериментах динамику формирования межблоковых перемещений.
Эксперименты проводились на установках, схема которых была подробно рассмотрена в разделе 2 (рис.2.10-11). Идея опытов заключалась в следующем. После приложения к подвижному блоку нормальных Fn и сдвиговых Fs усилий, когда положение блока относительно стержня стабилизировалось в соответствии с реологической кривой напряжение-деформация (см. рис.3.1 в), в стержне ударами стальных шаров возбуждались колебания, под действием которых блок постепенно перемещался относительно стержня.
На рис.3.17 показаны эпюры перемещений, зарегистрированные в серии опытов, проведенных на установке (рис.2.11) при различных значениях статических сдвиговых усилий на контакте. При отсутствии постоянной сдвигающей нагрузки, прохождение колебаний по стержню практически не вызывает возникновения остаточных смещений (линия 1). В тоже время, при наличии даже небольшого касательного усилия отчетливо наблюдается процесс неупругого смещения блока относительно стержня (линия 2). Подчеркнем, что знак остаточного перемещения не зависит от направления распространения волны и совпадает с направлением приложенной сдвиговой нагрузки. При малых величинах Fs основная часть остаточного перемещения формируется за время t 15-20мс, в течение которого в основании регистрируются отраженные от торцов волны значительной амплитуды. При больших амплитудах сдвиговой нагрузки относительное движение блока может наблюдаться в течение довольно длительного времени - до десятков секунд. При определенных условиях система теряет устойчивость - начинается безостановочное скольжение блока. Процесс формирования неустойчивости можно ясно видеть на рис.3.17а (линия 4).
На начальном этапе кривые 3 и 4 практически совпадают (рис.3.17а, б), однако, начиная с момента времени / 4мс зависимости резко расходятся. Если при значении FS=0.5FP положение блока стабилизируется, то при нагрузке, близкой к предельной, скорость блока после достижения перемещения порядка 5-6 мкм начинает возрастать при неизменном уровне сдвиговой нагрузки, что, очевидно, означает постепенное снижение уровня сопротивления сдвигу вдоль межблокового контакта.
Для того чтобы разобраться в механике формирования остаточного межблокового перемещения, удобно рассмотреть динамические диаграммы напряжение-деформация. При построении этих диаграмм напряжение рассчитывалось по соотношению для плоской волны j(t) = р-с-v(t), где v(t) - скорость смещения, регистрируемая в стержне, смещение блока относительно стержня w(t) регистрировалось емкостным датчиком. Для контроля показания емкостного датчика сопоставлялись с результатами двойного интегрирования записей акселерометров, расположенных в блоке и стержне. На рис.3.18 приведены диаграммы «сдвиговое напряжение-абсолютная деформация» для различных уровней динамического воздействия на контакт. Отчетливо виден эффект снижения сдвиговой жесткости с ростом амплитуды деформации. Если при малых деформациях ветвь нагрузки имеет практически линейный характер, то по мере увеличения деформации величина к = быстро снижается.
Расчетная модель деформирования контакта под влиянием низкоамплитудных динамических воздействий
Для построения расчетной модели деформирования контакта, зависимость жесткости от перемещения на восходящей ветви зависимости напряжение-деформация зададим аналогично (2.6): и ks=ks0-(\ Г,и и
При этом если текущее состояние контакта (щ, хо) не соответствует зависимости (4.24), т.е. кумулятивное перемещение в силу истории процесса деформирования выше тр значения, определяемого (4.24), то жесткость т і нагружения определяется зависимостью (4.23) с соответствующей заменой щ на (щ-Аи). На рис.4.9 показана схема построения модели то накопления межблокового перемещения. Если кумулятивное перемещение превышает значение ир, то жесткость нагружения снижается, по сравнению с (4.23) в соответствии с изменением отношения Хр\1хр, где Хр - прочность контакта, а хр\ - текущее значение прочности. Значение жесткости разгрузки kso - постоянно в ходе всего процесса деформирования (аналогично рис.3.18).
Нелинейность зависимости т(и) и различие в жесткостях ветвей нагрузки и разгрузки определяет возможность накопления деформаций при низкоамплитудных воздействиях на контакт при условии, что интегральная скорость деформирования контакта достаточно велика для того, чтобы эффект «залечивания» межблокового контакта не приводил к быстрому возрастанию эффективной прочности (см. рис.3.14).
На рис.4.10б,в приведены результаты расчета относительного перемещения блоков при воздействии динамическим импульсом в виде отрезка синусоидальной волны с амплитудой то (рис.4.10а). На рис.4.106 приведен вариант расчета воздействия на ненапряженный контакт. На участке оа динамические усилия возрастают, и контакт
деформируется с жесткостью, определяемой соотношением (4.23). На участке ab приложенные усилия снижаются, при этом разгрузка происходит с постоянной жесткостью &S0- На участке be прикладывается отрицательное сдвиговое усилие, и перемещение происходит в противоположную сторону с жесткостью (4.23). На участке cd вновь происходит разгрузка образца с постоянной жесткостью о- В этом случае зависимость т(и) получается замкнутой или, другими словами, не происходит накопления остаточных перемещений после прохождения динамического импульса.
При наличии статической сдвиговой нагрузки на контакте наблюдается иная картина. После участка нагрузки оа с жесткостью (4.14) и разгрузки ab с постоянной жесткостью при нагрузке контакта отрицательным динамическим усилием, т.е. интегральное сдвиговое усилие на контакте становится меньше тст, фактически продолжается процесс разгрузки (участок be), который также протекает с постоянной жесткостью &JO- На участке же cd снова происходит нагрузка контакта в соответствии с зависимостью (4.23). Это приводит к образованию незамкнутой гистерезисной петли -возникновению остаточного межблокового перемещения. В эксперименте наблюдается подобная картина (см. рис.3.19г).
Таким образом, в результате многократного динамического воздействия точка, соответствующая напряженно-деформированному состоянию контакта в текущий момент времени, перемещается вдоль оси абсцисс (рис.4.11 а). При больших кумулятивных перемещениях (и ир) жесткость нагружения начинает постепенно снижаться из-за снижения значения текущей прочности контакта тр\ (см. рис.4.9), что приводит к увеличению скорости накопления перемещений (рис.4.116).
При малых амплитудах воздействия и относительно низких значениях отношения т/тр эксперимент демонстрирует явно затухающий характер процесса. Это, по-видимому, связано с эффектом увеличения жесткости контакта при повторных нагружениях, рассмотренным выше (см. рис.3.9, рис.3.25 кривая 2). Для учета данного эффекта в
выражение для жесткости (4.23) вводится зависимость показателя степени а от количества циклов N.
На рис.4.11 показан пример расчета циклического нагружения контакта динамическим импульсом. Сила, действующая на контакт, определяется как F = A-sm{a)t) (А«т ). Расчет осуществляется при помощи следующей процедуры.
Контакт изначально находится на восходящей ветви зависимости напряжение-деформация (рис.4.9). Начальное перемещение определяется приложенной сдвиговой нагрузкой. В цикле «нагрузка» жесткость вычисляется по наклону восходящей ветви напряжение-деформация для данного значения суммарной сдвиговой нагрузки и умножается на коэффициент упрочения контакта при многократном воздействии, как это описано выше. Эффекты залечивания в расчете не учитываются, предполагается, что деформация контакта происходит с большей скоростью, чем требуется для временного упрочнения (см. рис.3.14). В цикле «разгрузка» жесткость контакта принимается постоянной кразгр=к;о конагр. При малой начальной нагрузке и слабой амплитуде воздействия жесткость нагружения, постепенно увеличиваясь, приближается к жесткости разгрузки, что приводит в конечном итоге к нулевому суммарному перемещению за цикл нагрузка/разгрузка при и ир. Если общее перемещение превышает ир, жесткость, наоборот, начинает снижаться. Таким образом, при каждом следующем цикле воздействия контакт начинает претерпевать все большее по величине перемещение в направлении приложенного статического усилия на нем (рис.4.11 г).
Результаты расчетов находятся в качественном соответствии с экспериментальными данными. На рис.4.12 приведена зависимость перемещения, накопленного в результате 150 циклов воздействия, от начального напряженно-деформированного состояния контакта, при одной и той же амплитуде динамического воздействия. Можно видеть, что по мере приближения контакта к пределу прочности, величина кумулятивного межблокового перемещения резко возрастает. Величина перемещения за один цикл также зависит от амплитуды динамического воздействия (вследствие нелинейности зависимости жесткости контакта от амплитуды воздействия в стадии нагружения).
