Динамическое деформирование и разрушение геосреды Ци Чэнчжи

Введение к работе

Деформирование и разрушение материалов под воздействием ударов и взрывов остаётся важной проблемой в механике сплошной среды. Уникальным следствием ударов и взрывов является то, что, когда волна напряжений отражается от свободной поверхности, появляется волна растяжения. Когда амплитуда волны растяжения и время действия волны удовлетворяют определенным условиям, возникает откол. На практике откол часто используется для исследования процесса разрушения и динамических свойств материалов. Предотвращение откола и определение скорости откольных кусков имеют ряд практических применений, например, при защите подземных сооружений и обнажений горных пород от ударных волн и т .д.

Исследования деформирования и разрушения материалов в настоящее время ведутся в двух противоположных направлениях [1].

Первое направление ~ это предотвращение нежелаемых разрушений в конструкциях или элементах конструкций, изготовленных из металлов, сплавов, горных пород и т.д .

Второе напрвление ~ это создание систем управления разрушений, например, для достижения заданной степени дробления горных пород взрывом, фрагментации твердых тел ит.п.

Каждое направление исследований требует знаний особенностей деформирования до процесса разрушения, а также механических свойств материалов и условий нагружения. Постановка этих задач и выбор методов исследования основаны на исследованиях механики сплошной среды и физики твердого тела, т. е. основаны на различных уровнях: конечных объемах механики сплошной среды и атомах, молекулярах, дислоклциях и т.д.

Ранее полагалось, что возникновение откола происходит из-за того, что амплитуда волны напряжения превышает динамическую прочность материалов на отрыв. Но в конце 50-х годов прошлого века эксперименты показали, что минимальное вызывающее откол напряжение (пороговое напряжение) зависит от времени, а не является постоянным параметром материалов. Но в те временя ещё не достаточно были развиты теоретические основы и экспериментальная техники для пони-

мания механизма откола. В 60-х годах на основании макро- скопических экспериментов, реальных измерений и численных моделирований получили развитие некоторые критерии откола, которые выражали временной эффект. Некоторыми важными из них являются: критерий градиента напряжения, критерий скорости напряжения, интегральный критерий и т.

Д[2].

Начиная с 1952 года, в лаборатории физики прочности ФТИ им.

А.Ф.Иоффе АН СССР были организованы систематические исследования температурно-временной зависимости прочности тведых тел [3]. Путём экспериментов с большим объёмом, широким диапазоном температуры и напряжения обнаружен термофлуктуационный характер деформирования и разрушения, установлена эмперическая формула зависимости долговечности материалов от напряжения и температуры. Эта формула называется формулой Журкова. Некоторые советские учёные использовали формулу Журкова для исследований откольного явления. Значение формулы Журкова состоит не только в определении долговечности материалов, но и в выяснении природы явления разру- шения, а также в создании связи с микроскопическими параметрами материалов.

Для учёта множества трещин необходимо ввести концепции повреждения. Концепция повреждения, введенная Качановым Л.М [6] и Работновым Ю.Н. [7] в 50-х годах прошлого века, указала новый путь для описания разрушения. Механика повреждения начала свое развитие в 50-х и 60-х годах. В 70-х годах началось быстрое развитие механики разрушения и повреждения. С помощью этих теорий изучались мезоскопические аспекты процесса деформирования, повреждения и разрушения, и наше понимание явления разрушения углубилось. Быстро развивалась микростатистическая теория. Согласно механике разрушения, горная порода может рассматриваться как квазихрупкие материалы с трещинами различных размеров, на устойчивость которых влияет механическое состояние материала. На основе статистики числа и размеров трещин с помощью механики разрушения можно определить степень повреждения и разрушения и их распределение по объему среды. Представителями ученых в этой области являются Карран, Симан, Шоки, Кипп, Грэди (Curran D.R., Seaman L., Shockey D. A., Kipp M. E. и Grady D.E.). А представительными моделями -- BFRACT [4], NAG-FRAG [5] и ВСМ и т.п. Эти модели имеют свои ограничения. Например, модель NAG-FRAG для решения задач о взрывном процессе в трехмерном напряжённом состоянии использует эволюцию трещин при одномерном

нагружении. Такой подход оказывается не адекватным. В модели ВСМ все трещины представляются горизонтально плоскими. Эта модель пригодна для слоистых или осадочных пород.

Систематическое исследование моделей горных пород повреждения и разрушения начали Кипп, Грэди (Kipp М.Е., Grady D.E.) и другие в 80-х годах. Они считают, что в горных породах присутствуют множество случайных распределенных исходных трещин, число активи-цированных взрывом трещин подчиняется закону показательного распределения. Для учёта снижения прочности введен параметр повреждения, и для вывода среднего размера разрушенной горной породы при хрупком разрушении использовали баланс энергии.

Позднее Чень и Тэйлор (Chen, Taylor) с помощью результата О'Коннела (O'Connell) установили соотношение между плотностью трещин, эффективным объёмным модулем и эффективным коэффициентом Пуасона.

Далее Кусмаул (J.S.Kusmaul) [8] предложил модель ТСК. Данная модель отметила различие поведения горных пород в растяжении и в сжатии. В этой модели горная порода деформируется упругопластически при всестороннем обьёмном сжатии и хрупко разрушается при объёмном растяжении с чувствительнотью к скорости деформации. Модель использовала формулу скорости активации и формулу размеров трещин, полученные Киппом и Грэди (Kipp М.Е., Grady D.E), а также полученное Ченем и Тэйлором (Chen, Taylor) соотношение между плотностью трещин, эффективным обьёмным модулем и эффективным коэффициентом Пуассона, и ввела параметр эволюции повреждения со временем. Параметры данной модели получены при опытах стационарного высокоскоростного растяжения. Торне (Thorne) произвел корректировку данной модели и сделал её более адекватной при описании положения в глубине воронки, при этом стабильность вычисления улучшилась.

Макроскопическая теория накопления повреждения при взрывах и ударах путём введения параметра повреждения в определяющие соотношения учитывала вляние повреждения на механическое поведение среды. Данный поход нагляден и ясен, но по существу является эквивалентным подходом, т. е. здесь использован некоторый голономный эквивалентный материал вместо повреждённого материала. Определение повреждения и его эволюции является феноменологичесим и эмпирическим, и не связано напрямую с истинными внутренними физическими процессами в материалах.

Типичной моделью для применения микростатистической теории разрушения является модель BFRAST. Данная модель использовала соотношение между кумулятивной плотностью и размерами трещин, функции скорости оформления новых трещин и формулу развития трещин, а в качестве критерия разрушения применила критерий процента дробления.

Хотя существуют множество формул для описания скорости оформления новых трещин и развития трещин, но исследований по соединению микротрещин и микропор ещё не достаточно. Одной доступной моделью является концентрационный критерий [9]. Согласно этому критерию, когда произведение кубического корня плотности трещин или пор на размер трещин достигает определённого значения, соединение трещин происходит спонтанно. Это явление существует и в других физических явлениях, например, в явлениях переносов и фазовых переходов второго рода.

Хорошо известно, что, когда внешняя нагрузка превышает предел текучести, в горной породе происходят необратимые процессы деформирования и разрушения, которые сопровождаются механическими, термодинамическими и структурными изменениями. Эти изменения включают упрочнение, фазовые переходы, химические реакции, зарождение дефектов, накопление повреждения и другие процессы, которые в общем случае взаимосвязаны. Эти процессы сопровождаются диссипацией энергии и деградацией механических свойств горных пород. Поэтому они являются необратимыми, нелинейными и деградационными. Для описания деградации механических свойств континуальная механика повреждения применяет феноменологический параметр повреждения. При создании определяющих соотношений требуется соблюдать законы необратимой термодинамики. Эволюция повреждения выражается обычно напряжением, деформацией или мощностью пластической работы.

Для определения повреждения горных пород группа, возглавляемая Аренсом (TJ.Ahrens), совершила множество исследований. Путём измерения скорости волны сжатия они определили степень развития трещин, а плотность трещин ~ путём измерения скорости продольной волны. Они исследовали механизм повреждения и разрушения горных пород при ударном нагружении, и пришли к выводу, что при ударном сжатии микротрещины в горных породах развиваются путём локального растяжения и сдвига. Эти результаты легли в основу создания модели повреждения.

Хотя и не очень активно, но исследователи уже начали применять механику повреждения для изучения откола. Например, в работе [10], авторы применили уравнение эволюции повреждения Лемаитре (Lemaitre) и ввели параметр повреждения в определяющие соотношения типа Пежина (Perzyna) для описания разрушения.

Если при растяжении механизм деформирования и разрушения хрупких материалов достаточно хорошо изучен, то процессы деформирования и разрушения хрупких материалов при сжатии в определённой степени ещё не достаточно хорошо исследованы [11,12]. Именно по этой причине и по причине практической необходимости в последние годы этой задаче уделяется большое внимание. На первый взгляд кажется невозможным появление трещин в плоскости, перпендикулярной направлению сжатия. Однако приложенная нагрузка в гораздо меньшей степени должна подавлять растрескивание в направлении сжатия. Как показали статистические анализы микро- трещин при сжатии образцов, ориентации новозарождённых трещин находятся в пределе 10 градусов относительно направления сжатия. Как известно, в общем сжатом состоянии вблизи неоднородностей локальное напряжение может стать растягивающим, что может привести к образованию и развитию трещин. В настоящее время имеется крылообразная модель. Однако анализ образцов пород после испытаний на сжатие показывает, что крылообразные конфигурации трёх трещин появляются очень редко. Но такая модель очень плодотворна для построения критериев разрушения и описания явления дилатансии. При этом необязательно предполагать наличие в исходном материале благоприятно ориентированных трещин, вдоль повехности которых происходит деформация сдвига. Локальное растяжение может быть также результатом пластического сдвига в ограниченной области.

По сравнению с однородными и изотропными материалами, проведенных исследований по неоднородным и анизотропным материалам, таким как горные породы и железобетон, ещё недостаточно, знаний о механизе их разрушения также недостаточно. При низкоскоростном соударении механизм разрушения, в отличие от статического нагружения, сложный из-за влияния различных факторов. Поэтому определение мод разрушения является важной задачей.

Недостаток современных теорий повреждения и разрушения состоит в том, что они основываются на феноменологической основе, в них не достает физических основ. Поэтому изучение повреждения и разру-

шения на основе физических теорий является необходимым.

В 80-х годах большое количество новых точек зрения и новых концепций в естественной науке оказало глубокое влияние на механику разрушения горных пород, особенно концепции диссипативной структуры и фракталя в нелинейной науке. Фракталами называются геометрические объекты, имеющие сильно изрезанную форму и обладающие свойством самоподобия. Исследования показывают, что разломы, трещины горных пород обладают свойством самоподобия в масштабе диапазоном 5-6 порядков, и поэтому для их описания можно использовать размерности фракталов. Фракталы описывают степень заполнения пространства трещинами и дефектами, увеличение размерности фракталов трещин и дефектов соответствует снижению упругих модулей горных пород, поэтому можно использовать размерность фрактала для описания повреждения и его эволюции. Основные положения теории фрактального повреждения таковы: макроразломы и трещины и другие дефекты являются главными факторами, которые влияют на процесс разрушения горной породы; между макродефектами и мезоскопическим повреждением горных пород существует тесная связь; размерность фракталов является наиболее простым информационным параметром для описания повреждения и его эволюции, процесс эволюции повреждения является диссипативным, размерность фракталов линейно связана с диссипацией энергии на повреждение. Введение размерности фракталов не только учло влияние начального повреждения, но и связало эволюцию повреждения и энергию взрывного процесса. Причём можно прогнозировать размеры кусков разрушенных пород с помощью соотношения между размерностью фракталов и степенью дробления. Главная трудность этой теории состоит в том, что методы определения размерности фракталов ещё недостаточно развиты. Эмпирические параметры процессов эволюции и диссипации энергии трудно определить.

В работе [13] с помощью дилатонной модели теоретически доказано, что образование трещин в среде является результатом самоорганизации, т.е. является диссипативной структурой. В этой модели образование трещин обладает характером кинетического фазового перехода, при котором устойчивость состояния поддерживается путём непрерывного обмена фотонов с окружающей средой. Зародышевая трещина выступает как открытая система, образующая диссипативную структуру, отличительным характером которой является меньшее по сравнению с твердо-

тельной фазой число степеней свободы. Главное достоиство дилатонной модели заключается в том, что она приводит к выражению для энергии активации термоактивного зарождения трещины, согласуещемся с опытом. Причём это выражение является универ- сальным в том смысле, что оно одинаково справедливо для тел с различными типами межатомной связи надатомной и дефектной структур. В дилатонной модели используется представление, при котором твердое тело выступает как совокупность взаимосвязанных осцилляторов газа взаимодействующих фононов, это придало возникновению тепловой разрушающей флуктуации характер коллективного процесса образования критического дила-тона, связанного с большим активационным объемом. Таким образом исследование разрушения твердых тел неизбежно приводит к рассмотрению микроскопической структуры материалов, при котором разрушение материалов должно рассматривается как свойства флуктуа-ционной термодинамики и кинетики нагруженного тела, которое имеет атомную, надатомную, и дефектную структуры. По кинетике разрушения материалов флуктуация малой амплитуды термодинамических параметров около равновесного состояния хорошо изучена, а сильная, необратимая и разрушительная флуктуация ещё не достаточно изучена, это припятствует развитию физики разрушения, и поэтому данная проблема требует проведения дополнительных исследований в будущем.

В начале 80-х годов прошлого века исследование деформации и разрушения твердых тел способствовало созданию физической мезо-механики структурно-неоднородной среды, которая основана на концепции структурной иерархии деформирования твердых тел [14-18]. Вначале это вызвало множество бурных дискуссий. Но за последние двадцать лет в физической мезомеханике появились убедительные экспериментальные факты и теоретические основы, что дало надежду соединить механику сплошной среды и физику пластичности и прочности, которая основана на теории дислокации. В течение многих лет многочисленные попытки соединить механику сплошной среды и теорию дислокации заканчивались неуспехом. А сейчас стало ясно, что наше понимание об элементарном акте пластической деформации является неверным и ошибочным. В физической мезомеханике элементарный акт пластической деформации не является сдвигом, а трансляционно-ротационной вихрем. В трансляционно-ротационном вихре трансляционная и ротационная моды движения органически взаимосвязаны, ротационная мода движения приводит к самосогласованному движению на

всех уровнях структурной иерархии и вызывает образование диссипа-тивной структуры. Во всем обьёме деформируемого тела самосогласованное деформирование описывается масштабным законом деформирования тел. Согласно этому закону в процессе пластического деформирования в условии не нарушения сплошности во всех масштабных уровнях суммирование роторов потока дефектов деформации равно нулю. В пластической мезомеханике в последней стадии в образце появляется трансляционно-ротационный вихрь, размер которого соизмерим с поперечным сечением образца. В этом вихре ротор первичного скольжения не компенсируется ротором адаптационного потока дефектов, и появление трещин является неизбежным аддапционным механизмом кристаллографического поворота. Физическая мезомеханика рассматривает нагружаемые тела как многоуровневые органически связанные самоорганизующиеся системы. Эволюция масштаба неустойчивости сдвига является типичным синергетическим процессом. В рамках синергетических подходов твердые тела рассматриваются как открытые, сильные, неравновесные в окресностях концентратора напряжения системы. В окресностях концентратора напряжения в процессе нагру-жения происходят локальные неравновесные превращения структуры. Такие превращения происходят на различных уровнях масштаба, их характеристики, энергия, масштабы, и скорости различны. При заданных граничных условиях нагружения их самоорганизация обусловливается образованием диссипативной структуры. Эволюция диссипативной структуры определяет характеристики пластической деформации и разрушения. Физическая мезомеханика создает критерий разрушения на основе вихревых механических уравнений. Экспериментальные данные качественно согласуются с этим критерием. Уже начались попытки применить этот критерий к проблеме откола.

В области геомеханики структурная концепция также получила большое развитие. В 70-х годах академик Шемякин Е.И. и его сотрудники экспериментально обнаружили [19], что за пределом упругости изначально изотропный материал разделен на регулярные блоки, и эти блоки поворочиваются и образуют в новом состоянии сплошное тело.

Академик М.А.Садовский и его школа выдвинули концепцию о блочно-иерархическом строении массивов геосреды [20]. Это было смелой гипотезой, но в настоящее время эта концепция получила убедительное подтверждение и оказалась не только полезной в анализе экспериментальной информации, но и обладающей сильным конструк-

тивным началом. Основными её элементами являются следующие[20]:

1) структурно-иерархическая пронизанность объектов геосреды от
планетарных масштабов и до атомарно-кристаллических уровеней;

2) линейный коэффициент вложения геоблоков для смежных
иерархических уровней Я = L_M /L. =2~5.5;

3) статистическая характеристика средних расстояний между берегами
трещин, отделяющих структурные блоки одного иерархического уровня
друг от друга к диаметрам этих блоков.

Экспериментально установлено, что для геомассивов существует следующий фундаментальный канонический ряд геоблоков, ассоциированный с ядром Земли диаметром порядка 2500 км [21]:

А₍=(л/2)-А_в (В.1)

здесь / -отрицательное целое число; А₀ = 2500 км.

Путём спуска по / ожно определить диаметры представителей этого ряда геоблоков.

Анализ обширной натурной информации о строении геоблоков показывает, что существует устойчивый геомеханичесий 'инвариант ' ММ [22]:

fi_&(S) = ^- = e-\0-² (В.2)

где = 1/2 — 2 8₁ средное раскрытие трещин, д, диаметр блоков / иерархического уровня. Под 'раскрытием трещин' в общем случае понимается и ширина зон интенсивного дробления пород вокруг тектонических разломов.

Такое положение делает утверждение о существовании элементарного объема и условие совместности деформаций по Сен Венану в механике сплошной среды проблематичным.

Много нелинейных явлений тесно связано со структурностью геосреды. Такие явления включают явление зональной деинтеграции горных пород вокруг подземных выработок[23], явление знакопеременной реакции горных пород на динамические воздействия[24], нелинейные деформационные волны [25], эффект аномально низкого трения в блочных средах[26].

Интересно, что соотношение между радиусом у і і -й зоны деинтеграции и радиусом выработки г₀ имеет аналогичное с (1) выражение [23]

г ={4ї) -г₀; Дг =0.05-0.1 Or (В.З)

где Ar_t - ширина і -й зоны деинтеграции

Структурность геосреды требует по-новому рассмотреть механическое поведение геосреды и использовать новые подходы для описания геосреды. В работе [27] предложена одна модель. В этой модели рассматриваются такие неоднородности, распределение по размеру которых не выделяет какой-либо из размеров, чтобы тело оставалось подобным самому себе при изменении масштаба длины. Такое распределение выражается следующим образом

l²dn . _ „
= const = А (В.4)

йИп/

где /—размер неоднородности: п — число неоднородностей в единице обьёма. При анализе затухания упругих волн оказывается, что А определяется добротностью горной породы б_ц при сдвиговой деформации следующим образом

А = — (В.5)

С помощью такой модели можно получить очень плодотворные результаты [27].

Дискретность структуры среды определяет дискретность процесса деформирования и разрушения. В механике сплошной среды предполагается, что в процессе деформирования и разрушения энергия и импульс, идущие на образование новых поверхностей и областей разрушения, расходуются непрерывным образом. В действительности, из-за существования в среде внутренней структуры процессы деформирования и разрушения не являются непрерывными. Элементарным актом разрушения является разрушение отдельного структурного элемента. Это обстоятельство придает процессу динамичсекого разрушения "квантовую природу" , как это показано в работе Ю.В.Петрова [28].

Одно из направлений развития классической механики разрушения состоит в выборе подходящего структурного параметра процесса разрушения. H.Neuber [29] и В.В.Новожилов [30] в различное время, опираясь на различные подходы, предложили следующий критерий

1 ^d

-\odr_c (В.6)

d о

где су— главное растягивающее напряжение в вершине трещины,<т_с — предел прочности неповрежденного материала. Видно, что в этой

формуле введен один структурный параметр d. В классической механике

разрушения один параметр, который имеет размерность длины, уже

выступает как комбинация параметров критериев прочности:

Г/г К¹

d~-±, d-Ц (В.7)

0", с,

с с

Различные учёные имеют различное понимание о параметре d. Н.Ф.Морозов и Ю.В.Петров [31] рассматривают его как характерный размер разрушающего элемента на заданном масштабном уровне. И он определяется следующим образом

d = ^f (В.8)

где Е - модуль Юнга, Г - удельная энергия поверхности, <т_с- предельное напряжение. Такая трактовка в простом случае (В.6) совпадает с критерием Griffith-Irwin.

В динамической задаче для структурного размера d и скорости распространения волны с, d/c является характерным временем распространения энергии между соседними элементами структуры. Поэтому можно предположить, что мы имеем характерное время г для подготовки разрушения т= d/c. Таким образом можно ввести пространственно-временную сетку [О, d]x [t - т, t , т.е определенная структура, характеризующая особенности разрушения в задаваемом уровне масштаба, находится в определенном пространственно-временном масштабе. В этом случае критерий разрушения хрупких материалов выглядит следующим образом [31]

- )dt'- \a(t\r)dr < а_с (В.9)

т t-т do

здесь а_с - статическая прочность материалов; а - растягивающее напряжение в верщине трещины. Этот критерий Н.Ф.Морозов и Ю.В.Петров назвали структурно-временным критерием.

Для определенного структурного уровня достаточно использовать этот критерий в форме

- )cj(t')dt< ст_с (В.10)

Т,-г

В этом критерии параметр г называется инкубационным временем. Параметр т связан с релаксационным процессом подготовки к разрушению [32]. Параметр т играет фундаментальную роль в этом крите-

рий. Как показано в работе [33], т слабо зависит от продолжительности импульсного нагружения, поэтому его можно рассматривать как параметр материалов. Что касается параметра а_с, то нужно понимать его с точки зрения кинетической концепции прочности Журкова. Использование критерия (В. 10) в сочетании с формулой Журкова позволяет лучшим образом описать временную зависимость прочности от продолжительности нагружения [33]. Преимущество критерия (В.10) состоит в том, что с помощью только двух параметров т и а_с можно достаточно хорошо описать зависимость прочности от продолжительности нагружения. Использование критерия (В.10) позволяет найти оптимальные значения параметров т яа_с [34,35], чтобы при разрушении среды затраченный импульс был минимален, чем достигается цель оптимизации при разрушении горных пород.

Исследования в работе [32, 36, 37] показывают, что главные черты поведения материалов при импульсном нагружении являются общими для несколько с первого взгляда неодинаковых физических процессов, например, кавитации в жидкостях, электрического пробоя в твердых телах, эффекта аномальной точки плавления монокристаллического аллюминия при ударном нагружении. Это указывает на то, что изучение инкубационного процесса подговки к разрушению является очень важной задачей, и инкубационное время разрушения является универсальным основным параметром динамического разрушения.

Твердые тела являются многоуровневой системой. Предположение о постоянстве скорости передачи энергии в среде и о постоянстве предельной плотности энергии деформации на различных масштабных уровнях привело авторов статьи [38] к принципу равной мощности работы на разных структурных уровнях. Принцип равной мощности работы может служит инструментом для моделирования процессов динамического разрушения и фазового перехода на различных структурных уровнях и для анализа неравновесных процессов в механике и физике сплошной среды.

Для учёта структурности геосреды в работе [39] используются стохастические и нестандартные методы.

Одновременно с развитием теоретического исследования, исследования в рамках сплошной среды, направленные на инженерную практику тоже получили достаточное развитие. Самыми популярными моделями являются упруго-пластические модели. Одной из первых моделей, успешно используемых в одномерных и двухмерных расчётах механического действия взрыва на грунт, является модель Григоряна [40, 41]. Исследование данной модели показало, что с её помощью можно удов-

летворительно воспроизвести в расчётах в определённом диапозоне расстояний амплитуды массовых скоростей и время нарастания до максимума. Недостаток данной модели состоит в том, что по этой модели длительность положительной фазы движения и максимальные смещения получаются в несколько раз меньше экспериментальных значений, за пределом зоны дробления затухание оказывается слишком малым, и время нарастания до максимума сокращается с расстоянием, что не соответствует реальности.

Для преодоления этих недостатков в работе [42] предложена обобщенная упруго-пластическая модель. Поле напряжений в области фронта взрывной волны не является равновесным для систем имевшихся или образовавшихся трещин, которые начинают расти, ветвиться и формировать блоки. С одной стороны, многочисленные опытные данные свидетельствуют о том, что для хрупких горных пород критерии прочности для сплошных и предварительно нарушенных образцов не совпадают, разрушение сплошного образца сопровождается резким уменьшением сдвиговых напряжений и переходом его в состояния, соотвествующие пределам прочности (точнее пределам текучести разрушенного образца); с другой стороны, экспериментальные данные по распространению взрывных волн в хрупких средах убедительно свидетельствуют о задержке развития сдвигового разрушения во времени. В связи с этим в этой модели ввелись две предельные характеристики: критерий прочности неразрушенного материала Yj (Ii, h, Із) =0 и критерий текучести разрушенного материала Y₂ (Ii, h> h> /) =0, который зависит от среднего размера блоков, образующихся при разрушении I {Ii, h> І з — главные инварианты тензора напряжений). Изменение текущего предельного состояния в процессе разрушения необходимо задать с помощью кинетического уравнения. В общем случае Y_} (I_lf I₂, h) ещё зависит от скорости деформации и других факторов, поэтому обшая форма Yi (її, h, Із) очень сложная. Исследования в [43] показали, что обобщенная упруго-пластическая модель имеет хорошую устойчивость по отношению к варьированию входящих в неё констант и функций, и точность является достаточной для удовлетворительного воспроизведения параметров взрывного возмущения.

Другие модели можно найти в [11,12].

Многочисленные опытные данные свидетельствуют о том, что прочность горных пород увеличивается со скоростями деформаций. Во многих из этих моделей не учитывалось это обстоятельство, поэтому они

в некотором смысле не являются полными. В существующих моделях механизм зависимости прочности от скорости деформаций ещё не полностью выявлен, поэтому эти модели не могут полным образом описать зависимости прочности от скорости деформаций от низких скоростей деформаций до высоких скоростей деформаций. Кроме того, необходимо учитывать влияние скорости деформаций на деформирование и разрушение.

В заключении можно сказать, что деформация и разрушение материалов при ударах и взрывных воздействиях являются сложным многоуровневым, многостадийным процессом. С одной стороны, нужно исследовать внутренние механизмы деформации и разрушения материалов на физической основе; с другой стороны, необходимо использовать механику сплошной среды и развивать рациональные, практичные и простые модели для инженерной практики, которые отражали бы внутренние физические механизмы и основные механические характеристики.

В данной диссертации исследованы кинетический механизм деформации и разрушения, структурная иерархия геосреды и механизм ее образования, соотношение между структурной иерархией и механическими свойствами, влияние условий нагружения на деформирование и разрушение горных пород, роль временного фактора в теории прочности, поведение пористых пород при сильных динамических воздействиях, влияние механических свойств на деформирование и разрушение горных пород, неравновесные кинетические процессы деформирования и разрушения, критерий разрушения.

Структура диссертации такова.

В первой главе рассматриваются физические механизмы деформации и разрушения, обсуждается влияние напряженного состояния на барьеры энергии перехода состояний в процессе деформирования и разрушения твердых тел, обнаруживаются связи между различными теориями деформирования и повреждения, и выводятся модифицированные уравнения эволюции с учётом влияния повреждения на эволюцию деформации и разрушения.

Во второй главе обобщаются достижения в описании деформирования и разрушения материалов на микро-, мезо-, и макроскопическоих уровнях.

В третьей главе на основании достижений в геологии, геомеханике и геофизике обсуждаются причины образования структурной иерархии

геосреды и рассматривается соотношение между структурной иерархией и механическими свойствами геосреды. Выяснено, что образование структурной иерархии геосреды имеет свои внутренние и внешние причины. Внутренние причины состоят в том, что при образовании геосред при влиянии многих случайных факторов и внешних воздействий возникают диссипативные структуры, и, следовательно, формируются самоподобные фрактальные структуры. Что касается внешних причин, то они заключаются в том, что из-за внешних воздействий земная кора находится в неравновесном состоянии, и полюсы Земли постоянно мигруются, что вызывает регулярную структуру деструкции и появлениие масштатбного фактора V2. Рассмотрено соотношение между вязкостью и структурной иерархией, опираясь на уже имеющиеся данные. Предложена ассимптотическая промежуточная аппроксимация вязкости, которая соединяет вязкости на разных структурных уровнях. Формула аппроксимации в предельных условиях переходит на континентальный уровень и микроуровень, что указывает на ее эффективность описания вязкости на разных структурных уровнях. Далее в данной главе показано, что размерный эффект горных пород может быть сведен к существованию структурной иерархии в них. И зависимость прочности от скорости деформаций можно рассматривать как результат сосуществования и конкуренции между термоактива- ционным и макровязко-стным механизмами, которые доминируют в разных областях скорости деформаций. Предлагаемая модель хорошо описывает зависимость прочности от скорости деформаций, начиная с низкой скорости и заканчивая высокой скоростью деформаций. А влияние динамического нагружения на измельчение горных пород заключается в возможности накопления большой энергии сдвиговоых деформаций к моменту разрушения за счет повышения прочности, обусловленного высокой скоростью деформирования, изменением вида напряженного состояния, и накоплением пластических деформаций.

В четвертой главе на основе необратимой термодинамики, дебаевской формы свободной энергии Гельмогольца, метода эффективных деформаций было выведено конститутивное соотношение пористых горных пород под ударным нагружением, которое относительно просто и достаточно точно для описания динамического поведения горных пород. Кроме того, было проанализировано дисторсионное поведение пористых сред, было смоделировано упруго-пластическое поведение пористых горных пород при одновременном действии давления и сдвигового

напряжения на основе предложенной автором модели зависимости прочности от скорости деформаций с учетом влияния напряженного состояния, изменения пористости и сдвиговой деформации.

В пятой главе расматривается роль временного фактора при деформировании и разрушении материалов. Проведенный в данной главе анализ показывает, что критерии Журкова, Никифровского-Шемякина, Kalthoff-Shocky, Морозова-Петрова тесно связаны между собой. Они являются различными формами проявления кинетической природы деформирования и разрушения. Между временным и пространственным масштабами на каждой иерархии существует тесная связь. На основе такой связи получены принцип постоянства плотности работы, принцип постоянства потока энергии. Эти принципы можно служить аппаратом для анализа деформирования и разрушения на различных уровнях.

В шестой главе на основе принципа простоты, удобства для практического использования, отражения реальности сделано некоторое упрощение уже имеющихся моделей, автор пренебрег эффектом дила-тансии, ввел в модели эффект чувствительности прочности к скорости деформаций и получил упругопластическую модель и модель Мора-Кулона с учетом эффекта скорости деформаций.

В седьмой главе с помощью экспериментальных данных и численного моделирования исследовано влияние физико-механических свойств на распространение взрывной волны и на разрушение горных пород. Из результата расчетов видно, что, когда прочность горных пород контролируется ослабленными поверхностями, при учете зависимости прочности от скорости деформаций повреждение от волны растяжения, отраженной от свободной поверхности, серьёзнее, чем в случае не учета зависимости прочности от скорости деформаций. Численное моделирование показывает, что для одинакового эквивалента ВВ и одинакового расстояния до свободной поверхности менее прочные породы более способны сопротивляться откольному разрушению. Но такой вывод можно считать только предварительным. Дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования необходимы для точного понимания корреляционной связи между откольным разрушением и физико-механическими свойствами горных пород.

В восемой главе в рамках необратимой термодинамики процессы эволюции повреждения и разрушения изучены. Анализ показывает, что процессы накопления повреждения и разрушения под воздействием ударной волны являются необратимыми термодинамическими процес-

сами и сопровождаются диссипацией энергии. И они одно-временно являются сильно неравновесными процессами, для описания которых линейная аппроксимация не пригодна, необходимо использовать более сильную зависимость повреждения от напряжения. Горные породы заполнены случайно распределенными трещинамиы, число и размеры которых подчиняются определенному распределению. С помощью только одного параметра нельзя хорошо описать процесс разрушения. Поэтому в данной главе с помощью концентрационного критерия и статистического описания трещин предложен смешанный критерий разрушения, который предоставляет больше информации о процессе разрушения и позволяет лучшим образом понимать процесс разрушения. Исследования в данной диссертации являются только начальными. Автор убежден в том, что при проведении дальнейших исследований наше понимание деформирования и разрушения структурных сред станет глубже и полнее.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шемякин Е.И. Вопросы прочности твердых тел и горных пород. В:
Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород, 26-
45. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

2. Никифровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение
твердого тела.Новосибирск: Наука, 1979.(имеется Китайский перевод)

3. Регель В.Р.,СлуцкерА.Е.,ТомашевскийЭ.Е. Кинетическая природа
прочности твердого дела. Москва: Наука, 1974.

4. Kipp М.Е., Grady D.E.,Numerical studies of rock fragmentation, SAND-79-1582,1980

5. Grady D.E., Kipp M.E., Geometric statistics and dynamic fragmentation, J. Appl.Phys.58(3):1210-1222,1985.

6. Качанов Л.М. О времени разрушения в условии ползучести. Изв. АН СССР ОНТ, 1958,8:26-31.

7. Работнов Ю.Н. О разрушении вследствия ползучести. ПМТФ, 1963, 2: 113-123.

8. Kusmaul J.S.,A new constitutive model for fragmentation of rock under dynamic loading ,2^nd Int.Symp.on Rock Frag.by Blast.,412-424,1987.

9. Петров B.A., Башкарев В.И., Веттегрень В.И. Физические основы
прогнозирования конструк- ционных материалов. С-Петербург:
Политехника, 1994.

10. Murakami S., et al, Application of damage mechanics to the analysis of

spall damage, JSME, International Journal, series A, 39(3),1996,375-381.

11. ГлушкоА.Н., Нещеретов И.И.. О континуальных моделях разрушения

твердых тел при нестационарных нагрузках,Ч.1, Механика Твердого Тела, 1:124-138,1999.

12. ГлушкоА.Н., Нещеретов И.И. О континуальных моделях разруше
ния твердых тел при нестационарных нагрузках Ч. 2, Механика
ТвердогоТела, 1:124-13 8,1999.

13. Петров В.А. К дилатонной модели термофлукционного зарождения трещин. Доклады АН СССР. 1988. Т. 301. -№5.-С.1107-1110.

14. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., и другие. Спектр возвужденых состояний

и вехревое механическое поле в деформируемом кристалле. Изв. вузов Физика, 1987,1:36—51.

15. Панин В.Е., ГриняевЮ.В., и другие.Физическая мезомеханика и
компьютерное конструирование материалов. Новосибирск: Наука,
1995. (имеется Китайский перевод)

16. Панин В.Е., ГриняевЮ.В., и другие. Структурные уровени пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990.

17. Панин В.Е., ГриняевЮ.В., и другие. Структурные уровни деформ-ции твердого тела. Изв. вузов Физика. 1982, 6:5—27.

18. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided
design of materials, ed. by V.E.Panin. Cambridge Intersci Pub.,
Cambridge, 1998.

19. Ревуженко А.Ф., Стажевский СВ., Шемякин Е.И. О механизме деформирования сыпучего материала при большом сдвиге. ФТПР-ПИ, 1974, 3: 130-133.

20. Садовский М.А. Кусковатость горной породы. Доклады АН СССР,

Т.247, №4,1979.

21. Курленя М.В.,Опарин В.Н. О масштабном факторе явления зональной дезинтеграции горной породы и канонический ряд атомно-ионныхрадиусов.ФТПРПИ,2:3-14,1996.

22. КурленяМ.В., Опарин В.Н.,Еременко А.А. Об отношении линейных размеров блоков пород к раскрытию трещин в структурной иерархии массивов. ФТПРПИ, 2:6-33,1993.

23. Шемякин Е.И, ФисенкоГ.Л., Курленя М.В.,Опарин В.Н. Зональная

дезинтеграция горных пород вокруг подземных выработок Ч.І ФТПРПИ, 1986, №3

24. Курленя М.В., Опарин В.Н. Востриков В.И. Волны маятникового
типа Ч.І, ФТПРПИ, 1996, №3.

25. Курленя М.В. Адушкин В.В. и другие Знакопеременная реакция гор
ных пород на динамическое воздействие. Доклады АН СССР, Т. 323,
№ 2,1992,263-265.

26. Курленя М.В., Опарин В.Н. Востриков В.И. Эффект аномально
низкого трения в блочных средах. Прикладная Механика и Техниче-

екая Физика, 1999, №6

27. Радионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. М:
Недро,1986.

28. Петров Ю.В. О "квантой природе" динамического разрушения хрупких еркд. ДАН СССР, Т.321, №1,19912,66-68.

29. H.Neuber, Concentration of stresses. Moscow-Leningrad: Hauka,1947.(in

Russian) 30 В.В.Новожилов.О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности. ПММ: 33 (2),212-222,1969

31. N. Morozov , Y. Petrov, Dynamics of fracture. Springer-Verlag, Berlin,

Heidelberg, 2000.

32. Petrov Yu.V. Incubation time criterion and the pulsed strength of continua:

fracture, cavitation and electrical breakdown, DRAN, vol.49, No.4, 246-249, 2004.

33. Glebovskii P.A., Petrov Yu.V. Kinetic interpretation of the structural-time

criterion for fracture, Physics of Solid State, vol.46, No 6, 1051-1054, 2004.

34. В.В.Тарабан, Петров Ю.В. Оптимизация ударного разрушения
материалов с трещинами. Записки горного института, Т. 165, 188-190,
2005.

35. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Смирнов В.И., Кривошеев СИ. Прог-

нозирование динамической вязкости разрушения горных пород. В: Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород, 485 -496. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

36. Morozov N.F., Petrov Yu.V, Incubation time based testing of materials,

European Journal of Mechanics A/Solids, 25,670-676,2006.

37. Petrov Yu.V, Sitnikova E.V., Effect of anomalous melting points upon

impact loading. DRAN, vol.400, No.4, 480-482,2005.

38. Petrov Yu.V, Gruzdkov A. A., Morozov N.F., The principle of equal power

for multilevel fracture. DRAN, vol.404, No.l, 41-44,2005.

39. Ревуженко А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. Новосибирск: Изд-во Новосибирского Университета, 2000.

40. Григорян С.С.,Об общих уравнениях динамики грунтов. ДАН СССР,

1959,т. 124, №2,с. 285-287.

41. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов. ПММ,

1960, т. 24, вып.6, с. 1057-1072.

42. Замышляев Б.В. и другие .Об уравнении состояния горных пород
при взрывных нагрузках. ДАН СССР. 1980, Т. 25,№ 2 ,С. 322 -326.

43. Вовк А. А.и другие. Поведение грунтов при импульсных нагрузок.
Киев: Наукова думка, 1984.