Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования 13
1.1. Соленый водоем как объект исследования массообменных процессов 13
1.2.Причины и виды диффузионных процессов в рапе и в лечебной грязи 18
1.3.Постановка задачи исследования 26
2. Математическая модель концентрационного поля системы рапа-лечебная грязь 28
2.1 . Физическая модель водоема грязевого месторождения как объекта, в котором реализуются диффузионные явления 28
2.2.Математическая модель процесса массопереноса в грязевом месторожде нии 34
2.3. Безразмерная форма записи уравнений, описывающих массоперенос 40
2.4.Методы решения уравнений массопереноса 48
2.5.Решение уравнения диффузии методом конечных разностей 55
2.6.Результат решения уравнения диффузии методом конечных разностей 64
2.7.Учет влияния возмущающих факторов на процесс массопереноса в грязевом месторождении 80
2.7.1. Турбулентное движение рапы в вертикальном направлении 80
2.7.2. Изменение коэффициента диффузии в лечебной грязи 94
2.7.3. Использование многослойной (больше двух слоев) модели грязи 97
2.8. Обобщение результатов математического моделирования массопереноса в грязевом месторождении 99
3. Массоперенос в грязевом месторождении с изменяющимся уровнем рапы 104
3.1.Постановка задачи 104
3.2.Использование дифференциального подобия для неоднородной среды 107
3.3. Решение уравнения диффузии для ограниченной области с одной подвижной границей 109
3.4.Результаты решения уравнения диффузии для области с одной подвижной границей 114
3.5.Обобщение результатов исследования модели массопереноса в области с одной подвижной границей 133
4. Практическое применение результатов моделирования для исследования концентрационного поля грязевого месторождения 136
4.1 .Получение данных о стратификации вещества в рапе/лечебной грязи 137
4.2. Определение направления изменения концентрации вещества 138
4.3.Экспериментальное определение коэффициента диффузии 141
4.4.Определение концентрации вещества на глубине х, через некоторый промежуток времени Ат 142
4.5.Программный комплекс для проведения расчетов концентрационных полей 144
4.5.1. Проект "ДУ с управляемым весом" 146
4.5.2. Проект "ДУ с подвижной границей" 149
4.6.Прибор для отбора проб рапы 158
4.7.Обобщение результатов 160
Заключение 162
Литература 164
- Соленый водоем как объект исследования массообменных процессов
- Физическая модель водоема грязевого месторождения как объекта, в котором реализуются диффузионные явления
- Решение уравнения диффузии для ограниченной области с одной подвижной границей
- Определение направления изменения концентрации вещества
Введение к работе
Объектом исследования представленной к защите диссертационной работы является естественная экологическая система - соленое озеро сравнительно небольших размеров. В подобных системах принято выделять следующие компоненты: рапу, иловые отложения, атмосферный воздух над озером, подстилающие горные породы, образующие дно и берега озера, а также многочисленные и разнообразные биообъекты [64, 97]. Помимо самостоятельной ценности в качестве уникального природного объекта, такие экосистемы очень часто служат еще одной цели - они являются источниками лечебных грязей (пелоидов), которые давно и с большой эффективностью применяются санаторно-курортными учреждениями и пользуются большой популярностью среди населения. На территории Южного Федерального округа России расположены широко известные месторождения лечебных грязей Ставропольского и Краснодарского краев, Дагестана [43], самым крупным из которых является Большое Тамбуканское озеро. Несмотря на оптимистичные оценки запасов пелоидов [15, 67, 82], запасы эти не являются бесконечными - к настоящему времени они исчерпаны примерно на четверть. Более того, с течением времени различные компоненты рассматриваемой экосистемы способны изменяться как под действием различного рода внешних факторов, так и в результате внутренних процессов, протекающих в грязевом месторождении. Причем изменения оказывают существенное влияние не только на лечебные свойства пелоидов, но и на уровень их запасов, формируя условия образования новых донных отложений [60, 93, 103]. По этой причине первостепенное значение имеет постоянный контроль состава как самой лечебной грязи так и покрывающей ее рапы, т.е. мониторинг грязевого месторождения. Обычно он проводится инструментально и состоит в отборе проб рапы и лечебной грязи, определении концентрации и состава химических и биологических компонентов, содержащихся в этих пробах. Полученные таким образом данные могут быть использованы только в статистической модели исследуемого объекта. Для этого необходимо сравнить пока-
6 затели, полученные в разные моменты времени, оценить произошедшие за этот период изменения и, если измерения проводились для достаточно большого числа параметров, выявить наиболее вероятные причины, приведшие систему в текущее состояние. Проблема мониторинга подобного рода в том, что он, требуя регулярных наблюдений и анализов, все равно не может дать ответа на вопрос, какое значение будут иметь основные параметры грязевого месторождения, если воздействующие на него факторы примут ранее ненаблюдаемое значение, или изменится интенсивность их влияния, или появятся новые внешние возмущения. Необходимые данные можно было бы получить, например, при постановке целенаправленного эксперимента или с использованием физической модели. Но опыты с природным объектом заведомо неприемлемы (нельзя, например, изменить концентрацию какой-либо соли в озере и посмотреть, что из этого получится), а лабораторная модель представляет собой тонкую пленку, гак как отношение вертикального масштаба озера к горизонтальному составля-ет примерно 10 " - 10~\ И в такой пленке невозможно адекватно отразить процессы, происходящие в вертикальном направлении и оказывающие существенное влияние на эволюцию изучаемого объекта [28].
Таким образом, единственный перспективный путь организации мониторинга грязевого месторождения, который позволит получить не только достоверную картину текущего состояния, но и обоснованный прогноз на будущее - математическое моделирование плюс реальные полевые наблюдения. Причем модель и наблюдения взаимосвязаны - результаты проб и анализов используются для создания, совершенствования модели, а сами лабораторные исследования организуются на основании рекомендаций, полученных при математическом моделировании.
Актуальность темы. Одной из основных задач общегосударственного значения является обеспечение населения сравнительно недорогими и эффективными лечебными средствами отечественного производства. К таким средствам можно отнести лечебные грязи (пелоиды), высокая терапевтическая цен-
7 ность которых подтверждена многолетним положительным опытом пелоидотерапии. В Российской Федерации трудами ученых - физиотерапевтов и бальнео-техников разработаны различные способы и устройства для эффективной добычи, транспортировки, предпроцедурной термоподготовки и хранения лечебных грязей [63, 64, 74, 89-95], а также методика их применения для лечения большого перечня заболеваний [8, 67, 84, 96, 100, 103]. Однако в медицинской практике допустимо использование только кондиционных лечебных грязей, которые по химическому составу, физическим свойствам, содержанию микроорганизмов и ряду других параметров удовлетворяют определенным требованиям [8, 13, 15, 34]. Между тем состав пелоида, добываемого в грязевом месторождении, нестабилен. Лечебная грязь представляет собой мазеподобное тонкодисперсное вещество, состоящее из твердых минеральных частиц, образующих остов. Остов пропитан водой (грязевым раствором), содержащей ионы солей натрия, калия, магния, кальция, хлора, а также органические соединения и биокомпоненты. Качество лечебной грязи, в смысле удовлетворения нуждам медицинских учреждений, во многом зависит от концентрации в ней всех этих компонентов, которая под воздействием процессов различной природы способна изменяться в широких пределах. В результате пелоид приобретает либо иные терапевтические свойства, либо вообще становится непригодным для лечения. Поэтому необходим постоянный мониторинг грязевого месторождения, который не только давал бы возможность судить о составе лечебной грязи на момент ее добычи, но и позволял бы прогнозировать наиболее вероятное изменение во времени качества пелоида.
Наиболее часто в лечебных учреждения Южного Федерального округа используются иловые сульфидные грязи, источником которых служат соленые водоемы (озера, лиманы). Важной составляющей этих природных объектов, кроме лечебной грязи, является рапа. С одной стороны, рапа - среда обитания микроорганизмов, играющих решающую роль в процессах грязеобразования [12, 60, 65], а с другой - "проводник", через который внешние воздействия, при-
8 лагаемые к грязевому месторождению, передаются к лечебной грязи (грязевой раствор является прямой производной рапы). Так как рапа - многокомпонентный раствор неорганических солей, ее главной физико-химической характеристикой является общая минерализация (или концентрация отдельных ионов/солей). Именно минерализация рапы определяет условия жизнедеятельности микрофлоры грязевого месторождения, ее численный и видовой состав [60, 65, 95], а от минерализации грязевого раствора существенно зависят лечебные свойства пелоида [13, 74, 89].
Актуальности результатов, получаемых при исследовании предлагаемой модели, способствуют также следующие факторы:
действующие федеральные целевые программы "Юг России" и "Экология и природные ресурсы (2002-2010 годы)";
технические и технологические достижения, которые не только усиливают роль антропогенных воздействий на окружающую среду, приводящих к глобальным изменениям климатических условий, но и расширяют возможности вмешательства человека в открытые экосистемы;
имеющие место естественные процессы, которые влияют на состояние грязевого месторождения (примером может служить наблюдаемое последние годы обводнение Тамбукамского озера, которое в 30-е годы прошлого века имело искусственное происхождение);
изменившиеся экономические условия, которые способствовали элементарному удорожанию анализов, необходимых для целей мониторинга;
целый комплекс социально-экономических нововведений, имевших место за последние десть лет, таких как определение стандартов на лечебные процедуры в соответствии с требованиями страховой медицины или международных стандартов, аналогичных ISO-9000; изменение в структуре права собственности на природные ресурсы, когда их собственником остается государство, лицензией на добычу владеют частные лица или организации, а применением занимаются вообще третьи лица;
- принятый в январе 2002 г. Федеральный закон "Об охране окружающей
среды", в котором явно прописаны такие принципы, как презумпция экологи
ческой опасности планируемой хозяйственной или иной деятельности, приори
тет сохранения естественных экологических систем, сохранение биологическо
го разнообразия, запрещение любой деятельности, последствия воздействия ко
торой на окружающую среду непредсказуемы, а лечебно-оздоровительные ме
стности и курорты вообще отнесены к особо охраняемым объектам.
Цель работы заключается в определении основных закономерностей изменения минерализации в грязевом месторождении, в совершенствовании методики мониторинга месторождений лечебных грязей в зоне Кавказских Минеральных вод путем математического моделирования процессов изменения их минерализации. Для этого необходимо:
разработать нестационарные математические модели, описывающие данный процесс;
создать комплекс программных средств, который позволит провести исследование полученных моделей на предмет определения основных количественных и качественных характеристик массообмена в природном объекте - грязевом месторождении, выявить наиболее существенные факторы, влияющие на массообмен;
разработать рекомендации по практическому мониторингу грязевого месторождения;
разработать прибор для отбора проб рапы, которые используются для получения экспериментальных данных по минерализации.
Методы исследования. В работе использованы методы классической теории массопереноса, теории сушки, теории подобия, уравнений математической физики, численных методов математического анализа и решения дифференциальных уравнений. Научная новизна работы состоит в следующем:
разработана методика оценки минерализации рапы и лечебной грязи; исследованы различные пространственно-временные области концентрационного поля грязевого месторождения; исследовано влияние на минерализацию грязевого месторождения таких факторов, как ветровое движение рапы, изменения уровня рапы, условий на поверхности водоема и на нижней границе месторождения;
установлено существование в грязевом месторождении нескольких различных по характеру переноса вещества зон массообмена; доказана возможность применения математической модели, основанной на уравнениях диффузии, для описания динамики минерализации грязевого месторождения; доказано влияние толщины слоя рапы и ее возможного турбулентного движения на интенсивность явлений массообмена, происходящих в грязевом месторождении;
предложен научно-обоснованный способ отбора проб рапы, позволяющий получать объективные данные об ее минерализации.
Достоверность результатов. При составлении математических моделей использовались фундаментальные законы переноса массы с учетом физических особенностей исследуемых процессов. Адекватность математических моделей подтверждается удовлетворительным согласованием экспериментальных и расчетных результатов в широком диапазоне изменения характерных параметров. Достоверность научных положений обеспечивается использованием классических численных методов решения задач массообмена, совпадением результатов расчетов диссертанта и экспериментальных данных.
Практическое значение работы. Разработанная методика расчета нестационарных концентрационных полей химических компонентов, содержащихся в рапе и в лечебной грязи, и их реализация в виде единого программного комплекса позволяют:
найти концентрацию ионов солей, входящих в состав рапы и лечебной грязи в любой момент времени в любой точке по глубине водоема и толщине пласта лечебной грязи;
прогнозировать динамику состава, а значит и качества лечебной грязи;
определить горизонт, на котором добываемая лечебная грязь имеет в данный момент времени оптимальный химический состав;
организовать мониторинг состояния лечебной грязи на месторождении.
Предложены варианты проведения экспериментов на грязевом месторождении, позволяющие при минимальном объеме опытов проводить не только мониторинг текущего состояния лечебной грязи, но и прогнозировать динамику его изменения на предстоящий период.
Разработан прибор для получения проб рапы на грязевом месторождении.
Реализация результатов работы. Комплекс программных средства для расчета концентрационных полей химических компонентов в рапе и в лечебной грязи принят к использованию в Объединении "Кавказские минеральные курортные ресурсы" (г. Ессентуки). Прибор для отбора проб рапы на грязевом месторождении принят к использованию в отделе "Изучение курортных ресурсов" ГосНИИ курортологии (г. Пятигорск). Апробация результатов работы.
Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались на международных научных конференциях "Математические методы в технике и технологиях" (г. Новгород, 1999 г.; г. Санкт-Петербург, 2000 г.; г. Тамбов, 2002 г.); на научно-практической конференции, посвященной 80-летию ГНИЙ К (г. Пятигорск, 1999 г.); на IV объединенной научной сессии, посвященной 30-летию Северо-Кавказского научного центра высшей школы (г. Ростов-на-Дону, 1999 г.); на юбилейной научно-практической конференции "Актуальные вопросы курортной науки в России" (г. Пятигорск, 2000 г.); на Международной научно-практической конференции "Теория, методы и средства контроля и диагно-
12 стики" (г. Новочеркасск, 2000 г.); на VI-ой Международной теплофизической школе "Теплофизические измерения в начале XXI века" (г. Тамбов, 2001 г.), на межрегиональной научно-практической конференции "Устойчивая безопасная энергетика - основа эффективного социально-экономического развития региона" (г. Ростов-на-Дону, 2002 г.), на 11-й Региональной научно-технической конфереции «Управление в технических, социально-экономических и медико-биологических системах» (г. Новочеркасск, 2002 г.), а также на научных семинарах кафедр "Теоретические основы теплотехники" и "Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами" Южно-Российского государственного технического университета. На защиту выносятся:
математическая модель нестационарного массообмена между рапой и лечебной грязью на грязевом месторождении.
результаты исследования структуры концентрационных полей рапы и лечебной грязи на месторождении, имеющем несколько различных по характеру переноса вещества зон массообмена;
метод расчета зон массообмена на месторождении лечебной грязи;
методика контроля и прогнозирования величины минерализации различных компонентов грязевого месторождения;
методика отбора проб рапы на месторождении лечебной грязи
Соленый водоем как объект исследования массообменных процессов
Согласно [8, 43] лечебные грязи (пелоиды) - это вещества, которые образуются в естественных условиях под влиянием геологических процессов и в тонкоизмельченном состоянии, будучи смешанными с водой, применяются с лечебными целями в виде ванн и аппликаций. Это определение дано Советом Международного общества медицинской гидрогеологии. Оно отражает преимущественно зарубежный опыт подготовки пелоидов (торфов) для отпуска лечебных процедур, который заключается в высушивании пелоида, его измельчении и смешивании с водой. Но так как в нашей стране лечебные грязи применяются, как правило, в естественном виде, то Центральный НИИ курортологии (г. Москва) уточнил это определение [63, 64], включив в него сведения о происхождении и составе: "Лечебными грязями (или пелоидами) называются современные или геологически молодые природные образования, состоящие из воды, минеральных и, как правило, органических веществ, обладающие тонкодисперсной структурой, однородностью и в большинстве случаев мазеподоб-ной консистенцией, благодаря чему они могут применяться (в нагретом состоянии) в лечебных целях в виде ванн и местных аппликаций".
Грязелечение является одним из наиболее мощных лечебных курортных факторов, ведущим свое начало из недр народной медицины [65]. Получив научное обоснование в 20-х годах XX века [15, 65, 67, 74], лечение грязями широко применяется на курортах России, главным образом при заболеваниях органов движения, гинекологических и хирургических заболеваниях [8, 103].
Однако для правильного и полноценного лечебного применения грязи, прежде всего, необходимо научиться рационально, бережно и со знанием дела обращаться с самим используемым лечебным средством. При этом следует иметь в виду, что все пелоиды, в том числе и лечебные иловые грязи, образу 14 ются в природных условиях при большой доле участия биологических факторов, на состав которых влияют естественные и техногенные воздействия.
Теоретическое изучение различных областей, связанных с жизнью грязевых озер, с их формированием, с физико-химическим составом и биологическими и лечебными свойствами грязей составило предмет исследований, проводимых в ГосНИИ курортологии (г. Пятигорск), в Объединении "Кавказские минеральные курортные ресурсы-" (г. Ессентуки), в Центральном НИИ курортологии (г. Москва), в отраслевых лабораториях при курортных советах (г.г. Пятигорске, Сочи, Одессе), нашедших отражение в работах таких авторов, как О.Ю. Волкова, Д.Н. Вайсфельд, В.Б. Адилов, В.Т. Олефиренко, Ф.М. Эф-фендиева, П.А. Кашинский, В.Г. Ушаков, Е.Г. Потапов, Ю.А. Федоров. К вопросам, которые требуют повышенного внимания, относятся: - состояние самих эксплуатируемых грязевых озер; - охрана их санитарного состояния; - содержание береговой полосы, ее озеленение; - установление и поддержание научно-обоснованного рационального водно-солевого режима, способствующего как сохранению имеющихся запасов лечебной грязи, так и ее новообразованию; - рациональная добыча лечебной грязи из озера; - проведение постоянных метеорологических, гидрологических, физико-химических и санитарно-бактериологических наблюдений за грязевыми озерами. По своему происхождению, составу и свойствам лечебные грязи классифицируются как торфы, сапропели, иловые сульфидные грязи, глинистые пресноводные илы, сопочные и гидротермальные [2, 43]. Состав этих грязей различен и зависит от природных условий их образования. Однако все они характеризуются общим признаком структуры, являясь гетерогенной физико-химической системой, состоящей из жидкой и твердой фаз, находящихся между собой в равновесии [89, 92, 100]. Жидкая фаза - это грязевой (иловый) раствор, а твердая - состоит из двух частей: остова, кристаллического скелета (грубодис-персного: глинистые и песчаные частицы диаметром более 1 мкм, мало растворимые в воде соли - гипс, углекислый и фосфорно-кислый кальций, углекислый магний и др., а также грубые органические остатки) и гидрофильного коллоидного комплекса (тонкодисперсного). Грязевой раствор составляет от 25 до 97 % массы лечебной грязи. Он по минерализации и ионному составу в известной мере отражает состав рапы, которая контактирует с лечебной грязью на дне водоема, будучи производным последней. Соленость грязи варьируется от 0,01-0,05 г/л (для торфяных грязей) до 250-300 г/л (для иловых сульфидных грязей). Чем больше содержание соли в грязи, тем меньше в ней воды. Это соотношение имеет важное бальнеологическое значение и учитывается непосредственно при выборе методики грязелечения. В состав грязевого раствора, наряду с солевым раствором, входят также газы и органические вещества. При обилии атмосферных осадков и при малом испарении на больших заболоченных площадях образуются торфяные грязи или пресные сапропелевые илы на дне пресных водоемов. Эти грязи, а особенно торфяные, характеризуются большим содержанием органических веществ, значительной влажностью, малой минерализацией, наличием малых количеств сероводорода или отсутствием его. В областях с засушливым жарким климатом, где обычно бывает немного атмосферных осадков и наблюдается значительное испарение с поверхности озер, наоборот, образуются соленые иловые грязи, иногда с большим содержанием солей (с высокой минерализацией) и с переменной соленостью в зависимости от времен года. Такие грязи относительно бедны органическими веществами. Чем лечебная грязь концентрированнее в отношении солевого состава, тем она беднее органическим веществом. Образование лечебных грязей представляет весьма сложный процесс, длящийся десятки и сотни лет. В нем участвуют многие слагаемые, прежде всего, минеральная основа, тонкоструктурные глины, песок, частицы кристаллов минералов различной величины, соли, коллоидные частицы весьма малого размера. Эти "исходные компоненты" связываются между собой под воздействием геолого-гидрологических, климатических, физико-химических и биологических факторов.
В лечебной грязи содержится такое огромное количество биообъектов, что грязь, почти в буквальном смысле слова, можно считать живой массой [8,65]. При этом грязевой субстрат и микроорганизмы находятся в тесном взаимодействии. С одной стороны, микроорганизмы, обитающие в грязи, своей жизнедеятельностью оказывают влияние на некоторые ее физико-химические свойства, участвуя в образовании сероводорода, отложений элементарной серы, сернистых соединений и окислов железа. Благодаря деятельности микроорганизмов в лечебной грязи образуются, помимо других коллоидных веществ, и так называемые биоколлоиды, обусловливающие важные физические свойства грязей - их пластичность и вязкость. С другой стороны, сама грязевая среда, ее физико-химический состав, солевая концентрация, рН, содержание органических веществ, влажность и т.д. оказывают определенное влияние на микробное население донных отложений, способствуя его размножению или же лимитируя его.
Физическая модель водоема грязевого месторождения как объекта, в котором реализуются диффузионные явления
Прежде чем приступить к описанию модели, введем ряд терминов, определений и обозначений, которые будут использоваться в дальнейшем. Грязевым месторождением, в рамках настоящей работы, будем называть соленый водоем, имеющий придонные отложения, отвечающие определению лечебной грязи (пелоида) [74]. Так как основные положения работы проверялись на данных, полученных на Тамбуканском озере, считаем, что соленый водоем представляет собой именно континентальное озеро (озерное месторождение). Поэтому примем равнозначными термины "соленый водоем", "соленое озеро", "озеро", "водоем". Для рапы, т.е. водного раствора солей грязевых озер [33], употребляем наименования - "жидкость" или "вода", а для придонного отложения -"пелоид" или "лечебная грязь". "Минерализацию" определяем как суммарное содержание всех найденных при химическом анализе воды минеральных веществ [33]. Она имеет ту же размерность, что и массовая концентрация вещества - кг/м или г/дм". В дальнейшем, говоря о концентрации, будем иметь ввиду именно массовую концентрацию. Диффузией будем считать самопроизвольное перемещение атомов, ионов, молекул вследствие их теплового движения [72], хотя в некоторых работах [52, 53, 76, 102] под этим термином объединяют и другие виды движения, добавляя к слову "диффузия" какое-либо прилагательное - молекулярная, турбулентная и т.п. При выводе так называемого "уравнения диффузии" в самом общем виде учитывают движение вещества под действием сторонних сил. Поэтому, употребляя термины "диффузия", "коэффициент диффузии", ограничиваемся только тепловым движением. В то же время, термин "массоперенос" может означать любой вид переноса вещества, однако, если не оговорено особо, считаем "массоперенос" равнозначной заменой "диффузии". Переменные х, у, z обозначают пространственные координаты, г— время, с - концентрация, D - коэффициент диффузии. Систему координат, используемую для построения модели процессов массопереноса в грязевом месторождении, расположим так, как показано на рисунке 2.1, т.е. ось Ох направлена вертикально вниз, причем точка 0, обозначающая начало координат, находится в произвольной точке на поверхности водоема, а оси Oz и Оу расположены в горизонтальной плоскости.
Обозначения, принятые на рисунке 2.1 и используемые в последующем: h. - глубина слоя рапы грязевого месторождения; h -толщина слоя лечебной грязи месторождения; hlVi - общая глубина месторождения, hM = hr + hr.
Рассмотрим процессы массопереноса, происходящие в каждой из зон, составляющих грязевое месторождение - рапе и лечебной грязи. Особое внимание уделим массопереносу, происходящему в вертикальном направлении, т.е. вдоль оси Ох. Хотя вектор потока массы может иметь составляющие, направленные вдоль осей Оу и Oz, ниже, применяя метод нормализации, покажем, что движением вещества в этих направлениях можно пренебречь.
В настоящее время в пелоидах принято выделять одну жидкую и две твердые фазы [65]. Жидкая фаза, называемая иловым или грязевым раствором, является массопроводной средой, участвующей в процессе массопереноса. Твердые фазы — кристаллический скелет и коллоидный комплекс, представляя собой немассопроводную среду, тем не менее, могут обеспечивать транспорт самой жидкой фазы путем капиллярного и/или осмотического переноса. Лечебная грязь на дне водоема по всей глубине своего залегания имеет максимально возможную влажность (влагосодержание) и постоянную температуру, находясь в состоянии гидротермического равновесия [52], следовательно, ее потенциал влагопереноса равен нулю и никакого движения жидкой фазы внутри пелоида не происходит.
Для оценки величины коэффициента диффузии исследуемого вещества в лечебной грязи можно воспользоваться способом, предложенным в [91, 102]. Здесь дисперсная среда, какой реально является лечебная грязь, заменена условным гомогенным телом, коэффициент диффузии которого D обеспечивает при прочих равных условиях такую же массопроводность, что и исходная дисперсная среда: где ф - коэффициент, характеризующий степень понижения интенсивности диффузии в дисперсном теле из-за наличия в нем немассопроводных частиц и зависящий от плотности р дисперсного тела; D0- коэффициент диффузии исследуемого компонента (вещества) в бинарном растворе.
Точное значение коэффициента ср(/?) возможно определить только в эксперименте. Но для целей данного исследования используется приближенная оценка, полученная аналитически, в предположении, что структура немассо-проводных частиц пелоида однородна, а их размеры и форма - одинаковы. В [91] приведены зависимости ф(р) для разных моделей частиц - сферических, кубических и цилиндрических, а также усредняющая их зависимость. Для кондиционной лечебной грязи Тамбуканского озера с плотностью р= 1,4 г/см ф оценивается как 0,521 [91].
Согласно данным, приведенным в [13, 60, 61, 65], минерализация пелоида озерных грязевых месторождений и, в частности, в Тамбуканском озере, превышает минерализацию рапы. Поэтому, если пелоид рассматривать как отдельный компонент системы "рапа — лечебная грязь", то концентрация вещества на его поверхности (или в некоторой ее окрестности) всегда меньше, чем в более глубоких слоях (hp х hM). Следовательно, в лечебной грязи будет иметь место градиент концентрации, направленный вертикально вниз, а возникающий при этом поток вещества направлен в противоположную сторону - вертикально вверх.
Решение уравнения диффузии для ограниченной области с одной подвижной границей
Следующий вариант- рисунок 3.9. Изменение правой границы пцрАВ от 10 до 150 см, когда все остальные параметры остаются постоянными — с о = 0,7; hjn.;M = 500 см, т.е. решался вопрос - как изменяется поведение Ссрр;1па, если начальная глубина рапы остается постоянной, но по истечении времени Тпшх ее значение может достигнуть различных величин? Полученный результат можно было бы связать со скоростью убывания глубины рапы (величина коэффициента к в формуле (3.18)), но все-таки наличие момента времени тп1 и его конкретная величина в большей степени зависят от того, какого значения в итоге достигает h-PAB - чем меньше ЬПРАВ, тем раньше концентрация вещества перестает увеличиваться (при условии, что hJM;B и Т,шх постоянны). Можно было бы предположить, что, например, на кривой І іцрдв = 150 со временем тоже появится точка тП1. Но все равно ее невозможно наблюдать, так как либо к этому времени Плив примет недопустимое значение (меньше нуля), либо придется так изменить hnivu? (чтобы сохранить скорость убывания уровня рапы), что задача потеряет физический смысл. В то же время, сравнение двух процессов, имеющих в начале и в конце одинаковые значения ЬЛЕВ И ЬПРДВ, но длящихся разное время, некорректно, так как скорость изменения уровня рапы получится разной.
И, наконец, результат на рисунке 3.10 получен при постоянных значениях начальной относительной концентрации с( = 0,7 и итоговой глубине рапы hnpAB = 30 см. Начальная глубина рапы ПцКВ изменялась от 200 до 400 см. Хотя в этом случае не удалось добиться однозначной зависимости сСрра11а от ЬДЕВ (как в предыдущих вариантах - сразу видно, как изменение параметра задачи меняет расположение кривой Ссррапа)5 можно считать, что величина тт не зависит от того, с какой начальной глубиной ЬЛЕВ начался процесс (в приведенном примере тП1 = 4,667 лет, выпадение двух точек с этой прямой объясняется особенностями определения хт). При этом тт уменьшается, если увеличивается относительная начальная концентрация, и увеличивается, если увеличивается конечная глубина рапы (что согласуется с ранее полученными результатами).
Заметим, что случай с() 1 заведомо исключен из рассмотрения, так как он соответствует ситуации, когда начальная концентрация вещества в рапе больше чем в грязи. Подобные условия не то чтобы невозможны - просто в настоящее время не существует факторов (на Тамбуканском озере), которые могут привести к такому распределению вещества. Однако, однородное граничное условие второго рода на поверхности рапы (условие непроницаемости, возникающее, например, если уровень рапы в озере ниже границы озерной котловины) в конечном итоге повлечет повышение концентрации вещества в рапе (см рис. 3.6, 3.7), и тогда она (концентрация) может достичь значения больше 1.
В заключение проведем сравнение результатов наблюдений за минерализацией рапы в Тамбуканском озере, опубликованными в [66], с результатами расчетов по модели (3.1) - (3.8), когда на поверхности рапы действует постоянное условие опреснения (для нормализованного представления задачи это соответствует однородному граничному условию первого рода). Функция х(т) задается в виде таблицы по фактическим результатам наблюдений.
Единственная проблема здесь была в том, что в [66] имеются данные по минерализации рапы, а задача (3.1) - (3.8) оперирует концентрацией и коэффициентом диффузии отдельного вещества (MgSCXi - в конкретном случае). В то же время, с одной стороны, как отмечается в [66, 67], при любом изменении минерализации рапы соотношение между растворенными в ней солями сохраняется. Поэтому, исследуя динамику концентрации отдельно взятого вещества, можно сделать вывод об общей минерализации. С другой стороны, так как в расчетах используется относительная концентрация, а сама процедура приведения размерной концентрации к относительной линейна, то умножив минерализацию на некоторую величину, подобранную таким образом, чтобы в результате получилось безразмерное число в интервале [0; 1], получаем вполне пригодные для сравнения относительную концентрацию и безразмерную минерализацию.
В дальнейшем, для получения безразмерной минерализации, исходные данные из [66] умножались на 0,01 / (1 г/л). В случае исследования концентрации MgS04, составляющего примерно 30% от общего количества солей, растворенных в рапе, величину 0,01 можно трактовать как 0,3 / 30. Первый вариант оценки расчетных данных посвящен среднегодовому значению концентрации за период с 1982 по 1992 год включительно. Результат сравнения приведен на рисунке 3.11.
Наилучшее совпадение получено при использовании в расчетах начальной относительной концентрации с0 = 0,55. Имеющееся расхождение в данных (например, 1987 год- по фактическим данным минерализация увеличилась, а по расчету - продолжалось ее уменьшение) объясняется слишком большим шагом по времени (Ах равно 1 год) и самим характером фактических значений - использовалось усреднение по большому периоду времени. Эти же факторы (усреднение и большой период) привели к тому, что в фактических результатах оказались потерянными переходные периоды, когда происходило изменение направления движения уровня рапы. Например, тот же 1987 год - продолжающееся уменьшение концентрации рапы по расчетным данным объясняется наличием именно такого переходного процесса.
Определение направления изменения концентрации вещества
Прибор для отбора проб рапы представляет собой герметично закрывающийся сосуд (I) из нержавеющей стали емкостью 1 л , закрепленный на подвесе (8). Внутри сосуда размещен клапан (2), соединенный со штоком (4). Для отбора пробы прибор погружают в водоем, держа за тягу штока (7), в то время как шнур подвеса (8) остается свободным, ненатянутым. Опустив сосуд на заданную глубину, пользуясь отметками (10) на тяге штока, натягивают подвес, удерживая прибор на достигнутой глубине, а тягу штока ослабляют. В результате клапан под действием собственного веса опускается, открывая отверстия (5) в крышке прибора. Воздух, находящийся в сосуде, выходит, а на его место поступает рапа. Далее, при помощи тяги клапана снова притягивают к крышке, а шнур подвеса ослабляют. Извлекают прибор из водоема за тягу штока.
Описанный прибор передан для использования в ГосНИИ курортологии г. Пятигорск в августе 2000 г., что засвидетельствовано актом (в акте прибор значится под названием батометр) (приложение 4).
В главе показано, что достоверные результаты мониторинга минерализации рапы или концентрации отдельных компонентов получаются только при учете таких выявленных особенностей, как наличие БГ зоны и кратковременное увеличение концентрации вещества в придонных слоях рапы. Последнее имеет значение и в том случае, когда начальная концентрация какого-либо вещества имеет предельно допустимую величину для жизнедеятельности биообъектов месторождения или для обменных химических реакций между компонентами. Кроме возможности организовывать мониторинг при помощи обоснованных гипотез, получаемых при решении краевой задачи диффузии, полезными оказались и сами формулы аппроксимации частных производных конечными разностями — их применение для интерпретации результатов наблюдения позволяет делать заключение о динамике минерализации или величине коэффициента диффузии. Однако при этом не следует забывать тот факт, что предлагаемые формулы строятся в предположении о том, что происходящий массообмен подчиняется закону Фика и, как следствие, уравнению теплопроводности.
Разработанный программный комплекс позволяет проводить теоретические исследования как самых общих задач массопереноса - проект "ДУ с управляемым весом", так и для анализа динамики минерализации в конкретном природном объекте - грязевом месторождении. Для этого используется проект "ДУ с подвижной границей". При небольших временных границах (до 1 месяца) проект "ДУ с управляемым весом" можно использовать для генерации начальных условий проекта "ДУ с подвижной границей". Анализ результатов, полученных при помощи последнего проекта, еще раз показал важность соблюдения порядка отбора проб, заключающееся в фиксации их места и глубины при сохранении постоянного периода проведения опытов. Необходимость в разработке прибора для отбора проб была обусловлена, прежде всего, отсутствием такого устройства в ГосНИИ курортологии г. Пятигорска, на базе которого получены исходные данные для проведения численных экспериментов. Предложенная конструкция показала свою пригодность для отбора проб на заданной глубине при постоянно изменяющемся в настоящее время уровне рапы Тамбуканского озера. Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем. 1. Обосновано применение уравнения диффузии для описания динамики концентрационного поля грязевого месторождения. 2. Разработаны математические модели процесса массообмена в грязевом месторождении с постоянным и переменным уровнем рапы, которые позволяют усовершенствовать методы оценки состояния природных экосистем. 3. Предложено использовать математическую модель с постоянным уровнем рапы для выявления основных закономерностей динамики минерализации, для разработки и тестирования процедур анализа результатов моделирования, для исследования минерализации в грязехранилищах, при небольших (до одного месяца) интервалах времени наблюдения. 4. Для более продолжительных периодов рекомендовано использовать математическую модель с переменным уровнем рапы, которая дает наилучшее совпадение с экспериментальными данными. 5. Установлено наличие в рапе пространственно-временной области, называемой безградиентной (БГ) зоной, ниже которой может наблюдаться кратковременное увеличение концентрации исследуемых веществ, а внутри минерализация остается постоянной. Предложены алгоритмы для выявления такой зоны. 6. Предложены способы отбора проб рапы, которые позволяют учесть наличие БГ зоны, по результатам одномоментных проб составить заключение о наиболее вероятном направлении изменения минерализации. 7. Показано, что периодический мониторинг грязевого месторождения должен включать пробы с поверхности рапы, что позволит на их основе строить более точные прогностические модели. 8. Установлено, что наличие турбулентной диффузии в рапе не может рассматриваться в качестве фактора, уничтожающего концентрационную стратификацию. 9. Обнаружено, что в условиях, когда минерализация на поверхности водоема меньше, чем во всем грязевом месторождении: - минерализация лечебной грязи убывает и практически не зависит от процессов, происходящих в рапе; - уменьшение уровня рапы может привести к кратковременному повышению ее минерализации. 1 0. Показано, что для учета в модели реального многослойного строения донных отложений, образующих лечебную грязь, достаточно задать начальное распределение минерализации в этих слоях.
