Содержание к диссертации
Введение
1.1. Спектр мощности турбулентной структуры 21
1.1.1. Вводные замечания: фотосферная турбулентность (21).
1.1.2. Методика расчета спектра мощности по двумерной карте (23).
1.1.3.Влияние инструментальных эффектов (27).
1.1.4.Основной
практический вывод (32).
1.2. Структурные функции 33
1.4. Метод оценки вспышечной продуктивности активной области 38
1.5. Данные 1.6-метрового солнечного телескопа обсерватории Big Bear
1.6. Данные орбитальной обсерватории SDO/HMI 42
1.7. Данные орбитальной обсерватории SOHO/MDI 43
Глава 2. Связь между спектром мощности магнитного поля
2.1. Магнитные спектры и вспышечная продуктивность по данным 16-ти
2.2. Магнитные спектры и вспышечная продуктивность по данным 217-ти
2.2.1. Данные наблюдений 217-ти АО (53).
2.2.2. Сопоставление вспышечного индекса с параметрами турбулентности (54).
2.4. Выводы 62
Глава 3. Мультифрактальность магнитных полей различных
3.1. Вводные замечания 65
3.2. Скейлинг структурных функций магнитного поля 67
3.2.1. Определения и терминология (67).
3.2.2. Поведение структурных функций в рамках уточненной теории турбулентности Колмогорова (68).
3.2.3. Скейлинговые свойства -компоненты магнитного поля в турбулентном потоке (76).
3.2.4 Скейлинговые показатели структурных функций по данным 8-ми АО (80).
3.2.5 Заключительные замечания (88).
3.3. Спектры мультифрактальности на основе флэтлесс- функции 89
3.3.1. Материал наблюдений (89).
3.3.2. Спектры мультифрактальности для различных типов АО (91).
3.3.3. Сопоставление индекса мультифрактальности и вспышечного индекса различных АО (95).
3.3.4 Спектры мультифрактальности, полученные с помощью Hinode/SOT/SP инструмента (97). 3.3.5 Мультифрактальность по разным направлениям на магнитограмме (99).
3.4. Выводы 101
Глава 4. Отклик в короне на изменения турбулентности
4.1. Вводные замечания 103
4.2. Изменения спектров мощности магнитного поля во всплывающих АО .. 105
4.3. Вариации спектра мощности в развитых АО 107
4.4. Вариации мультифрактальности в фотосфере и короне для АО 10930 109
Глава 5. Турбулентное состояние фотосферы в областях спокойного Солнца
5.1. Вводные замечания 119
5.2. Спектры мощности и спектры мультифрактальности магнитных полей по магнитограммам невозмущенных областей на Солнце
5.3. Статистика магнитных элементов по наблюдениям ярких точек в грануляции
5.4. Режим турбулентной диффузии в невозмущенной фотосфере 134
5.4.1. Нормальная и аномальная диффузия: общее определение и предшествующие результаты (134).
5.4.2. Точность вычислений смещений ярких точек по данным NST/TiO (137).
5.4.3. Спектр смещений и коэффициент турбулентной диффузии (140).
5.4.4. О возможных последствиях переменности коэффициента турбулентной диффузии (146).
Глава 6. Статиститеские свойства грануляции: мультифрактальное подмножество минигранул
6.1. Вводные замечания
6.2. Функция вклада гранул данного размера в общую площадь гранул
6.3. Функция распределения гранул по размерам
6.5. Выводы
Глава 7. Наблюдательные аспекты проблемы генерации магнитных
7.1. Вводные замечания: дуализм динамо-процесса и возможности Синтеза 162
7.2. Мультифрактальность турбулентной среды как условие для быстрого
7.3. Режим супер-диффузии в фотосфере как индикатор нелинейности
7.4. Анализ наблюдений мелкомасштабных магнитных полей 167
7.5. Сравнение кинетического и магнитного спектров как тест для
7.6. Диагностика турбулентного динамо по спектрам мощности
Заключение
- Методика расчета спектра мощности по двумерной карте (23).
- Магнитные спектры и вспышечная продуктивность по данным 217-ти
- Поведение структурных функций в рамках уточненной теории турбулентности Колмогорова (68).
- Изменения спектров мощности магнитного поля во всплывающих АО
Введение к работе
Актуальность темы исследования
К концу прошлого столетия в физике Солнца доминировало представление о том, что процессы, по масштабу сравнимые с размером всего Солнца, не связаны с теми, что происходят на очень мелких масштабах. К крупномасштабным явлениям относились: глобальное солнечное динамо, довольно хорошо объясняющее 22-летний (магнитный) солнечный цикл, явление корональных стриммеров и корональных дыр (КД), появление активных областей (АО) и сильные вспышки в них, часто сопровождаемые корональными выбросами масс. Предполагалось, что все эти явления (а также связанные с ними процессы в гелиосфере) подчиняются законам эволюции крупномасштабного магнитного поля Солнца, генерируемого механизмом глобального солнечного динамо (Babcock, 1961; Leighton, 1969). Под крупномасштабным магнитным полем подразумевалось глобальное полоидальное поле, связанное с КД, а также тороидальное поле, появляющееся на поверхности Солнца в виде разнообразных АО. Процессы же на мелких масштабах, порядка 2-3 тысяч километров (или 2-3 мега-метров, Мм) и меньше, рассматривались чем-то вроде шумовой подложки, порождаемой либо инструментальными шумами, либо неким независимым от глобального динамо механизмом подфотосферной конвекции.
Такой подход был удобен с точки зрения моделирования процессов генерации и эволюции поля. Так, в дополнение к теории глобального динамо, появились теории локального, поверхностного динамо, описывающие фотосферный хаос мелкомасштабных магнитных полей (Cattaneo, 1999, Vgler, Schssler, 2007).
В первом десятилетии XXI века стало ясно, что далеко не все явления солнечного магнетизма можно объяснить независимым сосуществованием крупномасштабных и мелкомасштабных полей и двумя невзаимодействующими механизмами их генерации. Появились закономерные вопросы, не находящие ответа, такие как, например, почему в 11-летней солнечной цикличности наблюдаются существенные флуктуации (Nagovitsyn et al., 2004) вплоть до полного исчезновения пятен на протяжении многих десятков лет (как например,
Маундеровский минимум 1645-1715 годов)? Почему не существует двух последовательных абсолютно одинаковых циклов? Почему невозможно точно предсказать вспышку? Почему одна АО с большими пятнами и большим магнитным потоком не дает никаких вспышек (Abramenko, Yurchishin, 1997), а другая, обладающая даже меньшим потоком, дает дает мощные вспышки (Leka, Barnes, 2007)? Почему распределения всех магнитных и вспышечных параметров – не гауссовы, а либо логнормальные, либо степенные (Bogdan et al., 1988; Abramenko, Longcope, 2005; Parnell et al., 2009; Aschwanden, 2011), но обязательно с “тяжелыми хвостами“, когда сильные и крупные события не столь уж редки, как это имеет место в гауссовых процессах?
Для ответов на эти вопросы, нужно было разработать новый подход к пониманию солнечного магнетизма. Подход, основанный на существовании внутренней связи процессов на разных масштабах. Такой подход возможен в рамках парадигмы нелинейных динамических диссипативных систем (НДДС). Такие системы – развивающиеся во времени и в пространстве структуры – обладают интерeсными свойствами.
В частности, если в изучаемой динамической системе нельзя пренебречь процессами диссипации, то она автоматически становится нелинейной (Берже и др., 1991; Frisch, 1995) с неизбежным взаимодействием процессов на разных масштабах, с аномальной диффузией.
Важное свойство НДДС – перемежаемость в пространстве и во времени. Под перемежаемостью понимают свойство сигнала (плотности) концентрироваться в малых промежутках, перемежаемых протяженными интервалами слабого сигнала (низкой плотности), причем это свойство усугубляется с уменьшением масштаба (Монин, Яглом, 1967; Зельдович и др., 1987; Frisch, 1995). Математический аппарат для описания свойств перемежаемости – это концепция фракталов, построение спектров мультифрактальности. Под мультифракталом понимают суперпозицию фракталов, а степень сложности структуры (или процесса) определяется параметрами спектра мультифрактальности (Mandelbrot, 1982; Feder, 1988; Frisch, 1995, Abramenko, 2008). В этом смысле термины перемежаемость и мультифрактальность часто употребляются как синонимы.
Высокая степень мультифрактальности НДДС в пространстве и во времени подразумевает, что система способна спонтанно переходить в состояние самоорганизованной критичности (Self-Organized Criticality, SOC (Bak et al., 1987; Lu, Hamilton, 1991; Zelenyi, Milovanov, 2004; Abramenko, 2008; Aschwanden, 2011)). Тогда малейший толчек способен спровоцировать взрыв-лавину любого масштаба. Этому свойству НДДС в солнечной физике посвящен ряд исследований (см., например, (Абраменко, 1999; Mordvinov et al., 2002; Abramenko et al., 2002, Abramenko, Yurchyshyn, 2010b; McAteer et al., 2005, 2016; Leka, Barnes, 2007; Aschwanden, 2011; Makarenko et al., 2012)) с целью прогнозирования вспышечной активности Солнца.
Для НДДС свойственна самоорганизация крупных структур из более мелких, относительный порядок на больших масштабах и полный хаос на мелких, степенные и логнормальные функции распределений. Турбулентная среда – один из характерных примеров НДДС, а турбулентная проводящая среда с затравочным магнитным полем - еще более интересный случай, поскольку в ней возможно усиление магнитного поля (Зельдович и др., 1987). Наш основной объект исследований – постоянно развивающаяся во времени и в пространстве турбулентная замагниченная плазма фотосферы и конвективной зоны, где идет процесс генерации и диссипации магнитного поля. И надо показать, что для такой системы выполняются условия (признаки) НДДС. Тогда, во-первых, можно будет по-другому подойти к моделированию динамо, а во-вторых, использовать в солнечной физике большой арсенал наработок по НДДС.
Актуальность такого подхода очевидна еще и потому, что он дает возможность количественной оценки степени сложности магнитных полей (как и других структур на Солнце). На протяжении многих десятилетий, со времен первых магнитографических наблюдений (Babcock, 1963; Зверева, Северный, 1970), известно, что в целом более сложные магнитные структуры способны к более сильной вспышечной продуктивности. Однако, сравнение степени сложности структур должно проводиться на базе количественных оценок, не зависящих от глазомерной обработки наблюдателем. Предлагаемое нами автоматизированное вычисление показателей турбулентных и мультифрактальных спектров дает такую
возможность. И как следствие, появляется возможность прогнозировать уровень вспышечной продуктивности Солнца.
Вдобавок к вышесказанному, устоявшиеся теоретические представления о постоянстве коэффициентов переноса, таких как, в частности, коэффициент турбулентной диффузии, требуют пересмотра и коррекции на основе современных данных наблюдений. Предлагаемые автором подходы к исследованию турбулентных свойств плазмы позволяют обеспечить такую коррекцию и дать ученым, занимающимся теорией и численным моделированием динамо, наблюдательную основу для калибровки профилей турбулентной диффузии на Солнце – одного из важнейших параметров моделей динамо.
Цели и задачи
Основная цель диссертационной работы – выявить турбулентные и мультифрактальные свойства магнитного поля Солнца и дать новый подход к пониманию солнечного и звездного магнетизма и процесса солнечного динамо, к прогнозированию солнечной активности.
Для достижения этой цели, необходимо было решить следующие научные задачи.
-
Разработать концепцию перемежаемости и мультифрактальности случайных полей в приложении к физике Солнца.
-
Разработать новые методы и алгоритмы оценки степени мультифрактальности магнитных структур, а также методы оценки турбулентного состояния фотосферной плазмы, методы диагностики режима турбулентной диффузии в фотосфере.
3. Применить разработанные подходы к наблюдательным данным различных
магнитных сред на поверхности Солнца (активных областей,
невозмущенных участков, корональных дыр, флоккульных зон, и т.д.) и
сделать статистические выводы о мультифрактальности и турбулентном
состоянии.
4. Изучить временнй характер мультифрактальности и турбулентности в
активных областях.
-
Сопоставить параметры мультифрактальности и турбулентности с уровнем вспышечной продуктивности активных областей на широком статистическом материале, дать рекомендации для прогноза вспышечной активности Солнца.
-
Выявить наблюдательные аспекты присутствия турбулентного динамо на Солнце.
-
Сформулировать полученные результаты в рамках нелинейных динамических диссипативных систем и дать наблюдательные свидетельства для представления солнечного динамо как единого процесса с самоорганизованной критичностью, предложив таким образом новые направления для разработки моделей динамо.
Научная новизна
Показано, что магнитное поле Солнца обладает свойствами
мультифрактальности, эволюционирует в условиях развитой турбулентности в режиме супер-диффузии, а его генерация может быть объяснена действием единого динамо-механизма, оперирующего как нелинейная динамическая диссипативная система одновременно на широком интервале масштабов: от размеров крупнейших активных областей до размеров мельчайших магнитных элементов. Уровень вспышечной активности в значительной степени определяется мультифрактальным и турбулентным состоянием фотосферной плазмы.
Научная и практическая ценность
Новый количественный способ оценки степени сложности магнитных полей на
основе спектров турбулентности и мультифрактальности позволяет
прогнозировать уровень вспышечной активности Солнца, что крайне важно для контроля околоземной космической погоды.
Предложенный подход к пониманию процесса генерации магнитных полей на Солнце открывает новые перспективы и направления для моделирования солнечного (и звездного) динамо как нелинейной динамической диссипативной системы с неизбежным взаимодействием процессов на разных масштабах.
Найденное в диссертационной работе состояние аномальной турбулентной диффузии плазмы в фотосфере является отправной точкой для новых подходов в моделировании механизмов переноса магнитного потока по поверхности Солнца – одной из основных составляющих динамо-процесса.
Отдельные результаты диссертационной работы вошли в учебник по космической электродинамике (Fleishman, Toptygin, 2013), в монографию о звездах солнечного типа (Гершберг, 2015).
Разработанные в диссертационной работе методы исследования нелинейных динамических диссипативных систем могут быть использованы в других областях знаний, поскольку такие системы вездесущи в природе и в обществе.
Методы исследования
Диссертационная работа основана на следующей теоретической и
методологической базе. Применяемые теории: Теория развитой турбулентности
(Колмогоров, 1941; Монин, Яглом, 1967; Friesch, 1995); Теория
самоорганизованной критичности нелинейных динамических диссипативных систем (Feder, 1988; Zelenyi, Milovanov, 2004; Aschwanden, 2011); Концепция фракталов (Mandelbrot, 1982; Feder, 1988; Frisch, 1995; Baryshev, Teerikorpi, 2003). Основные источники – статьи в научных реферируемых журналах, труды конференций и симпозиумов, монографии. Информационная база исследований – данные наблюдений Солнца с помощью внеатмосферных и наземных телескопов. Основной метод научного познания – сопоставление выводов, полученных из наблюдений, с выводами теоретических изысканий.
Автором разработаны и применены следующие математические методы
обработки информации (в частности, данных наблюдений Солнца): метод
вычисления одномерного спектра мощности двумерной структуры; метод оценки
степени сложности хаотических структур путем вычислений структурных
функций высоких статистических моментов и построения спектров
мультифрактальности; метод отслеживания траекторий трассеров (магнитных элементов) в турбулентном потоке; метод выявления режима турбулентной диффузии в турбулентной среде.
В диссертационной работе использовались в основном данные о магнитном поле, о грануляционной структуре на поверхности Солнца, о вспышках в активных областях. Основой материала по магнитным полям послужили серии магнитограмм с космических обсерваторий SOHO, SDO и Hinode, с наземных обсерваторий Big Bear Solar Observatory (BBSO) и Huairou Solar Observing Station (Китай). Данные о грануляционной структуре и динамике были получены с помощью 1.6-метрового телескопа NST (New Solar Telescope) обсерватории BBSO. Обработка данных проводилась с помощью пакета Solar Soft, IDL-кодов, созданных как самим автором, так и соавторами.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы, подходы и методы были представлены в докладах на 43 международных и всероссийских научных конференциях. Среди них:
XIX Всероссийская ежегодная конференция ’’Солнечная и солнечно-земная физика’’, 5-10 октября 2015 г. Пулково, С. Петербург.
Международная конференция ’’Физика Солнца: теория и наблюдения’’, 6-12 сентября 2015, Крым, Научный.
The 26-th International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG), the International Association of Geomagnetism and Aeronomy (IAGA) symposium , Prague, June 22 – July 2, 2015. Session A32.
XVIII Всероссийская ежегодная конференция Солнечная и солнечно-земная физика – 2014, Пулково, 20-24 октября 2014.
The 40th COSPAR Scientific Assembly – 2-10 August 2014, Moscow.
American Geophysical Union (AGU) Fall Meeting, San Francisco, USA, December 2-13, 2013.
The Hinode 7th Science Meeting, Tokyo, Japan, November 12-15, 2013.
Всероссийская астрономическая конференция «Многоликая Вселенная» (ВАК-2013), Симпозиум «Солнечная и солнечно-земная физика – 2013», Санкт-Петербург, Россия, 23-27 сентября 2013 г.
Meeting on Solar Wind Turbulence. Kennebunkport, Maine, USA, June 4-7, 2013.
The Second Flare-Forecasting Comparison Workshop , 2-4 April, 2013, NWRA/CoRA in Boulder, CO, USA.
The 220th Meeting of the American Astronomical Society (AAS), Solar Physics Division (SPD), Anchorage, Alaska, USA, June 10-14, 2012.
IAU Symposium 294 “Solar and Astrophysical Dynamos and Magnetic Activity”, August 27-31, 2012, Beijing, China.
The Hinode 6th Science Meeting, August 13--17, 2012, St. Andrews, Scotland.
American Geophysical Union (AGU) Fall Meeting, San Francisco, USA, December 3-7, 2012.
AAS/SPD Meeting 2011, June 12-16, Las Cruces, NM, USA.
Living With a Star (LWS)/SDO-3/SOHO-26/GONG-2011 Workshop “Solar Dynamics and Magnetism from the Interior to the Atmosphere”, Oct 31- Nov 4, 2011, Stanford, CA, USA.
LWS/SDO Workshop “The Many Spectra of Solar Activity”, May 1-5, 2011, Squaw Valley, CA, USA.
The XXV IUGG General Assembly of the International Association of Geomagnetism and Aeronomy, July 28 – August 7, 2011, Melbourne, Australia.
American Geophysical Union (AGU) Fall Meeting, San Francisco, USA, December 5-9, 2011.
The 216th Meeting of the American Astronomical Society (AAS), Solar Physics Division (SPD), May 23-27, 2010, Miami, Florida, USA.
The Solar Heliospheric and Interplanetary Environment (SHINE) Workshop, July 26-30, 2010, Santa Fe, New Mexico, USA.
The Hinode 4th Science Meeting, October 11-15, 2010, Palermo, Italy.
American Geophysical Union (AGU) Fall Meeting, San Francisco, USA, December 13-17, 2010.
The SOHO-23 Meeting: Understanding a Peculiar Solar Minimum, September 21-25, 2009, Northeast Harbor, Maine, USA.
The Hinode 3rd Science Meeting, December 1-4, 2009, Tokyo, Japan.
American Geophysical Union (AGU) Fall Meeting, San Francisco, USA, December 14-18, 2009.
и другие. Всего опубликовано более 100 тезисов докладов.
Различные аспекты работы прошли предварительную экспертизу и были неоднократно поддержаны отечественными и зарубежными грантами: РФФИ грант 16-02-00221А (2016-2018), Программа Президиума РАН № 21 (2013-2015 гг.), гранты NSF-ATM 0076602, 0205157, 9903515, 0716512, NSF AGS-0745744. NASA NAG 5-12782, NASA STEREO NNX08AJ20G, NASA LWS NNX08AQ89G, NASA NNX11AO73G (2002 – 2013 гг.).
Личный вклад автора
По теме диссертации опубликовано 30 работ (без тезисов), из них 27 опубликованы в основных современных рецензируемых журналах (журналах, входящих в международную реферативную базу данных Astrophysics Data System), в том числе 5 – в отечественных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов докторской диссертации. 8 статей написано без соавторов. В тех 15-ти работах, где имя автора стоит первым в списке соавторов, автором поставлена задача, проведены расчеты по оригинальным методам автора, сформулированы и обсуждены с соавторами результаты, написан текст статьи. В обзоре (McAteer er al., 2016) автором написана Глава 2.2. В остальных работах автору принадлежат, главным образом, подходы и методы решения.
Автором проведена часть наблюдений на NST/BBSO, выполнена
математическая разработка применяемых методов, составлены основные IDL-коды, используемые в диссертационной работе.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы, включающего 208 наименований. Работа содержит 207 страниц, 67 рисунков и 4 таблицы в тексте диссертации.
Методика расчета спектра мощности по двумерной карте (23).
Чтобы выяснить, как условия наблюдения влияют на форму спектра, и в особенности, на определение наклона спектра, мы сравнили спектры для одной и той же активной области (АО 08375), но полученные с помощью разных инструментов, см. Рис. 1.2 и статьи (Abramenko et al., 2001a,b).
Магнитограммы продольного магнитного поля активной области NOAA 8375. Ячейки, где напряженность поля выше 750 гаусс, показаны белым для N 28 полярности и черным для S-полярности. а - магнитограмма, полученная наземными измерениями с помощью VMG BBSO, b - внеатмосферные измерения с помощью SOHO/MDI. Север вверху, запад справа.
Мы анализировали данные измерений продольного магнитного поля Солнца, полученные на Big Bear Solar Observatory (BBSO) и на спутнике SOHO с помощью прибора MDI (Scherrer et al., 1995) в моде высокого разрешения (high resolution mode). В дальнейшем последние обозначены как MDI/HR данные. Наблюдения АО NOAA 8375 проводились 4 ноября 1998 года, когда АО находилась на центральном меридиане. На Рис. 1.2а представлена магнитограмма АО, полученная в 17:25 UT на VMG-магнитографе BBSO в спектральной линии Са I 610.3 нм с разрешением CCD-матрицы 0.76" х 0.60". MDI-магнитограмма, полученная в 16:32 UT в спектральной линии Ni I 676.7 нм с разрешением CCD-матрицы 0.6" х 0.6", показана на Рис. 1.2Ь. BBSO-магнитограмма была тщательно совмещена с MDI-магнитограммой и интерполирована на сетку последней.
На основании формулы (1.6) были вычислены спектры. На Рис. 1.3 представлены спектры, вычисленные по BBSO и MDI магнитограммам. В интервале волновых чисел 0.16 к 1.4 Мм"1 спектры очень близки и оба аппроксимируются как Е(к) к 1,7 . Различие между ними в том, что участок с наклоном а = 1.7 в MDI спектре прослеживается дальше (в коротковолновую часть спектра), чем в BBSO спектре, а именно, до к =2.1 Мм"1. Поскольку в обоих случаях мы имеем дело с одной и той же активной областью, с одинаковым разрешением телескопов и очень близкими высотами формирования излучения в фотосфере, то есть все основания полагать, что различие в спектрах обусловлено влиянием земной атмосферы на измерения BBSO
Спектры мощности АО 8375. Тонкая линия - спектр по BBSO магнитограмме, жирная линия - спектр по MDI-магнитограмме. Пунктирная прямая - линия наилучшего приближения к , проведенная по обоим спектрам. Нижняя горизонтальная ось соответствует логарифму волнового числа, верхняя - логарифму линейного масштаба. По вертикальной оси отложен логарифм спектра мощности в единицах 2 015 дж/м. Коррекция спектров была проведена в три этапа. На первом этапе мы исследовали влияние на спектр крупного лидирующего пятна АО. Такое пятно вряд ли может принадлежать турбулентному каскаду, но может влиять на форму спектра на малых волновых числах (больших масштабах). Мы блокировали область пятна и пересчитали спектр мощности. Откорректированные за влияние пятна ("беспятенные") спектры показаны на Рис. 1.4. На рисунке видно, что пятно влияет на форму спектра только на масштабах г 10 Мм (штриховая линия), в то время как размер самого пятна составляет примерно 25 Мм. В дальнейшем, при вычислении спектрального индекса а для турбулентных спектров в активных областях, верхняя граница линейного интервала бралась равной 10 Мм, чтобы минимизировать влияние крупных пятен.
На втором этапе исследовался эффект шумов. Рисунки 1.3 и 1.4 показывают, что исходные ("сырые") спектры имеют плоский участок на самых больших волновых числах (при к 5 Мм-1). Это влияние шумов в данных. Предположив, что спектральная энергия шумов не зависит от волнового числа, мы вычли энергию по уровню шумов из "беспятенных" спектров. Бесшумовые спектры отмечены звездочками на Рис. 1.4 и отличаются от исходных только на масштабах менее 1.5-2 Мм.
На последнем этапе мы изучали, как ограниченность в пространственном разрешении телескопа влияет на спектр. Провести такой эксперимент мы могли только на базе внеатмосферных данных (MDI), поскольку для них нет нерегулярного влияния земной атмосферы и замытие изображения происходит в основном из-за конечного размера функции отклика телескопа при регистрации точечного источника. В литературе такая функция называется либо Modulation Transfer Function (MTF, (Lee et al. 1997)), либо Point Spread Function (PSF, (Wedemeyer-Bhm, 2008)). Мы использовали первое название.
Магнитные спектры и вспышечная продуктивность по данным 217-ти
Мы использовали магнитограммы продольной составляющей магнитного поля 16-ти активных областей (табл. 2.1), полученные с помощью инструмента Michelson Doppler Imager (MDI, (Scherrer et al., 1995)), работающего на борту космической станции Solar and Heliospheric Observatory (SOHO). Все АО наблюдались вблизи центрального меридиана, так что эффект проекции был незначителен, что позволило нам принимать (и обозначить) продольную составляющую поля как Bz в формуле (1.6). Измерения магнитного поля проводились в моде высокого разрешения. Детали наблюдений описаны в Гл. 1.7.
Для трех АО, а именно, NOAA 9077, 0365 и 0061, мы анализировали длинные временные ряды магнитограмм. Так, для NOAA 9077, были обработаны 309 магнитограмм, полученных 13 июля 2000 года с 17:10 UT до 23:38 UT, и 250 магнитограмм, полученных 14 июля с 6:15 UT до 10:47 UT. Для NOAA 0061, мы использовали 429 магнотограмм, полученных с 11:06 UT до 18:59 UT 9 августа 2002 года. Для обеих АО, временной интервал между магнитограммами был 1 минута. Для третьей АО, NOAA 0365, мы анализировали 520 магнитограмм, записанных в течение трех дней (с 10:01 UT 25 мая до 9:59 UT 27 мая 2003 года) с временным интервалом 5 минут.
В четвертой колонке табл. 2.1 приведен рентгеновский класс самой сильной вспышки, которая произошла в данной АО за все время ее прохождения по диску Солнца. Пятая колонка табл. 2.1 характеризует уровень вспышечной активности АО с помощью безразмерного вспышечного индекса А, который мы определили согласно методике, описанной в Гл. 1.4.
По каждой магнотограмме был вычислен спектр мощности по методике, описанной в Гл. 1.1. Примеры магнитограмм и спектров двух АО длительного наблюдения показаны на Рис. 2.1 и 2.3. Спектры имеют явно выраженный линейный интервал, что свидетельствует о турбулентной природе магнитных полей в АО. Для определения наклона спектра, т.е., спектрального индекса а, использовалась методика, описанная в Гл. 1.1.
Рисунок 2.1. Слева - MDI-магнитограммы в моде высокого разрешения для АО NOAA 9077. Справа - их спектры мощности. Тонкие прямые линии показывают наилучшее линейное приближение к данным в интервале Лг =(3-10) Мм (интервал отмечен вертикальными линиями). Состояние колмогоровской турбулентности со спектральным индексом а=5/3 показано пунктиром.
В работах (Абраменко и др., 2001; Abramenko et al., 2001) и в Гл. 1.1.3, мы подробно рассмотрели вопросы, связанные с влиянием шумов при использовании SOHO/MDI магнитограмм с высоким разрешением. Мы пришли к выводу, что на масштабах г 3 Мм (или, что то же самое, при волновых числах к 2п/г =2.1 Мм" ), влияние шумов пренебрежимо мало. С другой стороны, на масштабах более 10 Мм влияние крупных пятен нетурбулентного свойства может оказаться существенным. Поэтому мы ограничились интервалом А г = (3-10) Мм как наиболее надежным для определения наклона спектра а в выражении Е(к) к а . Временные вариации а для двух АО длительного ведения показаны на Рис. 2.2 и 2.4.
На протяжении всего ряда наблюдений АО 9077, спектр значительно круче колмогоровского. Эта АО проявила высокую вспышечную активность: за время прохождения по диску в ней произошло 37 вспышек рентгеновского класса СЗ и выше, среди них 13 М-класс вспышек и три Х-класс вспышки.
Рисунок 2.2. Временные вариации спектрального индекса а в АО NOAA 9077. Состояние колмогоровской турбулентности показано пунктиром. GOES 1-8 рентгеновский поток показан серой линией (шкала справа). Стрелкой отмечен момент максимума вспышки в этой АО.
Пример очень стабильной АО 0061 с очень низкой вспышечной активностью показан на рисунках 2.3 и 2.4. Рисунок 2.3. Слева - MDI-магнитограммы в моде высокого разрешения для стабильной спокойной АО NOAA 0061. Справа - их спектры мощности. Обозначения те же, что на Рис. 2.1.
Рисунок 2.4. Временные вариации спектрального индекса а в АО NOAA 0061. Обозначения те же, что на Рис. 2.2.
Восьмичасовой фильм магнитного поля этой АО показывает, что эволюционные изменения сводились к случайным перемещениям, дроблениям и слияниям мелких магнитных элементов по всей площади АО. Вокруг основного пятна наблюдались типичные радиальные потоки мелких магнитных элементов, обычно сопровоздаюшие эррозию пятна. Спектр в этой АО оставался близким к колмогоровскому за все время наблюдений.
Результаты вышеизложенного рассмотрения АО, наблюдаемых длительное время, показали, что спектральный индекс а меняется незначительно в течение нескольких дней. Это позволило нам рассматривать величину а, полученную по нескольким магнитограммам некоторой АО как оценку спектрального индекса этой АО.
Вспышечный индекс А как функция спектрального индекса а для 16-ти АО, представленных в табл. 2.1. Вертикальная штриховая линия означает условие колногоровской турбулентности а = 5/3. Коричневая кривая показывает наилучшее приближение к данным, полученное по формуле (2.1). Рентгеновский балл сильнейшей сильнейшей вспышки ориентировочно показан справа вертикальной линией со стрелками. Мы получили наилучшее аналитическое приближение к наблюдаемым данным, которое можно представить формулой: АО) = Сг + С2 2 - ), (2.1) где безразмерные свободные параметры имеют численные значения: С? = -0.088, С2 = 1.066, а0 = 2.236, а величина нормированного х -теста составляет 1.1, что свидетельствует об удовлетворительном качестве аналитического приближения (см., например, http://en.wikipedia.org/wiki/Goodness of fit). Таким образом, эти результаты показывают наличие корреляции между вспышечным индексом А и спектральным индексом а, т.е., между вспышечной продуктивностью АО и состоянием турбулентности ее магнитного ПОЛЯ в фотосфере.
В целом, полученные результаты свидетельствуют о том, что динамические и турбулентные характеристики магнитных полей в фотосфере связаны с интенсивностью нестационарных процессов во всей магнитной конфигурации, от фотосферы до короны.
Однако эти выводы, столь важные для прогнозирования вспышечной продуктивности, получены на основе очень небольшой статистической выборки (всего 16-ти АО), и заслуживают проверки и уточнений на большем статистическом материале, чему и посвящен следующий раздел данной главы.
Поведение структурных функций в рамках уточненной теории турбулентности Колмогорова (68).
Процессы энерговыделения в активной области (АО) на Солнце можно разделить на два типа. Первый тип — квазистационарное энерговыделение, ответственное за нагрев атмосферы АО (мягкое рентгеновское и ультрафиолетовое излучение). Хорошо известно (Fisher et al., 1998), что общий магнитный поток АО коррелирует с суммарным излучением в мягком рентгене, при этом вклады от соседних участков АО суммируются в общий поток излучения. В этом смысле процесс излучения в мягком рентгене можно рассматривать как аддитивный. Прогноз такого процесса довольно прост и надежен.
Другой тип энерговыделения — импульсивное энерговыделеное во вспышках, причем вспышки могут быть самых разных масштабов: от нановспышек мощностью 1024 эрг до сверхмощных взрывов порядка 1033 эрг.
Физическая основа для таких взрывов кроется в нелинейных процессах, охватывающих огромный объем от конвективной зоны до хромосферы и короны. Нелинейные процессы по своей природе мультипликативны (т.е., представляют собой произведение, но не сумму, многих случайных величин), кроме того, в них происходит обмен энергии между масштабами, в частности, энергия может передаваться от больших масштабов к меньшим, так называемый турбулентный энергетический каскад (см., например, (Монин, Яглом, 1967)). Большие выбросы, как например, мощные вспышки, отнюдь не такая редкость как в аддитивных (гауссовых) системах, и они могут вносить заметный вклад в усредненные величины. Временные и пространственные изображения системы (в нашем случае АО) приобретают перемежаемый характер, когда протяженные участки пониженной активности перемежаются с короткими участками бурной активности. Строго говоря, для такой системы невозможно точно предсказать время и место последующего взрыва. Тем не менее, в случае с солнечными вспышками, многочисленные эмпирические подходы были разработаны с тем, чтобы дать хотя бы вероятностный прогноз вспышек. Повышенный интерес к прогнозированию вспышек обусловлен их влиянием на околоземное космическое пространство.
В данной главе мы фокусируемся на статистическом исследовании связи между вспышечной активностью АО и степенью мультифрактальности (перемежаемости) ее магнитного поля в фотосфере. Мы рассматриваем структуру магнитного поля АО как результат процессов в нелинейной динамической диссипативной системе, а такие системы не поддаются описанию с помощью скалярных параметров. Для их описания нужно рассматривать функции масштаба, как временного, так и пространственного. Кроме того, только привлечением более высоких, чем второй, статистических моментов случайного поля можно выявить присутствие перемежаемости (Зельдович и др., 1987; Frisch, 1995). Поэтому мы будем вычислять и анализировать структурные функции высоких статистических моментов (Гл. 3.2) и основанные на них флэтнесс-функции (т.е., спектры мультифрактальности, Гл. 3.3) магнитного поля АО и сопоставлять их параметры с уровнем вспышечной активности. 3.2 Скейлинг структурных функций магнитного поля
Как отмечалось в Гл. 1.2, структурные функции, введенные Колмогоровым (Колмогоров, 1941), представляют собой статистические моменты инкрементов (приращений) турбулентного поля и{х): Sq(r) = {\и(х + г) — u(x)\q). (3.1)
Здесь q - номер статистического момента (действительное число), х - текущий вектор поля, г - пробный масштаб. Отметим, это определение остается в силе и для временных рядов (с заменой пространственных переменных на одномерную переменную - время). При большом числе Рейнольдса (отношение сил инерции к силам вязкости) в инерционном интервале масштабов для них выполняется степенной закон: Sq (г) (ту . (3.2) Функция (q) является одной из основных характеристик турбулентного ПОЛЯ. Отклонение графика ((q) от прямой означает, что исследуемое поле представляет собой перемежаемую структуру, что в теории фрактального анализа (Feder, 1988; Frisch, 1995) эквивалентно понятию мультифрактала - множества, состоящего из ряда подмножеств, в каждом из которых выполняется свой закон масштабной инвариантности. В этом смысле мультуфрактальность и перемежаемость можно рассматривать как эквивалентные понятия. В теории турбулентности принято перемежаемость (intermittency) описывать в другой (эквивалентной) формулировке (Монин, Яглом, 1967; Зельдович и др., 1987): под перемежаемостью понимают тенденцию мелкомасштабной турбулентности концентрироваться в отдельные сгустки, окруженные обширными областями течения, в которых присутствуют лишь гораздо более плавные крупномасштабные возмущения. Как выяснилось в ходе выполненных в работе (Abramenko, 2002; Abramenko et al., 2002) исследований и будет показано ниже в Главе 3.2.2, если рассматриваемое случайное поле представляет собой пассивный скаляр, переносимый турбулентным потоком, то вид функции (я) определяется конкуренцией диссипации энергии примеси и диссипации кинетической энергии потока. В нашем случае, когда роль пассивной примеси выполняет продольное магнитное поле, оказалось, что свойства масштабной инвариантности поля диссипации магнитной энергии самым непосредственным образом влияют на форму функции (д). А поскольку диссипация свободной магнитной энергии определяет вспышечную активность группы, то неудивительно, что форма кривой $(q) оказалась тесным образом связана с уровнем вспышечной продуктивности АО.
Проведенные автором исследования структурных функций магнитного поля в фотосфере Солнца, как аналитические (Глава 3.2.2), так и численные на основе магнитограмм (Главы 3.2.3, 3.2.4), выполнены исключительно в рамках уточненной теории турбулентности Колмогорова (Kolmogorov, 1962; Монин, Яглом, 1967), т.е., когда принимается во внимание перемежаемая природа диссипации.
Отметим, что в научной литературе на русском языке (Бершадский, 1990; Зосимов, Лямшев, 1995; Доценко, 1995) принято называть одно из основных свойств турбулентной среды - свойство масштабной инвариантности в инерционном интервале масштабов, - свойством скейлинга (scaling), или просто скейлингом, а степенные показатели законов подобия - скейлинговыми показателями. Здесь мы будем придерживаться этой терминологии.
Изменения спектров мощности магнитного поля во всплывающих АО
Аналитическое рассмотрение вопросов теории турбулентности на основе уточненных гипотез подобия Колмогорова позволило нам получить формулу (3.31), описывающую свойства масштабной инвариантности вертикальной составляющей фотосферного магнитного поля в предположении, что флуктуации диссипаций кинетической и магнитной энергий статистически независимы. На основе полученной формулы найдено объяснение наблюдаемым изменениям скейлинга Bz поля в зависимости от повышения вспышечной продуктивности групп: чем выше вспышечная активность группы, тем выше степень перемежаемости (мультифрактальности) поля флуктуации диссипации магнитной энергии, тем более пологий спектр диссипации она имеет, то есть тем выше вклад мелкомасштабных флуктуации диссипации в общий спектр диссипации магнитной энергии.
Экспериментальные свидетельства перемежаемости фотосферных магнитных полей были впервые получены в работе (Lawrence et al., 1993) на основе вычислений фрактальных размерностей. Однако связь параметров мультифрактальности со вспышечной активностью до наших исследований не проводилась. Обнаруженный здесь факт, что вспышечная активность группы связана со степенью мультифрактальности поля диссипации магнитной энергии, физически закономерен: именно избытком магнитной энергии и ее диссипацией обусловлены вспышки. Но непосредственное вычисление поля є}: (х, t) по данным наблюдений требует информации о полном векторе поля в объеме и о развитии процесса во времени, что практически недоступно в данное время. Поэтому обнаруженная здесь связь скейлинговых параметров ?z-компоненты магнитного поля с параметрами поля диссипации магнитной энергии весьма облегчает тестирование уровня вспышечной активности группы, а значит, и возможность прогноза вспышек на основе магнитограмм продольного магнитного поля.
Вышеизложенный подход к выявлению мультифрактальности на основе (q) и Ah оказался очень трудоемким и недостаточно точным для использования его в статистических исследованиях для сотен АО. Как отмечалось в Главе 1.3, и как видно из графика структурных функций (см. Рис. 1.6 и 3.3), интервал линейности структурных функций определяется с большим трудом и границы его весьма расплывчаты. Поэтому для статистических исследований мы отказались от использования всех вычисленных структурных функций (q = 0.5,1.0,1.5,2.0,...., 6) и перешли к расчетам только по двум из них: q = 2 и q = 6. Эти две структурные функции определяют флэтнесс-функцию (Глава 1.3), для которой интервал линейности определяется надежнее (см. Рис. 1.6). Параметры флэтнесс-функции также дают возможность диагностировать наличие и степень мультифрактальности. Кроме того, флэтнесс-функция дает возможность визуализировать интервал масштабов, где имеет место мультифрактальность, и весьма удобна в статистических исследованиях. В остальной части диссертационной работы для диагностики мультифрактальности (перемежаемости) используется только метод флэтнесс-функции.
Для проведения статистического анализа, мы использовали ряд 214-ти АО, наблюдаемых на Солнце в период с января 1997 года до декабря 2006 года, т.е., на протяжении всего максимума 23-го цикла. Этот ряд наблюдений в основном перекрывается с данными, использованными в Гл. 2.2.1 для вычисления спектров мощности. Основная доля АО (211) были получены с помощью инструмента SOHO/MDI (см. Гл. 1.7 и (Scherrer et al., 1995)), работающего в моде высокого разрешения с размером ячейки матрицы 0.6". Для двух АО (а именно, АО NOAA 9393 и 10720) были использованы магнитограммы полученные на Big Bear Solar Observatory s Digital Magnetograph (BBSO/DMG) при очень хороших изображениях и с размером ячейки матрицы 0.6". Для одной АО (NOAA 10930) мы также использовали данные инструмента Hinode SOT/SP (см. Гл. 1.8 и (Tsuneta et al., 2008)). Во всех случаях использовались только магнитограммы, полностью помещающиеся в 20-ти-градусную зону относительно центра диска, что дало нам возможность не корректировать эффект проекции.
При отборе АО, пригодных для нашего исследования, мы учитывали следующие моменты. Во-первых, АО должна была налюдаться в моде высокого разрешения MDI. Перерывы в таких наблюдениях лишили нас многих интересных АО. Во-вторых, учитывались только АО с суммарным магнитным потоком больше, чем 1022 Мх, т.е., слишком маленькие АО игнорировались. И в третьих, только АО с ненулевой вспышечной активностью принимались во внимание.
Вспышечный индекс, А, введенный в статье (Abramenko, 2005b), характеризует среднюю за время прохождения группы по диску Солнца вспышечную производительность данной АО, отнесенную к одним суткам. Метод его вычисления изложен в Главе 1.4.
Таким образом, мы анализировали подмножество активных областей со средним и большим магнитным потоком и с ненулевой вспышечной активностью. Именно этот класс АО и определяет космическую погоду. 3.3.2 Спектры мультифрактальности для различных типов активных областей
Флэтнесс-функция F(r) (см. Рис. 1.6 и Гл. 1.3) представляет собой отношение структурной функции шестого порядка к кубу структурной функции второго порядка (см. формулу 1.15). Её можно рассматривать как спектр мультифрактальности в том смысле, что интервал ее степенного изменения, Аг, есть интервал масштабов, для которых выявлена мультифрактальность данной структуры. Для структур, не обладающих мультифрактальными свойствами, функция F(r) плоская, а для мультифрактальных структур и процессов, F(r) растет по степенному закону с уменьшением масштаба. И чем круче наклон к, тем выше степень мультифрактальности.
Заметим, что на практике границы интервала Аг могут определяться качеством данных, а не самой системой. Так, на Рис. 1.6 завал F(r) на малых масштабах (левая граница Аг) обусловлен влиянием шумов магнитограммы, см. (Abramenko, 2005а). Однако, величина экспоненты к от этого не меняется, что и позволяет использовать этот параметр для количественной оценки степени мультифрактальности магнитограмм.
Анализируя флэтнесс-функции различных АО, мы выяснили, что каждая АО обладает своим уникальным спектром F(r). Наиболее очевидный способ систематизировать результаты — начать с простейших конфирураций, постепенно переходя к сложным. Мы начали с униполярных пятен. Они обычно окружены протяженными зонами слабых полей обеих полярностей. Наш ряд данных содержал 38 таких АО, три типичных примера которых показаны на Рис. 3.7.