Содержание к диссертации
Введение
1 Формулировка актуальной проблемы и обзор диссертации 9
1.1 Формулировка проблемы 9
1.2 Обзор работы 12
2 Флэппинг колебания токового слоя хвоста магнитосферы 16
2.1 Наблюдения 16
2.2 Существующие модели 17
2.3 Модель двойного градиента
2.3.1 Описание модели 18
2.3.2 Разделение мод флэппинг колебаний 24
2.3.3 Наблюдения
2.4 Смешанные моды 31
2.5 Разделение мод в присутствии шума 33
2.6 Механизм генерации флэппинг волн 37
3 Симметричные и несимметричные конфигурации ТС: результаты статисти ческого исследования 43
3.1 Роль асимметрии в динамике токового слоя 43
3.2 Статистическое исследование числа суббурь в зависимости от угла наклона диполя и параметров солнечного ветра 46
3.3 Зависимость числа суббурь от скачков направления солнечного ветра 51
3.4 Симметрия слоя и интенсивность суббурь 54
3.5 Симметрия слоя и величина поля в долях: результаты эмпирического моделирования 55
4 Асимметричные токовые слои 60
4.1 Существующие модели 60
4.2 Уравнение Власова 62
4.3 Решения уравнения Грэда-Шафранова
4.3.1 Решение Харриса 65
4.3.2 Решение Фадеева 66
4.3.3 Решение Кана 67
4.3.4 Решение Мананковой 68
4.4 Асимметричные решения 69
4.5 Объём силовых трубок в асимметричных конфигурациях. Сопоставление аналитических решений с результатами эмпирических моделей 75
5 Результаты моделирования с использованием новых асимметричных решений 81
5.1 Колебания тонкой плазменной трубки в изогнутом токовом слое 81
5.2 Индуцированное электрическое поле в изгибном токовом слое 86
Заключение 92
Список литературы
- Обзор работы
- Наблюдения
- Статистическое исследование числа суббурь в зависимости от угла наклона диполя и параметров солнечного ветра
- Объём силовых трубок в асимметричных конфигурациях. Сопоставление аналитических решений с результатами эмпирических моделей
Введение к работе
Актуальность темы
Впервые вопрос о влиянии асимметрии был поднят ещё в статье (Kivelson and Hughes, 1990). Авторы высказали предположение, что асимметрия магнитосферной конфигурации может влиять на порог срыва суббури, то есть изогнутый токовый слой в хвосте магнитосферы и большая кривизна магнитных силовых линий облегчают возникновение новой нейтральной линии вблизи Земли, а значит суббуря может начаться при меньшей магнитной энергии, накопленной в хвосте. Таким образом, большая асимметрия должна приводить к большему количеству слабых суббурь, происходящих с меньшим накопленным магнитным потоком в хвосте. Долгое время это предположение оставалось без внимания и не находило подтверждения, так как данный эффект является достаточно тонким, и выделить его оказывается непросто. Периоды же наибольшей геомагнитной активности, то есть интервалы с наибольшими значениями Dst и Кр индексов, приходятся на периоды равноденствий, когда конфигурация магнитосферы наиболее симметрична (эффект Рассела-Мак Феррона, обусловленный наклоном оси вращения Земли по отношению к плоскости эклиптики, см. [Russel and McPherron, 1973, Zhao and Zong, 2012]).
В работе Partamies et al. (2013) была исследована зависимость числа суббурь от времени года. Обнаружилось, что большее число событий происходит в середине зимы (январь-февраль) и в августе, когда магнитосферная конфигурация за счет годовых вариаций угла наклона диполя становится сильно асимметричной. Кроме того, в статистическом исследовании Nowada et al. (2009) было показано, что индексы аврорального электроджета (AL, AU) достигают больших значений в периоды малых дипольных углов, что подтверждает идею (Kivelson and Hughes, 1990) о том, что симметричный токовый слой способен накапливать больший магнитный поток по сравнению с несимметричным. Также в ряде исследований конкретных событий (например, Kubyshkina et al., 2011; Sergeev et al., 2011; Panov et al., 2012; Ganushkina et al., 2013) было описано начало суббурь при сильно изогнутом токовом слое хвоста магнитосферы.
Таким образом, становится очевидной необходимость исследования влияния асимметрии на динамические процессы, протекающие в магнитосфере Земли.
Однако, эти процессы крайне разнообразны, и даже если учитывать только происходящие в токовом слое хвоста - задача становится слишком обширной для выполнения в рамках одной работы. Поэтому в данной диссертации мы ограничимся решением ряда задач, представляющих, как нам кажется, наибольший интерес.
Целью данной диссертационной работы является изучение длинноволновых колебаний в токовом слое хвоста магнитосферы и определение роли асимметрии магнитосферной конфигурации в динамических процессах. Для достижения поставленной цели, были решены следующие задачи:
Построение модели флэппинг колебаний токового слоя на основе МГД модели двойного градиента. Разработка и апробация на реальных спутниковых данных алгоритма разделения мод флэппинг колебаний по данным одиночного спутника. Исследование метода на устойчивость к шуму, существованию смешанных мод и вторичных источников возмущения.
Статистическое исследование суббуревой активности с целью определения степени влияния симметричных и несимметричных факторов, таких как угол наклона земного диполя и скачки направления солнечного ветра.
Получение нового семейства решений уравнения Грэда-Шафранова для случая изогнутого токового слоя, их исследование и применение с целью объяснения роли асимметричных факторов.
Основные положения, выносимые на защиту:
В статистическом исследовании выявлено, что число суббурь возрастает, а их интенсивность уменьшается с увеличением эффективного угла наклона, то есть наклона диполя относительно солнечного ветра (изменения порядка 10 - 20%). Кроме того, скачки направления солнечного ветра (фактор с асимметричным характеров влияния) оказываются более эффективными в срыве суббурь, чем скачки концентрации солнечного ветра (фактор с симметричным характером воздействия).
Дано теоретическое объяснение эффекта влияния скачков направления солнечного ветра на частоту возникновения суббурь. Показано, что индуцированное электрическое поле может составлять 0.1 - 0.5 мВ/м на расстоянии X = - 10RE (при скачке направления солнечного ветра на 4 и угле наклона диполя 30) при различной вытянутости силовых линий.
Разработан и проверен на данных проекта THEMIS метод разделения мод флэппинг колебаний токового слоя хвоста магнитосферы по данным одиночного спутника с использованием периодограмм вектора скорости.
Предложен новый сценарий генерации флэппинг колебаний токового слоя из малых флуктуации за счет появления кратковременных периодов обратного градиента BzGsm компоненты магнитного поля в хвосте магнитосферы.
Получено новое семейство двумерных решений уравнения Власова для изогнутых и смещённых вследствие наклона диполя токовых слоев. На основании полученных решений показано, что увеличение изгиба токового слоя приводит к росту периода флэппинг колебаний, а также к возможности смене режима колебаний на режим неустойчивости.
Научная новизна работы:
Впервые предложен и опробован на реальных данных метод разделения мод флэппинг колебаний по данным одиночного спутника.
Показано преимущественное влияние на суббуревую активность асимметричного фактора (скачков направления солнечного ветра) по сравнению с симметричным (скачками плотности солнечного ветра).
Получено новое семейство решений уравнения Власова для изогнутых токовых слоев.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в создании базы для решения широкого спектра задач, связанных с влиянием асимметрии магнитосферной конфигурации. Полученные асимметричные решения уравнения Власова позволяют моделировать токовые слои различной конфигурации, соответствующие с достаточной точностью реальным слоям (результатам эмпирического моделирования), и могут быть использованы для численного моделирования динамических процессов не только в хвосте магнитосферы, но и в многочисленных астрофизических приложениях. Кроме того, был предложен алгоритм разделения мод флэппинг колебаний по данным одиночного спутника.
Достоверность результатов: Параметры флэппинг колебаний, полученные с помощью модели, вполне соответствуют наблюдаемым. Метод разделения мод по данным одиночного спутника удаётся применить для данных разных спутников, наблюдающих одно и то же событие, и он даёт результат, совпадающий с априорным предположением о типе моды, полученным посредством сопоставления данных нескольких спутников. Результаты статистического исследования были получены с использованием больших массивов данных, покрывающих значительный временной интервал, что позволяет оценить их достоверность как высокую. Кроме того, полученные результаты не противоречат результатам, полученным в работах других авторов. Решения для асимметричных слоев позволяют путём варьирования параметров получить токовые слои, схожие с реальными: оценка проводилась в сравнении с результатами повсеместно используемых эмпирических моделей Цыганенко ([Tsyganenko, 1995, 1996]), и именно такие наборы параметров использовались в дальнейшем анализе.
Личный вклад: Все материалы, использованные в данной диссертации получены автором самостоятельно или на равных правах с соавторами. В работе [Kubyshkina et al., 2015] результат о зависимости магнитного поля в долях хвоста от угла наклона диполя получен преимущественно Н.А. Цыганенко и в положения, выносимые на защиту, не вошёл.
Публикации: Основные результаты по теме диссертации изложены в семи статьях, четыре из них в журналах, рекомендованных ВАК.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на российских и международных конференциях: "Problems of Geocosmos" (Санкт-Петербург, Россия) в 2010 и 2012 годах, "Physics of Auroral Phenomena, 35th Apatity Seminar" (Апатиты, Россия) в 2012 году, "Физика плазмы в солнечной системе" (Москва, Россия) в 2013 году, "40th COSPAR Scientific Assembly" (Москва, Россия) в 2014 году, "EGU General Assembly" (Вена, Австрия) в 2013 и 2015 годах.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 101 страницу с 44 рисунками и одной таблицей.
Обзор работы
Токовый слой хвоста магнитосферы является крайне динамичной структурой: помимо глобальных изменений конфигурации, соответствующих вариациям угла наклона земного диполя и направления солнечного ветра (изгиб слоя в околоземной области и смещение его относительно плоскости эклиптики), в токовом слое наблюдается большое число транзиент-ных структур ([Sharma et al., 2008]), таких как BBF (Bursty Bulk Flow, ускоренные потоки плазмы), NFTE (Nigtht Flux Transfer Events, случаи переноса магнитного потока), TCR (Travelling Compression Region, области сжатого поля), магнитные канаты (flux ropes), ди-поляризационные фронты и др. Из наиболее крупномасштабных и заметных волн в хвосте магнитосферы следует выделить флэппинг колебания, подробно описанные в разделе (2.2).
В большинстве существующих теоретических моделей токового слоя хвоста (более подробный их обзор дан во введении к четвёртой главе) земной диполь полагается располо женным нормально по отношению к плоскости эклиптики (симметричные конфигурации магнитосферы). Однако на самом деле ось вращения диполя наклонена на угол 11.3 по отношению к оси вращения, и за счёт разницы в положениях с осью вращения планеты угол наклона диполя непрерывно прецессирует (испытывает суточные и сезонные вариации, см. рис. 2), вследствие чего для реальной магнитосферы обычными являются как-раз таки асимметричные конфигурации с изогнутым токовым слоем и большой кривизной магнитных силовых линий.
Впервые вопрос о влиянии асимметрии был поднят в статье (Kivelson and Hughes, 1990). Авторы высказали предположение, что асимметрия магнитосферной конфигурации может влиять на порог срыва суббури, то есть изогнутый токовый слой в хвосте магнитосферы и большая кривизна магнитных силовых линий облегчают возникновение новой нейтральной линии вблизи Земли, а значит суббуря может начаться при меньшей магнитной энергии, накопленной в хвосте (за счет подкачки из солнечного ветра). Таким образом, большая асимметрия должна приводить к большему количеству слабых суббурь, происходящих с меньшим накопленным магнитным потоком в хвосте. Долгое время это предположение оставалось без внимания и не находило подтверждения, так как данный эффект является достаточно тонким, и выделить его оказывается непросто.
Широко известно, что периоды наибольшей геомагнитной активности, то есть интервалы с наибольшими значениями Dst и Кр индексов, приходятся на периоды равноденствий (эффект Рассела-Мак Феррона, обусловленный наклоном оси вращения Земли по отношению к плоскости эклиптики, см. [Russel and McPherron, 1973, Zhao and Zong, 2012]). Однако, если рассматривать не индексы активности, а только число событий для разных времен года, как было сделано в работе Partamies et al. (2013), то обнаруживается, что большее число событий происходит в середине зимы (январь-февраль) и в августе, когда магнитосферная конфигурация сильно асимметрична. Кроме того, в статистическом исследовании Nowada et al. (2009) было показано, что индексы аврорального электроджета (AL, AU) достигают больших значений в периоды малых дипольных углов, что подтверждает идею (Kivelson and Hughes, 1990) о том, что симметричный токовый слой способен накапливать больший магнитный поток по сравнению с несимметричным. Также в ряде исследований конкретных событий (например, Kubyshkina et al., 2011; Sergeev et al., 2011; Panov et al., 2012; Ganushkina et al., 2013) было описано начало суббурь при сильно изогнутом токовом слое хвоста магнитосферы.
Из вышесказанного становится ясно, что назрела необходимость подробного исследования влияния асимметрии на динамические процессы в магнитосфере. Однако, процессы эти крайне разнообразны, даже если учитывать только происходящие в токовом слое хвоста, и охватить их все в рамках одной диссертации не представляется возможным. Поэтому в данной диссертации мы ограничимся решением ряда задач, представляющих, как нам кажется, наибольший интерес, и предоставляющих базу для дальнейших исследований.
Во второй главе данной работы мы обращаемся к рассмотрению флэппинг колебаний токового слоя - наиболее заметных и повсеместно наблюдающихся в токовом слое хвоста, и оценке эффективности симметричной (перетяжечной) и антисимметричной (изгибная) мод этой волны. На основании модели двойного градиента флэппинг колебаний токового слоя хвоста магнитосферы был построен алгоритм разделения чётной (изгибной) и нечётной (перетяжечной) мод флэппинг волны по данным одиночного спутника, основанный на анализе временной зависимости угла поворота скорости плазмы (магнитного поля). Предложенный алгоритм был апробирован на реальных данных спутников THEMIS для событий 5 марта 2008 года и 3 мая 2009 года, и результат определения моды совпал с априорными предположениями о типе колебания, полученными посредством сопоставления данных с нескольких спутников. Однако, если в теории метод работает в равной степени для векторов скорости и магнитного поля, то на практике разделение мод с помощью анализа азимутального угла вектора магнитного поля оказалось невозможным.
С целью объяснить различие между теорией и экспериментом было проведено исследование полученного метода на устойчивость по отношению к наличию смешанной моды, шуму и существованию вторичных источников возмущения. При моделировании флэппинг колебаний в присутствии шума, было обнаружено, что при использовании магнитного поля вместо скорости алгоритм разделения мод становится менее устойчив, то есть разделение мод по магнитному полю перестаёт быть возможным при меньшем уровне шума, чем разделение по вектору скорости. Этот уровень шума составляет 30% от уровня самого сигнала, что вполне сопоставимо с реальными данными в хвосте.
Исследование алгоритма при существовании смешанной моды колебаний показало, что в данном случае изгибная мода по большей части будет подавлять перетяжечную, за исключением случаев подавляющего преимущества содержания перетяжечной моды в волне (более 90%). Этот факт легко объясняется тем, что изгибная мода имеет большие скорости нарастания неустойчивости и распространения волны по сравнению с перетяжечной. Далее, алгоритм был исследован для не одиночного источника колебаний. Было обнаружено, что в таком случае возможность применения алгоритма зависит, в первую очередь, от положе ния точки наблюдения относительно источников: для точки наблюдения, расположенной в стороне от группы источников, проблем не возникает; если же точка наблюдения находится между источников, то должны быть выполнены два условия. Во-первых, соотношение амплитуд должно быть таковым, чтобы можно было выделить главный источник (амплитуды "вторичных" источников должны составлять менее 80% от амплитуды "основного" для случая трёх источников, в случае большего числа источников это условие будет жестче). Во-вторых, расстояние между источниками должно быть достаточным (по крайней мере в несколько раз превосходить масштаб самих источников).
В дополнение, во второй главе (раздел 2.6) предложен возможный сценарий развития флэппинг колебаний из малых флуктуации за счет кратких периодов существования обратных градиентов магнитного поля (-gf - f 0) в хвосте магнитосферы.
В третьей главе данной диссертации представлено статистическое исследование суббуревой активности при симметричных/несимметричных конфигурациях магнитосферы. В качестве факторов, определяющих конфигурацию магнитосферного хвоста (уровень асимметрии) мы рассматриваем угол наклона диполя и направление распространения солнечного ветра (а именно угол наклона вектора скорости в плоскости XZ GSM). Используя базу данных по суббурям [Partamies et al., 2013] и данные OMNI по солнечному ветру, мы проанализировали статистическую зависимость числа суббурь от скачков плотности (симметричный параметр) и направления (несимметричный параметр) солнечного ветра. По результатам анализа прослеживается чёткая зависимость числа суббурь от скачков направления солнечного ветра и не прослеживается таковой от скачком плотности. Это позволяет заключить, что асимметричный фактор должен быть более эффективным, чем симметричный, что, в свою очередь, подтверждает необходимость учитывать асимметрию конфигураций хвоста магнитосферы и токового слоя при анализе динамических процессов в этой области. Дополнительное исследование выборки на интенсивность суббурь (по AL индексу) показало, что более интенсивные суббури происходят при симметричной конфигурации хвоста магнитосферы.
Наблюдения
Это бвіло сделано, чтобы учеств возможное влияние формві началвного возмущения на характер возникающих колебаний. По полученному смещению z мы можем определитв прочие параметрві токового слоя (оставшиеся компоненты вектора смещения, компонентві скорости и магнитного поля), исполвзуя МГД уравнения: где BQ - фоновое магнитное поле. Все формулві для параметров слоя приведенві в при ложении к данной диссертационной работе. После анализа вариаций скорости плазмы и магнитного поля для различных начальных возмущений и в разных точках наблюдения, мы обнаружили, что начальное возмущение (расположенное где-то в центральной части слоя, для приведённых примеров - в точке (У, Z) = (0, 0)) генерирует распространяющиеся волны. Направления распространения этих волн - от центра к флангам токового слоя, а их конфигурация зависит от моды: для изгибной моды вертикальное смещение плазмы происходит чётным образом относительно плоскости Z = 0 (z(z) = —z(z)), а для перетяжечной моды - наоборот. Кроме того, скорость распространения (групповая скорость) для разных мод также будет отличаться, ее амплитуда примерно вдвое больше для изгибной моды.
В случае, если спутник, наблюдающий флэппинг волну, находится вблизи нейтрального слоя, мода колебаний может быть определена по экспериментальным данным: компонента Вх магнитного поля меняет знак (а значит, спутник пересекает нейтральный слой) в случае изгибной моды; для перетяжечной моды знак Вх остается постоянным, а величина - близкой к нулю.
Схематическое представление поперечного вращения элементов плазмы во флэппинг волне выше и ниже нейтрального слоя. Верхняя и нижняя строки - это периодограммы (азимутальный угол в радианах в зависимости от времени) для соответствующих четырех квадрантов плоскости YZ. Левая и правая части соответсвуют изгибной (kink) и перетяжечной (sausage) модам соответсвенно. Положение источника (начального возмущения) показано красной звездочкой, а направления распространения волны - синими стрелками. Большая часть наблюдавшихся событий была идентифицирована как возмущения изгиб-ной моды ([Sergeev et al., 2006b]) по смене знака Вх. В то же время, перетяжечная мода также существует: к примеру, Панов в статье [Panov et al., 2012] представил событие, во время которого спутники миссии THEMIS (Time History of Events and Macroscale Interactions during Substorms), находившиеся в центральном плазменном слое, измерили Вх 0, в то время как два других, находившихся на периферии токового слоя, наблюдали вариации Вх с амплитудами, превышающими 20 нТ.
Рассмотрим процесс распространения флэппинг волны в рамках модели двойного градиента. Помимо вертикального смещения токового слоя, элементы плазмы участвуют в квазикруговом движении в плоскости YZ. Другими словами, отдельные элементы плазмы совершают постепенно затухающие колебания вблизи положения равновесия, также, как происходит в обычной волне на поверхности воды. Эти колебания особо интересны тем, что для одной и той же точки наблюдения направление вращения элемента плазмы будет противоположным для изгибной и перетяжечной мод, что может быть использовано для построения механизма их разделения.
Согласно вычислениям, выполненным для локализованного начального возмущения ("источника") в точке (Y, Z) = (0, 0), направление вращения плазмы различно для разных квадрантов относительно нейтрального слоя и положения источника (но направление сохраняется в каждом отдельном квадранте), как показано на рис. (7). Изгибная или перетяжечная моды, как видно из схемы, имеют противоположное направление вращения элементов плазмы в каждом квадранте. Кроме того, моделирование показало, что направление вращения векторов смещения и скорости не зависит от типа начального возмущения (17).
Для удобства, мы можем строить зависимость фазового угла векторов скорости или магнитного поля в плоскости YZ от времени. Такие графики ("периодограммы") представляют собой серии наклонных линий, где каждая линия соответствует одному периоду вращения вектора Vyz, как показано на рис. (7). В этом случае знак угла наклона линии определяется направлением вращения элемента плазмы: линии наклонены вправо в случае вращения по часовой стрелке, и влево при вращении против часовой стрелки. Таким образом, эти линии будут наклонены в противоположные стороны для изгибной и перетяжечной мод в каждой точке. Подобное представление данных упрощает выделение периодичности в экспериментальных данных. Кроме того, угол наклона линии позволяет определить фундаментальные параметры модели, такие как частоту двойного градиента и соответствующий квазипериод. 2.3.3 Наблюдения
Мы приведем здесь событие, наблюдавшееся спутниками THEMIS (Time History of Events and Macroscale Interactions during Substorms), во время которого конфигурация спутников была оптимальна для идентификации флэппинг волн и исследования вращательного движения плазмы. Оно наблюдалось 5 марта 2008 года во время длительного возмущённого периода (индекс AL оставался в пределах 300 - 500 нТ). Три спутника системы THEMIS из пяти - Р1 (положение [-16.2, 2.6, -1.6] Де GSM на момент времени 1000 UT), Р2 (положение [-13.5, 2.2,-2.3] Де) и Р4 (положение [-10.9, 2.2,-2.2] Де) - располагались вблизи цетра магнитосферного хвоста в конфигурации близкой к линии, вытянутой вдоль токового слоя. В интервале времени между 0930 UT и 1100 UT они регистрировали почти синхронные вариации Вх компоненты магнитного поля (см. рис. (8) верхняя панель) соответствующие флэппинг колебаниям. Эти колебания не могут быть с уверенностью определены, как имеющие изгибную моду, так как компонента Вх была преимущественно отрицательной и спутники THEMIS не пересекали нейтральную плоскость.
Несмотря на то, что спутники Р3 ([-10.4,1.1, -1.9]Де) и Р5 ([-9.0, 3.6,-2.3]Де) находились весьма близко к спутнику Р4, они не наблюдали вариаций Вх синхронно с остальными (рис. 8, вторая панель). Однако, как показано на рисунке стрелками, вариации, схожие с наблюдаемыми на спутнике Р4, регистрировались со сдвигом по времени, что позволяет предположить, что наблюдаемая структура движется по направлению с вечера на утро в плазменном слое. Обобщая вышеперечисленное, можно сказать, что спутники THEMIS наблюдали протяженное волнообразное возмущение (вытянутое в радиальном направлении и сжатое в направлении поперёк хвоста, то есть конфигурация токового слоя напоминала желоб вдоль оси XQSM), распространяющееся с вечера на утро (dawnward), что вполне соответствует известным свойствам флэппинг волн. Данная конфигурация допускает дальнейшее исследование с целью определения моды возмущения.
Выбор подходящей системы координат весьма важен для дальнейшего анализа. Она может быть получена с использованием метода MVA (Minimal Variance Analysis), описанного в [Pachmann et al., 1986]. Новая ось X должна лежать в плоскости магнитных силовых линий (эта плоскость наклонена по отношению к XZ GSM вследствие расширения хвоста и прочих эффектов). Мы выбрали одно из направлений максимальной изменчивости магнитного поля (рассчитанное для временного интервала 1010 : 17 - 1023 : 26 UT по данным спутника Р2) как ось Xm1, а в качестве оси Ут1 - нормаль к плоскости векторов Хт1 и ZQSM- МЫ убедились, что направления максимальной изменчивости для всех спутников близки к среднему
Статистическое исследование числа суббурь в зависимости от угла наклона диполя и параметров солнечного ветра
Несмотря на то, что в общих чертах сценарий развития магнитосферной суббури достаточно хорошо описан во множестве работ (см., например, [Kokubun et al., 1977, Kivelson and Hughes 1990, Tanskanen et al., 2002, Tsurutani and Zhou, 2003, Juusola et al., 2011, Kubyshkina M. et al., 2011, Sergeev et al., 2012, Partamies et al., 2013]), однозначного мнения о том, каковы условия срыва суббури и что оказывает на них первостепенное влияние, нет. На настоящее время известно, что непосредственно перед срывом суббури токовый слой должен быть достаточно тонким (порядка протонной инерционной длины proton inertial length) [Shay et al., 1999], а градиенты параметров плазмы и магнитного поля - достаточно резкими, чтобы привести к развитию плазменной неустойчивости [Kivelson and Hughes, 1990]. Во многих случаях неустойчивости также могут быть связаны с существованием минимума нормальной компоненты магнитного поля в околоземной области хвоста магнитосферы (и связанного с этим обратного градиента магнитного поля) [ e.g. Petrukovich et al., 2013].
Интересен тот факт, что иногда сравнительно малые периоды существования южного ММП, при сравнительно спокойных условиях в солнечном ветре, приводят к срыву суббури, а в другие моменты - значительно более долгие периоды южного ММП оказываются не результативным. Это приводит нас к мысли, что, во-первых, на срыв суббури влияют не только солнечный ветер и межпланетное магнитное поле (ММП), но и собственная конфигурация магнитосферы (форма токового слоя) на рассматриваемый момент времени, а во-вторых, что существуют некоторые дополнительные факторы, характеристики, солнечного ветра, влияющие на срыв суббури, но не учтенные в предыдущих исследованиях.
В большинстве существующих на настоящий момент исследований токового слоя на устойчивость внимание уделялось преимущественно симметричным конфигурациям магнитосфер-ного хвоста. Подобное положение вещей можно объяснить в равной степени недостатком до недавнего времени наблюдательных данных и сложностью теоретического описания (численного моделирования) асимметричных конфигураций токового слоя хвоста. Как мы уже упоминали во введении, в реальности земной диполь принимает абсолютно симметричное положение только в отдельные моменты времени (так как его положение меняется непрерывно, см. рис. 2). Примерно для 3.5 месяцев ( 100 дней) в году абсолютная симметрия достигается дважды в день, а в другие 8 месяцев токовый слой хвоста постоянно изогнут и CD 4
Конфигурация линий магнитосферы по модели Т96 для трёх вариантов симметрии: конфигурация при вертикальном диполе и радиально направленном солнечном ветре (верхняя панель), при вертикальном диполе и не радиально направленном солнечном ветре (средняя панель, VSWz 0) и наклонном диполе при не радиальном направлении солнечного ветра (нижняя панель, VSWz 0, Фdip 0). [Kubyshkina et al., 2015] смещён за счет ненулевого угла наклона диполя. Результатом такой асимметрии, в частности, может являться преимущественное развитие определённых (асимметричных) мод неустойчивости (изгибная мода будет реализоваться с большей вероятностью, чем перетяжечная), которые нарастают с большей скоростью, а также значительный рост градиентов в околоземной (XGSM ЗОДE) области. Как следствие, нарушение симметрии токового слоя маг-нитосферного хвоста за счет вариаций наклона земного диполя и (или) скачков направления солнечного ветра может сделать условия в хвосте более подходящими для срыва (инициации) суббури. Ещё в 1990 году, в статье [Kivelson and Hughes, 1990], было сделано предположение, что возрастающая в изогнутом токовом слое кривизна линий магнитного поля будет понижать порог срыва суббури, что способствует возникновению большого числа "слабых" суббурь с малым AL индексом в периоды наибольшей асимметрии. Это в свою очередь означает, что особо интенсивные суббури с большой амплитудой AL индекса в основном должны наблюдаться при малых углах наклона земного диполя, что впоследствии было подтверждено посредством статистического анализа (см. [Nowada et al.,2009]). Роль быстрых изменений направления распространения солнечного ветра, как потенциального фактора, влияющего на суббуревую активность была отмечена в [ Kubyshkina М. et al., 2011, Panov et al.,2013, Voros et al., 2014].
Форма (глобальная конфигурация) токового слоя хвоста магнитосферы изменяется непрерывно и определяется двумя основными факторами: регулярными (и сравнительно медленными) вариациями угла наклона земного диполя, а также нерегулярными быстрыми вариациями направления солнечного ветра. Нужно заметить, что в разных областях хвоста магнитосферы эти факторы имеют различную степень влияния.
В случае, если солнечный ветер направлен строго радиально, а земной диполь расположен перпендикулярно к плоскости эклиптики, то мы будем наблюдать плоский токовый слой и симметричное относительно направления север-юг магнитное поле (см. рис. 18, верхняя панель). Далее, если направление солнечного ветра отклонится от радиального - дальний токовый слой сместится из экваториальной плоскости согласно изменению направления солнечного ветра. Поворот же диполя из перпендикулярного положения приводит к изгибу и смещению токового слоя в околоземной области. 80000 -i
В этом разделе мы представим статистическое исследование, призванное прояснить степень влияния симметричных и асимметричных параметров солнечного ветра на количество суббурь ([Semenov et al., 2015], [Tsyganenko et al., 2015]). Полное статистическое распределение углов наклона диполя Ф (здесь и далее дипольный угол определяется в GSM системе координат) в течение года представлено на рис. 19 (левая гистограмма). Каждый столбец гистограммы - это число всех пятиминутных интервалов в течение года, для которых наблюдался средний угол Ф, попадающий в соответствующий интервал (2). Как видно, распределение примерно симметрично относительно нулевого угла Ф, имеет два максимума при значениях дипольного угла ±12 — 14, и быстро спадает по направлению к флангам (Фсэм 33). Лёгкая асимметрия объясняется эллиптичностью орбиты вращения Земли вокруг Солнца, которая приводит к тому, что периоды положительных дипольных углов немного длиннее периодов отрицательных (примерно на 4%).
На правой панели рис. 19 представлено годичное (за 2007 год) распределение в той же форме для углов отклонения солнечного ветра от радиального направления (угол а = a,rcta,n(yzsw/\VxSw\), где Ksw и T4sw компоненты скорости солнечного ветра). Так как нас интересуют в первую очередь эффекты изгиба и смещения слоя в плоскости XZ, компонента скорости Vysw была исключена из рассмотрения. Как видно, данное распределе ниє близко к гауссовскому, и для большинства пятиминутных интервалов угол а не превышает 4. Пятиминутные средние для этого распределения были получены из базы OMNI (http://omniweb.gsfc.nasa.gov/).
Далее рассмотрим распределение суббурь относительно этих параметров. Используемый список суббурь - это база данных, созданная по методу, описанному в [Juusola, 2011] и [Partamies, 2013]: кривая AL индекса анализируется программным методом (автоматически), начало суббури определяется как резкое уменьшение (падение) индекса на величину не менее 50 нТ (что является средней абсолютной величиной AL для всей рассматриваемой выборки данных); то есть мы не выделяем изолированные суббури. Следует отметить отдельно, что мы не рассматриваем в данной работе отдельные фазы суббурь, то есть мы не исследуем длительность подготовительной фазы или количество энергии, накопленное в её ходе (что требует выделения изолированных суббурь, а значит - уменьшения статистического объёма выборки). Эти вопросы были достаточно подробно рассмотрены, например, в работах Тан-сканен и соавт. (см. [Tanskanen et al., 2002] и др.). Средние параметры солнечного ветра с минутным и пятиминутным разрешениями были получены из базы OMNI.
Объём силовых трубок в асимметричных конфигурациях. Сопоставление аналитических решений с результатами эмпирических моделей
С целью исследования поведения полученных асимметричных решений мы провели сравнение поведения объёма силовой трубки для асимметричного решения Кана и повсеместно используемой эмпирической модели Цыганенко Т96 ([Tsyganenko, 1995, 1996]). Так как исследуемые решения являются двумерными, а модель Цыганенко - трёхмерная, для сравнения мы рассматривали исключительно трубки, лежащие в плоскости YQSM = 0, И следовательно, все эффекты, связанные с асимметрией день-ночь из данного исследования исключаются. Кроме того, то, что мы ограничиваемся исследованием объёма трубки, а не её энтропии, объясняется тем, что решение Кана является изотермическим, что делает подобное сравнение некорректным.
Объём силовой трубки для обеих моделей вычислялся путём интегрирования величины Щ, где dS - элемент длины трубки (силовой линии), а В - величина магнитного поля в плоскости XZ. Положение трубки для модели Цыганенко определялось трассированием силовых линий с помощью стандартной подпрограммы TRACE, а для решения Кана - по положению линии равного потенциала. Мы провели исследование для разных условий в магнитосфере, определяемых управляющими параметрами модели Цыганенко -Dst индексом, динамическим давлением (раУп) и компонентами магнитного поля (Ву, Bz) солнечного ветра. Для спокойных условий были выбраны параметры: рауп = 2пРа, Dst = —10пТ, Ву = 0.05пТ, Bz = 2пТ; для средне возмущённых (характерных для суббури): Pdyn = 3ггРа, Dst = —50пТ, Ву = 0.05ггТ, Bz = —3пТ; и для сильно возмущённых условий (характерных для магни-тосферной бури): pdyn = 6пРа, Dst = —150пТ, Ву = 0.05пТ, Bz = —7пТ. Параметры же асимметричного решения Кана (а, Ъ) подбирались таким образом, чтобы соответствовать результатам эмпирического моделирования (параметр а был выбран равным нулю для симметричного диполя, и а = 3.7 для наклонного диполя р = 30, а параметр Ъ подбирался отдельно для каждого случая).
Зависимость объёма силовой трубки от положения её вершины относительно оси XQSM представлена на рис. (35). Красные линии соответствуют результатам модели Кана, чёрные - результатам расчётов по модели Т96. Левая колонка соответствует случаю симметричного диполя и плоского токового слоя ( йр = 0), а правая - случаю наклонного диполя и изогнутого токового слоя ( йр = 30). Строки сверху вниз: спокойные, средне возмущённые и сильно возмущённые условия, соответственно. Как видно, поведение кривых совпадает для PSI=0
Объём силовой трубки в зависимости от радиального расстояния X. Красными линиями показаны кривые, рассчитанные с помощью асимметричного решения Кана, чёрными - с помощью модели Цыганенко Т96. Управляющие параметры модели Т96 (pdyn, Dst, By, Bz) и решения Кана (а, Ъ) показаны на рисунке для каждого случая отдельно. Левая колонка соответствует случаю вертикально расположенного диполя ( dip = 0), правая -случаю dip = 30. Две верхние панели соответствуют спокойным условиям (pdyn = 2пРа, Dst = -10пТ, Вy = 0.05пТ, Bz = 2пТ), две средние - средне возмущённым условиям, характерным для суббури { Pdyn = 3пРа, Dst = -50пТ, Вy = 0.05пТ, Bz = -3пТ), и две нижние - сильно возмущённым условиям, характерным для магнитосферной бури (pdyn = 6пРа, Dst = -150пТ, Вy = 0.05ггТ, Bz = -7пТ). решения Кана и модели Цыганенке» совпадает с хорошей точностью, а подбор параметров решения Кана позволяет добиться приемлемого количественного соответствия для заданного пространственного интервала. Интересно отметить, что соответствие оказывается лучше для возмущённых условий, а не для спокойных, как можно было бы ожидать.
Как видно из рис. (35), объём трубки ожидаемо возрастает по мере удаления в хвост (просто в силу увеличения длины трубки). Кроме того, объём трубок на заданных расстояниях уменьшается по мере роста возмущённое (для трубки, вершина которой расположена на X —AQRE объём V 5 RE/ПТ ДЛЯ СПОКОЙНЫХ условий, V 3 RE/ПТ ДЛЯ средне возмущённых и V 1.6 RE/ПТ ДЛЯ сильно возмущённых условий), что может объясняться вытягиванием силовых линий по мере роста возмущённости. Можно заметить, что более возмущённым условиям в модели Цыганенко соответствуют большие величины параметра Ъ решения Кана: Ъ = 5,12.5,35 для спокойных, средне возмущённых и сильно возмущённых условий соответственно. Это выглядит естественным, потому что, как упоминалось выше, этот параметр отвечает за "вытягивание" силовых линий и уменьшение толщины токового слоя.
Также можно видеть, что объём увеличивается в случае наклонного диполя, что объясняется искривлением силовых линий и смещением трубок ближе к Земле по мере увеличения угла наклона диполя.
На рис. (36) представлен объём, рассчитанный отдельно для частей трубки, находящихся выше (красные линии) и ниже (зелёные линии) экваториальной плоскости. Как видно, отличия невелики как для модели Цыганенко (пунктирные линии), так и для решения Кана (сплошные линии).
Далее мы исследуем, как распределён объём трубки вдоль её длины. Для этого мы последовательно вычисляем сначала полный объём трубки, а после - отбрасывая части трубки, начиная с околоземной области (интегрирование начинается от ХІ = XQ — і Ах). Так как асимметричное решение Кана содержит особенности в точках (X, Z) = (0, а) и (X,Z) = (± /&sm(f),W&cos(f) + а), мы исключаем из рассмотрения область Х 5RE, чтобы избежать их влияния. На рис. (37) результаты представлены в разной форме. На левой панели представлено изменение отношения объёма укороченной трубки к полному объёму трубки (вклада дальней части трубки, начинающейся с данного расстояния X). Как видно, для трубки, вершина которой расположена на расстоянии X = —30RE, 90% её объёма приходится на дальнюю половину (Х 15RE), а 50% объёма - на часть с Х 21 RE. Из этого можно сделать вывод, что наибольший вклад в объём трубки даёт часть вблизи её вершины, расположенная в экваториальной плоскости. На правой панели представлен от PSI=0