Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Радиальные колебания корональных петель
1.1. Колебания и волны в корональных петлях 14
1.1.1. Пульсации излучения корональных петель 14
1.1.2. Длиннопериодические пульсации 21
1.2. Моделирование корональных осцилляции 26
1.2.1. МГД-волны в цилиндрической геометрии 26
1.2.2. Радиальные колебания цилиндрической трубки 32
1.3. Радиальные колебания неоднородной магнитной трубки 41
Глава 2. Нелинейное взаимодействие волн
2.1. Изучение взаимодействия волн в солнечной короне 54
2.2. Резонансное взаимодействие волн
2.2.1. Уравнения взаимодействия в цилиндрической геометрии 62
2.2.2. Взаимодействие мод цилиндрической трубки 72
2.3. Взаимодействие мод неоднородной трубки 76
2.3.1. Аксиально-симметричные моды неоднородной трубки 76
2.3.2. Возбуждение радиальной моды 80
Глава 3. Радиационное затухание волн
3.1. Быстрозатухающие колебания в солнечной короне 85
3.1.1. Изгибные колебания корональных петель 85
3.1.2. Продольные волны
3.2. Функция излучения корональной плазмы 91
3.3. Радиационное затухание МГД-волн 96
3.4. Радиационное затухание продольных волн в корональных петлях 102
Заключение 106
Литература
- Длиннопериодические пульсации
- Радиальные колебания цилиндрической трубки
- Взаимодействие мод цилиндрической трубки
- Функция излучения корональной плазмы
Введение к работе
Актуальность проблемы и предмет исследования. Колебания корональных магнитных трубок на радиальной моде рассматриваются в солнечной физике как одна из наиболее возможных причин модуляции интенсивности микроволнового и жесткого рентгеновского излучения вспы-глечных корональных петель. Радиальная мода представляет собой захваченную трубкой осесимметричную быструю магнитозвуковую волну, в которой колебания имеют преимущественно радиальное направление. Колебания магнитного поля модулируют гиросинхротронное излучение релятивистских электронов, ускоренных во время вспышки, а также меняют угол «конуса потерь», что приводит к периодическому высыпанию электронов из магнитной трубки в плотные слои атмосферы и генерации жесткого рентгеновского излучения [1-2]. В корональной сейсмологии используется модель корональной петли в виде однородного плазменного цилиндра, торцы которой вморожены в высокопроводящую плазму. Линейные моды цилиндра хорошо изучены и дают явные соотношения между характеристиками колебаний и параметрами плазмы и поля. В последние годы развиваются более сложные модели, учитывающие неоднородность и кривизну петель, действие гравитации и т. п. В корональной сейсмологии рассматривается также модель петли в виде эквивалентного ЛЬС-контура [1-2]. Предполагается, что во вспышечной петле имеется электрический ток, текущий вдоль петли от одного основания к другому.
Наряду с необходимостью разработки новых теоретических моделей корональных петель актуальной является задача о возбуждении радиальных колебаний. Дело в том, что помимо пульсаций вспышечных петель наблюдаются другие пульсации аналогичного типа, возможно, имеющие общую природу. Речь идет о колебаниях интенсивности мягкого рентгеновского излучения корональных петель спокойных областей [3]. Источники волновой энергии в короне имеются в достаточном количестве. В последние годы получены многочисленные свидетельства существования в солнечной атмосфере альвеновских волн, обладающих энергией, достаточной для нагрева короны и ускорения солнечного ветра [4-5]. Механизмы диссипации энергии альвеновских волн в короне чаще всего связывают с эффектами резонансного поглощения и нелинейной трансформации волн. Задача трансформации рассматривалась ранее в плоском волноводе [6], однако важнее изучить явление в цилиндрической трубке, более подходящей для моделирования корональных петель.
Процессы нелинейного взаимодействия волн в короне привлекают внимание в последние годы по разным соображениям. Линейная теория корональных осцилляции разработана уже довольно хорошо, и в этом направлении получены многочисленные результаты по описанию дисперсионных свойств колебаний, описанию различных механизмов затухания колебаний в корональных трубках. Нелинейные эффекты должны дать уточнения, которые позволят по новому интерпретировать наблюдательные данные, полученные современными приборами с высоким пространственным и временным разрешением. Новые данные демонстрируют нелинейные явления различного характера. Имеются наблюдения взаимодействия поперечных и продольных волн в магнитных трубках в нижней атмосфере [7], указывающие на то, что конвективные возмущения трубок могут приводить к генерации волн. При наличии продольного по полю стационарного течения в скрученных корональных магнитных трубках торсионные колебания вызывают нелинейную модуляцию плотности и скорости течения [8]. Стационарные и нестационарные дозвуковые течения плазмы в основаниях корональных петель приводят к нелинейному возбуждению сжимаемых продольных и поперечных волн [9-10].
Решение проблемы коронального нагрева имеет два аспекта - проникновение волн в корону и затухание волн в короне. В настоящее время получены свидетельства быстрого затухания волн, как поперечных, так и продольных [11]. Продольные волны в корональных петлях есть медленные магнитозвуковые моды корональных трубок. Они повсеместно наблюдаются в основаниях петель, распространяясь от основания короны вверх со скоростями, близкими к звуковой. Существует, однако, и другая точка зрения, что наблюдаемое здесь явление представляют собой не волны, а периодически генерируемые потоки. Для объяснения затухания продольных волн привлекаются механизмы диссипации энергии в результате вязкого трения и теплопроводности. Известно, что на поведение волн в короне существенное влияние может оказывать излучение [12]. Эффект излучения зависит от локальных свойств функции радиационных потерь. Основная часть корональных петель группируется в двух температурных интервалах, около 1-1,5 и свыше 2 МК. Они классифицируются как «теплые» и «горячие петли» [13].
Поведение функции потерь в этих интервалах существенно влияет на затухание МГД-волн. Отсюда следует, что при изучении процессов затухания необходимо учитывать различные механизмы, исходя из особенностей корональных петель в каждой конкретной ситуации.
Цель работы и задачи исследования. Основной целью диссертационной работы является теоретическое изучение магнитогидродина-мических волн в солнечной короне. Оно включает изучение различных процессов, сформулированное в виде следующих задач:
-
Изучение свойств радиальных колебаний корональных петель, ответственных за модуляцию интенсивности микроволнового и рентгеновского излучения плазмы корональных петель.
-
Изучение нелинейного взаимодействия магнитогидродинамических волн в корональных магнитных трубках, в результате которого происходит трансформация альвеновских возмущений в магнитозвуковые.
-
Изучение радиационного затухания медленных магнитозвуковых волн в корональных магнитных трубках как одного из возможных объяснений наблюдаемого быстрого затухания.
Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что в ней:
впервые исследована структура колебаний на фундаментальной радиальной моде корональной магнитной трубки, в которой имеются два продольных электрических тока;
впервые проведено изучение нелинейного резонансного взаимодействия альвеновских и магнитозвуковых волн в цилиндрической геометрии, сделана оценка периодов альвеновских возмущений в корональных магнитных трубках, взаимодействие которых может приводить к возбуждению магнитозвуковых волн;
впервые проведено изучение эффекта излучения в затухании медленных магнитозвуковых волн в цилиндрических магнитных трубках, сделана оценка времени радиационного затухания акустических волн в корональных петлях.
Достоверность результатов и выводов диссертации определяется физической обоснованностью используемых моделей, строгой постановкой рассматриваемых задач и применением при их решении известных математических методов, а также совпадением в частных случаях полученных результатов с известными ранее результатами и с данными наблюдений реальных объектов.
Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что проведенный анализ колебаний корональных магнитных трубок позволяет объяснить ряд явлений, наблюдаемых в плазме солнечной атмосферы, и вносит определенный вклад в теорию МГД-колебаний ограниченных структур. Полученные результаты могут быть использо-
ваны при описании процессов распространения и взаимодействия волн в неоднородных магнитных трубках и радиационного затухания колебаний высокотемпературной плазмы. Полученные в диссертации результаты могут представлять интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения применений для широкого круга специалистов, занимающихся проблемами астрофизики и магнитной гидродинамики. Отдельные параграфы диссертации могут быть включены в учебные курсы по магнитной гидродинамике и физике Солнца.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Радиальные колебания корональных петель, несущих электрические токи, приводят к формированию токовых слоев в вершинах петель.
-
Радиальные колебания, связанные с модуляцией микроволнового и рентгеновского излучения вспышечных корональных петель и спокойных корональных петель активных областей, могут генерироваться в результате нелинейного резонансного взаимодействия альвеновских возмущений в корональных петлях.
-
Периоды альвеновских возмущений, ответственных за возбуждение радиальных колебаний в магнитных трубках с типичными значениями геометрических и физических параметров вспышечных и спокойных корональных петель активных областей, хорошо согласуются с данными наблюдений альвеновских возмущений в солнечной атмосфере.
-
Медленные магнитозвуковые волны, распространяющиеся вдоль «теплых» корональных петель с температурой около 1 МК, быстро затухают вследствие радиационных потерь.
Апробация работы. Материалы настоящей диссертации докладывались на: всероссийской ежегодной конференции по физике Солнца «Солнечная и солнечно-земная физика - 2012», 24-28 сентября 2012 г., ГАО РАН, Санкт-Петербург; международной научной конференции «Second UK - Ukraine Meeting on Solar Physics and Space Science», 16-20 September 2013, Kiev; международной научной конференции «6th Isradynamics Meeting - Dynamical Processes in Space Plasmas», 16-22 March 2014, Ein Bokek, Israel; всероссийской конференции по физике Солнца «Солнечная активность в эпоху смены режима цикличности», посвященной 100-летию со дня рождения М.Н. Гневышева, 7-11 июля 2014 г., ГАС ГАО, Кисловодск; всероссийской ежегодной конференции по физике Солнца «Солнечная и солнечно-земная физика - 2014», 20-24 октября 2014 г. ГАО РАН, Санкт-Петербург; научно-практических конференциях «Актуальные проблемы
современной физики и математики», 22-25 ноября 2011 г., 27-29 ноября 2012 г., 26-28 ноября 2013 г.; Калмыцкий ГУ, Элиста; на семинаре кафедры теоретической физики Калмыцкого ГУ.
Публикации. Основное содержание диссертации полностью изложено в 11 научных работах, 3 из которых опубликованы в журналах из списка Высшей аттестационной комиссии.
Личный вклад автора. При получении основных результатов диссертационной работы предложенные идеи и постановка задачи принадлежат автору и научному руководителю. Гешение задач, анализ результатов, а также практическая подготовка работ к публикации проводились вместе с соавторами. Вклад автора в результаты исследований является основным.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 118 страниц машинописного текста, которые включают 34 рисунков и список литературы из 123 наименований.
Длиннопериодические пульсации
Вспышечные корональные магнитные трубки являются ловушками для заряженных электронов, ускоренных в процессе вспышки. Гиросинхротрон-ное излучение электронов чувствительно к изменению магнитного ПОЛЯ во время колебаний вспышечной петли. Колебания могут вызывать осцилляции интенсивности рентгеновского излучения, также наблюдаемые во время вспышек. Другие возможные объяснения корональных осцилляции связывают с циклическим поступлением энергии (Aschwanden, 1987): а) циклической динамикой самоорганизующейся системы, вызванной нелинейными процессами в виде взаимодействия «волна-волна» или «волна-частица»; б) модуляцией ускорения частиц, обусловленной периодической инжекцией частиц (Asai et al.: 2001) или многократным магнитным пересоединением (Kliem et al.: 2000). Причиной пульсаций рентгеновского излучения может быть неустойчивость «конуса потерь». Колебания поля приводят к колебаниям угла, под которым ускоренные частицы способны покидать магнитную ловушку (механизм корональных осцилляции Зайцева-Степанова (Zaitsev, Stepanov, 1983)).
Периоды корональных осцилляции регистрируются в широком интервале значений. Принято считать, что субсекундные осцилляции имеют кинетическое происхождение и вызваны взаимодействием волн с пучками частиц, а МГД-колебания ответственны за происхождение периодов со значениями около секунды и больше (Aschwanden, 1987; Зайцев и др., 2001).
Роберте и др. (Roberts et al.: 1984), основываясь на исследованиях свободных колебаний цилиндрической магнитной трубки со свойствами корональных петель, разделили осцилляции излучения корональных петель на два класса, короткопериодические осцилляции с периодами из секундного диапазона (от 1 до 10 секунд) и длиннопериодические осцилляции с периодами из минутного диапазона (от нескольких десятков секунд до нескольких минут). Короткопериодические осцилляции они предложили рассматривать как результат модуляции интенсивности ради- и рентгеновского излучения осесимметричными быстрыми магнитозвуковыми (радиальны ми) модами корональных петель, длиннопериодические осцилляции - как модуляцию изгибными модами. Пульсации описываются также колебаниями электрического RLC-контура, частью которого являются корональные петли (Zaitsev et al., 1998).
Иногда корональные осцилляции имеют квазипериодический характер, то есть в одном всплеске радио- или рентгеновского излучения наблюдаются несколько периодов. Причиной квазипериодических осцилляции может служить одновременное возбуждение нескольких МГД-мод (Nakari-akov et al., 2003; Melnikov et al., 2005). К появлению квазипериодических осцилляции может приводить также дисперсия быстрой магнитозвуковой волны в магнитной трубке, которая генерируется локальным импульсным источником (Roberts et al., 1984). Численное моделирование МГД-волн в плазменном волноводе подтверждает, что первоначально локализованный импульс со временем преобразуется в распространяющийся квазипериодический сигнал с характерной формой вейвлет-спектра в виде головастика (Nakariakov et al., 2004b; Nakariakov, Melnikov, 2009). Аналогичный спектр регистрируется в осцилляциях интенсивности радиоизлучения ряда вспы-глечных корональных петель, свидетельствуя о присутствии здесь распространяющихся МГД-волн (Karlicky et al., 2011).
Глубина модуляции интенсивности излучения обычно небольшая. Гед-ки случаи, когда глубина модуляции достигает значений, близких к единице (рис. 1.1). Во время вспышки класса С7.9 10 ноября 1998 г. наблюдались радиопульсации с помощью NoRH (Nobeyama Radio Heliograph), временное разрешение которого составляет 0.1 с, а пространственное разрешение 10" на частоте 17 ГГц и 5" на частоте 34 ГГц. Высокое пространственное разрешение позволяет наблюдать пульсации пространственно разнесенных источников в отдельных локальных областях. Вместе с высоким временным разрешением, свойственным наблюдениям в радиодиапазоне, это позволяет уверенно идентифицировать наблюдаемые колебания В данном явлении наблюдались четыре последовательных всплеска, обозначенных на рисунке 1.1 номерами 1, 2, 3 и 4. Всплеск 2 выделялся большой глубиной модуляции интенсивности радиоизлучения (до величины 0.7), а период колебаний составлял 6.6 с (Asai et al., 2001; Grechnev et al., 2003), типичные
Вспышечная петля была расположена перпендикулярно лучу зрения, поэтому ее гиросинхротронное излучение, в силу высокой степени направленности, практически не регистрировалось, а наблюдаемое излучение в значительной степени было тепловым, имеющим изотропное распределение. Асаи и др. подтвердили такое предположение, оценив температуру вспышечной плазмы в 9.4 МК и произведя расчет соответствующей интенсивности тормозного излучения. Излучение во всплеске 2 было гиросин-хротронным, а его относительно большая интенсивность и высокая степень модуляции объясняются тем, что основание петли, откуда оно исходило, было направлено по лучу зрения. Длинная петля имела винтовую форму, и ее дальний конец был ориентирован под острым углом к плоскости фотосферы. В проведенном наблюдении регистрировалось гиросинхротронное излучение захваченных этой петлей электронов, которые прошли путь к ее дальнему основанию и отразились от него строго в направлении к наблюдателю. В этом смысле ситуация с регистрацией радиоизлучения была уникальной. В типичных ситуациях радиоизлучение вспышечных петель модулировано слабо, поскольку наблюдение производится под большим углом к петле.
Таким образом, в данном явлении наблюдались колебания низко лежащей короткой вспышечной петли. Плотность частиц во вспышечной петле была оценена в 4.5 х 1010 см-3. Магнитное поле активной области строилось в потенциальном приближении по данным SOHO/MDI (Michelson Doppler Imager), и его величина в вершине петли была оценена в 300 Гс. Альвеновская скорость равнялась 3.1 х 103 км с-1.
Описанное выше наблюдение является одним из первых случаев, когда одновременно были задействованы несколько приборов, работающих в различных волновых диапазонах. Еще одно событие подобного рода про Глава 1. РАДИАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОРОНАЛЬНИХ ПЕТЕЛЬ изошло 12 января 2000 г. (Melnikov et al., 2005; Резникова и др., 2007) и показано на рисунке 1.3. Из рисунка видно, что максимумы радиоизлучения на обеих частотах были локализованы между двумя максимумами жесткого рентгеновского излучения, которое производилось в результате высыпания ускоренных частиц в плотные слои атмосферы у оснований петли. Само радиоизлучение производилось пучком релятивистских электронов, концентрировавшихся вблизи вершины. В данном случае положение вершины определялось максимумом на частоте 34 ГГц, а по максимумам рентгеновского излучения определялось положение оснований петли. На частоте 17 ГГц определялись периоды колебаний и места их локализации. Длина петли оценивалась в 25 Мм, толщина - в 6 Мм. Диагностика микроволнового и рентгеновского излучения позволила оценить плотность частиц в петле в 1011 см-3 и температуру в 10 Ч- 15 МК.
Радиальные колебания цилиндрической трубки
В волновом нагреве короны ключевую роль в процессе непосредственной трансформации волновой энергии в тепловую играют магнитозвуко-вые волны, которые быстрее альвеновских затухают в короне посредством диссипации, в результате чего энергия волн передается в тепловую энергию плазмы, повышая ее температуру. Альвеновским волнам здесь отведена роль «переносчика» волновой энергии в корону из-за их относительно высокой проникающей способности через крайне неоднородную хромосферу. В этой картине особое место должен занимать процесс трансформации альвеновских волн в магнитозвуковые. Возможна как линейная трансформация волн, обусловленная неоднородностью среды, так и нелинейная трансформация в результате их резонансного взаимодействия. Учитывая, что, с одной стороны, корональные магнитные трубки представляют собой естественный канал передачи волновой энергии, а с другой, магнитные трубки допускают альвеновские и магнитозвуковые моды, можно попытаться рассмотреть вопрос о нелинейном резонансном взаимодействии мод магнитной трубки.
Идея нелинейного резонансного взаимодействия МГД-волн давно используется при описании процесса нагрева корональных петель. Вопреки существовавшему в 1960-е годы мнению, что корона нагревается в результате диссипации звуковых волн, генерируемых в конвективной зоне, имелись свидетельства того, что области повышенной температуры коррелируют с корональными магнитными полями. Частным примером служили «петлеобразные образования корональной конденсации», наблюдавшиеся тогда на лимбе вблизи пятен. Это позволило предположить, что нагрев осуществляется скорее альвеновскими волнами, нежели звуковыми (Uchida, Kaburaki, 1974). Альвеновские волны эффективно возбуждаются на фотосферном уровне и, несмотря на их отражение и преломление в хромосфере и переходной зоне, значительная часть энергии альвенов-ских волн попадает вдоль линий магнитного поля в корону. Альвеновские волны, с другой стороны, не вызывают сжатия плазмы и поэтому затухают относительно медленно. Считается, что альвеновские волны затухают скорее вследствие трансформации в магнитозвуковые (Chin, Wentzel, 1972; Wentzel D.G., 1974). Еще ранее был предложен процесс ускоренной диссипации альвеновских волн посредством их трансформации в магнитозвуковые.
Учида и Кабураки (Uchida, Kaburaki, 1974) рассмотрели процесс нелинейного взаимодействия альвеновских волн с образованием медленной маг-нитозвуковой волны, которая диссипирует в короне. Для оценки энергии магнитозвуковой волны они использовали метод квазичастиц, основанный на квантовомеханической аналогии. Диссипация медленной магнитозвуковой волны происходит, по их мнению, в результате образования ударных волн, либо в результате фазового перемешивания. Диссипация волн приводит к нагреву корональных магнитных петель, поскольку тепловая энергия переносится главным образом вдоль линий магнитного поля.
Чин и Вентцель (Chin, Wentzel, 1972), Вентцель (Wentzel D.G., 1974) определили два канала «нелинейного затухания» альвеновских волн. Первый связан с распадом альвеновской волны на медленную магнитозвуко-вую волну и вторую альвеновскую волну. Второй обусловлен взаимодействием двух альвеновских волн с образованием быстрой магнитозвуковой. Первый канал дает возможность каскадного распада альвеновской волны, когда вторичная альвеновская волна снова распадается на медленную магнитозвуковую и третью альвеновскую, и т. д. При описании взаимодействия волн ими использовались слабонелинейные уравнения магнитной гидродинамики с квадратичными нелинейными членами. Волны, однако, рассматривались в однородной среде в отсутствие границ и представлялись плоскими монохроматическими волнами. Было показано, что решение для возбуждаемой магнитозвуковой волны имеет осциллирую Глава 2. НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН щий характер, а взаимодействующие альвеновские волны имеют взаимо-но противоположные направления распространения. Кроме когерентного взаимодействия использовался подход, основанный на предположении случайных фаз взаимодействующих волн.
Накаряков и др. (Nakariakov et al.: 1997) исследовали нелинейное взаимодействие альвеновских и быстрых магнитозвуковых волн в корональ-ных магнитных петлях, представляя последние двумерной моделью в виде плоского слоя. Ими были получены слабонелинейные уравнения магнитной гидродинамики в декартовых координатах, содержащие квадратичные нелинейные члены. Предполагалось, что в поперечном направлении слоя плазма неоднородна. Было показано, что в такой системе возможно самовоздействие быстрой магнитозвуковой волны, но не альвеновской. Для быстрой магнитозвуковой волны возможна генерация второй гармоники, что может привести к образованию ударной волны. Нелинейное возрастание частоты и волнового числа альвеновской волны возможно только в присутствии быстрой магнитозвуковой волны. Альвеновская волна может быть источником возбуждения быстрой магнитозвуковой волны, но не обратно, и быстрые магнитозвуковые волны не могут возбуждать альвеновские. В неоднородной среде возможно фазовое перемешивание первоначально гармонической альвеновской волны, в результате которого возбуждаемая быстрая магнитозвуковая волна приобретает удвоенную частоту и удвоенное волновое число альвеновской волны.
Обсуждалось различие между поведением возбуждаемой быстрой магнитозвуковой волны в корональных петлях и корональных дырах. Поскольку быстрые магнитозвуковые волны преломляются в область меньших альвеновских скоростей, то в корональных петлях, отличающихся повышенной плотностью и, соответственно, минимумом альвеновской скорости, нелинейно возбуждаемые волны стремятся обратно в петли, то есть имеют тенденцию к захвату петлями. В результате они вновь взаимодействуют с альвеновскими волнами, возвращая тем самым им энергию. Таким образом, основная часть энергии волн должна быть сконцентрирована в петле, где она и диссипирует. Наоборот, в корональных дырах, являющихся областями повышенной альвеновской скорости, быстрые звуковые волны стремятся покинуть область их генерации, унося энергию.
Льюо и др. (Luo et al., 2004) рассмотрели аналогичную задачу нелинейного взаимодействия альвеновских волн в неоднородной корональной петле. Петля опять же моделировалась плоским неоднородным слоем, и нелинейные уравнения МГД записывались в декартовых координатах. Рассматривалось резонансное взаимодействие двух альвеновских и одной быстрой магнитозвуковой волн. Альвеновские волны возбуждались когерентными движениями оснований петли, причем одна из них была резонансной. В отличие от постановки задачи Накарякова и др., здесь изучалось возбуждение быстрой магнитозвуковой волны в присутствии волнового поля большой амплитуды и с большим градиентами. Результаты показывают, что основная часть энергии волны поглощается вблизи оснований петли, приводя к неравномерному нагреву петли на всем ее протяжении. Этот результат находится в согласии с наблюдениями, показывающими, что процесс нагрева петель пространственно локализован и происходит главным образом у оснований петель.
Во всех рассматриваемых моделях нелинейного взаимодействия МГД-волн в корональных магнитных петлях используется плоская геометрия. Вместе с тем известно, что в корональных петлях могут существовать торсионные альвеновские волны, генерируемые фотосферными конвективными движениями (Narain et al.: 2001). В отличие от плоского слоя, где альвеновские волны не могут возмущать границу слоя, в цилиндрической трубке торсионные волны конечной амплитуды неизбежно вызывают искажение поверхности трубки. Это наводит на мысль, что взаимодействие альвеновских волн в цилиндрической трубке принципиально отличается от взаимодействия альвеновских волн в плоском слое. Различие обусловлено именно геометрией задачи. На наш взгляд, торсионные волны в корональных магнитных петлях могут эффективно генерировать быстрые радиальные моды.
Взаимодействие мод цилиндрической трубки
В большинстве случаев поперечные колебания корональных петель поляризованы в горизонтальной плоскости. TRACE/EUV позволяет видеть также вертикальные колебания корональных петель. Не всегда колебания имеют характер чисто стоячих винтовых мод, чаще всего они имеют сложный характер, демонстрируя наличие как стоячих, так и распространяющихся волн. В некоторых событиях имеют место колебания на двух и даже на трех винтовых модах (рис. 3.2). Подобные колебания наблюдаются также в аркадах корональных петель. В последние годы колебания петель более детально наблюдаются с помощью ультрафиолетового телескопа, установленного на космическом аппарате SDO (Solar Dynamics Observatory).
Наблюдения 16 октября 2010 с помощью AIA/SDO показывают сложную картину явления во время вспышки класса М2.9 в активной области NOAA 1112 (Aschwanden, Schrijver, 2011): наблюдаются вертикальные колебания петли, коррелированные колебания плотности и поперечного сечения петли, колебания нескольких петель с незначительно отличающимися периодами, относительно небольшая температура петли Т=0.57 МК. Период колебаний составил 6.3 мин, и в течение всего периода наблюдения, равного четырем периодам, амплитуда колебаний почти не изменилась. Связь колебаний плотности и поперечного сечения объясняется вертикальными колебаниями, при которых меняется длина петли. Это выходит за рамки обычного описания колебаний корональных петель. Необычным является также отсутствие заметного затухания колебаний. Необычные свойства наблюдаемых колебаний требуют новых теоретических подходов к их описанию. Плотность электронов в петле оценивается в п 2 х 106 см-3, а по данным температуры и плотности оценивается время радиационного охлаждения петли, равная тгасі 46 мин. Этим объясняется небольшое время наблюдения т=27 мин в используемой в данном случае эмиссионной линии 171 А. Альвеновская скорость внутри петли оценивается в 560 км/с, и в 1600 км/с во внешней среде. Отношение плотностей вне и внутри петли приблизительно равно 0.08. Полученные значения типичны для корональных петель, наблюдавшихся ранее. Магнитная индукция в петле была
Уайт и Вервихте (White, Verwichte, 2012) изучили 11 событий, инициированных вспышками и наблюдавшихся при помощи AIA/SDO. Сравнение с данными EUVI/STEREO позволило определить трехмерную геометрию корональных петель. Высокое временное разрешение в 12 с (против 45 с у TRACE/EUV) позволило зарегистрировать периоды от 1.7 до 10 мин и время затухания от 2.9 до 13 мин. В шести событиях колебания интерпретируются как изгибные моды. Колебания интенсивности объясняются изменением оптической толщи по лучу зрения. Характер затухания позволяет определить механизм затухания как резонансное поглощение.
В качестве причины быстрого затухания колебаний рассматривались вязкая диссипация и резонансное поглощение волн. В настоящее время распространена точка зрения, что в данном явлении происходит линейная трансформация изгибных колебаний в альвеновские моды. Затем альве-новские колебания затухают вследствие резонансного поглощения.
При помощи космических аппаратов TRACE и SoHO (Solar Heliospheric Observatory) в корональных петлях в крайнем ультрафиолетовом излучении были зарегистрированы цепочки ярких точек, бегущих вверх от оснований (De Moortel et al., 2002; De Moortel, 2009). Амплитуды колебаний интенсивности небольшие и составляют несколько процентов от интенсивности фонового излучения петель. Скорость распространения цепочек варьируется в пределах 70-!-240 км/с, то есть принимает характерные значения звуковой скорости в короне. Период колебаний находится в интервале 2.6 -т- 8.8 мин, однако типичными являются периоды около 3 и 5 мин.
Явление обычно интерпретируется как распространяющиеся медленные магнитозвуковые волны. В корональных условиях колебания плазмы в медленных магнитозвуковых модах имеют почти продольное вдоль магнитного поля направление, поэтому волны фактически являются звуковыми (акустическими). В некоторых петлях одновременно регистрируются две бегущие волны, что является отражением неоднородной внутренней
Явление наблюдается повсеместно и, по всей видимости, представляет собой типичный для короны процесс: корона не только состоит из квазистатических структур в виде петель, в короне происходят также перманентные динамические процессы в виде продольных волн в петлях. Происхождение продольных волн не связано со вспышками, и причины их генерации следует искать в основаниях петель. Волны наблюдаются одновременно в хромосфере, переходной зоне и короне (Marsh et al., 2003). Часто колебания наблюдаются в широких расходящихся петлях, причем колебания в основаниях отдельных нитей происходят независимо друг от друга (McEwan, De Moortel, 2006). Размеры этих областей составляют несколько тыс. км, а продолжительность колебания около часа. Глобальные колебания у поверхности имеют такой же характер, поэтому считается, что источником продольных волн являются р-моды, проникающие в корону. Источником волн с 3-минутными периодами могут быть колебания в полутени пятен. Поток переносимой волнами энергии оценивается в 194 -і- 705 эрг см-2 с-1 (De Moortel et al., 2002). Для нагрева корональных петель требуется поток не менее, чем в 106 эрг см-2 с-1 (Прист, 1985), поэтому продольные волны переносят только небольшую часть необходимой энергии. Наблюда Глава 3. РАДИАЦИОННОЕ ЗАТУХАНИЕ ВОЛН емые цепочки ярких точек быстро исчезают с высотой; верхняя граница высоты, которой они достигают, небольшая и составляет 3-23 Мм. Этот эффект не связан с особенностями изменения интенсивности EUV-излучения с высотой, а является следствием затухания волн из-за теплопроводности (De Moortel, 2009). Численное моделирование с применением одномерной гидродинамики подтвердило данное предположение (Ofman, Wang, 2002). Однако последующее МГД-моделирование показало, что затухание вследствие теплопроводности мало по сравнению с эффектом расхождения линий магнитного поля (Marsh et al., 2011). Подробный обзор распространяющихся продольных волн в корональных петлях, наблюдавшихся с помощью TRACE и SoHO, имеется в работе De Moortel (2009). Типичные параметры корональных петель и продольных волн из этой работы приведены в таблице 3.1.
Мариска (Mariska, 2006) изучил временные и пространственные характеристики 20 вспышечных явлений, в которых наблюдались вариации мягкого рентгеновского излучения с периодом около 5.5 мин. Колебания наблюдались при помощи спектрометра Yohkoh/BCS (Bragg Crystal Spectrometer) по доплеровскому смещению и оказались быстрозатухающи-ми. Автор делает вывод, что они могли быть вызваны стоячими медленными магнитозвуковыми модами, а причиной затухания была теплопроводность. Аналогичные быстрозатухающие стоячие медленные магнито-звуковые моды наблюдались в ультрафиолетовом диапазоне (Wang et al., 2003).
Функция излучения корональной плазмы
Общий анализ колебаний плазмы с учетом излучения, нагрева и теплопроводности был сделан Филдом (Field, 1965). Подход Филда, основанный на функции потерь (р,Т) общего вида, дает возможность описания большого разнообразия явлений, однако общность подхода не позволяет продвинуться в исследовании свойств неустойчивости или затухания волн в конкретных физических ситуациях и приводит к необходимости изучения частных случаев. Например, изучалось влияние излучения и теплопроводности на колебания протуберанцев (Carbonell и др., 2004). При этом рассматривалась задача о распространении МГД-волн в безграничной среде с выбором условий, характерных для протуберанцев, короны и переходной области «протуберанец-корона». Изучались волны в цилиндрической трубке с учетом эффекта движения плазмы внутри волокна. Эффект энергетических потерь изучался на слабонелинейных магнитозвуковых волнах как без учета теплопроводности (Nakariakov и др., 2000), так и с учетом теплопроводности (Chin и др., 2010). Рассматривалась функция потерь общего вида, однако, диссипативные эффекты считались малыми, что позволило использовать метод малых возмущений.
Детальное наблюдение изгибных колебаний корональных петель в EUV-интервале температур показывает, что в ряде случаев температура плазмы быстро падает вследствие охлаждения из-за радиационного излучения (Aschwanden, Terradas, 2008). На основании этого делается вывод о том, что излучение корональной плазмы может играть важную роль в некоторых физических процессах в короне. Эти результаты приводят к необходимости изучения влияния радиационного охлаждения на колебания корональных петель. Влияние энергетических потерь вследствие вязкости, теплопроводности и излучения изучалось для радиальных колебаний корональных петель (Копылова и др., 2002; Степанов и др., 2004). В данном разделе делается попытка провести анализ поведения МГД-волн в корональных условиях с учетом только радиационного охлаждения, основываясь на особенностях локального поведения функции радиационных потерь в отдельных температурных интервалах. Объектом нашего изучения будут медленные магнитозвуковые моды, имеющие отношение к продольным волнам в корональных петель, наблюдаемых в ультрафиолетовом диапазоне длин волн.
Из уравнений (3.7) следует, что эффект затухания из-за излучения в МГД-волнах обусловлен сжимаемостью плазмы, следовательно, развиваемая теория применима к модам корональных структур, в которых происходит изменение плотности. К ним относятся продольные колебания корональных петель, обсуждаемые в разделе 3.3.2. Результаты настоящей работы могут иметь отношение к свойствам данных колебаний.
Рассмотрим влияние излучения на поведение ММЗВ. Для звуковых волн (случай 9 = 0, рис. 3.8-3.9) при kL=0.3 получаем следующие результаты: a = -1) ш « 0.0328 - 0.00052г (с"1), Р « 192 с, г « ЮР; a = 0) ш « 0.0446 - 0.019Н (с"1), Р « 141 с, г « 0.38Р; a = 1) нет колебаний. При наклонном распространении волны (случай 9 = 7г/4, рис. 3.10-3.11) ситуация отличается незначительно: a = —1) ш « 0.0231 — 0.00026І (с-1), Р « 272 с, т « 14Р; a = 0) и « 0.0344 - 0.0155І (с"1), Р « 183 с, г « 0.35Р; а = 1) нет колебаний. Отсюда видно, что радиационное затухание ММЗВ эффективно.
Аналогичный подход использован для описания волн в переходной области «протуберанец-корона» (Carbonell и др., 2004). Из рис. 3.4 можно увидеть, что в интервале температур Т 105 -і- 105 2 К также имеется плато в распределении функции радиационных потерь. Авторы показали, что здесь ММЗВ затухают из-за излучения быстрее БМЗВ, но при этом эффективность затухания БМЗВ мала. Применительно к короне они выбрали показатель a = — 1, откуда следует слабое затухание, что подтверждается и нашими расчетами. Однако этот результат не относится к рассматриваемым нами колебаниям теплых петель. Слабое затухание БМЗВ имеет место в цилиндрической трубке, моделирующей протуберанец. Перечисленные результаты иллюстрируют большое многообразие физических процессов в солнечной атмосфере, и в этом контексте наблюдение быстрого радиационного охлаждения представляет собой тот случай, когда излучение в корональных условиях является решающим фактором физического процесса (Aschwanden и др., 1999а; Aschwanden, Terradas, 2008). Эти выво Глава ды можно рассматривать как указания на то, что при изучении МГД-волн в солнечной атмосфере необходимо тщательно подходить к определению физических условий, в частности, учитывать диссипативные эффекты.
Поведение продольной волны под действием излучения изучено с помощью модели цилиндрической магнитной трубки. В цилиндрических координатах в уравнениях МГД проведено разделение переменных и получены уравнения для возмущения полного давления и радиальной компоненты скорости
При решении дисперсионного уравнения выбраны значения параметров, характерные для наблюдающихся корональных петель: радиус петли а=5 тыс. км, скорость распространения колебаний около 0 =126 км/с. Остальные параметры: Cse=126 км/с, УДІ=750 КМ/С, Уд.е=2050 км/с. Исходя из значений температуры в петлях Tj=l МК и в окружающей короне Те=1.5 МК оценены значения диссипативного параметра d: di 0.07 и de 0.01. Для локального показателя, определяющего поведение функции радиационных потерь, выбрано значение а=0. Это значение имеет место в интервале температур, при которых корональные петли наблюдаются в крайнем ультрафиолетовом диапазоне. Численное решение дисперсионного уравнения приводит к следующему результату: си 0.0270-0.00833І, период Р = 27r/Re6 j «233 с, время затухания г = — 1/Imo; «120 с, добротность колебаний составляет Q = —Heuj/21muj «1.6.
Полученное здесь значение периода близко к периодам наблюдаемых продольных колебаний в корональных петлях, которые интерпретируются именно как продольные медленные магнитозвуковые (акустические) моды. Время затухания мало и также совпадает с оценками, полученными из наблюдений (De Moortel et al, 2002; De Moortel, 2009). Иными словами, излучение высокотемпературной плазмы солнечной короны может объяснить наблюдаемое быстрое затухание акустических волн в корональных петлях.