Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние вопроса проектирования сборных тоннельных обделок 9
1.1. Обзор конструктивных схем сборных тоннельных обделок... 9
1.2. Конструктивные схемы сборных тоннельных обделок на базе универсальных клиновидных блоков 18
1.3. Обзор методов исследования работы тоннельных обделок 24
1.4. Обзор методов учёта взаимодействия тоннельной обделки с грунтовой средой 26
1.5. Выводы 35
ГЛАВА 2. Формирование пространственной геометрии сборных тоннельных обделок на базе универсальных клиновидных блоков 36
2.1. Вычислительные проблемы процесса проектирования геометрии обделки тоннеля на базе универсальных клиновидных колец 36
2.2. Описание математической модели процесса формообразования тоннельной обделки 40
2.3. Выбор виртуальной среды для пространственного моделирования тоннельных конструкций 51
2.4. Формирование пространственной кривой, для моделирования проектной оси тоннеля 59
2.5. Вычислительная технология формирования геометрии обделки на базе универсальных клиновидных колец 65
2.6. Геометрический базис программы формообразования сборной тоннельной обделки 70
2.7. Выводы з
ГЛАВА 3. Численное моделирование статической работы сборных железобетонных тонельных обделок 73
3.1. Особенности архитектуры системы прочностного анализа для пространственного моделирования статической работы сборных тоннельных обделок в сложных инженерно-геологических условиях 73
3.2. Конечно-элементная база программного комплекса 74
3.3. Описание пространственной расчётной схемы сборной обделки 78
3.4. Моделирование работы продольных и поперечных стыков 80
3.5. Генерация дискретной модели сборной тоннельной обделки91
ГЛАВА 4. Формирование системы «обделка-грунт» в сложных инженерно-геологических услов ИЯХ 93
4.1. Особенности формирования расчётной схемы МКЭ грунтового массива для сложных инженерно-геологических условий 93
4.2. Моделирование взаимодействия обделки с грунтом 95
4.3. Учёт цилиндрической анизотропии грунта при формировании расчётной схемы обделки 98
4.4. Учёт конструктивной нелинейности при моделировании взаимодействия обделки с грунтом и работы стыковых узлов 101
Заключение 105
Список литературы
- Обзор методов исследования работы тоннельных обделок
- Выбор виртуальной среды для пространственного моделирования тоннельных конструкций
- Описание пространственной расчётной схемы сборной обделки
- Моделирование взаимодействия обделки с грунтом
Введение к работе
Актуальность проблемы. Развитие подземного строительства является наиболее эффективным средством решения транспортных проблем современного мегаполиса. Достижение высоких скоростей строительства возможно только при условии внедрения новой высокопроизводительной техники и прогрессивных строительных технологий. В российской и зарубежной практике тоннелестроения широко применяются универсальные клиновидные обделки, позволяющие использовать только один типовой клиновидный блок на всех участках трассы тоннеля, которая может включать в себя не только прямолинейные, но и сложные участки, задаваемые пространственной кривой. Использование этого типа конструкций позволяет добиться высоких темпов строительства подземных транспортных линий, а так же повысить качество и точность проходки тоннеля.
Диссертация посвящена вопросам совершенствования методов расчёта сборных железобетонных клиновидных тоннельных обделок при возведении их в сложных инженерно-геологических условиях.
В настоящее время большинство расчётов тоннельных конструкций выполняются по плоским расчётным схемам, что не всегда соответствует реальным инженерно-геологическим условиям. В стандартных программах, используемых для расчёта подземных сооружений, как правило, не учитывается влияние податливости стыков на статическую работу конструкции. Создание программно-математического обеспечения, с помощью которого можно выполнять прочностные расчёты сборных железобетонных клиновидных тоннельных обделок по пространственным расчётным схемам, учитывающих сложные инженерно-геологические условия и податливость стыковых соединений является задачей актуальной и востребованной для практического использования.
Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является совершенствование методов расчёта сборных железобетонных тоннельных обделок на базе универсальных клиновидных блоков в сложных инженерно-геологических условиях с учётом податливости стыковых соединений.
В работе решены следующие задачи:
произведён анализ существующих способов прочностного расчёта тоннельных конструкций;
произведён анализ конструкций сборных клиновидных обделок для последующей разработки базы данных расчётных схем этого типа конструкций;
выявлены основные закономерности работы стыковых соединений и оценено влияние податливости стыков на
напряжённо-деформированное состояние сборных
железобетонных тоннельных обделок;
разработано программно-математическое обеспечение для пространственных расчётов сборных тоннельных обделок по методу конечных элементов с учётом податливости стыковых соединений и нелинейной работы грунтовой среды;
разработана система автоматического формирования пространственной геометрии обделки и генерации расчётной схемы для прочностного расчёта;
разработано программно-математическое обеспечение для расчётов тоннельных обделок с учётом цилиндрической анизотропии грунтовой среды в сложных инженерно-геологических условиях;
Научная новизна работы и личный вклад автора.
модернизирована существующая аналитическая модель вычисления пространственных геометрических характеристик клиновидных колец для построения алгоритма автоматического формирования трёхмерной геометрии тоннельных обделок на базе универсальных клиновидных блоков;
предложено для численной реализации модели Винклера грунтовой среды использовать концентрическую систему стержневых конечных элементов;
предложено для учёта податливости стыковых соединений сборных тоннельных обделок использовать пространственную пластинчато-стержневую конечно-элементную модель с односторонней работой стержневых элементов;
сформирован базовый набор вычислительных процедур метода конечных элементов для прочностного анализа сборных тоннельных обделок с учётом податливости стыковых соединений и нелинейной работы грунта;
предложено для учёта цилиндрический анизотропии на границах раздела грунтовых сред использовать плоские пластинчатые расчётные схемы.
Методологической базой исследований является анализ взаимодействия системы «сборная тоннельная обделка - грунт» путем проведения численного анализа по методу конечных элементов.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций
определяется хорошим совпадением результатов, полученных в данной работе, с известными аналитическими решениями, полученными методами строительной механики, а так же с теоретическими и экспериментальными данными других авторов
Практическая значимость и реализация работы.
Разработанные методики расчёта реализованы в виде программного комплекса, с помощью которого можно выполнять прочностные расчёты сборных клиновидных тоннельных обделок с учётом работы стыковых соединений в сложных инженерно-геологических условиях;
разработанные программы могут быть использованы в научно-исследовательских и проектных организациях, занимающихся проектированием подземных сооружений;
использование разработанных программ позволяет определять напряжённо-деформированное состояние сборных тоннельных обделок и прилегающей грунтовой среды при пересечении осью тоннеля нескольких геологических пластов, а также в местах соединения подземных выработок;
с помощью разработанных программ можно давать практические рекомендации по уточнению напряжённо-деформированного состояния сборных тоннельных обделок с учётом податливости стыковых соединений при проведении расчётов на базе стандартных методов, не учитывающих особенности статической работы сборных конструкций;
с помощью разработанных программ был произведён сравнительный анализ пространственных расчётных схем тоннельной обделки для различных положений замкового элемента, а также при различных характеристиках грунтовой среды. На основании серии проведённых расчётов были выработаны практические рекомендации по выбору оптимального варианта взаимной ориентации клиновидных колец в зависимости от инженерно-геологических условий по трассе тоннеля.
Апробация работы: основные научные положения работы докладывались:
на 70 Научно-методической конференции (МАДИ). Москва 2012 г.
на 71 Научно-методической конференции (МАДИ). Москва 2013 г.
на научно-практической конференции «Неделя науки-2013. Наука МИИТа - транспорту» в МНИТ г. Москва 25 апреля 2013.
На защиту выносятся:
вычислительный алгоритм автоматического формирования пространственной геометрии тоннельных обделок на базе универсальных клиновидных блоков;
модификация Винклеровской модели грунтовой среды, адаптированная для пространственных расчётов тоннельных конструкций по методу конечных элементов;
вычислительный алгоритм конечно-элементного анализа сборной тоннельной обделки с учётом податливости стыковых соединений и нелинейной работы грунта;
предложения по учёту цилиндрический анизотропии грунтовой среды при формировании расчётной схемы тоннельной обделки в сложных инженерно-геологических условиях.
Публикации.
По материалам выполненных исследований опубликовано 5 работ, из них 4 в издании, рекомендуемом ВАК РФ для кандидатских диссертаций.
Объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов - общим объемом 120 страниц печатного текста, включая 93 рисунка, 4 таблицы, список литературы из 53 наименований.
Обзор методов исследования работы тоннельных обделок
Как видно из рисунка конструкция универсальных клиновидных колец позволяет проходить тоннель и на прямом и на криволинейном участке тоннеля.
Тип продольных стыков и связей между кольцами является одной из основных характеристик блочной железобетонной обделки[11]. Продольные стыки, находясь под влиянием различного рода нагрузок и воздействий, должны обеспечить сохранность герметизирующей прокладки, воспринимать усилия сжатия, изгибающие моменты (хотя их действие и уменьшается в непосредственной близости от радиального стыка) и поперечные силы. Отсюда следует, что рациональным будет такой тип соединения блоков в кольце, который при гарантированной прочности и трещиностойкости блоков по площадкам смятия даст возможность ограниченного взаимного поворота блоков и обеспечит проектное положение блока в кольце при монтаже обделки.
Перечисленным требованиям в условиях работы обделки в слабых во-донасыщенных грунтах в большей степени отвечают плоские продольные стыки (рисунок 1.16). Плоские стыки обеспечивают наибольшую площадь площадки смятия. В проектном положении блоки фиксируются относительно друг друга монтажными связями в виде металлических шпилек или болтов (рисунок 1.17). На рисунке 1.17,а показан пример демонтируемого соединения на прямых болтах, устанавливаемых в углубления со скошенными бортами. Конструкция стыка с не демонтируемым соединением отличается тем, что прямая шпилька заранее вставляется в блок собранного кольца перед установкой на место блока очередного кольца (рисунок 1.17,а). Торцы блоков в кольце иногда соединяют криволинейными болтами, что позволяет существенно уменьшить размеры углублений в блоках (рисунок 1.17,в). Широкое распространение имеют соединения на наклонных анкерных болтах (рисунок 1.17,г). Анкерные болты ввинчиваются в металлический или пластмассовый вкладыш, размещенный внутри блока.
Простотой, технологичностью и высокой точностью установки в проектное положение при монтаже обделки характеризуются плоские стыки с соединением типа «гребень-паз» (рисунок 1.18,а). На торце одного блока устроен цилиндрический выступ(или несколько коротких), а на торце другого — цилиндрическая канавка (или несколько канавок, длина и число которых соответствуют выступам на торце смежного блока). Соединение блоков в про дольных стыках выполняют также с помощью цилиндрического полихлорвинилового вкладыша, сжимаемого при монтаже (рисунок 1.18,6).
В кольцевых стыках обделки блоки могут быть соединены металлическими шпильками, которые вдавливают в пластмассовые дюбели, размещенные в отверстиях по кольцевому борту блоков (рисунок 1.18), или пластмассовыми дюбелями системы «Сопех», действующими по принципу двухстороннего гарпуна. Плоские кольцевые стыки и дюбели системы «Сопех» приняты в конструкции обделки тоннелей, сооружаемых в обход аварийного участка в зоне размыва Петербургского метрополитена (рисунок 1.19). Дюбели системы «Сопех» позволяют вести монтаж обделки, не прерывая продвижения щита, и способны в определенных пределах воспринимать растягивающие усилия между кольцами и в некоторой степени препятствовать взаимному смещению колец обделки с плоскими кольцевыми стыками. Однако такие связи являются монтажными и при плоском кольцевом стыке в случае неравномерной нагрузки на обделку не могут гарантировать в течение длительного периода эксплуатации совместную работу смежных колец тоннеля. В таких условиях эффективен шпоночный трапециевидный стык «гребень-паз», устроенный по кольцевым плоскостям каждого блока по всему периметру кольца, либо между опорными площадками домкратов (рисунок 1.19).
При непрерывной щитовой проходке тоннеля в слабых водонасы-щенных грунтах, физико-механические характеристики которых различаются на трассе, кольцевые стыки сборной железобетонной обделки целесообразно выполнять комбинированными, сочетая пластмассово-металические дюбели со шпоночным трапециевидным стыком «гребень-паз» (рисунок 1.18). Такое соединение усиливает эффект, достигнутый при перевязке продольных стыков в смежных кольцах, и обеспечивает геометрическую неизменяемость кольца даже при неравномерной нагрузке по периметру. Связи такого типа увеличивают продольную жесткость обделки и предотвращают взаимное
Выбор виртуальной среды для пространственного моделирования тоннельных конструкций
В настоящее время при прокладке тоннелей проходческими щитами использование прямых колец в сочетании с кольцами с односторонним скосом практически не производится. Это не выгодно с экономической и технологической точки зрения, потому что приводит к увеличению числа типов элементов обделки. Поэтому в современном строительстве обделка тоннеля сооружается в основном из универсальных клиновидных колец с двусторонним скосом.
Однако при использовании клиновидных элементов возникают определенные сложности. Они связаны с тем, что осуществить прокладку тоннеля по одной и той же трассе с использованием одного набора колец можно различными вариантами (рисунок 2.3). участок кривой
Второй вариант прохождения трассы. Отличие этих вариантов заключается в различном сочетании углов поворота для каждого элемента обделки и в доле отклонения от проектной оси тоннеля. На рисунках и одинаковыми цветами показаны кольца, повернутые на один и тот же угол относительно предыдущего кольца. Постановка задачи
Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что формирование геометрии обделки на базе универсальных клиновидных блоков требует большого объёма вычислений, выполняемых в проектных организациях как правило, вручную или с применением локальной автоматизации, незначительно ускоряющей процесс проектирования. Современный уровень развития вычислительной техники и программного обеспечения позволяет выполнить полную автоматизацию процесса формообразования сборных тоннельных обделок на базе универсальных клиновидных блоков. Поэтому решение этой задачи значительно ускорит процесс проектирования тоннельных конструкций, а также повысит качество подготовки проектной документации. В рамках диссертационного исследования был разработан программный комплекс, полностью автоматизирующий процесс формообразования тоннельной обделки на базе универсальных клиновидных блоков. Комплекс оснащён удобным пользовательским интерфейсом и трёхмерной визуализацией результатов геометрического моделирования сборной обделки. Для удобства монтажа обделки в программном комплексе предусмотрена подсистема автоматической генерации монтажных схем клиновидных колец. Программный комплекс функционирует в среде графического редактора AutoCAD, широко распространённого в проектных организациях строительного профиля, поэтому работа с программой не вызовет затруднений у инженеров-проектировщиков. 2.2. Описание математической модели процесса формообразования тоннельной обделки
В качестве исходных данных для элемента обделки тоннеля (клиновидное кольцо) используются следующие параметры (рисунок 2.5): D - наружный диаметр кольца, м; h - толщина кольца, мм; Ь0 - ширина кольца по оси, мм; Ь0 - ширина кольца по оси, мм; Ы - ширина кольца снизу, мм; Ь2 - ширина кольца сверху, мм; пд - количество длинных элементов, шт; пк - количество коротких (ключевых) элементов, шт;
В качестве исходных данных для трассы (оси) тоннеля используются следующие параметры (рисунок 2.6): т. А - начальная точка оси тоннеля; т. В - конечная точка оси тоннеля; т. С - центр круговой кривой; R - радиускруговойкривой. т. С т. A т. В НКК - начало круговой кривой ККК - конец круговой кривой
Следует отметить, что трасса тоннеля может как плоской (изменять свое направление только в плане), так и пространственной (изменять свое направление и в плане, и в профиле). Ось тоннеля необходимо представить в виде цепочки отрезков (базисов) и добиться такого результата, чтобы получившаяся цепочка базисов была максимально близка к оси тоннеля. В качестве базиса целесообразнее всего брать ширину исходного кольца по оси, т.е. параметр ЬО (рисунок 2.7). Однако в конечном итоге помимо базиса ЬО необходимо учитывать и приращение ширины кольца АЬО сверху и снизу, чтобы получить наиболее точный результат. Это приращение будет меняться в зависимости от диаметра кольца.
Для реализации поставленной задачи, важнейшим шагом является определение положения следующего клиновидного кольца относительно предыдущего в зависимости от угла поворота кольца ср вокруг своей оси (рисунок 2.8).
Чтобы определить данное положение потребуется вычислить координаты середины кольца В (точка 2) относительно середины кольца А (точка 1). В первую очередь, исходя из исходных данных, вычисляются следующие параметры, которые потребуются для выполнения поставленной задачи:
Описание пространственной расчётной схемы сборной обделки
Серединная поверхность обделки моделируется изгибной пластиной, а элементы стыковых соединений изгибными и шарнирными стержнями.
Податливая вставка моделируется изгибным стержнем геометрические характеристики которого вычисляются посредством аналогов расчёта. Болтовое соединение не работает на изгиб, поэтому стержень, моделирующий болт не обладает изгибными характеристиками. В передаточных и сдвиговых стержнях так же отсутствую угловые степени свободы. 3.4. Моделирование работы продольных и поперечных стыков
В зависимости от типа стыка болтовой стержень может задаваться как с однонаправленной, так и с двунаправленной работой. Передаточные стержни служат для передачи сжимающего усилия между блоками обделки. Поэтому они могут работать только на сжатие. Поэтому при учёте конструктивной нелинейности при возникновении в них растягивающих усилий (рисунок 3.9а ) они удаляются из расчётной схемы (рисунок 3.9Ь ), если в ходе итерационного процесса в удалённом стержне снова возникают сжимающие деформации, то этот стержень возвращается в расчётную схему. Аналогично производится корректировка расчётной схемы при анализе работы сдвиговых стержней (рисунок 3.10а,3.10Ь ).
Геометрические характеристики стержней, моделирующих податливые вставки и сдвиговые стержни, вычисляются с помощью аналогового расчёта по плоским пластинчатым моделям и стержневым моделям. На рис. представлены расчётные схемы для подбора геометрических характеристик податливой вставки поперечных стыков. Для определения локальной податливости в окрестности болтового соединения (рисунок 3.11) выполняется расчёт на действие единичной силы на плоскую пластину толщиной b (рисунок 3.12 а,б). Физические характеристики пластины (рисунок 3.12а) пересчитываются для плоско-деформированного напряжённого состояния. После определения перемещения Дпл, этот фрагмент обделки моделируется стержневой системой (рисунок 3.126). Перемещения от единичной силы для стержневой модели Дст несложно получить аналитически, методом Мора. Геометрические характеристики податливой вставки можно получить (рисунок 3.126) из условия: АПЛ = АСТ (3.1) Общий вид расчётной схемы для определения податливости поперечных стыковЛ Для продольных стыков податливость стержневой вставки определяется в том же порядке, только в этом случае учитывается кривизна обделки(рисунок 3.13). а) б) Рис.3.12. Расчётные схемы для определения геометрических характеристик податливой вставки поперечного стыка. Рис.3.13. Расчётные схемы для определения геометрических характеристик податливой вставки продольного стыка. Для подтверждения достоверности предложенной методики был выполнен тестовый расчёт по плоской схеме для пластинчатой и стержневой модели (рисунок 3.14). uinnuiuiijurm Рис.3.14. Плоские расчётные схемы для пластинчатой и стержневой модели обделки со стыками Рис.3.15. Результаты сравнительного расчёта для пластинчатой и стержневой модели обделки со стыками. На рисунок 3.15 представлены результаты расчёта для пластинчатой и стержневой модели обделки со стыками. Погрешность расчёта по перемещению верхней точки обделки составила 0.64 %. Расчёт выполнялся с учётом конструктивной нелинейности работы стыка. В результате итерационного процесса из расчётной схемы удалялись стыковые стержни, работающие на растяжение. Из анализа деформированной схемы стыков для пластинчатой модели (рисунок 3.15) можно сделать вывод, что поверхность контакта достаточно сильно локализована и для стержневой модели вполне достаточно двух стыковых стержней.
Для подтверждения достоверности предложенной методики было проведено численное моделирование, результаты которого сравнивались с экспериментальными, полученными по результатам стендовых сертификационных испытаний обделки мини-метро. Испытания проводились в тоннельной лаборатории ЦНИИСа. Результаты испытаний взяты из диссертации Кубышкина А.А. Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 3.18. Сравнительные расчёты выполнялись для сосредоточенных сил Р=100 т.
Создание пространственных расчётных схем клиновидных обделок (рисунок 3.6) обычными средствами графических редакторов - это очень трудоёмкая процедура, поэтому в рамках диссертационного исследования был разработан специализированный графический препроцессор, позволяющий полностью автоматизировать все этапы подготовки расчетной схемы обделки.
На первом этапе дискретизации генерируется конечно-элементная модель универсального клиновидного блока. Исходной информацией для этой процедуры являются плоские проекции клиновидного блока, число болтовых шагов и расположение продольных стыков (рисунок 3.23).
По этой информации процедура генерации формирует конечно-элементную модель клиновидного блока (рисунок 3.24). Эта модель преобразуется в два отдельных блока - промежуточный, и стартовый, различие между которыми состоит в положении начала локальной системы системы координат. Рис.3.24. Дискретная модель клиновидного блока После формирования дискретной модели клиновидного блока формируется полная конечно-элементная модель сборной тоннельной обделки с использованием алгоритма формирования пространственной геометрии обделки. Описание этого алгоритма приведено во второй главе диссертации. Особенностью использования этого алгоритма при формировании конечно-элементной модели является наличие подсистемы генерации расчётной схемы поперечного стыка. Результат работы процедуры генерации конечно-элементной модели приведен на рисунок 3.24.
Моделирование взаимодействия обделки с грунтом
Такой подход требует больших вычислительных мощностей. Для данного примера (рисунок 4.2) моделирование выполняется в пределах достаточно ограниченного объёма грунта. Создание пространственной расчётной модели на базе объёмных конечных элементов - это трудоёмкая процедура, требующая больших затрат машинного времени.
В рамках диссертационного исследования была разработана модификация Винклеровской модели грунта, применительно к трёхмерной модели сборной обделки (рисунок 3.6) описание которой приведено в главе 3. Идея этой методики заключатся в следующем. На протяжении расчётного участка в каждой точке обделки вычисляется коэффициент постели по плоской пластинчатой расчётной схеме текущего поперечного разреза (рисунок 4.3). Разрез по оси
Подобного типа моделирование достаточно широко распространено в проектной практике. Но применительно к рассматриваемой в диссертации расчётной модели конечно-элементный расчёт по плоской пластинчатой стержневой модели имеет некоторые особенности, о которых будет изложено ниже.
Основной проблемой, возникающей при расчёте подземных сооружений, является учёт взаимодействия конструкции с грунтом. Наиболее распространённым способом решения этой задачи является использование винклеровской модели фунта. В конечно-элементных комплексах эта схема реализуется путём установки пружин в узлы, контактирующие с фунтом (рисунок 4.4) . Расчёт проводится в нелинейной постановке, и на каждой итерации исключаются пружины, работающие на растяжение. При формировании матрицы жёсткости конечного элемента жёсткость пружины, вычисленная через коэффициент постели, добавляется на главную диагональ матрицы жёсткости конечного элемента. Этот подход не совсем удобен при использовании пространственных конечно-элементных моделей, так как в этом случае необходимо задавать положение грунта относительно плоскости (оси) элемента, что влечёт за собой дополнительные вычислительные сложности, связанные с заданием ориентации грунтового массива, а так же поиском "зоны отлипания".
В рамках диссертационного исследования была разработана стержневая модель системы "обделка-грунт" (рисунок 4.5 ).Эта модель наглядна и компактна, так как приводит к незначительному увеличению размерности задачи. По этой модели удобно контролировать зону отлипания грунта и получать напряжения в грунтовом массиве через усилия в стержнях, моделирующих грунт. Приведенный модуль упругости стержня можно получить по следующему соотношению:
Площадь поперечного сечения Fcm стержня, моделирующего фунт вычисляется в соответствии с рис. 4.6. При учёте конструктивной нелинейности по этой схеме в зоне отлипания выключаются стержни, работающие на сжатие. 4.3. Учёт цилиндрической анизотропии грунта при формировании расчётной схемы обделки Как было отмечено в п.4.2 пространственное моделирование статической работы клиновидных обделок с учётом взаимодействия с грунтовой средой выполняется с использованием винклеровскои модели грунта. При этом пружины, моделирующие упругий отпор, заменяются набором концентрических стержней (рисунок 4.5). Коэффициенты постели, необходимые для вычисления физических и геометрических характеристик этих стержней, определяются численно по плоской расчётной схеме поперечного разреза тоннельной выработки (рисунок 4.7.а). К точкам, находящимся на контуре выработки последовательно прикладываются единичные силы радиального направления (рисунок 4.7.Ь). Определяются перемещения Д по направлению действия силы (рисунок 4.7.Ь) и вычисляется значение коэффициента постели в данной точке по соотношению:
Расчётная схема для вычисления коэффициентов постели по периметру тоннельной выработки. Подсистема вычисления коэффициентов постели включает в себя блоки автоматической триангуляции конечно-элементной сетки, генерации векторов загружения контура обделки единичными силами и вычисления коэффициентов постели На рис. приведены графики распределения коэффициентов постели для поперечных разрезов 1,2,3 геологического разреза, представленного на рисунке 4.8 . Графики распределения коэффициентов постели по периметру обделки на различных участках трассы тоннеля Конечно-элементная модель строится на базе треугольного симплекс-элемента (рисунок 4 9 )с линейными полями перемещений, матрица жесткости для него получается по следующим соотношениям.
