Экспериментально-теоретические исследования метода статического зондирования грунтов Мельников Алексей Владимирович

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1 Основные понятия о методе статического зондирования и интрепретации данных измерений 12

1.1.1 Задачи статического зондирования 12

1.1.2 Оборудование для статического зондирования 13

1.1.3 Процедура зондирования 15

1.1.4 Специальные зонды 17

1.2 Интерпретация результатов испытаний 22

1.2.1 Методы интерпретации 22

1.2.2 Классификация грунтов 23

1.2.3 Оценка деформационных и прочностных характеристик грунтов 29

1.3 Методы моделирования процесса статического зондирования 31

1.3.1 Экспериментальные модели 32

1.3.2 Аналитические модели 36

1.3.3 Смешанные методы

1.4 Выводы по первой главе 49

1.5 Постановка задачи собственных исследований 50

ГЛАВА 2 Экспериментальные исследования характера деформирования песчаного грунта при статическом зондировании 52

2.1 Методы исследования деформаций в грунтах 52

2.2 Метод цифровой обработки образов и особенности его практического использования 62

2.2.1 Процедура измерения перемещений частиц грунта 62

2.2.2 Калибровка фотокамеры 66

2.2.3 Текстура 68

2.2.4 Освещение 68

2.2.5 Подготовка фотокамеры 69

2.2.6 Выбор размера расчетных областей 70

2.3 Экспериментальные исследования методом цифровой обработки

образов 74

2.3.1 Стенд и измерительная аппаратура 75

2.3.2 Физико-механические свойства песка 77

2.3.3 Результаты иcпытаний 80

2.3.4 Расчетная схема деформирования массива песка при внедрении зонда 86

2.1 Выводы по второй главе 89

ГЛАВА 3 Численное моделирование процесса погружения зонда 92

3.1 Выбор программы для расчета 92

3.2 Численное решение задачи погружения зонда в грунт с использованием программы PLAXIS 93

3.2.1 Определение параметров модели для песчаного грунта 94

3.3 Результаты расчета 101

3.3.1 Решение в условиях плоской деформации 102

3.3.2 Решение в условиях осесимметричной деформации 109

3.4 Выводы по третьей главе 113

ГЛАВА 4 Методика статистической обработки данных инженерно-геологических изысканий 115

4.1 Вид и содержание исходной информации 118

4.2 Предварительная обработка данных 122

4.3 Статистический анализ данных инженерно-геологических изысканий

4.3.1 Корреляционный анализ 126

4.3.2 Факторный анализ 142

4.3.3 Линеаризация зависимостей 153

4.3.4 Регрессионный анализ 1 4.4 Использование аналитических решений задачи погружения зонда в качестве формы корреляционных уравнений 182

4.5 Выводы по четвертой главе 190

ГЛАВА 5 Методика выделения групп грунтов со сходным характером корреляционных связей 192

5.1 Введение 192

5.2 Алгоритм группировки грунтов по характеру корреляционных связей 196

5.3 Обсуждение результатов группировки 198

5.4 Построение единого корреляционного уравнения для широкого диапазона грунтов 204

5.5 Выводы по пятой главе 212

Заключение 214

Список сокращений и условных обозначений 218

Словарь терминов 231

Список литературы

• Оборудование для статического зондирования
• Процедура измерения перемещений частиц грунта
• Численное решение задачи погружения зонда в грунт с использованием программы PLAXIS
• Статистический анализ данных инженерно-геологических изысканий

Введение к работе

Актуальность темы исследования

Статическое зондировании является одним из наиболее популярных и широко применяемых видов полевых исследований дисперсных грунтов. Среди основных его преимуществ быстрота испытаний и большой объем получаемых данных измерений.

В то же время, несмотря на широкое применение метода статического зондирования и большое количество проведенных исследований и опубликованных работ, известны задачи, требующие дополнительных исследований. В первую очередь, это вопросы, связанные с интерпретацией данных измерений с целью определения физических и механических свойств грунтов. Как правило, для этого используются корреляционные зависимости между параметрами статического зондирования (удельное сопротивление грунта под конусом зонда q_c, удельное сопротивление на муфте трения f_s, параметр типа грунта I_C и др.) и физико-механическими характеристиками грунтов. Данные корреляционные зависимости можно найти путем использования доступных на сегодня методов статистического и численного моделирования, разработки и совершенствования методов анализа результатов экспериментальных исследований и полевых измерений.

Степень разработанности темы исследования

Методика статического зондирования грунтов описана в нормативных
документах: ГОСТ 19912-2012, ASTM D-3441/D-5778, ISO 22476-1, Eurocode 7 Part
2. В развитие косвенных методов интерпретации результатов статического

зондирования вложили свой вклад отечественные исследователи Воробков Л.Н.,
Гареева Н.Б., Гончаров Б.В., Грязнов Т.А., Еникеев В.М., Захаров М.С.,

Зиангиров Р.С., Игнатова О.И., Исаев О.Н., Каширский В.И., Ковалев Ю.И.,
Колесник Г.С., Мариупольский Ю.Г., Минкин М.А., Родкевич Г.С., Рыжков И.Б.,
Трофименков Ю.Г. и др., организации БашНИИстрой, ВНИИОСП,

Фундаментпроект и др., зарубежные исследователи Begemann H.K.S.,

Christoffersen H.P., Davies M.P., Houlsby G.T., Jamiolkowski M., Jefferies M.G., Lunne T., Mayne P.W., Mitchell J.K., Olsen R.S., Robertson P.K., Sanglerat G., Schmertmann J.H., Senneset K., Teh C.I. и др. Получены корреляционные уравнения для оценки практически всех характеристик грунтов. В то же время, одной из проблем остается раздельная оценка характеристик, учитывая их взаимное влияние, как друг на друга, так и на параметры зондирования. Сложности интерпретации вызваны также различиями в характере корреляционных связей между характеристиками грунтов и параметрами зондирования в зависимости от свойств грунтов, происхождения и возраста.

Объект исследования: метод статического зондирования, физико-

механические свойства грунтов и параметры, измеряемые в процессе зондирования.

Предмет исследования: связи между параметрами зондирования и физико-механическими свойствами грунтов.

Цель работы: совершенствование методов экспериментальных исследований и методов интерпретации данных статического зондирования при определении деформационных свойств грунтов.

Задачи исследования:

1. Анализ основных работ, посвященных методу статического зондирования, описывающих связь параметров статического зондирования с определяемыми характеристиками грунтов.

2. Разработка методики и выполнение экспериментальных исследований для выявления характера деформирования грунта в процессе погружения зонда.

3. Численное моделирование процесса погружения в грунт модели статического зонда в условиях плоской и осесимметричной деформации.

4. Моделирование связи параметров зондирования с характеристиками грунтов статистическими методами, включая:

факторный анализ структуры связи параметров зондирования и физико-механических характеристик грунтов;

разработку корреляционных зависимостей и методики их составления для оценки механических характеристик грунтов по данным зондирования;

разработку обоснованной методики группировки грунтов по характеру корреляционных связей параметров зондирования с механическими характеристиками грунтов;

разработку методики и построение универсального корреляционного уравнения для оценки деформационных характеристик широкого диапазона грунтов по данным зондирования.

Научная новизна исследования:

5. Выполнено численное моделирование процесса погружения зонда в песчаный грунт, качественное и количественное сопоставление полученного решения с экспериментальными исследованиями.

6. Выявлен прогрессирующий характер деформирования грунта при погружении модели зонда в условиях плоской и осесимметричной деформации.

7. Разработана методика выявления групп грунтов со сходным характером корреляционных связей, для которых возможно использовать отдельные корреляционные уравнения.

8. Разработано корреляционное уравнение для оценки модуля деформации широкого диапазона грунтов от песков до глин, включая супеси, а также предложена методика разработки подобных универсальных уравнений.

Теоретическая и практическая значимость работы:

9. Разработанная методика экспериментальных исследований может быть применена при исследовании характера деформирования оснований при моделировании нагружения их моделями фундаментов и других задач геотехники.

10. Экспериментально выявленная схема деформирования грунта в процессе статического зондирования может послужить основой для создания новых и совершенствования имеющихся расчетных схем и аналитических решений задачи погружения зонда.

11. Показана возможность использования данных статического зондирования для калибровки (уточнения) механических характеристик грунтов как параметров численных моделей.

4. Методами факторного анализа выявлена структура связи физико-механических характеристик грунтов между собой и с параметрами статического зондирования для песков и глинистых грунтов.

5. Предложенная методика статистического анализа может быть использована для составления региональных корреляционных уравнений с целью оценки физико-механических характеристик грунтов по данным статического зондирования.

6. На основе разработанного универсального корреляционного уравнения создана номограмма для оценки модуля деформации аллювиальных четвертичных грунтов графическим методом.

Методология и методы диссертационного исследования

Методология основывается на комплексном изучении проблемы диссертационного исследования общенаучными и специальными методами, в том числе следующими основными методами: обобщение результатов ранее выполненных исследований, определение характеристик грунтов лабораторными и полевыми методами, моделирование процесса нагружения основания в условиях плоской деформации, бесконтактное измерение полей перемещений методом цифровой обработки образов, статистический анализ, численное моделирование.

Положения, выносимые на защиту:

методика и результаты экспериментальных исследований характера деформации песчаного грунта в процессе статического зондирования;

экспериментально и численно выявленные закономерности деформирования песчаного грунта в процессе статического зондирования;

методика и результаты статистического анализа данных инженерно-геологических изысканий, включая: факторный анализ связей характеристик грунтов между собой и с параметрами статического зондирования; выделение групп грунтов со сходным характером корреляционных связей;

методика построения нелинейного корреляционного уравнения, в том числе номограммы, для оценки механических характеристик широкого диапазона грунтов.

Степень достоверности диссертационного исследования подтверждена:

использованием современных методов лабораторных и полевых исследований;

использованием сертифицированных и верифицированных программных продуктов;

выполнением экспериментальных исследований с помощью сертифицированных средств измерений и методики калибровки измерительных каналов;

сравнением полученных результатов с данными других исследований;

сопоставлением результатов экспериментальных и численных исследований.

Апробация результатов диссертационной работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: международная конференция «Фундаменты глубокого заложения и проблемы освоения подземного пространства» (Пермь, 2011); Всероссийская научно-техническая конференция «Механика грунтов в геотехнике и

фундаментостроении» (Новочеркасск, 2012); международная научно-техническая конференция «Научно-технический прогресс в строительстве и архитектуре», посвященная 30-летию создания Азербайджанского НИИ Архитектуры и Строительства (Азербайджан, Баку, 2014), III практическая конференция «Современные методы полевых и лабораторных исследований грунтов» (Москва, 2015), Полевые и лабораторные методы исследования свойств грунтов (Пенза, 2015), Российская учебно-практическая молодежная конференция по геотехнике (Москва, 2015), 3-rd International Symposium on Cone Penetration Testing (USA, Las Vegas, 2014).

Публикации. Материалы, отражающие основные результаты

диссертационной работы, опубликованы в сборниках научно-технических конференций и в журналах отрасли. Всего опубликовано 19 работ, из них 1 монография, 7 статей в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации, 2 – в материалах ведущих международных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация включает титульный лист, оглавление, введение, пять глав, заключение, список сокращений и условных обозначений, словарь терминов, библиографический список, шесть приложений. Работа содержит 288 страниц текста, 83 рисунка, 46 таблиц, 164 формулы и библиографический список из 225 наименований.

Оборудование для статического зондирования

Стандартная методика статического зондирования описана в ГОСТ 19912 и в главном не отличается от зарубежных стандартов ASTM D-3441/D-5778, ISO 22476-1, Eurocode 7 Part 2. Зондирование выполняется путем непрерывного погружения зонда в грунт со скоростью м/мин с одновременным измерением непрерывно или через заданные интервалы по глубине показателей, характеризующих сопротивление грунта внедрению зонда. В прочных, в том числе мерзлых, грунтах ГОСТ 19912 допускает для предотвращения повреждения погружать зонд со скоростью 0,5 м/мин. Как показали отечественные и зарубежные исследования, при уменьшении скорости погружения зонда по сравнению со стандартной до 0,1 м/мин или увеличении до 2 м/мин значения и изменяются не более чем на 10 и 20 % соответственно (исключения могут составлять грунты с высокой ползучестью) [56]. При интерпретации результатов испытаний при скорости 0,5 м/мин ГОСТ 19912 предписывает введение поправочных коэффициентов. При изысканиях под здания и сооружения пониженного уровня ответственности поправочные коэффициенты допускается не применять.

По специальному заданию на изыскания или требованиям норм допускается прерывистое зондирование, включающее дополнительно периодические, с заданным интервалом по глубине, остановки зонда. Остановки, как правило, выполняются через 1 м кратно длине стандартных штанг, если иное не предусмотрено заданием на изыскания. Во время остановок испытание грунтов выполняется по специальным методикам (релаксационно-ползучие, диссипационные по поровому давлению, квазистатические и др.).

Согласно Lunne T. и др. [148] до 1997 году интервал регистрации показателей сопротивления грунта 10-20 мм считался весьма частым. Сегодня, благодаря совершенствованию оборудования, интервал между измерениями не более 20 мм уже содержится в требованиях нормативных документов ISO 22476-1 и ASTM D-5778. Производители заявляют интервалы до 1 мм («Datem», «Vertek», «Geoprobe», «Geotech»). Несмотря на это, согласно ГОСТ 19912-2012 до сих пор считается достаточным регистрировать показания через 100 мм.

В процессе зондирования необходимо осуществлять постоянный контроль вертикальности погружения зонда. Современные зонды со встроенным инклинометром позволяют непрерывно отслеживать положение зонда, что позволяет избежать опасного крена. В стандарте ISO 22476-1 приводятся специальные рекомендации по учету разности между суммарной длиной погруженных в грунт штанг и реальной глубиной зондирования.

Глубина зондирования определяется заданием в зависимости от вида возводимого сооружения, нагрузок от него, характера напластований и типов залегающих грунтов, ограничивается мощностью зондировочной установки и пределом измерения усилия под конусом зонда . Зондирование следует прекратить при отклонении наконечника зонда от вертикали на 15, изменении отклонения на 5 на 1 м или опасности повреждения зонда [19]. Для увеличения глубины трение по штангам может быть снижено посредством установки на расстоянии не менее 300 мм от муфты трения уширителя.

Согласно ГОСТ 19912 основная погрешность при измерении показателей сопротивления грунта должна быть не более 10 % предела измерения (но не более 5 % максимально измеренного значения), 2 при измерении угла отклонения зонда от вертикали и 3 см при измерении глубины погружения зонда. Стандарты ASTM D-3441/D-5778, ISO 22476-1 и Eurocode 7 Part 2 предъявляют более жесткие требования к точности измерений, в том числе, к таким параметрам градуировки, как смещение нуля, линейность и др. Уже упоминавшиеся ранее зарубежные производители оборудования заявляют такую точность с запасом: 0,1-0,5 % от диапазона измерений.

В соответствии с требованиями норм или техническим заданием на изыскания могут использоваться специальные зонды, имеющие дополнительные измерительные устройства и датчики (датчики порового давления, температуры, радиоактивного каротажа, электрического сопротивления, сейсмодатчик, инклинометр и др.), позволяющие измерять дополнительные характеристики грунта или контролировать процесс зондирования [19].

Статическое зондирование с измерением порового давления согласно международной терминологии обозначается CPTU (Cone Penetration Test with pore pressure). Для измерения порового давления в зонд устанавливается датчик, давление к которому от жидкости в грунте передается через специальный пористый элемент. Существуют конструктивные решения, в которых вместо пористого элемента для передачи давления используется тонкая (около 0,3 мм), заполненная вязкой жидкостью щель [156].

Положение датчика порового давления не стандартизировано, а измерения в различных местах могут предоставить дополнительную ценную информацию о состоянии грунта. Первоначально фильтр было принято устанавливать в конической части зонда в положении u1. В процессе погружения зонда под конусом возникает избыточное поровое давление. Положение u1 позволяет зонду быть более чувствительным к смене слоев грунтов и их свойств [110, 158]. Второе место расположения фильтра u2 непосредственно у основания конуса обеспечивает большую защиту от повреждений, простоту насыщения фильтра и является наиболее распространенным. Тем не менее, в зонах расположения датчиков u1 и u2 напряженно-деформированное состояние грунта нестабильно [22, 108, 110].

Процедура измерения перемещений частиц грунта

На рисунках 2.18-2.20 рассматривалась квазистатическая, мгновенная картина деформаций. Результаты исследований позволили разработать схему деформирования песка при внедрении в него модели зонда, которая показана на рисунке 2.21. Приведены поверхности сдвига различной интенсивности, уменьшающейся по мере удаления от поверхности зонда. Так в полосе сдвига ВЕ деформации сдвига изменяются от 1 % до 0,5 % и уменьшаются далее до 0 при достижении зоны упругого сжатия (2c) (см. ниже). Указанные полосы разделяют область деформирования на отдельные зоны, внутри которых величина деформаций мала по сравнению с деформациями вдоль полосы сдвига. Векторы на рисунке 2.21 показывают направление перемещения каждой такой зоны, а их величина соответствует масштабу, приведенному в правом нижнем углу рисунка. Обозначим две точки у острия конуса и у его верхнего края, из которых исходят два семейства полос сдвига, как A и B. Самое большое перемещение имеет зона ABC, вектор перемещения практически перпендикулярен наклонной грани конуса AB. По периметру этой зоны наблюдаются наибольшие деформации сдвига: до 8 % на гранях AC и BC, до 100 % вдоль поверхности конуса (AB). Зона ABC имеет максимальную скорость смещения, скорость же остальных по мере удаления от ABC падает, причем неравномерно.

От анализа картины квазистатических, мгновенных деформаций перейдем к рассмотрению непрерывного движения зонда и вызываемых им изменений в массиве грунта. После прохождения конуса зонда ниже рассматриваемой нами области и затухания деформаций сдвига, массив грунта будет находиться в стабилизированном состоянии. В процессе непрерывного движения зонда четко выраженные на моментальных снимках полосы сдвига сперва смазываются (см. рисунок 3.13), затем совершенно исчезают (см. рисунок 2.4 б). Поэтому в экспериментальных исследованиях деформирования грунта, в том числе рассмотренных в разделе 2.1, в большинстве случаев авторам не удавалось качественно зафиксировать полосы сдвига в процессе статического зондирования, хотя это прекрасно получалось при моделировании фундаментов в связи с малыми деформациями.

Ранее было замечено (см. раздел 0), что в зоне активных деформаций (2) (см. рисунок 2.20) выделены: зона разрушения грунта (запредельных деформаций сдвига более 4 %), зона допредельного и предельного (менее или равно 4 % деформации сдвига). Кроме того, если сравнить рисунки 2.20 и 2.19, то можно заметить следующее. На определенном удалении от зонда в радиальном направлении существует такая зона, в которой деформации сдвига малы (менее точности измерений), и присутствуют заметные горизонтальные перемещения грунта в направлении от зонда, затухающие при удалении от него. Выделим в зоне (2) три цилиндрических участка по мере удаления от зонда: (2a), (2b) и (2c). Зону разрушения грунта (запредельных деформаций сдвига более 4 %) обозначим (2a). Зону допредельных и предельных (менее или равно 4 % деформации сдвига) упруго-пластических деформаций обозначим (2b). Зону затухающих горизонтальных перемещений грунта, в которой деформации сдвига отсутствуют или крайне малы, обозначим (2a). Обсудим более подробно зоны (2a), (2b) и (2c). В зоне (2a) запредельных деформаций сдвига более 4 % грунт находится в разрушенном состоянии. Здесь в каждой точке грунта в какой-то момент времени в процессе движения зонда деформации сдвига достигли или превысили предел прочности. Ширина зоны (2a) близка 2,0 диаметра зонда для песка данной плотности. Зона (2b) характеризуется упругопластическими деформациями, которые не достигли предельного значения. Ширина зоны (2b) близка 4,5 диаметра зонда. Зона (2c) характеризуется малыми упругими деформациями сдвига (менее точности измерений), отсутствием вертикальных перемещений. Здесь присутствуют измеренные горизонтальные перемещения грунта вплоть до вертикальной границы зоны деформирования. Их затухание по мере удаления от зонда однозначно говорит об уплотнении грунта в зоне (2c). На рисунке 2.20 такой уплотненной зоны не видно потому, что рассматривается достаточно малое перемещение модели. Представленная на рисунке 2.21 картина деформаций – это практически моментальные снимки, выполненные с целью четкого выделения полос сдвига и описания схемы деформаций грунта. При дальнейшем погружении модели деформации сжатия в зоне (2c) накапливаются и становятся заметными.

При погружении зонда в плотный грунт в зоне (2а) возникает расширение, а при погружении в рыхлый грунт – сжатие, что также подтверждается результатами, полученными в работах [173, 219]. Можно сказать, что грунт в области (2а) стремится к критической плотности. Касательно деформаций объема результаты, полученные автором в рамках текущей диссертационной работы (рисунок 2.20) с песком средней плотности, показали следующее.

В зоне активных деформаций (2а) участки расширения грунта вдоль полос сдвига перемежаются участками сжатия, что действительно приводит к практически нулевым объемным деформациям в зоне (1) выше кривой BE (рисунок 2.21) после стабилизации деформаций, вызванных погружением зонда. В зоне (2c), что уже обсуждалось, характеризуется сжатием грунта и упругими деформациями сдвига; имеет форму цилиндра радиусом 8,9 d для песка данной плотности.

Численное решение задачи погружения зонда в грунт с использованием программы PLAXIS

Выполним исключение тех предикторных переменных, чьи парные коэффициенты корреляции по критериальной переменной (таблица 4.3.5) достаточно малы: , , , . Для песков , не имеют значимой корреляции с , а , , , не применимы для песков. Для глинистых грунтов , не имеют значимой корреляции с и исключаются. Характеристика крупности песков (см. таблицу 4.1) не применима для глинистых грунтов. Несмотря на статистическую значимость на уровне 0,01 коэффициентов корреляции по для глинистого грунта, переменная исключается, так как плотность частиц грунта изыскателями ООО «Строй-тех» принималась из таблицы Пособия к СНиП 2.02.01-83 [60] в зависимости от величины . Удельное сопротивление грунта под конусом зонда и чистое удельное сопротивление грунта под конусом зонда имеют высокие коэффициенты взаимной корреляции (таблица 4.3). Необходимо исключить одну из переменных.

Переменная , в состав которой входит величина бытового давления, показывает немного более высокую (0,735 против 0,733, таблица 4.3.3) степень коррелированности с критериальной переменной . Проясним различия между и на практических примерах. Пример 1. Рассмотрим массив, сложенный однородным грунтом с постоянными по глубине значениями физических характеристик. Совершенно очевидно, что с увеличением глубины и бытового давления , удельное сопротивление грунта под конусом зонда будет расти, как впрочем, и модуль деформации грунта , определяемый лабораторными или полевыми методами. Использование для расчета по данным статического зондирования величины привело бы к уменьшению модуля деформации , что противоречит опытам. Следовательно, при определении модуля деформации, необходимо использовать не , а без нормализации бытовым давлением

Пример 2. Рассмотрим массив, сложенный различными грунтами так, что с глубиной удельное сопротивление грунта под конусом зонда остается постоянным. Логично предположить, что величины физическо-механических характеристик грунтов должны плавно изменяться по глубине, ведь в противном случае с глубиной возрастало бы . Если для классификации грунтов такого массива применять параметр без учета бытового давления, то на любой глубине мы будем идентифицировать однородный слой грунта, что неверно: остается постоянным с глубиной именно из-за изменчивости свойств грунта.

Напрашивается вывод, что в корреляционном уравнении для оценки модуля деформации грунта по данным статического зондирования необходимо использовать непосредственно измеренную величину (либо уменьшенную на величину порового давления), в то время как в целях классификации грунтов должна применяться величина чистого удельного сопротивления грунта под конусом зонда.

Величины и для песков демонстрируют высокий коэффициент взаимной корреляции 0,99 и более (таблица 4.7), что приводит к появлению мультиколлинеарности предикторных переменных и, соответственно, неустойчивости оценок параметров линейного корреляционного уравнения. Для исключения явления мультиколлинеарности необходимо убрать из дальнейшего анализа две из трех переменных и .

Коэффициенты парной корреляции модуля деформации грунта и характеристик плотности сложения грунта и для песков 1 ,695 ,722 -,721 Знач. ,000 ,000 ,000 ,695 1 ,990 -,991 Знач. ,000 ,000 ,000 ,722 ,990 1 -,997 Знач. ,000 ,000 ,000 -,721 -,991 -,997 Знач. ,000 ,000 ,000 142 Наименьший коэффициент корреляции с критериальной переменной имеет , зависящий от влажности грунта, его исключаем. Разница по модулю в величине коэффициентов корреляции по и незначительна (0,599 и 0,598), физический смысл зависимости от и от очевиден, потому выбор исключаемой переменной целиком зависит от исследователя. Коэффициент пористости более употребителен для классификации грунтов по ГОСТ 25100, чем , потому исключим из дальнейшего анализа переменную . Результаты анализа мультиколлинеарности после процедуры исключения переменных приведены в таблицах 4.8-4.9. Статистики коллинеарности принимают значения меньше или равные 10. Следовательно, корреляционные уравнения приемлемы для дальнейшей интерпретации.

Факторный анализ, как говорилось в предыдущем разделе 4.3.1.3, является одним из способов решения проблемы мультиколлинеарности предикторных переменных. Однако основной задачей факторного анализа является выявление факторной структуры как системы взаимосвязанных между собой переменных – характеристик грунтов и параметров статического зондирования. Его использование позволяет объединять в один фактор сильно коррелированные между собой переменные. Происходит перераспределение дисперсии между факторами. Коррелированность факторов между собой, как правило, минимальна.

Происходит выделение наиболее важных факторов, которые способны описать грунт всесторонне и, в то же время, компактно, что упрощает интерпретацию результатов. Так реальным примером фактора, который может быть выделен для грунтов, является фактор «Плотность» (см. далее в текущем разделе), являющийся синтезом характеристик плотности e, рd, которые между собой находятся в тесной корреляционной связи, в то время как с другими, например коэффициентом водонасыщения, такая связь может быть очень слабой. Методами факторного анализа могут быть выявлены латентные факторы, скрытые от исследователя вследствие не учета в статистическом анализе определенных характеристик грунта, отвечающих за наличие статистических связей между исследуемыми характеристиками.

Выполним факторный анализ входных переменных, представленных в таблице 4.1. Используем метод главных компонент для выделения факторов, определяющих свойства глинистых грунтов. На рисунке 4.9 изображен график собственных значений факторов. Собственное значение фактора пропорционально доле общей дисперсии, определяемой данным фактором. Из графика видно, что от трех до пяти факторов объясняют большую часть дисперсии.

Численно собственные значения факторов и процент объясняемой ими дисперсии представлены в таблице 4.10. Три главных фактора объясняют почти 90% общей дисперсии. Пять - около 96 %.

Статистический анализ данных инженерно-геологических изысканий

Согласно описанному выше алгоритму выполняется расчет коэффициентов корреляционного уравнения вида (4.19) для песков. На рисунке 4.12 показано, какая доля дисперсии критериальной переменной объясняется соответствующей предикторной переменной. Набольшую значимость имеет . Рисунок 4.12 Значимость предикторных переменных Корреляционное уравнение для оценки нормативного значения модуля деформации , МПа: (4.33) 161 где – константа, МПа; – удельное сопротивление грунта под конусом зонда, МПа; – нормализованное удельное сопротивление грунта под конусом зонда, ед.; – удельное сопротивление грунта по муфте трения зонда, кПа; – эмпирическая номинальная характеристика крупности песков (таблица 4.1); – коэффициент пористости, д.е.

Для получения информации об адекватности корреляционного уравнения используется анализ регрессионных остатков [47]. Для линейного корреляционного уравнения остатки должны иметь нормальное распределение. Иначе могут присутствовать систематические связи между остатками, или автокорреляция, когда каждое следующее значение остатков зависит от предыдущих. Автокорреляция в остатках свидетельствует о неудачном подборе корреляционного уравнения. Это может быть вызвано с тем, что в уравнение не включен важный с точки зрения влияния на остатки фактор. Зачастую этим фактором может являться глубина (бытовое давление). При наличии глубинного тренда оценки коэффициентов корреляционного уравнения, полученные методом наименьших квадратов, а именно стандартная ошибка корреляционного уравнения и построенные на её основе доверительные интервалы, будут ненадежны.

Гистограмма стьюдентизированных остатков (рисунок 4.13) сравнивает распределение остатков с нормальным распределением. Непрерывная линия представляет нормальное распределение. Чем ближе частоты остатков к этой линии, тем ближе распределение остатков к нормальному. Как видно из рисунка 4.13, остатки имеют близкое к нормальному распределение.

Для численной проверки нормальности распределения остатков воспользуемся критерием Колмогорова, параметры которого оцениваются по выборке остатков методом максимального правдоподобия, а в качестве оценок параметров нормального закона используются выборочные оценки среднего и дисперсии. Воспользуемся программой SPSS Statistics, где в этом случае используются модифицированные (критерий Лиллиефорса) статистики вида:

Вычисленное значение для статистики меньше табличного критического значения при уровне значимости 0,05, что говорит о соответствии остатков нормальному распределению. Проверка равенства нулю математического ожидания ряда остатков в случае применения метода наименьших квадратов является излишней, поскольку использование МНК как раз и предполагает минимизацию суммы квадратов остатков.

Для формализованной проверки значимости автокорреляции используется критерий Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson – DW) [89]. Критерий строится на основе гипотезы о существовании автокорреляции первого порядка как отношение суммы квадратов разностей пар последовательных значений остатков к сумме их квадратов: где – число измерений; – порядковый номер измерения; – остатки корреляционного уравнения. Вычисленное значение критерия Дарбина-Уотсона сравнивают с критическими значениями критерия Дарбина-Уотсона, которые определяются по специальным таблицам в зависимости от значений верхней и нижней границ критерия. Последние зависят от объёма выборки и числа предикторных переменных [28].

Положительная величина коэффициента автокорреляции требует проверки следующих условий. Если , то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками отклоняется. Если , то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка принимается. Если , то необходимо использовать дополнительные методы проверок, например, вычисление циклического коэффициента автокорреляции или средней Неймана [28]. Отрицательная величина коэффициента автокорреляции свидетельствует о возможности существования трех следующих вариантов в зависимости от величины . Если , то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка отклоняется. Если , то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка принимается. Если , то уверенно утверждать как о наличии, так и об отсутствии автокорреляции остатков без дополнительных исследований невозможно.

Забегая вперед, продемонстрируем в таблице 4.16 результаты проверки гипотезы о наличии автокорреляции по критерию Дарбина-Уотсона согласно описанной выше схемы для уравнений (4.53), (4.54), (4.55), (4.57), (4.59), (4.60), которые еще будут построены ниже.