Введение к работе
Актуальность темы. Изучение оценок минимума модуля случайных тригонометрических полиномов и аппроксимации распределения случайных векторов,определяемых случайными тригонометрическими полиномами,к нормальному распределению вызвано исследованием в течение долгих лет экстремальных задач для случайных тригонометрических полиномов. В частности,активно изучаются экстремальна свойства случайных тригонометрических полиномов с коэффициент ами,имеющими радемахеровское или стандартное нормальное распределение. Среди рассматриваемых задач важное место занимает исследование свойств случайных тригонометрических полиномов с коэффициентами,принадлежащими широкому классу случайных величин.
Целью работы является установление оценок минимума модуля случайных тригонометрических полиномов с коэффициентами,принадлежащими широкому классу случайных величин,и уточнение центральной предельной теоремы для значений случайных тригонометрических полиномов.
Методы исследования. В работе применяются методы действительной и комплексной теории функций,функционального анализа,теории аппроксимации и теории вероятностей.
Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:
I. Получены обобщения известных результатов об оценке сверху с вероятностью,близкой к единице,минимума модуля случайных тригонометрических полиномов. Установлена оценка сверху с вероятностью, близкой к единице,минимума модуля случайных тригонометрических полиномов с коэффициентами,являющимися произвольными действительными независимыми одинаково распределенными случай-
ными величинами с нулевыми средними,с пояснительными вторыми и конечными третьими абсолютными моментами.
-
Получено обобщение известного результата об оценке снизу с вероятностьв,бдизкой к единице,минимума модуля случайных тригонометрических полиномов. Установлена оценка снизу с вероятностью, близкой к единице,минимума модуля случайных тригонометрических полиномов с коэффициентами,являющимися произвольными действительными независимыми одинаково распределенными субгауссов-скими случайными величинами с положительными вторыми моментами.
-
Получено уточнение центральной предельной теоремы в случае аппроксимации вероятности попадания значений случайного тригонометрического полинома Tfct) в выпуклое множество о вероятностью соответствующего нормального распределения при некоторых условиях на точки X и минимальных ограничениях на объем и расположение множества S .
Приложения. Работа носит теоретический характер. Полученные результаты относятся к теории функций и могут применяться в теории тригонометрических рядов,теории аппроксимации,теории вероятностей.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинарах в МГУ по теории функций и теории приближений (под руководством д.ф.м.н. И.Г,Царькова),по теории функций (под руководством профессора С.В.Кокягина.доцента В.Б.Демидовича и А.С.Кочурова),по теории вероятностей (под руководством профессора А.В.Бупинского) и в МИ РАН им. В.А.Стендова по теории функций и теории приближений (под руководством профессора С.А.Теля-ковского).
Публикации. Полный список публикаций автора по теме диссертации приведен в конце автореферата. Соавторов нет. Основные ре-
зупьтаты диссертации опубликованы в работах 1-5.
Структура работы. Диссертация состоит из введения,пяти глав и списка литературы,содержащего 40 наименований. Общий объем диссертации - 193 страницы.