Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Обзор методов цифровой обработки аэрофотоизображений 7
1.1, Постановка задачи по дешифрированию аэрофотоизображений 7
1.2, Основные методы обработки цифровых аэрофотоизображений 9
1.3, Выделение признаков из изображений 21
1.3,1. Статистические характеристики текстур 22
1.3.2, Структурные характеристики текстур 26
1.3.3. Пространственно-частотные характеристики текстур 31
1.4, Классификация объектов 33
ГЛАВА 2 Теоретические основы фрактального анализа 47
2.1. Определение фрактальной размерности, 47
2.2. Теоретические разновидности фрактальной размерности . 54
2.3. Фрактальное Броуновское движение 58
2.4. Мультифрактальные меры 61
2.5. Применение фрактального анализа в различных областях науки и техни ки 64
ГЛАВА 3 Анализ алгоритмов фрактального метода обработки цифровых изображений 73
3.1, Алгоритмы клеточного метода 73
3.2. Аппроксимация фрактальной Броуновской функцией 83
3.3. Методика спектрального анализа 87
3.4, Особенности фрактальной размерности изображений. 89
ГЛАВА 4 Экспериментальные исследования 94
4.1. Исходные данные 94
4.2. Исследование алгоритмов фрактального анализа 96
4.3. Вычисление фрактальной размерности аэрофотоизображений местности и их классификация 105
4.4. Выделение контуров на цифровом аэрофотоизображении с помощью фрактального подхода 112
Заключение 117
Литература 119
Приложения 127
- Основные методы обработки цифровых аэрофотоизображений
- Теоретические разновидности фрактальной размерности
- Аппроксимация фрактальной Броуновской функцией
- Вычисление фрактальной размерности аэрофотоизображений местности и их классификация
Основные методы обработки цифровых аэрофотоизображений
Для эффективного проектирования любой системы цифровой реставрации изображений необходимо знать количественные оценки искажений, вносимых указанными элементами системы. Процедура реставрации в основном сводится к моделированию, а затем к обращению искажающих преобразований.
Среди методов фильтрации, получивших наибольшее распространение, можно выделить следующие: инверсные фильтры, винеровские и обобщенные ви- неровские фильтры, фильтры с конечной импульсной характеристикой, регрессионные методы, рекурсивные и полурекурсивные фильтры.
Первичное выделение на исходном тоновом изображении возможных искомых объектов при помощи преобразования сегментации является одним из основных этапов анализа изображений. Сегментация изображений представляет собой разделение или разбиение изображения на области по сходству свойств (признаков) их точек [3]. При этом признаки подразделяются на естественные и искусственные. Естественные признаки устанавливаются простым визуальным анализом изображения, а искусственные - в результате специальной обработки и различных измерений. К естественным относятся яркость, текстура и структура объекта, а к искусственным - гистограмма распределения яркости, спектр и др.
Простой способ сегментации по яркости состоит в пороговом ограничении этих величин. При этом важной задачей является выбор порога, т.к. ошибки в его назначении приводят к искажению границ областей. Известно несколько аналитических подходов к пороговому ограничению по яркости. Один из методов состоит в установлении порога на таком уровне, при котором общая сумма элементов с подпороговой яркостью согласована с априорными вероятностями этих значений яркости [10]. Другой подход к пороговому ограничению по яркости состоит в выборе порога, соответствующего минимуму бимодальной гистограммы, находящемуся между двумя ее пиками [11]. В случае многомодальности гистограммы, можно аппроксимировать её участок между пиками какой-либо гладкой функцией, например параболой, и найти её минимум через производную. Наряду с глобальным признаком - яркостью, используют и локальный - модуль градиента или ориентацию вектора градиента.
Недостатками порогового ограничения являются низкая точность и помехоустойчивость, поэтому предпочтительней использовать метод наращивания областей, в котором более активно используется локальная информация. Он состоит в попарном сопоставлении соседних точек, начиная с некоторой "стартовой" точки, по критерию однородности с присвоением соседней точке той же или новой метки в зависимости от результатов сравнения. Процесс идет последовательно путем разрастания однородных областей, число которых обычно известно заранее. К сожалению, здесь требуется постобработка: повторный проход по полю для ликвидации ложных областей или для объединения разорванных частей области.
Ещё одним из подходов к текстурной сегментации является подсчёт некоторой меры зернистости текстуры во всех точках изображения с последующим обнаружением изменений этой меры [12].
Томпсон [13] предложил средство контрастирования текстуры, аналогичные градиенту Робертса. Параметры текстуры вычисляются для каждого из четырех сканируемых по изображению смежных блоков размером \х\У элементов и находится сумма модулей перекрестных разностей, а затем выполняется пороговое ограничение для локализации значительных изменений текстуры.
В работе [14] авторы предложили гистограммный метод пороговой текстурной сегментации, при использовании которого значение признака текстуры под- считывается в каждой точке изображения по градиенту текстуры с использованием алгоритма подавления доминирующим соседом. Затем по полученным модифицированным данным градиента формируется гистограмма. Если гистограмма многомодальна, то пороговое ограничение градиента по минимуму гистограммы, находящемуся между ее модами, должно приводить к сегментации текстурных областей. Этот процесс можно повторять для отдельных частей изображения до тех пор, пока не будет завершена сегментация.
В результате сегментации происходит разделение изображения на области. Во многих случаях более информативными с точки зрения распознавания являются характеристики не самих областей, а их границы - контура. Поэтому выделение контуров имеет большое значение при анализе изображений.
Наиболее простым способом обнаружения границ является пространственное дифференцирование функции яркости. Если имеется изображение ЯЦ), то обнаружение контуров, перпендикулярных оси { обеспечивает взятие производной д д? —, перпендикулярных оси j - производной —. Эти производные характеризуют скорости изменения функции яркости в направлениях 1 и ] соответственно. В качестве характеристики, являющейся признаком наличия контура в локальной области, можно использовать градиент функции яркости gradf(i,j)=Vf(i,j). Градиент - это вектор, ориентированный по направлению наиболее быстрого возрастания функции и имеющий длину, пропорциональную этой максимальной скорости (максимальному значению частной производной по направлению).
Теоретические разновидности фрактальной размерности
Выход нейрона есть функция его состояния: у Дд). Функция / называется активационной и может быть линейной, кусочно-линейной, сигмоидной или гаус- совской. Одной из наиболее распространенных является нелинейная сигмоидная функция (функция 8-образного вида): /(х) = 1/(1 + е ах)
Одной из общих черт, присущей всем НС, является принцип параллельной обработки сигналов, который достигается путем объединения большого числа нейронов в так называемые слои и соединения определенным образом нейронов различных слоев, а также, в некоторых конфигурациях, и нейронов одного слоя между собой, причем обработка взаимодействия всех нейронов ведется послойно.
Между каждыми двумя нейронами в сети (1 и }) могут быть установлены две направленные связи: (у) и (Д). В некоторых случаях эти связи считаются равными. Каждой связи в сети присваивается вес Это можно делать двумя различными способами. В первом случае можно считать, что связи между нейронами представляют собой пассивные проводники, параметры которых неизменны. В процессе же обучения изменяются веса с которыми суммируются входы на каждом нейроне. При втором способе все входы в нейрон предполагаются эквивалентными, при обучении же изменяются свойства связей.
Все весовые коэффициенты синапсов одного слоя нейронов можно свести в матрицу Л, в которой каждый элемент задает величину ьой синаптической связи го нейрона. Таким образом, процесс, происходящий в НС, может быть записан в матричной форме: (1.4.12) где X и У - соответственно входной и выходной сигнальные векторы, - акти- вационная функция, применяемая поэлементно к компонентам вектора V.
Теоретически число слоев и число нейронов в каждом слое может быть произвольным, однако на практике оно ограничено ресурсами компьютера или специализированной микросхемы, на которых обычно реализуется НС. Чем сложнее НС, тем масштабнее задачи, подвластные ей.
Выбор структуры НС осуществляется в соответствии с особенностями и сложностью задачи. Для решения некоторых отдельных типов задач уже существуют оптимальные на сегодняшний день конфигурации (например, приведённые в работе [41]). Одним из важных свойств нейронной сети является её способность обучаться. Цель обучения НС состоит в ее настройке на заданное поведение. Наиболее распространенным подходом для обучения сети является коннекционизм. Он предусматривает обучение сети путем настройки весовых коэффициентов ууу, соответствующих различным связям между нейронами. Матрица \У является синаптиче- ской картой. Существуют три парадигмы обучения: с учителем, без учителя и смешанная [42]. Обучение с учителем предполагает, что обучение происходит путем предъявления сети последовательности обучаемых пар (Ак, Ок) образов, называемой обучающей выборкой (здесь к = 1,...,К; К - количество пар образов). При этом для каждого входного образа Ак вычисляется реакция В и сравнивается с соответствующим целевым образом Ок. Полученное рассогласование используется алгоритмом обучения для корректировки синаптической карты так, чтобы уменьшить ошибку рассогласования. Такая адаптация производится путем циклического представления обучающей выборки до тех пор, пока ошибка рассогласования не достигнет достаточно низкого уровня. В случае обучения без учителя (самообучение) входная последовательность состоит лишь из образов Ак Алгоритм обучения настраивает веса так, чтобы близким входдым векторам соответствовали одинаковые выходные векторы, т.е. фактически осуществляется разбиение пространства входных образов на кланы. При этом до обучения невозможно предсказать, какие именно выходные образы будут соответствовать кланам входных образов. Установить такое соответствие и дать ему соответствующую интерпретацию оказывается возможным лишь после обучения сети. При смешанном обучении часть весов определяется посредством обучения с учителем, в то время как остальная часть получается в процессе самообучения. Существующие алгоритмы обучения делятся на два класса: детерминистские и стохастические. В первом из них подстройка весов представляет собой жесткую последовательность действий, во втором - она производится на основе действий, подчиняющихся некоторому случайному процессу. Классификация НС может быть проведена по различным признакам [43]. НС могут быть бинарными и аналоговыми. Первые из них оперируют с двоичными сигналами, и выход каждого нейрона может принимать только два значения: логический ноль ("заторможенное" состояние) и логическая единица ("возбужденное" состояние). В аналоговых сетях выходные значения нейронов способны принимать непрерывные значения. Еще одна классификация делит НС на синхронные и асинхронные. В первом случае в каждый момент времени свое состояние меняет лишь один нейрон. Во втором - состояние меняется сразу у целой группы нейронов, как правило, у всего слоя. По структурному признаку нейронные сети делятся на односвязные и многосвязные. Односвязная, или модульная сеть - это соединение конечного числа нейронов (модулей), в котором каждое окончание или аксон нейрона контактирует с сомой не более чем одного нейрона. В многосвязной сети аксон может разветвляться и контактировать с сомами более чем одного нейрона. Кроме того, сеть может быть полной, если каждый входной нейрон связан с каждым выходным нейроном посредством единственного нервного волокна. Симметричной сетью называется структура, в которой общее число входных нейронов равно общему числу выходных нейронов. Конвергирующая сеть характеризуется тем, что общее число входных нейронов превышает общее число выходных нейронов. Дивергирующая сеть является структурой с большим числом выходных нейронов по сравнению с числом входных нейронов. Сети могут быть циклическими и ациклическими. Циклическая сеть содержит цикл, то есть цепь нейронов, каждый из которых контактирует со следующим, а последний - с первым. В противном случае сеть называется ациклической.
Аппроксимация фрактальной Броуновской функцией
В данном разделе будут рассмотрены примеры использования фрактального анализа при описании многих явлений и процессов в таких областях науки, как физика, химия, метеорология, геология, математика, медицина, биология, экология и других.
Фрактальный характер некоторых явлений обнаруживается в самых неожиданных приложениях. Например, в работе [52] доказывается, что число землетрясений N с характерным размером очага не менее г определяется из выражения где И и Ь некоторые коэффициенты, причем при обработке статистических данных обо всех землетрясениях произошедших на Земле, установлено, что Ь«1.8, что является дробной (фрактальной) величиной.
Возросло влияние фрактального анализа при исследовании биологических объектов, в частности, хромосом и молекул ДНК. В работе [53] была выдвинута гипотеза о том, что основная архитектура хромосомы древовидна и состоит из каскада "мини-хромосом". При анализе моделей ветвления первого и второго порядка в человеческой метафазной хромосоме определялась её фрактальная размерность, которая в итоге оказалась равна 2.34. Есть гипотеза [54], что связующие протеины в молекуле ДНК имеют фрактальные свойства.
Льюис с соавторами [55] вычисляли фрактальную размерность поверхности протеина с использованием микрозондов. При радиусе микрозонда от 1 до 3.5 А средняя поверхностная размерность оказалась равна Р-2.4. Более нерегулярные поверхности ( 2.4) соответствуют межпротеиновым взаимосвязям. Вагнер [56] оценил фрактальную размерность гемо- и железо-сульфатных протеинов, используя кристаллографические координаты углеродистой основы. Он обнаружил, что структурная фрактальная размерность имеет положительную корреляцию с температурной зависимостью коэффициентов релаксации протеина.
Авторами [57] было обнаружено свойство самоподобия в ДНК- последовательностях. Глазиер [58] использовал мультифрактальный спектр для реконструкции эволюционной истории организмов от м-ДНК последовательностей. Для позвоночных и безпозвоночных животных мультифрактальные спектры оказались различными, с учётом того, что в выборку были включены широкие группы организмов и, кроме того, было установлено, что ДНК-последовательности проявляют фрактальные свойства. Группой исследователей [59] было обнаружено, что нуклеотидные последовательности у животных, растений и людей проявляют фрактальные свойства. Также, они показали, что экзон и интрон последовательности отличаются по их фрактальным свойствам.
Фрактальная размерность может использоваться как критерий контурной сложности двумерных изображений нервных клеток. В [60] рекомендуется использовать I) как количественный морфологический критерий клеточной сложности.
При обработке медицинских изображений фрактальная размерность может использоваться для характеристики маммографических образов [61], колоректаль- ных полипов [62], трабекулярных костей [63], [64], ретинальных сосудов [65], ре- нальных артерий [66] и эпителиальных ран [67].
Доминирующим направлением экологии ландшафта является исследование влияния конфигурации пространственных мозаик на широкий диапазон экологических явлений [68]. В частности, траектория перемещений животных является одной из главных характеристик подверженных влиянию ландшафта и расположения растительности. Перемещения животных не случайны, но находятся под влиянием ландшафта их места обитания [69] и носят фрактальный характер. Структурная сложность окружающей среды является следствием извилистых траекторий перемещений, которые в свою очередь ведут к неровным границам ареалов обитания. В [69] обосновано, что места обитания могут быть более точно описаны с помощью их фрактальных свойств. Аналогично, фрактальный анализ был применён для анализа траекторий перемещений насекомых [70].
В работе [71] была измерена фрактальная размерность листовых граней у множества видов растений. Несмотря на то, что фрактальная размерность у одного вида растений (например, дуба) варьируется в широких пределах, авторы заключили, что она может использоваться в качестве таксономической характеристики.
В работе [72] определялась фрактальная размерность поверхности крон сосен в Северной Каролине и было доказано, что размерность изменяется в зависимости от местонахождения деревьев, сомкнутости полога и толщины деревьев.
Множество авторов ([73], [74], [75]) независимо друг от друга занимались исследованием корневых систем растений, а также их моделированием [76]. По результатам исследований было установлено, что фрактальная размерность отличается для корневых систем различных видов растений и численно увеличивается с увеличением структурной сложности корневой системы.
Методы фрактального анализа с успехом используются в физике грунтов. В работе [77] определялась фрактальная размерность различных видов грунтов и изучалась её связь с такими свойствами грунта как фильтрование и задержание поверхностных вод. В работах [78] и [79], соответственно, исследовалась фрагментация грунта и определялась масса, пористость и фрактальная размерность поверхности илистых и песчаных грунтов. Используя мультифрактальный подход, была смоделирована зависимость между размером почвенных агрегатов и их пределом прочности [80].
За последние десятилетия фрактальный анализ стал широко применяться в материаловедении. Произошло развитие двух взаимосвязанных между собой направлений [81]: синергетики как теории самоорганизующихся структур и представление о фракталах как о самоподобных структурах, которые не могут быть описаны в рамках евклидовой геометрии. Синергетика занимается изучением процессов самоорганизации, устойчивости и распада структур различной природы, формирующихся в системах далёких от равновесия. Синергетика расширила понятие структуры, придав ей универсальность, а теория фракталов позволила ввести новые количественные показатели структур в виде фрактальной размерности. Это является базой для моделирования структур различной природы, то есть появляется возможность иолучения новых материалов с использованием нетрадиционных технологий. Появилась теория фрактальных трещин [82]. модель трения для фрактальных поверхностей [83], фрактальная механика древесно-полимерных композитов [84] и пр. Разработана математическая теория перколяционных кластеров [85]. На основе этой теории создаются новые критерии прочности материалов, в том числе и композиционных [86].
Вычисление фрактальной размерности аэрофотоизображений местности и их классификация
Эффективность дискриминантных функций может быть оценена с помощью соответствующих собственных чисел и Л-статистики Уилкса (формула (1.4.10)). Указанные статистики представлены в Приложении Л. Собственные числа показывают. какая дискриминантная функция более полезна при классификации. Чем больше собственное число, тем больший процент дисперсии объясняется.
Из приведённых таблиц можно сделать вывод о том, что значимость (эффективность) каждого признака и каждой дискриминантной функции зависит от обрабатываемой совокупности объектов (от типа подстилающих поверхностей).
В результате, при классификации объектов по признакам, отобранным в ходе пошагового анализа, получены следующие средние проценты распознавания по всем классам в контрольной выборке: для объектов первой группы 91.3%, для объектов второй группы 90.7%. Дальнейшие эксперименты по распознаванию с использованием различных комбинаций фрактальных признаков показали, что параметры на основе фрактальной Броуновской функции обладают наилучшей распознающей способностью, при этом добавление признаков из других групп значительно не улучшает процент распознавания. Например, без привлечения признаков. Б2 (как самых неэффективных с точки зрения машинных затрат на вычисление) средние проценты распознавания по всем классам в контрольной выборке по оставшимся девяти параметрам составили: для объектов первой группы 88.5%, для объектов второй группы 91.1%. Наилучший же результат распознавания достигнут для объектов первой группы 94.9%, для объектов второй группы 93.4% при использовании признаков: среднее, стандарт, Пстр, с, ссгб. Эту комбинацию признаков можно считать оптимальной с точки зрения числа признаков, точности распознавания и временных затрат на вычисления. Для демонстрации эффективности фрактальных признаков, в Приложении М приведены результаты классификации первой и второй групп объектов по комбинациям различных статистических и структурных признаков. Выделение контуров на цифровом аэрофотоизображении с помощью фрактального подхода В главе 2 указывалось, что фрактальный анализ может применяться и для сегментации изображений и для обнаружения объектов. Однако практическое применение нами данного подхода показало, что он обладает слабым сегментирующим свойством, а для обнаружения объектов имеет ряд недостатков: длительность вычислений при использовании окон большого размера, неопределенность фрактальной размерности в случае центрирования окна на границе объект-фон (фрактальная размерность выходит за теоретический предел 2 В 3). Но в случае использования малого размера окна (вплоть до размера 2x2 пиксела) оказалось возможным эффективное получение контуров и границ различных областей и объектов в изображении. Для вычисления локальных фрактальных размерностей использовался метод покрытий (Глава 3). Локальная фрактальная размерность Бп(х,у), как и ранее, равняется 2-п. где п - наклон графика {1(А(Е)); 1в(е)}. После применения алгоритма матрица, состоящая из значений локальных фрактальных размерностей, путем перевода этих чисел в диапазон 0+255 приобретает вид, удобный для визуального восприятия. Так как линии контура отличаются по тону от других участков изображения, то дам окончательного выделения линии контура с использованием гистограммы распределения плотностей изображения проводится пороговая бинаризация. В качестве примера на рисунке 4.4.1 приведены результаты выделения контуров на фрагментах изображений с помощью операторов Собела (Глава 1) и фрактальным методом. В последнем случае использовалось окно 2x2 пиксела (в качестве центрального пиксела принимался правый нижний) при числе покрытий 8=3. В результате экспериментов установлено, что увеличение размеров окна приводит к утолщению получаемых контуров, а увеличение числа покрытий не приводит к лучшему результату. Результаты обработки остальными операторами, рассмотренными в Главе 1, не приводятся из-за неудовлетворительного результата. С помощью фрактального подхода была обработана серия различных изображений, в результате которой можно сделать вывод о пригодности методики, даже в случае слабоконтрастных изображений (в такой ситуации операторы Собела оказались не способны к вьщелению контуров). Выводы. В экспериментальной части диссертации доработаны существующие алгоритмы фрактального анализа цифровых аэрофотоизображений, получены численные значения фрактальных размерностей цифровых аэрофотоизображений различных природных объектов, проведена классификация изображений и представлен метод выделения контуров на основе фрактального подхода. На основании проведённых экспериментальных исследований можно сделать следующие выводы: - наиболее достоверная (то есть согласующаяся с визуальным восприятием изображения) фрактальная размерность обработанных изображений ландшафтов получается по разностному методу и методу покрытий;
