Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Описание колебательных явлений при точении металлов 10
1.1 Влияние геометрических параметров качества поверхности на эксплуатационные свойства деталей машин 10
1.2 Колебания в технологической системе как источник появления волнистости на обработанной поверхности 18
1.3 Классификация колебаний в технологической системе 23
1.4 Вынужденные колебания 27
1.5 Причины возникновения автоколебаний
1.5.1 Регенеративный эффект 29
1.5.2 Координатная связь. 32
1.5.3 Нелинейность системы. 39
1.6 Выводы. Цель и задачи исследований 45
ГЛАВА 2 Имитационная модель процесса автоколебаний при токарной обработке 48
2.1 Структура и состав модели для описания колебаний 48
2.1.1 Математическая модель колебаний с учетом координатной связи 50
2.1.2 Математические модели нелинейной системы. 53
2.1.3 Учет вынужденных колебаний 57
2.2 Математические модели для расчета силы резания 59
2.2.1 Общие положения 59
2.2.2 Обзор экспериментальных моделей силы резания 62
2.2.3 Аналитические модели силы резания 66
2.2.4 Эмпирические модели силы резания 68
2.3 Определение параметров технологической системы при расчете автоколебаний 74
2.4. Анализ факторов, влияющих на автоколебания в системе 80
2.4.1. Влияние режимов резания на колебания 80
2.4.2. Влияние геометрии режущего инструмента на колебания 87
2.4.3. Влияние характеристик технологической системы 90
2.4.4. Влияние вынужденных колебаний 95
2.4.5. Учет нормальной силы резания 96 2.5 Выводы 99
ГЛАВА 3 Расчет установившихся автоколебаний методом гармонической линеаризации (МГЛ) 101
3.1 Краткое описание метода 101
3.2 Анализ автоколебаний в одномассовой системе с одной степенью свободы. Первая гармоника 104
3.3 Анализ автоколебаний в одномассовой системе с одной степенью свободы. Вторая гармоника 109
3.4 Анализ автоколебаний в одномассовой системе с двумя степенями свободы. Моногармонические колебания 111
3.5 Анализ автоколебаний в одномассовой системе с двумя степенями свободы. Две гармоники колебаний 116
3.6 Выводы 118
ГЛАВА 4 Использование метода гармонической линеаризации при проектировании операций механической обработки 119
4.1 Области использования 119
4.2 Устранение колебаний при точении вала.. 120
4.3 Снижение амплитуды автоколебаний при обработке вагонной оси 125
4.4 Управление параметрами волнистости при обработке штока 133
4.5 Алгоритм управления автоколебаниями и волнистостью обработанной поверхности 138
4.6. Выводы 141
Заключение 142
Список литературы
- Колебания в технологической системе как источник появления волнистости на обработанной поверхности
- Математические модели для расчета силы резания
- Анализ автоколебаний в одномассовой системе с одной степенью свободы. Вторая гармоника
- Управление параметрами волнистости при обработке штока
Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Аналитический обзор литературных данных показывает, что основными операциями обработки наружных поверхностей деталей являются точение, фрезерование и абразивная обработка. Детали, изготовленные с использованием этих методов обработки, применяются во все возможных узлах и машинах. Геометрические параметры качества обработанных поверхностей оказывают значительное влияние на служебное назначение детали и ее жизненный цикл. При этом волнистость обработанной поверхности, как переходной элемент между точностью и шероховатостью, является одним из важнейших критериев качества детали. На операциях механической обработки формирование макроотклонений и шероховатости достаточно хорошо изучено и представлено в работах отечественных и зарубежных ученых. Что же касается волнистости обработанных поверхностей, то ее прогнозирование исследовано недостаточно. Это связано с тем, что на параметры волнистости нет ГОСТа и обычно на чертежах деталей она не нормируются. Доказано, что степень их влияния на эксплуатационные свойства деталей достаточно высока, а для некоторых деталей имеет превалирующее значение. В связи с этим прогнозирование высотных и шаговых параметров волнистости поверхностей на операциях механической обработки имеет огромное практическое значение.
Для прогнозирования автоколебаний так же необходим расчет динамической составляющей силы резания. Однако существующие модели для ее расчета либо слишком сложны (теоретические модели), либо обладают низкой точностью и ограниченным диапазоном применимости (эмпирические модели).
Экспериментальное определение геометрических параметров качества обработанных поверхностей и, в том числе, параметров волнистости не решает всех задач для обеспечения заданных эксплуатационных параметров деталей. Одной из основных причин нестабильности эксплуатационных свойств деталей машин является наличие волнистости на их поверхностях, которая вызывает неоднозначность влияния шероховатости на процессы контактирования тел, изменяет триботехнические свойства, величину натяга при сборке и т.п. Поэтому управление процессом образования волнистости, прогнозирование ее параметров при механической обработке является достаточно актуальной задачей исследования.
Степень разработанности темы исследования.
Известны достаточно подробные исследования причин возникновения колебаний – регенеративного эффекта, координатной связи, нелинейности системы. Разработаны и соответствующие модели для исследования этих причин. Однако комплексный и всесторонний учет указанных причин, а также их связь с вынужденными колебаниями, в современных исследованиях отсутствует. Как вынужденные, так и автоколебания описываются системой дифференциальных уравнений, численное решение которой требует значительных затрат времени, для получения установившихся колебаний. Переходный процесс в реальной технологической системе обычно занимает не более одной секунды и мало вли-
яет на геометрические параметры качества обработанной поверхности. Его расчет, необходимый для определения параметров установившихся колебаний, на современной вычислительной технике может потребовать десятков минут, что делает практически неэффективным использование данного подхода для прогнозирования волнистости на этапе проектирования операций механической обработки.
С другой стороны, имеются эффективные приближенные способы прогнозирования установившихся колебаний, одним из которых является метод гармонической линеаризации. Использование этого метода позволяет значительно сократить время для прогнозирования автоколебаний и разработать инженерные методики и программное обеспечение для проектирования операций механической обработки с управлением колебательными явлениями и обеспечением заданных требований к волнистости обработанных поверхностей деталей.
Целью диссертационной работы является: снижение волнистости обработанной поверхности, за счет моделирования автоколебаний при наружном точении и разработки комплекса технических и программных средств для прогнозирования их параметров.
Задачи исследования:
-
Выявить основные факторы, влияющие на возникновение автоколебаний, а также на образование волнистости обработанной поверхности при наружном точении.
-
Разработать имитационную динамическую модель для прогнозирования автоколебаний и волнистости обработанной поверхности при точении, с учетом режима резания и параметров технологической системы.
-
Создать методику расчета установившихся автоколебаний и формирования волнистости обработанной поверхности на основе метода гармонической линеаризации.
-
Произвести экспериментальную проверку математических моделей и методик расчета вибраций и волнистости обработанной поверхности при обработке деталей на токарных обрабатывающих центрах.
-
Разработать алгоритм для снижения амплитуды автоколебаний на операциях наружного точения и внедрить результаты исследований на производстве.
Научная новизна
-
Разработана математическая модель для расчета нелинейных автоколебаний в нормальном и тангенциальном направлении с учетом координатной связи и вынужденных колебаний.
-
На основе метода гармонической линеаризации предложены способы расчета автоколебательных явлений и волнистости обработанной поверхности, позволяющие прогнозировать параметры процесса установившихся колебаний.
-
Создан алгоритм снижения амплитуды колебательных явлений и волнистости обработанной поверхности при наружном точении.
Теоретическая и практическая значимость работы
-
Разработано программное обеспечение, позволяющее прогнозировать волнистость обработанной поверхности еще на этапе проектирования технологической операции точения, за счет параметров, имеющихся в распоряжении технолога. (Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015616943).
-
Предложены практические рекомендации, позволяющие снижать амплитуду вибраций, возникающих в процессе механической обработки деталей на токарных обрабатывающих центрах.
Объектом исследования является операция наружного точения на токарных станках с числовым программным управлением.
Предметом исследования являются закономерности формирования геометрических параметров качества обработанных поверхностей деталей, с учетом взаимного влияния вынужденных и автоколебаний по двум координатам, а также параметров технологической системы и режима резания.
Методология и методы исследования
Теоретические исследования проводились на базе научных основ технологии машиностроения, теории резания, теории автоматического управления и математического моделирования. Экспериментальные результаты получены с использованием современного аналитического оборудования. Достоверность результатов расчетов проверялась экспериментально в производственных и лабораторных условиях с использованием современной измерительной техники (сертифицированной и поверенной).
Реализация результатов
Результаты работы внедрены на предприятии: ООО «Машиностроительный завод». Операция наружного точения приводного вала электродвигателя БелАЗа на станке с ЧПУ Mazak Integrex e500II-3000U.
Личный вклад автора.
Все результаты получены автором лично или при непосредственном его участии. В статьях, опубликованных в соавторстве, личный вклад автора состоит в следующем: в публикациях [6, 8-11] автором сформулированы выбор направления, цели и задачи исследований, выявлены основные источники автоколебаний при наружном точении; в публикациях [7,13] представлены примеры возможного применения метода прогнозирования волнистости на операциях фрезерования; в работах [1-3,12,14-16] представлены модели прогнозирования установившихся колебаний методом гармонической линеаризации, приведена суть МГЛ, а так же показаны преимущества применения данного метода; в публикациях [17,18] показаны экспериментальные расчеты в реальных условиях производства, приведены алгоритмы решения и даны рекомендации по управлению волнистостью обработанной поверхности; в патенте [4] авторский вклад составляет 65%, в свидетельстве об официальной регистрации программ для ЭВМ [5] – 45% .
Положения, выносимые на защиту:
-
Имитационная математическая модель для прогнозирования автоколебаний при наружном точении, учитывающая координатные связи и нелинейность зависимости составляющих силы резания от фактической скорости резания.
-
Методика использования метода гармонической линеаризации для прогнозирования параметров установившихся автоколебаний при точении.
-
Алгоритмы снижения волнистости при точении для обеспечения заданного качества изготовления деталей.
-
Практические рекомендации по применению разработанных методик для конкретных машиностроительных деталей.
Степень достоверности и апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на совместных научных семинарах кафедр «Технология автоматизированных производств» и «Общая технология машиностроения» АлтГТУ им. И.И. Ползунова с 2006 по 2015 год, на Международной научно-технической конференции «Современные технологические системы в машиностроении» (Барнаул – 2006), на VI-й Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Наука и молодежь» (Барнаул – 2009), на VII-й Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Наука и молодёжь» (Барнаул – 2010), на VIII-й Всероссийской научно-технической конференции «Наука и молодёжь» (Барнаул – 2011), на XIII-й Международной научно-практической конференции «Modern Technologies of Engineering», выпуск 6 (Харьков – 2011), на 9-й Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы повышения эффективности металлообработки в промышленности на современном этапе» (Новосибирск – 2011), на 3-й Международной молодежной научно-практической конференции «Инновации в машиностроении» (Барнаул – 2012), 4-й Международной молодежной научно-практической конференции «Инновации в машиностроении» (Новосибирск – 2013), на II-й Международной научно-практическая конференция «Актуальные проблемы в машиностроении» (Новосибирск – 2015), на VII-й Научно-практической конференции «Инновации в машиностроении» (Кемерово – 2015), на Международной научно-технической конференции «Современный направления и перспективы развития технологий обработки и оборудования в машиностроении. Механообработка. (Севастополь – 2015), XII Международной научной конференции «Applied Mechanics and Materials» (Switzerland, 2015).
Публикации
Основные результаты диссертационной работы изложены в 17-ти печатных работах, из них две - в журналах, входящих в перечень ВАК, две в зарубежных изданиях, в том числе одна в издательстве Scopus, получен один патента РФ на полезную модель и одно свидетельство государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 104 наименований и 4 приложений. Объем диссертации 157 страниц, в том числе 88 рисунка и 5 таблиц.
Колебания в технологической системе как источник появления волнистости на обработанной поверхности
Под волнистостью поверхности понимают совокупность периодически повторяющихся неровностей, у которых расстояния между смежными возвышенностями или впадинами превышают базовую длину .
Волнистость характеризуется высотой и шагом волны (рисунок 1.2), профиль волны поверхности близок к синусоидальному. Высота волны Wz наиболее существенно влияет на эксплуатационные свойства деталей, поэтому она оценивается при большом увеличении (более 1000-3000 раз). Для измерения высоты Wz и шага волны Sw, используют профилографы со специальной пластинкой вместо опорного шарика и с удлиненной трассой (до 125 мм), а также интерференционные приборы. В настоящее время не имеется ГОСТа, описывающего параметры волнистости. Основные параметры волнистости Sw, Wz, Wmax указаны в стандарте ISO 4287:1997 «Геометрические характеристики изделий» [88], где: Wmax - максимальная высота волнистости Wz - средняя высота волнистости по десяти точкам Sw - средний шаг волнистости
Направление неровностей после обработки резанием: высота, форма и угол наклона неровностей не определяют полностью геометрию поверхности. Важной геометрической характеристикой является направление неровностей после обработки резанием, она по-разному влияет на изнашивание при одних и тех же параметрах шероховатости поверхности [93,94,95]. Волны могут образовываться на детали в двух взаимно перпендикулярных направлениях, в связи с чем рекомендуется различать продольную и поперечную волнистость (рисунок 1.3) [23].
Образование волнистости на поверхности детали при токарной обработке Продольная волнистость возникает в результате вибрации технологической системы, а поперечная волнистость вызывается неравномерностью подачи, неправильной заточкой режущего инструмента, неравномерностью его износа. В любом случае волнистость определяется условиями выполнения технологического процесса и метода обработки. В процессе механической обработки заготовок наряду с необходимыми движениями, обеспечивающими скорость резания и подачу, непременно происходят нежелательные взаимные перемещения инструмента и заготовки, приводящие к образованию волнистости поверхности [88]. Например, при точении наружной поверхности помимо главного вращательного движения и поступательного движения подачи инструмента имеют место линейные гармонические колебания последнего в радиальном направлении, на поверхности детали будут образованы продольные (совпадающие с направлением главного движения) и поперечные (перпендикулярные ему) волны (рисунок 1.3). Обозначив циклическую частоту главного движения =n/30 (n – частота вращения заготовки, об/мин) и циклическую частоту колебаний v=2 (f- частота колебаний инструмента, Гц), можно представить отношение этих частот в виде v/=i± (1.2) где i = 1,2,3,… - целое число; 0,5 – дробное число. Число i равно количеству полных волн в продольном направлении, дробное число характеризует наклон волн относительно оси детали [88]. В реальности привод вращения детали обладает большим запасом мощности и достаточной крутильной жесткостью, в силу чего, циклическую частоту можно принять за константу. Движение инструмента относительно заготовки в радиальном направлении представляется совокупностью колебаний с широким спектром частот. Влияние этих колебаний на качественные характеристики обработанной детали различно, как различен и механизм возникновения самих колебаний [36,53]. - Высокочастотные колебания (с частотой от 5000 Гц и выше) оказывают влияние на шероховатость поверхности; - Колебания со средними частотами (300 – 5000 Гц) приводят к возникновению волнистости; - Низкочастотные колебания (до 300 Гц) вызывают погрешности формы элементарных поверхностей детали. Волнистость занимает промежуточное положение между отклонениями формы и шероховатостью поверхности. Физически обоснованной границы между шероховатостью и волнистостью поверхности не существует.
Развитие технологии машиностроения как науки за последние 35 лет позволило сделать вывод, что в общем случае на образование шероховатости при различных методах механической обработки (лезвийная, абразивная и др.) оказывают влияние следующие факторы [88]: 1) Геометрия рабочей части инструмента (резца, зерна, ролика и пр.) и кинематика его рабочего движения относительно обрабатываемой поверхности; 2) Колебательные перемещения инструмента относительно обрабатываемой поверхности; 3) Упругие и пластические деформации заготовки в зоне контакта с инструментом; 4) Шероховатость рабочей части инструмента; 5) Вырывание частиц обрабатываемого материала. Первые четыре фактора вызывают образование систематической составляющей профиля шероховатости, которая может быть описана математически. Пятый фактор вызывает образование случайной составляющей профиля и определяет разброс или дисперсию параметров шероховатости. Взаимосвязь параметров шероховатости деталей и режимов при лезвийной обработке хорошо описано Сусловым А.Г. [88]
В свою очередь, на образование волнистости поверхности деталей машин при механических методах обработки, в общем случае, оказывают влияние следующие факторы [88]: 1) Исходное состояние поверхностного слоя заготовки Н1; 2) Биение заготовки и инструмента Н2; 3) Геометрия инструмента и кинематика его перемещения относительно обрабатываемой поверхности Н3; 4) Технологические параметры оборудования Н4. В зависимости от методов и режимов обработки степень влияния перечисленных факторов на образование волнистости будет различной [70]. Вибрация, возникающая в определенных условиях обработки резанием, является причиной появления волнистости.
Математические модели для расчета силы резания
Как показано на рисунке 1.11, вершина резца из т. О перемещается под действием силы резания Р по направлению скорости резания V в т. А, которая не лежит на векторе, по которому проходило бы смещение при отсутствии сдерживающих сил. В результате на вершину резца в радиальном направлении стала дополнительно действовать сила Ру, являющаяся реакцией упругой системы на отклонение от направления. К моменту достижения вершиной точки А величины Ру становится достаточно для осуществления сдвига элемента стружки. В момент сдвига нарушается равновесие сил, вершина инструмента приобретает относительную свободу и устремляется к новому положению равновесия по сложной траектории, показанной на рисунке 1.11 пунктиром. Далее цикл повторяется: на участке ОА колебательная система пополняется энергией во время движения вместе с поверхностью заготовки, которая расходуется при обратном движении по сложной траектории. Чем больше размер ОА, тем больше энергии запасает упругая система, тем больше размах обратной траектории [47]. Количество потенциальной энергии, накапливаемой к моменту прихода в т. А, определяется силами, необходимыми для создания упругих и пластических деформаций стружки и материала заготовки, зависящими от режимов резания, износа инструмента, физических свойств обрабатываемого материала (временное сопротивление, величина упрочнения). Надо добавить, что эта энергия обратно пропорциональна жесткости ТС. Именно эта энергия определяет амплитуду автоколебаний при их возникновении. Однако интенсивных автоколебаний может и не возникать, если, например, потенциальная энергия выходит (релаксирует) малыми порциями, но с высокой частотой. Так и происходит при образовании сливной стружки. Здесь при единичном сдвиге потенциальная энергия уменьшается не до нуля, а только на небольшую величину, но сдвиги происходят с высокой частотой, что позволяет потенциальной энергии не накапливаться в ТС.
Таким образом, опасность возникновения автоколебаний с большой амплитудой заключается не в самом количестве накопленной энергии, а в ее релаксации большими порциями. Наиболее негативными последствиями грозят автоколебания с траекториями, ориентированными преимущественно в радиальном направлении. Тангенциальное направление меньше влияет на увеличение шероховатости обработанной поверхности, хотя адгезионное взаимодействие по задней грани в процессе такого движения не всегда обеспечивает желаемую чистоту поверхности. При образовании сливной стружки создается стабильное давление на переднюю грань инструмента. Это не позволяет инструменту существенно смещаться от поверхности резания. Автоколебания присутствуют и при сливном стружкообразовании (на стружке присутствуют едва заметные зубчики), но здесь сдвиг элемента стружки ведет к очень кратковременному освобождению вершины инструмента. При этом стружка не теряет своих упругих свойств и после сдвига быстро восстанавливает свое воздействие на инструмент, не позволяя ему существенно смещаться от поверхности резания [48].
В монографии Леонова С.Л. [59] говорится, что существование нескольких форм колебаний, на которых могут возникать автоколебания, существенно усложняет их анализ с помощью эллипса полных смещений, получаемого в результате статического нагружения, поскольку получаемое смещение представляет собой сумму смещений элементов упругой системы, создающих спектр собственных частот и соответствующих им форм колебаний. При статическом нагружении в разной степени деформируются все элементы упругой системы, но при динамическом возбуждении инструмента все формы могут проявляться отдельно. Таким образом, встает вопрос о получении спектра эллипсов смещений для всех собственных частот, точнее для тех элементов упругой системы, которые эти частоты обеспечивают. Т. е. здесь необходим переход от анализа статической жесткости к динамической. Как показано на рисунке 1.12 эти эллипсы будут иметь разные размеры и направления осей и различное влияние на смещение вершины инструмента при нагружении. Получить такой спектр эллипсов простым статическим нагружением уже нельзя. Здесь требуются методики дифференцированного нагружения отдельных элементов или сложные динамические испытания. Однако и без дополнительных испытаний понятно, что с увеличением собственной частоты размер эллипса будет уменьшаться, соответственно, будет уменьшаться и количество энергии, запасаемой тем или иным элементом упругой системы. Понятно также и то, что при различной ориентации всех эллипсов часть элементов упругой системы будет при тангенциальном нагружении стремиться углубиться в поверхность детали, а часть – сдвинуть вершину инструмента от поверхности резания. В связи с этим в момент сдвига элемента стружки движение на части собственных частот будет стеснено, в то время как другие могут проявляться в движении после очередного сдвига элемента стружки.
Работа с высокочастотными автоколебаниями допустимой амплитуды в ряде случаев позволяет исключать опасные низкочастотные автоколебания, которые могут привести к порче инструмента и заготовки. Это связано с тем, что потенциальная энергия не накапливается до больших значений, а расходуется на ударное взаимодействие инструмента с обрабатываемым материалом. При таком режиме стружка получается сливной. Она наилучшим образом препятствует развитию интенсивных радиальных колебаний, но создает проблемы со стружколоманием. Стружколомы, выполняя свои функции, не должны при финишной обработке создавать дополнительных радиальных смещений при отделении кусков стружки.
Анализ автоколебаний в одномассовой системе с одной степенью свободы. Вторая гармоника
Эмпирические зависимости в виде степенных функций, плюс базы данных коэффициентов к ним (нормативы режимов резания) имеют одно преимущество -простота использования на практике, но у них имеется ряд серьёзных недостатков: - ограниченный набор факторов; - не высокая точность расчетов; - отсутствие учета динамики, что крайне важно при прогнозировании параметров качества обработанной поверхности.
В последнее время все более часто кроме эмпирических моделей для расчета силы резания пытаются создавать аналитические модели, учитывающие физические явления, происходящие при резании металлов. На самом деле этот подход использовался и ранее. Так, например, на основании исследований Н.Н. Зорева [32] и А.М.Розенберга [76] для силы при стационарном прямоугольном свободном резании получена формула: STy COSft) z sin cos( +fi ) (217) где ю - угол между вектором силы стружкообразования и вектором скорости резания, st = aхb - сечение срезаемого слоя, Ту - средние касательные силы в условной плоскости сдвига. Недостатком формулы (2.17) и подобных зависимостей является то, что все параметры геометрии в зоне резания, подача s и глубина резания t, но также и средние касательные силы в условной плоскости сдвига должны быть не только заданы, но и постоянны в процессе обработки. Аналогичные формулы для теоретического определения составляющих силы резания впоследствии были получены и многими другими авторами. Все эти зависимости не всегда совпадают с экспериментальными данными и не учитывают многие сопутствующие явления, происходящие при резании металлов. Для упрощения моделей и расширения области их применения некоторыми авторами [56,83] использованы безразмерные зависимости. Например, для расчета удельной силы на передней поверхности предложена формула: Кї pz Tycos(arctgju-r) (2.18) Sbst Sb cos{q y + arctgju - y)smq y где JLX - коэффициент внешнего трения на передней поверхности [7]. Аналогичные зависимости предложены A.M. Розенбергом и С.Н. Корчаком [49,77]. Однако использование безразмерных зависимостей не позволило существенно увеличить точность моделирования и исключить из расчетов многочисленные параметры, значения которых для практических расчетов трудноопределимы.
При наличии области пластического контакта на передней поверхности силы, действующие на стружку со стороны передней поверхности, необходимо определять по касательным силам в условной плоскости сдвига Рт и на передней поверхности инструмента F (рисунок 2.13) [55]:
Схема сил в условной плоскости сдвига и на укороченной передней поверхности резца со стабилизирующей фаской [55] Далее на основании схемы, представленной на рисунке 2.13, определяются нормальные силы и технологические составляющие силы резания. Значительные допущение о несущественности влияния температуры на механические характеристики материала при резании значительно снижают точность таких зависимостей и не позволяют применять их при практических расчетах. Так, например, особенности процесса резания в условиях образования нароста на передней поверхности (IV тип контактного взаимодействия по классификации М.Ф. Полетики) изучались преимущественно экспериментальными методам. Поэтому рассмотрение закономерностей наростообразования по мнению В.С. Кушнир, О.Ю. Бургоновой [56] позволяет сделать только некоторые качественные выводы об упрочнении и разупрочнении материала в зоне деформации на передней поверхности.
Таким образом использование теоретических моделей для расчета сил резания в практических вычислениях оказывается малоэффективным в связи со сложностью аналитического описания процессов, происходящих в зоне резания.
Более современным можно считать подход, использующий численные методы расчета параметров стружкообразования. В этом плане весьма перспективным можно считать использование метода конечных элементов. Одним из эффективных примеров применения такого подхода можно считать исследования В.А. Залоги [50].
Метод конечных элементов (МКЭ) [8] позволяет практически с любой точностью рассчитывать напряженно-деформированное состояние при сколь угодно сложных процессах. Имеется значительное количество готовых программных пакетов для моделирования этих явлений как в статике, так и в динамике. Единственным недостатком численной реализации метода конечных элементов является значительное время решения задачи, что существенно ограничивает применимость данного подхода на практике.
Для устранения этого недостатка и доведения методики до практического применения авторы пытаются "скрестить" метод конечных элементов с эмпирическими моделями. Для этого на первом этапе с помощью МКЭ рассчитываются опорные точки и строится таблица данных по которой (второй этап) аппроксимацией получают зависимости, внешне похожие на эмпирические. Если для практических расчетов необходимо вычисление только промежуточных точек, вместо второго этапа можно использовать интерполяцию по таблице.
Первый этап может потребовать весьма большого времени для построения таблиц. Однако их использование на втором этапе не требует значительных вычислительных мощностей, что позволяет производить практические расчеты. Это, видимо, наиболее перспективный подход для моделирования и расчета сил резания. Однако до практического внедрения такая методика пока не доведена.
Управление параметрами волнистости при обработке штока
Нелинейную систему можно представить в виде соединения двух частей (рис. 3.1,а) – линейной части (ЛЧ), описываемой линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, и нелинейного элемента (НЭ). Нелинейный элемент является безынерционным, и его входная x и выходная y величины связаны между собой нелинейными алгебраическими уравнениями [5]. Если система содержит несколько нелинейных элементов, то ее в ряде случаев можно свести к рассматриваемому классу, заменив нелинейные элементы одним с результирующей статической характеристикой [30,35].
Различают два вида нелинейных элементов: существенно нелинейные и несущественно нелинейные [5,74]. Нелинейность считается несущественной, если ее замена линейным элементом не изменяет принципиальных особенностей системы и процессы в линеаризованной системе качественно не отличаются от процессов в реальной системе. Если такая замена невозможна, и процессы в линеаризованной и реальной системах сильно отличаются, то нелинейность является существенной.
Главная особенность существенно нелинейных систем заключается в том, что они не подчиняются принципу наложения, а форма и показатели переходного процесса зависят от величины и формы внешнего воздействия.
Другой важной особенностью динамики существенно нелинейных систем является зависимость условий устойчивости от величины внешнего воздействия [74]. В связи с этим для нелинейных систем применяют понятия "устойчивость в малом", "устойчивость в большом", "устойчивость в целом". Система устойчива в малом, если она устойчива только при малых начальных отклонениях. Система устойчива в большом, если она устойчива при больших начальных отклонениях. Система устойчива в целом, если она устойчива при любых отклонениях.
Специфической особенностью существенно нелинейных систем является также режим автоколебаний. Автоколебания – это устойчивые собственные колебания, возникающие из-за нелинейных свойств системы. Режим автоколебаний нелинейной системы принципиально отличается от колебаний линейной системы на границе устойчивости. В линейной системе при малейшем изменении ее параметров колебательный процесс становится либо затухающим, либо расходящимся. Автоколебания же являются устойчивым режимом и малые изменения параметров не приводят к их исчезновению.
Метод гармонической линеаризации является приближенным методом исследования режима автоколебаний нелинейных систем. Этим методом можно определить условия возникновения и параметры автоколебаний [71].
Метод заключается в замене существенно нелинейного элемента с характеристикой f(x) эквивалентным линейным звеном с коэффициентом kн. В замкнутой автоматической системе, работающей в режиме автоколебаний, условием эквивалентности служит равенство амплитуд и фаз выходного сигнала эквивалентного звена и первой гармоники выходного сигнала реального нелинейного элемента. При этом предполагается, что сигнал на входе нелинейного элемента является синусоидальным. Такое предположение справедливо во всех случаях, когда линейная часть системы достаточно инерционна и не пропускает высшие гармоники [92].
Пусть автоматическая система состоит из отделимых друг от друга линейной и нелинейной частей (см. рисунок 3.1,а) и нелинейная часть описывается функцией yн = f(xн; x н) (3.1) Предположим, что контур системы разомкнут (на выходе линейной части) и что на входе нелинейного элемента действует синусоидальный сигнал хн(і) = хнм тШ (3.2) При этом на выходе нелинейного элемента будет возникать периодический сигнал yн(t), форма которого зависит от характера нелинейности и в общем случае существенно отличается от синусоидальной
Уравнение (3.1) при синусоидальном воздействии можно записать в общем виде Ун(О=Ф(0» (0]=f[ ««sinarf» w»cosetf] (3.3) Периодический сигнал на выходе нелинейного элемента может быть разложен в ряд Фурье и тем самым представлен суммой гармонических составляющих: Унк ( ) = лАгcos ьЖі +bk sin eofa = ykm sin(cofa + ф ) (3.4) где коэффициенты аь и определяются известными формулами, а параметры Укт=4аІ+Ч ФІ =aretg( /fci), ( = 1,2.-, «) (3.5) При анализе замкнутой системы можно учитывать только первую гармонику и сигнал yн(t) на выходе нелинейного элемента приближенно представим так: j/H (f) ж а0 + 0J costftf + sinctf (3.6) Учитывая, что х, хн sm. cot = ,coscot = Хнм ХнмСО и вводя обозначения (3.7) 104 ?(» . )= l/ „m, Я\(Хнт) = Ъ/хнт, (3.8) можно вместо (3.6) записать yн(t)«a0+q(xнм)xн(t) + q1(xнм)x н(t)/co (3.9) или в операторной форме ун(t) « а0 + (q(xнм) + qi(хнм)s / со)хн(t). (3.10) При выполнении указанных выше предпосылок нелинейное уравнение (3.1) может быть заменено линейным уравнением (3.10). Эта процедура называется гармонической линеаризацией, а коэффициенты (Ои - коэффициентами гармонической линеаризации. Данный подход подробно описывают авторы Н.М. Крылов и Н.Н. Боголюбов.
Гармоническая линеаризация принципиально отличается от обычной линеаризации, так как коэффициенты гармонически линеаризованного элемента непостоянны и зависят от амплитуды входного сигнала.
Для нахождения амплитуды автоколебаний необходимо приравнять линейную и нелинейную части системы, то есть приравнять слагаемые с одинаковыми гармоническими составляющими. Из полученных уравнений находят частоты и амплитуды колебаний. Рассмотрим применение данного метода для анализа автоколебаний в одномассовой системе с одной степенью свободы - колебания токарного резца или колебания детали.