Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса 12
1.1 Обзор и анализ структур и механических элементов привода подачи станков с ЧПУ 12
1.2. Обзор и анализ систем управления приводами подачи 15
1.3 Обзор и анализ методов моделирования электромеханической системы привода подачи с ШВП 21
1.4 Обзор и анализ методов синтеза конструкции приводов подачи 24
1.5 Выводы по главе 29
Глава 2. Моделирование динамических процессов в приводе подачи 31
2.1 Комплексная модель привода 31
2.2 Гибридная модель привода 35
2.3 Определение приведенных коэффициентов демпфирования элементов тягового устройства привода подачи 44
2.4 Влияние параметров элементов конструкции на динамические характеристики контуров скорости и положения 51
2.5 Влияние параметров конструкции тягового устройства на контур скорости 58
2.6 Выводы по главе 67
Глава 3. Проверка адекватности математических моделей приводов подачи 70
3.1 Описание стенда 70
3.2 Определение жесткости и моментов инерции элементов конструкции привода экспериментального стенда 75
3.3 Исследование динамических характеристик механической части стенда 80
3.4 Оценка допустимой области изменения параметров для использования математических моделей контуров привода 84
3.5 Влияние механизма тягового устройства привода на характеристики контуров управления з
3.6. Выводы по главе 103
Глава 4. Особенности параметрического синтеза привода подачи методом эталонных полиномов 105
4.1. Метод эталонных полиномов для параметрического синтеза приводов подачи металлообрабатывающих станков с ЧПУ 105
4.2. Анализ свойств эталонных полиномов 109
4.3. Погрешности образования сложных поверхностей 115
4.4. Переходный полином
4.5 Анализ практической реализуемости эталонных полиномов 127
4.6 Программа для синтеза параметров привода 131
4.7 Пример выбора параметров приводов по предложенной методике 136
4.8 Выводы по главе 142
Заключение 144
Список литературы 148
- Обзор и анализ методов моделирования электромеханической системы привода подачи с ШВП
- Определение приведенных коэффициентов демпфирования элементов тягового устройства привода подачи
- Исследование динамических характеристик механической части стенда
- Погрешности образования сложных поверхностей
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Современный этап развития мирового станкостроения и машиностроения в целом характеризуется широким использованием мехатронных технологий, решающим образом влияющих на технический уровень оборудования.
К наиболее важным системам станков необходимо отнести приводы подачи линейных перемещений формообразующих узлов на базе шариковых винтовых передач, так как в большинстве случаев они определяют размерную, а в отдельных случаях, и геометрическую точность оборудования, например, в станках с параллельной кинематикой.
При обработке точных деталей со сложно-профильными поверхностями при одновременной работе двух и более приводов подачи, все они должны обладать не только высокими, но и одинаковыми динамическими характеристиками. Это налагает дополнительные ограничения, как на выбор параметров настройки, так и упруго-инерционных характеристик механических элементов. Правильный выбор электромеханических параметров привода оказывает влияние на качество не только вновь создаваемого станка, но и модернизируемого оборудования, основными целями которого в большинстве случаев является замена ЧПУ и приводов. Рациональный выбор приводов влияет на такие показатели как производительность, точность, технологические возможности, функции управления, диагностирование процесса обработки, улучшение обслуживания, повышение общего технического уровня.
В настоящее время выпускаются комплектующие, имеющие высокие эксплуатационные свойства, которые можно успешно использовать в приводах при научно обоснованном согласованном выборе параметров электромеханической системы, в том числе для повышения точности оборудования.
Степень разработанности. Значительный вклад в исследование вопросов повышения точности обработки на станках внесли отечественные и зарубежные ученые, в том числе Пуш В. Э., Проников А.С., Решетов Д.Н, J. Tlusty, M. Weсk и др. Вопросами повышения динамического качества приводов занимались Левин А.И., Молодцов В.В., Илюхин Ю.В., Михайлов О.П., Ривин Е.И., Борцов Ю.А, Башарин А.В., Терехов В.М,. Y. Altintas, J. Tlusty, G. Pritschow, M. Weсk, B. Denke-na. Наиболее актуальными проблемами повышения точности станков с ЧПУ для обработки сложно-профильных деталей являются:
– установление связей между параметрами электромеханической многомассовой системы привода и его динамическим качеством;
– разработка удобной для практического применения методики синтеза параметров электромеханической системы, обеспечивающей рациональный выбор параметров и комплектующих элементов привода на стадии проектирования.
Целью работы является повышение точности многокоординатных станков с ЧПУ для контурной обработки деталей со сложным профилем, за счет улучшения динамических характеристик электромеханических приводов подачи с шариковыми винтовыми передачами при параметрическом синтезе их конструкции. Для достижения цели работы должны быть решены следующие научные задачи:
-
Установить связи между основными показателями динамического качества электромеханического привода подачи с шариковой винтовой передачей и параметрами его конструкции, а также системы управления, которые реализуют характеристические полиномы, являющиеся аппроксимациями идеального фильтра нижних частот.
-
Предложить математическую модель, пригодную для анализа и синтеза параметров элементов конструкции механизма привода, обеспечивающих требуемые динамические характеристики электромеханической системы привода.
-
Исследовать влияние крутильных колебаний вращающихся элементов механизма электромеханического привода подачи с шариковой винтовой передачей на его динамические характеристики для научно-обоснованного синтеза привода подачи.
4. Разработать метод параметрической идентификации коэффициентов
демпфирования упруго диссипативных связей в цепных системах, моделирующих
крутильные колебания в механической части привода.
5. Усовершенствовать методику, разработать программное обеспечение и
дать рекомендации, обеспечивающие создание приводов подачи высокоэффектив
ных металлообрабатывающих станков с ЧПУ.
Научная новизна работы заключается:
– во взаимосвязях и количественных соотношениях между основными показателями динамического качества многоконтурного, электромеханического привода подачи с шариковой винтовой передачей в качестве тягового устройства и инерционными, упругими и диссипативными свойствами его механизма, представленного двумя сосредоточенными массами, имитирующими перемещаемый узел и вращающиеся элементы механизма, параметрами электродвигателя и контуров тока, скорости и положения системы управления, реализующих совокупность эталонных характеристических полиномов, аппроксимирующих идеальный фильтр нижних частот.
– в зависимости вида частотных и переходных характеристик контура положения электромеханического привода подачи от крутильных колебаний в конструкции шариковой винтовой передачи, заключающейся в резком усилении резонансных явлений при приближении первого нуля передаточной функции механизма к полосе пропускания контура, вследствие чего ограничивается возможность его настройки на заданный, эталонный характеристический полином.
– во взаимосвязи параметров привода, реализующих эталонный характеристический полином, являющийся переходной модификацией фильтров Баттервор-4
та и Бесселя, который минимизирует интегральную ошибку передаточной функции контура положения привода по критерию близости выходного сигнала задающему воздействию.
– в методике параметрической идентификации коэффициентов демпфирования упруго-диссипативных связей системы, моделирующей вращающиеся элементы конструкции механизма привода подачи, включая ходовой винт, муфту и ротор двигателя, по оценкам значений модальных коэффициентов демпфирования передаточной функции контура скорости.
Теоретическая значимость работы заключается в:
– установленных качественных и количественных взаимосвязях между основными показателями динамического качества привода подачи и параметрами его конструкции, а также системы управления, реализующих совокупность эталонных характеристических полиномов, аппроксимирующих идеальный фильтр нижних частот;
– выявленных ограничениях в возможности настройки электромеханического привода подачи на заданный эталонный полином, из-за усиления резонансных явлений в контуре положения, связанных с крутильными колебаниями вращающейся части привода;
– усовершенствованной методике моделирования, основывающейся на гибридной модели, особенность которой состоит в том, что часть элементов конструкции привода (двигатель, муфта, перемещаемый узел) представлены в традиционном виде (недеформируемыми телами, связанными невесомыми упругими связями), а винт разделен на несколько сотен сегментов, аналогичной структуры, что позволяет получить значения частот нулей и полюсов передаточной функции его механизма, которые в дальнейшем используются для получения моделей, предназначенных для имитации динамических процессов в контурах управления привода, и методе параметрической идентификации диссипативных свойств.
Практическая значимость работы заключается в:
– рекомендациях по рациональному выбору, без предварительных расчетов, элементов конструкции и электромеханического привода подачи и настраиваемых параметров его системы управления, реализующих эталонные полиномы Баттер-ворта, ИВМО, Бесселя, бинома Ньютона, переходных модификаций фильтров Бат-терворта и Бесселя, Гаусса, Гаусса -6 дБ и -12 дБ, полиномов с линейной фазой 0,05 и 0,5, полинома, реализующего метод двойных пропорций, в диапазонах изменения массы перемещаемого узла от 50 до 4000 кг и длины перемещения от 50 до 4000 мм, обеспечивающих заданный вид частотных и переходных характеристик передаточной функции контура положения привода и его необходимое быстродействие, в результате чего повышается точность воспроизведения сигнала задания;
– программном комплексе для выбора основных элементов конструкции приводов подачи металлообрабатывающих станов (Свидетельство о государственной регистрации №2016660573) с интегрированной в него гибридной математиче-5
ской моделью механической системы привода подачи, позволяющей автоматизировать выбор его параметров при синтезе;
– программном комплексе для параметрической идентификации механических элементов привода (жесткости, моментов инерции, демпфирования) по его частотным характеристикам (Свидетельство №2016617808), обеспечивающем получение адекватных экспериментальным данным математических моделей механической части привода подачи, которые могут быть использованы для симуляции поведения динамической системы привода при апробации управляющей программы станка;
– разработанных с учетом предложенных рекомендаций приводах подачи зубофрезерного станка мод. 5320Ф4; 3-х и 5-и координатных обрабатывающих центров с гибридной кинематикой типа «Бипод», спроектированных в ГИЦ «МГТУ «СТАНКИН» при выполнении государственных контрактов.
Методология и методы исследования. Все разделы работы выполнялись с единых методологических позиций системного анализа с использованием методов математического и физического моделирования многофакторных процессов. Результаты работы получены на основе теоретических положений технологии машиностроения, конструирования и динамики металлорежущих станков, теоретической механики, математического моделирования и теории матриц с применением средств вычислительной техники, программных сред Matlab, SolidWorks и An-sys, а также программных комплексов, разработанных на кафедре станков ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН». Обработка результатов экспериментальных исследований, проведенных в лабораторных и производственных условиях с использованием современных средств измерения и вычислительной техники, подтвердила адекватность математических моделей и достоверность выводов.
Положения, выносимые на защиту:
– решение задачи, имеющей важное значение для развития машиностроительной отрасли знаний, заключающейся в параметрическом синтезе конструкции и системы управления электромеханического привода подачи с шариковой винтовой передачей в качестве тягового устройства, при котором обеспечивается повышение динамических характеристик и точности станков с ЧПУ, предназначенных для контурной обработки деталей со сложным профилем;
– эталонный характеристический полином, который минимизирует интегральную ошибку передаточной функции контура положения по критерию близости выходного сигнала задающему воздействию;
– методика параметрической идентификации диссипативных свойств элементов конструкции механизма привода подачи, по оценкам значений модальных коэффициентов демпфирования передаточной функции контура скорости.
Достоверность результатов работы и апробация результатов.
Достоверность результатов обусловлена системной проработкой проблемы, непротиворечивостью полученных результатов с данными других исследователей,
подтвержденных экспериментами на специальном стенде с использованием современных средств измерения и анализа результатов.
Основные результаты работы докладывались на заседаниях кафедры станков в МГТУ «СТАНКИН» в 2014– 2016 гг., на XVII Международной научно практической конференции «Теория и практика современной науки» (Москва, 2015 г.), на III Международной заочной научно-практической конференции «Автоматизированное проектирование в машиностроении» (Новокузнецк, 2015 г.), на Международной научно-практической конференции «Проблемы развития науки и образования: теория и практика» (Москва, 2015 г.), на VI Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Современные тенденции в технологиях металлообработки в конструкциях металлообрабатывающих машин и комплектующих изделий» (Уфа, 2016 г.).
Работа выполнялась в ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН» в рамках госконтрактов №10411.10037.02.05.004 от 31.03.2010 г. по теме «Создание гаммы вертикально-зубофрезерных станков для изготовления цилиндрических колес с максимальным диаметром обработки 200–1250 мм», №11411.10037.05.032 от 22.09.2011 г. по теме «Создание 3-х и 5-ти координатных обрабатывающих центров с гибридной кинематикой для механической обработки металлических деталей сложной формы с погрешностями размеров менее 4 мкм» и госзадания Министерства образования и науки РФ № 9.1429.2014/К № 114092440053.
Результаты диссертационной работы использовались при проектировании приводов подачи фрезы, суппорта и стойки зубофрезерного станка мод. 5320Ф4 и приводов подачи обрабатывающих центров с гибридной кинематической структурой, включающей механизм параллельной кинематики типа «Бипод» мод. ГИЦ.11-50М-1 и ГИЦ.11-50М-2.
Основные положения работы используются при подготовке инженерно-технических и научно-педагогических кадров по направлениям «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» и «Машиностроение».
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. По названию и содержанию материалов диссертационная работа соответствует пункту 3 раздела «Области исследований» паспорта специальности 05.02.07 «Технология и оборудование механической и физико-технической обработки»:
– исследование механических и физико-технических процессов в целях определения параметров оборудования, агрегатов, механизмов и других комплектующих, обеспечивающих выполнение заданных технологических операций и повышение производительности, качества, экологичности и экономичности обработки.
Публикации. По теме исследования опубликованы 19 печатных работ, в том числе 6 публикаций в изданиях, рекомендованных ВАК; 3 статьи входящих в систему цитирования Scopus; 3 свидетельства на программы для ЭВМ; 2 патента на полезную модель.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 126 наименований и 7 приложений. Общий объем диссертации 183 страницы, включая 94 рисунка и 33 таблицы.
Обзор и анализ методов моделирования электромеханической системы привода подачи с ШВП
Назначение привода подачи станка с ЧПУ заключается в реализации относительных перемещений инструмента и заготовки по заданному закону. В зависимости от характера перемещения исполнительного органа они могут работать в режиме позиционирования (перемещение исполнительного органа в заданную точку по произвольной траектории) и в режиме контурной обработки – перемещение исполнительного органа по заданной траектории. При контурной обработке согласованно работающие приводы должны обеспечивать перемещение инструмента и заготовки с требуемой точностью в каждой точке траектории. Для этого наиболее важные параметры механизма тягового устройства, силовой части и системы управления всех одновременно работающих приводов должны быть согласованы.
Традиционно используется ограниченное количество структур механической части приводов станков с ЧПУ. Главным их отличием является тип использованного в приводе тягового устройства. В настоящее время в примерно 90 % станков, длина перемещения исполнительных органов которых не превышает 12 м, применяются шариковые винтовые передачи [98]. При большей длине перемещения применяются передачи зубчатое колесо-рейка и червяк-рейка.
Альтернативой приводам с механическими передачами является линейный привод, который исключает необходимость применения каких-либо промежуточных механических передач между двигателем и перемещаемым узлом. Двигатель линейного привода (линейный двигатель) состоит из двух частей, одна из которых закрепляется на перемещаемом узле, а другая на неподвижной базовой детали. Перемещение осуществляется за счет электромагнитного бесконтактного взаимо 13
действия этих частей. Линейные приводы позволяют развивать ускорение до 10g и скорость подачи до 10 м/c, имеют более широкую полосу пропускания по сравнению с приводами с передачей винт-гайка качения. К их недостаткам можно отнести: ограниченное тяговое усилие, большое тепловыделение, наличие силы притяжения между частями двигателя, примерно в 3 раза превышающей значение тягового усилия, и относительно высокую стоимость [36,37,99,100].
В настоящей работе рассматриваются структуры приводов с тяговым устройством в виде шариковой винтовой передачи. Она является основным видом тяговых устройств современных станков, так как обеспечивает высокую плавность перемещений, имеет КПД, равный 0,95 – 0,97, и соответственно низкие тепловыделение и нагрев [106, 111]. Передачи, в зависимости от области применения, могут иметь длину винта до 12 м, диаметр от 16 до 160 мм и шаг винта от 5 до 40 мм соответственно. Оптимизация конструкции, антифрикционное покрытие шариков и возможность регулировки предварительного натяга обеспечили значительное увеличение скорости и точности шариковых винтовых передач [110]. Современные передачи винт-гайка качения могут обеспечить скорость перемещения до 100 м/мин и ускорение до 2g. Основные структуры приводов на базе ШВП приведены на рисунке 1.
Они отличаются расположением двигателя на подвижном исполнительном органе, когда винт не вращается (схема д) или схемы, а, б, в, г с вращающимся винтом и расположением двигателя на узле, относительно которого перемещается исполнительный орган, в том числе на неподвижном (станине). Структура привода с не вращающимся винтом (д), хотя и обеспечивает более высокую жесткость, но применяется редко из-за конструктивных сложностей размещения двигателя и редуктора вращающейся гайки.
Структуры (а), (б) и (в) отличаются от (г) соединением двигателя 1 с ШВП с помощью сильфонной (или ей подобной) муфты 2. В структуре (г) двигатель 1 соединен с винтом 4 через редуктор 2 , если это требуется по условиям размещения двигателя (например, при модернизации), или по экономическим причинам. Структура (а) и (б) отличается типом подшипника 5 в одной из опор. В структуре (а) предусмотрен радиальный и в структуре (б) – радиально упорный подшипник. Структура (а) имеет меньшую осевую жесткость (в 2 – 4 раза), обеспечивает меньшую точность перемещения исполнительного органа из-за температурных деформаций винта, но более проста в производстве и эксплуатации. Выбор структуры (а) или (б) должен проводиться на основе комплексного расчета (включая динамический) по основным критериям работоспособности. Структура (в) используется, как правило, при перемещениях до 10 … 15 диаметров винта. Выбор подшипников 3 и 5 проводят исходя из соображений обеспечения требуемой осевой жесткости при допустимой частоте вращения. Используются цилиндрические роликовые, шариковые упорные или радиально – упорные подшипники.
Из всех погрешностей, возникающих в приводах подачи [41], в настоящей работе рассмотрены только погрешности контурной обработки, вызванные разностью между требуемым и фактическим положением перемещаемого узла, и динамические погрешности, связанные с влиянием вынужденных и собственных колебаний. Данные виды погрешности определяются особенностями электромеханических приводов станков, охваченными контурами обратной связи по положению, скорости и току. Они обусловлены инерционностью силовой части привода, запаздыванием при передаче информации и точностью датчиков положения [14,15]. Для моделирования такого типа погрешностей в основном используются математические модели приводов подачи, включающие его электромеханические компоненты и настройки контуров управления. Точность реализации перемещения по сложной траектории проверяется в основном при обработке кругового контура [78,83,103,115,121]
Большое влияние на достижение точности перемещения оказывают направляющие [12,37]. Например, в зависимости от типа направляющих, достигаются следующие (усредненные) показатели погрешности позиционирования: направляющие скольжения 2 мкм, качения 1 мкм, гидростатические 0,5 мкм, аэростатические 0,1 мкм.
При проектировании привода стремятся упростить конструкцию, исключить зазоры механических элементов, что создает условия для повышения его динамических качеств.
Расчет основных статических характеристик механической части привода (несущей способности, жесткости, долговечности и др.), а также особенности выбора параметров двигателей и комплектующих элементов приведен в работе [40] и других, без учета их влияния на динамические характеристики.
Наиболее существенным недостатком процесса проектирования приводов в настоящее время является выбор комплектующих элементов механической части без учета влияния их параметров на динамические характеристики привода. Методика выбора должна быть по возможности простой, не требующей специальных знаний по моделированию, т.е. доступной инженеру-механику.
Определение приведенных коэффициентов демпфирования элементов тягового устройства привода подачи
Исследования, проведенные для различных сочетаний параметров элементов привода – при изменении длин и диаметра винта, выборе разных муфт и двигателей, показали, что погрешности, полученные в результате замещения конечно-элементной модели гибридной несущественны. Анализ полученных результатов показал, что полученная гибридная модель привода позволяет определять собственные частоты крутильных систем с точностью, достаточной для последующей идентификации параметров и разработки дискретных моделей этих систем.
Аналогично гибридной модели для крутильной системы была разработана гибридная модель для осевых колебаний привода. Винт представлен в виде сосре доточенных масс с параметрами: , , где mв – масса винта; св – осевая жесткость винта, n – количество масс. Перемещаемый узел представлен в виде одной массы mу и жесткостью гайки сг. Винт закрепляется в одном (рисунок 11, а) или двух (б) осевых подшипни ках в зависимости от схемы закрепления с жесткостью сп1 и сп2.
Расчетная схема для определения осевых колебаний привода с осевым подшипником а) – с одной стороны; б) – с двух сторон Матрица масс элементов привода: [ ] [ ] Матрица жесткости элементов привода: [ ] [ ] В случае применении схемы крепления винта с одним подшипником сп2 = 0. Собственные частоты находятся аналогично получению частот для крутильных колебаний по формуле 2.
На рисунке 12 представлены формы осевых колебаний привода на первых собственных частотах при длине винта, равной 1 м, диаметре винта 50 мм и массе перемещаемого узла 200 кг, при расположении узла в центре винта (а, в) и на расстоянии одной трети длины винта от начала (б, г) при схеме закрепления с одним подшипником (а, б) и двумя (в, г). Сплошными линиями изображены формы колебаний винта, круглым маркером – амплитуда колебания перемещаемого узла и пунктирной линией место присоединения узла к винту. Наклон пунктирной линии добавлен для того, чтобы они не слились в одну вертикальную линию.
Формы осевых колебаний привода подачи при расположении узла в середине (а, в) и в одной трети от начала винта (б, г), черный – первая частота, синий– вторая, красный – третья, зеленый – четвертая. На первой собственной частоте привод работает как одномассовая система с массой, равной массе узла, и жесткостью, равной суммарной жесткости всего механизма (подшипники, винт, гайка). Остальные частоты связаны с продольными колебаниями винта. Видно, что только на первой собственной частоте амплитуда колебаний узла значительна. На последующих частотах амплитуда колебаний узла стремится к нулю. При этом первая собственная частота обычно лежит ниже 500 Гц (максимальная частота контура положения при такте работы равного 1 мс), а вторая и последующие – выше, для практически всех вариантов конструкции с длинами винта меньше 4 м. Был сделан расчет первых двух форм колебаний при диаметре винта 40 мм, и длине 800, 1200, 1600 и 2000 мм – рисунок 13, амплитуда колебаний перемещаемого узла на второй частоте при всех параметрах винта стремится к 0.
Можно сделать вывод, что все собственные частота осевых колебаний, кроме первой, не оказывают существенного влияния на колебания перемещаемого узла, и с большой степенью точности осевые колебания привода могут быть смоделированы одномассовой системой.
Одним из основных параметров, влияющих на характеристики динамической системы, является демпфирование, которое наряду с жесткостями и моментами инерции элементов определяет качество работы привода. В процессе работы привода возникают крутильные колебания, связанные с закручиванием винта, муфты и вала двигателя. Уровень колебаний определяется коэффициентами демпфирования этих элементов [7, 56]. Основной проблемой идентификации коэффициентов демпфирования элементов (приведенное демпфирование) является то, что в результате эксперимента можно определить только модальное демпфирование – совокупное демпфирование механизма на определенной частоте.
Методика определения приведенных коэффициентов демпфирования элементов конструкции основана на преобразовании системы взаимосвязанных уравнений, в систему ортогональных, не связанных между собой, уравнений. В этом случае каждое уравнение описывает колебания системы с одной степенью свободы и содержит модальные моменты инерции, жесткости и коэффициенты демпфирования. Таким образом, определив значения модальных параметров при помощи обратного преобразования, можно определить значения приведенных моментов инерции, жесткостей и демпфирования [18].
Идентификация модального демпфирования может быть выполнена несколькими способами. Один из методов заключается в определении частот 1 и 2, на которых амплитуда сигнала падает в 2 раза по отношению к амплитуде на резонансной частоте [57] (рисунок 14).
Исследование динамических характеристик механической части стенда
Из графика видно, что чем меньше длина используемого винта, тем существенней влияет на частоту нуля увеличение жесткости двигателя. Это объясняется тем, что при малых длинах винта, суммарная крутильная жесткость всего механизма, при изменении жесткости двигателя, меняется сильнее, чем при больших длинах.
Суммарная крутильная жесткость c привода с учетом жесткости винта, муфты и двигателя равна: , где cв,м – суммарная крутильная жесткость винта и муфты, cд – крутильная жесткость вала двигателя. Из этой формулы были рассчитаны отношения между жесткостями cд и cв,м, которые необходимо обеспе 61 чить для повышения суммарной крутильной жесткости привода и соответственно частоты первого нуля. При cд (1..2)cв,м можно существенно повысить жесткость всего привода (на 23–40%), увеличивая жесткость вала двигателя. При cд 4cв,м можно повысить жесткость всего привода незначительно (на 10%). При cд 9cв,м нецелесообразно повышать жесткость всего привода за счет выбора двигателя с большей крутильной жесткостью (прирост жесткости 5 %)
Результаты расчета влияния параметров сильфонной муфты на частоту первого нуля представлены на рисунке 30. Кривые изменения частот имеют явно выраженный экстремум (особенно при коротких длинах винта). Частота нуля повышается до определенного момента, пока вместе с увеличением жесткости и момента инерции муфты, крутильная жесткость всего привода повышается быстрее, чем его момент инерции.
Графики зависимости частоты первого нуля от типа муфты при различной длине винта L0, при диаметре винта, мм а) – 32; б) – 40; в) – 50; г) – 63 В таблице 9 представлены параметры исследуемых муфт. Правильный подбор муфты позволяет повысить частоту нуля в среднем на 26%.
Чертеж части винта предназначенной для присоединения муфты Диаметр увеличивался до такой величины, чтобы конструктивно оставалась возможность разместить подшипник, гайку и муфту. В таблице 10 представлены результаты расчета частот нулей при диаметре рабочей части винта D0, равного 25, 32 и 40 мм при различных его длинах L0 от 0,25 до 4 м. При этом в колонке «стандарт» стоит значение, которое предлагает фирма производитель винтов Bosch Rexroth, а в колонке «Макс» максимально конструктивно возможный диаметр. Из таблицы 10 видно, что увеличение диаметра Dend увеличивает частоту нуля вращающейся части привода, и особенно сильно это проявляется на винте в 32 мм (увеличение до 14%) и 40 мм (увеличение до 22%). Наибольший эффект от увеличения диаметра Dend достигается при длине винта от 0,75 до 1,5 метра.
В таблице 11 представлены результаты расчета частот нулей при диаметре рабочей части винта D0 равного 50 и 63 мм, при различных его длинах L0, от 0,25 до 4 м. По сравнению с таблицей 10, для каждого типоразмера винта добавлена колонка с названием «средн», с результатами расчета для среднего значения диаметра Dend. Она добавлена для того, чтобы показать, что дальнейшее увеличение диаметра сказывается на изменение частоты нуля существенно меньше. Аналогично винтам в 25, 32 и 40 мм, максимальная эффективность от увеличения диаметра Dend достигается при длине винта от 0,75 до 1,5 м.
Аналогичный расчет был проведен при изменении диаметра рабочей части винта D0 в пределах от 25 до 63 мм (рисунок 32) для длин винтов от 0,25 до 4 метров (рисунок 31) c двигателем 1FK7061-7AF71 и муфтой R+W BK2-150. Хотя по формуле (3) рост диаметра цилиндрического вала не должен влиять на его собственную частоту, так как его момент инерции и крутильная жесткость растут одинаково с увеличением диаметра (в четвертой степени), из графика видно, что увеличение диаметра винта приводит к уменьшению частоты первого нуля. Это связано с тем, что увеличение диаметра винта не сопровождается увеличением жесткостей вала двигателя и муфты, что ведет к тому, что суммарная жесткость растет медленней, чем момент инерции.
Расчет частотных характеристик контура положения для различных конструкций тягового устройства привода показал, что нельзя дать простых рекомендаций по его проектированию вида – необходимо получить минимальный момент инерции вращающейся части привода или необходимо обеспечить максимально возможную осевую жесткость винта. Установлено, что увеличение жесткости не всегда приводит к увеличению полосы пропускания. На рисунке 33 представлены ЛАФЧХ контура положения при неизменных значениях моментов инерции привода и постепенном увеличении его осевой жесткости (увеличение диаметра винта с одновременным уменьшением момента инерции муфты и двигателя).
Видно, что при увеличении осевой жесткости привода с 90 Н/мкм (а) до 277 Н/мкм (б) полоса пропускания привода уменьшается от 112 до 94 Гц. Однако при малой жесткости возникает резонансный пик (32 дБ на схеме, а), что негативно сказывается на переходных процессах, возникающих при работе. При жесткости 188 Н/мкм (в) полоса пропускания равна 145 Гц, которая больше, чем при жесткости 277 Н/мкм (б).
Аналогично уменьшение или увеличение момента инерции вращающейся части привода при неизменной осевой жесткости равной 188 Н/мкм, приводит к изменениям частотных характеристик (рисунок 34). При небольшом моменте инерции равного 0,001 кгм2 полоса пропускания составила 112 Гц (а), увеличение момента инерции до 0,0033 кгм2 привело к увеличению полосы пропускания до 145 Гц (б). Дальнейшее увеличение момента инерции вращающейся части привода до 0,0318 кгм2 (в) при данном сочетании параметров элементов привода привело к небольшому увеличению полосы пропускания до 150 Гц, но при другом сочетании, увеличение момента инерции выше определенного уровня может привести к уменьшению полосы пропускания.
Можно сделать вывод что модель, предназначенная для синтеза привода подач, помимо модели электрической части привода, с тяговым механизмом, представленным суммарным моментом инерции, должна учитывать, как минимум, соотношения между массой перемещаемого узла, моментом инерции вращающейся части привода и суммарной осевой жесткости. Использование многомассовой модели, учитывающей крутильные колебания в механизме привода (см. параграф 2.1), существенно усложняет процесс его параметрического синтеза. Методы синтеза привода, основывающиеся на подобных моделях еще не разработаны. Поэтому для параметрического синтеза используется комплексная двухмассовая модель, рассмотренная в параграфе 4.1.
Погрешности образования сложных поверхностей
Для определения амплитудно-фазовой частотной характеристики используются средства, встроенные в программное обеспечение привода Sinamics S120 – SIMOTION SCOUT. Схема измерения представлена на рисунке 52. На вход контура подается сигнал в виде белого шума. На выходе регистрируется отклик системы. Из отношения входного и выходного сигналов после преобразования Фурье можно получить АФЧХ системы. Так как в процессе измерения вал двигателя остается неподвижным, изменения механической части привода подач не влияют на АФЧХ контура тока. Такт работы привода =0,000125 с, и согласно теореме Шеннона-Котельникова, максимальная частота полученной АФЧХ – 4000 Гц.
Схема получения АФЧХ контура тока Для оценки чувствительности контуров привода к изменению настроек регуляторов были исследованы их характеристики при различных значениях коэффициентов усиления и постоянных времени интегрирования регуляторов тока и скорости. Были проведены вычислительные и натурные эксперименты при шести сочетаниях коэффициентов усиления Kрт и постоянных времени Tрт ПИ-регулятора контура тока. Постоянная времени увеличивались в 2 раза, а коэффициент усиления увеличивался и уменьшался в 2 раза по сравнению со значениями из таблицы 20.
На рисунке 53 показаны характеристики контуров тока следящего привода с двигателем 1FK7061-7AF71-1FH0, полученные в результате измерений (красные линии) и расчетным путем (черные линии) с помощью модели, представленной в параграфе 2.1. Видно хорошее количественное и качественное соответствие экспериментальных характеристик с теоретическими.
Сравнение теоретических (черные) и экспериментальных (красные) ЛАФЧХ контура тока при изменении настроек регулятора: а) - Крт и Трт; б) - Крт и 2Трт; в) - 2Крт и Трт; г) - 2Крт и 2Трт; д) - 0,5Крт и Трт; е) - 0,5Крт и 2Трт. Для оценки степени линейной взаимосвязи входного и выходного сигналов контуров управления был определен коэффициент их когерентности, являющийся аналогом коэффициента корреляции в частотной области [5]. Он определяется по формуле [54]: где Sxy{fm) — YJ if) – усредненная взаимная спектральная плотность мощности; Sxx(fm) — ( ), Syy{fm) - ( ) - усредненная авто спектральная плотность мощности; N - число экспериментов, ( ) ( ),Af) ( )Г, ( ) \S( )\, где - комплексное сопряжение дискретного преобразование Фурье входного сигнала, Sy - дискретное преобразование Фурье выходного сигнала.
Коэффициент когерентности описывает связь исследуемых сигналов, они являются полностью зависимыми при его значении равном 1, и полностью неза 87 висимыми при равенстве его 0. График функции когерентности контура тока представлен на рисунке 54, на всем измеряемом диапазоне частот она равна 1, что говорит о полной корреляции между входным и выходным сигналом.
ЛАФЧХ контура скорости определяется аналогично ЛАФЧХ контура тока. На вход подается задание скорости. На двигателе установлен датчик вращения, который считывает реальную скорость – выход системы. В процессе измерения вал двигателя вращается, следовательно, изменение механической части привода сказывается на ЛАФЧХ контура скорости. Такт работы контура =0,000125 с. Схема измерения ЛАФЧХ контура скорости представлена на рисунке 55.
Схема получения ЛАФЧХ контура скорости Коэффициенты усиления и постоянные времени регуляторов контура скорости увеличивались и уменьшались в два раза по сравнению с табличными значениями (таблица 20). На рисунке 56 показаны характеристики контуров скорости следящего привода с двигателем 1FK7061-7AF71-1FH0, полученные в результате измерений (красные линии) и расчетным путем (черные линии). Эксперимент проводился при механической части привода, состоящей только из ротора двигателя, но, несмотря на это, на экспериментальном графике проявляется резонансный пик на частоте 2499 Гц, частота которого не меняется с изменением настроек регуляторов, изменяется только его амплитуда.
Аналогично контуру скорости измеряется ЛАФЧХ контура положения. Отличием является то, что в качестве датчика обратной связи может использоваться как датчик, двигателя, так и датчик линейных перемещений, установленный на столе (рисунок 58).
Схема получения ЛАФЧХ контура положения Диагностическая система контура положения привода находится в контроллере, а не в приводе как во внутренних контурах, с тактом работы т0=0,001 с. (по умолчанию 0,003с), по теореме Шеннона-Котельникова максимальная частота полученной ЛАФЧХ - 500 Гц (по умолчанию 166 Гц).
На рисунке 59, а-г представлены ЛАФЧХ контура положения привода состоящего из двигателя 1FK7061-7AF71-1FH0 при увеличении коэффициента усиления контура в 2 раза и уменьшении в 4 раза, по сравнению со значением из таблицы 20. Анализ графиков показал, что при увеличении коэффициента от 95 до 764 с–1 (в 8 раз) полоса пропускания контура положения выросла с 17 до 227 Гц (в 13 раз). Но при увеличении коэффициента усиления больше 382 с-1 образуется резонансный пик, который достигает 15,5 дБ при коэффициенте усиления равном 764 с-1. Дальнейшее увеличение коэффициента усиления приводит к потере устойчивости привода, что становится ограничением к увеличению его быстродействия. Сравнительный анализ экспериментальных и теоретических графиков показал, что частотные характеристики контура положения модели и реального привода находятся в хорошем качественном и количественном соответствии.